直线的两点式方程-PPT课件

这就是BC边所在直线的方程.
例1 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
设BC的中点为M,则M的坐标为（3 +0，-3 + 2），即（3，- 1）.
22
22
过A(-5,0),M（3 ，2
1）的直线方程为 2
y-0 - 1 -0
（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；
方程为： x y 1
y 3
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0 2x
（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。
方程为： x y 1 56
y
0
5x
截距式方程作图很方便
-6
2.根据下列条件求直线的方程
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；
在x轴上 的截距
x y 1. ab
在y轴上的 截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
例3 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线 方程.
分析：截距均为0时， 设方程为y=kx, 截距均不为0时， 设为截距式求解.
y
O
x
解：当截距均为0时，设方程为y=kx,把P(-5，4)
不垂直坐标轴且不 经过原点
解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
由已知得：
3 k b， 4 2k b，
解方程组得：
k b
1， 2，
所以，直线方程为: y=x+2.
待定系数法 方程思想
导入新课
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 你还有哪些做法？
解：由斜率公式得到斜率k 4 3 . 21
课堂探究
直线两点式方程的应用：
活动一： 请同学们列举出任意两个点坐标，并求
出过这两点的直线方程
例1 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
解：过B(3,-3),C(0,2)的两点式方程为：
y-2 = x-0， -3 - 2 3 -0 整理得，5x +3y - 6 = 0.
5x-3y+15=0 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
探究提升：已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y 轴的正半轴分别交于A、B两点，如图所示，求 △ABO的面积的最小值及此时直线l的方程
课堂小结
Βιβλιοθήκη Baidu1、本节课学习的知识是……
两点式：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
x1
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k
点斜式方程：y y0 kx x0 y
P0（x0,y0）
O
x
2、直线的斜截式方程：斜率k,截距b
斜截式方程：y kx b
y
O
b
x
P(0,b)
导入新课
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为 B(0,b)，其中a≠0,b≠0,求直线l的方程.
解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两
y
点式得：
l B(0,b)
A(a,0)
O
x
y-0 = x-a b-0 0-a
即 x + y = 1. ab
直线的截距式方程 直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程 的截距式方程.
P1P2
即： y 3 4 3， x 1 21
得: y=x+2.
课堂探究
探究点1 经过两点的直线的方程 已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）,求通过 这两点的直线方程． 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点．
因为kPP1= kP1P2, 所以 y y1 y2 y1 ,
x2 , y1
y2
截距式：
x y 1 ab
(a 0,b 0)
2、本节课体会到的数学思想方法是……
课堂小结
直线方程名称 直线方程形式
点斜式 斜截式 两点式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
适用范围 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直坐标轴
x x1 x2 x1
课堂探究
可得直线的两点式方程：
y y1 x x1 . （其中x1≠x2，y1≠y2） y2 y1 x2 x1
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出 直线方程呢？
当x1=x2时,直线l的方程是x=x1;
当y1=y2时,直线l的方程是y=y1 .
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
再由直线的点斜式方程得y 3 4 3 ( x 1)， 21
化简可得x y 2 0.
导入新课
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)， P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
k = k PP1
=
x 3
+5, +5
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整理得x + 13y + 5 = 0.
这就是BC边上的中线所在直线的方程.
例1 已知三角形的三个顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.
活动二： 针对该题的已知条件，你还可以怎样 进行变式，设置相应的问题，并解答。
代入上式得 k 即4 ,直线方程为 当截距均不为0时5，设直线方程为
y 4 x. 5
x y 1,
把P(-5，4)代入上式得 a 1. a a
直线方程为 x y 1,
即 x y 1 0. 综上：直线方程为 y 或54 x
截距为零 不容忽视
x y 1 0.
练习：
1.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。