2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年广东省广州市华南师大附中高一（上）期

末数学试卷

副标题

1. 已知角α的终边经过点P(4,−3)，则tanα的值为( )

A. 3

4

B. 4

5

C. −4

5

D. −3

4

2. 下列命题中正确的是( )

A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

B. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0

C. 0

⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ D. OA

⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 3. 若sinα>0，且tanα<0，则角α的终边位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 函数y =3cos(2

5x −π

6)的最小正周期是( )

A.

2 π5

B.

5 π2

C. 2π

D. 5π

5. 已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为π

4，则这条弧所在的扇形面积为( )cm 2

A. π

B. 4π

C. 2π

D. √2π

6. 已知tanα=1

2，则cosα+sinα

cosα−sinα=( )

A. 2

B. −2

C. 3

D. −3

7. 已知向量a ⃗ =(1,1−cosθ)，b ⃗ =(1+cosθ,1

2

)，且a ⃗ //b ⃗ ，则锐角θ= ______ ． 8. 已知cosα=45，cos(α+β)=3

5，且α，β均为锐角，那么cosβ=( )

A. 24

25

B. 7

25或−1

C. 1

D. 7

25

9. 如图是函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2)在一个周期内的图象，则其

解析式是( )

A. f(x)=3sin(x +π

3) B. f(x)=3sin(2x +π

3) C. f(x)=3sin(2x −π

3)

D. f(x)=3sin(2x +π

6)

10. 关于函数f(x)=cos|x|+|cosx|有下述四个结论：

①f(x)是偶函数②f(x)在区间(0,1)单调递减 ③f(x)在[−π,π]有2个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( )

A. ①②④

B. ②④

C. ①④

D. ①③

11. 如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别为线段BC 、AC 上的

两点，且|BD|=|DC|，|AE|

|EC|=2

3，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λBA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μBC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为( )

A. 11

14 B. 8

7 C. 57 D. 137

12. 定义在R 内的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，且当x ∈[2,4)时，f(x)=

{−x 2+4x,2≤x ≤3

x 2+2

x ,3

g(x)=ax +1，对∀x 1∈[−2,0)，∃x 2∈[−2,1]，使得g(x 2)=

f(x 1)，则实数a 的取值范围为( )

A. (−∞,−18]∪[1

8,+∞) B. [−14,0)∪(0,1

8] C. (0,8]

D. (−∞,−1

4]∪[1

8,+∞)

13. 求值：sin

13π6

= ______ ．

14. 在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB =3，BD =1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ______ ．

15. 函数f(x)=sin2x ，若f(x +t)为偶函数，则最小的正数t 的值为______ ． 16. 若1

2(tanx +sinx)−1

2|tanx −sinx|−k ≥0在x ∈[3π4,5

4π]恒成立，则k 的取值范围

是______ ．

17. 已知tanα，tanβ是方程6x 2−5x +1=0的两根，且0<α<π

2，π<β<

3π2

.求：

tan(α+β)及α+β的值．

18. 已知平面向量a ⃗ =(3,4)，b ⃗ =(9,x)，c ⃗ =(4,y)，且a ⃗ //b ⃗ ，a

⃗ ⊥c ⃗ (1)求b ⃗ 与c

⃗ (2)若m ⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，n ⃗ =a ⃗ +c ⃗ ，求向量m ⃗⃗⃗ 、n ⃗ 的夹角的大小．

19. 如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，OP

⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (1)若BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =PA

⃗⃗⃗⃗⃗ ，求x ，y 的值； (2)若BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4,|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，且OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为60°时，求OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值．

20.如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪ABC，直角边AB=40米，AC=

40√3米，扇形花坛ADE是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路OM和ON，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边BC上，O在弧DE⏜上，OM//AB，ON//AC，．

(1)设∠OAE=θ，记f(θ)=OM+ON，求f(θ)的表达式，并求出此函数的定义域；

(2)经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计θ的大小使铺路的总费用最

低？并求出最低总费用．

21.已知函数f(x)=2sin(3ωx+π

3

)，其中ω>0

(1)若f(x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ的值；

(2)若f(x)在(0,π

3

]上是增函数，求ω的最大值；

(3)当ω=2

3时，将函数f(x)的图象向右平移π

6

个单位，再向上平移1个单位，得到