线代概率统计试卷答案

滁州学院2011 /2012学年度第一学期期末考试试卷参考答案

理工（本）各专业 2010级《线性代数与概率统计》A卷（时间120分钟）

一、填空题（每小题3分，共18分）

1、 已知，则11

12132122

2331

2

33a b a b a b b a b a b a b a b ÷÷÷÷÷÷÷÷3A a æöçç

ç=ççççèø

a b A =0。 2、有根签，其中有根红签、根黄签和根白签，个人依次无放回的从中随机地抽取一根，则第人抽到黄签的概率为205820(1k k ≤≤0.25720)。 3、已知三阶方阵的特征值为，求A 1,2,32

4A A E -+=12-。 4、已知()P A ==0.5)0.3,(P AB ，则()P B A =0.4。

5、设随机变量X 服从，随机变量服从参数为的泊松分布，且(1,1N 2)Y X 与相互独立，则Y (2)E X Y +=4 ，()E XY =2 ，(2)D X Y +=6。

6、以X 表示5次独立重复射击命中目标的次数，已知每次射击命中目标的概率为0.8， 则2

()=16.8E X 。

二、选择题（每小题3分，共18分）

1、设矩阵，矩阵54,B ⨯⨯()A a =(b =)ij x y T

ij BA 为53⨯矩阵，则B 是（ ）阶矩阵。 ()b ()a 34´45´()d 5´,A B ()d 0=()1P A B ⋃=A B ⋃=ΩP ()()()P A B P A P AB -=- 3 3

4´()b ()c 专业： 年级/班级： 姓名： 学号：

装 订 线 内 不 要 答 题

2、为任意两事件，下列结论正确的是（ ）。

()a ()c 若，则 若，则

()P AB B -=AB =Φ()P B -()b ()d ()P A ()A 3、设X 、为两随机变量，下面各命题等价，除了（ ）

。 Y ()c (,X ()b ()a Cov )=0Y X 与 不相关

Y ()c X 与 独立

Y ()d D X ()()()Y D X D Y =+4、设随机变量X 的密度函数()()f x x R Î关于y 轴对称，则下列命题正确的是（ ）

。 ()c ()a (0)0.5P X ≤<()b (0)0.5P X ≤>()1()P X a P X a ()c ≤=-≤-()d (0)P X ≤B A ,n ()a ()a 不能确定的值

5、设均为阶可逆方阵，则（ ）不成立。

A B +也可逆 ()b AB ()c *

*

A B ()d ()T

AB 23,也可逆 也可逆 也可逆

6、设41,,X X X X 为来自总体X 的样本，则（ ）是总体均值的无偏估计。

()a ()E X ()

a 1231111

36634X X X X +++()b 1231111

34634X X X X +++ ()c 1231111

3443

4X X X +++()d X 123411113553

X X X +++X 三、解答题（共64分）

1、（6分）若111

(,

,347

A diag =16A BA A BA -=+，且满足，求矩阵

B 。 解：由得

1

6A BA A BA -=+1

()6A E BA A --=(2) 分1

A 两边同时右乘-得

1()6A E B E --=(3) 分1116()6((2,3,6))(3,2,1)A E diag diag ---=-==(6) 分60%,40%2%,5%

所以

B

2、（6分）甲、乙两台机器的产品分别占总产量的。已知各机器的次品率依次为。求（1）该产品的次品率。（2）现从工厂的产品中任取一件，经检验知其为次品，问它是由乙机器生产的概率为多少？

解:设=i A i =i ｛从产品中任取一件产品是台机器生产的｝

，其中甲、乙， =B ｛从产品中任取一件产品为次品｝，则

()0.P A 6=甲40.0)(=乙A P (|)0.0P B A 5=甲(P B 2

(|)0.0P B A =乙)0.60.050.400.020.038由全概率公式得=⨯+⨯=(3) 分3.8%(4) 分 即该产品的次品率为 由贝叶斯公式得

0.400.024

(|)0.210.03819

P A B ⨯=

=≈乙(6) 分

题号一二三四五 六 七 八 总分分值 18 18 64 100 得分

λ取何值时，方程组

3、（12分）问1231232

12

31

x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪

++=⎨⎪, ++=⎩det 0A ≠（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。

解：（1）由于系数矩阵是方阵，由克拉默法则知，它有唯一解的充要条件是系数行列式。 又因为

211

11(1)(2)11λλλλλ

-+1det A ==

即当λ≠且2λ≠- 时有唯一解。

(4)分 2（2）当λ=-121201110001r -⎛⎫

⎪−→- ⎪ ⎪⎝⎭

时，方程组所对应的增广矩阵可化为

211112121124--⎛⎫

⎪--− ⎪ ⎪-⎝⎭

此时()3(R A R A =≠1)2= ，方程组无解。 (8)分 （3）当λ=2131(1)(1)111100000000r r r r +⨯-+⨯-⎛⎫

⎪−−−−→

⎪ ⎪⎝⎭时，方程组所对应的增广矩阵可化为

111111111111⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭

此时()R A ()R A =2,1=，方程组有无穷多解，取3x x 12322

3

31为自由未知变量，即得方程组的通为

x x x x x x x

=--⎧⎪

=⎨⎪=⎩, 令2213c x c ==1110c ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

= ⎪ ⎪(12) 分10010%16，把上式写成向量形式的解

x 121001x c --⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4、（6分）某单位有部电话，每部电话有的时间使用外线. 若每部电话是否使用外线是相互独立的，求某一时刻使用外线的电话不超过部的概率。

()(1.28)0.900(2.00)0.977Φ=Φ=；Y 100,0.1),Y (10,9)N (3) 分

解：设为部电话使用外线的部数，则

(100Y b 近似服从

101610(2)0.97733Y --⎛⎫

≤≈Φ= ⎪⎝⎭

(6) 分(16)P Y P ≤=

X 的分布函数为5、（8分）设连续型随机变量⎪⎩

⎪⎨⎧

<≥+=-0,00

,)(22

x x Be A x F x ,，求：

A B ； （2）X 的概率密度函数f )9ln 4ln (<

F F -⎧。

=解：（1）F =+∞=（）

(2) 分0

A B ⎨

⎩ 即1

A +=⎧1,1A

B ⎨

=⎩，所以=-(3) 分

=

（２）1

(ln 4)6

F F P X <<

=-=

(6) 分 2

2'

0()0

x xe

x x x -⎧⎪≥⎨⎪<⎩(8) 分（３）()f x F ==