5.5动力学方法和能量观点的综合应用(解析版)

5.5动力学方法和能量观点的综合应用

动力学观点牛顿第二定律F

合

＝ma

匀变速直线运

动

规律

v＝v0＋at

x＝v0t＋

1

2at

2

v2－v02＝2ax等

能量观点动能定理W

合

＝ΔE k

机械能守恒定

律E k1＋E p1＝E k2＋

E p2

功能关系W G＝－ΔE p等

能量守恒定律E1＝E2

二、

(1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题．

(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律．

传送带模型

1．设问的角度

(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．

(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．

2．功能关系分析

(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝F f x传；

(2)系统产生的内能：Q＝F f x相对．

(3)功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .

例题1.(多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v 0＝1 m/s 顺时针传动．建筑工人将质量m ＝2 kg 的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v 0＝1 m/s 的速度向右匀速运动．已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L ＝2 m ，重力加速度大小为g ＝10 m/s 2.以下说法正确的是( )

A ．建筑工人比建筑材料早到右端0.5 s

B ．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动

C ．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 J

D ．运输带对建筑材料做的功为1 J

【答案】AD

【解析】

建筑工人匀速运动到右端，所需时间t 1＝L v 0

＝2 s ，假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为a ＝μg ＝1 m/s 2，加速的时间为t 2＝v 0a ＝1 s ，加速运

动的位移为x 1＝v 02t 2＝0.5 m

匀速运动的时间为t 3＝L －x 1v 0

＝1.5 s ，因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为Δt ＝t 3＋t 2－t 1＝0.5 s ，A 正确，B 错误；建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为x 2＝v 0t 2＝1 m ，则因摩擦而生成的热量为Q ＝

μmg (x 2－x 1)＝1 J ，由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为W ＝12m v 02＝1 J ，

则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为2 J ，C 错误，D 正确．

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，传送带在电动机的带动下，始

终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在传送带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数；

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．

【答案】(1)

3

2(2)230 J

【解析】

(1)由题图可知，传送带长x＝

h

sin θ＝3 m

工件速度达到v0前，做匀加速运动，有x1＝v0 2t1

工件速度达到v0后，做匀速运动，有x－x1＝v0(t－t1)

联立解得加速运动的时间t1＝0.8 s 加速运动的位移x1＝0.8 m

所以加速度大小a＝v0

t1＝2.5 m/s

2

由牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma

解得μ＝

3 2.

(2)由能量守恒定律知，电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．

在时间t1内，传送带运动的位移

x传＝v0t1＝1.6 m

在时间t1内，工件相对传送带的位移

x相＝x传－x1＝0.8 m

在时间t1内，摩擦产生的热量

Q＝μmg cos θ·x相＝60 J

最终工件获得的动能E k＝1

2m v0

2＝20 J

工件增加的势能E p＝mgh＝150 J

电动机多消耗的电能

E＝Q＋E k＋E p＝230 J.

(多选)如图甲，一足够长的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，速率始终不变．t＝0时刻在传送带适当位置放上一具有初

速度的小物块．取沿斜面向上为正方向，物块在传送带上运动的速度随时间的变化如图乙所示．已知小物块质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2，下列说法正确的是

( )

A ．传送带顺时针转动，速度大小为2 m/s

B ．传送带与小物块之间的动摩擦因数μ＝235

C ．0～t 2时间因摩擦产生热量为27 J

D ．0～t 2时间内电动机多消耗的电能为28.5 J

【答案】ABC

【解析】

从v －t 图可知，小物块最终随传送带一起匀速运动，说明传送带的速度为2 m/s ，顺时针转动，故A 正确；小物块的加速度a ＝1 m/s 2，对物块受力分析，可

得μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得μ＝235，故B 正确；物块运动速度减为零后，

反向加速经历时间t ＝v 0a

＝2 s ，v －t 图中可知t 2＝3 s ，物块运动的位移s ＝1.5 m ，传送带与物块的相对位移Δs ＝4.5 m ，产生内能Q ＝μmg cos θ·Δs ＝27 J ，故C 正

确；物块增加的重力势能ΔE p ＝mg sin θ·s ＝7.5 J ，物块动能的增量ΔE k ＝12m v 02－

12

m v 12＝1.5 J ，传送带多消耗的电能W 电＝Q ＋ΔE p ＋ΔE k ＝36 J. 另解：物块运动速度减为零后，反向加速经历时间t ＝v 0a ＝2 s ，

因此v －t 图中t 2＝3 s ，

3 s 内传送带的位移s ＝v 0t 2＝6 m ，

传送带多消耗的电能

W 电＝μmg cos θ·s ＝36 J.

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