分层总和法计算沉降的几点改进
沉降量计算方法
沉降量计算方法①用坐标纸按比例绘制土层分布剖面图和基础剖面图，如图所示。
分层总和法计算地基沉降②计算地基土的自重应力σｃ，土层变化处为计算点。
计算结果按照力的比例尺（如１ｃｍ代表１００ｋＰａ）绘于基础中心线左侧，注意自重应力分布曲线的横坐标只表示该点的自重应力值，应力的方向都是竖直方向。
③计算基础底面的接触压力。
④计算基础底面的附加应力。
⑤沉降计算分层。
为使地基沉降计算比较精确，除按０．４b 和１～２ｍ分层以外，还需考虑下列因素：ａ．地质剖面图中，不同的土层，因压缩性不同应为分层面；ｂ．地下水位应为分层面；ｃ．基础底面附近的附加应力数值大且曲线的曲率大，分层厚度应小些，使各计算分层的附加应力分布曲线以直线代替计算时误差较小。
⑥计算地基中的附加应力分布。
按分层情况将附加应力数值按比例尺绘于基础中心线的右侧。
例如，深度z处，M点的竖向附加应力σz值，以线段Mm表示。
各计算点的附加应力连成一条曲线KmK′，表示基础中心点O以下附加应力随深度的变化。
⑦确定地基受压层深度zn。
由上图中自重应力和附加应力分布两条曲线，可以找到某一深度处附加应力σz为自重应力σｃz的２０％，此深度称为地基受压层深度zn。
４）分层总和法特点分层总和法计算沉降的优点是概念比较明确，计算过程及变形指标的选取比较简便，易于理解掌握，适用于不同地基土层的情况。
但是采用上述方法进行建筑物地基沉降计算，并与大量建筑物的沉降观测值比较，发现具有下列规律：①对于中等地基，计算沉降量与实测沉降量相近，即s计≈s 实；②对于软弱地基，计算沉降量远小于实测沉降量，即s计＜s 实；③对于坚实地基，计算沉降量远大于实测沉降量，即s计＞s 实。
地基沉降量计算值与实测值不一致的原因主要有以下３个方面：①分层总和法计算所作的几点假定，与实际情况不完全相符；②土的压缩性指标试样的代表性、取原状土的技术及实验的准确度都存在问题；③在地基沉降计算中，没有考虑地基、基础与上部结构的共同作用。
沉降计算分层总和法
沉降计算分层总和法
滑坡沉降计算分层总和法是一种基于滑坡沉降研究的数值分析方法，它是一种采用分层总和公式计算滑坡沉降量的方法。
分层总和法是在滑坡沉降分析中比较常用的一种方法，它采用等高线图作为滑坡沉降计算的基础，以此来计算滑坡沉降量。
分层总和法基于等高线图，根据等高线图中的等高线将所有的滑坡区域划分为一个一个的小区域，每个小区域都有一个具体的高度。
然后对每一个小区域进行地表测量，测量上的地表高度及原始地表高度之间的差值即为滑坡沉降量。
在这个过程中，滑坡沉降量是每个小区域内每个等高线图的滑坡沉降量的总和。
使用分层总和法计算滑坡沉降量的过程非常简单，操作如下：
（1）首先，根据等高线图进行滑坡区域的划分，以小区域为单位，每个小区域对应一个高度和等高线图。
（2）然后，在小区域内进行地表的测量，从而得出原始地表高度和现在地表高度的差值，即为滑坡沉降量。
（3）接下来，将小区域内的滑坡沉降量相加，即可计算出整个滑坡沉降总量。
（4）最后，将各小区域的滑坡沉降量分别与等高线图上相应的滑坡沉降量相加。
改进的分层总和法在铁路地基沉降中的应用
改 进 的 分 层 总 和 法 在 铁 路 地 基 沉 降 中 的 应 用
严 栋
（ 中铁 第四勘 察设计 院 集 团有 限公 司 ， 武汉 ４ ０６ ） ３０３
摘要 ： 研究目的： 高速铁路 对控制沉降提出了很高的要求 ， 而地基的沉降计算一直是工程实践中未能很好 解决 的问题 。为准确计算 地基 的沉 降量 ， 在总结 已有研究成果 的基 础上 ， 利用 室 内压缩试 验 ， 出割线模量 法 ， 提 然 后利用 Ｂ ｓ ｎｓ ， 计算 铁路 地基 最终沉 降量 ， ｕｓ ｅｑ解 来 ｉ 并验证该方 法的可行性 ， 为类似工程提供参考 。 研究结论 ： 依据实际工程 ， 通过传统分层 总和法 、 割线模量法 、 扩散角法所 计算 的沉 降结果与现场 实际观 测结果 比较 ， 发现割线模量法所得 的结果与实际结果较接近 ， 明该方法相对 于其他两 种方法具有较 高的精 表 确性 ， 更具有可行性 。 关键词 ： 压缩试验 涪０ 线模量 ；ｕｓ ｅｑ解 ； Ｂ ｓｉ ｓ ｎ 分层 总和法
中 图分 类 号 ：２ ３ Ｕ １ 文献标识码 ： Ａ
Ａｐ ｌ ａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｐｒ ｖ ｄ Ｌａ ｅ ｕ ｍ ａ ｉｎ Ｍ ｅｈ ｄ ｉ ｌｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｙ ｐ ｉ ｔｏ ｆＩ ｃ ｏ ｅ ｙ ｄＳ ｍ ｔｏ ｔ ｏ ｎ Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｆＲａｌ ｗａ
２１ ０ ０年 １ ０月
铁
道
工
程
学
报
Ｏｃ ２０１ ｔ ０
第 １ ０期（ １５ 总 ４）
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｒ Ｌ ＡＹ ＥＮＧ ＮＥ Ｉ ＡＩ Ｗ Ｉ ＥＲ ＮＧ Ｏ Ｅ Ｓ ｅ．４ ）
文章 编号 ：０ ６— １ ６ ２ １ ） ０— ０ ６— ４ １０ ２ ０ （ ０ ０ １ ０ ２ ０
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析
［收稿时间］2018-12-02［基金项目］厦门理工学院教学改革重点项目（JGZ201606）和厦门市建设科技项目（2011-1-7）。
［作者简介］王甲春（1972-），男，吉林人，博士，教授，主要从事土力学教学与科研工作。
2019年9University Education ［摘要］根据hooke 定律，推导出地基沉降计算中平均附加应力系数的计算公式，并与附加应力系数进行了对比，导出矩形基础均布荷载条件下的平均附加应力系数公式，平均附加应力系数的物理含义是附加应力系数的对地基深度的积分平均值，其在数值上大于等于附加应力系数。
计算地基沉降量时，规范法应用附加应力的积分平均值，分层总和法应用附加应力的算术平均值，分层时两者都要求地基土层压缩模量不变。
［关键词］平均附加应力系数；地基；沉降；土力学［中图分类号］TU443［文献标识码］A ［文章编号］2095-3437（2019）09-0058-03地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容，在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量，沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建筑物的安全[1]。
目前，在土力学教学中地基最终沉降量计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍应用。
在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从而影响教学效果。
需要进一步分析平均附加应力系数的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而提升教学质量。
分层总和法在地基沉降计算问题的应用
Doors&Windows 摘土体的压缩实质是空隙体积的减小分层总和法是以地基土无侧向变形条件下的单向沉降计ΔS iS（（沉降可忽略不计当附加应力等于自重应力的σz=0.2σczσz=0.1σczΔS iΔS i=εi H i=Δe i1+e1i=e1i－e2i1+e1i H i=Δp iE siH iS=∑i=1nΔS i）。
某厂房柱下单独方形基础γγe—σeσ（kPa）0.96500.941000.922000.90300（h≤（下转第220页）Z （m）0 1.22.44.05.67.2σz（kPa）1635.254.465.977.489.0σcz（kPa）94.083.857.031.618.912.3h（mm）12001200160016001600σˉz（kPa）25.644.860.271.783.2σˉcz（kPa）88.970.444.325.315.6σˉz+σˉcz（kPa）114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i－e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021Si（mm）20.214.611.55.03.4应用与实践2172018.032018.03Doors &Windows下水位以下的土体按有效重度计算z （m ）σ（kpa ）161.235.22.454.44.065.95.677.47.289.0G =γG A d =320kN p =F +G A=110kPap 0=p －γd =94kPa 过基地中点将荷载等分成四份计算边长l =b =2m σz =4K c p 0S =∑i =1n ΔS i =54.7mm 分层总和法作为被广泛认可的计算地基沉降量的方法（上接第217页）（上接第218页）②发包人依据设计单位提供的资料钢绞线燃油其中汽油柴油调价材料权重系数和材料价格与基期材料价格涨幅来实现：（；（；（泸沽至黄联关加宽改造工程采用新的价格调整方式是在》；》。
关于规范法的改进
关于规范法的改进摘要：本文主要介绍了规范法计算地基沉降中存在的一些不足，并针对这些不足通过引入几个新的修正系数对规范法进行了改进，使计算精度的到大大的提升。
一.规范法：规范法是在分层总和法的基础上，引入了沉降计算经验系数对计算结果进行修正的基于有限压缩层模型的地基变形计算方法，也是一种简化了的分层总和法。
其计算公式为：()z a z a E P i i i i ni s S 1110--=-=∑ψ式中： S — 地基最终沉降量S ’ — 按分层总和法计算的地基沉降量ψs — 沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，可查表 n — 地基变形计算深度范围划分的土层数 P0 — 对应于荷载标准值时的基础底面处的附加应力 Esi — 基础底面下第i 层土的压缩模量，按实际盈利范围取值z z i i 1-— 基础底面至第i 层和第i-1层地面的距离 a a i i 1-— 基础底面计算点至第i 层和第i-1层底面范围内平均附加应力系数，可查表确定。
1.计算地基平均沉降时,采用了基础中心点下的附加应力,使计算结果偏大;2.分层总和法假定地基中的土单元只发生竖向压缩,不发生侧向鼓胀,而土实际上会发生侧向变形,使计算结果偏小;3.压缩层厚度的确定问题压缩层厚的确定度对于沉降计算结果有直接影响,如果压缩层厚度取大了,计算出的沉降显然就大;4.取土及试样加工过程中对土样的扰动以及试验过程的误差,使土参数的准确性降低；5.沉降计算时基底压力看成是柔性荷载,而实际上基础本身具有一定的刚度,加之上部结构参与工作使结构和基础的整体刚度对基础沉降产生显著的调平作用，基础下各点的沉降将依结构和基础的整体刚度的大小,不同程度的趋于均匀,刚度愈大,愈趋于均匀。
上述诸多因素的影响若单靠一个经验系数来反映，必然会存在较大的误差，因此本文引入了多个修正系数对规范法进行改进。
二．改进公式： ()a z a z E p i i i i ni si S 1110--=-=∑βηα 1.α为将柔性荷载中点折算为基础平均沉降的折算系数2.β为侧限假定系数3.η为扰动修正系数柔性荷载中点折算为基础平均沉降的折算系数：考虑到基础具有一定柔性和刚度，把土视为弹性体时将柔性荷载中点沉降折算为基础平均沉降，ωωα0r = 其中ωr ω0 的意义见文献，其值见表1侧限假定调整系数β：规范法计算地基沉降假定地基土不发生侧向变形用压缩模量计算沉降，但实际上地基土会发生侧向变形，所以应该用变形模量计算沉降。
基于分层总和法的地基沉降计算教学反思
基于分层总和法的地基沉降计算教学反思地基沉降是土地工程中一个重要的问题，对建筑物的稳定性和安全性有着直接影响。
为了更好地理解和计算地基沉降，我在教学中运用了基于分层总和法的计算方法，并从中得出了一些反思。
在教学过程中，我首先介绍了地基沉降的概念和意义。
地基沉降是指由于土壤重力作用下的压缩变形而引起的地面下沉现象。
它可以导致建筑物的不均匀沉降，进而导致建筑物的不稳定和结构破坏。
因此，正确地计算地基沉降对于土木工程师和建筑师来说是至关重要的。
接着，我详细介绍了基于分层总和法的计算原理和步骤。
该方法将地基和土壤分成多个不同的层次，并根据每个层次的性质和特征确定其所贡献的沉降量。
然后，通过将各层沉降量累加得到整个地基系统的总沉降量。
这种方法的优点在于能够考虑到不同土层的差异性，提高了计算的准确性。
在实际的教学中，我设置了几个案例和练习来帮助学生掌握使用分层总和法计算地基沉降的技巧。
通过分析不同的地基情况和土壤性质，学生需要自行确定合适的分层数和计算公式，并进行计算。
通过这样的实践练习，学生能够更好地理解分层总和法的原理和步骤，并掌握其在实际工程中的应用。
然而，在教学过程中，我也遇到了一些挑战和问题。
首先，分层总和法的计算需要大量的土壤参数和数据，包括土壤的压缩系数、有效应力和弹性模量等。
这些参数的确定需要进行大量的实验和测试，而在教学中很难直接给出准确的数值，从而影响了计算的准确性。
其次，分层总和法的计算过程相对繁琐，需要考虑到不同层次的特性和差异。
对于初学者来说，掌握这种计算方法并不容易。
因此，在教学中应该通过实例和练习来帮助学生理解和应用这种方法，同时简化部分步骤可以增加学生的学习兴趣和积极性。
最后，我认识到在教学中仅仅介绍分层总和法的计算方法是远远不够的。
学生还需要了解土壤工程学的基本概念和原理，才能更好地理解和应用分层总和法。
因此，在今后的教学中，我将更加注重对土壤工程学基础知识的讲解，以便学生能够更好地理解和掌握地基沉降计算方法。
分层总和法计算地基沉降调整系数讨论
０
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前 言
的 。假 设 １地 基 土 是一 个 均 匀 、 向 的半 无 限 空 间 弹 性 体 ， ， 等
如 此 可 采 用 Ｂ ｕ ｓ ｅｑ公 式 计 算 地 基 中 的 附 加 应 力 ：假 设 ｏ ｓｉ ｓ ｎ ２ 地 基 土 层 受 荷 后 不 能 发 生 侧 向变 形 ． ． 如此 可 利 用 地 基 土
分 成 多 个 薄 压 缩 层 ． 别 计 算 出 各 压 缩 层 的压 缩 量 后 求 和 ， 分 作 为 基 础 最 终 沉 降 量 。它 是 建 立 在 一 系 列假 设 条 件 上 提 出
【 Ｅ １ ０ ０－ 收稿 ｔ １ １－ １ ￣２ １９ ６
［ 作者简介】德 ，京 军 挥 院 建 ，程 。 柏 新 南 陆 指 学 营 办工 师
ｎ Ｐ － ０
ｓ
降 量 ，然 而 分 层 总 和 法 假 设 条 件 太 多 。其 计 算 结 果 需 要 调
整 。本 文将 采 用 有 限 元 分 析 方 法 对 不 同力 学 参数 时 的 地 基 沉 降 作 数 值 模 拟 ．对 采 用 分 层 总和 法 计 算 地 基 沉 降 提 出调
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｌ ｙ ｒ ｄ ｖｄ ｕ ｓ ｒ ｃ ： ａ ｅ — ｉｉ ｅ ｓ ｍｍａ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｉ ｒ ｃ ｍｍｅ ｄ ｄ ｂ ａｉ ｎ ｌ ｏ ｎ ａｉ ｎ ｄ ｓｇ ｏ ｅ ｔ ａｃ ｌ ｔ ｈ ｔ ｔ ｏ Ｓ ｅ ｏ ｏ ｎ ｅ ｙ ｎ ｔ ａ ｕ ｄ ｔ ｅ ｉｎ ｃ ｄ ｏ ｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｔ ｅ ｏ ｆ ｏ ｓ ｔ ｅ ｎ ｆｆ ｕ ｄ ｔ ｎ ｓ ｉ ｂ ｔｔ ｅ ｅ ｐ ｏ ａ ｌ ｘ ｓ ｇ ｅ ｔｄ ｖａ ｉｎ ｉ ｈ ａ ｃ ｌｔ ｄ ｒ ｓ ｈ ｄ ｅ ｔ ｈ ｙ ｅ ｔ ｍｅ ｔｏ ｎ ａ ｉ ｏｌ ｌ ｏ ｏ ， ｕ ｈ ｒ ｒ ｂ ｂ ｙ ｅ ｉｔ ｒ ａ ｅ ｉ ｔ ｎ ｔ ｅ ｃ ｌｕ ａｅ ｅ ｕ ｕ ｏ ｔ ｅ ｈ — ｏ
地基沉降计算的分层总和法全文
5-4 地基沉降计算的分层总和法
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起） 并绘分布曲线 σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
zi-1
56
zi
第i层
34
△z 第n层
p0
2
1
2
Ai
zi
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2 zi-1
i-1p0
沉降计算深度zn应该满足
n
sn 0.025 si i 1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当压力较大时，它们的压缩曲线
都近乎直线，且大致交于C点，而
C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试
样的初始孔隙比；
0.42e0
C
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
二、现场压缩曲线的推求
（一）室内压缩曲线的特征 （3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈 低，曲率愈小；
0.42e0
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹再压缩影
地基沉降计算方法的分析与改进
针对 压缩沉降经验 系数取值 的缺陷 ， 中对沉 降经验系数进 文 行 了改进 ， 引入三个影 响 系数 ， 而削 弱 了一个 经验 系数 的综合 从
提高 了系数取值 的准确性 。 是分层总和法 ， 出了地基最终沉 降量和再压 缩沉 降量 的计算公 性 ， 给
１ 现行 规 范地 基沉 降计 算 方法
《 规范》 规定最 终沉降量可按下 式计算 ：
＝ ＝
经验 系数 ，Ｂ５０７２０ 建筑地 基基 础设 计规 范 （ Ｇ ０． ２ ０ ０ 以下 简称 《 规
范》 中 ＝０ ２ ． ；Ｇ ２９ ） ． ～１４ Ｊ Ｊ７ ．０高层建 筑岩土 工程勘察 规程 中
＝
∑ （ ｚ 一
地基在建筑物荷载作用下会产生变形由于地基沉降变形过大常常影响建筑物的使用和外观为使其沉降量控制在允许的范围之内较准确地计算其沉降量显得越来越重要目前我国相关规范采用的是分层总和法给出了地基最终沉降量和再压缩沉降量的计算公式并对各种非理想因素引入了经验系数
维普资讯
本工程单桩极限承载力为 ２５０ｋ ， ６ Ｎ 上部荷载为 １３ ７ Ｎ ５ ６ｋ 。 ４
Ｔｈｅａ ｌｃ ｔｏ ｆｓ ｔｌｍ ｅ ｏ ｒ ｌｔ ｅ ｒ ｐｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｔｅ ｎｔｃ ｎｔ ｏ ｈ ｏ ｙ
ｉ ｒ ａ ｉ ｅ ｔ ｉ ｉ ｈ・ ｉｅ ｂ ｉｄｉ ｇ’ ｌ ｏ ｎｄ ｔｏ ｎ ｔ ｅ ｔｎｇ ａ ｃ ｒ ａ ｎ ｈ ｇ ｒ ｓ ｕ ｌ ｎ Ｓ ｐｉｅ ｆ ｕ ａ ｉ ｎ
第３ ２卷 第 ２ ２期
２ ０ ０ ６年 １ 月 １
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸ ｆ ＡＲＣＨｆ ＴＥＣＩ ＂ ＵＲＥ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ． ２ １３ ２
分层总和法计算地基沉降量
分层总和法计算地基沉降量
1引言
地基沉降是一种被广泛应用于工程建设中的现象，其中最常见的是针
对基坑工程的沉降量计算。
在针对基坑沉降计算中，常用的计算方法是分
层总和法。
本文将介绍分层总和法计算基坑沉降量的基本原理，以及其具
体步骤和实例分析。
2分层总和法原理
分层总和法是基坑沉降量计算的常用方法，它基本原理是将基坑沉降
量分为多个层次，计算各层次沉降量然后累加得到总基坑沉降量。
分层总
和法具有计算方便，精度较高等优点，但存在计算量大，计算麻烦等缺点，所以在进行基坑沉降量计算时必须正确选择计算的层数和计算方法，以保
证计算的准确性和可靠性。
3分层总和法计算步骤
（1）确定要计算基坑的拉桩深度与拉桩点的坐标；
（2）确定基坑排布，根据基坑排布形式，确定分层点的坐标，其拉
桩深度满足：
其中，m为层数，Si，Si+1为所定义的分层点。
（3）确定基坑拉桩深度。
分层总和法计算地基沉降
，计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
1.06 30 40 20 1 G (mm) (kpa) (m) (m) (m)
验系数：ψ s=
底附加应力： P0=
长： l =
宽 ： b= △z = F (ziα -i Zi-1α -i1) 3.0804 7.1076 7.5916 0.3635 18.1432
基
根据国标 [建筑地基基础设计规范] GB 50007-2002第5.3.5条，计算地基最终变形量公式:
其中参数：
第 i 层土底面范围内平均附加应力系数α 按分层总合法计算出的地基变形量：S' 第 i 层土的压缩模量Esi 地基变形计算深度范围内土层数：n 基础中心点地基变形计算深度：Zn= 26 (m)
宽的1/2,最后一行zi的数值不要实际土层深度值，而是根据基础宽度的
》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因为表中差出的是角点下平均附加应力 础分成4块来查的；
与基础输入尺寸单位m也正好相差3格数量级；
数值得出变形计算深度，不用再考虑最后一层的沉降是否小于0.025倍
按照右边公式计算得出
i
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
20 20 20 20
b(m)
10 10 10 10
zi(m)
a
0.9969 0.9212 0.7112 0.6978
(P0/Esi)
1 2 3 4
5 1.15 8.98 8.98
si
分层总和法计算地基沉降
沉降计算经验系数：ψ s= 永久组合基底附加应力： P0= 基础长： l = 基础宽 ： b= △z = E
F
土层
Esi
(Mpa)
l(m)
7.75 7.75 7.75 7.75
b(m)
7.1 7.1 7.1 7.1 层底标高 0.78 8.91 15.41
zi(m)
a
0.9943 0.9703 0.9071 0.6687
(ziα -i (P0/Esi) Zi-1α -i1) 6.6667 4.6296 2.0000 1.0000 2.3566 1.8838 2.2638 4.2416 10.7458
' s n
1 2 3 4
4.5 6.48 15 30
2.37 4.37 7.17 16.07
4.58 E ( z i i z i 1 i
注意以下几点： ①、浅橙色区域为数据输入区，千万记得表格中的l,和b是基础实际长宽的1/2,最后一行zi的数值不要实 出的△z（右边黄色单元格中的数值）的深度值； ②、表格中平均附加应力系数a的值是根据查《建筑地基基础设计规范》表K.0.1-2得出的数值的4倍，因 系数；而在计算沉降是基础的中心点的沉降，查表l,b的取值也是把基础分成4块来查的；
③、由于p0/Esi就相差3个数量级，所以计算得出的沉降的单位是mm，与基础输入尺寸单位m也正好相差
④、基础若无相邻建筑物影响可以直接根据左边黄色的那个单元格的数值得出变形计算深度，不用再考 的总沉降量； ⑤、压缩模量的当量值计算不用根据规范中按照积分计算，可以直接按照右边公式计算得出
计算地基最终变形量公式: S=ψsS'=ψs∑ni-1(P0/Esi)(ziα-i - Zi-1α-i-1)
地基沉降计算深度的下限
一、概念说明： 1、地基最终沉降量：地基土在建筑物荷 载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳 定时地基表面的沉降量。
1
2、计算目的：在建筑设计中，预知该建筑物 建成后将产生的最终沉降量、沉降差和倾斜 及局部倾斜，并判断这些地基变形值是否超 出允许的范围，以便在建筑物设计时，为采 取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑 物的安全和正常使用。
0
ai
A 1 p0z z
z
a dz
0
s
n i 1
si
n i 1
p0 Esi
(
ziai
zi1ai1 )
2. 经验系数修正
由于 s推导时作了近似假定和近似处理，而且对某些复杂
因素也难以综合反映，因此规范法引入经验系数对公式（4.22）
进行修正，即
修正后地基沉降:
s
ss s
n i 1
p0 Esi
Gd
1440 44
20 1
110.0 kPa
4）计算基础底面附加应力。
0 d 110 .0 16.0 94.0 kPa
5）计算地基中的附加应力。用角点法计算，将其分成相等的四小块，计算
边长 l b 4.0 m。其附加应力 z 4a c 0 ，查表确定应力系数 a c 。
17
深度 z/m l / b
18
8）地基沉降计算。
计 算 各 分 层 土 的 平 均 自 重 应 力 czi ( cz(i1) czi ) 2 和 平 均 附 加 应 力 zi ( z(i1) zi ) 2 。令 p1i czi ， p2i czi zi ，。
采用式（(4-.2318c)）， si
zi-1
zi
计算地基沉降的若干方法比较
计算地基沉降的若干方法比较摘要：从理论上计算地基沉降的方法很多，常见的有分层总和法、弹性理论法和有限元方法。
基于以上三种方法计算地基沉降得到的结果存在一定差异，它们三种方法的适用条件也不一样。
分层总和法是现阶段国家规范采用的理论计算方法；用分层总和法计算得到的地基沉降较弹性理论法和有限元方法偏小，并与工程实测存在较大偏差。
关键词：分层总和法有限元方法弹性理论法1 引言近年来，国内不少建筑学者提出国家规范GB50007-2002建筑地基基础设计规范（以下简称国家规范）计算基础沉降时，常出现计算得到的理论值比实测值大很多的情况。
国家规范是基于分层总和法计算地基沉降的；因此许多学者提出了其它的计算方法（如有限元方法、弹性理论法），这三种方法计算所得到的沉降会差异很大，通过比较这三种方法各自所得到的结果，分析产生差异的原因，来找到一个较为合理的结果。
2 分层总和法分层总和法是《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）所推荐的地基最终变形量（即基础最终沉降量）计算公式。
分层总和法的中心概念是将将地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算各分层的压缩量，然后求其总和。
分层总和法计算基础最终沉降量是建立在许多假设条件上提出的。
假定1.地基土压缩时不考虑侧向变形，相当于薄压缩土层位于两层坚硬密实土之间或在大面积荷载作用下地基的侧限条件。
假定2以基底中心轴线下分布的地基附加应力计算地基变形，可以弥补采用侧限条件的压缩性指标计算结果偏小的缺点。
假定3.地基土是一个均匀、等向的半无限弹性体。
分层总和法的计算公式如下所示式中：s——地基最终变形量（mm）；s’——按分层总和法计算出的地基变形量（mm）；Ψs——沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，无地区经验时可根据变形计算深度范围内压缩模量的当量值（）、基底附加压力按建筑地基基础规范表5.3.5；n——地基变形计算深度范围内所划分的土层数（图5.3.5）；p0——相应于作用的准永久组合时基础底面处的附加压力(kPa)；Esi——基础底面下第i层土的压缩模量（MPa），应取土的自重压力至土的自重压力与附加压力之和的压力段计算；zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离（m）；、——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可按本规范附录K采用。
分层总和法计算沉降的几点改进
2 理论基础
如图 1，设基础底面以下压缩层计算深度范围 内土层共有 m 层，将第 j（j=1, … , m）层土分为 n 层细层，其中第 i 细层（ i=1, … , n）土层厚度为 h(j,i)，
收稿日期：2002-10-14 作者简介：徐金明，男，1963 年生，副教授，从事岩土工程的科研教学与生产工作。
第 24 卷第 4 期 2003 年 8 月
文章编号： 1000－7598－(2003) 04―0518―04
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.24 No.4 Aug. 2003
分层总和法计算沉降的几点改进
徐金明 ，汤永净
（
摘
1. 上海大学 土木工程系，上海 200072；2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092
法，往往得出不同的计算结果。 针对这些缺点，本文对分层总和法计算沉降的 传统方法做了较多的改进，附加应力计算使用其原 始积分形式，压缩曲线假定为双曲线形式，并采用 最小二乘法拟合处理，计算过程和结果通过 Matlab6.1 平台下的可视化应用程序得到实现。这 样，荷载分布可为任意形式，计算附加应力和沉降 不需要查表、查图，压缩层计算深度与细层厚度不 受人为因素制约，计算过程快速便利，计算结果重 复性好，所编可视化应用程序具有较大的推广应用 价值。
Shanghai 200072, China; 2. Department of Geotechnical. Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China
)
Abstract: Using Matlab6.1 platform and related visual program language, several promotions are presented to calculate foundation settlements by layerwise summation method. Initial additional stress formula and nonlinear least square method are used to calculate soil’s stress and void ratio, respectively. The settlement calculation depth and each layerwise thickness would not be constrained. Data’s input and output, calculate procedures are operated visually. The foundation settlement can be calculated out not by tables and figures but by visualization. It is shown that these promotions are practical to compute foundation settlement. Key words: layerwise summation method; soil’s stress and void ratio; settlement; visual programming
工程地质知识：分层总和法讨论.doc
工程地质知识：分层总和法讨论
①地基沉降的分层总和法的基本用意是为了解决地基的成层性和非均质性所带来的计算上的困难。
②分层总和法以均质弹性半空间的应力来计算非均质地基的变形的做法、在理论上显然不协调，其所引起的计算误差也还没有得到理论和实验的充分验证
③分层总和法最为适用于土体的单向压缩变形计算，因为K0条件下的土体只有体积变形，所以计算所得的是地基最终固结沉降，通常粗略地把单向压缩分层总和法的计算结果看成是地基最终沉降，而不考虑地基瞬时沉降。
④传统的和规范推荐的两种单向压缩分层总和法，就计算方法而言并无太大差别，规范法的重要特点引入了沉降计算经验系数．以校正计算值与实测值的偏差。
⑤砂土地基在荷载作用下由土的体积变形和剪切变形引起的沉降在短时间内几乎同时完成。
⑥地基沉降计算深度用于确定地基沉降有影响的土层范围．保证满足沉降计算的精度要求。
地基沉降计算深度的确定标准有二种：应力比法和与变形比法。
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摘要：利用
Matlab6.1平台，通过编制可视化应用程序，对分层总和法计算沉降的传统方法作了较大的改进，地基中的附
加应力采用原始积分公式，压缩曲线采用双曲线形式，使用非线性最小二乘法进行拟合处理，压缩层计算深度与分层厚度不
再受到限制，数据输入、输出及沉降计算过程均通过可视化界面进行操作，不再需要通过查表、查图计算基础底面的沉降，
figures but by visualization. It is shown that these promotions are practical to compute foundation settlement.
Key words: layerwise summation method; soil’s stress and void ratio; settlement; visual programming
形式为均匀分布或三角形分布，没有考虑一般形式Matlab6.1平台下的可视化应用程序得到实现。这
的分布（比如二次分布）；（
b）附加应力计算通常使样，荷载分布可为任意形式，计算附加应力和沉降
用查表的方法，查表时确定荷载变化边、基础长短不需要查表、查图，压缩层计算深度与细层厚度不
边容易引起失误，采用角点法分割荷载时比较繁琐，受人为因素制约，计算过程快速便利，计算结果重
缩曲线具有很好的一致性，造成的误差并不比手工
查图的更大。据此，可把压缩曲线（
e-p曲线）假
定为图
4所示的双曲线形式（式中
a, b为待求参数）：
p
e =e + (5)
0 a + bp
根据式（
5），要确定自重应力
p1(j,i)与总应力
p1(j,i)
distributed loads
根据不同的荷载分布函数
p(x, y)和基础形式
F
使用式(4)进行积分，从而，计算
M(x, y, z)处的附
加应力sz 。传统方法计算附加应力时，由于受到传
统计算技术的限制， p(x, y)通常取均匀分布或三
角形分布，面积
F取矩形、条形、圆形中的一种，
图
3。查图确定孔隙比不仅比较繁琐、存在误差、
而且，对于同一条压缩曲线，不同的计算人员会得
出不同的结果，增加了计算结果的不可比性，也难
以比较不同结果的误差根源。下面对查图确定孔隙
比的传统方法作一改进。
图
3 沉降计算中确定孔隙比的传统方法
Fig. 3 The traditional method for the determination of
XU Jin-ming1, Tang Yong-jing2
( 1. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, China;
2. Department of Geotechnical. Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China )
图
1 沉降计算剖面
Table 1 The profile of settlement calculation
由式（1）可知，为了得到基础底面在外荷作
用下的沉降
S，要解决三个问题：(1)确定土中各点
的自重应力
p1(j,i)与附加应力
p2(j,i)；(2)确定自重应力
根据(4)式得到很多不同情况的计算表格。这样，在
计算附加应力时就必然要查许多表格并要进行双线
性内插，显然，这一过程容易造成误差并且重复性
差，在计算机计算速度高度发展的今天，应该对其
进行改进，计算积分时可以直接使用原始的积分公
式（4）。
由（4）式可知，使用原始公式计算附加应力，
经常要计算复杂函数的积分，可以利用
标（0, 0, c））的垂直集中力
Q的作用下，表面以下
任意一点（设其坐标为(x, y, z)）的竖向附加应力为
[分别为布氏解与明氏解]：
s =
z
.
35/22223Qz
2[x + y + z ]
Q é(1-2m)(z -c) (1-2m)(z -c)
s =
Abstract: Using Matlab6.1 platform and related visual program language, several promotions are presented to calculate foundation
settlements by layerwise summation method. Initial additional stress formula and nonlinear least square method are used to calculate
计算过程简单便利，计算结果重复性好，具有较大的实际应用价值。
关键词：分层总和法的改进；土的应力与孔隙比；沉降；可视化编程
中图分类号：TU 4文献标识码：A
Several promotions on layerwise summation method
to calculate foundation settlements
积函数中的字符都必须用
syms命令定义为符号，
积分结果调用时还需要将符号转化为数值。这样，
被积函数中的荷载分布可以是任意形式，不再必须
是直线（三角形分布）或常量（均匀分布），从而，
岩土力学 2003年
520
不需要查表确定附加应力系数，因此，不会出现查
表时常碰到的荷载分布、基础形状的确定问题，也
1，设基础底面以下压缩层计算深度范围
算结果的重复性差；（
e）即使是上述条件相同，由内土层共有
m层，将第
j（j=1,…, m）层土分为
n
于大多数设计或计算人员采用手算或简单电算的方层细层，其中第
i细层（i=1,…,n）土层厚度为
h(j,i)，
收稿日期：2002-10-14
作者简介：徐金明，男，1963年生，副教授，从事岩土工程的科研教学与生产工作。
第
4期
徐金明等：分层总和法计算沉降的几点改进
p2(j,i)作用下，对
应的孔隙比由
e1 (j,i)变为
e2(j,i)，则第
j层土的压缩量
Matlab6.1
中强大的符号计算功能。计算附加应力sz ，可以在
控件的回调函数中使用命令：
s z = int (int(‘f(x,y)’, ’x’, a1, b1), a2, b2, y)
这里，f(x,y)是（4）式中的被积函数，可以写成一
个
Matlab文件或者内联函数。因为是符号积分，被
soil’s stress and void ratio, respectively. The settlement calculation depth and each layerwise thickness would not be constrained.
Data’s input and output, calculate procedures are operated visually. The foundation settlement can be calculated out not by tables and
p1(j,i)与总应力
p1 (j,i)+p2(j,i)对应的孔隙比
e1(j,i)与
e2(j,i)；
（3）在沉降的具体计算过程中，还要确定压缩层计
算深度与每一细层的厚度。下面结合沉降的可视化
编程对上述
3个问题的传统方法逐一进行改进。
3几点改进
3.1 附加应力的计算
就不会出现双线性内插带来的误差。
3.2 孔隙比的确定
根据室内土工压缩试验可得应力{p(j,k)}及其对
应的孔隙比{e(j,k)}（k=1, …, l, l为加荷级数），由此
得到压缩曲线，传统的方法是根据已经求得的自重
应力和附加应力查压缩曲线图获得
e1(j,i)和
e2(j,i)，见
双线性内插法确定附加应力系数容易引起误差；（
c）复性好，所编可视化应用程序具有较大的推广应用
通过查压缩曲线图来确定不同应力下土层的孔隙价值。
比，比较繁琐、误差也大；（
d）计算沉降需要把每
一压缩层划分成很多细层并确定压缩层计算深度，
2 理论基础
实际计算过程因人而异，缺乏严格的比较基础，计如图
M(x, y, z)的竖向附加应力可
以通过积分获得：
s= dsòò
x, y, z, m, c, x, h) p(x, y)dxdh
（4）
(òò=
FFzz
s
图
2分布荷载下的附加应力计算
Fig. 2 The calculation of additional stresses under
-+.
z ê 33
8 (1-m) R1 R2 .
..
.
2 y
3(3 -4m)z(z + c)
-3c(z + c)(5z -c) .
5 +.
R2
3(z -c)3 30cz(z + c)3 ù.
R5 +
R7 ú.