运用数形结合思想

如何运用数形结合思想，提高学生解决问题的能力在数学教学中，我们将数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化具体化。这样做既可以使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象思维与形象思维紧密结合起来，利于发展学生的思维能力。

1 、数形结合，降低解题难度，有利于提高学生的解题能力。

由于年龄、知识、能力等多方面原因，小学生在解决问题的时候，往往会遇到这样或那样的困难和障碍。因此，在教学中，教师应注意采用数形结合的方法，促使学生的形象思维与抽象思维协同运用，这样学生就能较快地找到解决问题的突破口。

如：二年级《倍的认识》

这节课的教学知识点主要有两个：

一是认识倍，理解倍的意义；

二是在此基础上学习“求一个数是另一个数的几倍”的问题。

从学生原有的知识与实际生活经验来看，我们知道学生对倍的认识比较陌生，建立倍的表象认识有一定的难度。教学这一课时，先结合具体情境，初步认识“倍”，在帮助学生进一步理解时，采用了数形结合，设计了三次摆一摆的活动。

第一次摆

第一行摆：两个棋子，第二行摆：是第一行的 4 倍。在学生摆出第二行棋子后，老师又提出：“你摆的能让人一眼看出第二行是第一行的 4 倍吗？”

通过第一次的操作，使学生感知到： 2 的 4 倍就是 4 个 2 。

第二次摆：

师：如果我把第一行的 2 颗棋换成 3 颗，也让同学们摆出第二行是第一行的 4 倍，你行吗？

学生活动：按要求摆棋子。汇报摆的结果和自己的想法。

师：这两题第二行的个数都是第一行的 4 倍，可是第二行的个数却各不相同，这是为什么呀？

学生回答，得出 2 的 4 倍和 3 的 4 倍是不同的。

通过第二次的操作，使学生明确，是谁的几倍就以谁为标准。

第三次摆：

第一行摆 5 颗。第二行摆的颗数是第一行的 1 倍。

这第三次摆，是针对学生对倍数的认识的易错点而设计，学生有摆 5 颗的，有摆 10 颗的，产生争议。通过学生观察所摆的棋子，利用前面所学的知识，自主交流讨论，很快大家肯定了摆 5 颗是对的，因为 5 的 1 倍就是 1 个 5 。

通过这三次有层次，有针对性的摆一摆，让学生从直观的图形的数量中理解倍的含义，明白一个数的几倍就是几个这个数，理解了“求一个数的几倍是多少？”应该用乘法计算。

2 、数形结合，拓宽解题思路，有利于发展学生的数学思维。

运用数形结合的策略，“以形助数”不仅可以帮助学生理清思路，找到解决问题的方法，更重要的是，由于形象思维与抽象思维的协调运用，拓宽了解题思路，促进了学生思维的灵活性和创造性。

例如：四年级的《乘法分配律》，就是一节比较抽象的概念课，为让学生理解和掌握乘法分配律，可以设计以下情境：

操场长 100 米，宽 100 米，因进行广播操比赛，对场地扩建，长不变，宽增加 20 米。问：扩建后的操场有多大？学生的解答如下：

100 ×100+20×100 （ 100+20 ）× 100

=10000+2000 ＝ 120 × 100 =12000（平方米）＝ 12000 （平方米）

再比如：

比赛队伍，红队 6 排，每排 8 人，蓝队也是 6 排，每排 7 人。问红蓝队一共有多少人？学生的解答如下：

6 × 8+6×

7 （8+7）×6

=15×

6

＝90 （人） =90(人)

在探讨算式不同得数却相等的两个算式间的关系时，老师利用数形结合感知乘法分配律，通过“猜想——验证——总结”，从运算角度抽象乘法分配律、从意义上解释乘法分配律、从算式到图形再到字母归纳乘法分配律，提升了学生思维的深度和广度。在实践中，有教师认为数形结合就是用“形”表示“数”，这实际上是对数形结合的片面理解。其实，用代数方法研究几何图形的周长、面积、体积也是数形结合的体现。

例如：长方形的周长计算就体现了“以数辅形”。

长方形周长的计算：

（ 1 ）提出问题：

师：想要知道这个长方形到底有多长？有办法

吗？

生：用尺子量。

师：怎么量？你打算量

几

生：……

师：先别着急，把计算周长的过程写到练习本上。看你的算式，老师就知道你测量的次数。

（学生测量、计算，老师巡视）

（ 1 ）解决策略“量”：

（ 2 ）学生汇报：

A 、 6+4+6+4=20（厘米）

B 、 6×2=18（厘米） 4×2=10（厘米） 12+8=20（厘米）

C 、 6+4=10 （厘米） 10 × 2=20 （厘米）

通过学生们汇报，结合长方形的特点交流，得出长方形周长计算的三种方法：

A ：长方形的周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽

B ：长方形的周长 = 长× 2+ 宽× 2

C ：长方形的周长 = （长 + 宽）× 2

3 、数形结合，提高解题技能，形成解题方法。

心理学研究表明，小学生的思维是以具体形象思维为主，具体的、直观的现象更能让学生接受、理解和掌握。数形的有效结合正是通过直观的图形、线段图等，促进学生对数学问题的理解，提高解决数学问题的能力。”数形结合”方法是一种极好的解题工具，合理地运用能形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样化，发展学生的实践能力与创新精神。

例如：《植树问题》，先让学生思考：在 15 米长的小路一边种树，每隔 5 米种一棵。可能有几种情况？

（由于题目中的条件没有特别的限定，学生们从 3 个不同角度考虑，出现了 3 种可能种植的情况。）

A.（两端都种，共 4 棵）

B.（只种一端， 3 棵）

C.（两端不种，只 2 棵）结合图例使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型，同时理解 : “间隔”、“间隔数”、“棵数”的含义。在探讨解决两端都种问题时，学生们通过用画线段图的办法研究，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多“1”的规律。使学生体会到：画线段图确实能帮助他们清晰地分析数量关系。

教育的起点不在于儿童原先有多么聪明，而在于怎样使儿童变得更聪明。以此为基础，课程和教学的基本原则是：促进学生的个性发展，关注学生的多种潜能特点，借助多样化手段支持学生个性化的学习。数形结合正是运用形象和图形表示了比较抽象的数量关系，为学生在实际问题到算式之间、分析数量关系到解