分层总和法,规范法的要点总结
第十二讲土的压缩计算
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
i =1
hi =
n
∑
i =1
(σ z ) i hi E si
e1i———由第 层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上 由第 得到的相应孔隙比 e2i———由第 层的自重应力均值与附加应力均值之 由第i层的自重应力均值与附加应力均值之 由第 和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比
114.5 115.2 104.5 97.0 98.8
8、最终沉降计算 按分层总和法求得基础最终沉降量为∆s=Σ∆si =54.7mm 按分层总和法求得基础最终沉降量为
二、规范法
《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63—— 公路桥涵地基与基础设计规范》 JT 2007 ）采用下式计算最终的基础沉降量 ：
zi-1
i-1层 i层
b
zn
α
α
i
i −1
平均附加 应力系数 曲线
zi
∆z
第i层平均附 层平均附 加应力系数 面积Ai
α
n
规范法计算原理示意图
表5-5沉降计算经验系数ψs
E
S
/MPa
2.5 1.4 1.1
4.0 1.3 1.0
7.0 1.0 0.7
15.0 0.4 0.4
20.0 0.2 0.2
z n = b ( 2 . 5 − 0 . 4 ln b )
分层总和法规范法的要点总结
分层总和法规范法的要点总结分层总和法是一种用来对复杂问题进行分析和总结的方法。
它将问题分解为不同的层次，并逐层进行分析和总结，然后再将各个层次的结果加总起来，形成最终的结论。
在法律领域中，分层总和法被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
下面是分层总和法规范法的要点总结。
第一要点：明确问题和目标在运用分层总和法规范法时，首先要明确问题的具体内容和解决的目标。
问题可以是某项法规的制定或修改，目标可以是确保法规的合理性、公正性和可行性。
明确问题和目标有助于确定分析和总结的方向。
第二要点：确定层次结构在分层总和法规范法中，需要确定法规的层次结构。
一般来说，法规可以分为几个层次，包括总则、条款和附则等。
每个层次都有不同的作用和要求，需要进行独立的分析和总结。
第三要点：分析不同层次在分层总和法规范法的过程中，需要对不同层次进行独立的分析和总结。
对于总则部分，需要明确法规的基本原则和核心要求，以确保法规的合理性和公正性。
对于条款部分，需要详细解释每个条款的具体内容和适用范围，以便实际操作时能够明确执行的规定。
对于附则部分，需要对额外的细节进行补充和解释，以确保法规的完整性和可操作性。
第四要点：总结各个层次的结果在分层总和法规范法的最后一步，需要将各个层次的分析结果加总起来，形成最终的结论。
这个结论应该是基于每个层次的分析和总结得出的，并且能够达到制定法规的目标。
总而言之，分层总和法规范法是一种有效的方法，用于对复杂问题进行分析和总结。
在法律领域中，它被广泛运用于法规的制定和修改过程中，以确保法规的准确性和有效性。
通过明确问题和目标、确定层次结构、分析不同层次以及总结各个层次的结果，可以有效地运用分层总和法规范法，提高法规的质量和适用性。
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析
University Education
且
α=
1 2π
[
( l2
+
lb z ( ( l2 + b2 z2 )( b2 + z2 )
+ 2z2 ) l2 + b2
+
z2
lb
+ arctan
]
(2)
Z ( l2 + b2 + z2 )
式中：
α 一附加应力系数；
P0 一基础底面的附加压力； l, b 一分别为矩形基础底面的长和宽；
] ( ( l2 + b2 + z2 ) + l )( ( l2 + b2 ) - l ) 所以，只要给出附加应力系数的计算式，就可以得
取平均附加应力系数的计算式。 附加应力系数与平均附加应力系数在相同的 l,b,Z
条件下，平均附加应力系数大于等于附加应力系数，理
论上的最大值是在 z=0 时平均附加应力系数得到最大值 0.25。如图 2 所示，地基附加应力系数与平均附加应力 系数随地基深度 Z 的变化规律，可以看出随着深度 Z 的
［关键词］平均附加应力系数；地基；沉降；土力学 ［中图分类号］ TU443 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2019）09-0058-03
地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容， 在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量， 沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是 否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建 筑物的安全[1]。目前，在土力学教学中地基最终沉降量 计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也 称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复 杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和 土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的 准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍 应用。在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法 和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用 附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行 的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行 分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清 楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从 而影响教学效果。需要进一步分析平均附加应力系数 的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范 法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而 提升教学质量。
22分层总法和规范法
n
p0
基底附加应力 p0fk p0 0.75 fk
Es
2.5 4.0 7.0 1.4 1.3 1.0 1.1 1.0 0.7 15.0 20.0 0.4 0.4 0.2 0.2
0z(i-1) 0zi
附加应力
Ai Ai p0 (zi i zi 1i 1 ) Es A i Esi fk：地基承载力标准值
3、对于超固结土，应先求出先期固结压力，分两种情况 计算沉降：
（1）当 szi
（1）当
zi pi szi zi pi
时:
时:
4、有相临荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基 础自身引起的附加应力中去； 5、对于基础面积和埋深均较大的情况应分别计算地基的回弹 量（由于开挖卸载）、再压缩量（由于建造基础但加载尚未超 过开挖的土重）和压缩量（基础加载超过开挖的土重）.
i
平均附加应力系数
zi
zi
附加应力
si
Ai
E si
n n p0 p0 i i zi - i-1 zi-1 sz i - i-1 i -1 si z E si i 1 i 1 E
si
• 地基总沉降量为
p0 zii - zi-1i-1 s s s s i 1 Esi
e i1 e 2i Si Hi 1 e1 i
p1i czi 查得e1i p2i czi zi 查得e2i
(g) 各层沉降量叠加Si
自重应力
d
p0 zi Hi
附加应力
e e1i e2i czi zi p2i
分层总和法
基础最终沉降量计算 (1)定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终沉降量。
原因其外因主要是建筑物荷载在地基中产生附加应力；内因是土的碎散性，孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
目的判断地基变形值是否超出允许的范围，以便在建筑物设计时，采取相应的工程措施，保证建筑物的正常使用。
方法有关地基沉降量的方法很多，工业与民用建筑中常见的有分层总和法和《规范》法，还有弹性理论法和数值计算法。
基础最终沉降量计算 (2)分层总和法简介工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变化将地基分为若干(n)层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀分布，然后对每一分层分别计算其压缩量s i，最后将各分层的压缩量总和起来，即得地基表面的最终沉降量s，这种方法称为分层总和法。
分层总和法的基本思路是：将压缩层范围内地基分层，计算每一分层的压缩量，然后累加得总沉降量。
分层总和法有两种基本方法：e~p曲线法和e～lgp 曲线法。
基础最终沉降量计算 (3)计算原理一般取基底中心点下地基附加应力来计算各分层土的竖向压缩量，认为基础的平均沉降量s 为各分层上竖向压缩量D s i 之和，即几点假设地基土为一均匀的、等向的半无限空间弹性体；计算部位为基础中心点O 下土柱所受附加应力s z 进行计算；地基土的变形条件为侧限条件；计算深度因工程上附加应力扩散随深度而减少，计算到某一深度（受压层）即可。
分层总和法是目前最常用的地基沉降计算方法1nii s s ==D ∑计算步骤1、绘制基础中心下地基的自重应力、附加应力分布曲线，求2、确定沉降计算深度（压缩下限深度）如压缩下限下部还有更软的土层，则计算至该土层底面为止；如压缩层内部有基岩，则受压层深度计算至新鲜岩土为为止；3、分层厚度的确定，天然土层交界面及地下水面为特定的分界面。
c s zs 0.20.1z c z c s s s s ≤⎧⎨≤⎩一般土软土0.4(4)i h b or m ≤基础最终沉降量计算 (4)基础最终沉降量计算 (5)4、计算分层沉降量s i5、最终变形量1211i i i i i iie e s h h e ε-D ==+1112ci ci i ip e s s -+=⇒21212i i i izi zi i p p p e p s s -=+D ⎫⎪⇒+⎬D =⎪⎭查e ～p 曲线1nii s s ==D ∑计算中的几个问题1、有相邻荷载作用时，应将相临荷载引起的附加应力叠加到基础自身引起的附加应力中去；2、有相邻荷载时，我国《建筑地基基础设计规范》规定采用下式确定沉降计算深度：式中，—由计算深度向上取厚度为的土层沉降计算值；s —计算深度范围内各个分层土的沉降计算值的总和。
地基沉降计算
4 地基沉降计算 1) 分层总和法
了解计算步骤
e1i − e2i S =∑ hi i =1 1 + e1i
n
ai (P i − Pi ) S = ∑ 2 1 hi 1+ e1i i =1
n
S =
∑
i =1
n
∆ Pi hi E si
确定地基沉降计算深度
2) 规范法 记住计算公式
Po (ziαi − zi −1αi−1 ) si′ = Esi
6) 在计算中重点掌握朗金土压力计算理论 包括： 正确计算土压力、 包括： 正确计算土压力、 侧向压力；（大小、 ；（大小 侧向压力；（大小、 h3 要记得公式： 要记得公式：
h1 h2
q
φ1 , γ 1 , c1
φ 2 , γ 2 , c2
要明确公式中各符号 的物理意义
⑴ 搜集、分析建筑场 搜集、 地资料绘图 绘图。 地资料绘图。 分层: ⑵ 分层:原则上按分层总和法并 按场地实际地基剖面考虑。 按场地实际地基剖面考虑。 ⑶ 求各分层的压缩量； 求各分层的压缩量 分层的压缩量； ⑷ 确定地基沉降计算深度
′ ∆s n ≤ 0.025∑ ∆si′
φ 3 , γ 3 , c3
σ a = γzK a − 2c K a
计算要点： 计算要点： 临界深度 熟练绘土压力强度分布图
6 地基承载力
1) 何谓地基承载力？何谓临塑荷载？临界荷载？ 何谓地基承载力？何谓临塑荷载？临界荷载？ 2) 地基破坏模式有几种类型？主要特点？ 地基破坏模式有几种类型？主要特点？ 3) 何谓地基的极限 承载力？ 承载力？普朗德尔 理论公式的假定条 赖斯纳、 件？赖斯纳、太沙 基作了那些改进？ 基作了那些改进？
地基沉降的计算方法及计算要点
CENTRAL SOUTH UNIVERSITY课外研习论文学生姓名刘振林、靳颜宁、唐雯钰学号 **********、**********、********** 学院资源与安全工程学院专业城市地下空间工程1001班指导老师李江腾2012.09目录引言 (2)1.地基沉降 (2)1.1地基沉降的基本概念 (2)1.2地基沉降的原因 (2)1.3地基沉降的基本类型 (2)1.3.1按照沉降产生机理 (2)1.3.2按照沉降的表示方法 (2)1.3.3按照沉降发生的时间 (3)2.地基沉降的计算 (3)2.1地基沉降计算的目的 (3)2.2地基沉降计算的原则 (3)2.3地基沉降的计算方法 (3)2.3.1分层总和法 (3)2.3.2应力面积法 (6)2.3.3弹性力学方法 (13)2.3.4斯肯普顿—比伦法（变形发展三分法） (15)2.3.5应力历史法（e-lgp曲线法） (17)2.3.6应力路径法 (19)3.计算要点 (20)3.1分层总结法计算要点 (20)3.2应力面积法计算要点 (20)3.3弹性理论法计算要点 (20)3.4斯肯普顿—比伦法计算要点 (20)3.5应力历史法计算要点 (20)3.6应力路径法计算要点 (20)4.总结 (21)参考文献： (21)地基沉降的计算方法及计算要点城市地下空间工程专业学生刘振林，唐雯钰，靳颜宁指导教师李江腾[摘要]：本文介绍了六种地基沉降量的计算方法：分层总和法、应力面积法、弹性理论法、斯肯普顿—比伦法、应力历史法以及应力路径法，并讨论了各种方法的计算要点。
关键词：分层总和法；规范法；弹性理论；斯肯普顿—比伦；应力历史；应力路径ABSTRACT：This thesis introduces six kinds of foundation settlement calculation methods：layerwise summation method,Stress area method,elasticity-thoery method,Si Ken Compton ancient method,Stress history method,stress path method,and discusses the main points of the six methods.KEY WORD：layerwise summation method;Specification Approach;elastic theory;stress history;A.W.Skempton—L.Bjerrum;stress path引言基础沉降计算从来就是地基基础工程中三大难题之一，在进行基础设计时，不仅要满足强度要求，还要把基础的沉降和沉降差控制在一定范围内。
第六章 分层总和法和规范法计算的例子
2.4 1.2 0.1516 57.0 54.4
4.0 2.0 0.0840 31.6 65.9
5.6 2.8 0.0502 18.9 77.4 0.24
7.2 3.6 0.0326 12.3 89.0 0.14 7.2
6.确定沉降计算深度zn
根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m
• 由公式得：S sS
•式中
S
p0 Es1
(z11)
p0 Es 2
( z2 2
z11 )
94( 2.4 0.8596 5.5
7.8 0.4544 2.4 0.8596) 6.5
56.68mm
经计算得7.2米处，沉降量为55.7
根据计算表所示△z=0.6m, △sn =1mm ＜0.025Σ si =1.39mm
基底附加压力：p0 D 110 16 94kPa
（3）求平均附加应力系数
采用角点法，分成四小块（每小块面积为l×b = 2×2 m2）进行计算。基础底
面至计算深度zn处分两层（以地下水位面为分界面）。
由z1＝2.4m，z2 = zn = 7.8m ,
l
b =1.0 ,
z1 b
四、例题分析
【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸
为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位 距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土
的关天计然算重资料度如＝下16图.0。kN试/m分³,别饱用和分重层度总 sa和t＝法17和.2规kN范/m法³，计有算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
土的压缩性和地基沉降总结
建筑物过长：长高比7.6:1
5 土的压缩性和地基沉降
工程实例
路面沉降
5 土的压缩性和地基沉降
§5土的压缩性与地基沉降
§5.1 土的压缩性
§5.2 应力历史与土的压缩性的关系
§5.3 地基沉降的计算方法
§5.4 地基沉降与时间的关系
5 土的压缩性和地基沉降
一、概述 土具有压缩特性
粘土地基 一次沉积 侧限条件
5 土的压缩性和地基沉降
应力历史非常重要
一、土的回弹与再压缩曲线
e
压缩曲线
再压缩曲线
残余变形 弹性变形
回弹曲线的割线斜率： 回弹压缩系数 ＜ a
回弹曲线
p(kPa)
5 土的压缩性和地基沉降
二、e – lgp 曲线
e
0.9
指标：
0.8
0.7 0.6
1 Ce
Ce
回弹指数（再压缩指数）
根据：
e
p1 cz
p2 cz z
e1
e2 p1 p p2 p
在e－p曲线上可查得
e1 和 e2
据e－p曲线可求得土层压缩系数a， 则还可根据：
1 e1 ES a
求得压缩模量Es。
5 土的压缩性和地基沉降
§5土的压缩性与地基沉降
一、单一土层一维压缩问题 二、地基最终沉降量分层总和法 1、普通分层总和法
压缩特 性及测 试方法 最终 沉降量 沉降 速率
压缩特性测试方法
较复杂应 力状态？
一维压缩性及其指标
修正
复杂条件下的计算公式
一维压缩 简化条件
地基的最终沉降量计算
一维固结 多维固结
饱和土体的渗流固结理论
《分层总法和规范法》课件
分层总法的原理
分层总法的原理是将问题分解为多个层次，每个层次都有 其特定的目标和任务，通过逐层解决，最终达到解决整个 问题的目的。
在分层总法中，每个层次都有其特定的目标和任务，这些 目标和任务是相互关联的，形成一个层次结构。在解决每 个层次的问题时，需要考虑其与上层和下层的关系，以及 与其他层次的关系。
在评估过程中，规范法通常采 用定性和定量分析方法，对方 案进行多方面的评估和比较。
规范法的原理在于通过制定和 采用规范、标准或准则，确保 评估的客观性和公正性。
规范法的应用场景
01
02
03
04
在工程项目中，规范法可以用 于评估设计方案、施工方案、
采购方案等。
在质量管理中，规范法可以用 于制定质量标准和评估产品质
《分层总法和规范 法》PPT课件
目 录
• 分层总法介绍 • 规范法介绍 • 分层总法和规范法的比较 • 分层总法和规范法的实例分析 • 分层总法和规范法的未来发展
01
分层总法介绍
分层总法的定义
分层总法是一种将复杂问题分解为多个层次，逐层解决的方 法。它通过将问题分解为多个子问题，将复杂问题简化为多 个简单问题，从而更容易找到解决方案。
规范法的应用场景
适用于需要制定规范标准和进行评价 的场景，如质量管理、工程设计等； 也适用于需要对研究对象进行规范评 价和决策支持的场景。
04
分层总法和规范法的实例 分析
分层总法的实例分析
实例一
某公司销售部门员工薪酬体系设计
实例二
某城市公共交通规划
实例三
地基沉降计算的分层总和法全文
5-4 地基沉降计算的分层总和法
（3）求各分层面的自重应力（注意：从地面算起） 并绘分布曲线 σs0= γd=20 ×1.5=30kPa σs1= σs0 +γH1=30+20 ×2.5=80kPa σs2= σs1 +γˊH2=80+(21-9.8) ×2.5=108kPa σs3= σs2 +γˊH3=108+(21-9.8) ×2.5=136kPa σs4= σs3 +γˊH4=136+(21-9.8) ×2.5=164kPa σs5= σs4 +γˊH5=164+(21-9.8) ×2.5=192kPa
zi-1
56
zi
第i层
34
△z 第n层
p0
2
1
2
Ai
zi
34
ip0
p0
1 5
Ai-16
2 zi-1
i-1p0
沉降计算深度zn应该满足
n
sn 0.025 si i 1
当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计 算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上 式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止
当压力较大时，它们的压缩曲线
都近乎直线，且大致交于C点，而
C点的纵坐标约为0.42eo，eo为试
样的初始孔隙比；
0.42e0
C
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
二、现场压缩曲线的推求
（一）室内压缩曲线的特征 （3）扰动愈剧烈，压缩曲线愈 低，曲率愈小；
0.42e0
5-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
物施工时又产生地基土再压缩的情况
回弹再压缩影
土力学：(分层总和法与规范法)(2010)
总结大量实践经验,提出经验修正系数ψs 是:
软弱地基
——
ψ s
>
1.0
坚实地基
——
ψ s
<
1.0
列表计算沉降量
P1
P2
计算沉降量
Si
=
e1i − e2i 1+ e1i
计算附加应力
水位深3.4m, 水位下土Ysat=18.2KN/m3，a2=0.25MPa-l。计算柱基中点的沉降 量。
σc
L=b=4m
16
解：基底压力
35.2
σ = P + G = 1440 + 20 × 4 × 4 ×1
54.4
A
4×4
67.5
= 110kPa
83.9
基底附加压力 σ 0 = σ − γ ⋅ d = 110 −16×1= 94.0kPa 分层 h≤0.4b=1.6m 计算自重应力
欠固结土
沉积间断
连续沉积固结
新近沉积土层 固结未完成
超固结比
OCR = Pc p1
OCR = 1 OCR > 1 OCR < 1
正常固结土 超固结土 欠固结土
OCR 愈大，土的超固结程度愈高，压缩性愈小。
P117
作图求解前期固结压力的方法 ( 卡萨格兰德法 )
步骤：
1）在e-logP曲线上寻找曲率半径 最小的点C;
hi
∑ S = Si ≈ 53.4mm
Si
=
e1 − e2 1+ e1
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析
地基沉降量计算的规范法与分层总和法的对比分析作者：王甲春周先齐来源：《大学教育》2019年第09期[摘要]根据hooke定律，推导出地基沉降计算中平均附加应力系数的计算公式，并与附加应力系数进行了对比，导出矩形基础均布荷载条件下的平均附加应力系数公式，平均附加应力系数的物理含义是附加应力系数的对地基深度的积分平均值，其在数值上大于等于附加应力系数。
计算地基沉降量时，规范法应用附加应力的积分平均值，分层总和法应用附加应力的算术平均值，分层时两者都要求地基土层压缩模量不变。
[关键词]平均附加应力系数;地基;沉降;土力学[中图分类号] TU443 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2019）09-0058-03地基沉降量计算是土力学教学中的重要知识内容，在建筑设计中，需要预知建筑物建成后的最终沉降量，沉降差和倾斜及局部倾斜等，并判断这些地基变形值是否超出允许的范围，以便采取相应的工程措施，确保建筑物的安全[1]。
目前，在土力学教学中地基最终沉降量计算是十分重要的内容，主要有分层总和法、规范法（也称应力面积法）和有限元法[2]，其中有限元方法要考虑复杂的边界条件、土的应力历史、土与结构的共同作用和土层的各向异性等，需要引入的计算参数较多，参数的准确性也不容易确定，因此在实际工程中没有得到普遍应用。
在土力学本科教学过程中重点讲授分层总和法和规范法[3]，规范法引入了平均附加应力系数，直接应用附加应力来求解地基的变形量，计算量减少，但是现行的大部分土力学教材中没有对平均附加应力系数进行分析和讨论[4]，使得学生在学习规范法时经常概念不清楚，无法准确理解规范法和分层总法的区别及联系，从而影响教学效果。
需要进一步分析平均附加应力系数的物理意义及其特点，从原理上分析分层总和法和规范法的差别，这有利于让学生理解两种方法的实质，从而提升教学质量。
一、平均附加应力系数建筑地基基础设计规范（GB50007-2011）中计算地基最终变量的方法简称规范法，又叫應力面积法，如图1所示，引起地基沉降的附加应力是随着地基的深度变化而不断减小的量，在所求解的范围内，地基的缩模量Es是常数，取一微元深度dZ，根据hooke定律根据有从（3）式可以看出，平均附加应力系数是附加应力系数对深度z的积分平均，积分的范围是从0到深度z，这是平均附加应力系数的数学意义。
土力学及地基基础第10讲地基的最终沉降量计算解答
（8）计算深度内压缩模量的当量值
Es
Ai
5MPa
( Ai / Esi )
（9）确定沉降计算经验系数ψs
按第二章角点法计算附加应力，注意查表时b=1m，z从基底算起。
（4）计算每层土自重应力和附加应力平均值。
郑州大学远程教育学院
平均自重应力和附加应力计算表格
分层点编号
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
平均自重应 力/kPa
18.3 26.3 34.6 42.0 48.5 54.9 61.4 67.9 74.5
平均附加应力 /kPa
53.8 45.6 31.5 22.0 16.8 13.2 10.6 8.6 7.0
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（5）地基沉降计算深度的确定
地基的最终沉降量计算
刘忠玉 教授
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本讲知识点： 一、分层总和法 二、《规范》法 三、几种特殊情况下的地基沉降计算 四、地基最终沉降量的组成
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一、分层总和法
地基最终沉降量是指地基土在建筑荷载作用下达到压缩稳定 时地基表面的沉降量。 1. 基本假设
z Es
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地基沉降计算深度zn
zi zi-1
zi zi-1
3.某一层的压缩量和地基沉降量
第i层
1 b 56
34
2
p0
1
2
Ai
34
i p0
p0
1 5
Ai-16
2
p i1 0
第i层压缩量为
si si si1
Ai
分层总和法,规范法的要点总结
分层总和法（1）假设条件①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略；②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形；③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的；④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。
（2）计算步骤①地基土分层；（成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度）③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布；④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布；⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i cii p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zii p σσ-+∆=；平均附加应力⑥确定地基沉降计算深度；(/0.2)20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的）⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i ii i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε∆-∆===++-∆==+⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量；1n ii s s ==∆∑（3）分层总和法的不足之处①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。
②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
规范法（应力面积法）（1）规范法的基本思想：直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。
地基沉降量计算
地基沉降量计算地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。
在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量称为地基最终沉降量。
一、分层总和法计算地基最终沉降量计算地基的最终沉降量，目前最常用的就是分层总和法。
（一）基本原理该方法只考虑地基的垂向变形，没有考虑侧向变形，地基的变形同室内侧限压缩试验中的情况基本一致，属一维压缩问题。
地基的最终沉降量可用室内压缩试验确定的参数（e i、E s、a）进行计算，有：变换后得：或式中：S--地基最终沉降量（mm）；e--地基受荷前（自重应力作用下）的孔隙比；1e--地基受荷（自重与附加应力作用下）沉降稳定后的孔隙比；2H--土层的厚度。
计算沉降量时，在地基可能受荷变形的压缩层范围内，根据土的特性、应力状态以及地下水位进行分层。
然后按式（4-9）或（4-10）计算各分层的沉降量S。
最后将各分层的沉降量总和起来即为地基的最终沉降量：i（二）计算步骤1）划分土层如图4-7所示，各天然土层界面和地下水位必须作为分层界面；各分层厚度必须满足H i≤（B为基底宽度）。
2）计算基底附加压力p03）计算各分层界面的自重应力σsz和附加应力σz；并绘制应力分布曲线。
4）确定压缩层厚度满足σz=σsz的深度点可作为压缩层的下限；对于软土则应满足σz=σsz；对一般建筑物可按下式计算z n=B。
5）计算各分层加载前后的平均垂直应力p=σsz； p2=σsz+σz16）按各分层的p1和p2在e-p曲线上查取相应的孔隙比或确定a、E s等其它压缩性指标7）根据不同的压缩性指标，选用公式（4-9）、（4-10）计算各分层的沉降量S i8）按公式（4-11）计算总沉降量S。
分层总和法的具体计算过程可参例题4-1。
例题4－1已知柱下单独方形基础，基础底面尺寸为×，埋深2m，作用于基础上（设计地面标高处）的轴向荷载N=1250kN，有关地基勘察资料与基础剖面详见下图。
第十二讲土的压缩计算
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9 12.3
1200 1600 1600 1600 1600
25.6 44.8 60.2 71.7 83.2
88.9 70.4 44.3 25.3 15.6
由于采用了一系列计算假定，按式(5-11)求出的总 压缩量，与工程实际有一定出入，故现行规范用经 验系数 ms 进行修正。规范中的沉降计算公式为
e1i − e2i S = ms ∑ hi i =1 1 + e1i
n
或
S = ms ∑
i =1
n
σ zi
E si
hi
表5-1 沉降计算经验系数 ms
Es (MPa) 1＜E s ≤ 4 4＜E s ≤ 7 7＜E s ≤ 15 15＜E s ≤ 20 20＜E s
z n = b ( 2 . 5 − 0 . 4 ln b )
D63—— 《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63 公路桥涵地基与基础设计规范》 法计算沉降量步骤如下： 2007 ）法计算沉降量步骤如下： 1)将地基土按压缩性分层(即按Es分层) ； 将地基土按压缩性分层(即按 分层) 2)计算基底附加应力； 计算基底附加应力； 3)确定压缩层厚度； 确定压缩层厚度； 4)按公式计算各分层的压缩量,并求和； 按公式计算各分层的压缩量,并求和； 5)确定沉降计算经验系数，计算基础总沉降量。 确定沉降计算经验系数，计算基础总沉降量。
h σ σz σcz+σz cz (kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
σcz
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分层总和法
（1）假设条件
①土的压缩性完全是由孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可以忽略；
②不计土仅产生竖向压缩，而无侧向变形；
③土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的；
④只计算竖向附加压力作用产生的压缩变形，而不考虑剪应力引起的变形； ⑤非均质地基按均质地基计算。
（2）计算步骤
①地基土分层；
（成层土的分界面，地下水面，且每层的厚度分层厚度一般不大于0.4b ） ②计算各分层界面处土的自重应力，得到地基土体中自重应力的分布； （从天然地面起算，地下水位以下取有效重度）
③根据上部结构荷载与基础埋深计算基底附加压力p0及其分布；
④计算各分层界面处基底中心下的竖向附加应力，得到地基土体中竖向附加应力的分布；
⑤计算各分层中的平均自重应力和平均竖向附加应力； (1)12c i ci
i p σσ-+=(平均自重应力(1))2z i zi
i p σσ-+∆=；平均附加应力
⑥确定地基沉降计算深度；
(/0.2)
20% (/0.1))z c z c σσσσ==若在该深度以下的为高压缩性土，(一般取自重应力等于附加应取力的）
⑦计算各分层土的压缩量； 121121111()1i i i i i i i i i i
i i i i i i i si e e e s H H H e e a p p p H H e E ε∆-∆==
=++-∆==+
⑧将各分层土的压缩量进行求和，得到地基土总的沉降量；
1n i
i s s ==∆∑
（3）分层总和法的不足之处
①假设地基土无侧向变形，只在竖向发生压缩，这种假设只有当压缩土层厚度同基础底面荷载分布面积相比很小时才近似成立。
②假定地基土不能发生侧向变形导致计算结果偏小，而取基础底面中心点下的地基附加应力计算基础的平均沉降导致计算结果偏大，因此二者在一定程度上得到了相互弥补。
规范法（应力面积法）
（1）规范法的基本思想：
直接按照实际的附加应力分布曲线计算各个分层的平均附加应力，各个分层的平均附加应力等于该分层附加应力分布图的面积。
简化与修正主要体现在以下方面：
①不按0.4b 分层，基本按天然土层分层，计算工作量减少；
②采用了侧限条件下的压缩性指标，但运用了地基平均附加应力系数来计算，使繁琐计算简单化；
③规定了地基沉降计算的新标准，并提出了地基沉降计算的经验修正系数，使得计算结果接近于实测值。
（2）计算公式
01101111(), ()()i i i i i si
n n
i i i i i i i si
p s z z E l z f b b p s s z z E αααααα----=='∆=-⎛⎫
= ⎪⎝⎭''=∆=-∑∑为竖向应力附加系数，分矩形荷载、三角形荷载
最终沉降计算公式： 0111() (n s s i i i i i si s p s s z z E ψψααψ--='==-∑为沉降经验系数）
（3）沉降计算深度的确定
1
0.025 :—— — — n n
i i i n
n s s s s =''∆≤∆'∆'∆∑i Δz 沉降计算深度z 应满足在计算深度范围内，第层土的计算沉降值；由计算深度向上取厚度为的土层的压缩量 （包括考虑相邻荷载的影响）。
当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m 范围内时，地基沉降计算深度也可按下列简化公式计算：()2.50.4ln n z b b =-
沉降计算深度范围内有基岩存在时，取基岩表面为沉降计算深度。
当有较厚的坚硬粘土层，其孔隙比小于0.5、压缩模量大于50MPa ，或存在较厚密实砂卵石层，其压缩模量大于80MPa 时，沉降计算深度可取至该层土表面。
计算厚度Δz 的取值：。