分数的意义和性质知识点

分数的根本性质
知识点
1．一个物体或是几个物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1〞。

2．把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

例如3/7表示把单位“1〞平均分成7份，取其中的3份。

3．5/8米按分数的意义，表示：把1米平均分成8份，取其中的5份。

按分数与除法的关系，表示：把5米平均分成8份，取其中的1份。

4．把单位“1〞平均分成假设干份，表示其中一份的数叫分数单位。

5．分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。

6．把一个整体平均分成假设干份，求每份是多少，用除法。

总数÷份数＝每份数。

7．求一个数量是另一个数量的几分之几，用除法。

一个数量÷另一个数量＝几分之几〔几倍〕。

8．分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

9．分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

10．带分数包括整数局部和分数局部，分数局部应当是真分数。

带分数大于1。

11．把假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，商是整数局部，余数是分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法是用整数局部乘分母的积加原来的分子作分子，分母
不变。

12．整数可以看成分母是1的假分数。

例如5可以看成是5/1。

13．分数的分子和分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。

这叫做分数的根本性质。

14．几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。

最小公因数一定是1。

15．几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数叫作它们的最小公倍数。

没有最大的公倍数。

16．求最大公因数或最小公倍数可以用列举法，也可以用短除法分解质因数。

17．公因数只有1的两个数叫做互质数。

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

〔分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。

〕最简分数不一定是真分数。

18．除法计算的结果可以用分数表示，比拟方便。

如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。

19．如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

20．数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。

21．两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。

22．把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比拟小的分数，叫做约分。

约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘一样的数。

约分和通分都是利用分数的根本性质。

23．把分数化成小数的一般方法是用分子除以分母；〔除不尽时根据需要按“四舍五入〞法保存几位小数〕特殊方法：①分母是10，100，1000，…时，直接写成小数。

②分母是10，100，1000…的因数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。

把小数化成分数的方法是直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。

24．如果一个最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

25．两个数的最大公因数等于两个数公有的质因数的积；
两个数的最小公倍数等于两个数公有的质因数×它们各自独有的质因数。

26．两个数的公因数，都是这两个数的最大公因数的因数；
两个数的公倍数，都是这两个数的最小公倍数的倍数。

27．比拟分数的大小。

先看分子或分母是不是一样，①分母一样的两个分数，分子大的分数比拟大。

分子一样的两个分数，分母大的分数比拟小。

②分子和分母都不一样的分数，可以先通分或约分再比拟分数的大小。

一、 填空。

1、7
17是一个〔 〕分数，它的分数单位是〔 ) ，它有〔 〕个这样的分数单位，把它化成带分数是〔 〕。

2、7
2的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加( )。

3、在括号里填上适宜的分数。

800 千克＝( 〕吨 25 厘米＝( 〕米
1400 米＝( 〕千米 45 分＝( 〕小时
7 平方米50 平方分米 =〔 〕平方米
4、把
107、1511、15
4、53按照从大到小的顺序排列起来。

5、在a 5这个分数中，当a 是〔 〕时，分数值是1 ；当a 是〔 〕 时，分数值是5,当a 是( )时,这个分数的分数单位是51。

6、要使7a 是假分数，8a 是真分数，a 应是( )。

7、 把3米平均分成4份，每份占1米的〔 〕，是〔 〕米。

8、 5/8的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上〔 〕。

9． 40平方分米＝〔 〕平方米 75厘米＝〔 〕米 350千克＝〔 〕吨
10、分数a/b(b 不等于0)，当〔 〕时，它是假分数；当〔 〕时它是真分数；当〔 〕时，它是这个分数的分数单位；当〔 〕时它是最简分数。

11、修一条4千米长的水渠，5天修完，平均每天修〔 〕千米，相当于1千米的〔 〕。

12、18/20的分数单位是〔 〕，再加上〔 〕个这样的单位是1。

13、“一块菜地的1/6种了黄瓜〞中，把〔 〕看作单位“1”，平均分成〔 〕份，种黄瓜的是这样的〔 〕份。

14、“红气球是气球总数的5/6”中，把〔 〕看作单位“1”，平均分成〔 〕份，红气球是这样的〔 〕份。

15、把8公顷地平均分成15份，每份是这块地的〔 〕，每份是〔 〕公顷。

二、选择。

〔把正确答案的序号填在括号里〕
1、18 的倍数有〔 〕个。

A . 4
B . 6
C ．无数
2、A 、B 、C 是大于0的自然数，A<B<C ，那么
C A 〔 〕C
B 。

A . < B . >
C ．= 3、把一根绳子剪成两段，第一段长53米，，第二段占全长的53，两段相比拟
〔 〕。

A 、第一段长
B 、第二段长
C ．一样长 D. 无法比拟
三、实际应用。

1、五〔2 〕班有学生45 人，其中男生21 人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？
2、一批货物共有600 吨，已经运走了250 吨。

〔1〕运走的货物占这批货物的几分之几？
〔2〕剩下的货物占这批货物的几分之几？
3、小华和小明看同一本书，小华需30 天看完，小明需25 天看完，两人各看了
5 天，他们各看了这本书的几分之几？
4、分数18197的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是52，那么减去的
数是几？
5、把5克盐放入355克水中, 盐的重量占盐水的几分之几？
6、拖拉机厂上个月上半月生产拖拉机180辆，下半月生产拖拉机140辆。

上半月完成了全月产量的几分之几？下半月完成了全月产量的几分之几？
7、把20块共重2千克的巧克力平均分给5个小朋友，每人分得几块？每人分得多少千克的巧克力？每人分得全部巧克力的几分之几？
作业
一．填空
1．用分数表示各图形的阴影局部.
2．9
5表示〔
〕，它的分数单位是〔 〕，它有〔 〕个这样的分数单位.
3
．158是〔 〕个151，2017是〔 〕个)
()(
，414里有〔 〕个41，5个61写作)
()(. 4．三好学生是全校人数的
111.表示把〔 〕看作单位“1”，平均分成〔 〕份，〔 〕占其中的1份.
5．)(6415)()(4212)(2322====，)
(164)(84)(8)(1==== 6．7
31的分数单位是〔 〕，再减去〔 〕个这样的分数单位，这个分数就变为0.
7．5
4米既可表示1米的〔 〕，也可表示4米的〔 〕. 8．写出三个分数单位一样而大小相差一个分数单位的真分数、假分数、带分数是〔 〕、〔 〕、和〔 〕.
9．把一根长5米的绳子平均分成8段，每段绳子占这根绳子的)
()(
，其中2段〔 〕 〔 〕 〔 〕 〔 〕
长〔 〕米.
10．比拟大小.
9
7○871313○999967○1 1353○1344 76○9815
4○0.2 11÷3○3.5 二．选择题〔将正确答案的序号填在括号内〕
1．与8
5相等的分数是〔 〕. A ．167 B.3218 C.4025 D.800
50 2．把7公顷试验田平均分成8块，每块田的面积是〔 〕.
A ．81 B.87 C.8
7公顷 D.81公顷 3.下面4个分数中，最小的分数是〔 〕.
A ．
21 B.32 C.31 D.4
1 4．大于2
1的真分数是〔 〕. A ．43 B.52 C.31 D.83 5．在分数里，分母表示〔 〕.
A ． 分数单位 B.取了什么份 C.把单位“1〞平均分成多少份.
三．判断题〔对的在括号内打“√〞错的打“×〞〕
1．把单位“1〞分成假设干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数. 〔 〕
2．有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是8
5.〔 〕 3．7
17不是最简分数. 〔 〕 4．分数的分子和分母都乘或者除以一个一样的数，分数的大小不变. 〔 〕
5．甲数的21不一定比乙数的10
1大. 〔 〕 四．把下面分数化成最简分数
2418= 60451= 8534= 200
1508=
五．把下面各组分数通分
32和6521和31743和11
55
52、103和1541813、165和24721、43和8
7
六．应用题
1．五〔1〕班有男生23人，女生23人，男生占全班人数的几分之几？
2．100千克油菜籽能榨出33千克油，平均每千克油菜籽榨多少千克油？
. -
3．三个装订小组进展比赛，结果在一样的时间内，第一组4人装订81本，第二组5人装订101本，第三组6人装订121本.哪一组装订的速度快？
4．17分钟走完一段路，平均每分钟走这段路的几分之几？4分钟走几分之几？15分钟呢？
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