广西梧州市高三上学期数学期末考试试卷

广西梧州市高三上学期数学期末考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3},B={3,5}，则（）

A . {1,4}

B . {1,5}

C . {2,4}

D . {2,5}

2. （2分） (2019高二上·辰溪月考) 抛物线的准线方程是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

4. （2分）已知圆C：x2＋y2＝2与直线l：x＋y＋＝0，则圆C被直线l所截得的弦长为（）

A . 1

B .

C . 2

D .

5. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等比数列中，，则的结果可化为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高一上·三台月考) 设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2017·江西模拟) 已知函数，则函数f（x）的单调递减区间为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆

相切，则双曲线的方程为

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知函数，关于x的方程有四个不等实数根，则t 的取值范围为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分） (2019高二下·宝山期末) 已知（是虚数单位），则的共轭复数为________

11. （1分） (2017高三上·郫县期中) 的系数是________．

12. （1分） (2018高三上·镇海期中) 已知，且，则的最小值________，此时的值为________.

13. （1分）(2020·丹阳模拟) 四面体ABCD中，AB＝CD＝6，其余的棱长均为5，则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于________．

14. （1分） (2016高二下·长安期中) 数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为________．

15. （1分）如图所示，D是△ABC的AB边上的中点，则向量=________（填写正确的序号）．

① ，② ，③ ，④ ．

三、解答题 (共5题；共65分)

16. （10分） (2019高二上·河南月考) 如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，

， .

（1）若，求线段BC的长；

（2）若点E是BC的中点，，求线段AC的长.

17. （15分）(2017·长春模拟) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示．

（1）经计算估计这组数据的中位数；

（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率．

（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：

A：所以芒果以10元千克收购；

B：对质量低于250克的芒果以2元个收购，高于或等于250克的以3元个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

18. （15分） (2020高二下·台州期末) 如图，四棱柱的底面是正方形，O为底面中心，平面， .

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

19. （10分） (2020高二上·无锡期末) 已知椭圆：（），F为左焦点，A 为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F．（1）求的标准方程；

（2）是否存在过F点的直线，与和交点分别是P，Q和M，N，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

20. （15分） (2016高二下·广东期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）．

（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

三、解答题 (共5题；共65分) 16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

17-3、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、