线代概率统计试卷答案

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线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本

线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本

《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1. 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵,当,A B 满足 时,有222()2A B A AB B +=++. 3.设,A B 为两个随机事件,且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=,则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两个球,则取得两球颜色相同的概率为 .5.设随机变量)8.0,1(~B X ,则随机变量X 的分布函数为 .6.已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解,则常数a = .7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 .8.随机变量X ,Y 的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则Cov(X,Y)= . 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 . 10.在正态总体X~),(2σμN 中取一样本,容量为n ,样本均值为X ,样本方差为s 2,则统计量 sX n )(μ-服从 分布. 二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ12,是AX O =的解, ,ηη12是 AX b =的解, 则( ). (A) 12ηη-是AX O =的解; (B) 12ηη+为AX b =的解; (C) 11ξη+是AX O =的解; (D) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ,且3E X =(),() 1.2D X =,则( ). (A )5,0.6n p ==; (B )10,0.3n p ==; (C )15,0.2n p ==; (D )20,0.15n p ==. 4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数,则F (2)=( ). (A )0.2 ; (B )0.4 ; (C )0.8 ; (D) 1. 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则有( ).(A ))1,0(~N X ; (B ))1,0(~N X n ;(C ))1(~/-n t S X ; (D ))1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i .6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则( ).(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关; (C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关.7. 设ξξ12,是AX O =的解, ,ηη12是 AX b =的解,则下面不正确的是( ).(A) 12ξξ+是AX O =的解; (B) 12ηη+为AX b =的解;(C) 12ηη-是AX O =的解; (D) 11ξη+是 AX b =的解. 8. 将三个不同的小球随机的放入四个盒子中去,则盒子中球的最大个数为1的概率为( ).(A )3434A ; (B )3344C ; (C )3443A ; (D )4343C .9. 设2~(2,),{24}0.3,{0}X N P X P X σ<<=<=且则( ).(A )0.15; (B )0.7; (C )0.35; (D )0.210. 设总体X服从参数是λ的指数分布,即其密度函数为0,(,)0,x x e f x y x λλ->⎧=⎨≤⎩0,12(,,,)n X X X 是来自总体X 的样本,则λ的矩估计量为( ).(A )X ; (B )2X ; (C )1X ; (D )21X. 三、线代计算题1. 设1234012300120001A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭,求1A -.2. 设向量组1(1,2,1,1)α=-,2(2,0,,0)t α=,3(0,4,5,2)α=--的秩为2. (1)求常数t 的值;(2)求该向量组的一个极大线性无关组.3. 已知矩阵460A=350361⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭. 求A 的特征值和特征向量.4. 计算 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛390201062317423.5. 已知向量组1(1,1,0)α=,2(1,2,1)α=-,3(5,3,)t α=线性无关,求常数t 满足的条件.6.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3030004a a A ,200040.004⎛⎫ ⎪Λ= ⎪ ⎪⎝⎭ 已知A Λ,且常数0a >.(1)求常数a ;(2)求A 的特征值. 四、概率统计计算题1. 设随机变量X和Y相互独立,下表列出了随机向量(X,Y)的联合分布及边缘分布的部分数值.(1)将其余数值填入表中空白处;(2)求概率P{X=Y}.2. 设随机变量X 的密度函数为1,122(),230,x f x Cx x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪⎩其它. 求(1)常数C ;(2){12}P X -<<. 3. 设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,.其它x x f x ≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩求随机变量X 的数学期望 E (X ).4. 已知10件产品中有6件正品,4件次品,从中任取2件. (1)求2件全是正品的概率;(2)求至少有1件次品的概率.5. 已知随机变量X 和Y 的概率分布分别为且1}0{==XY P .(1)求X 与Y 的联合分布;(2)X 和Y 是否独立,为什么? 6. 设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-.0,0,0,)(x x e A x F x 求(1)常数A ,(2)P {X ≤2},P {X ≥3},(3)密度函数f (x ).参考答案一、填空题1. 200120122= .( 8 )2. 设,A B 均为n 阶方阵,当,A B 满足 时,有222()2A B A AB B +=++. (AB BA =)3.设,A B 为两个随机事件,且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=,则(|)P A B = .(23) 4. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两个球,则取得两球颜色相同的概率为 .(1328) 5.设随机变量)8.0,1(~B X ,则随机变量X 的分布函数为 .( ⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=11102.000)(x x x x F ) 6.已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解,则常数a = . 12⎛⎫⎪⎝⎭7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 .( 2 ).8.随机变量X ,Y 的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则Cov(X,Y)= . ( 12 ). 9.===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 .(p -1)10.在正态总体X~),(2σμN 中取一样本,容量为n ,样本均值为X ,样本方差为s 2,则统计量sX n )(μ-服从 分布.( (1)t n - )二、选择题1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( C ). (A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭.2. 设ξξ12,是AX O =的解, ,ηη12是 AX b =的解, 则( A ) (A) 12ηη-是AX O =的解; (B) 12ηη+为AX b =的解; (C) 11ξη+是AX O =的解; (D) 12ξξ+是 AX b =的解. 3. 若),(~p n B X ,且3E X =(),() 1.2D X =,则( A )6.0,5)(==p n A ; 3.0,10)(==p n B ; 2.0,15)(==p n C ; 15.0,20)(==p n D .4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数,则F (2)=( C ). (A )0.2 ; (B )0.4 ; (C )0.8 ; (D) 1. 5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则有( D )。

线性代数与概率统计试卷与答案

线性代数与概率统计试卷与答案

一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为,则()A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布,今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4,则参数的矩估计值为()A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵,,且恒成立,当()时,A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系,则下列向量组中也可作为的基础解系的是()A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个,从中任取3个,设事件,,则事件()A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵,则常数()A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子,设,则下列说法正确的是()A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量,则和不相关的充分必要条件是()A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球(3新2旧),每次取1个,无放回的抽取2次,则第2次取到新球的概率为()A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵,则下列命题成立的是()A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是()A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是()A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值,使函数成为它的概率密度的是()A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数()A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为,则()A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差,利用切比雪夫不等式估计的值为()A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设,则()A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望,方差,则由切比雪夫不等式有()A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是()A.若存在可逆矩阵,使,则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布:为其样本,则样本均值的期望()A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征,那么它的特征方程是()A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知,则()A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本,其中已知,但未知,则下面的随机变量中,不是统计量的是()A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为,则()A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量,矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组;向量组,则()A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵,则下列()正确A.若,则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0,则C.若,则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式,则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数,分别是的联合密度和边缘密度,则()A.B.C.和独立时,D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为,则()A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵,则是()A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学,其中7名男生,3名女生,从中任选3人参加社会活动,则3人全为男生的概率为()A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字,则“8”至少出现一次的概率为()A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式()A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在,则下面命题中正确答案的是()A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是()A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8,活25年的概率为0.6,现有一只该动物已经活了20年,它能活到25年的概率是()A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关,则()A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵,且(为正数),则()A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数,则常数的取值为()A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设,则~()A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量,若,则是的()A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则()A.必线性无关B.若为奇数,则必有线性无关C.若为偶数,则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵()是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量,则和不相关的充分必要条件是()A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量,且若也是的无偏估计量,则下面四个估计量中方差最小的是()A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量,则()A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解,是的基础解系,为任意常数,则的通解为()A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中,不是二次型矩阵的是()A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布,方差未知,检验,对抽取样本,则拒绝域仅与()有关A.样本值,显著水平B.样本值,显著水平,样本容量C.样本值,样本容量D.显著水平,样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中,设服从正态分布,未知,假设检验问题为,则在显著水平下,的拒绝域为()A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵,则是()A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布:,其中为未知参数,为样本,记,则下面几种说法正确答案的是()A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是()A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在,则下面命题正确答案的是()与独立时,B.与独立时,C.与独立时,D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本,记则服从()分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量,则()A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量,若可由线性表出那么()A.,B.,C.,D.,正确答案:【A】23、设,则()A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体,为样本均值,为样本方差,样本容量为,则以下各式服从标准正态分布的是()A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵,为其特征值,当()时,A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售,每购买一件有的中奖概率。

工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)

工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)

工程数学(线性代数与概率统计)习题一一、 1.5)1(1222112=-⨯-⨯=-;2.1)1)(1(111232222--=-++-=++-x x x x x x x x x x ;3.b a ab bab a 2222-=4.53615827325598413111=---++=5.比例)第一行与第三行对应成(,000000=dc ba6.186662781132213321=---++=。

二.求逆序数 1. 551243122=↓↓↓↓↓τ即 2. 5213423=↓↓↓↓τ即3. 2)1(12)2()1(12)1(01)2()1(-=+++-+-=-↓↓-↓-↓n n n n n nn n ΛΛτ即 4.2)1(*2]12)2()1[()]1(21[24)22()2()12(31012111-=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n ΛΛΛΛτ三.四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四.计算行列式值1.07110851700202145900157711202150202142701047110025102021421443412321=++------r r r r r r r r2.310010000101111301111011110111113011310131103111301111011110111104321-=---⋅=⋅=+++c c c c3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bdae ac ab4111111111=---=--- 4.dcdcba dcb a1010111011110110011001--------按第一行展开 ad cd ab dc dadc ab+++=-+---=)1)(1(1111115.ba c cbc a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a ba c c cbc a b b a a c b a --------------=------202022202022222222222222 其中)3)(()(3522)(22)(12221222122)(2202022202022222220222200222202222222222222ac ab a c a b a ab abc ba c c aa c ab b a a b a abc ba c c aa c a bc c b b a aa cc b b a ac cc b b b aa ab ac c b c b aa b a c c b a b a a b a c c c b b b a a a b a c c c b c a b b a a a ++++++=--+-+-=--+---=--------=----其余同法可求。

线性代数与概率论统计试卷模拟题及参考答案

线性代数与概率论统计试卷模拟题及参考答案

《线性代数与概率论统计》一、填空题(每小题4分,共20分。

)1.若,A B 都是3阶方阵,且A =2,B = 3E ,则T A B = .2. 设3阶方阵11124133A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭x 相似于矩阵1101220003-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B .则常数=x .3.设A ,B 为互不相容的两个事件,()0.2P A =,()0.3P B =,则()P A B = .4. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被命中的概率为 .5.设~()X P λ,则()D X = . 二、选择题(每小题4分,共20分。

)1. 设, A B 为n 阶方阵,E 为n 阶单位矩阵,则下列等式成立的是( ).(A) ()()22A B A B A B -+=-; (B) ()()2A E A E A E -+=-; (C) AB BA =; (D) ()A B E A B E +=++. 2. 若方阵A 满足230A E -=,则A 必有一个特征值为( ). (A) 2; (B) 3; (C) 3/2; (D) 2/3.3. 设A ,B 为两个随机事件,且A B ⊂,则下列各式中正确的是( ).(A) ()()P A B P A =; (B) ()()P AB P B =; (C) (|)()P B A P B =; (D) ()()()P B A P B P A -=-. 4. 设随机变量Y X ,独立,且)1,1(~),1,0(~N Y N X ,则( ).(A) 21}0{=≤+Y X P ; (B) 21}1{=≤+Y X P ;(C) 21}0{=≤-Y X P ; (D) 21}1{=≤-Y X P ;5. 设12,,,n X X X 是来自正态总体X2(,)N μσ的一个样本,则下列各式中正确的是( ).(A) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭2(1)χ; (B) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ2(1)χ;(C) 2~X μσ⎛⎫- ⎪⎝⎭(1)t ; (D) 2~X n ⎛⎫- ⎪⎝⎭μσ(1)t .三、线代计算题(每小题10分,共30分。

《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案

《线性代数、概率统计》期末考试试卷及详细答案
《线性代数、概率论》期末考试试卷答案
一、选择题�每小题后均有代号分别为 A, B, C, D 的被选项, 其中只有一项是正
确的, 将正确一项的代号填在横线上�每小题 2 分�共 40 分��
1�行列式 G 的某一行中所有元素都乘以同一个数 k 得行列式 H�则------------C-------------;
.
(A) �2 ;
(B) �2 ;
(C) �2-�2;
(D) �2+�2;
二、解答题(每小题 8 分�共 48 分)
1�解矩阵方程� X ����11
12����

�� � ��
1 2 1
� 1�� 0� 2 ��
解�
X

�� 1 �2
�� 1
�021���������11
1 2
����
�1

�� 1 �2 �� 1
(4 分) (8 分)
� �1 �1 0 �E � A � 0 � �1 �1 � (� �1)3
0 0 � �1
�3 分�
得 A 的特征值 �1=�2=�3=1。 以�=1�代入 (�E � A)X � 0 �得
�4 分�
�� ���
x2 x3
� �
0 0
�6 分�
4
�1� 其基础解系是 X � ��0�� �
� � ���
是齐次线性方程组
XA=0
的一个基础解系。
�� 3�� �� 2��
∴方程组 XA=B 的通解为
X=k�+�1=
k �� ���
4 5 6
� � ���

� � ���
3 4 5

线性代数概率统计(A)答案

线性代数概率统计(A)答案

线性代数与概率统计模拟试题(A)参考答案“线性代数”部分 ( 共50分 ) 一.选择题:( 每题3分,共12分 )1..设行列式4321630211113510-=D 中的元素j i a 的代数余子式为j i A )4,3,2,1,(=j i , 则下列各式中不正确...的是( A ) 。

A. D A A A A =+++44434241 B. D A A A A =+++44434241432 C. 0432********=+++A A A A D. D A A A A =+++24232221 2.设B A ,为两个n 阶方阵, O A ≠且O B A =,则一定有( B )成立。

A. O B =B. 0=A 或0=BC. O BA =D. 222)(B A B A +=+ 3.设向量(),1,0,1k T =α(),0,2,02=T α(),2,0,13=T α已知向量组321,,ααα线性无关, 则k 满足 ( D )A. 2=kB. 21=kC. 2≠kD. 21≠k 4.设A 是n m ⨯矩阵,若( A ),则齐次线性方程组0=AX 有非零解A. n m <B. n m >C. n A =)(秩D.mA =)(秩二.填空题:( 每题4分,共16分)1.如果⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++022003z y x z ky z y x 有非零解, 那么k 的取值 8-=k 。

2.设A 为三阶方阵,A 为A 的行列式,且2=A 则行列式 =A A 16 。

3.已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ,*A 、1-A 分别为A 的伴随矩阵和逆矩阵,则=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324,=-1A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--212312。

4.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=231102A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1121B ,TA 为A 的转置矩阵,则=-B AA T 2⎪⎪⎭⎫⎝⎛--16247 。

三.计算行列式:(本题6分)n22222232222222222212001002222222221)3(2-=≥-n i r r i200000010011111222212-=n!)2(20000100111102222112-------==-n n r r四.已知矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=132043100021A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=110B ,1)(--=T BB A C ,求矩阵C (本题8分)解:=-T BB A -⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-110()110-=-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--132043100021⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--110110000 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0310410000211)(--=∴T BB A C 1031041000021-⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=040300002 五.判别线性方程组是否有解,若有解,请求其通解。

线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本

线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本

《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1. 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵,当,A B 满足 时,有222()2A B A AB B +=++.3.设,A B 为两个随机事件,且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=,则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球,从中任取两个球,则取得两球颜色相同的概率为 .5.设随机变量)8.0,1(~B X ,则随机变量X 的分布函数为 .6.已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解,则常数a = .7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 .8.随机变量X ,Y 的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则Cov(X,Y)= . 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 .10.在正态总体X~),(2σμN 中取一样本,容量为n ,样本均值为X ,样本方差为s 2,则统计量sX n )(μ-服从 分布. 二、选择题 1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 2. 设ξξ12,是AX O =的解, ,ηη12是 AX b =的解, 则( ). (A) 12ηη-是AX O =的解; (B) 12ηη+为AX b =的解; (C) 11ξη+是AX O =的解; (D) 12ξξ+是 AX b =的解.3. 若),(~p n B X ,且3E X =(),() 1.2D X =,则( ).(A )5,0.6n p ==; (B )10,0.3n p ==;(C )15,0.2n p ==; (D )20,0.15n p ==.4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数,则F (2)=( ). (A )0.2 ; (B )0.4 ; (C )0.8 ; (D) 1.5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则有( ).(A ))1,0(~N X ; (B ))1,0(~N X n ;(C ))1(~/-n t S X ; (D ))1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i . 6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则( ).(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关;(C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关. 7. 设ξξ12,是AX O =的解, ,ηη12是 AX b =的解,则下面不正确的是( ).(A) 12ξξ+是AX O =的解; (B) 12ηη+为AX b =的解;。

线性代数与概率统计和答案

线性代数与概率统计和答案

线性代数部分第一章 行列式一、单项选择题1.=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 22. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3.若a a a a a =22211211.则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-4. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 25. k 等于下列选项中哪个值时.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)06.设行列式na a a a =22211211.m a a a a =21231113.则行列式232221131211--a a a a a a 等于()A. m n -B.)(-n m +C. n m +D.n m -二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2.行列式010 (00)02...0.........000 (10)0 0n n =-.3.如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211.则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .4.行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .5.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1.则该行列式的值为.6.齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.7.若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解.则k =.三、计算题2.y x yx x y x y y x y x+++;3.解方程0011011101110=x x xx ;6. 111...1311...1112...1.........111...(1)b b n b----7. 11111222123111...1..................nb a a a b b a a b b b a ; 8.121212123.....................n nn x a a a a x a a a a x a a a a x;四、证明题1.设1=abcd .证明:011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2.3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3.))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a dcbad c b a +++------=.第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵.则下列各式中成立的是( )。

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滁州学院2011 /2012学年度第一学期期末考试试卷参考答案理工(本)各专业 2010级《线性代数与概率统计》A卷(时间120分钟)一、填空题(每小题3分,共18分)1、 已知,则11121321222331233a b a b a b b a b a b a b a b ÷÷÷÷÷÷÷÷3A a æöççç=ççççèøa b A =0。

2、有根签,其中有根红签、根黄签和根白签,个人依次无放回的从中随机地抽取一根,则第人抽到黄签的概率为205820(1k k ≤≤0.25720)。

3、已知三阶方阵的特征值为,求A 1,2,324A A E -+=12-。

4、已知()P A ==0.5)0.3,(P AB ,则()P B A =0.4。

5、设随机变量X 服从,随机变量服从参数为的泊松分布,且(1,1N 2)Y X 与相互独立,则Y (2)E X Y +=4 ,()E XY =2 ,(2)D X Y +=6。

6、以X 表示5次独立重复射击命中目标的次数,已知每次射击命中目标的概率为0.8, 则2()=16.8E X 。

二、选择题(每小题3分,共18分)1、设矩阵,矩阵54,B ⨯⨯()A a =(b =)ij x y Tij BA 为53⨯矩阵,则B 是( )阶矩阵。

()b ()a 34´45´()d 5´,A B ()d 0=()1P A B ⋃=A B ⋃=ΩP ()()()P A B P A P AB -=- 3 34´()b ()c 专业: 年级/班级: 姓名: 学号:装 订 线 内 不 要 答 题2、为任意两事件,下列结论正确的是( )。

()a ()c 若,则 若,则()P AB B -=AB =Φ()P B -()b ()d ()P A ()A 3、设X 、为两随机变量,下面各命题等价,除了( )。

Y ()c (,X ()b ()a Cov )=0Y X 与 不相关Y ()c X 与 独立Y ()d D X ()()()Y D X D Y =+4、设随机变量X 的密度函数()()f x x R Î关于y 轴对称,则下列命题正确的是( )。

()c ()a (0)0.5P X ≤<()b (0)0.5P X ≤>()1()P X a P X a ()c ≤=-≤-()d (0)P X ≤B A ,n ()a ()a 不能确定的值5、设均为阶可逆方阵,则( )不成立。

A B +也可逆 ()b AB ()c **A B ()d ()TAB 23,也可逆 也可逆 也可逆6、设41,,X X X X 为来自总体X 的样本,则( )是总体均值的无偏估计。

()a ()E X ()a 123111136634X X X X +++()b 123111134634X X X X +++ ()c 123111134434X X X +++()d X 123411113553X X X +++X 三、解答题(共64分)1、(6分)若111(,,347A diag =16A BA A BA -=+,且满足,求矩阵B 。

解:由得16A BA A BA -=+1()6A E BA A --=(2) 分1A 两边同时右乘-得1()6A E B E --=(3) 分1116()6((2,3,6))(3,2,1)A E diag diag ---=-==(6) 分60%,40%2%,5%所以B2、(6分)甲、乙两台机器的产品分别占总产量的。

已知各机器的次品率依次为。

求(1)该产品的次品率。

(2)现从工厂的产品中任取一件,经检验知其为次品,问它是由乙机器生产的概率为多少?解:设=i A i =i {从产品中任取一件产品是台机器生产的},其中甲、乙, =B {从产品中任取一件产品为次品},则()0.P A 6=甲40.0)(=乙A P (|)0.0P B A 5=甲(P B 2(|)0.0P B A =乙)0.60.050.400.020.038由全概率公式得=⨯+⨯=(3) 分3.8%(4) 分 即该产品的次品率为 由贝叶斯公式得0.400.024(|)0.210.03819P A B ⨯==≈乙(6) 分题号一二三四五 六 七 八 总分分值 18 18 64 100 得分λ取何值时,方程组3、(12分)问12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪, ++=⎩det 0A ≠(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多个解?并在有无穷多个解时求其通解。

解:(1)由于系数矩阵是方阵,由克拉默法则知,它有唯一解的充要条件是系数行列式。

又因为21111(1)(2)11λλλλλ-+1det A ==即当λ≠且2λ≠- 时有唯一解。

(4)分 2(2)当λ=-121201110001r -⎛⎫⎪−→- ⎪ ⎪⎝⎭时,方程组所对应的增广矩阵可化为211112121124--⎛⎫⎪--− ⎪ ⎪-⎝⎭此时()3(R A R A =≠1)2= ,方程组无解。

(8)分 (3)当λ=2131(1)(1)111100000000r r r r +⨯-+⨯-⎛⎫⎪−−−−→⎪ ⎪⎝⎭时,方程组所对应的增广矩阵可化为111111111111⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭此时()R A ()R A =2,1=,方程组有无穷多解,取3x x 12322331为自由未知变量,即得方程组的通为x x x x x x x=--⎧⎪=⎨⎪=⎩, 令2213c x c ==1110c ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪(12) 分10010%16,把上式写成向量形式的解x 121001x c --⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭0 ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、(6分)某单位有部电话,每部电话有的时间使用外线. 若每部电话是否使用外线是相互独立的,求某一时刻使用外线的电话不超过部的概率。

()(1.28)0.900(2.00)0.977Φ=Φ=;Y 100,0.1),Y (10,9)N (3) 分解:设为部电话使用外线的部数,则(100Y b 近似服从101610(2)0.97733Y --⎛⎫≤≈Φ= ⎪⎝⎭(6) 分(16)P Y P ≤=X 的分布函数为5、(8分)设连续型随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,00,)(22x x Be A x F x ,,求:A B ; (2)X 的概率密度函数f )9ln 4ln (<<X P ()(1)常数; (3)随机变量x (0)00()1F F -⎧。

=解:(1)F =+∞=()(2) 分0A B ⎨⎩ 即1A +=⎧1,1AB ⎨=⎩,所以=-(3) 分=(2)1(ln 4)6F F P X <<=-=(6) 分 22'0()0x xex x x -⎧⎪≥⎨⎪<⎩(8) 分(3)()f x F ==P A 于是11ln ()ln ()ln(1)n ni i i i L p x p n x p ===+--∑∑,令 11ln ()01nniii i xn x dL p dp pp ==-=+=-∑∑令 1x μ= ,解得p 的矩估计为ˆpx =(3) 分 1111()(1)(1)nniiiii i nx n x x x i L p p p pp ==--=∑∑=-=-∏ (5) 分解得p 的极大似然估计为11ˆni i px x n ===∑。

(8)分22((1)/(1)/(64.23,70.77)x t n s x t n s αα--+-=(4) 分因||3 2.262t =>,故拒绝,即中毒者与正常人的平均脉搏有显著差异。

0H (8) 分8、(8分)已知人的脉搏X 服从正态分布2(,)N μσ。

正常人的平均脉搏为次/分. 某医院测得例中毒者的脉搏(单位:次/分),经计算得样本均值和样本方差分别为721067x =,2250=9s ,(1)求中毒者的平均脉搏μ的置信水平为95%的置信区间;(2)试在0.05α=的显著性水平下,检验中毒者与正常人的平均脉搏有无显著差异。

⑵0:72H μ= VS 1:72H μ≠由于方差2σ未知,故采用检验,拒绝域为t 2{(1)}W t t n α=≥-, 又由已知得(0.05(9) 1.883t =,0.025(9) 2.262t =,,)0.05(10) 1.812t =0.025(10) 2.228t =(2)X 的分布律为1()(1)x xP X x p p -==-, ,则似然函数为0,1x =7、(8分)设~(1,)X B p ,12,,,n x x x 是来自X的样本, 3x t ==-解:⑴由于方差2σ未知,故1μα-的置信区间为(2)求参数p 的极大似然估计. (1)求参数p 的矩估计; 解 (1)1()E X p μ==6、(10分)设,求正交矩阵,将矩阵相似变换到对角阵, 220212020A æö-÷ç÷ç÷ç÷=--ç÷ç÷ç÷÷ç-èø且有 .1400010002P AP -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭所以A 的特征值为14λ=,21λ=,32λ=-.(3) 分111221,,333Tξηξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,222212,,333Tξηξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭,333122,,333Tξηξ⎛⎫== ⎪⎝⎭(8) 分并求出相应的对角阵。

解: 由于220212(4)(1)(2)02E A λλλλλλλ--=-=--+ 对14λ=,由,得基础解系; ()40E A x ⋅-=()12,2,1Tξ=-对21λ=,由,得基础解系;()10E A x ⋅-=()22,1,2Tξ=-对32λ=-,由,得基础解系; ()20E A x -⋅-=()31,2,2Tξ=(6) 分(10) 分()123221333212,,333122333P ηηη⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪==-⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭将312,,ξξξ单位化:于是得到正交矩阵。

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