分层总和法
分层总和法计算地基沉降量的步骤
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分层总和法公式推导
分层总和法公式推导一、分层总和法的基本原理。
1. 基本概念。
- 分层总和法是计算地基最终沉降量的一种常用方法。
它的基本思路是将地基土在竖向分成若干薄层，分别计算各薄层的压缩量，然后将各层的压缩量累加起来得到地基的总沉降量。
2. 假设条件。
- 地基土是均质、各向同性的半无限空间弹性体。
- 地基土在附加应力作用下只发生竖向压缩变形，不发生侧向变形（侧限条件）。
二、公式推导。
1. 土的压缩性指标。
- 对于侧限条件下的土样，根据压缩试验得到土的压缩模量E_s的定义式：- E_s=(Δ p)/(frac{Δ e){1 + e_1}}，其中Δ p为压力增量，Δ e为孔隙比的变化量，e_1为初始孔隙比。
- 可以变形为Δ e=(Δ p(1 + e_1))/(E_s)。
2. 分层计算压缩量。
- 设第i层土的厚度为h_i，该层土上下层面的附加应力分别为σ_z(i - 1)和σ_z i，平均附加应力¯σ_z i=frac{σ_z(i - 1)+σ_z i}{2}。
- 根据土的压缩性指标，第i层土的孔隙比变化量Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 +e_1i)}{E_s i}，其中e_1i为第i层土的初始孔隙比，E_s i为第i层土的压缩模量。
- 由于在侧限条件下，第i层土的压缩量Δ s_i与孔隙比变化量Δ e_i有如下关系：Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i。
- 将Δ e_i=frac{¯σ_z i(1 + e_1i)}{E_s i}代入Δ s_i=(Δ e_i)/(1 + e_1i)h_i可得：- Δ s_i=frac{¯σ_z i}{E_s i}h_i。
3. 计算总沉降量。
- 地基的总沉降量s=∑_i = 1^nΔ s_i=∑_i = 1^nfrac{¯σ_z i}{E_s i}h_i，其中n 为分层的层数。
分层总和法
分层总和法
分层总和法（Layered Sum Model）是一种常用的经济模型，它是按照时间层次划分的经济模型，用于分析企业、国家等经济单位的成本以及其他财务活动。
它的基本概念是，在某一时间段内，把企业经营活动的收入和支出分开，分别计算出收入和支出的总额，收入减去支出就是当时期间的经济状况。
分层总和法把收入和支出分层统计，把支出分为固定支出、可变支出和外部支出三个层次，把收入分为售出收入、投资收入和其他收入三个层次。
各层次的收入和支出均按期汇总，以便明确经济活动的结果。
分层总和法有一个优点，就是可以让企业管理者得到具体的经济状况，从而可以更好地把握企业的发展方向。
另外，由于每一层次的收入和支出都可以单独统计，因此可以更好地控制企业的成本，从而使企业更加稳健和可持续发展。
分层总和法的原理
分层总和法的原理
分层总和法是一种将问题分解成多个子问题，并逐层计算子问题的总和，最终得到整体总和的方法。
其原理如下：
1. 将问题分解：首先将需要计算总和的问题分解成多个子问题。
一般来说，可以根据问题的特性将其分解成多个层次或部分，每个部分包含多个子问题。
2. 逐层计算总和：从最底层开始，逐层计算各个子问题的总和。
将每个子问题的总和记录下来，以备后续使用。
3. 合并总和：将每一层的子问题总和进行合并，得到该层的总和。
然后再将不同层次的总和再次合并，最终得到整体的总和。
通过分层总和法，可以将复杂的问题简化成多个相对简单的子问题，分层计算总和可以提高计算效率，并且可以更清晰地理解问题的结构和层次关系。
分层总和法步骤
分层总和法步骤
分层总和法（Hierarchical Summation Method，HSM）是一种用于解决大规模并行计算问题的方法。
它的基本思想是将计算任务按照一定的规则分解成若干个小任务，然后再将这些小任务逐层汇总，最终得到结果。
下面我们来详细了解一下它的步骤。
第一步：确定分解规则
在使用分层总和法时，首先需要确定如何将计算任务分解成若干个小任务。
这个分解规则可以根据具体的问题来制定。
例如在计算矩阵乘法时，可以将矩阵按行或按列分解为若干个小矩阵。
第二步：进行分解
一旦确定了分解规则，就可以开始进行分解了。
将计算任务按照分解规则分解成若干个小任务，每个小任务可以分配给一个处理器或计算节点进行计算。
第三步：逐层汇总
分解完成后，就可以开始逐层汇总了。
首先将每个处理器或节点的计算结果汇总成一个中间结果，然后再将这些中间结果进一步汇总成更大的结果，直到最终得到全局结果。
第四步：优化算法
在实际使用分层总和法时，还需要考虑一些优化问题。
例如如何分配处理器或节点，如何划分任务以及如何减少通信开销等。
这些问题需要根据具体情况进行优化。
分层总和法是一种非常有效的并行计算方法，它可以显著提高计算速度，并且可以应用于各种不同的计算问题中。
当然，它的实现也需要结合具体问题进行调整和优化。
分层总和法规范法的要点总结
分层总和法规范法的要点总结分层总和法是一种用来对复杂问题进行分析和总结的方法。
它将问题分解为不同的层次，并逐层进行分析和总结，然后再将各个层次的结果加总起来，形成最终的结论。
在法律领域中，分层总和法被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
下面是分层总和法规范法的要点总结。
第一要点：明确问题和目标在运用分层总和法规范法时，首先要明确问题的具体内容和解决的目标。
问题可以是某项法规的制定或修改，目标可以是确保法规的合理性、公正性和可行性。
明确问题和目标有助于确定分析和总结的方向。
第二要点：确定层次结构在分层总和法规范法中，需要确定法规的层次结构。
一般来说，法规可以分为几个层次，包括总则、条款和附则等。
每个层次都有不同的作用和要求，需要进行独立的分析和总结。
第三要点：分析不同层次在分层总和法规范法的过程中，需要对不同层次进行独立的分析和总结。
对于总则部分，需要明确法规的基本原则和核心要求，以确保法规的合理性和公正性。
对于条款部分，需要详细解释每个条款的具体内容和适用范围，以便实际操作时能够明确执行的规定。
对于附则部分，需要对额外的细节进行补充和解释，以确保法规的完整性和可操作性。
第四要点：总结各个层次的结果在分层总和法规范法的最后一步，需要将各个层次的分析结果加总起来，形成最终的结论。
这个结论应该是基于每个层次的分析和总结得出的，并且能够达到制定法规的目标。
总而言之，分层总和法规范法是一种有效的方法，用于对复杂问题进行分析和总结。
在法律领域中，它被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
通过明确问题和目标、确定层次结构、分析不同层次以及总结各个层次的结果，可以有效地运用分层总和法规范法，提高法规的质量和适用性。
分层总和法计算地基沉降的步骤
分层总和法计算地基沉降的步骤
步骤：
1,、根据有关要求和土体性质进行地基分层；分层的原则是：不同土层的分界面、地下水水位处，应保证每层的附加应力分布线近似于直线，每层土的厚度应小于基础宽度的0.4倍。
2、计算分层出的自重应力，地下水位以下取有效重度进行计算；计算出自重应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的左侧。
注意：自重应力从地面算起。
3、计算各分层点的附加应力，并求出各分层界面处附加应力的平均值；计算附加应力在基础中心点下沿深度的分布，并按照一定比例将其绘制于基础中心线的右侧。
注意：附加应力从基础底面算起。
4、各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后所受总应力；由于土中附加应力随深度的增加而减小，达到一定深度后，土层的压缩变形可忽略不计。
在实际工程计算中，可采用基底以下某一深度作为基础沉降计算的下限深度。
通常规定，地基沉降计算深度为zn，则zn一般取地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.2倍处。
若在该深度下还有高压缩性土，则继续向下算到地基附加应力σzn等于自重应力σczn的0.1倍处。
5、计算各层的自重应力、附加应力的平均值。
在计算时，将该层底面和顶面的计算值相加除以2即可。
6、确定各层压缩前后的孔隙比。
由各层的平均自重应力P1i，在相应的压缩曲线上，查得初始孔隙比e1i，由各层平均自重应力和平均附加应力之和P2i，查得压缩稳定后的孔隙比e2i。
7、求每层的压缩量。
8、计算地基的最终沉降量。
以上就是用分层总和法计算地基最终沉降量的步骤。
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法确定地基沉降计算深度标准
分层总和法是一种常用的确定地基沉降计算深度标准的方法。
它基于地基土层的划分和各层的特性参数，通过将各层的沉降计算结果进行累加，得到总体的地基沉降值。
具体步骤如下：
1. 土层划分：将地基土层按照其不同的物理性质和工程特性进行划分，确定不同层次的土层。
2. 参数获取：对于每个土层，需要获取其相关的物理性质和工程参数，如土层厚度、孔隙比、液限、塑限、压缩指数等。
3. 沉降计算：根据所采用的沉降计算方法（如极限平均压缩法、弹性应变法等），针对每个土层进行沉降计算，得到每个土层的沉降量。
4. 沉降累加：将各个土层的沉降量进行累加，得到总体的地基沉降值。
同时，还可以根据设计要求对累加值进行修正，例如考虑不同土层的固结时间、应力-应变关系等因素。
需要注意的是，分层总和法在实际应用中存在一定的限制和不确定性，因为它假设各土层之间不存在相互作用。
在某些复杂地质条件下，例如存在夹层、隐伏水、软弱土层等情况，可能需要采用更为复杂的方法进行沉降计算。
总之，分层总和法是一种常用的地基沉降计算深度标准的方法，但在具体应用中需要根据实际情况和工程要求进行合理的选择和修正。
分层总和法
分层总和法Stratified summation主讲人 |罗 扬（1）单层土的沉降量计算：一维压缩基本课题p m nm n e 1土层 Hs岩层（1）单层土的沉降量计算：一维压缩基本课题土层竖向应力由p 1增加到p 2，竖向应力增量为△p= p 2 - p 1引起土层孔隙比从e 1减小到e 212111e e s H e -=+1221 p p e e p e a --∆∆-=＝由于所以1112)(1H E p H p p e a s ∆=-+=ae E s 11+=sz σsz H 2γσ=σz =p pH H/2H/2γ,e 1压缩前压缩后1sz p =σ1e 2sz z p =σ+σ2e 且（2）分层总和法：基本假定n地基是均质、各向同性的半无限线性弹变形体，在建筑物荷载作用下，应力与变形成直线关系，可按弹性理论计算土中应力。
n在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标。
n基础最终沉降量等于基础底面下某一深度范围内各土层压缩量的总和。
该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。
（3）分层总和法：计算步骤1.划分土层：天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i ≤0.4b 或1~2m 。
2.计算各分层界面的σczi 和 σzi ；绘制应力分布曲线3.确定压缩层厚度(应力比法)： 满足σzi =0.2σczi 的深度点软土应满足σzi =0.1σczi 一般建筑物z n =b (2.5-0.4ln b )4.计算各分层土的平均自重应力： 平均附加应力：2/)(czi 1czi czi σσσ+=-2/)(zi 1zi zi σσσ+=-（3）分层总和法：计算步骤5.令 从该土层的e -p 曲线上按p 1i 和p 2i 的值查取相应的孔隙比e 1i 和e 2i 或确定a 、E s 等其它压缩性指标。
6.根据不同的压缩性指标按公式计算沉降深度范围内的最终沉降量。
分层总和法与规范法的区别
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
⋅ hi
1、规范法计算地基变形的公式
∑ ( ) S = ψs S′ = ψs
n i =1
p0 Esi
zi ai − zi−1 ai−1
2
2、经验修正系数 ψ s
ψs
=
S∞ S′
S∞ —根据地基沉降量观测资料得到的最终沉降量 S ′ —按规范方法计算的地基压缩量
⋅ hi
Si
=
σ zi E si
hi
Si
=
ai 1 +e1i
σ zi hi
(7) 计算地基沉降量 S=∑Si
【例题 3.2】某厂房, 柱基正方形, 边长L=b=4m。埋深d=1.0m。荷重 P=1440KN。地基粉质粘土, γ= 16.0KN/m3, e =0.97。 a1=0.30MPa-1。地下
2.0616
5.5
35.23
35.23
7.8 1.0 z2 = 3.9 0.455 3.5490 1.4874 6.5 21.51 56.77
b
Z1
计算 ψ s
计算沉降量
∑ ( ) Si =
n i =1
p0 Esi
zi ai −zi−1 ai−1
列表
Zn
∑∑ Es =
Ai = A1 + A2
Ai Esi
【例题 3.4】
某厂房为框架结构, 柱基底面为正方形, 边长L=b=4m。基础 埋置深度d=1.0m。上部结构传至基础顶面荷重P=1440KN。 地基为粉质粘土, 土的天然重度γ= 16.0KN/m3, 地下水位深 3.4m, 地下水位以上土的Es1=5.5MPa,地下水位以下土的 Es2=6.5MPa。地基承载力标准值fK＝94kPa, 计算柱基中点 的沉降量。
分层总和法e-p曲线
分层总和法e-p曲线
分层总和法是一种计算热负荷的方法，可以用来确定建筑物的供暖或制冷需求。
这种方法基于建筑物的能量平衡原理，将建筑物按照不同的层次分为若干层，然后对每一层的热负荷进行计算，最后加总求得整个建筑物的热负荷。
这个方法通常用于计算建筑物空调的负荷。
e-p曲线是用来描述建筑物的热性能的一种图形表示方法。
它反映了建筑物在不同时间段内的能源需求和供应之间的关系。
通常情况下，e-p曲线表现为供能（如供暖、制冷等）在不同运行条件下的能源消耗与供能功率之间的关系，其中能源消耗通常以单位时间内的热能消耗量（如kW）表示，供能功率则以单位时间内的热能源供给量（如kW）表示。
在分层总和法中，e-p曲线可以用来计算建筑物的总能需求，以帮助设计者制定合理的供能系统和优化控制策略。
地基沉降计算的分层总和法全文
5-4 地基沉降计算的分层总和法
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起） 并绘分布曲线 σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
zi-1
56
zi
第i层
34
△z 第n层
p0
2
1
2
Ai
zi
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2 zi-1
i-1p0
沉降计算深度zn应该满足
n
sn 0.025 si i 1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当压力较大时，它们的压缩曲线
都近乎直线，且大致交于C点，而
C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试
样的初始孔隙比；
0.42e0
C
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
二、现场压缩曲线的推求
（一）室内压缩曲线的特征 （3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈 低，曲率愈小；
0.42e0
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹再压缩影
简述用分层总和法求基础沉降的方法步骤
简述用分层总和法求基础沉降的方法步骤用分层总和法求基础沉降是土建工程中求解土建基础下沉的方法。
它根据基础的不同形式，通过在不同孔中插入特定的仪器来测量各级基础下降数据，然后进行综合分析，从而获得更精准的下沉数据，灵活处理沉降范围小、均匀分布的土建工程结构，是求解土建基础下沉问题的有用方法。
二、步骤
1、安装仪器：首先，根据需求，在各级基础下面都安装特定的仪器，以测量基础下沉数据；
2、观测记录：然后，在不同时间段内，定期的对仪器进行观察，并记录仪器的变化值，以精准的计算基础下沉情况；
3、数据分析：接着，对获得的仪器观测数据进行排序，并将其进行综合分析，从而可以获得准确的土建基础下沉数值；
4、报告准备：最后，将分析结果及数据详细的列出，进行整理形成报告，提供给客户或设计人员供参考使用。
三、操作要求
1、安装仪器：在安装仪器时，要求进行完好包装，以防止仪器在运输过程中的损坏；
2、观测记录：在观测记录时，要求时间间隔短，以保证记录的准确性；
3、数据分析：在数据分析时，要求对数据的完整性、可靠性进行验证；
4、报告准备：在报告准备时，要求数据按照项目要求进行详细汇总，以及提供准确、完整的报告文件。
四、总结
用分层总和法求基础沉降是土建工程中求解基础下沉问题的有用方法，其实施步骤为：安装仪器、观测记录、数据分析和报告准备。
其中，安装仪器要求进行完好包装，观测记录要求定期观察，数据分析要求对数据完整性、可靠性进行验证，报告准备要求按项目要求汇总数据。
总之，用分层总和法求基础沉降是一种可行的方法，可以准确、灵活的求解土建工程下沉问题。
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例
向分层总和法计算基础中点最终沉降量案例分层总和法是一种常用的地基沉降计算方法，用于评估建筑物或结构物在不同地层中的沉降变形。
下面将通过一个案例来说明分层总和法的计算过程。
假设一些地基有3层土层，分别为上层A、中层B和下层C。
已知各层土层的厚度、压缩指数和应力增量。
要求计算在施工荷载作用下，地基的最终沉降量。
首先，我们需要了解各层土层的特性参数。
假设上层A的厚度为2m，压缩指数为0.2，应力增量为50kPa。
中层B的厚度为4m，压缩指数为0.3，应力增量为100kPa。
下层C的厚度为6m，压缩指数为0.4，应力增量为150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的压缩量。
根据分层总和法的计算公式，压缩量等于厚度乘以压缩指数。
所以，上层A的压缩量为2m*0.2=0.4m，中层B的压缩量为4m*0.3=1.2m，下层C的压缩量为6m*0.4=2.4m。
然后，我们需要计算各层土层的最终应力。
根据分层总和法的计算公式，最终应力等于施工前的初始应力加上应力增量。
上层A的最终应力为0+50kPa=50kPa，中层B的最终应力为0+100kPa=100kPa，下层C的最终应力为0+150kPa=150kPa。
接下来，我们需要计算各层土层的总压缩量。
总压缩量等于压缩量除以最终应力。
所以，上层A的总压缩量为0.4m/50kPa=0.008m，中层B的总压缩量为1.2m/100kPa=0.012m，下层C的总压缩量为2.4m/150kPa=0.016m。
最后，我们需要计算地基的最终沉降量。
最终沉降量等于各层土层的总压缩量之和。
所以，地基的最终沉降量为0.008m+0.012m+0.016m=0.036m。
综上所述，根据分层总和法的计算过程，我们得出了该地基在施工荷载作用下的最终沉降量为0.036m。
需要注意的是，这只是一个简单的案例，实际应用中可能存在更多的土层和复杂的土层特性，需要根据具体情况进行详细计算和分析。
分层总和法
分层总和法
1)计算0
P （基础底面平均的附加压力） 当基础在地面以下埋深为d 处，基础底面的平均附加压力0
P 为 d r A G F d r P P P c 0
00-+=-=-=σ P ：基础底面的平均接触压力
c
σ：基底处土的自重应力 d ：基础埋深
0r ：基础底面以上土的加权平均重度，d h r r i i
∑=0
2）将地基分层，每层0.4b 或1——2米，并编号0，1，~~~~~~n ，0为基底中心。
对每一分层面处计算自重应力c σ和附加应力z σ，并确定计算下限。
例：矩形基底均匀荷载下任意点的竖向附加应力计算用角点法，即
0P c z ασ=
其中c
α由b l 和b z 来确定，l 和b 为矩形的长边和短边;z 为深度。
沉降计算深度的取值根据c z
σσ2.0≤ 3）对每一分层计算自重应力c σ和附加应力z σ的平均值 1
c 2)(P c c =+=下
上σσσ 2)(z 下
上σσσ+=z z
令z P P σ+=12
在e —p 曲线上查出：
11e P −→−；22e P −→− 4）计算每层压缩量 i
i
i
i i h e e e S 1211+-= 5）计算总沉降 i S S ∑=。
分层总和法沉降计算
分层总和法沉降计算分层总和法沉降计算是一种常用的计算沉降量的方法，它可以通过分层计算每个层次的沉降量，并将其累加得到总的沉降量。
在土木工程中，沉降是指土地或建筑物由于自身重量、地下水位变化或土体固结等原因而产生的下沉变形。
在建筑物的设计和施工过程中，正确估计和控制沉降量对保证工程的稳定性和安全性至关重要。
分层总和法沉降计算的基本原理是将土体分为若干个层次，每个层次的沉降量由该层次的厚度、地基的性质和施工方式等因素决定。
计算沉降量时，首先确定每个层次的沉降系数，即单位厚度的沉降量。
然后，将每个层次的沉降系数乘以该层次的厚度，得到该层次的沉降量。
最后，将所有层次的沉降量相加，得到总的沉降量。
在分层总和法沉降计算中，需要考虑的因素包括土体的压缩性、孔隙水压力、土体的固结等。
不同的土体性质和地基条件会对沉降量产生不同的影响。
例如，压缩性较大的土体在承受荷载后会发生较大的变形，导致较大的沉降量。
孔隙水压力的变化也会引起土体的沉降。
土体的固结是指土体颗粒之间的排列重新组合，导致土体体积的减小。
固结会引起土体的沉降，其大小与土体的固结性质和施工方式有关。
分层总和法沉降计算的过程中，需要根据具体工程的情况选择合适的分层方式。
一般来说，可以根据土体的不同性质将其分为若干个层次，每个层次的厚度可以根据土体的特点和工程要求确定。
在计算沉降系数时，可以根据实测数据或经验公式确定。
沉降系数的确定需要考虑土体的特性、施工方式以及地下水位等因素。
分层总和法沉降计算的结果可以用于评估工程的安全性和稳定性，为工程的设计和施工提供依据。
通过对沉降量的合理估计和控制，可以减少工程的变形和破坏，保证工程的正常运行和使用。
在实际工程中，分层总和法沉降计算常常与其他方法相结合，综合考虑不同因素对沉降的影响。
分层总和法沉降计算是一种常用的计算沉降量的方法，通过将土体分为若干个层次并考虑各种因素的影响，可以准确估计工程的沉降量。
分层总和法沉降计算在土木工程中具有重要的应用价值，可以保证工程的稳定性和安全性。
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
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基础最终沉降量计算 (1)
定义
地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因
其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的
判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法
有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)
分层总和法简介
工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩
层范围内地基分层，计算每一分层的压
缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p
曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)
计算原理
一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即
几点假设
地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法
1n
i
i s s ==D ∑
计算步骤
1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求
2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）
如压缩下限下部还有更软的土层，
则计算至该土层底面为止；
如压缩层内部有基岩，则受压层
深度计算至新鲜岩土为为止；
3、分层厚度的确定
，天然土层交界面
及地下水面为特定的分界面。
c s z
s 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土
0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)
基础最终沉降量计算 (5)
4、计算分层沉降量s i
5、最终变形量1211i i i i i i
i
e e s h h e ε-D ==+1
112ci ci i i
p e s s -+=⇒21212i i i i
zi zi i p p p e p s s -=+D ⎫
⎪
⇒+⎬D =⎪⎭
查e ～p 曲线
1
n
i
i s s ==D ∑
计算中的几个问题
1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；
2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；
s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
具体应用时采用试算法，先假定一个沉降计算深度z n
s 'D 0.025s s
'D ≤z D 基础最终沉降量计算 (6)
【例题】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图所示。
基础长度L=10m ，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心荷载P=10000kN。
地基土的重度为20kN/m3，饱和重度21kN/m3，土的压缩曲线如图（b）所示。
若地下水位距基底2.5m
，试求基础中心点的沉降量。
例题 (1)
【解】（1）由L/B=10/5=2<10可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力/接触压力为基底净压力/附加压力为
（2）因为是均质土，且地下水位在基底以下2.5m 处，取分层厚度2.5m
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起）并绘分布曲线见图（a ）10000200105
P p kPa LB ===⨯020020 1.5170p p d kPa
γ=-=-⨯=020 1.530c d kPa
s γ==⨯=101020 2.580c c c h kPa
s s γs =+=+⨯=例题 (2)
（4）求各分层面的竖向附加应力并绘分布曲线见图(a)。
该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法”求解。
为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度L 1=5m ，宽度B 1=2.5m 。
中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度z i 处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的4倍，计算结果如下表所示。
323108(219.8) 2.5136c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=21280(219.8) 2.5108c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=434136(219.8) 2.5164c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=545164(219.8) 2.5192c c h kPa
s s γ'=+=+-⨯=例题 (3)
（5）确定压缩层厚度。
从计算结果可知，在第4点处有
σz4/ σ
c4
＝0.195<0.2，所以，取压缩层厚度为10m。
（6）计算各分层的平均自重应力和平均附加应力。
各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见下表。
（7）由图(b)根据p
1i = σ
si
和p
2i
= σ
si
+ σ
zi
分别查取初始孔隙比和压缩稳定后
的孔隙比，结果列于下表。
例题 (4)
（8
）计算地基的沉降量。
分别计算各分层的沉降量，然后累加即得
例题 (5)。