浙江理工大学 平面简谐波
平面简谐波
2 2 T s 0.8 s 2.0 m 1.0 2.5
1 u 2.5 m s T
7 – 5 平面简谐波
第七章 振动和波动
例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速.
y( x, t ) 0.05cos π(2.5t 1.0 x) m.
解：方法二（由各物理量的定义解之）. 波长是指同一时刻 t ，波线上相位差为 2π 的两 点间的距离 .
第七章 振动和波动
A
O
y
Q
*
x
xQ
u
P
*
A
x
点 Q 振动方程
yQ A cos(t Q )
x xQ y ( x, t ) A cos[ (t ) Q ] u 沿 x 轴正向 波 u 函 x xQ 数 y ( x, t ) A cos[ (t ) Q ] u沿 x 轴负向 u
点P 振动方程
x yP (t ) yO (t t ) A cos(t ) u
x t u
点P
t 时刻点 P 的运动
7 – 振动和波动
y A
O
u
x
P
*
x y ( x, t ) A cos (t ) u
点 O 振动方程
A
x
yo A cost x 0 , o 0
y y ( x, t )
各质点相对平 衡位置的位移
波线上各质点 平衡位置
7 – 5 平面简谐波
以速度u 沿
第七章 振动和波动
x 轴正向传播的
平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程
y O A cos t
大学物理平面简谐波波动方程
§4-2平面简谐波的波动方程振动与波动振动研究一个质点的运动。
区别波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。
联至振动是波动的根源。
波动是振动的传播。
最简单而又最大体的波动是简谐波！简谐波:波源和介质中各质点的振动都是简谐振动。
任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。
对平面简谐波，各质点都在各自的平稳位置周围作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。
需要定量地描述出每一个质点的振动状态。
波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。
一、平面简谐波的波动方程设平面简谐波在介质中沿x轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点参考点原点的振动方程为)b=Acos(勿+%)任取一点P,其坐标为x, P点如何振动？A和e与原点的振动相同，相位呢？沿着波的传播方向，各质点的相位依次掉队，波每向前传播2的距离，相位掉队2兀此刻，O点的振动要传到P点，需要向前传播的距离为%,因此P点的相位比O点掉队x 2兀一2兀=——x2 AP点的振动方程为y p = A cos +(pQ——x山于P点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情形，将下标去掉4 2” y = A cos cot+（p ｛）——x确实是沿X 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。
若是波沿X 轴的负向传播，P 点的相位将比0点的振动相位超前乎X 沿X 轴负向传播的波动方程为A 2” y = A cos cot + x + %利用 沿x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程乂可写为y = A cos2;zv cot _ x +（p ｛）u原点的振动状态传到P 点所需要的时刻△/=丄 U波动方程也常写为y = A cos cot=Acos® +=y 波数，物理意义为2龙长度内所具有完整波的数量。
☆波动方程的三个要素：参考点，参考点振动方程，传播方向o （、 Xco +%y V U ） =A cos =A cosP 点在t 时刻重恢复点在时刻的振动状态其中二、波动方程的物理意义一、固定X,如令X = X 02”劲+久一〒心7 x 0处质点的振动方程心处的振动曲线该质点在r,和r 2两时刻的相位差△0=0(s_/J二.固定几如令心时刻各质点离开各自平稳位置的位移散布情形，即时刻的波形方程。
平面简谐波的能量
大学物理波动学基础第4讲平面简谐波的能量平面简谐波的能量在波的传播过程中, 介质中各质元的能量如何变化？遵循怎样的规律？平面简谐波的能量波动的过程是能量传播的过程.介质中各质点在各自平衡位置附近振动动能介质间相互作用产生弹性形变势能一、平面简谐波传播时媒质中体积元的能量(一)能量设平面简谐波在密度为ρ的弹性介质中沿 x 正方向传播: ϕ = 0⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=u x t A y ωcos 在 x 处取体积元 ΔV ,质量为Vx S m ∆==∆ρρd当波传到此 ΔV 时, 有⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−=∂∂=u x t A t y ωωsin v 所以体积元动能为()()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∆=∆=∆u x t A V m E ωωρ2222k sin 2121v 经推导(略), 体积元弹性形变势能也为()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∆=∆u x t A V E ωωρ222p sin 21体积元的总能量为()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−∆=∆+∆=∆u x t A V E E E ωωρ222pk sin (1)能量的传播 (2)(2)周期性的变化(二)能量变化同相位形变最大、振速最大（势能最大、动能最大）形变最小、振速为零（势能为零、动能为零）Oxyab(三)振动与波动中能量变化的区别振动: 能量守恒波动: 能量传播过程——时大时小, 不守恒 ——(一)能量密度单位体积内波的能量————能量密度 w :()⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∆∆==u x t A V E t x ωωρ222sin ，w w 能量密度的平均值:22021d 1ωρA t T T ==∫w w 机械波的能量与振幅平方, 频率平方以及介质密度成正比.二、波的能量密度 能流密度（二）能流和能流密度能流: 单位时间内垂直于波线方向流过某一面积的能量.uSP w =平均能流：uSP w = 能流密度: 在单位时间内垂直于波线方向的单位面积上通过的平均波的能量.SP I =()u SuS I ⋅=⋅=w w (1)大小:(2)方向:(3)单位：2mW −⋅(4)能流密度也称为波的强度。
第10章-波动-111-浙江理工大学
浙江理工大学111条目1.选择题题号：11112001 分值：3分 难度系数等级在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) λ /4 (B) λ /2(C) 3λ /4 (D) λ． ［ ］ 答：（B ）题号：11113002 分值：3分 难度系数等级在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 ［ ］答：（B ）题号：11114003 分值：3分 难度系数等级若在弦线上的驻波表达式是 t x y ππ-=20cos 02cos 20.0．则形成该驻波的两个反向进行的行波为：(A)]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y ]21)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(B) ]75.0)10(2cos[10.01π--π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)．(C) ]21)10(2cos[10.01π+-π=x t y]21)10(2cos[10.02π-+π=x t y (SI)．(D) ]75.0)10(2cos[10.01π+-π=x t y]75.0)10(2cos[10.02π++π=x t y (SI)． ［ ］答：（C ）题号：11114004 分值：3分 难度系数等级如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直 于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的 一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消 干涉．若S 1的振动方程为 )212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为 (A) )212cos(2π-π=t A y (B) )2cos(2π-π=t A y (C) )212cos(2π+π=t A y (D) )1.02cos(22π-π=t A y ［ ］答：（D ）题号：11113005 分值：3分 难度系数等级两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比 S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如 P 点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0． (B)π21． (C) π． (D) π23． ［ ］答：（C ）题号：11113006分值：3分 难度系数等级S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是 (A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0． (C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］答：（D ）题号：11112007 分值：3分 难度系数等级波的叠加原理描述了波的：(A) 独立性 (B) 叠加性．(C) 独立性与叠加性 (D) 上述几个都不对 ［ ］答：（C ）SS 1S 2Pλ/4题号：11112008分值：3分难度系数等级在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，频率相同(B) 振幅不同，频率相同(C) 振幅相同，频率不同(D) 振幅不同，频率不同答：（B）题号：11112009分值：3分难度系数等级在驻波中，波节两侧各质点的振动(A) 频率相同，相位相同(B) 频率不同，相位相同(C) 频率相同，相位相反(D) 振幅不同，相位相反答：（C）题号：11112010分值：3分难度系数等级在波长为λ的驻波中，两个相邻波节之间的距离为(A) λ /4 (B) λ /2(C) 3λ /4 (D) λ．［］答：（B）题号：11113011分值：3分难度系数等级关于半波损失,以下说法错误的是(A) 在反射波中总会产生半波损失(B) 在折射波中总不会产生半波损失(C) 只有当波从波疏媒质向波密媒质入射时,反射波中才产生半波损失(D) 半波损失的实质是振动相位突变了π答：（A）题号：11113012分值：3分难度系数等级关于产生驻波的条件，以下说法正确的是：(A) 任何两列波叠加都会产生驻波(B) 任何两列相干波叠加都会产生驻波(C) 任何两列振幅相同的相干波叠加都会产生驻波(D) 两列振幅相同，在同一直线上传播方向相反的相干波叠加才会产生驻波答：（D ）题号：11113013 分值：3分 难度系数等级关于驻波的特性，以下说法错误的是：(A) 驻波是一种特殊的振动，波节处的势能与波腹处的动能可以相互转换 (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长 (C) 一波节两侧各质点相位相反 (D) 相邻两波节之间的质点相位相同答：（B ）题号：11114014 分值：3分 难度系数等级S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源， 振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21．若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的 振动均干涉相消，则S 2的初位相应为(A)2,1,0k ;2k 2±±=+ππ(B) 2,1,0k ;2k 23±±=+ππ(C)2,1,0k ;2k 4±±=+ππ… (D) 2,1,0k ;2k 25±±=+ππ答：（B ）题号：11113015 分值：3分 难度系数等级如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直 PSS于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知11r =P S ，22r =P S ；S 1和S 2的初相位分别是21φφ和，则P 点干涉极大的条件是：(A) .2,1,0k ,2k )r r (22112p ±±==-+-=∆πλπφφφ(B) .2,1,0k ,2k )r r (21212p ±±==-+-=∆πλπφφφ (A) .2,1,0k ,2k )r r (22112p ±±==---=∆πλπφφφ (A) .2,1,0k ,2k )r r (21212p ±±==--+=∆πλπφφφ答：（A ）题号：11113016 分值：3分 难度系数等级两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π21，在S 1，S 2的连线上，S 2外侧各点两波引起的两谐振动的相位差是_____________．(A) 0 (B) π21 (C) π (D) π23［ ］ 答：（A ）题号：11115017分值：3分 难度系数等级在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，反射波的表达式为(A) )214cos(01.0ππ-+=x t y (B) )214cos(01.0ππ+-=x t y． (C) )214cos(01.0π+π+=x t y(D) )4cos(01.0ππ++=x t y ［ ］ 答：（C ）题号：1111？19 分值：3分难度系数等级答：（C ）题号：1111？20 分值：3分 难度系数等级答：（C ）2.判断题题号11122001 分值：2分 难度系数等级当波从波疏媒质(ρu 较小)向波密媒质(ρu 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变π。
浙江理工大学972普通物理2020年考研专业课初试大纲
浙江理工大学2020年考研专业课初试大纲浙江理工大学2020年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：普通物理代码：972一、基本要求：1. 对力学、热学、电磁学、振动和波、波动光学、近代物理这六个部分的基本概念、原理、定律和基本实验方法能够有比较全面和系统的认识和正确的理解，并具有初步的应用能力。
2. 会运用所学基本概念、理论和方法，分析、研究、计算和估算一般难度的物理问题，并能用单位、数量级与已知典型结果比较，判断结果的合理性。
二、范围与要求第一篇力学1．理解质点、刚体等模型和参照系、惯性系等概念。
2．掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。
能借助于直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时速度和加速度。
能熟练地计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。
理解角量和线量值的关系。
3．掌握牛顿三大定律及其应用条件。
4．掌握功的概念。
能熟练计算直线运动情况下变力的功。
掌握保守力做功的特点及势能的概念。
会计算势能。
5．掌握动能、动量和冲量的概念。
掌握质点的动能定理和动量定理，并能用它们分析、解决质点在平面内运动的简单力学问题。
6．理解刚体转动惯量和对固定轴的力矩概念。
掌握刚体绕固定轴的转动定律。
7．理解动量矩（角动量）概念。
通过质点在平面内运动和刚体绕定轴转动情况，理解动量矩守恒定律及其适用条件。
能应用动量矩守恒定律分析、计算有关问题。
8．掌握刚体的动能定理，并能分析、计算有关问题。
9．能分析与平动有关的相对运动问题，掌握平动问题中速度和加速度的合成。
第二篇气体分子运动论和热力学1．能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
掌握理想气体的状态方程。
2．了解气体分子的热运动图象。
理解理想气体的压强公式和温度公式的物理意义。
能推导气体压强公式。
3 理解麦克斯韦速率分布律及速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。
大学物理学课件-平面简谐波规律
y 波形曲线
0
t = t0
x
大学物理学
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5.2 平面简谐波规律
3、如x、t 均变化，波函数表示波形沿传播方向
的运动情况
t 时刻，x处质点的相位
(t x )
u
t 时t 刻， x 处 质Δx点的相位
dWk
1 2
A2 2
sin
2
(t
x u
)dV
2) 介质元的弹性势能：
dW p
1 2
k(dy
)2
dW p1 2来自A2 2sin2(t
x u
) dV
dWk
3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
sin2
(t
x u
)
dV
大学物理学
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5.2 平面简谐波规律
dW
dWk
dWp
(t
1)] 8
在下列情况下试求波函数(设波速为u)：
(1) 以 A 为原点； (2) 以 B 为原点；
x1
x
BA
(3) 若u沿x 轴负向，以上两种情况又如何？
解: (1)在x轴上任取一点P ，
该点振动方程为：
yp
Acos[4π
(t
x u
1)] 8
x1
u
x
BA P
波函数为： y(x,t) Acos[4π (t x 1)] u8
y Acos[t kx ]
k 2
大学物理学
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大学物理简谐波归纳总结
大学物理简谐波归纳总结简谐运动是物理学中的重要概念，在大学物理中占据着重要地位。
简谐波是一种特殊的振动形式，具有周期性和周期恒定的特点。
在本文中，将对大学物理中的简谐波进行综合归纳总结。
一、简谐运动的特点简谐运动的特点包括：1. 运动是周期性的，体现了一个往复的过程；2. 运动是周期恒定的，即周期保持不变；3. 运动规律性强，可以通过数学公式来描述。
二、简谐波的定义与性质简谐波是一种沿着固定方向传播的波动，具有以下性质：1. 振动方向与波传播方向垂直；2. 波的幅度在距离波源远处衰减；3. 简谐波可以通过波函数进行描述，如正弦函数或余弦函数；4. 简谐波满足线性叠加原理。
三、简谐振动的基本参数简谐振动可以用一些基本参数来描述：1. 振幅(A)：振动系统在最大位移时的位移量；2. 周期(T)：振动系统完成一个完整周期所需要的时间；3. 角频率(ω)：单位时间内的相位变化量，等于2π除以周期；4. 频率(f)：单位时间内周期的个数，等于1除以周期。
四、简谐振动的力学模型简谐振动可以通过力学模型进行具体分析：1. 弹簧振子：一个质点通过弹簧与一个固定点相连，受弹簧弹力的作用而振动；2. 单摆：一个具有质量的物体通过一根轻绳或轻杆与一个支点相连，受重力的作用而振动；3. 机械波的传播：弹簧振子或单摆可以组成波动系统，形成机械波的传播。
五、简谐振动与波动的应用简谐振动与波动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用：1. 悬挂钟的摆动可以近似看作简谐振动；2. 声音的传播可以用简谐波描述；3. 光的传播也可以通过简谐波模型进行解释。
六、简谐波的数学表达简谐波可以由数学公式进行描述，一般采用正弦或余弦函数：1. 一维简谐波的表达式：y(x, t) = A*sin(kx - ωt + φ)；2. 二维简谐波的表达式：z(x, y, t) = A*cos(kx + ky - ωt + φ)。
七、简谐波的相速度与群速度简谐波中存在相速度和群速度两个重要概念：1. 相速度：简谐波的相位在空间中的传播速度，等于波长λ除以周期T；2. 群速度：简谐波包络线在空间中传播的速度，等于波包在空间中传播的速度。
简明大学物理第二版 复件 4-6 平面简谐波
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x t 3 2
4-6 平面简谐波
第四章 机械振动与机械波
此方程说明了每个质点振动的 周期性，即波动的时间周期性. 据此可以作出该质点的y-t振动 曲线 。
y
O
A
x x0
t
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4-6 平面简谐波
相位差和波程差
第四章 机械振动与机械波
x 波函数 y A cos t u
在同一时刻，距离原点O分别为x1和x2的两质点的相位分别为：
当Δt=T/4时，整个波形应沿传播方向平移λ/4的距离. 于是可容易地作出t=T/4时的波形曲线，如图中的虚线所示.
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4-6 平面简谐波
第四章 机械振动与机械波
由图中的两条曲线可得到坐标x=λ/4的质点在t=0、T/4时 的y值，按照这样的思路，只要平移波形曲线，就可以得到在 不同时刻质点更多的y值.于是就可以作出这个质点的振动曲线， 如图所示.
I P S wu 1 2
A u
2 2
I A 2 I
2
在SI中，能流密度的单位是瓦每平方米，符号为W·m-2
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4-6 平面简谐波
3 波的振幅
第四章 机械振动与机械波
在波动过程中，如果各处传波质点的振动状况不随时间改变， 并且振动能量也不为介质吸收，那么单位时间内通过不同波面的 总能量就相等，这是能量守恒定律要求的. 对平面波，可任取两个面积为S1、S2的波面，相应的强度 分别为I1,I2. 由于S1＝S2 ，且根据能量守恒，在单位时间有
大学物理C11-2
解: (1)任取一点P
0x
Pa x 0 x
5m
x tPa u
P
(t)
a
(t
x u
)
a
(t
x u
)
4
(t
x u
)
P
(t)
4
(t
x) u
y 3 cos 4 (t x ) 3 cos 4 (t x )
u
20
---以a为原点的波动方程
例:已知波沿X负方向传播 ya 3 cos 4t[ SI ]
]
A 0.04m 0.4m u 0.08m / s
u
0.2
P x(m)
o
x
T 5s 2 2
u t 0, x 0 时：y 0
由平移法知：t 0 时：vo y 0.04 cos[2 (t
T cos
0 x)
05]0［0SI2］P0o点点 振振 动动2 方方程程::xx
x x0 ) (t
u
x
u
x0
)
0
P (t) (t
x
u
x0
)
0
P点振动：
y
A cos[(t
x
x0 u
) 0]
---波动方程
例:已知Q点振动方程：y
求:波动方程
A cos(t
0 )
y
u
解: 若波沿X负向传播 任取一点P
AP A P Q(t) t 0
P点相位传到Q点的时间：x x0
A
2
cos[(t
x u
)
0
]
三、波动方程物理意义
y
Acos[(t
x u
)
《平面简谐波》课件
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 平 面 简 谐 波 的 基 本 概 念 03 平 面 简 谐 波 的 波 动 方 程 04 平 面 简 谐 波 的 传 播 特 性 05 平 面 简 谐 波 的 应 用 06 平 面 简 谐 波 的 反 射 与 折 射
平面波是一种在空间中传播的 波，其波面是平面
折射率：折射率是描述介质对波的传播速度影响的物理量，不同介质的折 射率不同。
折射定律公式：n1sinθ1=n2sinθ2，其中n1和n2分别是两种介质的折射 率，θ1和θ2分别是入射角和折射角。
光学仪器：如显 微镜、望远镜等， 利用反射和折射 原理进行成像
通信技术：如光 纤通信，利用光 的折射和反射进 行信号传输
波的反射与折射： 波在遇到障碍物 时，会发生反射 和折射，能量也 会随之改变
声波是机械波的一种，可以在固体、液体和气体中传播 声波的传播速度与介质的性质有关，如密度、弹性模量等 声波的传播方向与振动方向相同，但在不同介质中传播速度不同 声波的传播可以通过声波传感器、声波测距仪等设备进行测量和研究
医疗技术：如超 声波成像，利用 声波的反射和折 射进行人体内部 成像
建筑设计：如反 射镜、折射镜等 ，利用光的反射 和折射原理进行 照明和装饰
反射定律：入射 角等于反射角
反射角与入射角 的关系：反射角 等于入射角
反射角与折射角 的关系：反射角 等于折射角
反射定律的应用 ：在光学、声学 、电磁学等领域 都有广泛应用
折射定律：当波从一种介质进入另一种介质时，其传播方向会发生改变， 这种现象称为折射。
折射角：折射角是指折射光线与入射光线之间的夹角。
振动方向是波的 传播方向与振动 方向之间的夹角
波的传播方向与 振动方向之间的 夹角决定了波的 传播速度
220平面简谐波讲解
即 x 1,3,5,7,9,11 ,13,15,17,19,21,23,25,27,29(m)
例2、两相干波源 A、B 位置如图所示，频率 =100Hz，波速 u =10 m/s，AB=，求：P 点振动情况。 解： rA 1 5m
P 1 5m
rB 15 2 20 2
10 0 . 1m 100
rB
20 m
201
u
A
B
B A
2
o
x
例1、有一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 u=200m/s，它在原点处振动方程为 y=6×10-2 cos(800t- /2)。求：①波函数；② x=5m 处 质点振动与波源的相位差。
t / 2) 解 ① y0 6 10 波函数：y 6 10 cos 800 t / 2 200
介质2是波疏介质
例3、入图所示，为一向右传播的简谐波在 t 时刻 的波形图，当波从波疏介质入射到波密介质表面 BC，在 P 点反射时，反射波在 t 时刻波形图为
y
A
y
P
x
A
O
x
y
o A
B P
x
O
P
( A)
y y
P
x
(B)
A
o
C
A
o
P
x
（D）
(C )
( D)
例4、如图所示，一圆频率为ω, 振幅为A的平面 波沿 x 轴正方向传播，设在 t=0 时刻波在原点处 引起的振动使媒质元由平衡位置向 y 轴的负方向 运动。M是垂直于 x 轴的波密媒质反射面。已 知 oo' 7 4 , po' 4 ；设反射波不衰减，求； （1）入射波与反射波的波动方程；（2）合成波 方程；（3）p点的合振动方程。
高中物理竞赛课件12.2平面简谐波
方法二（由各物理量的定义解） 振幅A 即位移的最大值，所以 A=0.04m 周期T 质点振动相位变化2所经历的时间 设x处质点在T = t2 - t1的时间内相位变化2 π(50t2 0.10x) π(50t1 0.10x) 2π T t2 t1 0.04 s 波长 在同一波形图上相位差为2的两点间
uy
波由O点传播到x0点使得 x
x•0 O
O点的振动相位落后于x0点
(b)
x0/u
20
则O点的振动方程为
y0
A cos[(t
x0 u
)
0 ]
沿x轴反方向传播的平面简谐波的波函数为
y0
A cos[ (t
x u
x0 u
)
0 ]
uy
A cos[(t
x
x0 u
)
0 ]
x
x•0 O
(b)
21
点P 振动方程
yP
A cos[(t
x) u
0 ]
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
—— 波函数
3
(2) 相位落后法
点 P 比点 O 落后的相位
t x
u
y u P
Ox
x
O点的相位为 t 时, P点的相位为 (t x )
u
点P 振动方程
yP
A cos[(t
x) u
0 ]
—— 波函数
4
波函数的其他形式
y ( x ,t)
t 1时刻 t2时刻
y(x2,t2 )
A cos[(t2
x2 u
)
0 ]
A cos{[(t1
x1 u
)
(t
x )] u
0}
对平面简谐波波动方程的讨论
对平面简谐波波动方程的讨论简谐波是指物理量随时间变化的规律是正弦或余弦函数的波，是物理学中非常重要的一类波动现象。
平面简谐波是指波动在平面内进行，其波动方程是一种非常基本的物理模型。
本文将对平面简谐波波动方程进行讨论，探讨其物理意义和解法。
一、平面简谐波波动方程的基本形式平面简谐波波动方程的基本形式如下：$$frac{partial^2 u}{partial x^2}+frac{partial^2u}{partial y^2}=-k^2u$$其中，$u(x,y)$表示波动的位移，$k$表示波数，是波长的倒数。
这个方程描述了波动在平面内的传播。
在本文中，我们将以二维平面为例，讨论平面简谐波的性质和解法。
二、平面简谐波的物理意义平面简谐波是一种振动现象，可以用机械波、声波、光波等不同物理现象来描述。
其中，机械波是最基本的一种波动现象，它的传播方式和平面简谐波类似。
在平面简谐波中，波动的位移$u(x,y)$表示媒质在平面内的振动状态。
当波动传播时，媒质中的质点会围绕平衡位置做微小的振动，形成波形。
波形的形状和振幅随着时间和空间位置的变化而变化，可以用函数$u(x,y)$来描述。
波数$k$表示波长的倒数，是一个很重要的物理量。
波长是指波形在空间中重复的距离，波数则是波形在空间中重复的次数。
波数越大，波长越短，波形的变化就越快，波动的频率就越高。
波数和波长之间有一个简单的关系式：$$k=frac{2pi}{lambda}$$其中，$lambda$表示波长。
三、平面简谐波的解法平面简谐波波动方程是一个二阶偏微分方程，需要进行求解才能得到波动的解析解。
在本节中，我们将介绍两种求解平面简谐波波动方程的方法：分离变量法和傅里叶级数法。
1. 分离变量法分离变量法是求解偏微分方程的一种基本方法。
它的基本思想是将方程中的未知函数表示为多个单变量函数的乘积形式，然后通过对单变量函数的求解，得到未知函数的解析式。
对于平面简谐波波动方程，我们可以将其解表示为以下形式： $$u(x,y)=X(x)Y(y)$$将这个形式代入波动方程中，得到：$$frac{X''}{X}+frac{Y''}{Y}=-k^2$$由于等式左边的两项只依赖于$x$和$y$的一个变量，而等式右边只依赖于$k$，因此两边必须相等。
平面激波与气泡界面相互作用过程的数值研究
关键 词 ： 激 波；数值 计算 ；大涡模拟 ；气泡和 尖钉 ；射流
中图分类号 ： ０３ ８ ２ 文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｏ 引 言
激 波 与液体 或气 体界 面相互 作 用时会 出现 不稳
增加， 直至一 个有 限值 。２ ０ ０ ７年 施红 辉 等［ ６ 利用 竖
直 放 置 的矩形 截 面 激波 管 ， 通过 Ｃ Ｃ Ｄ高 速摄 影 ， 研
而左 界面 的位 置几 乎保 持 不 变 。对 于 Ｓ Ｆ 气 泡 ， 当 壁 面与气泡 的距 离 较小 时 将 产 生两 个 射 流 ， 而 且 能 够观 察到 界面振 动 ； 当距 离增 大 后 气 体 界 面上 将 产
生小 尺度 的涡结 构 。在数 值模 拟 方 面 ， １ ９ ９ ４年 胡 光
面激波 和球形 界 面 的相 互 作 用情 况 ； 得 到 的放 射性 照片显 示 ， 三种气 体实 验 的球形界 面变 形差 异较 大 ， 但 在不 稳定 性发 展 的后 期 ， 气 泡 的运 动 速度 会 不 断
收 稿 日期 ：２ Ｏ １ ４ 一ｌ Ｏ 一３ Ｏ
年， 宗文 刚等［ ９ ］ 重新研究 了双 重加权实 质无波 动 （ Ｄ ＷＥ ＮＯ ） 激 波 捕 捉格 式 的构 造 过 程 ， 并 对 两 重 加
究 了气 ／ 液界 面多元 扰 动 ＲＭ 不 稳定 性 后 期 阶段 形
定现象， 并加速流体 间的相互混合 ， 这种现象称为
Ｒ ｉ ｃ ｈ ｔ ｍｙ ｅ ｒ － Ｍｅ ｓ ｈ ｋ ｏ ｖ （ Ｒ Ｍ） 不稳 定 性＿ １ Ｊ 。Ｒ Ｍ 不 稳
成 的流体｝ 昆 合现象， 得 出 了混 合 区域 宽 度 与 时 间成
初等 ＿ ８ ］ 成 功将 二 阶迎 风 ＴＶ Ｄ 数值 格 式运 用 到弱 电 离、 化 学 非平衡 斜激 波反 射流场 的数值 计算 中 ； ２ ０ ０ ３
浙江理工大学大学物理波动光学复习题
波动光学复习题一、选择题1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为(A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ．(C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］2、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1λ1)． ［ ］3、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为∆φ，则(A) l ＝3 λ / 2，∆φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3n π．(C) l ＝3 λ / (2n )，∆φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，∆φ＝3n π． ［ ］4、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］5、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为(A) 2n 2e ． (B) 2n 2 e - λ1 / (2n 1)．(C) 2n 2 e - n 1 λ1 / 2． (D) 2n 2 e - n 2 λ1 / 2．［ ］6、在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变． (B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］7、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源． ［ ］ n 1 3λ1 3 S S '8、如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上．当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹(A) 向右平移． (B) 向中心收缩．(C) 向外扩张． (D) 静止不动．(E) 向左平移．［ ］9、如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L ，夹在两块平晶的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹．如果滚柱之间的距离L 变小，则在L 范围内干涉条纹的(A) 数目减少，间距变大．(B) 数目不变，间距变小．(C) 数目增加，间距变小． (D) 数目减少，间距不变． ［ ］10、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是(A) λ / 2． (B) λ / (2n )．(C) λ / n ． (D) ()12-n λ． ［ ］11、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化．［ ］12、在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹(A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大．(C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． ［ ］13、一束波长为λ的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D 上形成衍射图样，如果P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC 的长度为 (A) λ / 2．(B) λ． (C) 3λ / 2 ． (D) 2λ ． ［ ］14、波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为θ=±π / 6，则缝宽的大小为(A) λ / 2． (B) λ．(C) 2λ． (D) 3 λ ． ［ ］屏幕15、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是(A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光． ［ ］16、若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？(A) 5.0×10-1 mm ． (B) 1.0×10-1 mm ．(C) 1.0×10-2 mm ． (D) 1.0×10-3 mm ． ［ ］17、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为(A) a=21b ． (B) a=b ． (C) a=2b ． (D) a=3 b ． ［ ］18、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为(A) 4/0I 2 ． (B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D)2I 0 / 2． ［ ］ 19、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2． (B) 1 / 3．(C) 1 / 4． (D) 1 / 5． ［ ］20、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为(A) I 0 / 8． (B) I 0 / 4．(C) 3 I 0 / 8． (D) 3 I 0 / 4． ［ ］21、在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹．若在两缝后放一个偏振片，则(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强．(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱．(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱．(D) 无干涉条纹． ［ ］22、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零．(C) 光强先增加，后减小，再增加．(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零． ［ ］23、三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为(A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．(C) 3I 0 / 32．(D) I 0 / 16． ［ ］24、三个偏振片P 1，P 2与P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 1的偏振化方向间的夹角为30°．强度为I 0的自然光垂直入射于偏振片P 1，并依次透过偏振片P 1、P 2与P 3，则通过三个偏振片后的光强为(A) I 0 / 4． (B) 3 I 0 / 8．(C) 3I 0 / 32．(D) I 0 / 16． ［ ］25、自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是(A) 在入射面内振动的完全线偏振光．(B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光．(C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光．(D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光． ［ ］二、填空题 26如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝________．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9 m)27、n 11 λ用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ ＝________________________．28、波长为λ的平行单色光垂直照射到如图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ，透明薄膜放在折射率为n 1的媒质中，n 1＜n ，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的相位差 ∆φ＝__________________．29、用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： (1)___________________________． (2) ___________________________．30、把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻明纹的间距是_______________________．31,波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是________________．32、用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角的改变量∆θ是_______________．33、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是____________．34、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光程改变了_______________．35、若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M 移动0.620 mm 过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为_____________nm ．(1 nm=10-9 m)36、用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长λ＝628.9 nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离d ＝________．37、波长为 600 nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm 的单缝上，缝后有一焦距f '=60 cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1 nm =10﹣9m)38、在单缝的夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应于单缝处波面可划分为___________ 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是___________纹．39、He －Ne 激光器发出λ=632.8 nm (1nm=10-9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10 cm ，则单缝的宽度a =________．40、波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上．对应于衍射角ϕ=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．41、将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于________________．42、一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹．若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____________级和第____________级谱线．43、波长为λ=550 nm (1nm=10-9m )的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第________________级．44、波长为500 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4 cm 的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角ϕ =____________．45、若光栅的光栅常数d 、缝宽a 和入射光波长λ都保持不变，而使其缝数N 增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得____________________________．46、如图，P 1、P 2为偏振化方向间夹角为α 的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射到P 1表面上，则通过P 2的光强I ＝__________．若在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，则通过P 2的光强发生了变化．实验发现，以光线为轴旋转P 2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α'＝___________．(假设题中所涉及的角均为锐角，且设α' <α)．47,如果从一池静水(n ＝1.33)的表面反射出来的太阳光是线偏振的，那么太阳的仰角(见图)大致等于_________．在这反射光中的E 矢量的方向应_________．水48、某一块火石玻璃的折射率是1.65，现将这块玻璃浸没在水中（n=1.33）。
平面简谐波
dx
dt k
2 / T 2 / T
p
• 波传播过程中，波的等相位面是以速率
p / T 沿波传播方向推进的。
• 对于平面简谐波，波相速等于波速。
三、平面简谐波的波动方程
以最简形式的正向波为例，波函数为：
y( x, t) Acos( t－kx) Acos[(t x )]
u
2 y x 2
y( x, t) Acos( t kx)
(2) 给定 t = t0 时
y( x, t0 ) Acos( t0－kx)
——表示 t0 时刻的波形
y
u
y1
o
x1
t0时刻的波形曲线
x
二、平面简谐波的物理意义
y( x, t) Acos( t kx)
(3) 在 x 与 t 都变化时
y(x x, t t) Acos[(t t k(x x)]
1 u2
2 y t 2
(对正、负向波均成立)
三、平面简谐波的波动方程
一般平面波均可表示为平面简谐波的线性叠加。
y C1 y1 C2 y2
2y 1 2y x2 u2 t 2
平面波方程
意
对坐标x和时间t 的关系满足平面波方程的任 何物理量，必以平面波的形式沿x轴传播，
义 且传播速度为u.
三、平面简谐波的波动方程
u P
x
随堂练习
3、简谐波沿x轴正向传播，频率为=0.5Hz， 波速为u=18ms-1, t=0.5s时刻的波形如图，求 波函数。
y 0.1
x 0.05
y(x,t) Acos(t kx 0)
欢迎网上答疑
(1) 若某物理量（设为 ）在三维空间中以平面波形式
平面简谐波波函数的教学新思路
P
质元的状态传到
Q
所用时间
t
=
x u
，则
x u
=
∆φ ω
；根据波
识点；因此，本文提供了平面简谐波教学的新思路；首先， 速、频率和波长的关系可推出 ∆φ =2πλ⋅ x 。若 P 的振动方
通过用旋转矢量法推出波函数一般表达式；然后，创新使用 = 程 yP Acos(ωt + φ) ，则 Q 的振动方程 :
加、驻波和光学等知识点尤为重要。在教学过程中，通常采
用函数图像平移法推导波函数，但因为其抽象性和复杂性成
为学生学习的难点和易错点 [3]，而采用旋转矢量法要更加直 图2
观也让学生理解起来更加容易。
如图 1[4] 是横波传播示意图，从振源的振动到各质元的
振动，以及波形的周期性可得知简谐波的特点——波上面
求振源的振动方程一般有两种情况：(1) 已知振源的振
动曲线图，该情况只需利用旋转矢量法，用求简谐振动方程
最基本的方法处理即可；(2) 已知距离振源为 ∆x 的质元的
振动方程，此情形可以根据 = ∆t T
∆2= πφ
∆x λ
，求出对于相位
差 ∆φ ，进而求出振源的振动方程。
3 利用新方法求波函数的实例
计算机教学
平面简谐波波函数的教学新思路
赵亚运，李方犁 （广东理工学院，广东肇庆，526000）
基金项目：广东省高等职业技术教育研究会2017年一般课题“互联网+”背景下广东省应用型本科院校创新创业型人才培养路径研究 （GDGZ17Y077）阶段性成果。 摘要：平面简谐波是大学物理中的重要组成部分，对其波函数的求解，是也大学物理中的重难点。因此，本文将对波函数教学进行探讨， 先用旋转矢量法来推导波函数的一般表达式；然后，总结得出一个求波函数的通用方法，并结合实例证明该方法的可行性和易操作性。 关键词：平面简谐波；波函数；教学探讨
均匀平面电磁波的极化及基于HFSS极化状态的课堂展示
（ ４ ）
（ ５ ）
特征阻抗不匹配会造成加到传输线的功率不能全部 被 天线 吸 收 ， Ｓ （ １ ， １ ） 即 表 征 了 系 统 入 射 端 口的 损
耗， 也 称 为 反射 损 耗 或 回波 损耗 ， 分 贝表示 为 ｄ Ｂ（ Ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ２ ，Ｎ ｏ ． ５，Ｏｃ ｔ ．２ ０ １ ４
文章 编 号 ：１ ６ ７ ３ ～ ３ ８ ５ １（ ２ ０ １ ４ ） ０ ５ — ０ ４ ４ ５ — ０ ４
均 匀 平 面 电磁 波 的 极 化 及 基 于 Ｈ Ｆ Ｓ Ｓ 极 化 状 态 的 课 堂 展 示
杨 俊 秀 ，赵 文 来 ， 鲍 佳
浙江 理 工大 学学报 （ 社会 科 学版 ） ， 第３ ２卷 ， 第５ 期， ２ ０ １ ４年 １ Ｏ月
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｚ ｈ ｅ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ｓ ｃ ｉ — Ｔｅ ｃ ｈ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｓ ｏ ｃ ｉ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ）
一
般教 材 都 是 运 用 上 述 数 学 推 导 判 断 极 化 方
图２ Ｘ Ｏ Ｚ平 面 轴 比随 频 率 的 关 系
式 的， 学 生 的 意 识 停 留在 空 间 电 场 在 ｘ ｏ ｙ平 面 上 的分 布决 定 了极 化 的 方 式 ， 而 空 间 电场 有 激 励 天 线 及 馈 电装 置 决 定 ， 即特 定 频 率 下 ， 空 间 电 磁 波 的 极 化 由天 线 的 形 状 、 尺 寸 及 馈 电方 式 决 定 。 下 面 将 借 助有 限元 分 析软 件 ＨＦ Ｓ Ｓ ， 通 过 图形 曲线 描 述 线 极 化 可 分 解 为 左 右 旋 圆极 化 ， 然 后 天 线 尺 寸 及 馈 电点 改变 可 产 生 圆极 化 波 ， 如此 ， 在 数 学 抽 象 的 线极 化一般 不讨 论轴 比的概念 ， 由图 ２ 可看出， 当频 率 为 ２ ． ４ ５ ＧＨｚ 左右时， 描 述椭 圆极 化 的 长 短
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ωS A O ′ωSAO ′ωA O ′ωS A O ′(A)(B)(C)(D)31s 31-平面简谐波1.选择题1.一平面简谐波沿ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是（B ） *22.在下面几种说法中，正确的说法是：（C ） *2 (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同(C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于π计) 3.机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则（B ） *1 (A)其振幅为3 m (B)其周期为 (C)其波速为10 m/s (D)波沿x 轴正向传播 4.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ1（λ 为波长）的两点的振动速度必定（A ） *2(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，而方向相同 (D) 大小不同，且方向相反5.频率为100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为π31，则此两点相距（C ）*3 (A)2.86 m (B)2.19 m (C)0.5 m (D)0.25 m 6.横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻 （D ） *3(A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零7.一平面简谐波的表达式为 )/(2c o sλνx t A y -π=． 在t = 1 /ν 时刻，x 1 = 3λ /4与x 2 = λ /4二点处质元速度之比是（A ） *5(A) -1 (B) (C) 1 (D) 3 8.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是（A ） *3S9.一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s 时的波形曲线如图所示，则原点O 的振动方程为 （C ）*4(A) )21(cos 50.0ππ+=t y (SI)．(B) )2121(cos 50.0ππ-=t y (SI)．(C) )2121(cos 50.0ππ+=t y (SI)．(D) )2141(cos 50.0ππ+=t y (SI)．10.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = x 0处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ．若波速为u ，则此波的表达式为（A ） *3(A) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y (B) }]/)([cos{00φω+--=u x x t A y)y (m)x y O u(C)}]/)[(cos{00φω+--=u x x t A y (D) }]/)[(cos{00φω+-+=u x x t A y 11.一简谐波沿x 轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示．若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-π 到π 之间的值，则（D ） *4(A) O 点的初相为00=φ(B) 1点的初相为π-=211φ(C) 2点的初相为π=2φ(D) 3点的初相为π-=213φ12.下列函数f (x , t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量．其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？（A ） *1(A) )cos(),(bt ax A t x f +=． (B) )cos(),(bt ax A t x f -=． (C) bt ax A t x f cos cos ),(⋅=． (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅=．13.一横波沿绳子传播时, 波的表达式为 )104cos(05.0t x y π-π= (SI)，则（A ） *1 (A) 其波长为0. 5 m (B) 波速为5 m/s (C) 波速为25 m/s (D) 频率为2 Hz 14图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形． 若波的表达式以余弦函数表示， 则O 点处质点振动的初相为（D ）*3(A) 0 (B) π21 (C) π (D) π2315.如图所示，有一平面简谐波沿x 轴负方向传播，坐标原点O 的振动规律为 )c o s (0φω+=t A y ，则B 点的振动方程为（D ）*5(A)])/(cos[0φω+-=u x t A y (B) )]/([cos u x t A y +=ω(C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 16一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = 0时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为（D ） *3 (A) ]2cos[π+=t b u a y (B) ]22cos[ππ-=t b u a y (C) ]2cos[ππ+=t b u a y (D) ]2cos[ππ-=t b u a y17如图，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为 t A y ωcos =，则 （C ）*5 (A) O 点的振动方程为 )/(cos u l t A y -=ω (B) 波的表达式为 )]/()/([cos u l u l t A y --=ω (C) 波的表达式为 )]/()/([cos u x u l t A y -+=ω(D) C 点的振动方程为 )/3(cos u l t A y -=ω 18如图所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，该波的波速u = 200 m/s ，则P 处质点的振动曲线为 （C ）*3xOu 2llyC P19图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速u = 200 m/s ，则P 处质点振动速度表达式为A *4 (A) )2cos(A 2v πππ--=t (SI)． (B) )cos(A 2v πππ--=t (SI)． (C) )22cos(A 2v πππ-=t (SI)． (D) )2/3cos(A 2v πππ-=t (SI)． 20一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x = b )0φ+，波速为u ，则波的表达式为：（C ） *3(A) ]cos[0φω+++=u x b t A y ． (B) }][cos{0φω++-=u xb t A y ． (C) }][c o s {0φω+-+=u b x t A y ． (D) }][cos{0φω+-+=ux b t A y ． 2.判断题1.从运动学的角度看，波是振动状态的传播，质点并不随波前进。
对*12.波速与质点振动速度是一回事，至少它们之间相互有联系。
错*23.因为波速λν=u ，所以波的频率增大，波速u 也增大。
错*24.从动力学的角度看，波是各质元受到相邻质元的作用而产生的。
对*25.波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。
错*26.波源振动的速度与波速相同。
错*27.在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于π计)。
对*2 8.在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
(按差值不大于π计) 错*2 9.在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（λ 为波长）的两点的振动速度必定大小不同，且方向相反。
错*210.)cos(),(bt ax A t x f +=表示在弹性介质中沿x 轴负向传播的一维行波，式中A 、a 和b 是正的常量。
对*211.一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中x / u 表示波从坐标原点传至x 处所需时间。
对*212.一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y -=ω)/cos(u x t A ωω-= 其中ωx / u 表示x 处质点比原点处质点超前的振动相位。
错*213横波以波速u 沿x 轴负方向传播．t 时刻波形曲线如图．则该时刻B 点静止不动。
错*214.一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知x = l 处质点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，波速为u ，则波的表达式为：}][cos{0φω++-=uxl t A y 。
错*2 15一个余弦横波以速度u 沿x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。
图中B 质点在该时刻的运动方向向下。
错*2超数量16.机械振动一定能产生机械波。
错*217.波动方程的坐标原点一定是选取在波源位置上的。
错*23.填空题1.A ，B 是简谐波波线上的两点．已知，B 点振动的相位比A 点落后π31，A 、B 两点相距0.5 m ，波的频率为 100 Hz ，则该波的波长 λ = ________ m 。
3米 *2/42.一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．频率ν = ____________． 125赫兹 *23.一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0x t y π-π= (SI)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为__________________．)23t (cos 0.2a 2πππ+-= *2 4.频率为100 Hz 的波，其波速为250 m/s ．在同一条波线上，相距为0.5 m 的两点的相位差为________________．π52 *25.一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图0点处质点的振动方程为)2cos(0φπν+=t A y ，则P 1点处质点的振动方程为____________。
])L 2t 2[Acosy 11φλππν+-= *36.一平面简谐波沿Ox 轴正向传播，波动表达式为 ]4/)/(cos[π+-=u x t A y ω， x 2 =-L 2处质点的振动和x 1 = L 1处质点的振动的相位差为φ2 - φ1 =____。
uL L 21+ω *37.如图所示为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，波的周期为4s ，该简谐波的表达式是________________。
]2)ux t (2[Acos y 1ππ++=T*58图示一简谐波在t = 0时刻与t = T /4时刻（T 则x 1处质点的振动方程为_______。
]2t 2[Acos y 1ππ-=T *49一简谐波沿x 轴正方向传播，x 1与x 2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示，已知x 2 > x 1且x 2 - x 1 < λ（λ为波长），则这两点的距离为__________（用波长λ表示）。