平面简谐波的波函数解读
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第十章 波动
6
物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
波线上各点的简谐运动图
第十章
波动
7
物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
2πx 2 t 一定 x 变化 y A cos t 令 t C（定值） 2πx 则 y A cos 该方程表示 t 时刻波传播方向上各质点 的位移, 即 t 时刻的波形（y — x的关系）
O
A
y
第十章
波动
13
物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
(2)求 t 1.0s 波形图 t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 π y 1.0 cos[ π x ] 2 t 1.0 s sin πx (m) 波形方程
y/m
1.0
第十章 波动
5
物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
二
波函数的物理含义
2π
2πx y A cos t
1 x一定， t 变化 令
x
y
则 y A cost
O
t
表示 x点处质点的振动方程（ y — t 的关系）
y( x, t ) y( x, t T ) （波具有时间的周期性）
(3) x 0.5 m 处质点的振动规律并作图. 解 (1) 写出波动方程的标准式 t x y A cos[ 2π ( ) ] T
第十章 波动
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
t x y A cos[ 2π ( ) ] T t 0 x0
π y y 0, v 0 2 t t x π y cos[ 2 π ( ) ] (m) 2.0 2.0 2
y
3 4 1.0
y/m
3 *
4 2 * * 1.0 0 O 2 2.0 * t / s * 1 -1.0*1 x 0.5 m 处质点的振动曲线
第十章 波动
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
例2 一平面简谐波以速度 u 20 m s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 y A 3102 cos( 4 π t ) ; ( y, t 单位分别为m，s). 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
x P 点振动比O点超前了 Δt u
A
y
O
u
P x
x
A
第十章
波动
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
故P点的振动方程（波动方程）为：
x y yo (t t ) A cos[ (t ) ] u
对波动方程的各种形式，应着重从 物理意义上去理解和把握. 从实质上看：波动是振动的传播.
第十章 波动
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
2π 2 πν 和 uT 利用 T 可得波动方程的几种不同形式：
x y A cos t u t x A cos 2 π T 2 πx A cos t
y
o
第十章 波动
x
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物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
3 x 、 t 都变 方程表示在不同时刻各质点的位移， 即不同时刻的波形，体现了波的传播.
y
O
u
x
第十章 波动
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物理学
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10-2 平面简谐波的波函数
4 沿 x轴方向传播的波动方程 如图，设 O 点振动方程为
yO A cost
0
2.0
t 1.0 s
第十章
x/m
-1.0
时刻波形图
波动
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10-2 平面简谐波的波函数
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
y cos[π t π] (m)
第十章 波动
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10-2 平面简谐波的波函数
波函数
x y A cos[ (t ) ] u
质点的振动速度，加速度
y x v A sin[ (t ) ] t u 2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
u 在 t Δt 时刻的位移，由此得
A
y
O
u
P
x
A
x
第十章
波动
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10-2 平面简谐波的波函数
yP yO (t Δt ) Acosωt Δt φ
x A cos t u
由于 P 为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动， 具有一般意义，即为沿 x 轴正方向传播的平 面简谐波的波函数，又称波动方程.
物理学
第五版
10-2 平面简谐波的波函数
一
平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波沿x 轴正方向传播， 波速为u，坐标原点 O 处质点的振动方程为
yO A cost
u
P
A
y
x
A
O
x
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波动
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10-2 平面简谐波的波函数
yO A cost
yO 表示质点O 在 t 时刻离开平衡位置的距离. 考察波线上 P 点(坐标 x ), P 点比 O 点的 x 振动落后 t , P 点在 t 时刻的位移是 O 点
从形式上看：波动是波形的传播.
第十章 波动
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10-2 平面简谐波的波函数
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0 m， T 2.0 s， λ 2.0 m. 在 t 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2)t 1.0 s波形图； 运动. 求：
8m C B
第十章
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10-2 平面简谐波的波函数
波线上各点的简谐运动图
第十章
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10-2 平面简谐波的波函数
2πx 2 t 一定 x 变化 y A cos t 令 t C（定值） 2πx 则 y A cos 该方程表示 t 时刻波传播方向上各质点 的位移, 即 t 时刻的波形（y — x的关系）
O
A
y
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10-2 平面简谐波的波函数
(2)求 t 1.0s 波形图 t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 π y 1.0 cos[ π x ] 2 t 1.0 s sin πx (m) 波形方程
y/m
1.0
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10-2 平面简谐波的波函数
二
波函数的物理含义
2π
2πx y A cos t
1 x一定， t 变化 令
x
y
则 y A cost
O
t
表示 x点处质点的振动方程（ y — t 的关系）
y( x, t ) y( x, t T ) （波具有时间的周期性）
(3) x 0.5 m 处质点的振动规律并作图. 解 (1) 写出波动方程的标准式 t x y A cos[ 2π ( ) ] T
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10-2 平面简谐波的波函数
t x y A cos[ 2π ( ) ] T t 0 x0
π y y 0, v 0 2 t t x π y cos[ 2 π ( ) ] (m) 2.0 2.0 2
y
3 4 1.0
y/m
3 *
4 2 * * 1.0 0 O 2 2.0 * t / s * 1 -1.0*1 x 0.5 m 处质点的振动曲线
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例2 一平面简谐波以速度 u 20 m s-1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方 程 y A 3102 cos( 4 π t ) ; ( y, t 单位分别为m，s). 求:(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)求传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差.
x P 点振动比O点超前了 Δt u
A
y
O
u
P x
x
A
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故P点的振动方程（波动方程）为：
x y yo (t t ) A cos[ (t ) ] u
对波动方程的各种形式，应着重从 物理意义上去理解和把握. 从实质上看：波动是振动的传播.
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2π 2 πν 和 uT 利用 T 可得波动方程的几种不同形式：
x y A cos t u t x A cos 2 π T 2 πx A cos t
y
o
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x
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3 x 、 t 都变 方程表示在不同时刻各质点的位移， 即不同时刻的波形，体现了波的传播.
y
O
u
x
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4 沿 x轴方向传播的波动方程 如图，设 O 点振动方程为
yO A cost
0
2.0
t 1.0 s
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x/m
-1.0
时刻波形图
波动
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10-2 平面简谐波的波函数
(3) x 0.5m 处质点的振动规律并作图 t x π y 1.0 cos[ 2 π( ) ] 2.0 2.0 2 x 0.5m 处质点的振动方程
y cos[π t π] (m)
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10-2 平面简谐波的波函数
波函数
x y A cos[ (t ) ] u
质点的振动速度，加速度
y x v A sin[ (t ) ] t u 2 y x 2 a 2 A cos[ (t ) ] t u
u 在 t Δt 时刻的位移，由此得
A
y
O
u
P
x
A
x
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波动
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10-2 平面简谐波的波函数
yP yO (t Δt ) Acosωt Δt φ
x A cos t u
由于 P 为波传播方向上任一点，因此上 述方程能描述波传播方向上任一点的振动， 具有一般意义，即为沿 x 轴正方向传播的平 面简谐波的波函数，又称波动方程.
物理学
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10-2 平面简谐波的波函数
一
平面简谐波的波函数
设有一平面简谐波沿x 轴正方向传播， 波速为u，坐标原点 O 处质点的振动方程为
yO A cost
u
P
A
y
x
A
O
x
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波动
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第五版
10-2 平面简谐波的波函数
yO A cost
yO 表示质点O 在 t 时刻离开平衡位置的距离. 考察波线上 P 点(坐标 x ), P 点比 O 点的 x 振动落后 t , P 点在 t 时刻的位移是 O 点
从形式上看：波动是波形的传播.
第十章 波动
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10-2 平面简谐波的波函数
例1 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 已知振幅 A 1.0 m， T 2.0 s， λ 2.0 m. 在 t 0 时坐标原点处的质点在平衡位置沿 Oy 轴正向 (1)波动方程；(2)t 1.0 s波形图； 运动. 求：
8m C B
第十章