在非惯性系内牛顿定律不成立现象
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
两边积分：
线上，大小相等，方向相反。
数学形式：
F F
2-1-2 力学中常见的几种力
1. 万有引力
行星绕太阳的运动
v 2R 4 2 R a 2 R R T T2
2 2
如果抛射速度足够大，则物体 将绕地球转动，而永不落地。
万有引力定律 任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力 的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个 质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距 离r的平方成反比。
x max
m v0 k
例2.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的 光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆 弧面的作用。
解： mg cos m dv
v N mg sin m R dv dvds dv v dt dsdt Rd
dt
2
A
y N
mg
x
dv 解：1、 kv m dt dv k dt v m v dv k t v0 v m 0 dt
f
0
x
v
dx v 0 e
x v0e
0 t
k t m k t m
x
dt
dt
)
v v0e
2、
k t m
k t m
m v0 (1 e k
k t m
mg
v
N
f
2-1-3 牛顿定律的应用
质点动力学基本运动方程
F ma
解题步骤：
（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出示力图。 （3）建立坐标系 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）
（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据
例1：质量为m的子弹以速度V水平入射沙土中，设子弹所受阻 力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹 的重力，求： 1、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。 2、子弹进入沙土的最大 深度。
vdv Rg cos d
v
0
vdv Rg cos d
0
A
1 2 v Rg sin 2
v 2Rg sin
2
y N
mg
x
v N mg sin m R 2 Rg sin N mg sin m 3mg sin R
例3.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求 宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计 空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）
dx v v0e dt
t
mv 0 xmax k
2、（法二）
f
0
x
v
x
dv kv m dt dv dx kv m dx dt dv kv m v dx dv k m dx dv k dx m
m dx dv k xmax m 0 0 dx k v0 dv
物体受到外力作用时，它所获得的加速度 的大小与合外力的大小成正比，与物体的质 量成反比，加速度的方向与合外力的方向相 同。
数学形式：
或
F ma
dv F m dt
在直角坐标系Oxyz中：
dv x Fix ma x m dt dv y Fiy ma y m dt dv z Fiz ma z m dt
解： 设地球半径为R，地球表面的引力近似等于重力 mM 2 y v GM gR G 2 mg R mM mgR2 宇宙飞船受的引力： F G 2 2 y y 2 dv mgR 运动方程： m 2 dt y mg
dv dvdy dv v dt dydt dy
dy vdv gR 2 y
2-1-1牛顿定律
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其
他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量 ， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
如果斜面的倾角无限小（平面），那么小 球将沿平面几乎可以一直滚动过去。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
m1m2 F G 2 R
引力常量:
G 6.6726 10
11
N m kg
2
2
2. 重力
重力是物体所受地球 引力的一个分量。
引力源自文库
重力
F mg
3. 弹性力
物体在外力作用下因发生形变而产生欲 使其恢复原来形状的力 。
F
0
x
F k x
（k 称为劲度系数）
4. 摩擦力
第二章
动力学基本定律
§2-1 牛顿第一定律和第三定律
牛顿的生平与主要科学活动
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
（1）静摩擦力
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受 到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向 相反。 mg
f F
F
f
N
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。
当物体相对于接触面滑动时，物体所 （2）滑动摩擦
受到接触面对它的阻力。其方向与滑动 方向相反。
f N
为滑动摩擦系数
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数 学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
在自然坐标系中 ：
dv Ft ma t m dt 2 v Fn ma n m
说明： （1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。
（2）牛顿第二定律中 F 和 a 的关系为瞬时关系。
牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）
当物体A以力 F作用在物体B上时，物体B也必 定同时以力 F 作用在物体A上，两力作用在同一直
两边积分：
线上，大小相等，方向相反。
数学形式：
F F
2-1-2 力学中常见的几种力
1. 万有引力
行星绕太阳的运动
v 2R 4 2 R a 2 R R T T2
2 2
如果抛射速度足够大，则物体 将绕地球转动，而永不落地。
万有引力定律 任何两个质点之间都存在互相作用的引力,引力 的方向沿着两个质点的连线方向；其的大小与两个 质点质量ml和m2的乘积成正比，与两质点之间的距 离r的平方成反比。
x max
m v0 k
例2.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的 光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆 弧面的作用。
解： mg cos m dv
v N mg sin m R dv dvds dv v dt dsdt Rd
dt
2
A
y N
mg
x
dv 解：1、 kv m dt dv k dt v m v dv k t v0 v m 0 dt
f
0
x
v
dx v 0 e
x v0e
0 t
k t m k t m
x
dt
dt
)
v v0e
2、
k t m
k t m
m v0 (1 e k
k t m
mg
v
N
f
2-1-3 牛顿定律的应用
质点动力学基本运动方程
F ma
解题步骤：
（1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出示力图。 （3）建立坐标系 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）
（5）解方程。进行文字运算，然后代入数据
例1：质量为m的子弹以速度V水平入射沙土中，设子弹所受阻 力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹 的重力，求： 1、子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式。 2、子弹进入沙土的最大 深度。
vdv Rg cos d
v
0
vdv Rg cos d
0
A
1 2 v Rg sin 2
v 2Rg sin
2
y N
mg
x
v N mg sin m R 2 Rg sin N mg sin m 3mg sin R
例3.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。求 宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不计 空气阻力及其它作用力，设地球半径为6378000m）
dx v v0e dt
t
mv 0 xmax k
2、（法二）
f
0
x
v
x
dv kv m dt dv dx kv m dx dt dv kv m v dx dv k m dx dv k dx m
m dx dv k xmax m 0 0 dx k v0 dv
物体受到外力作用时，它所获得的加速度 的大小与合外力的大小成正比，与物体的质 量成反比，加速度的方向与合外力的方向相 同。
数学形式：
或
F ma
dv F m dt
在直角坐标系Oxyz中：
dv x Fix ma x m dt dv y Fiy ma y m dt dv z Fiz ma z m dt
解： 设地球半径为R，地球表面的引力近似等于重力 mM 2 y v GM gR G 2 mg R mM mgR2 宇宙飞船受的引力： F G 2 2 y y 2 dv mgR 运动方程： m 2 dt y mg
dv dvdy dv v dt dydt dy
dy vdv gR 2 y
2-1-1牛顿定律
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到其
他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量 ， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
如果斜面的倾角无限小（平面），那么小 球将沿平面几乎可以一直滚动过去。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
m1m2 F G 2 R
引力常量:
G 6.6726 10
11
N m kg
2
2
2. 重力
重力是物体所受地球 引力的一个分量。
引力源自文库
重力
F mg
3. 弹性力
物体在外力作用下因发生形变而产生欲 使其恢复原来形状的力 。
F
0
x
F k x
（k 称为劲度系数）
4. 摩擦力
第二章
动力学基本定律
§2-1 牛顿第一定律和第三定律
牛顿的生平与主要科学活动
牛顿简介
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜 欢制作各种机械模型，他有一种把自然现 象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈 嗜好，对自然现象极感兴趣。 青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家
（1）静摩擦力
当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受 到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向 相反。 mg
f F
F
f
N
静摩擦力的大小随外力的变化而变化。
当物体相对于接触面滑动时，物体所 （2）滑动摩擦
受到接触面对它的阻力。其方向与滑动 方向相反。
f N
为滑动摩擦系数
全面丰收的时期
1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位
1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢卡斯数 学讲座”的职务
1669年发明了二项式定理
1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员
1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论
1687年出版了《自然哲学的数学原理》
在自然坐标系中 ：
dv Ft ma t m dt 2 v Fn ma n m
说明： （1）牛顿运动方程只适用于质点的运动。
（2）牛顿第二定律中 F 和 a 的关系为瞬时关系。
牛顿第三定律（作用力和反作用力定律）
当物体A以力 F作用在物体B上时，物体B也必 定同时以力 F 作用在物体A上，两力作用在同一直