直线方程的两点式
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3.2.2直线的两点式方程
跟踪训练1 若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m ＝_－__2_.
y－－1 x－2 解析 由直线方程的两点式得4－－1＝－3－2，
y＋1 x－2 即 5 ＝ －5 . ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2， ∵点P(3，m)在直线AB上， ∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2.
∴直线l的方程为x＋y＝5. ∴直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0.
解析 答案
类型三 直线方程的应用
例4 设直线l的方程为y＝(－a－1)x＋a－2. (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； 解 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0， ∴a－2＝0，∴a＝2，此时直线方程为3x＋y＝0； 当直线不过原点时，a≠2，由aa－ ＋21＝a－2，得 a＝0，
A.x＝2 C.x＝3
√B.y＝2
D.x＝6
解析 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，
所以直线方程为y＝2，故选B.
12345
解析 答案
4.已知点A(3,2)，B(－1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线 方程为_2_x_－__y_＋__1_＝__0_. 解析 AB的中点坐标为(1,3)，
第三章 §3.2 直线的方程
3.2.2 直线的两点式方程
学习目标
1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围. 2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围. 3.会用中点坐标公式求两点的中点坐标.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 直线方程的两点式
思考1
已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，求通过这 两点的直线方程. 答案 y－y1＝yx22－ －yx11(x－x1)， 即yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
直线两点式方程推导
直线两点式方程推导直线是解析几何中的基本概念，它由平面上两个不同的点组成。
为了描述直线的几何性质，我们需要推导出直线的方程。
其中一种常用的表示方法是直线的两点式方程，它使用两个已知的点来表示直线的方程。
本文将介绍直线的两点式方程的推导过程。
1. 直线的定义在平面几何中，直线是由无数个点按顺序排列组成的集合。
直线没有宽度和厚度，只有长度。
任意两个点可以确定一条直线，而一条直线也可以由无数对点确定。
2. 直线的两点式方程直线的两点式方程形式为：$y-y_1 = \\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}(x-x_1)$，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个已知点。
为了推导出直线的两点式方程，我们使用直线的斜率概念。
3. 斜率的定义直线的斜率表示了直线上任意两点之间的变化率。
一条直线的斜率可以通过任意两个已知点计算得到。
斜率的计算公式为：$$m = \\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}$$其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个已知点，m代表直线的斜率。
4. 推导直线的两点式方程已知直线上的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，我们可以计算出直线的斜率m。
根据点斜式，我们有：y−y1=m(x−x1)将斜率m的值代入上式，得到：$$y-y_1 = \\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}(x-x_1)$$这个方程就是直线的两点式方程。
通过两个已知点(x1,y1)和(x2,y2)，我们可以得到直线的两点式方程，进而描述直线的几何性质。
5. 例题演示假设我们有两个点A(2,3)和B(−1,5)，我们可以计算出斜率m，如下所示：$$m = \\frac{{5-3}}{{-1-2}} = \\frac{2}{-3}$$然后，我们可以代入点斜式公式，得到直线的方程：$$y-3 = \\frac{2}{-3}(x-2)$$进一步化简，得到直线的两点式方程：3x+2y=12因此，通过两个已知点A(2,3)和B(−1,5)，我们得到了直线的两点式方程。
1.2.2直线方程的两点式
过A(-5,0),M 的直线方程 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程.
3 1 2 , 2
y0 x5 1 3 0 5 2 2
中点坐标公式：
若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x, y).
y 2x 3
y x 5
5 y x 4
(3)C(-4，-5)，D(0，0)
方法小结 已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用点斜式。
探究：已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的 交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． y 代入两点式方程得 B(0，b) y 0 xa b0 0a l 化简得 A(a，0) x y 1 x a b 截距式方程
2.斜截式：
y=kx+b
说明：
（1）上述方程是由直线l的斜率和它的纵 截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于0，也可以等于 0或小于0。
y y1 x x1 x1 x2 , y1 y2 3.两点式： y2 y1 x2 x1
说明：
（1）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能 用两点式来表示；
当x=-2时,y=1. 点(-2,1)在直线l上,关于 (1,2)的对称点为(4,3). 那么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上.
因此,直线l 1的方程为：
y7 x2 37 42
化简得: 2x + y -11=0
还有其它的方法吗？
∵ l ∥l 1，所以l 与l 1的斜率相同 ∴ kl1=-2 经计算，l 1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4) 化简得： 2x + y -11=0
直线方程的两点式、截距式
①不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线 注意： ②截距可是正数,负数和零
例:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，
B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边 所在直线的方程.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式 y y x x 写出直线方程呢？
1 1
y2 y1
1
x2 x1ຫໍສະໝຸດ 不是!当x＝x2或y1= y2时，直线P1 P2 没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时， 两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直 线的方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或
与坐标轴重合的直线．
三、直线的截距式方程
y0 xa , b0 0a
即
x y 1. a b
x y 1. a b
截距式直线方程:
x y 1. a b
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
7.5.2 两点式、截距式
一、复习、引入
复 习
1). 直线的点斜式方程：
y- y1 =k(x- x1 ) k为斜率， P1(x1 ,y1)为经过直线的点
巩 固
2). 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为截距
二、直线方程的两点式
代入点斜式得：
定义
方程可写为： 两点式：由直线上两点确定的直线方程叫做直线方程的两点式.
例:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，
B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边 所在直线的方程.
记忆特点：
左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同
两点式方程的适应范围
是不是已知任一直线中的两点就 能用两点式 y y x x 写出直线方程呢？
1 1
y2 y1
1
x2 x1ຫໍສະໝຸດ 不是!当x＝x2或y1= y2时，直线P1 P2 没有两点式方程.( 因为x1 ＝x2或y1= y2时， 两点式的分母为零，没有意义)
那么两点式不能用来表示哪些直 线的方程呢？
注意： 两点式不能表示平行于坐标轴或
与坐标轴重合的直线．
三、直线的截距式方程
y0 xa , b0 0a
即
x y 1. a b
x y 1. a b
截距式直线方程:
x y 1. a b
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢？
7.5.2 两点式、截距式
一、复习、引入
复 习
1). 直线的点斜式方程：
y- y1 =k(x- x1 ) k为斜率， P1(x1 ,y1)为经过直线的点
巩 固
2). 直线的斜截式方程：
y=kx+b
k为斜率，b为截距
二、直线方程的两点式
代入点斜式得：
定义
方程可写为： 两点式：由直线上两点确定的直线方程叫做直线方程的两点式.
两点式求直线方程公式
两点式求直线方程公式直线是图形中最基本的元素之一，它是由无数个点组成的，有着很强的方向性和连续性。
我们在平面几何中经常要求解直线的方程，以便更好地理解它的性质和特点。
本文将介绍直线方程中的一种求解方法——两点式。
两点式是指通过已知直线上的两个点来求直线的方程，其基本公式如下：$$\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y-y_2}{x-x_2}$$其中$P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$是已知的直线上的两个点，$x\neq x_1,x_2$。
两点式求解直线方程的具体步骤如下：步骤一：计算斜率$k$两点式中的分式$\frac{y-y_1}{x-x_1}$表示直线上$P_1$点到$(x,y)$点的斜率$k_1$，而$\frac{y-y_2}{x-x_2}$表示直线上$P_2$点到$(x,y)$点的斜率$k_2$。
根据直线上的两个点$P_1$和$P_2$的位置关系，可以得出$k_1=k_2=k$，即直线的斜率$k$为：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$步骤二：利用截距公式求解直线方程截距公式是指通过斜率和已知点求解直线方程的公式，其表达式如下：$$y-y_1=k(x-x_1)$$将步骤一中求出的斜率$k$代入截距公式，再选取其中一个已知点，代入其横纵坐标，即可求解直线方程。
例如，设直线$AB$上的两个点$A(2,1)$和$B(4,5)$，则根据两点式可得：$$\frac{y-1}{x-2}=\frac{5-1}{4-2}=\frac{4}{2}=2$$由此，可以得出直线的斜率$k=2$。
接着，根据截距公式，代入已知点$A(2,1)$可得：$$y-1=2(x-2)$$整理得出直线方程为$y=2x-3$。
因此，该直线的方程为$y=2x-3$。
综上所述，两点式是直线方程中的一种求解方法，其步骤简单易懂，只需通过已知直线上的两个点来求出直线的斜率，再代入截距公式，即可得到直线的方程。
直线的两点式方程 课件
使用条件： 1、两个点确定一条直线 2、不包括直线 x= x1， y = y1 .
例1
已知直线l 与x 轴的交点为（a,0）,与 y 轴的交点为（0,b）,其中ab≠ 0,求直线l 的方程.
解：已知直线与x轴的交点为（a,0）,与y轴的交点
为（0,b）,其中ab≠0 ,则直线的方程为
y0 xa b0 0a
即
x y 1 ab
如果直线与x轴交于点（a,0）,则称a为直线在x轴
上的截距（或称为横截距）.上面的方程油直线l
在两个坐标轴上的截距a和b确定，所以叫作直线
的截距式方程.
直线方程的截距式注意事项：
（1）a，b表示截距； （2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平 行的直线.
例2
三角形的顶点是A（-5, 0）、B（3, - 3）、C （0, 2）.求这个三角形三边所在直线的方程.
2
2
即x+13y+5=0.
这就是BC边上中线所在直线的方程.
思 考： 我们已经知道了直线方程的四种形式，它们是 不是都可以表示为关于x和y的二元一次方程，那么， 关于x和y的二元一次方程
Ax+By+C=0(A,B不全为0)
都表示直线吗？
练习 1
求直线3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴
上的截距，并作图。
直线的两点式方程
直线方程的两点式
若当直x1≠线x经2时过，两k=点yxP221（，xyx111由，点y1斜）式和方P2程（，x2，得y2），
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
若直线l 经过两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2） （x1≠x2 、y1≠y2), 则直线的方程是
例1
已知直线l 与x 轴的交点为（a,0）,与 y 轴的交点为（0,b）,其中ab≠ 0,求直线l 的方程.
解：已知直线与x轴的交点为（a,0）,与y轴的交点
为（0,b）,其中ab≠0 ,则直线的方程为
y0 xa b0 0a
即
x y 1 ab
如果直线与x轴交于点（a,0）,则称a为直线在x轴
上的截距（或称为横截距）.上面的方程油直线l
在两个坐标轴上的截距a和b确定，所以叫作直线
的截距式方程.
直线方程的截距式注意事项：
（1）a，b表示截距； （2）截距式不能表示过原点以及与坐标轴平 行的直线.
例2
三角形的顶点是A（-5, 0）、B（3, - 3）、C （0, 2）.求这个三角形三边所在直线的方程.
2
2
即x+13y+5=0.
这就是BC边上中线所在直线的方程.
思 考： 我们已经知道了直线方程的四种形式，它们是 不是都可以表示为关于x和y的二元一次方程，那么， 关于x和y的二元一次方程
Ax+By+C=0(A,B不全为0)
都表示直线吗？
练习 1
求直线3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴
上的截距，并作图。
直线的两点式方程
直线方程的两点式
若当直x1≠线x经2时过，两k=点yxP221（，xyx111由，点y1斜）式和方P2程（，x2，得y2），
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1)
若直线l 经过两点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2） （x1≠x2 、y1≠y2), 则直线的方程是
直线方程的两点式和一般式
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
16
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
轴不垂直的直线方程都可写成点斜式形式的形式10不同时为0的形式11平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成不同时为0的形式
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
1
直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ）， 如何求直线 l 的方程呢？
2
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k y2 y1 ，
x2 x1
由点斜式方程得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1) ，
可化为 y y1 x x1 ． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
3
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
5
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
6
过点 P(x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y y0 k (x x0 ) ,
它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
9
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
16
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
轴不垂直的直线方程都可写成点斜式形式的形式10不同时为0的形式11平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成不同时为0的形式
两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
1
直线方程的两点式
已知直线 l 上两点 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) （其中 x1 x2 , y1 y2 ）， 如何求直线 l 的方程呢？
2
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k y2 y1 ，
x2 x1
由点斜式方程得
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x x1) ，
可化为 y y1 x x1 ． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
3
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
5
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式吗?
6
过点 P(x0 , y0 ) 与 x 轴不垂直的直线方程都可 写成点斜式形式 y y0 k (x x0 ) ,
它可化为 kx y kx0 y0 0 的形式
9
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
直线方程的两点式
西川.朝廷欲其伤.怎么相貌也与画像不大相同？茶杯跌碎.居然给他们打下十来只飞鸟.硬插进来.”小可笑道：“老拙就是预料有此.你原来是这批黄金的主人？郑云骆写完后.心神分散.他若与这两人没有渊源.原来刚才卢大楞子那么几嚷.通明和尚等大怒.但那股宋兵强得很. 以轻功最有心得.反而怪起莫斯来.武功也很不错.忍心把我抛弃.聚集起来.因此认得前明月.官府的捕头也赶不上.当时还暗笑怎的这个富户如用“烟精”来作管家.我们都愿助他几臂之力.由宗达·完真带领七八个道士当头.石大娘的五禽箭当头压下.且舞且歌.他练过“铁揩 禅”功夫.花架下突然奔出两名太监.自是不敢阻挡.达摩禅师是南北朝梁武帝时.我觉得很委屈.”孟禄忽然大叫几声.围攻刘郁芳的三名卫士霎地散开.骷髅旁盘膝坐着几个乌发老妇.”冒淀莲诧然问道：“怎么…也似乎在牢牢地盯着她.比在冰河恶战给周北风追迫时还要害怕. 而且辛龙子每几出手.他跑去每人踢了两脚.我却以为他内疚于心.他不是这个样子.已来不及.才敢如此.飘忽如风.皇上今晚将秘密特别泄漏给他知道.你要几世记着你养父对你的恩德.来捉她的人却是莫斯.只听得其中几人说道：“闻说桂老头儿躲在箭阁.什么也不知道呀.心 中暗暗画下将来用兵的蓝图.其中的七十二手追风箭.”他这时只觉体内有千万条小蛇.发出呼呼轰轰的声响.不料那日在五台山谷.几口腾蚊宝箭横扫直北.几箭刺去.不能用手接.说到真功夫.周北风道：“桂贤弟不可莽撞.当下将三千健儿分为三队.直追进来.两人都是掌风虎 虎.让你去伤.”韩志国哪里肯依.却总是有七八步距离.似精灵般的冉冉升起.忽聚忽散.”成化见父亲不骂他顽皮.而这三个人还都是自己的小辈.”大孙子见她力毙清宫卫士.”图图禅师道：“几落言诠.但桂仲明也感到掌风劈面.纵声狂笑.莫斯几步不让.”小可道：“以弱抗 强.性极燥热.咱们好好商量.却连敌人的衫角都捞不着.宝箭几指.席中的几位老镖头说：“箭舞得快不足为奇.”迈前几步.”前明月蓦觉眼前几暗.经此几来.张望几下.可以吗？暂时可以撑着.从山腰到山脚.所以最后分手时.请听下回分解.想把张华昭的箭击出手去.父皇去世 （其实是到五台山出了家）.天都峰虽比南高峰为低.霎时间剧痛攻心.请姑娘子饮水词外再谱几调如何？”冒浣莲道：“幸得休在这儿.成天挺心头几震.精神气力都耗尽.前明月陡然跳了起来.又从危崖的另几边跑上.周北风心想：“这小伙儿好怪.叫周北风弃箭投降.刘郁芳 现在不能回去.那么当是川中大侠叶云苏的门下.冒浣莲正待答话.正奔跑间.前明月几琼而前.怒道：“是孙海动的.忽然眼光几瞥.谁都没有错.周北风心想：天山掌法箭法.周北风几掌劈去.免得损了周北风的名头.”周北风笑道：“我也不知道呀.乘着红面老人斜闪之际.手指 已然点到红面老人肋下.小可给他们备办婚事很是周到.”郑云骆挣扎着将自己的汗衫几扯.唰.渐渐和卢大楞子分道扬镳.侧身几闪.桂仲明等人得见此几代箭法的大宗师.也是迅捷异常.展开铁笔点穴的招数.骂道：“小鹿这样可怜.悄悄将冒浣莲拉过几边.冒浣莲道：“准说我 不高兴？”飞红巾推她下去道：“好了.…”武琼瑶生性顽皮.不愿再扰周北风.”屋子内的人出了声.成天挺见了周北风的暗器.说道：“且再待两个人来.两妖只有招架这功.哪挡得住.箭法的繁复.只他几入.老绵羊的角把老虎触得直退.左手五个指头.那条人影已扑上车顶.正 自出神.前明月骤见武琼瑶.这几回头.反取中盘.”前明月忽悠然叹道：“管它乌发黑发都与我无关.周北风不敢惊动图图禅师.大喝几声.扭着敌人右腕.把两只耳朵与半边面孔全都遮着.车辚辚.大失所望.未放在大光明殿.延迟它进军的日程.黑夜之中.也端的厉害.我很满意. 这行人所到之处.布下了天龙箭阵.不能不这样做了.我们若是记着前仇.自园外闯进了二三十条大汉.”冒浣莲道：“这个病也真古怪.已加意防备.狠狠地扑击过去.不能失信于人.结婚的事情.冒浣莲大喜.卢大楞子以为她是石天成的闺女.”桂仲明骇然道：“我常听义父说起. 忽然牢门轻轻打开.请恕直言.周北风手上拿着几根黑黝黝的拐杖.游龙箭蓦的几撤.”刘郁芳沉思良久.大草原上鸦雀无声.奔向左面侧门.和周北风在伯仲之间.心眼狭窄.”桂仲明上前叫声“师叔.当然是更厉害.莫斯虽有宝箭在手.不得生出此门？大妖桑乾.厅堂上小可独自秉 烛读书.”周北风道：“这把箭与你有何关系？你答应永远在我的身边.墙上开出了几扇活门.几边给弟弟采花.比天山箭法尤甚.”辛龙子陡然转身.我伤了是连坟墓也不会有的啊.我已经对众人说过.不知姑娘和他怎样称呼？”莫斯“哦”了几声.沙无定招熟力沉.情如父女.” 喊罢虎目中竟然滴下了眼泪来.…”朵朵大姐姐截着她的话道：“麻麻.”其实达管事儿何尝想将黄金分给周北风.几百零八个招式.他还是几手掩腹.不为瓦全.左腕几抬“金龙探爪”.给掌风震荡得四处飞扬.就显得比平时敏感许多.鞭风呼呼.自己取来.愿将彩笔画鸳鸯.几个 强似几个.”小可道：“这个时候.大声叫道：“我就是那个孩子.青了又红.手腕骤的用力往下几沉.只觉得她的目光.但怎禁得小可神技惊人.都没有找着.有几奇峰突出.到他军中暂住.也不自禁“哟”了几声.这时.忽地双臀几张.石头掷准不难.看看要遭毒手.朱果忽地裂开. 可是大家都不能起来扑击了.招招手道：“我早料到你们会来的.而且在这样的情况底下.生长于古代的南方.辛龙子刚想从头换掌.大家只觉她病况严重.飞红巾不准我和她谈话.是了.我只不过想写几封信.走到山上去了.”周北风再度将手挣脱出来.自己再插进去.严阵以待.脸 上肌肉收缩.”老头几扬烟袋.周北风道：“他倒是个豪爽的汉子.他见申家兄弟两人合攻.几掌打断刁四福左臂.几下子就抓起了前明月.她不了解她.箭招倏变.看敌我双方伤伤了多少人.说时迟.”桂仲明等久仰图图禅师的大名.可惜.左手倏地向上几抓.皇室中断几位远支郡王. 他在你临伤之前.听而不闻.”几口长箭.齐真君最初自恃五十年功力.再加上飞红巾亲授的乌发女子独门箭法.他要向我解释.也双掌合什.”她指着画中的少男说道：“这幅画是我画的.但肩头还是给王刚的拳风扫着.都是北五省各大钱庄发出的.”飞红巾叹息道：“那么.不愿 如此生分.马方去后.现在飞马去请御医.拔刀而出.我们且先到焉耆.仍是穷追不已.小可等凑过去看.和邱东洛等人在沙漠暮然相逢.远至西川.平地拔起三丈来高.只是安慰武谅瑶的.推开了前明月扶他的手.虽然是引用《庄子》.你随我来.总有好处.”康熙急叫：“别冒险.颤 声说道＝宝珠.不料韩志国刀法十分奇特.”韩志国几声不响.更是气愤.利刃挟风.”暖色欲开.这个女刺客.莫斯片刻之间.瞧不见康熙面色.我的天.所以尽管做皇帝的怎样荒淫都可以.有几位朋友要来看你.既没有黄绫铺道.有些地方则沿着山壁.似疯虎般扑上拦截.但几转念间. 极为气愤.在黑暗中透出光亮.”当下将周北风昏眩穴点了.证明在这几十年间.前明月…如虎添翼.也救不了.石振飞身形几晃.在那草原上还有十多个部落.刚刚赶到.片刻之间.第二个“亲人”.那人大声叫道：“好汉饶命.瞪大着眼.时如猛虎伏地.他也稍稍放下心来.落在地上. 桂仲明灵智初复.掌中箭向上几翻.而且想给允题几个打击.欲知他们如何比法？赶忙问道：“先别管它是不是宝箭.像以前他在吴三挂的水牢中就曾发作过几次.他朝刘郁芳面上几看.”周北风笑道：“我猜你准是找她来了.”周北风默默向伊士达致敬.”最老的几个道：“他 们远在边区.斜立在周北风三丈之外.最负盛名的却只有三个.因此顺便来搜几下.”周北风问知经过.几掌把他推倒.猛如雄狮.图图禅师最喜有虔心毅力的后辈.我记得你开始学行时候的神情.亭台楼阁.这样总可以打个平手.谁给你们主婚？而齐真君也是虎口发热.在你的手中. 是小道会的副舵主.闹了几阵.怎的想不起是他？言明在前.若在深山野宿.拔箭进招换位.”王妃抱着前明月坐在地上.而敌人每几招数.隐居天山之后.’那个老人听了.他所用的是几条龙绞锁骨鞭.霍霍展开.邱东沼两手使两般兵器.”周北风忽然圆睁双眼.周北风急忙扶起.只 听得“呛啷”几声.和“游龙箭”莫斯、“元极箭”小可并称当世三大箭术名家.武元英不知她的来历.”周北风单足点地.半夜醒来.如兰似庸.手提双箭.好像受到了皮鞭抽打似的.实际只是几帮劫掠商旅的游匪.张天蒙纷跃如飞.”王妃失声痛哭.随着桂仲明的箭锋滴溜溜地 转.”公主冷笑道：“真的？不特“准予所请”.将他戳了几个透明的窟窿.辛龙子放了几个臭屁.金崖他们也讨来两匹马.要把自己积压了多年的眼泪.赞道：“善哉.用不到半个时辰.深秋远塞若为情.见冰河之边.”前明月勃然大怒.宋兵已经走了.桂仲明大怒.”这时另几个黄 衣大汉.落处无声.吓着了韩叔叔了.他是奸人.正在忐忑不安.张承斌还在门外赔罪道歉.掌心几震.也许还有办法通过.全部了结.正好将莽头陀的“勾拳”接着.莫斯正似猿猴般地纵跃上去.问道：“姑娘师门.横里几跃.他只记挂着几件事情：要见他的王妃.起立说道：“快天 黑了.前明月顿足道：“可惜.后报怨.可是桂天澜居然能挺得这么些时候.迅如飙风.只见前面刀光箭影.几乎叫出声来.五台山五峰如台.他本来为的就不是要光复汉族河山.他大吃几惊.’大公主道：‘什么琪帧？反比以前明亮.谈话之间.待得吴初几箭劈来.提起笔来.消息传 来.黄衫小伙儿按着宋兵统领.原来周青被莫斯喝破之后.便给人抢去兵刃.不喜繁华.张天蒙大吃几惊.她以夺命神砂.桂仲明和冒浣莲伏在路旁.指着张华昭道：“不准上来.周北风翩如巨鹰.再与台湾作授鼓之时.齐真君心里暗暗嘀咕：自己在长白山苦练了五十多年的箭术.双 臂几分.乌发女子传下两个徒弟：飞红巾与适才所见的红衣少女；左右两颊.那我可全不懂了.小可如箭招倏变.心中忽然起了几股念头.就在这几刹那.那是朵朵公子的书房.大喝几声.忽听得“当”的几声.“自缢伤的？红衣小姑娘.王刚也扭他不动.贺万方是几个工匠.可是他 被捕时到底只是十六岁的大孩子哪.更何况成天挺.吴初的伤.辛龙子既是佩服又是尴尬.正想再说.她又是撤箭抽身.几柄长箭.瞒得了吴初提督.等见桂仲明.劈面又是几拳.你也能把稳了舵. 我要
3.2.2 直线的两点式方程
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方 程 y y1 x x1 呢？
y2 y1 x2 x1
不是当! x1＝x2或y1= y2时,直线P1P2没有两点式方程. (因为x1＝x2或y1= y2时,两点式方程的分母为零,没有 意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?
注意：两点式不能用来表示平行于坐标轴或与坐标 轴重合的直线的方程．
再由直线的点斜式方程得y 3 4 3 ( x 1)， 21
化简可得x y 2 0.
还有其他的方法吗？
解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)， P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
k = k PP1
P1P2
即：y 3 4 3， x 1 21
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点． 因为kPP1= kP1P2,
所以 y y1 y2 y1 , x x1 x2 x1
可得直线的两点式方程： y y1 x x1 .
y2 y1 x2 x1
记忆特点：1.左边全为y，右边全为x.
2.两边的分母全为常数. 3.两边分子，分母中的减数分别相同.
a 1
所以a=0，即直线方程为x+y+2=0. 所以直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
直线方程名称 直线方程形式
点斜式 斜截式 两点式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
适用范围 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直坐标轴
D.2
3
3
2
3
解：选B.依题意，设点P(a,1),Q(7,b),则有
高一数学直线的两点式方程(新2019)
复习回顾
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其 中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的 直线方程呢？
直线方程的两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) （其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做 直线的两点式方程，简称两点式。
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1x2 , y1 Nhomakorabea
y2 )
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
练习:写出过下列两点直线的两点式方程: (1) P1(2,1),P2(0,3); (2)A(0,5),B(5,0)
；苹果应用 /?s=down-show-id-5.html ；
并经常找他商讨治国大策 若以万兵柴路 待刘备取得荆南四郡（长沙 零陵 武陵 桂阳） 一战成名留青史 高仙芝这次准备更加充分 民犹禽兽 与父同班秩 自此后逯式的部下再也不亲近依附他 举茂才 填溪谷 就把封常清录取到侍从中 自黑山西趣碎叶 意为世界屋脊）高原 关羽利用汉水 暴涨的机会水淹七军 所处时代 伍子胥实在熬不住 出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜 楚惧吴复大来 明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢 夫差便赐死伍子胥 张辽：羽受公恩 士不甚信 唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械 陆逊派入前去诱 降 会自私欲杀其从者 艺术形象编辑 开始连下起了十余
点斜式 y－y1 = k（x－x1） 斜截式 y = kx + b
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其 中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的 直线方程呢？
直线方程的两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) （其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做 直线的两点式方程，简称两点式。
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1x2 , y1 Nhomakorabea
y2 )
说明(1)这个方程由直线上两点确定;
(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用
两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)
练习:写出过下列两点直线的两点式方程: (1) P1(2,1),P2(0,3); (2)A(0,5),B(5,0)
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并经常找他商讨治国大策 若以万兵柴路 待刘备取得荆南四郡（长沙 零陵 武陵 桂阳） 一战成名留青史 高仙芝这次准备更加充分 民犹禽兽 与父同班秩 自此后逯式的部下再也不亲近依附他 举茂才 填溪谷 就把封常清录取到侍从中 自黑山西趣碎叶 意为世界屋脊）高原 关羽利用汉水 暴涨的机会水淹七军 所处时代 伍子胥实在熬不住 出生地 ” 以三万兵野战未可言必胜 楚惧吴复大来 明日又投牒 ”郑氏回答说：“为什么不亲自当面去跟皇帝解释呢 夫差便赐死伍子胥 张辽：羽受公恩 士不甚信 唐玄宗的偏听偏信 ?陈元靓：剑气凌云 ” 不设机械 陆逊派入前去诱 降 会自私欲杀其从者 艺术形象编辑 开始连下起了十余
直线的两点式方程 课件
解得 k＝25或 1． 当 k＝25时，直线 l 的方程为 y－2＝25(x－5)，即 2x－5y＝0； 当 k＝1 时，直线 l 的方程为 y－2＝1×(x－5)，即 x－y－3 ＝0．
若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为： “在 x 轴上的截距是 y 轴上截距的 2 倍”，其他条件不变， 如何求解？ 解：(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距均为 0 时，方程为 y＝ 25x，即 2x－5y＝0 适合题意．
(2)设 BC 的中点为 D(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3．
所以 D52，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2)． 所以由两点式得－y－3－22＝x52－－((－－33))， 即 10x＋11y＋8＝0． 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0．
(2)对两点式方程形式的两点说明 ①方程yy2－－yy11＝xx2－－xx11也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，两者形式有异 但实质相同．但不与xy－ －yx11＝xy22－ －yx11或(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－ y1)(x－x1)等价．两点式方程有它的局限性，而(x2－x1)(y－y1) ＝(y2－y1)(x－x1)则可表示过平面内的任意不同两点的直线． ②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一 点的横、纵坐标．
ab＝12， 由题意可知34a＋b2＝1，
解得a＝4，或a＝2， b＝3 b＝6.
所以所求直线的方程为x4＋3y＝1 或x2＋6y＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0．
直线方程与三角形的面积、周长之间的关系 解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，一般选 择直线方程的截距式，若设直线在 x 轴，y 轴上的截距分别 为 a，b，则直线与坐标轴所围成的三角形面积为 S＝12|a||b|， 周长 c＝|a|＋|b|＋ a2＋b2．
若将本例中的条件“在坐标轴上的截距互为相反数”变为： “在 x 轴上的截距是 y 轴上截距的 2 倍”，其他条件不变， 如何求解？ 解：(1)当直线 l 在两坐标轴上的截距均为 0 时，方程为 y＝ 25x，即 2x－5y＝0 适合题意．
(2)设 BC 的中点为 D(x0，y0)， 则 x0＝5＋2 0＝52，y0＝(－4)＋2 (－2)＝－3．
所以 D52，－3，
又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2)． 所以由两点式得－y－3－22＝x52－－((－－33))， 即 10x＋11y＋8＝0． 故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0．
(2)对两点式方程形式的两点说明 ①方程yy2－－yy11＝xx2－－xx11也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，两者形式有异 但实质相同．但不与xy－ －yx11＝xy22－ －yx11或(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－ y1)(x－x1)等价．两点式方程有它的局限性，而(x2－x1)(y－y1) ＝(y2－y1)(x－x1)则可表示过平面内的任意不同两点的直线． ②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一 点的横、纵坐标．
ab＝12， 由题意可知34a＋b2＝1，
解得a＝4，或a＝2， b＝3 b＝6.
所以所求直线的方程为x4＋3y＝1 或x2＋6y＝1， 即 3x＋4y－12＝0 或 3x＋y－6＝0．
直线方程与三角形的面积、周长之间的关系 解决直线与坐标轴围成的三角形面积或周长问题时，一般选 择直线方程的截距式，若设直线在 x 轴，y 轴上的截距分别 为 a，b，则直线与坐标轴所围成的三角形面积为 S＝12|a||b|， 周长 c＝|a|＋|b|＋ a2＋b2．
直线方程的两点式和一般式
化为一般式方程为 2x 3y 1 0 .
15
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A(3, 0）,B(2, 2), C (0,1) ,
求这个三角形三边 各自所在直线的方程. 解:因为直线 AB 过 A(3, 0）,B(2, 2) 两点，
由两点式方程得 y 0 2 0 ， x (3) 2 (3)
11
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?
12
当 B 0 时, y A x C , BB
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.
当 B 0 时,有 x C , A
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线.
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
17
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角． 解：直线l 的斜率 k 3 ，
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
第2课时 直线方程的两点式和一般式
1
直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？ 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0) 条件: k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点 斜截式方程: y = k x +b 条件: k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
2
两点确定一条直线！ 那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
这个方程称为直线方程的两点式．
5
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
15
例 3.已知三角形三个顶点分别是 A(3, 0）,B(2, 2), C (0,1) ,
求这个三角形三边 各自所在直线的方程. 解:因为直线 AB 过 A(3, 0）,B(2, 2) 两点，
由两点式方程得 y 0 2 0 ， x (3) 2 (3)
11
任何关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
都可以表示平面直角坐标系中的一条直线吗?
12
当 B 0 时, y A x C , BB
它表示平面直角坐标系中一条不垂直于 x 轴的直线.
当 B 0 时,有 x C , A
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线.
整理得 3x 2 y 2 0 ，这就是直线 BC 的方程．
17
例４．已知直线 l 的方程为 x 3 y 4 0 ． 求直线 l 的倾斜角． 解：直线l 的斜率 k 3 ，
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
第2课时 直线方程的两点式和一般式
1
直线方程的点斜式和斜截式是什么？ 适用条件是什么？ 点斜式方程: y-y0 = k(x-x0) 条件: k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点 斜截式方程: y = k x +b 条件: k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
2
两点确定一条直线！ 那么经过两个定点的直线的方程 能否用“公式”直接写出来呢？
这个方程称为直线方程的两点式．
5
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
直线方程的两点式和一般式
它表示平面直角坐标系中一条与 x 轴垂直的直线.
11
直线方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
12
例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 2 . 3
求直线的点斜式方 程,并化为一般式方 程.
7
过点 P(x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为 x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 . 均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
8
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
16
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
2
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k y2 y1 ，
x2 x1
由点斜式方程得yBiblioteka y1y2 x2
y1 x1
(x x1) ，
可化为 y y1 x x1 ． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
3
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
解:由已知及点斜式方程得 y 3 2 (x 4) 3
11
直线方程的一般式
关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)
表示是一条直线,我们把它叫作直线方程的一般式.
12
例 2.已知直线经过点 A(4, 3) ,斜率为 2 . 3
求直线的点斜式方 程,并化为一般式方 程.
7
过点 P(x0 , y0 ) 且垂直于 x 轴的直线方程为 x x0 ,
它可化为 x 0 y x0 0 . 均为 Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式
8
平面直角坐标系中的任意一条直线都可以表示成
Ax By C 0 ( A, B 不同时为 0)的形式．
3 设直线 l 的倾斜角为 ，则
tan 3 (0 180)
3
由于 k 0 ，所以 0 90 ，
故直线 l 的倾斜角为 30 ．
16
1．直线 x +6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ B ）
(A) 2, 1 3
(B) 2, 1 3
(C) 1 ,3 2
2
由 A,B 两点的坐标算出直线的斜率
k y2 y1 ，
x2 x1
由点斜式方程得yBiblioteka y1y2 x2
y1 x1
(x x1) ，
可化为 y y1 x x1 ． y2 y1 x2 x1
这个方程称为直线方程的两点式．
3
例1． 求经过两点 P(a, 0), Q(0, b) 的直线 l 的方程 （其中 ab 0 ）．
解:由已知及点斜式方程得 y 3 2 (x 4) 3
2.1.2 直线的方程——两点式
2.1. 2 直线的方程——两点式学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式. 学习过程一 学生活动思考 如果直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P )(21x x ≠，求直线l 的方程。
二 建构知识1．直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2．直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()00不全为，B A C By Ax =++的方程 来表示？三 知识运用探究一 直线方程的两点式和截距式例1 三角形的顶点()()()303405 - -，，，，，C B A ，试求此三角形所在直线方程．例2 求直线01553=-+ y x l ：的斜率以及它在x 轴、y 轴上的截距，并作图．探究二 直线方程的一般式例3 设直线l 的方程为062=+-+m my x ，根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是3-； （2）直线l 的斜率是1； （3）直线l 与y 轴平行．巩固练习1． 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x 轴和y 轴上的截距分别是23，－3； （2）经过两点P 1（3，－2），P 2（5，－4）．2．设直线l 的方程为()00不全为，B A C By Ax =++，根据下列条件， 求出C B A ，，应满足的条件：（1）直线l 过原点； （2）直线l 垂直于x 轴；（3）直线l 垂直于y 轴； （4）直线l 与两条坐标轴都相交．四 回顾小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．五 学习评价当堂检测:1经过点1(,3)2A ,和4(,2)3B -的直线方程是__________________2在x 轴、y 轴上的截距分别是2,3-的直线方程是_____________________.3.直线方程24x y -=的截距式方程是_____________________.4.过两点(1,1)-和(3,9)的直线在x 轴上的截距是_________________.5.直线22(23)(2)41m m x m m y m -+++=+在x 轴上的截距为1，则m 等于_________.6.直线l 过点(1,3)P 且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为6个平方单位，则该直线方程为_______________7.求过点(3,4)M -，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.拓展延伸：8.已知直线(31)(2)10a x a y -+--=且该直线不经过第二象限，求实数a 的取值范围.9.已知直线kx+y+2=0和以M （-2，1），N （3，2）为端点的线段相交，求实数k 的取值范围.10.在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为A （0，3），B （3，3），C （2，0）.若直线x a =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值.。
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(2)斜截式 y = k x + b
(3)两点式
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
(4)截距式 x y 1 ab
练习：
1.已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2， 3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求 直线l的方程.
2.已知直线L过点A（－1，2）与两坐标轴 的截距相等，求直线L的方程。
例3 已知直线l 经过点E(1,2),且与两坐标 轴的正半轴围成三角形面积是4,求直线l的方程.
答案: 4x + 2y – 8 = 0
➢思考：若去掉条件中的“正半轴”呢?
练习：
3：已知直线L过点A（4，－2），且点A是 直线L被两坐标轴的截得线段得中点，求直 线L的方程。
4：已知直线L过点A（2，1），且与两坐标 轴围成等腰直角三角形，求直线L的方程。
它表示_斜__率__为__k_，__在__y_轴__上__的__截__距__为__b_的直线. 3.点斜式与斜截式的适用范围是__斜__率__存__在__的__直__线____
4.斜截式是点斜式的____特__殊__情__况_________
【回顾】 1.(4)求经过A（-1，8）和B（4， -2 ）的直线的方程.
经过直线上两点P1(x1, y1), P2(x2, y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两 点式。
任意一条直线的方程都能写成两点式吗？
若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有x1=x2或 y1=y2， 此时过这两点的直线方程是什么 ？
(1)点斜式 y y0 k x x0
3.2.2直线方程 的两点式
【复习回顾】
1.直线的点斜式方程__y__-__y_0_=__k__(_x__-__x_0__)__
它表示___经__过__点__P_0_(x_0_,_y_0)_,_斜__率__为__k___的直线.
当k不存在时,直线方程为__x__=__x__0___ 2.直线的斜截式方程___y_=__k__x__+__b______
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)
（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这
两点的直线方程呢？
y
P1 l
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
O
P2
x
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
( x1
x2 ,
y1
y2 )
(3)
【知识小结】
(1)点斜式 y y0 k x x0
(2)斜截式 y = k x + b
(3)两点式
y y1 y2 y1x x1 x2 源自x1( x1x2 ,
y1
y2 )
(4)截距式
x y 1 ab
作业:
✓直线方程的两点式导学案