作业05_第三章恒定磁场
恒定磁场ppt
恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。
恒定磁场答案-清华版-终稿(1)
恒定磁场（一）参考解答一、选择题1、D2、B3、C 二、填空题 1、大小：00(1122II R R μμπ+方向：⊗2、2cos B r πα- 3、0ln 22Iaμπ三、计算题1.（1）解：金属薄片单位弧长上的电流为I Rπ IdI Rd Rθπ=θπμπμd RIR dI dB 20022==j dB i dB j dB i dB B d y x )cos (sin θθ-+=+=00220020sin 2cos 02x x y y I IB dB d R RIB dB d Rππμμθθππμθθπ=====-=⎰⎰⎰⎰∴02I B i Rμπ=r r1.（2）解：金属薄片单位弧长上的电流为2I Rπ 2IdI Rd Rθπ=0022sin (cos )x y dI I dB d R R dB dB i dB j dB i dB j μμθππθθ===+=+-r r r r r 002220002220sin cos x x y y I IB dB d R RI IB dB d R Rππμμθθππμμθθππ=====-=-⎰⎰⎰⎰∴0022x y I I B B i B j i j R Rμμππ=+=-r r r r r2.解：（1）010212()112222I I B I I dd d μμμπππ=+=+ 方向：⊙（2）010222()I I B r d r μμππ=+- 121010*******121322()ln ln 22r r m m S S S r I I d B dS BdS ldx r d r I l I l r r r r r r μμππμμππ+⎡⎤Φ=Φ===+⋅⎢⎥-⎣⎦++=+⎰⎰⎰⎰r r g四.讨论题32003200321000000440044O I IO R RI IO R Rμμππμμππ=======⊗=====101010、（1）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （3）圆环电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B e ee323232000001100O O O ======⊗=⊗=+=-⊗====101012102、（1）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ；点总磁感应强度B （2）三角形电流的B ；两直导线的B 、 B ； 点总磁感应强度B B B （3）三角形电流的B ；两直导线的B 、B ； 点总磁感应强度B 04Ilπ⊗；恒定磁场（二）参考解答一、选择题1、C二、填空题1、环路内包围的电流代数和；环路上积分点的磁场；所有电流产生的。
大学物理恒定磁场PPT
磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。
近年高中物理 第3章 磁场 3 几种常见的磁澄时作业 新人教版选修3-1(2021年整理)
2017高中物理第3章磁场3 几种常见的磁澄时作业新人教版选修3-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017高中物理第3章磁场3 几种常见的磁澄时作业新人教版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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几种常见的磁场基础夯实一、选择题(1～5题为单选题,6、7题为多选题)1．(上海市浦东新区2015～2016学年高二下学期期末）关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是错误!（ C )A．磁感线和磁场都是客观存在的B．磁铁的磁感线总是从N极出发，到S极终止C．磁感线越密的地方磁场越强D．磁感线的切线方向就是小磁针S极在此位置的受力方向解析:磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向,但不是真实存在的，故A错误；磁感线在磁铁的外部是从磁铁的N极到S极，在磁铁的内部是S极指向N极，磁铁内部的磁感线与外部的磁感线形成闭合曲线,故B错误；磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强，故C正确；磁感线的切线方向就是磁场的方向，是小磁针N极在此位置的受力方向，故D 错误,故选C.2．（广东汕头市2014~2015学年高二上学期三校联考）磁场中某区域的磁感线如图所示，则错误!( B )A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a〉B bB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a〈B bC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小D．a处没有磁感线，所以磁感应强度为零解析:由图可知b处的磁感线较密,a处的磁感线较疏，所以B a<B b，故A错，B对，通电导线在磁场中受力的大小与导线在磁场中的放置方向有很大关系，而不是仅仅取决于B与LI的大小,故C错,磁感线是用来描述磁场的,而又不可能在存在磁场的区域内全部画磁感线，故D 错。
工程电磁场——恒定磁场——第2讲
式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:
Ax 4π
J xdV ; V R
Ay 4π
J ydV ; V R
Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x
F1y y
00 0
恒定磁场习题word精品文档8页
恒定磁场作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01=B ，02=B ．(B) 01=B ，lIB π=0222μ．(C) l IB π=0122μ，02=B ． (D) l I B π=0122μ,lIB π=0222μ．2.如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B ϖ沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B ϖϖd 等于(A) I 0μ． (B) I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］3.一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B ϖ(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD1sin -=α． (C) ep BD 1sin -=α． (D) epBD1cos -=α． ［ ］ 4.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为(A) I aB π=02μ． (B) I a B 2π=2μ． (C) B = 0． (D) I aB π=0μ． ［ ］5.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A) RI π20μ． (B) R I40μ．(C) 0． (D) )11(20π-R I μ．(E) )11(40π+R I μ． ［ ］6.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］ 7.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感强度为(0 =4×10-7 N ·A -2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ．(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ ］ 8.一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：(A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ．(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B ϖ的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ．(C) bba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． ［ ］10.关于稳恒电流磁场的磁场强度H ϖ，下列几种说法中哪个是正确的？ (A) H ϖ仅与传导电流有关．(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H ϖ必为零．(C) 若闭合曲线上各点H ϖ均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H ϖ通量均相等． ［ ］二、填空题 11.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =________，方向_______________． 12.如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B ϖ的大小为________________________．13.有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒 内空腔各处的磁感强度为______________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为 ______________．一质量为m ，电荷为q 的粒子，以0v ϖ速度垂直进入均匀的稳恒磁场B ϖ中，电荷将作半径为____________________的圆周运动． 15.在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也 增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍． 16.有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场B ϖ中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________． 17.氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电 流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m________________. 18.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度B ϖ的大小为________________． 19.一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为_______________________________________，方向为 ______________________________．图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = 0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线． 三、计算题 21.真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B． 22.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值． 23.在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为i = k sin ，其中k 为常量，如图所示．求半圆筒轴线上的磁感强度．24.在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10 cm ，通有方向相反的电流，I 1 =20 A ，I 2 =10 A ，试求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与导线L 2的距离均为 5.0 cm 的两点的磁感强度的大小．(=4×10-7 H ·m -1)参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.B 10.C 11.i 2分沿轴线方向朝右 1分 12.)2/(0d I μ 3分13.0 1分 )2/(0r I πμ 2分 14.)/(0B q m v 3分15.4 3分 16.aIB 3分 17.me2 3分 18.aIB π=830μ 3分 19.)11(20π-R Iμ 2分 垂直纸面向里． 1分 20铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分 21.解：令1B ϖ、2B ϖ、ab B ϖ和acb B ϖ分别代表长直导线1、2和通电三角框的 ab 、ac 和cb 边在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B ϖϖϖϖϖ+++=211B ϖ：对O 点，直导线1为半无限长通电导线，有)(401Oa IB π=μ， 1B ϖ的方向垂直纸面向里． 2分2B ϖ：由毕奥－萨伐尔定律，有 )(402Oe I B π=μ)60sin 90(sin ︒-︒方向垂直纸面向里． 2分ab B 和acb B ：由于ab 和acb 并联，有 )(cb ac I ab I acb ab +⋅=⋅ 根据毕奥－萨伐尔定律可求得 ab B =acb B 且方向相反． 2分所以 21B B B ϖϖϖ+= 1分 把3/3l Oa =，6/3l Oe =代入B 1、B 2，则B ϖ的大小为 )13(43)231(346343000-π=-π+π=l I lI l I B μμμB ϖ的方向：垂直纸面向里． 1分22.解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 3分在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量 穿过截面的磁通量⎰=SS B d Φr b r NId 2π=μ12ln 2R R NIb π=μ 5分 (2)同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑i I∴ B = 0 2分 23.解：设轴线上任意点的磁感强度为B ，半圆筒半径为R ．先将半圆筒面分成许多平行轴线的宽度为d l 的无限长直导线，其中流过的电流为θθθd sin d sin d d R k l k l i I =⋅== 2分它在轴线上产生的磁感强度为RIB π=2d d 0μ， 方向如图． 2分由对称性可知：B ϖd 在z 轴向的分量为0，在y 轴的分量叠加中相互抵消，只需考虑B ϖd 在x 轴的分量d B x ． 2分d B x = d B sin θμsin 2d 0RIπ=θθμd 2sin 20π=k 2分 积分： ⎰⎰ππ==020d 2sin d θθμk B B x4/0k μ= 2分B ϖ的方向沿x 轴负方向． 24.解：(1) L 1中电流在两导线间的a 点所产生的磁感强度51101100.82-⨯=π=aa r IB μ T 2分L 2中电流在a 点所产生的磁感强度 52202100.42-⨯=π=aa r I B μ T 1分由于a B 1ϖ、a B 2ϖ的方向相同，所以a 点的合磁感强度的大小421102.1-⨯=+=a a a B B B T 2分(2) L 中电流在两导线外侧b 点所产生的磁感强度51101107.22-⨯=⋅π=bb r IB μ T 2分L 2中电流在b 点所产生的磁感强度 52202100.42-⨯=⋅π=bb r I B μ T 1分由于和b B 1ϖ和b B 2ϖ的方向相反，所以b 点的合磁感强度的大小521103.1-⨯=-=b b b B B B T 2分希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
暑假作业05 楞次定律和法拉第电磁感应定律(原卷版)-2025版高二物理暑假作业
作业05楞次定律和法拉第电磁感应定律三、电磁感应定律1．感应电动势在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝nΔΦΔt，其中(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯四、导线切割磁感线时的感应电动势1．导线垂直于磁场方向运动，甲乙2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E ＝Blv sin θ.3．导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向相反，导体棒克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能．一、单选题1．如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。
螺线管与导线框abcd 相连，导线框内有一小金属圆环L ，圆环与导线框在同一平面内。
当螺线管内的磁感应强度B 随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（）A ．在10~t 时间内，通过bc 边的电流方向由c 到b 且大小保持不变B ．在21~t t 时间内，通过bc 边的电流方向先由b 到c 后变为由c 到bC ．在21~t t 时间内，圆环L 内有逆时针方向的感应电流且大小保持不变D ．在23~t t 时间内，圆环L 有扩张趋势2．手机无线充电是比较新颖的充电方式。
如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。
当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。
当充电板内的送电线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由a 流入时的方向为正），不考虑感应线圈的自感，下列说法中正确的是（）A ．t 1~t 3时间内，c 点电势始终高于d 点电势B ．t 1~t 3时间内，c 点电势始终低于d 点电势C ．t 1在时刻受电线圈中电流最强D ．t 2时刻受电线圈中电流为03．如图所示，一磁铁通过支架悬挂于电子秤上方，磁铁的正下方有两条光滑的固定金属导轨M 、N ，其上有两根可以左右自由滑动的金属杆a 、b ，磁铁在金属导轨M 、N 、a 、b 组成回路中心的正上方且S 极朝下，当剪断细线磁铁下落时，以下说法正确的是（）A ．a 、b 杆保持静止状态B ．磁铁会受到向下的吸引力C ．a 、b 杆相互靠近D ．与剪断前相比，导轨对电子秤的压力变小4．麦克斯韦从场的观点出发，认为变化的磁场会激发感生电场。
恒定磁场参考答案
恒定磁场参考答案恒定磁场参考答案磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
它是由电流或磁体产生的，并且可以对其他物体产生各种各样的影响。
在这篇文章中，我们将探讨恒定磁场的一些基本概念和应用。
首先，我们来了解一下什么是恒定磁场。
恒定磁场是指磁场的强度和方向在空间中保持不变的情况。
这意味着无论我们在磁场中的位置如何，磁场的性质都是一样的。
这与变化磁场不同，变化磁场的强度和方向会随着时间的推移而改变。
恒定磁场有许多重要的应用。
其中一个应用是在磁共振成像（MRI）中。
MRI是一种医学成像技术，它利用恒定磁场和无线电波来生成人体内部的图像。
MRI可以帮助医生诊断各种疾病，如肿瘤和神经系统疾病。
恒定磁场在MRI中起到了至关重要的作用，它能够使人体内的原子核在磁场中产生共振，从而产生信号被接收器捕获并转化为图像。
另一个应用是在磁力计中。
磁力计是一种测量磁场强度和方向的仪器。
它通常由一个磁针和一个刻度盘组成。
当磁针暴露在磁场中时，它会受到磁场力的作用，从而指向磁场的方向。
通过读取刻度盘上的刻度，我们可以确定磁场的强度。
磁力计在许多领域中都有广泛的应用，包括地质勘探、导航和科学研究等。
此外，恒定磁场还与电磁感应相关。
电磁感应是指当导体在恒定磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。
这个现象是由法拉第电磁感应定律描述的。
根据这个定律，感应电流的大小与导体的速度、磁场的强度和导体的几何形状有关。
电磁感应在发电机和变压器等电力设备中起着重要的作用。
最后，让我们来看一下恒定磁场对物体运动的影响。
当一个带电粒子进入恒定磁场时，它会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力是由带电粒子的速度和磁场的方向决定的。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子可能会被弯曲成一个圆形轨道，这被称为磁场中的圆周运动。
这个现象在粒子加速器和等离子体物理学中非常常见。
总之，恒定磁场是一个重要的物理现象，它在许多领域中都有广泛的应用。
无论是在医学成像、磁力计、电磁感应还是物体运动中，恒定磁场都起着关键的作用。
毕奥萨伐尔定律、安培环路定律、磁通连续原理
认为： 磁场力 = 电流 磁感应强度
定义：磁感应强度 B (又称磁通密度)
B 0 4π
I 'd l eR l R2
0
4π
I dl (r r) l r r 3 单位 T（Wb/m2）
——毕奥—沙伐定律的积分形式
磁场对回路电流的作用力 磁场对运动电荷的作用力
F l Id l B
f qv B
B, r
BH
r H
0
H
单向电流励磁
B Br
Hc 0
Hc
H
正反电流励磁和退磁
3.2 磁通连续性原理
为了形象地描述磁场, 引入磁感应线(也称磁力线)。
➢ 磁力线有以下特点: (1) 磁力线是无头无尾的闭合曲线(或两端伸向无 穷远处)。所以磁场是涡旋场。 (2) 磁力线与载流电路互相铰链(即每条磁力线都 围绕着载流导线)。 (3) 任两条磁力线都不相交。
解: 采用圆柱坐标系，取电流 I dl，
B 0 Idl eR 4π L R2
式中 R 2 2 z 2
dl eR dz sin e dz sin e R dze
B
0
4π
L1
I dz
L2 ( 2 z 2 )3 2
0I [ L1 L2 ] 4π 2 L12 2 L22
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
安培力定律公式可改写为：
F
Id l ( μ0
l
4π
l
I
d
l R2
eR
南方电网专业课考点总结 电磁场 第三章1
磁力线的性质：
B线是闭合曲线； B线与电流方向成右螺旋关系； B线不能相交 磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。
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第 二 章
恒定电场
B 线方程
B // dl → B = kdl or B × dl = 0
S
Jm = ∇ × M
可以证明面磁化电流 注意
体磁化电流
Km = M × en
磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。 有磁介质存在时，场中的 B 是传导电流和磁化电流共同 作用在真空中产生的磁场。
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第 二 章
恒定电场
T（Wb/m2） 1T=104（GS）
或磁通密度 F B Idl α
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定义
第 二 章
恒定电场
洛仑兹力 电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对
电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。
dq dF = Idl × B = (vdt ) × B dt
洛仑兹力
dF B v α
F = qv × B
∫ B ⋅ dl = μ I
l 0
交链多个电流
0
∫ B ⋅ dl = μ ∑ I
l
真空中的安 培环路定律
表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积 分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。
注意
① 定律中电流I 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕 行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。 ② 定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。
体电流
大学物理-恒定磁场
二. 磁介质中的安培环路定理 磁场强度
以长直螺线管充满均匀介质为例 .
对矩形回路 ABCD
LB dl 0 ( I Is)
M dl L
M AB Isl
I s
........ ....
× × × × × × × × × × × × ×
两式合并
Bdl L
0 (
令
H
B
M
× × × ×B
(a)
I
F.
F
(b)
.....
.I. . . .
B
. .
.F .
..
.. .B .
(c)
[例3] 如图半径为0.20 m，电流为20 A ,可绕轴旋
转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 , 磁感应强度的
大 样小 ？为线圈0.0所8 T受,的方磁向力沿矩x 又轴为正多向少. 问？线圈y受力情况怎B
(2) 磁化机理
B0
B
顺磁质
(m
0)
抗外外→磁场场磁质BB化00→中(m电附取流加向0)I磁s (矩表面m)→→B磁 化电B 流BI0s
B
→ B
B0
B
B0
(恒与
B B0
B0反向 ) m
m ,
m 为电子附加磁矩
Δi
Δi
3.磁化强度 M
磁介质中
M
m
V
(A m1)
可证明 M Is (磁化电流面密度)
但 H与各种因素均有关 d. 有磁介质 存在时 B的求 解(高 度对称)
LH dl I H B 0r H
[例] 有两个半径分别为 R 和 r 的“无限长”同
轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为 r
恒定磁场3-5751534120100414132657
• 恒定磁场的基本方程
GG
v∫
B
SG
⋅ dS
G
=
0
v∫
H
l
⋅dl
=
I
G ∇ ⋅B = 0
GG ∇×H = J
•分界面上的衔接条件
B1n =Leabharlann B2nH1t − H2t = K
GG GG (H1 − H2 ) × en = K
•磁矢位 A
G
G
B =∇×A
仅供自学参考
• 磁矢位 A 的边值问题
G
G
∇2A = −μJ
由
⎩⎨⎧HB11nt
= =
H2t B2n
G
(H = −∇ϕm)
推导得
⎧ϕm1 = ϕm2
⎪⎪
⎨
⎪ ⎪⎩
μ1
∂ϕm1
∂n
=
μ2
∂ϕm2
∂n
仅供自学参考
( 泊松方程 )
•分界面上矢量磁位的衔接条件
⎧ ⎪ ⎨ ⎪⎩
A1 1
μ1
= A2 ∂A1 ∂n
−
1
μ2
∂A2 ∂n
=
K
•磁矢位 A 的应用
仅供自学参考
3.5 磁位及其边值问题
3.5.1 磁位ϕm的引出 G
恒定磁场无电流区域 ∇×H = 0 →
G
H = −∇ϕm
ϕm——标量磁位，简称磁位（Magnetic Potential）
单位：A（安培）
磁压
∫ ∫ UmAB =
BG H
A
G ⋅ dl
=
−
dϕ ϕmB
ϕmA
m
= ϕmA
− ϕmB
人教版高二物理3-1课时作业：第三章+磁场+第3节+Word版含答案
第3节几种常见的磁场1．如果在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线就叫做磁感线．磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，其疏密反映磁场的强弱，线上每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同．2．安培定则：(1)右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向．(2)让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．3．安培认为，在原子、分子等物质微粒的内部存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极．安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的．4．磁通量：设在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一个与磁场方向垂直的平面且面积为S，我们把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用字母Φ表示，则Φ＝BS，单位：韦伯．5．匀强磁场是指磁感应强度处处相同的磁场，它的磁感线的特点是间隔相等、互相平行．【概念规律练】知识点一磁感线1．关于磁感线的描述，下列说法中正确的是( )A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场D．两个磁场叠加的区域，磁感线就可能相交答案 A解析磁感线上每一点的切线方向表示磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，所以A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错；在磁铁外部磁感线从N极到S极，内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D不正确．点评对磁感线概念的理解和磁感线特点的掌握是关键，充分理解磁感线的以下性质：磁感线是闭合的曲线；磁感线不相交；疏密程度反映了磁场的强弱；磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向．2．关于磁感线的性质和概念，下面的说法正确的是( )A．磁感线上各点的切线方向就是各点的磁感应强度的方向B．磁场中任意两条磁感线均不相交C．铁屑在磁场中的分布曲线就是磁感线D．磁感线总是从磁体的N极指向S极答案AB解析磁感应强度的方向就是磁场的方向，磁感线的切线方向就是磁场方向，因此选项A是正确的；两条磁感线相交就说明在两线相交处有两个切线方向，即有两个磁感应强度方向，这是不可能的，磁场中某点的磁感应强度是唯一确定的，磁感应强度的方向也只有一个，因此两条磁感线不能相交，选项B是正确的；磁感线是为形象描述磁场的磁感应强度分布而画出的一簇曲线，不是真实存在的，而铁屑的分布曲线只能证明用磁感线描述磁场的方法是正确的，而铁屑不是磁感线，选项C是错误的；在通电螺线管内部和条形磁体内部的磁感线应是从S极指向N极，选项D是错误的．知识点二安培定则3.如图1所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右，试判定电源的正、负极．图1答案c端为正极，d端为负极解析小磁针N极的指向即为该处的磁场方向,所以螺线管内部磁感线由a→b.根据安培定则可判断出电流由电源的c端流出,d端流入,故c端为正极,d端为负极.〖HT〗4．在图2中，当电流通过线圈时，磁针的S极指向读者，试确定线圈中电流的方向．图2答案电流为顺时针方向，如图所示．解析磁针南极指向读者说明线圏产生的磁感线方向垂直线面向里，根据安培定则可知线圈中电流方向是顺时针的．点评用安培定则分析环形电流的磁场时，要注意弯曲的四指指向电流方向，大拇指所指方向就是环形导线轴线上磁感线的方向．知识点三安培分子电流假说5．用安培提出的分子电流假说可以解释下列哪些现象( )A．永久磁铁的磁场B．直线电流的磁场C．环形电流的磁场D．软铁棒被磁化的现象答案AD解析分子电流假说是安培为解释磁体的磁现象而提出的，所以选项A、D是正确的；而通电导线周围的磁场是由其内部自由电荷定向移动而产生的宏观电流产生的．分子电流和宏观电流虽然都是运动电荷引起的，但产生的原因是不同的．6．下列关于磁场的说法中正确的是( )A．磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由电荷的运动产生的B．永磁体的磁场是由原子内部电子的运动产生的C．宏观电荷的定向运动能产生磁场D．所有的磁场都是由电荷的运动产生的答案ABCD解析安培分子电流假说认为一切磁场都是由于电荷的运动产生的．【方法技巧练】一、利用右手安培定则分析小磁针转动方向的方法7．当接通电源后，小磁针A的指向如图3所示，则( )图3A．小磁针B的N极向纸外转B．小磁针B的N极向纸里转C．小磁针B不转动D．因电流未标出，所以无法判断小磁针B如何转动答案 A解析根据通电螺线管的磁场与小磁针的相互作用情况可以判断：螺线管的左边应该是S极．再根据安培定则，右手握住螺线管，大拇指指向螺线管的N极，其余四指的方向就是通电螺线管中的电流方向，即电流从左边流入，右边流出，如下图所示．再根据安培定则判知小磁针B所在处的磁场方向垂直纸面向外，所以知小磁针B的N 极向纸外转8．如图4所示，圆环上带有大量的负电荷，当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )图4A．a、b、c的N极都向纸里转B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转答案 B解析带负电荷的圆环顺时针转动，形成逆时针方向等效电流，根据安培定则，判断出环内、外的磁场方向，可知小磁针的转动方向．方法总结①先利用右手安培定则判断电流产生的磁场方向．②小磁针N极指向该处磁场方向二、磁通量的计算方法9. 如图5所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为( )图5A ．πBR 2B ．πBr 2C ．n πBR 2D ．n πBr 2答案 B解析 磁通量与线圈匝数无关；且磁感线穿过的面积为πr 2，而并非πR 2，故B 项对．10．如图6所示，框架面积为S ，框架平面与磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直，则穿过平面的磁通量的情况是( )图6A ．如图所示位置时等于BSB ．若使框架绕OO ′转过60°角，磁通量为12BS C ．若从初始位置转过90°角，磁通量为零D ．若从初始位置转过180°角，磁通量变化为2BS答案 ABCD解析 在题图所示的位置时，磁感线与线框平面垂直，Φ＝BS.当框架绕OO ′轴转过60°时可以将图改画成侧视图如右图所示Φ＝BS ⊥＝BS·cos 60°＝12BS.转过90°时，线框由磁感线垂直穿过变为平行，Φ＝0.线框转过180°时，磁感线仍然垂直穿过线框，只不过穿过方向改变了．因而Φ1＝BS ，Φ2＝－BS ，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝2BS.综上所述，A 、B 、C 、D 都正确．点评 (1)磁通量是标量．(2)磁通量有正、负，但其正、负不代表方向，仅代表磁感线的穿入或穿出．磁通量的变化量一般取绝对值．1．关于磁现象的电本质，正确的说法是( )①一切磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用②除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的③根据安培的分子电流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极④磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁A．②③④B．②④C．①③D．①②③答案 C解析②错误在于永久磁体之所以显磁性的原因是内部分子电流规律分布．④错误的原因是静止的电荷周围就没有磁场．只有运动的电荷才能产生磁场．2．磁体之间的相互作用是通过磁场发生的．对磁场认识正确的是( )A．磁感线有可能出现相交的情况B．磁感线总是由N极出发指向S极C．某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致D．若在某区域内通电导线不受磁场力的作用，则该区域的磁感应强度一定为零答案 C解析根据磁感线的特点：①磁感线在空间不能相交；②磁感线是闭合曲线；③磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向)可判断选项A、B错误，C正确．通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置方向有关，故D错误．3．在同一平面有四根彼此绝缘的通电直导线，如图7所示．四根导线中电流I4＝I3>I2>I1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流( )图7A．I1 B．I2C．I3 D．I4答案 D解析由安培定则判知，只有电流I4在O点的磁场方向与其余三段相反，依据磁场的矢量叠加，知选D.4. 一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S极转向纸内，如图8所示．那么这束带电粒子可能是( )图8A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束答案BC解析磁针S极向纸内转，说明电流产生的磁场方向垂直纸面向外，由安培定则可得，电流方向向左．可以形成方向向左的电流的是向左飞行的正离子束或向右飞行的负离子束．5．如下图所示，当开关S闭合后，小磁针处在通电电流的磁场中的位置正确的是( )答案 D解析依据安培定则，判断出电流的磁场方向；再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，判知D正确．6. 如图9所示是三根平行直导线的截面图，若它们的电流强度大小都相同，且ab＝ac ＝ad，则a点的磁感应强度的方向是( )图9A．垂直纸面指向纸里B．垂直纸面指向纸外C．沿纸面由a指向bD．沿纸面由a指向d答案 D解析每根导线在a点产生的磁感应强度大小相等，关键是确定每根导线在a处产生的磁感应强度的方向，由矢量合成法则求合磁感应强度，判知D正确．7. 南极考察经常就南极特殊的地理位置进行科学测量．“雪龙号”考察队员一次实验如下：在地球南极附近用弹簧测力计竖直悬挂一未通电螺线管，如图10所示．下列说法正确的是( )图10A．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将减小B．若将a端接电源正极，b端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大C．若将b端接电源正极，a端接电源负极，则弹簧测力计示数将增大D．不论螺线管通电情况如何，弹簧测力计示数均不变答案AC解析在地球南极附近即为地磁N极，螺线管相当于一条形磁铁，根据右手螺旋定则判断出“条形磁铁”的极性．再根据同名磁极相互吸引，异名磁极相互排斥，判断知A、C正确．8. 如图11所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则( )图11A．放在a处的小磁针的N极向左B．放在b处的小磁针的N极向右C．放在c处的小磁针的S极向右D．放在a处的小磁针的N极向右答案BD解析由安培定则，通电螺线管的磁场如下图所示，右端为N极，左端为S极，在a点磁场方向向右，则小磁针在a点时，N极向右，则A 项错，D项对；在b点磁场方向向右，则磁针在b点时，N极向右，则B项正确；在c点，磁场方向向右，则磁针在c点时，N极向右，S极向左，则C项错．9．如图12所示，一个单匝线圈abcd水平放置，面积为S，当有一半面积处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，当线圈以ab边为轴转过30°和60°时，穿过线圈的磁通量分别是多少？图12答案 BS 2 BS 2解析 当线圈分别转过30°和60°时，线圈平面在垂直于磁场方向的有效面积相同，都有S ⊥＝S 2，所以磁通量相同，都等于BS 2. 10．如图13所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度B ＝1 T 水平向右的匀强磁场中，以导线截面的中心为圆心，半径为r 的圆周上有a 、b 、c 、d 四点，已知a 点的实际磁感应强度为零，则b 、c 、d 三点的磁感应强度分别是多少？方向如何？图13答案 B b ＝ 2 T ，与水平方向成45°斜向右上方B c ＝2 T ，方向水平向右B d ＝ 2 T ，与水平方向成45°斜向右下方解析 a 、b 、c 、d 各点的磁场均为匀强磁场与电流的磁场的叠加，并且电流在这四点所产生的磁感应强度B ′大小相等，由于B a ＝0，则B ′＝B ＝1 T ，则由安培定则可知，导线中电流方向向外，则在b 、c 、d 点电流的磁场的磁感应强度如下图所示．B b ＝2B ＝ 2 T ，θ＝45°，即B b 与水平方向成45°角斜向右上方B c ＝B ′＋B ＝2 T ，方向水平向右B d ＝2B ＝ 2 T ，α＝45°，即B d 与水平方向成45°角斜向右下方情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。
电磁场与电磁波基础知识总结-第三章优秀版
电磁场与电磁波基础知识总结-第三章优秀版电磁场与电磁波总结第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ 111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体： 112ne iii W qφ==∑ 连续分布： 12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ 边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ （L R =σS ） 4. 静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE l S S d d qC Ud d ε 2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lSS d I G Uσ三、恒定磁场分析1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ 12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A l SlL IIIψ=+i L L L3. 恒定磁场的能量2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d εN 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ 连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B四、边值问题的分类及唯一性定理1、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值2、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
第三章 恒定电流的电场和磁场
又⊿l很小，所以⊿l上电场强 度可看成常数
E dl E1 l0l E 2 l0l 0
l
1 2
或 E 2 t E 1t
20
l 0 ( E 2 E1 ) 0
或 n ( E2 E1 ) 0
• 跨步电压：人跨一步（约0.8m）的两脚间的电压。如 果短路，大的电流流入大地时，接地电极附近地面两 点间电压可能达到相当大的数值。
13
例：求半球形电极的接地电阻 设经引线由O点流入半球形电极的电流为I，则距球心为 r处的地中任一点的电流密度为：
I e 2 r 2r 则电场强度为： E J
欧姆定律微分形式： J E 其中σ 为电导率，单位：西门子/米（S/m）
恒定电场中，仅理想导体（σ →∞ ）内才有： E 0 静电场中，导体内有： E 0
欧姆定律积分形式：U RI 注意：只适用于传导电流、电源外部，不适用于运流电流
8
如右图，考虑一横截面为S，长度为 ，电导率为 的均匀导电媒质。该导电媒质横界面S的总电流为：
I dI 》与I的关系 I J dl J S lim n n l l 0 l dl 》与ρS的关系 J S v
3、线电流密度 如果电流流过一根非常细的导线时，引入线电流密度 J l In l v 6 电流密度动态演示：
V 0
V
补充：接地电阻(无线电仪器或电气装置中常需接地) • 接地：将金属导体埋入地内，而将设备中需要接地的 部分与该导体连接。
• 接地体或接地电极：埋在地内的导体或导体系统。
• 接地电阻：电流由电极流向大地时所遇到的电阻。当 远离电极时，电流流过的面积很大，而在接地电极附 近，电流流过的面积很小，或者说电极附近的电流密 度最大，因此，接地电阻主要集中在电极附近。
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第三章 恒定磁场
1. 自由空间，恒定磁场，试判断下面矢量中哪些可能是磁感应强度B v ？如果是求出相应的电流密度J v 。
(a)4030y x F xe ye =-v v v ；(b)x y F Ae Ae =-+v v v ；(c)32r z F re e =+v
v v ；
2. 已知无限长直导体圆柱由电导率不同的两层导体构成，内层导体的半径12mm R =，电导率7110S/m γ=；外层导体的外半径23mm R =，电导率72410S/m γ=⨯。
导体圆柱中沿轴线方向流过的电流为100A I =，求：(1)两层导体中的电流密度1J v 和2J v ；(2)求导体圆柱内、外的磁感应强度。
3. 在恒定磁场中，若两介质104μμ=和202μμ=，分界面为0y =平面，其上有面电流密度4A/m x K e =v v ，已知1233A/m x y z H e e e =+-v v v v ，求2H v 。
4. 0z =是两种媒质的分界面，分界面上无自由电流密度分布，在0z >时，r11μ=，1 1.50.80.6mT x y z B e e e =++v v v v ；在0z <时，r1100μ=，求(1)在0z <时的磁感应强度2B v ；
(2)每个区域的磁化强度和界面磁化面电流密度。
5. 自由空间中，已知磁矢位43z A x ye =v v ，试求已知电流密度J v 的分布和磁场强度H v
的分布。
6.在真空均匀磁场中放入一小块铁磁媒质（相对磁导率远大于1），试问与周围场域相比，媒质中磁感应强度和磁场强度总体有何变化（大或小）？
7. 一根极细的圆铁杆和一个很薄的圆铁盘样品放入磁场0B v 中，并使它们的轴与0B v 平行，铁的磁导率为μ，求两样品内的B v ，H v 。
若已知0=1T B v ，0=5000μμ，求两样品内的磁化强度M v 。