绕组磁动势
三相绕组的合成磁动势
三相绕组在电机中的作用
三相绕组是电机中的核心部分，它负 责产生磁场，使电机电机的转子 旋转，从而实现电机的运转。
03
CHAPTER
合成磁动势的原理
磁动势的定义
磁动势
在磁路中产生的磁场强度，与磁 通量成正比，表示为安培匝数。
磁动势的大小
波形失真
当三相电流不对称或存在其他因素 时，合成磁动势的波形会发生失真。
合成磁动势的影响因素
相电流的幅值
相电流的幅值决定了合成磁动势 的大小，增大相电流幅值会使合
成磁动势增大。
相电流的相位
相电流的相位决定了合成磁动势 的方向，改变相电流的相位会使
合成磁动势的方向发生变化。
绕组结构
绕组的结构对合成磁动势的分布 和波形有重要影响，不同的绕组 结构会导致不同的合成磁动势特
三相绕组的合成磁动势
目录
CONTENTS
• 引言 • 三相绕组的基本概念 • 合成磁动势的原理 • 三相绕组的合成磁动势分析 • 三相绕组合成磁动势的优化方法 • 结论与展望
01
CHAPTER
引言
主题介绍
三相绕组的合成磁动势是电机学中的 重要概念，它决定了电机的工作性能 和稳定性。
三相绕组是电机中的重要组成部分， 通过在三相绕组中通入三相交流电， 可以产生旋转磁场，进而驱动电机运 转。
评价结果
实验结果表明，优化后的三相绕组合成磁动势具有更好的性能表现，能够显著提高电机的整体性能和稳定性。
06
CHAPTER
结论与展望
研究结论
成功验证了三相绕组合成磁动势的原理，并对其进行了深入的理论分析和 实验验证。
发现三相绕组合成磁动势具有较高的效率和稳定性，能够广泛应用于电机、 发电机和变压器等电气设备中。
24.交流绕组的磁动势-三相合成磁动势04
§9-3 三相绕组的磁动势三相电流的表达式：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫−=−==)240cos(2)120cos(2cos 2 t I i t I i tI i C B A ωωωI一、三相绕组的基波磁动势1.数学分析法()()()()111111cos cos cos 120cos 120cos 240cos 240A m B m C m f F t f F t f F t φφφωαωαωα==−−=−−1114(/)20.9m w w INk IN k pF p ϕπ==安极为每相绕组基波磁动势最大幅值。
11111111111111cos cos cos()cos()2211cos(120)cos(120)cos()cos(240)2211cos(240)cos(240)cos()cos(120)22A m m m B m m m C m m m f F t F t F t f F t F t F t f F t F t F t φφφφφφφφφωαωαωαωαωαωαωαωαωα==−++=−−=−++−=−−=−++−经积化和差：()()1111113cos cos 2A B C m f f f f F t F t φωαωα=++=−=−三相基波磁势：I 三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为幅值恒定的圆形旋转磁动势。
三相基波合成磁动势具有以下性质：1）极数：基波旋转磁动势的极数与绕组的极数相同；5）转向：三相基波合成磁动势的转向总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动。
4）转速：三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持如下严格不变的关系：160f n p =3）幅值的位置：三相基波合成磁动势幅值位于处。
当某相电流达到最大时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上。
t αω=2）幅值：三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2倍。
为三相基波合成磁动势最大幅值。
多相对称电机中绕组磁动势的分析
ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ —ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ． Ｔａ ｋ ｅ ｉｖ ｆ ｅ － ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ａ ｓ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ， ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ｎ ｏ ｎ － ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｐ ｏ ｗｅ ｒ ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ ， Ｆ ｏ ｕ ｉｅ ｒ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｒ ｅ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ・ ｓ ｉ ｎ ｕ ｓ ｏ ｉ ｄ ａ ｌ ｗａ ｖ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ｈｅ ｔ ｆ ｕ ｎ ｄ ａ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ａ ｓ ｅ ｉｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｓ ，ｔ ｈｅ ｑ ｕ ｎｔ ａ ｉ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｗｅ ｔ ｅ ｎ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｍａ ｎｅ ｇ ｔ ｉ ｃ ，ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｗｅ ｔ ｅ ｎ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｒ ｍｏ ｎ ｉ ｃ ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｉ ｓ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｔ ｏ ｂ ｅ ｍ・ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｙ ｍｍ ｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ， ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｂ ａ ｓ ｅ ｆ ｏ ｒ ｍｕ ｔ ｔ ｉ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｍｃ ａ ｌ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｄ ｅ ｓ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｎｃ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ．
第七章 交流绕组的磁动势
第七章交流绕组的磁动势目录第一节概述 (1)第二节单相绕组的磁动势 (1)第三节对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (6)第四节不对称三相电流流过对称三相绕组的基波磁动势 (9)第五节三相绕组磁动势的空间谐波分量和时间谐波分量 (11)小结 (14)思考题 (14)习题 (15)第一节概述在第六章介绍旋转电机基本作用原理的基础时，电机类别不同则电机磁场的建立方式和特性也不同，气隙磁场对电机的机电能量转换和运行特性具有重要影响。
气隙磁场的建立是很复杂的，它可以由电流励磁产生，也可以由永磁体产生。
电流励磁也可以分直流励磁和交流励磁。
图6－1中的三相同步电机转子电流流过直流电建立空载磁场，当同步发电机接上负载后，定子绕组里就有了交流电流，它同样也会产生磁动势，这个磁动势必然会对转子磁动势产生影响。
在介绍异步电机作用原理时，当定子三相绕组通流入交流电，也会产生一个与同步电机气隙磁场类同的旋转磁场，这个磁场与交流电流的参数、绕组的构成之间的关系密切，这些内容将在本章内进行认真的分析。
根据由简入繁的原则，按下列层次逐项讨论：线圈、线圈组、单相绕组的磁动势；三相绕组的基波磁动势；三相电流不对称的基波磁动势以及磁动势空间谐波的分析等。
为了简化分析，本章对交流绕组磁动势分析时，作如下几点假定：（1）绕组的电流随时间按正弦规律变化，不考虑高次谐波电流；（2）槽内电流集中于槽中心处，齿槽的影响忽略不计，定转子间的气隙是均匀的，气隙磁阻是常数；（3）铁心不饱和，略去定转子铁芯的磁压降。
第二节单相绕组的磁动势一、线圈的磁动势图7－1（a）表示任一个整距线圈通以电流后的磁场分布情况，气隙磁场为一对磁极，由于是整距线圈，气隙的磁通密度均相同，按照全电流定律，在磁场中沿任一磁力线的磁位降等于该磁力线所包围的全部电流。
如线圈的匝数为，电流为，则作用在磁路上的磁势为。
由于铁心中磁压降不考虑，所以线圈的磁动势降落在两个均匀的气隙中，则气隙各处的磁压降均等于线圈磁动势的一半，即。
电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·
f k1m
4
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。
t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C
t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk
25电机学-交流绕组的磁动势4
交流绕组的磁动势§9-2 一相绕组的磁动势(1)一相绕组的磁动势为一空间位置固定、幅值随时间变化的脉振磁动势，脉振的频率等于电流的频率，脉振磁动势的幅值位于相绕组的轴线上。
(2)一相绕组的基波(或谐波)脉振磁动势可以分解成两个幅值相等。
转速相同，转向相反的旋转磁动势。
旋转电角速度w 恰恰等于角频率每分钟转数同步速n1(3)一相绕组的 v 次谐波磁动势表达式为：f ϕν =Fϕν=Fϕmνcosναcosωt cosνα=0.9νIwkp wνcosωt cosνα交流绕组的磁动势§9-3 三相绕组的磁动势研究对象为研究方便，把三相绕组的每一相用一个等效的单层整距集中绕组来代替，该等效绕组的匝数等于实际一相串联匝数w 乘以绕组因数kw1, kw1w 称为一相的有效匝数，三相绕组在空间互差120度电角度。
这是一对极电机的三相等效绕组示意图。
电流正方向+B +AYC A XZ α=0 B+C三相绕组的基波磁动势结论：三相基波合成磁动势具有以下性质1）三相对称绕组通入三相对称电流产生的基波合成磁动势为一幅值不变的旋转磁动势。
由于基波磁动势矢量的端点轨迹是一个圆形，故又称为圆形旋转磁动势。
2）三相基波合成磁动势的幅值为一相基波脉振磁动势最大幅值的3/2 倍，即F 1 =32Fϕm1= 1.35Iwkp w1(安/ 极)3）三相基波合成磁动势的转向取决于电流的相序和三相绕组在空间上的排列次序。
基波合成磁动势总是从电流超前的相绕组向电流滞后的相绕组方向转动，例如电流相序为A－B－C，则基波合成磁动势按A轴－B轴－C轴方向旋转，改变三相绕组中电流相序可以改变旋转磁动势的转向。
4）三相基波合成磁动势的转速与电流频率保持严格不变的关系，即该转速即为同步速。
5）当某相电流达到最大值时，基波合成磁动势的波幅刚好转到该相绕组的轴线上，磁动势的方向与绕组中电流的方向符合右手螺旋定则。
分析方法如果三相等效绕组里通过三相对称电流，则每相均产生一脉振磁动势；把三个相绕组的磁动势进行合成，即得三相绕组的合成磁动势。
第七章 交流绕组的磁动势
F m 2 F q k p 0 .9 2 qc N k p k d I c 0 .9 2 qc N k N I c
单相脉振磁势的幅值表达式
• 为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电 流I1，每相串联匝数N1等概念。
Iy
I1 a
Fp10.9(2qNy)Iykqky
对双层绕组：
2．振幅 合成磁势的振幅为每相脉动磁势振幅的3/2倍。
3．转速 角速度ω=2πf（电弧度/s）
n1=f/p（r/s）=60f/p (r/min)同步转速，基波转速。 4．幅值位置合成磁势的振幅的位置随时间而变化，出现在
ωt-x＝0处。当某相电流达到最大值时，旋转磁势的波 幅刚好转到该线绕组的轴线上
5．旋转方向 由超前电流的相转向பைடு நூலகம்后电流的相
之间相差电角度
也相当于分布
sin q
kd1
q sin
2
2
•相当于单层绕组的分布情况
kp1 cos 2
分析：
• 双层绕组磁势的基波振幅：
F m 1 2 F q 1 k p 1 0 . 9 2 q c k p 1 k N d 1 I c 0 . 9 2 q c k N 1 N I c
脉动磁势分解成两个旋转磁势
脉动磁势波的节点和幅值的位置是固定不变的。
基波分量
F m 1 s t s i x n 1 2 i F m 1 c n t o x 1 2 F m 1 c s t o x s
• 在空间按正弦规律分布随时间按正弦规律变化的 脉动磁势可以分解为两个旋转磁势分量
改变旋转磁场转向的方法：调换任意两相电源线（改变 相序）
问题：
1、若额定负载的星形旋转电机突然断了一相，电机会发生什么变化？
交流电机绕组磁动势(2)解读
2. 三相谐波磁动势
1）三相的3次谐波磁动势
fA3 FK 3 cost cos 3
fB3
FK3 cos(t 120
) cos 3( 120
) FK3 cos(t 120
) cos 3
fC3
FK 3
cos(t
240
) cos 3(
240
)
FK 3
cos(t
240
)
cos
3
式中
FK 3
1 3
FK1
1 0.9 5
N1I p
将上式三式相加，可得三相绕组5次谐波合成磁动势为:
f5
f A5
fB5
fC5
3 2
FK 5
cos(5a t)
F5 cos(5a t)
F5
3 2
FK 5
3 2
1 5
0.9N1I p
是三相合成的5次谐波磁动势的幅值
可见，三相绕组的5次谐波合成磁动势也是一个余弦分 布，幅值恒定的旋转磁动势，但由于磁动势的极对数 为基波的5倍，故其转速为基波的1/5，转向与基波相 反。
1.35
N1I p
三相绕组合成基波磁动势的特点
（1）每一相绕组产生脉振磁动势，但在三相对 称分布的绕组中，通入三相对称的交流电流时， 所产生的合成基波磁动势是一个空间按正弦规律 分布、波幅恒定的旋转磁动势。
链接基波磁场分布动画
（2）三相合成基波磁动势的波长和单相的一样， 即极对数一样。
（3）每相的脉振磁动势，它们的振幅大小随着 时间的不同是变化的，而三相合成基波磁动势幅 值不变，是基波脉振磁动势最大振幅的3/2倍。
2）空间矢量图法
用空间矢量法来分析三相绕组合成磁动势，即用 空间矢量把一个脉振磁动势分解为两个旋转磁动 势，然后进行矢量相加，这个方法比前面的数学 分析法更直观。
三相绕组的磁动势―旋转磁动势
三相绕组的磁动势―旋转磁动势
三相绕组的磁动势―旋转磁动势在分析了单相绕组磁动势的基础上，把A、B、C三个单相绕组所产生的磁动势波逐点相加，就可得到三相绕组的合成磁动势。
各次谐波逐一分析:
1、基波: 当对称三相绕组通以对称三相交流电流时，A、B、C三相绕组各自产生的脉振磁动势基波表达式为: 利用三角公式可写成
三相合成磁动势为: 令,则: 通过0，120度，240度几个时刻的波幅点，可分析出旋转磁动势波幅旋转的角速度和转速。
从上边的分析知:当某相电流达最大值，旋转磁动势的幅值就转到该相绕组的轴线处。
即基波合成磁动势的旋转方向就是电流相序方向。
三相旋转磁动势基波的性质: 1)、旋转磁动势，转速为同步转速，转向与电流相序相同。
2)、幅值F1不变，为各相脉振磁动势幅值的1.5倍，旋转磁场为圆形旋转磁场。
3)、某相电流达最大值时，三相基波合成磁动势幅值恰好在这一相绕组的轴线上。
2、谐波磁动势: 次数为5、11、17、23等的合成磁动势为转向与基波相反的旋转磁动势; 次数为7、1
3、19、25等的合成磁动势为转向与基波相同的旋转磁动势; 次
数为3、9、15、21等的合成磁动势为零; 谐波波长为基波的1/v，转速为基波的1/v，极对数为vP。
谐波在电机中引起附加损耗，振动和噪音等。
3、三相感应电动机的定子磁场: 气隙基波磁场和谐波磁场均在定子、转子绕组内感应电动势。
由于谐波磁场的极对数和转速与基波磁场的不同，其在转子绕组内感应电动势的频率与主磁通所感应的电动势的频率就不同;因而它与转子电流作
用产生无效的转矩。
但谐波磁场在定子绕组内感应电动势的频率为: 它影响定子电流，所以归为漏磁场。
交流绕组的电动势和磁动势
三相对称绕组在一对磁极中相带具有什么分布规律？
课程导入
课程导入
A-Z-B-X-C-Y
课程讲解
课程总结
课后作业
2023年4月25日星期二11时0分23秒
课程导入
课程导入
旋转磁场是交流电机工作的基础，在交流电机理论中有两种旋转磁场
1、机械旋转磁场
课程讲解
通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场。
课程导入
课程讲解
课程总结
课后作业
用图解法分析——不同时刻三相合成磁动势
三相对称绕组通入三相对称电流，产生的
课程导入
基波合成磁动势是一个幅值恒定不变的圆
形旋转磁动势，它有以下主要性质：
课程讲解
(1)幅值是单相脉动磁动势最大幅值的3/2倍。
课后作业
Bm——磁通密度的最大值
Bav——正弦分布磁通密度的平均值， Bav=
2 Bm
一根导体电动势的有效值与电动势的频率和每极磁通量成正比，频率一定时，电动势
仅与每极磁通量的大小成正比。
二、线圈中的感应电动势
课程导入
1、整距线圈的电动势
课程讲解
课程总结
c1
E t Ec1-Ec2
Et
E c1 2.22 fΦ1
ky1 sin
y1
90
采用短距线圈主要为了削弱高次谐波，从而改善波形。
c2
三、线圈组的电动势
2、分布绕组
课程讲解
课程总结
课后作业
E q 4.44fqk y1Φ1
S
q个线圈为集中绕组
N
课程导入
S
N
1、集中绕组
物理绕组磁动势
特点
在空间的任何一点，磁动势的大小随时间 按正弦规律变化。这种空间位置固定不动 ，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动 势称为：
脉振磁动势 。
2. 短距绕组的磁动势
短距绕组磁势合成
将短距绕组形成的磁动势看成是整距绕组磁动势的合成。
1上
1下
1' 极距
2
2'
y1
Fqy1
等效为整距绕组
Fqy1
kw1=ky1kq1 为 基 波磁动势绕组 系数
I=aIc 为相电流 有效值
2 pqN c N= a
2 2 Nkw1 I sin t Fm1 sin t π p
为双层绕组每 相串联总匝数
Fmφ1称为相绕组脉振磁动势的振幅，它表示相绕组脉振磁 动势幅值的最大值
Nkw1 I 2 2 Nkw1 I Fm1 0.9 π p p
sin( y1 ) 2 2
y1
)
代表采用短距线圈后磁动势比整距时打的折扣
同样，对于高次谐波磁动势
F 2Fq k y y1 基波磁动势短距系数 k yv cos sin( ) 2 2
• 3. 单层分布绕组的磁动势
以 Z=18 ， p=1 的三相单 层 绕 组 为例 。 每 相有 1 个 线 圈 组 ， q=3 ， 每 个 线 圈 组 有 3 个 整 距 线圈 。A1X1、A2X2、A3X3串 联成一个线圈组，构成 A相绕组。 A 相通交流电流 i 后，产 生一个2极磁场。
将坐标原点取在线圈 AX 的中心线上，利用傅里叶 级数将该磁动势波形展开 为如下级数形式
f y (t , )
y 1, 3,5,
F cos
交流绕组的磁动势
要点二
技巧
利用有限元分析、电磁仿真等工具进行设计优化，提高设 计效率。
设计实例分析与应用前景展望
实例
以某型电机为例，通过优化绕组磁动势设计 ，实现了电机性能的提升和能耗的降低。
前景
随着技术的不断进步，交流绕组磁动势的优 化设计将具有更广泛的应用前景，为电机行
业的发展注入新的活力。
06
交流绕组磁动势在电机中的应用案例分析
04
交流绕组磁动势的测量与计算方法
测量方法及原理
80%
电流测量法
通过测量绕组中的电流，结合绕 组的匝数和磁动势的计算公式， 得到磁动势值。
100%
磁通测量法
通过测量绕组周围的磁通量，结 合绕组的匝数和磁动势的计算公 式，得到磁动势值。
80%
霍尔效应法
利用霍尔效应原理，通过测量绕 组周围的磁场强度，结合绕组的 匝数和磁动势的计算公式，得到 磁动势值。
02
大小，实现电能的传输和分配。
• 分析评价：交流绕组磁动势在变压器中的应用能够提高变压
03
器的效率，降低能耗，同时保证变压器的稳定运行。
应用前景展望与挑战应对策略
应用前景展望
随着科技的不断进步和新能源的发展，交流绕组磁动势在电机中的应用将更加广泛，如 高效电机、永磁电机等领域。
挑战应对策略
针对交流绕组磁动势在电机应用中的挑战，需要加强技术研发和创新，提高电机的性能 和效率，同时加强电机的维护和保养，保证电机的稳定运行。
02
交流绕组磁动势的数学模型
磁动势的向量表示
磁动势的向量定义
磁动势是一个向量，其大小等于磁通 势的幅度，方向与磁通势的旋转方向 相同。
磁动势的向量运算
磁动势的向量可以通过加减、数乘等 运算进行变换，以满足不同应用场景 的需求。
单相绕组的磁动势
单相绕组的磁动势
由于各对极下的磁动势和磁阻分别组成一个对称独立的分支磁路，所以一相绕组的磁动势就等于上述双层短距线圈组的磁动势。
为了使式在实用中更为简便，一般把式用每相电流的有效值与每相每一支路串联匝数N来表示。
设绕组的相电流为I，绕组的并联支路数为，则线圈中的电流，另外，和求绕组电动势时相同，每相每一支路串联匝数，即有：。
将之代入式中，即可得到双层、短距、分布的单相绕组磁动势的公式
（1）
（2）对基波磁动势
（3）习惯上，用电角度来表示空间的位置，即有
（4）对高次谐波磁动势
（5）这样，整个脉振磁动势方程式可由式（1）改写成
（6）
（6）式的坐标原点应取在该相绕组的轴线处。
1）单相绕组的通以交流电，产生的磁动势是一脉振磁动势，沿圆周呈阶梯形分布。
可以将阶梯形分布的磁动势分解为基波和一系列高次谐波，基波和高次谐波均为脉振波。
2）基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数，空间某处的磁动势随时间正弦变化，又是空间的函数，基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦分布。
3）磁动势绕组系数的计算和电动势的相同，说明磁动势的计算和电动势的计算相似，反映了时间波和空间波的统一。
4）磁动势基波幅值的位置在该相绕组的轴线上，高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。
对称三相绕组的磁动势
对称三相绕组的磁动势
在对称三相绕组中，每相绕组的电流具有相同的幅值和频率，
但相位角相差120度。
当三相电流通过绕组时，它们产生的磁场相
互叠加，形成一个旋转的磁场。
这个旋转的磁场由于其特殊的几何
关系，使得磁场在空间中保持对称性。
对称三相绕组的磁动势可以通过矢量和相量的方法进行分析。
矢量方法是将每相绕组的磁动势表示为一个复数，通过矢量相加得
到总的磁动势。
相量方法则是将每相绕组的磁动势表示为三个相量，分别表示在x、y、z轴上的分量，通过向量相加得到总的磁动势。
磁动势的大小与电流的幅值成正比，与绕组的匝数成正比。
在
对称三相绕组中，由于每相绕组的电流幅值和频率相同，所以它们
产生的磁动势大小相等。
而由于绕组的匝数也相等，所以三相绕组
的磁动势在空间中保持对称分布。
总的来说，对称三相绕组的磁动势是由三相电流通过三相绕组
所产生的磁场的总和，它具有旋转的特性，并且在空间中保持对称
分布。
磁动势的分析可以通过矢量和相量的方法进行，它对电力设
备的运行起着重要的作用。
绕组磁动势
层分布相绕组合成磁动势基波
幅值为
sin q1
Fq1
qFy1
q sin
2
1
2
0.9qNckq1Ic sin t
sin q1
kq1
q sin
2
1
2
kq1为基波磁动势的分布系数
4. 短距分布绕组的磁动势
若绕组既是分布绕组又是短距绕组，和整距线圈磁动 势幅值相比较则需打两个折扣:
基波磁动势绕组系数 kw1 kq1k y1
特点
在空间的任何一点，磁动势的大小随时间 按正弦规律变化。这种空间位置固定不动 ，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动 势称为：
脉振磁动势 。
2. 短距绕组的磁动势
短距绕组磁势合成
将短距绕组形成的磁动势看成是整距绕组磁动势的合成。
1上 1'
1下
y1
极距
等效为整距绕组
Fqy1
Fqm1下 Fqm1上
A相通交流电流i后，产 生一个2极磁场。
采用磁动势迭加原理 ，三个线圈分别产生 矩形波磁动势。磁动 势波形一样，依次位 移槽距电角α1度。
各线圈磁动势的基波 分量为空间分布正弦 波，既是时间相量， 又是空间向量
磁动势空间矢量的长 度代表幅值的大小， 矢量的位置代表幅值 所处的动势 波形—阶梯波。
Nkw1I p
sin t
Fm1 sin t
✓ kw1=ky1kq1 为 基 波磁动势绕组
系数
✓ I=aIc为相电流
A相通交流电流i后，将产生一 个2极磁场。
每根磁力线所构成的磁通闭合 回路的磁动势均为iNc。
略去定、转子铁心中的磁阻， 该磁动势消耗在两个气隙中， 每个气隙中消耗的磁动势为 iNc /2。
交流绕组的磁动势(3)
A
X
动势空间矢量位于相绕组轴线上。
三相绕组可简化成空间上互差
B
C
120度的三个单层整距线圈。
9.2.5 基波脉振磁动势的分解
(1) 解析表达 f1 F1m cost cos f1 f1
1 2
F1m
cos(t
)
1 2
F1m
cos(t
)
A
A
A
(2) 矢量表达
F1
F1 F1
t 180
F1
F1
t 0
9.2.4 一相绕组的磁动势
(2) 结论
f
( )
(0.9 1
I
W p
kw
) cost
cos
① 单相绕组通入单相交流电流产生的磁动势即是空间
的函数，又是时间的函数。
② 谐波磁动势是指磁动势在空间上的谐波分布。
③ 基波与谐波磁动势的幅值均以通入电流的频率随时
间在空间脉振。
④ 基波磁动势仍可用空间矢量表示，为此需引入等效
绕组及相绕组轴线的概念。
9.2.4 一相绕组的磁动势
(3) 等效绕组及相绕组轴线
A
f1
(0.9
I
W p
kw1) cost cos
W kW1
A
X
等效绕组：在p=1且产生磁动势
相等的前提下，以一个单层整距线
A
圈代替一相短距、分布绕组。
等效的单层整距线圈平面中法
W kW1 线即为相绕组轴线，且基波脉振磁
)]
A
B
f B1
F1m 2
[cos(t
)
cos(t
240)
]
fC1
F1m 2
单相绕组的磁动势
可见
(1)单相绕组的基波磁动势为脉动,它可以分解为大小相等、 转速相同而转向相反的两个旋转磁场。
(2)反之,满足上述性质的两个旋转磁动势的合成即为脉动 磁动势。
（3）由于正方向或反方向的旋转磁动势在旋转过程中，大 小不变，两矢量顶点的轨迹为一圆形，所以这两个磁动势为 圆形旋转磁动势。
2 Ic sin t Fcm sin t
空间分布为矩形波,随时间按正弦规律变化.
变化频率为电流频率。
空间位置不变而幅值和方向随时间变化的磁动势称为脉动磁
动势。
矩形波磁动势可以分解为基波和一系列高次谐波:
fc (x,t)
Fcm1
s
in
t
c
os
x
Fcm3
s
in
t
c
os
3
x Fcm
sin t cos
绕组并联支路数为a ，线圈电流 Ic=I/a，双层绕组每相串联匝数 N=2pqNc/a
单相绕组基波磁动势最大幅值：Fp1m
0.9 2 pqNc p
I a
kw1
0.9
Nk w1 p
I
单相绕组基波磁动势的幅值：
Fp1
Fp1m
sin t
0.9
Nk w1 p
I
sin t
单相绕组基波磁动势表达式： f p1( x, t) Fp1 cos x Fp1m sin t cos x
k y1 kq1 基波短距系数和分布系数，
反映因分布和短距使磁动势幅值减小的程度。
3、相绕组的磁动势
相绕组的磁动势是指一相绕组产生每极磁场所需要的磁动势。 产生每极磁场所需要的磁动势就是双层短距绕组产生的磁动势：
Fp1m 2Fq1mk y1 0.9(2qNc )Ickq1k y1 0.9(2qNc )Ickw1
三相绕组磁动势
三相绕组磁动势
在电力系统中，三相绕组磁动势是一个重要概念，它与电力传输和配电系统的正常运行密切相关。
三相绕组磁动势是指在三相交流电系统中，由于三相电流的相位差而产生的磁场动势。
三相电流是指在电力系统中由三个相位差120度的电流组成的电流。
三相电流在电力传输和配电系统中得到广泛应用，因为它具有许多优点，如功率传输效率高、电压稳定等。
然而，由于三相电流的相位差，会引起磁场的变化，进而产生磁动势。
三相绕组磁动势对电力系统的运行和稳定性具有重要意义。
在三相电网中，三相绕组磁动势的大小和相位差会影响电力设备的工作状态和电力传输的稳定性。
当三相绕组磁动势的大小和相位差不平衡时，会导致电力设备的负载不均衡，进而影响电力传输的可靠性。
为了保证电力系统的正常运行，需要对三相绕组磁动势进行合理控制和调节。
一种常用的方法是通过调节电力设备的参数，如电流大小和相位差，来控制磁动势的大小和相位差，从而实现电力系统的稳定运行。
三相绕组磁动势还与电力系统的故障检测和保护有关。
当电力系统中发生故障时，如短路或过载，会导致三相电流的不平衡，进而引起三相绕组磁动势的变化。
通过监测和分析三相绕组磁动势的变化，
可以及时发现电力系统的故障，并采取相应的保护措施，以防止故障的进一步扩大。
三相绕组磁动势在电力系统中具有重要作用。
它与电力传输和配电系统的正常运行、稳定性以及故障检测和保护密切相关。
通过合理控制和调节三相绕组磁动势，可以确保电力系统的安全稳定运行。
电力系统的运行人员和维护人员需要对三相绕组磁动势的原理和调节方法有深入的了解，以保证电力系统的可靠供电。
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磁动势波形为矩形波。当 线圈电流i随时间按正弦规
律交变时，矩形波的高度 为
Fy
Nci 2
2 2
NcIc
sin
t
矩形波的高度和正负随时 间变化，变化的快慢取决 于电流的频率。
将坐标原点取在线圈AX 的中心线上，利用傅里叶 级数将该磁动势波形展开 为如下级数形式
f y (t, ) Fy cos 1,3,5,
1 7
kw7
cos
7
...]sin
t
单相绕组磁动势特点
• ①单相绕组磁动势的性质是脉振磁动势， 它既是时间的函数又是空间角度函数；
• ②基波、谐波的波幅必在相绕组的轴线上； • ③ν次谐波磁动势幅值与kwν成正比，与ν
成反比，因此可以采用短距和分布绕组来 削弱高次谐波； • ③ν为奇数次的。
6 双层短距分布相绕组的磁动势
2
Fqm1下
2'
Fqy1
Fqm1上
(1 y1 )
两个整距线圈磁动势幅值均为Fq1，相互间的位移为ε角。
两矢量相加，得到短距绕组的磁动势
F1
2Fq1
cos
2
2 Fq1k y1
基波磁动势短距系数
k y1
Fqy1 2Fq1
cos
2
(1
cos 2
y1 )
sin(
2
y1 )
代表采用短距线圈后磁动势比整距时打的折扣
A相通交流电流i后，产 生一个2极磁场。
采用磁动势迭加原理 ，三个线圈分别产生 矩形波磁动势。磁动 势波形一样，依次位 移槽距电角α1度。
各线圈磁动势的基波 分量为空间分布正弦 波，既是时间相量， 又是空间向量
磁动势空间矢量的长 度代表幅值的大小， 矢量的位置代表幅值 所处的空间位置。
将三个矩形波叠加起来 ，得到分布绕组磁动势 波形—阶梯波。
A相通交流电流i后，将产生一 个2极磁场。
每根磁力线所构成的磁通闭合 回路的磁动势均为iNc。
略去定、转子铁心中的磁阻， 该磁动势消耗在两个气隙中， 每个气隙中消耗的磁动势为 iNc /2。
将气隙圆周展开，得到磁动势沿圆周的空间分布波形。 气隙圆周某点的磁动势表示由该定子磁动势所产生的气 隙磁通通过该点气隙的磁压降。
同样，对于高次谐波磁动势 F 2Fq ky
基波磁动势短距系数
k yv
cos
sin(
2
2
y1 )
• 3. 单层分布绕组的磁动势
以Z=18，p=1的三相单 层绕组为例。每相有1 个 线 圈 组 ， q=3 ， 每 个 线圈组有3个整距线圈 。A1X1、A2X2、A3X3串 联成一个线圈组，构成 A相绕组。
Fm1 sin t
✓ kw1=ky1kq1 为 基 波磁动势绕组
系数
✓ I=aIc为相电流
有效值
谐波磁动势绕组系数 kwv kq ky
5 相绕组磁动势
相绕组磁动势的分析
• 相绕组的结构特点； • 相绕组磁动势中的分数次项（抵消）； • 相绕组磁动势中的偶数次项（抵消？） ； • 相绕组磁动势中的奇数次项。
相绕组磁动势基波幅值
F1 2Fq1ky1 2qF1kq1ky1 2qF1kw1
2q
22 π
NcIc
sin t
22 π
2
pqNc a
p
aI
c
kw1
sin
t
22 π
Nkw1I p
sin t
Fm1 sin t
✓ kw1=ky1kq1 为 基 波磁动势绕组
系数
✓ I=aIc为相电流
有效值
✓
N=
2 pqNc a
为双层绕组每
相串联总匝数
Fmφ1称为相绕组脉振磁动势的振幅，它表示相绕组脉振磁 动势幅值的最大值
四、交流电机电枢绕组磁场
交流绕组磁动势
• 单相绕组磁动势
– 单层集中绕组的磁动势
– 单层短距绕组的磁动势
– 单层分布绕组的磁动势 – 单层相绕组的磁动势 – 双层短距分布相绕组的磁动势
• 三相绕组合成磁动势
• 圆形和椭圆形旋转磁动势
一、单相绕组磁动势
• 1. 单层集中绕组的磁动势
Z=6，p=1，三相单层绕组。q=1，相当于集中绕组，每相只 有1个整距线圈，匝数为 Nc。
Fy
22 π
NcIc
sin(
π )sin t
2
0.9
NcIc
sin(
π )sin t
2
ν=1称为基波，ν=3，5，7...称为谐波。
基波磁动势表达式（v = p)
f y1(t, ) Fy1 cos 幅值 Fy1 0.9NcIc sin t
基波磁动势沿气隙圆周有p个完整的正弦波，极对数为p 例如Z=12，p=2的三相单层绕组。q=1，每相有2个整距线圈。
特点
在空间的任何一点，磁动势的大小随时间 按正弦规律变化。这种空间位置固定不动 ，但波幅的大小和正负随时间变化的磁动 势称为：
脉振磁动势 。
2. 短距绕组的磁动势
短距绕组磁势合成
将短距绕组形成的磁动势看成是整距绕组磁动势的合成。
1上 1'
1下
y1
极距
等效为整距绕组
Fqy1
Fqm1下 Fqm1上
合成磁动势为脉振 磁动势。
合成磁动势基波幅 值位于线圈组的中 心线上。
将坐标原点取在线 圈组的中心线上， 基波磁动势波表达 式为
fq1(t, ) Fq1 cos
将各线圈的基波磁动势矢量相 加得到分布相绕组磁动势基波 矢量。
考虑到一般情况，对于q个线
圈构成的线圈组，与线圈组电
动势的推导相似，可推导出单
Fm1
22 π
Nkw1I p
0.9
Nkw1I p
对于相绕组磁动势中的ν次谐波，其磁动势的表达式
f (t, ) Fm sin t cos
Fm
22 π
Nkw I
p
0.9
Nkw I
p
f (t, )
1,3,5,
Fm kw
cos
0.9
NI p
[kw1 cos
1 3
kw3
cos 3
1 5
kw5
cos 5
单绕组的磁动势； 短距绕组的磁动势； 分布绕组的磁动势； 相绕组的磁动势；（分数次，奇数次qF1kq1ky1 2qF1kw1
2q
22 π
NcIc
sin t
22 π
2
pqNc a
p
aI
c
kw1
sin
t
22 π
Nkw1I p
sin t
层分布相绕组合成磁动势基波
幅值为
sin q1
Fq1
qFy1
q sin
2
1
2
0.9qNckq1Ic sin t
sin q1
kq1
q sin
2
1
2
kq1为基波磁动势的分布系数
4. 短距分布绕组的磁动势
若绕组既是分布绕组又是短距绕组，和整距线圈磁动 势幅值相比较则需打两个折扣:
基波磁动势绕组系数 kw1 kq1k y1