三角形中位线教学设计

三角形的中位线

海南澄迈思源实验学校杨玲

学习目标

1、理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理。

2、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算。

3、结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维。学习重难点

【重点】：掌握三角形中位线定理

【难点】：三角形中位线定理的证明

学习过程

1、复习引入

1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

2、对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3、平行四边形的对边平行且相等。

4、一则视频故事引出课题．。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

2、新知构建

1．三角形的中位线的定义．

提问：三角形有几条中位线？你能画出来吗？

2．三角形的中位线和中线的区别：

相同之处：都是和边的中点有关的线段

不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一

个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点。

3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边

的一半。

已知：如图（1），DE 是△ABC 的中位线.

求证:DE ∥BC,DE=2

1BC

证明:如图(2),延长DE 到F,使 DE=EF,连接CF. 在△ADE 和△CFE 中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE ≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF ∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF

∴四边形DBCF 是平行四边形 ∴DF ∥BC,DF=BC ∴DE ∥BC,DE=1／2BC

3、例题讲解

如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点。求证四边形EFGH 是平行四边形。

证明：连接AC ，如图所示。 在△DAC 中，因为HG 是中位线，

A B

D E

F

G

H

所以HG//AC,HG=21

AC.

同理可得EF//AC,EF= 21

AC.

所以HG//EF,且HG=EF.

所以四边形EFGH 是平行四边形。

4、课堂练习

1、课本49页练习第1题.

2、课本49页练习第3题。

3、（2016中考）已知D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着AB 的中点D 逆时针旋转180度，点E 到点F 位置，则四边形CBFE 的形状是 。

5、课堂检测

如右图，

1.在△ABC 中取AB 边中点D ，AC 边中点E ，连接DE ，则线段DE 叫做△ABC 的 ，三角形的中位线共有 条。

2.下列说法错误的是（ ） A.AD=DE B.DE=

2

1

BC C.DE//BC 3.已知DE=7.5，则BC= ，

4. ∠A=45°，∠C=75°，则∠ADE= 度。

5. 若△ABC 的周长为12, 则△DEF 的周长为 。

6. 若△ABC 的面积为20, 则△DEF 的面积

为 。

7、如右图，在△ABC 中，中线CE 、BF 相交点O ，M 、N 分别是OB 、OC 的中点，则EF 和MN 的关系是 。

8、在R t △ABC 中，∠B=90°, D 、E 分别是边AB 、AC 的

中点，DE=4,AC=10,则AB= 。

6、课堂小结

这节课学习了哪些具体内容：

7、板书设计

三角形的中位线

三角形的中位线定义

B C

A D E

三角形的中位线定理

例题讲解

8、分层作业

1、必做题：同步练习册30页填空题1、

2、

3、4.

2、选做题：同步练习册31页解答题2。

9、课后反思

感谢您的阅读，祝您生活愉快。