线代概率统计试卷答案
线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本
《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1． 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++． 3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ．7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ． 10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量 sX n )(μ-服从 分布． 二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ). （A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==； （C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==. 4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1． 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则（ ）．(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关; (C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关.7. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解,则下面不正确的是（ ）．(Ａ) 12ξξ+是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解;(Ｃ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｄ) 11ξη+是 AX b =的解. 8. 将三个不同的小球随机的放入四个盒子中去，则盒子中球的最大个数为1的概率为（ ）．（A ）3434A ； （B ）3344C ； （C ）3443A ； （D ）4343C .9. 设2~(2,),{24}0.3,{0}X N P X P X σ<<=<=且则（ ）．（A ）0.15； （B ）0.7； （C ）0.35； （D ）0.210. 设总体Ｘ服从参数是λ的指数分布，即其密度函数为0,(,)0,x x e f x y x λλ->⎧=⎨≤⎩0，12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本，则λ的矩估计量为（ ）．（A ）X ； （B ）2X ； （C ）1X ； （D ）21X. 三、线代计算题1. 设1234012300120001A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，求1A -.2. 设向量组1(1,2,1,1)α=-，2(2,0,,0)t α=，3(0,4,5,2)α=--的秩为2. (1)求常数t 的值；（2）求该向量组的一个极大线性无关组.3. 已知矩阵460A=350361⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 求A 的特征值和特征向量．4. 计算 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛390201062317423.5. 已知向量组1(1,1,0)α=，2(1,2,1)α=-，3(5,3,)t α=线性无关，求常数t 满足的条件.6．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3030004a a A ，200040.004⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭ 已知A Λ,且常数0a >.（1）求常数a ；（2）求A 的特征值． 四、概率统计计算题1. 设随机变量Ｘ和Ｙ相互独立，下表列出了随机向量（Ｘ，Ｙ）的联合分布及边缘分布的部分数值．（１）将其余数值填入表中空白处；（２）求概率P{Ｘ＝Y}．2. 设随机变量X 的密度函数为1,122(),230,x f x Cx x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪⎩其它． 求（1）常数C ；（2）{12}P X -<<. 3. 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,.其它x x f x ≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩求随机变量X 的数学期望 E (X )．4. 已知10件产品中有６件正品，4件次品，从中任取2件． （１）求２件全是正品的概率；（２）求至少有1件次品的概率．5. 已知随机变量X 和Y 的概率分布分别为且1}0{==XY P ．（１）求X 与Y 的联合分布；（2）X 和Y 是否独立，为什么？ 6. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-.0,0,0,)(x x e A x F x 求（1）常数A ，（2）P {X ≤2}，P {X ≥3}，（3）密度函数f (x ).参考答案一、填空题1． 200120122= .（ 8 ）2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++． (AB BA =)3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .（23） 4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．（1328） 5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．（ ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=11102.000)(x x x x F ） 6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ． 12⎛⎫⎪⎝⎭7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．( 2 )．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． （ 12 ）. 9.===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ．（p -1）10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量sX n )(μ-服从 分布．（ (1)t n - ）二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( C ). (A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( Ａ ) (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则（ A ）6.0,5)(==p n A ； 3.0,10)(==p n B ； 2.0,15)(==p n C ； 15.0,20)(==p n D .4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ C ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1． 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ D ）。
线性代数与概率统计试卷与答案
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-；2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ；3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例）第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。
二．求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。
线性代数与概率论统计试卷模拟题及参考答案
《线性代数与概率论统计》一、填空题（每小题4分，共20分。
）1．若,A B 都是3阶方阵，且A ＝2，B = 3E ，则T A B = ．2. 设3阶方阵11124133A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭x 相似于矩阵1101220003-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ．则常数=x .3．设A ,B 为互不相容的两个事件，()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B = .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被命中的概率为 .5．设~()X P λ，则()D X = ． 二、选择题（每小题4分，共20分。
）1. 设, A B 为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，则下列等式成立的是（ ）．(A) ()()22A B A B A B -+=-； (B) ()()2A E A E A E -+=-； (C) AB BA =； (D) ()A B E A B E +=++． 2. 若方阵A 满足230A E -=，则A 必有一个特征值为（ ）． (A) 2； (B) 3； (C) 3/2； (D) 2/3.3. 设A ，B 为两个随机事件，且A B ⊂，则下列各式中正确的是（ ）．(A) ()()P A B P A =； (B) ()()P AB P B =； (C) (|)()P B A P B =； (D) ()()()P B A P B P A -=-． 4. 设随机变量Y X ,独立，且)1,1(~),1,0(~N Y N X ，则（ ）．(A) 21}0{=≤+Y X P ； (B) 21}1{=≤+Y X P ；(C) 21}0{=≤-Y X P ； (D) 21}1{=≤-Y X P ；5. 设12,,,n X X X 是来自正态总体X2(,)N μσ的一个样本，则下列各式中正确的是（ ）．(A) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭2(1)χ； (B) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ2(1)χ；(C) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)t ； (D) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ(1)t .三、线代计算题（每小题10分，共30分。
《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案
一、选择题�每小题后均有代号分别为 A, B, C, D 的被选项, 其中只有一项是正
确的, 将正确一项的代号填在横线上�每小题 2 分�共 40 分��
1�行列式 G 的某一行中所有元素都乘以同一个数 k 得行列式 H�则------------C-------------;
.
(A) �2 ;
(B) �2 ;
(C) �2-�2;
(D) �2+�2;
二、解答题(每小题 8 分�共 48 分)
1�解矩阵方程� X ����11
12����
�
�� � ��
1 2 1
� 1�� 0� 2 ��
解�
X
�
�� 1 �2
�� 1
�021���������11
1 2
����
�1
�
�� 1 �2 �� 1
(4 分) (8 分)
� �1 �1 0 �E � A � 0 � �1 �1 � (� �1)3
0 0 � �1
�3 分�
得 A 的特征值 �1=�2=�3=1。 以�=1�代入 (�E � A)X � 0 �得
�4 分�
�� ���
x2 x3
� �
0 0
�6 分�
4
�1� 其基础解系是 X � ��0�� �
� � ���
是齐次线性方程组
XA=0
的一个基础解系。
�� 3�� �� 2��
∴方程组 XA=B 的通解为
X=k�+�1=
k �� ���
4 5 6
� � ���
�
� � ���
3 4 5
线性代数概率统计(A)答案
线性代数与概率统计模拟试题(A)参考答案“线性代数”部分 ( 共50分 ) 一．选择题：( 每题3分，共12分 )1..设行列式4321630211113510-=D 中的元素j i a 的代数余子式为j i A )4,3,2,1,(=j i ， 则下列各式中不正确．．．的是( A ) 。
A. D A A A A =+++44434241 B. D A A A A =+++44434241432 C. 0432********=+++A A A A D. D A A A A =+++24232221 2.设B A ,为两个n 阶方阵， O A ≠且O B A =，则一定有( B )成立。
A. O B =B. 0=A 或0=BC. O BA =D. 222)(B A B A +=+ 3.设向量(),1,0,1k T =α(),0,2,02=T α(),2,0,13=T α已知向量组321,,ααα线性无关， 则k 满足 ( D )A. 2=kB. 21=kC. 2≠kD. 21≠k 4.设A 是n m ⨯矩阵，若( A )，则齐次线性方程组0=AX 有非零解A. n m <B. n m >C. n A =)(秩D.mA =)(秩二．填空题：( 每题4分，共16分)1.如果⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++022003z y x z ky z y x 有非零解， 那么k 的取值 8-=k 。
2.设A 为三阶方阵，A 为A 的行列式，且2=A 则行列式 =A A 16 。
3.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，*A 、1-A 分别为A 的伴随矩阵和逆矩阵，则=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324，=-1A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212312。
4.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231102A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1121B ，TA 为A 的转置矩阵，则=-B AA T 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛--16247 。
三．计算行列式：(本题6分)n22222232222222222212001002222222221)3(2-=≥-n i r r i200000010011111222212-=n!)2(20000100111102222112-------==-n n r r四．已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132043100021A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110B ，1)(--=T BB A C ，求矩阵C (本题8分)解：=-T BB A -⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110()110-＝-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110110000 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0310410000211)(--=∴T BB A C 1031041000021-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=040300002 五．判别线性方程组是否有解，若有解，请求其通解。
线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本
《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1． 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++．3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ．7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ．10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量sX n )(μ-服从 分布． 二、选择题 1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解.3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ).（A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==；（C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==.4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1．5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i . 6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则（ ）．(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关;(C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关. 7. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解,则下面不正确的是（ ）．(Ａ) 12ξξ+是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解;。
线性代数与概率统计和答案
线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211.则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211.m a a a a =21231113.则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式010 (00)02...0.........000 (10)0 0n n =-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211.则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1.则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解.则k =.三、计算题2．y x yx x y x y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1．设1=abcd .证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵.则下列各式中成立的是( )。
线性代数与概率统计练习题库(本科)
线性代数与概率统计1、设二维随机变量，则（）A. B. 3 C. 18 D. 36答案:【B】2、下列矩阵是正定矩阵的是（）A. B.C. D.答案:【C】3、某人射击3次，以表示事件“第次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的正确表示为（）A. B.C. D.答案:【B】4、设A与B互为对立事件，且，，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.答案:【A】5、C. 全不为零D. 全为正数答案:【C】6、设是矩阵，是非齐次线性方程组，则必有（）A. 当时，有无穷多个解B. 当时，有惟一解C. 有无穷多解只有零解D. 有解向量可由的列向量组线性表示答案:【D】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量,且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A. B.C. D.答案:【A】8、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A. B.C. D.答案:【C】9、设总体的概率密度为为来自总体样，为样本均值，则（）答案:【A】10、已知为阶方阵，以下说法错误的是（）A.B. 的全部特征向量为的全部解C. 若有个互不相同的特征值，则必有个线性无关的特征向量D. 若可逆，而矩阵的属于特征值的特征向量也是矩阵属于特征值的特征向量答案:【B】11、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A. B.C. D.答案:【B】12、两个独立事件A和B发生的概率分别为和，则其中之一发生的概率为（）A. B.C. D.答案:【D】13、已知，则为（）A. B.C. D.答案:【D】14、A. 2B.C.D.答案:【D】15、设是来自正态总体的样本，是来自正态总体的样本且与相互独立，则服从的分布为（）A. B.C. D.答案:【C】16、设是随机向量的联合分布函数，则关于的边际分布函数为（）A. B.C. D.答案:【D】17、A. B.C. D.答案:【A】18、设相互独立，且则下列结论正确的是（）A. B.C. D.答案:【D】19、下列各式中有（）等于A. B.C. D.答案:【D】20、极大似然估计必然是（）C. 似然方程的根D. 无偏估计答案:【B】21、设随机变量独立同分布，且，则（）A. B. C. D. 1答案:【A】22、为任意两事件，若之积为不可能事件，则称与（）C. 互为独立事件D. 为样本空间的一个部分答案:【B】23、设，则（）C. 或D.答案:【A】24、矩阵（）是二次型的矩阵A. B.C. D.答案:【C】25、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A. 样本值，显著水平B. 样本值，显著水平，样本容量C. 样本值，样本容量D. 显著水平，样本容量答案:【D】26、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A. B.C. D.答案:【D】27、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。
《线性代数与概率统计》概率统计答案及评分标准
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B )321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ）(A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零(B ) ()p x 在(),0-∞内小于零(C ) 01p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i ip i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (?,?2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1(B ) 2 (C ) 3 (D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.xxF xxx<⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .5．设随机变量X与Y服从分布：X～(1,2)N，Y～(100,0.2)B，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
《线性代数与概率统计》(线性代数)试卷A 答案
装订计算机系《线性代数与概率统计》（线性代数）课程试卷 (A)参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1. 行列式x 010x4x13 的展开式中，2x 的系数为（ B ）A. -1B. 2C. 3D. 42. n 阶方阵A 可逆的充分必要条件是( B )。
A.n r A r <=)(B.A 的列秩为nC.A 的每一个行向量都是非零向量D. 伴随矩阵存在3.n 维向量组)2(,,,21≥s s ααα 线性相关的充要条件是( D ) A. s ααα,,,21 中至少有一个零向量 B. s ααα,,,21 中至少有两个向量成比例 C. s ααα,,,21 中任意两个向量不成比例D.s ααα,,,21 中至少有一向量可由其它向量线性表示4. n 阶对称阵A 为正定矩阵的充分必要条件是（ C ）A. 0A >B. A 等价于单位矩阵EC. A 的特征值都大于0D. 存在n 阶矩阵C ，使TA C C =5. 当r (A )=r (A ,B ) < n 时，则n 元线性方程组AX = B （ A ） A ．有无穷多解B. 无解C. 有唯一解D. 无法确定解的个数二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1. 设A 为三阶矩阵，且2=A ，则=A 3 54装订线 内 不 准 答 题2. n 维零向量一定线性___相___关。
3. 设向量T )1,0,1(1=α与T a ),1,1(2=α正交，则=a -1 。
4. 设A 为正交矩阵，则=A A T15. 设三阶矩阵A 的特征值为-2、1、4，则=A -8三、计算题（本大题共6 题，每小题10分，共 60 分)1. 计算4阶行列式2123100023126231解： 2123100023126231=(4分) =-1*（1+8+27-6-6-6） (8分)=-18 (10分)2. 求矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛---145243121的逆矩阵。
线性代数、概率论与数理统计试题及答案
2010线性代数试题及答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
《线性代数与概率统计》作业题（答案）~2015.03[推荐]
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《线性代数与概率统计》作业题（答案）~2015.03[推荐]第一篇：《线性代数与概率统计》作业题(答案)~2015.03[推荐] 《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题1．计算x1+1x1+2=？（A）x2+1x2+2A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D．2x2-x112．行列式D=-11111=？(B)-1-11A．3B．4C．5 D．6⎡23-1⎤⎡123⎤⎥,B=⎢112⎥，求1113．设矩阵A=⎢AB=？(B)⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎣0-11⎥⎦⎣011⎥⎦A．-1B．0C．1D．2⎧λx1+x2+x3=0⎪4．齐次线性方程组⎨x1+λx2+x3=0有非零解，则λ=？（C）⎪x+x+x=0⎩123A．-1B．0C．1 D．2⎛0⎫5．设A=⎛19766⎪⎫0⎪⎝0905⎪⎪3⎭，B=53⎪，求AB=？（D） ⎝76⎪⎪⎭A．⎛104110⎫⎝6084⎪⎭B． ⎛104111⎫⎝6280⎪⎭C．⎛104111⎫⎝6084⎪⎭D． ⎛104111⎫⎝6284⎪⎭6．设A为m阶方阵，B为n阶方阵，且A=a,B=b,C=⎛0⎝BA．(-1)mabB．(-1)nabC．(-1)n+mabD．(-1)nmab⎛123⎫7．设A=221⎪⎪，求A-1=？（D） ⎝343⎪⎭2A⎫0⎪⎭,则C=？（D）⎛132⎫A． -3-35⎪22⎪⎪⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫ B． 35⎪-3⎪22⎪⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫ C． 3-35⎪2⎪⎪2⎝11-1⎪⎭⎛13-2⎫⎪D． 3 --35 22⎪⎪⎝11-1⎪⎭8．设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B）A．[(AB)T]-1=(A-1)T(B-1)TB．(A+B)-1=A-1+B-1C．(Ak)-1=(A-1)k（k为正整数）D．(kA)-1=k-nA-1(k≠0)（k为正整数）9．设矩阵Am⨯n的秩为r，则下述结论正确的是（D）A．A中有一个r+1阶子式不等于零B．A中任意一个r阶子式不等于零C．A中任意一个r-1阶子式不等于零D．A中有一个r阶子式不等于零⎛-1-3⎫10．初等变换下求下列矩阵的秩，A=32 2-131⎪⎝705-1⎪的秩为？（⎪⎭3D）A．0 B．1C．2 D．311．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。
线性代数及概率论与数理统计试题（含答案）
1.已知正交矩阵P 使得100010002T P AP ⎛⎫ ⎪=- ⎪⎪-⎝⎭，则20061()T P A A A P -+= 2．设A 为n 阶方阵，12,,n λλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是A 的n 个特征根，则det( T A )=3．设A 是n m ⨯矩阵，则方程组B AX =对于任意的m 维列向量B 都有无数多个解的充分必要条件是：4．若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t ，2，3）的秩不为3，则t=5．23151315227()5439583x D x x x =，则0)(=x D 的全部根为：1．n 阶行列式111110100⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅的值为（ ）A 1- B ，(1)n- C ，(1)2(1)n n -- D ，(1)2(1)n n +-2．对矩阵n m A ⨯施行一次列变换相当于（ ）。
A 左乘一个m 阶初等矩阵 B 右乘一个m 阶初等矩阵 C 左乘一个n 阶初等矩阵 D 右乘一个n 阶初等矩阵 3．若A 为m ×n 矩阵，()r A rn =<，{|0,}n M X AX X R ==∈。
则（ ）。
A M 是m 维向量空间B ， M 是n 维向量空间 C ，M 是m-r 维向量空间 D ，M 是n-r 维向量空间 4．若n 阶方阵A 满足，2A =E ，则以下命题哪一个成立（ ）。
A ， ()r A n = B ， ()2nr A = C ， ()2nr A ≥， D ，()2nr A ≤5．若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。
A 矩阵-A T 为正交矩阵 B 矩阵-1A -为正交矩阵C 矩阵A 的行列式是实数D 矩阵A 的特征根是实数1．若A 为3阶正交矩阵， 求det (E-2A )2．计算行列式abb b b a b b b b a b bb b a。
3．设020200,001A AB A B ⎛⎫ ⎪==- ⎪⎪⎝⎭，求矩阵A-B 。
(完整word版)线性代数与概率统计及答案
线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1．=001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22.=001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06．设行列式na a a a =22211211，ma a a a =21231113，则行列式232221131211--a a a a a a 等于（）A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=010111010100111.2．行列式010...0002 0.........000...100...0n n=-.3．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.6．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题2．yxyx x yx y y x y x+++；3．解方程0011011101110=x x xx ；6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ； 8．121212123.....................n n n x a a a a x a a a a xa a a a x;四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++d ddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a xb ac b x a x b a c b x a x b a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a dc b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
工程数学(线性代数与概率统计)答案(3章)
工程数学（线性代数与概率统计）习题三1、2、3、略4、)1,0,1()1,1,0()0,1,1(21-=-=-αα)2,1,0()0,4,3()1,1,0(2)0,1,1(323321=-+=-+ααα5、)523(61)(5)(2)(3321321αααααααααα-+=→+=++-6、设存在一组数r k k k ,,,21 使得 0)()()()(02212121212112211=++++++++=+++++++==+++r r r r r r r r k k k k k k k k k k k k αααααααααβββ因r ααα ,,21线性无关，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+++000221rr r k k k k k k 即021====r k k k ，所以r βββ ,,21线性无关。
7、设存在一组数4321,,,k k k k 使得044332211=+++ββββk k k k 有0)()()()(443332221141=+++++++ααααk k k k k k k k 因0000000043322141=k k k k k k k k ，且不全为0，所以4321,,,ββββ线性相关。
8、讨论向量组相关性。
（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数， 其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）（1）052520111631520111321===ααα，相关 （2）02102011321≠==ααα，无关 9、由向量组组成的行列式为 1221011131321111321-==t tααα（1）如果,5,41=→=-t t 行列式等于0，向量组线性相关， （2）如果,5,41≠→≠-t t 行列式不等于0，向量组线性无关， （3）当5=t 时，向量组相关，设22113αααk k += 即⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛213211115312121k k k k 10、用矩阵的秩判别向量组的相关性（方法是求由向量组构成的矩阵的秩r 与向量组个数关系） （1）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----−−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---==--01502601401051562641401041242031111323213321c c c c A ααα所以 2)(=A R ，相关。
线性代数与概率统计全部答案(随堂_作业_模拟)
1.行列式？B．42.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。
B．1，-43.设矩阵，求=？B．04.齐次线性方程组有非零解，则=？（）C．15.设，，求=？（）D．6.设，求=？（）D．7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（）C．21.求齐次线性方程组的基础解系为（）A．2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（）D．3.设A，B为随机事件，，，，=?( )A．4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为，则C=?( )B．5. 44．，且，则=？（）B．-3一．问答题1．叙述三阶行列式的定义。
1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解3．什么叫随机试验？什么叫事件？3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。
一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。
每次试验的每一个结果称为基本事件。
由基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。
4．试写出随机变量X的分布函数的定义。
4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X<x｝的概率P｛X<x｝｝称为随机变量X的分布函数。
记为F(X)，即F(X)=P｛X<x｝5．试写出离散型随机变量的数学期望和方差的定义。
5.离散型随机变量的数学期望:设X是离散型随机变量,分布律为P(X=xi)=pi, i=1.2.3…….如果xipi绝对收敛,则称级数xipi为X的数学期望.记为E(X)(图中n为正无穷..)方差:设X为一随机变量,若E[X-E(X)]^2存在,则称其为X的方差,记为D(X)二．填空题1．n阶行列式D n中元素a u的代数余子式A ij与余子式M u之间的关系是1.Aij=(-1)^(i+j)*Mij2.设________________2.18A3．若A是对称矩阵，则A T-A=_____________3.04．在抛掷骰子的随机试验中，记事件A={点数为偶数}={2，4，6}，事件B={点数≥3}={3,4,5,6}，C＝{点数为奇数}={1，3，5}，D＝{2，4}，则（1）包含D的事件有；（2）与C互不相容的事件有；（3）C的对立事件（逆事件）是。
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滁州学院2011 /2012学年度第一学期期末考试试卷参考答案理工（本）各专业 2010级《线性代数与概率统计》A卷（时间120分钟）一、填空题（每小题3分，共18分）1、 已知，则11121321222331233a b a b a b b a b a b a b a b ÷÷÷÷÷÷÷÷3A a æöççç=ççççèøa b A =0。
2、有根签，其中有根红签、根黄签和根白签，个人依次无放回的从中随机地抽取一根，则第人抽到黄签的概率为205820(1k k ≤≤0.25720)。
3、已知三阶方阵的特征值为，求A 1,2,324A A E -+=12-。
4、已知()P A ==0.5)0.3,(P AB ，则()P B A =0.4。
5、设随机变量X 服从，随机变量服从参数为的泊松分布，且(1,1N 2)Y X 与相互独立，则Y (2)E X Y +=4 ，()E XY =2 ，(2)D X Y +=6。
6、以X 表示5次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.8， 则2()=16.8E X 。
二、选择题（每小题3分，共18分）1、设矩阵，矩阵54,B ⨯⨯()A a =(b =)ij x y Tij BA 为53⨯矩阵，则B 是（ ）阶矩阵。
()b ()a 34´45´()d 5´,A B ()d 0=()1P A B ⋃=A B ⋃=ΩP ()()()P A B P A P AB -=- 3 34´()b ()c 专业： 年级/班级： 姓名： 学号：装 订 线 内 不 要 答 题2、为任意两事件，下列结论正确的是（ ）。
()a ()c 若，则 若，则()P AB B -=AB =Φ()P B -()b ()d ()P A ()A 3、设X 、为两随机变量，下面各命题等价，除了（ ）。
Y ()c (,X ()b ()a Cov )=0Y X 与 不相关Y ()c X 与 独立Y ()d D X ()()()Y D X D Y =+4、设随机变量X 的密度函数()()f x x R Î关于y 轴对称，则下列命题正确的是（ ）。
()c ()a (0)0.5P X ≤<()b (0)0.5P X ≤>()1()P X a P X a ()c ≤=-≤-()d (0)P X ≤B A ,n ()a ()a 不能确定的值5、设均为阶可逆方阵，则（ ）不成立。
A B +也可逆 ()b AB ()c **A B ()d ()TAB 23,也可逆 也可逆 也可逆6、设41,,X X X X 为来自总体X 的样本，则（ ）是总体均值的无偏估计。
()a ()E X ()a 123111136634X X X X +++()b 123111134634X X X X +++ ()c 123111134434X X X +++()d X 123411113553X X X +++X 三、解答题（共64分）1、（6分）若111(,,347A diag =16A BA A BA -=+，且满足，求矩阵B 。
解：由得16A BA A BA -=+1()6A E BA A --=(2) 分1A 两边同时右乘-得1()6A E B E --=(3) 分1116()6((2,3,6))(3,2,1)A E diag diag ---=-==(6) 分60%,40%2%,5%所以B2、（6分）甲、乙两台机器的产品分别占总产量的。
已知各机器的次品率依次为。
求（1）该产品的次品率。
（2）现从工厂的产品中任取一件，经检验知其为次品，问它是由乙机器生产的概率为多少？解:设=i A i =i ｛从产品中任取一件产品是台机器生产的｝，其中甲、乙， =B ｛从产品中任取一件产品为次品｝，则()0.P A 6=甲40.0)(=乙A P (|)0.0P B A 5=甲(P B 2(|)0.0P B A =乙)0.60.050.400.020.038由全概率公式得=⨯+⨯=(3) 分3.8%(4) 分 即该产品的次品率为 由贝叶斯公式得0.400.024(|)0.210.03819P A B ⨯==≈乙(6) 分题号一二三四五 六 七 八 总分分值 18 18 64 100 得分λ取何值时，方程组3、（12分）问12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪, ++=⎩det 0A ≠（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。
解：（1）由于系数矩阵是方阵，由克拉默法则知，它有唯一解的充要条件是系数行列式。
又因为21111(1)(2)11λλλλλ-+1det A ==即当λ≠且2λ≠- 时有唯一解。
(4)分 2（2）当λ=-121201110001r -⎛⎫⎪−→- ⎪ ⎪⎝⎭时，方程组所对应的增广矩阵可化为211112121124--⎛⎫⎪--− ⎪ ⎪-⎝⎭此时()3(R A R A =≠1)2= ，方程组无解。
(8)分 （3）当λ=2131(1)(1)111100000000r r r r +⨯-+⨯-⎛⎫⎪−−−−→⎪ ⎪⎝⎭时，方程组所对应的增广矩阵可化为111111111111⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭此时()R A ()R A =2,1=，方程组有无穷多解，取3x x 12322331为自由未知变量，即得方程组的通为x x x x x x x=--⎧⎪=⎨⎪=⎩, 令2213c x c ==1110c ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪(12) 分10010%16，把上式写成向量形式的解x 121001x c --⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、（6分）某单位有部电话，每部电话有的时间使用外线. 若每部电话是否使用外线是相互独立的，求某一时刻使用外线的电话不超过部的概率。
()(1.28)0.900(2.00)0.977Φ=Φ=；Y 100,0.1),Y (10,9)N (3) 分解：设为部电话使用外线的部数，则(100Y b 近似服从101610(2)0.97733Y --⎛⎫≤≈Φ= ⎪⎝⎭(6) 分(16)P Y P ≤=X 的分布函数为5、（8分）设连续型随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,00,)(22x x Be A x F x ,，求：A B ； （2）X 的概率密度函数f )9ln 4ln (<<X P ()（1）常数； （3）随机变量x (0)00()1F F -⎧。
=解：（1）F =+∞=（）(2) 分0A B ⎨⎩ 即1A +=⎧1,1AB ⎨=⎩，所以=-(3) 分=（２）1(ln 4)6F F P X <<=-=(6) 分 22'0()0x xex x x -⎧⎪≥⎨⎪<⎩(8) 分（３）()f x F ==P A 于是11ln ()ln ()ln(1)n ni i i i L p x p n x p ===+--∑∑，令 11ln ()01nniii i xn x dL p dp pp ==-=+=-∑∑令 1x μ= ,解得p 的矩估计为ˆpx =(3) 分 1111()(1)(1)nniiiii i nx n x x x i L p p p pp ==--=∑∑=-=-∏ (5) 分解得p 的极大似然估计为11ˆni i px x n ===∑。
(8)分22((1)/(1)/(64.23,70.77)x t n s x t n s αα--+-=(4) 分因||3 2.262t =>，故拒绝，即中毒者与正常人的平均脉搏有显著差异。
0H (8) 分8、（8分）已知人的脉搏X 服从正态分布2(,)N μσ。
正常人的平均脉搏为次/分. 某医院测得例中毒者的脉搏（单位：次/分），经计算得样本均值和样本方差分别为721067x =，2250=9s ，（1）求中毒者的平均脉搏μ的置信水平为95％的置信区间；（2）试在0.05α=的显著性水平下，检验中毒者与正常人的平均脉搏有无显著差异。
⑵0:72H μ= VS 1:72H μ≠由于方差2σ未知，故采用检验，拒绝域为t 2{(1)}W t t n α=≥-， 又由已知得（0.05(9) 1.883t =，0.025(9) 2.262t =，，）0.05(10) 1.812t =0.025(10) 2.228t =（2）X 的分布律为1()(1)x xP X x p p -==-, ,则似然函数为0,1x =7、（8分）设~(1,)X B p ，12,,,n x x x 是来自X的样本， 3x t ==-解：⑴由于方差2σ未知，故1μα-的置信区间为（2）求参数p 的极大似然估计. （1）求参数p 的矩估计; 解 （1）1()E X p μ==6、（10分）设，求正交矩阵，将矩阵相似变换到对角阵， 220212020A æö-÷ç÷ç÷ç÷=--ç÷ç÷ç÷÷ç-èø且有 .1400010002P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭所以A 的特征值为14λ=，21λ=，32λ=-.(3) 分111221,,333Tξηξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，222212,,333Tξηξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，333122,,333Tξηξ⎛⎫== ⎪⎝⎭(8) 分并求出相应的对角阵。
解： 由于220212(4)(1)(2)02E A λλλλλλλ--=-=--+ 对14λ=，由，得基础解系； ()40E A x ⋅-=()12,2,1Tξ=-对21λ=，由，得基础解系；()10E A x ⋅-=()22,1,2Tξ=-对32λ=-，由，得基础解系； ()20E A x -⋅-=()31,2,2Tξ=(6) 分(10) 分()123221333212,,333122333P ηηη⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭将312,,ξξξ单位化：于是得到正交矩阵。