《认识二元一次方程组》PPT课件
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认识二元一次方程组ppt课件
找设出他等们量 中关有系x个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?
议一议
x-y=2 x+1=2(y-1)
x+y=8 5x + 3y = 34
思考1 上述方程有什么共同特点?
思考2 它们与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考3 你能给它们起个名字吗?
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1的整式方程叫做二元一次方程.
A.2xxy3y4 7
D.
x x
y8 2 y 4
B. 52ba
3b 4c
11 6
E.
x y
1 2
C.
x y
2 9 2x
F.
1 x
2
6
x y 8
请你找出符合下列二元一次方程实际意义的值填入表格:
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程的解:适合一个二元一次方程的一组未知数
的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
分析:你能找到一组x,y值,同时适合方程x+y=8 和5x+ 3y =34吗?
x+y=8
x123456 y865432
5x + 3y = 34
x
2
5
y
8
3
二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.
x y 8 5x 3 y 34
x-y=2 老牛说:哼!我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!
x+1=2(y-1)
情景探究二:
昨天,我们8个人去 红山公园玩,买门 票花了34元.
二元一次方程组PPT课件
二元一次方程组的特点
1 两个未知数
二元一次方程组有两个未知数,通常用 x 和 y 表示。
2 一次方程
方程组中的方程都是一次方程,即未知数的最高次数为 1。
3 两个方程
二元一次方程组由两个方程组成,即有两个等式。
方程组在实际问题中的应用
1
经济学
方程组用于描述供需关系、成本与利润等经济指标之间的关系。
二元一次方程组PPT课件
这个PPT课件将教你什么是二元一次方程组,如何求解方程组,以及方程组在 实际问题中的应用。还会讨论方程组解的唯一性和存在性。
方程组的定义和概念
定义
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成 的集合。
示例
例如:x + 2y = 5 和 2x - 3y = 8 是一个二元一 次方程组。
2
物理学
方程组可以用于描述物理量之间的相互作用、运动规律等。
3
工程学
方程组在工程学中常用于解决结构设计、材料力学等问题。
方程组的解的唯一性和存在性
解的存在性
方程组有解的条件是系数 行列式不为零,即方程组 是相容的。
解的唯一性
如果方程组只有一个解, 则称为唯一解;否则称为 无穷多解。
线性无关
当两个方程没有公共解解解都有各自的优 势和特点,根据实际情况选择 合适的方法。
概念
方程组是数学中一组有关未知数的数与式的 等量关系。
图解法
方程组的解是使得两个方程同时成立的点坐 标的集合,可以通过图解法求得。
方程组求解方法
代入法
将一个方程的解代入到另一 个方程中,以求得未知数的 值。
消元法
通过加减乘除运算,将一个 方程的未知数系数相同或倍 数关系,然后相减相消。
二元一次方程组-图课件
解二元一次方程组时,可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外,还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低,可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高,可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线, 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标,即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点,该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先,将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后,在坐标系上画出这两条直线。最后 ,找到这两条直线的交点,该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中,二元一次方程组是基本的问题类型之 一,需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中,经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中,经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中,二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组) 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点:二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点:二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解:ቊyx==81;, ቊyx==53;, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是( C )
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是( C )
我们已经学习了一元一次方程,并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数,下面我们来 看下这些问题含有几个未知数?
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分 出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?
思考:这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件?
分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程(组)的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程(组) 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点:二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点:二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解:ቊyx==81;, ቊyx==53;, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是( C )
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是( C )
我们已经学习了一元一次方程,并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数,下面我们来 看下这些问题含有几个未知数?
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上,在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题:在某次篮球联赛中,每场比赛都要分 出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分,那么这个队胜负场数分别是多少呢?
思考:这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件?
分析:胜的场数+负的场数=总场数,胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
认识二元一次方程组ppt课件
C礼包
1、下列是二元一次方程组的是( A )
x y 0
B. 3 5
x y 4
x y 0
A. x y
3 5 4
2、二元一次方程
2x y 5
3、关于x,y的方程
A.a 0且b 0
的解有
x y 5
C. 2 2
y x 1
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹,老牛比小马多驮了 2个,如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上,那么老牛驮
的包裹数是小马的2倍,则老牛和小马各驮了多少包裹? 根据题意列出方程
方法一:
方法二:
解:设小马驮了x个包裹,则老牛驮了(x+2)个包裹
2、已知
3、关于x,y的方程
x y (c 3) y 2 0 是二元一次方程,则 c=
3
。
1
2
。
G 礼包
1、下列是二元一次方程的有
(1)
5x y 7
2、若
s 1
t 2
(1)
(2) 5 x - 7 2
是方程
s t
k 0
2 3
。
(3) 2 xy 1
解:设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹,则
=+2
+ 1 = 2( − 1)
二元一次方程组
x
3 4 5 6 7 8 9
…
y
1 2 3 4 5 6 7
…
一、解答疑惑
1、老牛和小马一起驮运包裹,老牛比小马多驮了 2个,如果将小马背上挪 1个包裹到老牛背上,那么老牛驮
二元一次方程组课件(共31张PPT)
1.二元一次方程及二元一次方程组 篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队 胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比 赛中得到16分,那么这个队胜负分别是多少?
问题1 依据问题如何列一元一次方程?
解:设胜x场,则负(10-x)场. 2x+(10-x)=16.
1.二元一次方程及二元一次方程组
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队 为了争取较好名次,想在全部10场比赛中 得16分,那么这个队胜负场数应分别是多 少?
含有两个未知数,每个未知数的项的次数 都是1,并且一共有两个方程,像这样的 方程组叫做二元一次方程组.
判断下列方程组哪些是二元一次方程组?
A.
x 2 y 5 3x 1 0 1B.x 3y 0 C.x 4 y 5
x y 0 3x 1 5 D.3y z 0E.2 y 3 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫
做二元一次方程的解。
X Y
2.二元一次方程、二元一次方程组的解
你能告诉 追还问可1以取如哪果些不值考?虑这方些程值表是示有的限实的际吗意?义,大检家验如它何们
相 1:未知数的个数都是2 同 2:含有未知数的项最高次数是1次 点 3:含有未知数的项是整式(即分母不含
有未知数)
➢含有两个未知数,并且所含未知数的项
的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
请判断下列各方程中,哪些是二元 一次方程,哪些不是?并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
y y
8,的解: 10
认识二元一次方程组ppt课件
和
5x+3y=34.
认识二元一次方程组ppt课件
认识二元一次方程组ppt课件
合作交流 x-y=2
x+y=8
x+1=2(y-1)
5x+3y=34
小组讨论:
1、观察上面四个方程,他们有何共同特征?
2、请同学们根据所学知识猜一猜它们是几元几 次方程?
1、二元一次方程
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程。
x+y=8和 5x+3y=34吗? 4、二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这
个二元一次方程组的解。
例如
x 5
y
3
就是二元一次方程组
x y 8 5x 3y 34
的解。
认识二元一次方程组ppt课件
认识二元一次方程组ppt课件
练一练:
1、二元一次方程组ppt课件
(1)x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢? x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合方程x+y=8吗?
(2)x =5,y=3适合方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?
3、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解。
二 元
的方程叫做二元一次方程。 一
次
方
程
组
二元一次方程组中各个 方程的公共解,叫做这 个二元一次方程组的解。
y
2x
的解是_______
x 4
(1)
y
3
x 3
(2)
y
6
x 2
(3)
y
《二元一次方程组》PPT课件3 (共27张PPT)
其中二元一次方程组的个数是 (
C)
D、 4
A 、 1 B、 2
C、 3
比一比:
y 1 x 1. 方程组 3x 2 y 5
的解是(
D )
x 3 x 3 x 3 x 3 A. B. C. D . y 2 y 2 y 2 y 2 x 2 x y m 2. 若 y 1 是方程组 的解, 2 x y 6n
4、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2
⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 ⑹
1 =2 x+y
其中二元一次方程的个数是 ( B ) A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
5、下列方程组:(x、y 为未知数) x+y=3 2x+y=1 x=3 x=a ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2x-y=3 y+z=2 y=4 xy=b
使二元一次方程两边的值相等的两个未
知数的值,叫做二元一次方程的解。 X Y
二元一次方程有无穷个解
X Y 22 (1) x 18 (2) 2 X Y 40 y 4 在满足方程(1)的解中有哪些值 满足方程(2)呢?
x
y
0
22
1
21
2
20
…
…
( D)
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
s=1 S t 2、若 t=-2 是方程 -k=0 2 3
的解,则k值为 ( B ) 7 -1 A、 B、 6 6 1 -7 C、6 D、 6
3、关于x、y的方程ax2+bx+2y=3 是一个二元一次方程, 则a、b的值为( C ) A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b≠0 D、a≠0且 b≠0
5认识二元一次方程组优秀课件
2x
y
1
的解。
课练3: 判断下列各组数是不是二元一次方程组
2x y 5 3x y 10
的解
(1)
x2 y 1
(2)xy
3 1
当堂测试反馈
本课小结:
•1、本课知识点(二元一次方程,二元一次方 程组) •2、如何判断方程和方程组的解。
x3
⑤
x2 6
y x 3
③
4x 5y 3 2x 3y 6
⑥
xy3 2x 4y 3
课练2、 下列方程组中哪些是二元一次方程组?哪些不是?为什么?
①
x
y
3 4
②xx
3 y
0 3
③
x
x
y
3
3
④
x x
y a
9 6
⑤
x
y
y x
2 0
⑥
x 1 y
1y x
④ x5y
⑤ xyz6
⑥ xy4
⑦ z 1 1
y
பைடு நூலகம் 变式训练
若方程 x2m1 5 y3n2m 7 是关于 x, y 的二元一次方程,求 m, n
的值。
合作交流探究新知2
方程 x y 8 和 5x 3y 34 中,x 的含
义相同吗? y 呢?
x, y的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满足方
2 1
⑦
x
2y 1 xy 1
⑧
x5 x y 6
合作交流探究新知3
(1)x=6,y=2,满足方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?
(2)x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗?x=2,y=8呢?
1 认识二元一次方程组 演示文稿[1].ppt
16,
x 4 y 13 .
回顾
代入消元法的步骤是什么:
第一步:在已知方程组的两个方程中选择 一个适当的方程,将它的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示出来. 第二步:把此代数式代入没有变形的另一 个方程中,可得一个一元一次方程. 第三步:解这个一元一次方程,得到一个 未知数的值. 第四步:回代求出另一个未知数的值. 第五步:把方程组的解表示出来.
x 2, ( A) y 3;
x 10, ( C) y 3;
x 4, (B) y 1; x 5, (D) y 2.
答案:B,C,D
2.填空:方程组
4 x 3 y k 2 x 3 y 5
的解与x与y的值相等,则k等于
x y 1 ( B) 3x y 5 x y 1 (D) 3 x y 5
x y 3 ( A) 3 x y 1 x 2 y 3 (C) 3 x 5 y 5
【二元一次方程组的解法】
• (一).代入消元法: 2 x 3 y • 例题:用代入法解方程组:
2x 5 y 7 2 x 3 y 1
【二元一次方程组的解法】
• (二).加减消元法: 2 x 3 y • 例题:用加减法解方程组:
16,
x 4 y 13 .
回顾
加减消元法的步骤是什么:
①变形,使某个未知数的系数绝对值相等. ②加减消元,得一元一次方程.
3x y 8
4 x 3 y 2 (2 ) 2x y 4
变式提高题:(只列方程组)
2 0 • 1. x y 2 2 x 3 y 5,求 x,y的值.
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二十九、梦想家命长,实干家寿短。——约·奥赖利
•
三十、青年时准备好材料,想造一座通向月亮的桥,或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年,终于决定搭一个棚。——佚名
•
三十一、在这个并非尽善尽美的世界上,勤奋会得到报偿,而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
•
三十二、在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦,沿着陡峭山路攀登的人,才有希望达到光辉的顶点。——马克思
程,则 m=_-_1__,n=_85__。
4.已知二元一次方程5x+(k-1) y = 8的一 个解是, x=1 y=-3 求k的值。
解:把
x=1 y=–3
带入到方程中得:
5 – 3(k-1) = 8
解之得,k = 0
1.学习了二元一次方程、 二元一次方程组的定义.
2.学会了如何检验一组数 是不是某个二元一次方程 、二元一次方程组的解.
下列方程是二元一次方程的有:
1、x+y+2z=6 2、xy+4y-5y=9
3、2x-5=3y
4、 3x+5=x-2y
5、x=7y
6、
1-1 =3 xy
知识点2:二元一次方程的解
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解 (1)2x-3y=6(x=0, y=4) × (2)5x+2y=8(x=2, y=-1) √ (3)2y=4+x(x=2, y=2) ×
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十一、一个人的理想越崇高,生活越纯洁。——伏尼契
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十二、世之初应该立即抓住第一次的战斗机会。——司汤达
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十三、哪里有天才,我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅
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十四、信仰,是人们所必须的。什麽也不信的人不会有幸福。——雨果
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十五、对一个有毅力的人来说,无事不可为。——海伍德
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十六、有梦者事竟成。——沃特
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六、将相本无主,男儿当自强。——汪洙
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七、我们活着不能与草木同腐,不能醉生梦死,枉度人生,要有所作为。——方志敏
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八、当我真心在追寻著我的梦想时,每一天都是缤纷的,因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
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九、很多时候,我们富了口袋,但穷了脑袋;我们有梦想,但缺少了思想。——佚名
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十、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫
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十七、梦想只要能持久,就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗?——丁尼生
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十八、梦想无论怎样模糊,总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到这些梦想成为事实。——林语堂
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十九、要想成就伟业,除了梦想,必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
•
二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
10.1 认识二元一次方程组
雄伟的长城是中华民族的象征,长城东起鸭 绿江,西达嘉峪关,全长7300千米,其中东段从 鸭绿江到山海关,西段从山海关到嘉峪关,西段 比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千 米? 问题1:你会用一元一次方程解决问题吗? 问题2:如果设长城东段的长为x千米,西段的长 为y千米,你会列方程吗?试试看。
•
二十二、世界上最快乐的事,莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
•
二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里,梦想只是白日做梦,可是,如果你不曾真切的拥有过梦想,你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
•
二十四、生命是以时间为单位的,浪费别人的时间等于谋财害命,浪费自己的时间,等于慢性自杀。——鲁迅
•
一、我们因梦想而伟大,所有的成功者都是大梦想家:在冬夜的火堆旁,在阴天的雨雾中,梦想着未来。有些人让梦想悄然绝灭,有些人则细心培育维护,直到它安然度过困境,迎来光明和希望,而光明和希望总
是降临在那些真心相信梦想一定会成真的人身上。——威尔逊
•
二、梦想无论怎样模糊,总潜伏在我们心底,使我们的心境永远得不到宁静,直到这些梦想成为事实才止;像种子在地下一样,一定要萌芽滋长,伸出地面来,寻找阳光。——林语堂
1.下列各式中,是二元一次方程的是(C )
A.x+2y=3z B. xy=1 C. x+y=1 D. x-y2=2008
2.关于二元一次方程4x+5y=13的解,下列说法
正确的是( C)
A.只有一个解 B.有两个解
C.有无数个解 D.任何一组有理数都是它的解。
3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于x、y二元一次方
10.1 认识二元一次方程组
学习目标
1.能识别二元一次方程、二元一次方程组; 2.了解二元一次方程、二元一次方程组的解。
重点难点
重点:二元一次方程的含义。 难点:二元一次方程组解的含义。
知识点1:二元一次方程的概念
x + y =7300 ① y - x =6100 ②
这两个方程,两边都是整式,含有 ______个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是______次,这样的方程叫做 二元一次方程。
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二十五、梦是心灵的思想,是我们的秘密真情。——杜鲁门·卡波特
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二十六、坚强的信念能赢得强者的心,并使他们变得更坚强。——白哲特
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二十七、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德
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二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期,是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
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三、多少事,从来急;天地转,光阴迫。一万年太久,只争朝夕。——毛泽东
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四、拥有梦想的人是值得尊敬的,也让人羡慕。当大多数人碌碌而为为现实奔忙的时候,坚持下去,不用害怕与众不同,你该有怎么样的人生,是该你亲自去撰写的。加油!让我们一起捍卫最初的要的是要具备以下两个条件:勇气和行动。——俞敏洪
1.满足方程,x + y =3 2.满足方程,x – y =3的
的x、y的值
x 、y 的值
x -1 0 1 2 … x -1 0 1 2 …
y
y
x =2 __y__=_0___既是方程x + y =2的解,也是
方程x – y =2的解,也就是说是这两个
方程的_公__共__解,我们就把它叫做这个
二元一次方程组的解。
像这样,适合二元一次方程的一对未知数的值, 叫做二元一次方程的一个解。
归纳:二元一次方程的解有无数个。
知识点3:二元一次方程组
3x 2y 3
2x
5
y
5
y 1
3x
y
2
像这样,把两个二元一次方程合起来,共有 两个未知数,就组成二元一次方程组.
方程组两方程中的同一字母表示同一个量.