鲁教版七年级数学上册实数1

实数

一、目的要求

了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义．

二、内容分析

本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义．事实上，中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等．因此，本节内容是学习后续内容的重要基础．

无理数和实数的概念，既是重点，又是难点．由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如2的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充．

本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义．

三、教学过程

复习提问：

以前学过的有理数，包括哪些数?(整数和分数)

新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢?看

几个例子：3=3.0,

6.0

5

3

-

=

-81

.0

11

9

=

我们看到，如果将整数看成是小数点后面是O的小数，那么有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数．现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢?

在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念．

在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数．接着提出实数的概念，并给出实数的两种分类．这时指出分类可以有不同的方法，但每一种方法要根据同一标准，做到既不重复，又不遗漏．

在做完练习后，可总结一下有理数和无理数的区别；前者是有限小数和无限循环小数．可以化成分数；后者是无限不循环小数，不能化成分数．还可指出，有限小数、无限循环小数与分数可以互化这一事实，在高中数学里将予以证明．

复习提问：

的绝对值和相反数各是什什么是一个有理数的绝对值?什么是一个有理数的相反数?2

么？

新课讲解：

在上面基础上，指出对实数来说，其绝对值和相反数的意义与有理数一样．

接着讲例1，强调求一个实数的绝对值和相反数的方法与有理数完全一样．

课堂小结：

有理数的意义，无理数的意义，两者的区别；

实数的意义及其两种分类，分类的方法；

实数的绝对值与相反数的意义与有理数一样．

四、课外作业

一、目的要求

了解实数与数轴上的点具有一一对应关系，了解有理数的运算律在实数范围内仍然适用，会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．

二、内容分析

在本节中，指出了实数与数轴上的点具有一一对应关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，这不仅便于利用几何的直观来突破抽象程度较高的实数的学习这一难点，而且便于今后我们用代数的方法去研究几何问题．

本节内容与几何里的勾股定理联系密切：数的开平方是讲勾股定理的基础，而通过几何作图在数轴上表示无理数又用到了勾股定理．

有关有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立，具体进行无理数的计算时，通常是取其近似值，将它们转化成有理数进行计算．

三、教学过程

复习提问：

什么叫做有理数?无理数?实数?并举例说明．

什么叫做数轴?怎样用数轴上的点表示有理数?

新课讲解：

每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么每个无理数能不能用数轴上的点表示呢？比如，能不能用数轴上的点来表示无理数2?由此引出教科书第153页上的一段内容．在讲完这段内容后指出，有理数与数轴上的点不是一一对应的，而实数与数轴上的点是一一对应关系．

复习提问：

有理数有哪些运算律?(加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，分配律) 新课讲解：指出有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立．讲这段内容时可以指出，负数不能开平方．这种某数不能进行某种代数运算的情况是在前面的学习中未遇到过的(零不能作除数的情况除外)．

接着讲例2．这时讲清两点：一是根据实际需要，通常是取无理数的近似值将它们转化成有理数进行计算；二是要根据题目所要求的计算结果的精确度，在取各数的近似值时或者多取一位小数，或者多保留一个有效数字．

接着讲例3．讲完例3后指出，通过比较无理数的近似值，是比较两个无理数大小的一种方法，在以后的学习中，还可以用别的方法来进行这种比较．

课堂小结：

实数与数轴的点具有一一对应关系，这种代数与几何之间的联系为今后研究问题带来方便．

有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然适用，注意在实数范围内负数不能开平方．对于涉及无理数的计算，通常是按照所要求的精确度取其近似值，将它们转化成有理数进行计算．

四、课外作业