数字滤波器的频率响应函数
实验四IIR数字滤波器的设计(1)(2)课案
实验四 IIR 数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR 数字滤波器的网络结构。
2.掌握模拟滤波器、IIR 数字滤波器的设计原理和步骤。
3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。
二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。
它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。
1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。
（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器 （2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。
（3）按时域特性划分：FIR 、IIR2．IIR 数字滤波器的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。
它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。
如果加上A/D 、D/A 转换，则可以用于处理模拟信号。
设IIR 滤波器的输入序列为x(n)，则IIR 滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：1()()()M Ni j i j y n b x n i a y n j ===-+-∑∑（5-1）其中，j a 和i b 是滤波器的系数，其中j a 中至少有一个非零。
与之相对应的差分方程为：10111....()()()1....MM NN b b z b z Y z H Z X z a z a z ----++==++ （5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应滤波器有如下特点： （1） 单位冲激响应h(n)是无限长的。
（2） 系统传递函数H(z)在有限z 平面上有极点存在。
（3） 结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。
3．IIR 滤波器的结构IIR 滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：① 直接型：优点是简单、直观。
但由于系数bm 、a k 与零、极点对应关系不明显，一个bm 或a k 的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm 、a k 对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误差。
fir数字滤波器是的幅频
fir数字滤波器是的幅频
数字滤波器是一种用数字信号处理技术实现的滤波器，它可以对数字信号进行滤波处理，以实现信号的去噪、平滑、频率选择等功能。
数字滤波器的特性包括幅频响应、相频响应和群延迟等。
幅频响应（magnitude-frequency response）是指数字滤波器对不同频率信号的幅度响应特性。
在频域中，幅频响应描述了滤波器对不同频率成分的衰减或增益程度，从而揭示了滤波器在不同频率下的频率特性。
幅频响应可以帮助我们理解数字滤波器对信号的频率成分的处理方式，进而指导我们选择合适的滤波器类型和参数设置。
数字滤波器的幅频响应通常以图形的方式呈现，可以是幅度-频率曲线或者幅度-频率图。
通过分析幅频响应，我们可以了解数字滤波器在不同频率下的频率特性，包括通频带、阻频带、通带波纹、阻带衰减等参数，从而评估滤波器对信号的处理效果。
总之，幅频响应是数字滤波器的重要特性之一，它描述了滤波器对不同频率信号的幅度响应特性，对于理解和设计数字滤波器都具有重要意义。
数字信号处理-Hilbert变换滤波器
南华大学电气工程学院《数字信号处理课程设计》任务书设计题目： Hilbert变换滤波器的实现专业：学生姓名: 学号:起迄日期: 2012年12月28日—2013年1月14日指导教师:南华大学课程设计《数字信号处理课程设计》任务书1．课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）： 1.设计内容：根据自己在班里的学号0207（最后两位）查表一得到一个四位数1301，由该四位数索引表二确定待设计数字滤波器的类型：Hilbert变换滤波器；滤波器设计方法：等波纹FIR。
2. 滤波器的设计指标：δ≤ 0.05 ；（1）通带波纹1（2）阻带波纹2δ≤ 0.05 ；（3）过渡带宽度= 0.014π rad ；（4）滚降 =5.6 dB ；其中，错误!未找到引用源。
为学号的最后两位，故i=7d3. 滤波器的初始设计通过手工计算完成；4. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；5. 在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；6. 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；7. 课程设计结束时提交设计说明书。
基于FPGA的新一代太阳能热水器水位水温智能测控仪设计2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。
3．主要参考文献：[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，2004.12[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业出版社，2005.3[5]胡广书.《数字信号处理—理论、算法与实现》北京：清华大学出版社，2006 4．课程设计工作进度计划：序号起迄日期工作内容接到题目，搜集资料1 2012.12.28-2013.12.31整理资料，构思设计方案2 2013.1.1-2013.1.2手工计算进行滤波器的初步设计3 2013.1.3-2013.1.5完善初步设计，学习Matlab软件操作4 2013.1.6-2013.1.7通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标5 2013.1.8-2013.1.10上交课程设计，并做细节修改并完成设计6 2013.1.11-2013.1.14主指导教师日期：年月日南华大学课程设计摘要本设计介绍了FIR滤波器的设计思想与步骤，通过建立滤波器模型利用MATLAB软件进行仿真，在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构和参数的字长对其性能指标的影响。
数字信号管理方案计划实验报告实验五
物理与电子信息工程学院实验报告实验课程名称：数字信号处理实验名称：FIR数字滤波器设计与软件实现班级：1012341姓名：严娅学号：101234153成绩：_______实验时间：2012年12月20 日一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR 滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB 函数设计与实现FIR 滤波器。
二、实验原理1、用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为)(n h d =π21ωωωππd e e H j j d )(⎰- （2-1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。
由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到：)(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2))(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数)(ωj d e H 为：)(ωj d e H ＝∑-=-1)(N n j e n h ω (2-3) 式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。
由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。
这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。
)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。
一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。
数字信号处理作业-2012
《数字信号处理Ⅰ》作业姓名：学号：学院：2012 年春季学期第一章 时域离散信号和时域离散系统月 日一 、判断：1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。
（ ）2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。
（ ）3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。
（ ）4、时域离散信号就是数字信号。
（ ）5、正弦序列都是周期的。
（ ）6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。
（ ）7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。
（ ）8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。
（ ）9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。
（ ）二、选择1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）：A. R N (n)=u(n)-u(n-N)B. R N (n)=u(n)+u(n-N)C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1)D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1)2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+13、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积5、线性系统需满足的条件是（ ）：A.因果性B.稳定性C.齐次性和叠加性D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统7、、若模拟信号的频率范围为[0，Fs],对其采样，则奈奎斯特间隔为（ ）：A.1/4FsB. 1/3FsC.1/2FsD.1/Fs 三、填空题1、连续信号的（ ）和（ ）都取连续变量。
FIR
N 1 ( ) , 2 2 h(n) h( N 1 n), 0≤ n≤ N 1
（7.1.10）
由以上推导结论可知，如果要求单位脉冲响应为
h(n)、长度为N的FIR数字滤波器具有第二类线性相位 特性，则h(n)应当关于n=(N-1)/2点奇对称。N为奇数 和偶数时h(n)的对称情况分别如表7.1.1中情况3和情况 4
1． 线性相位FIR数字滤波器 对于长度为N的h(n)，频率响应函数为
j
H (e )
n 0
N 1
h(n)e jn
（7.1.1）
（7.1.2）
Hale Waihona Puke H (e j ) H g ()e j ( )
式中，Hg(ω)称为幅度特性; θ(ω)称为相位特性。注意，这
里Hg(ω)不同于|H(ejω)|，Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值， 而|H(ejω)|总是正值。线性相位FIR滤波器是指θ(ω)是ω的线 性函数，即
低通滤波器的幅频特性技术指标示意图
ωp到ωs称为过渡带。
通带内和阻带内允许的衰减一般用分贝数表示，通带内允许
的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示。对
低通滤波器， 定义为：
max | H (e j ) | p 20lg dB , 0 p j min | H (e ) |
n 0
N 1
(7.1.6)
将（7.1.6）式中两式相除得到：
cos sin
h(n) cos n h(n)sin n
n0 n0 N 1
N 1
即
h(n) cos n sin h(n)sin n cos
第4章5-7 数字滤波器的原理和设计方法
为了减小波纹幅度，一方面可以加大窗的长度N，但效果并不 显著；另一方面可采用不同的窗函数来改善不均匀收敛性。图 4.50所示的是几种常用的窗函数：
它们的定义式和频谱函数分述如下： 1、矩形窗
2、Bartlett窗（三角形窗）
3、汉宁(Hanning)窗(升余弦窗)
或
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利用傅里叶变换的调制特性，即利用 和
图4.53所示的是用这5种窗函数设计的低通FIR数字滤波器的频 率响应特性。窗函数的长度N＝51，理想低通滤波器的截止频 ωc=π/2。 从图中可看出，用矩形窗设计的滤波器的过渡带最窄，但阻带 衰减指标最差，仅有-21dB左右。而用布莱克曼窗设计的阻带衰 减指标最好，可达-74dB，但过渡带最宽，约为矩形窗的3倍。
对比等式两边，有
如果把变量代换的有理函数F(z-1)看成是一个系统函数，那么该系 统的幅频特性曲线在任何ω处恒为1，这样的函数就是全通函数。 任何全通函数都可表示为
其中αk是F(z-1)的极点。为了满足稳定性的要求，必须有|αk|<1。这 样，通过选择适当的N值和αk值，可以得出各种各样的映射。
1)低通→低通的z平面变换
这里用v-1是因为系统函数的标准形 式,一般写成z-1的形式，换到v平面 即是v-1。
频率变换中的变量代换公式必须满足下列条件： (1)F(z-1)必须是z-1的有理函数； (2)v平面的单位圆内部映射到z平面的单位圆内部。
从这些条件出发，我们可推导出频率变换的实用公式。 设v平面单位圆是v=ejθ，z平面单位圆是z=ejω，则
其中 矩形窗ωR(n)的频谱的图形如下 图所示。
ω从-2π/N到-2π/N之间的WR(ω)称 为窗函数的主瓣，主瓣两侧呈衰 减振荡的部分称为旁瓣。
课后习题及答案 脉冲响应数字滤波器设计 习题答案
不能实现高
通。 根据题中对过渡带宽度的要求，N 应满足： ≤4π
N
6.解：（1）
∫ hd (n)
=
1 2π
π −π
H
d
(e
jω
)e
jωndωπ , 即 N来自40。取 N=41。10
∫ ∫ =
1 2π
ω −ωc e− jωae jωmd +
−(ωc +B )
ω e e d ωc +B − jωa jωn
−
a)] −
sin[ωc (n
− α )]}
= δ(n − a) − sin[ωc (n − a)] π(n − a)
2
hd(n)表达式中第
2
项
sin[ωc (n π(n −
− a)] a)
正好是截止频率为
ωc
的理想低通滤波器的单
位脉冲响应。 而 δ(n－α)对应于一个线性相位全通滤波器：
Hdap(ejω)=e－jωα 即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。
=
sin[(ωc
+
π(n
B)(n − a)
−
a)]
−
sin[ωc (n π(n −
− a)] a)
0.54
−
0.46
cos
2πn N −1
RN
(n)
为了满足线性相位条件， α 与 N 应满足 α = N −1 2
实质上， 即使不要求具有线性相位， α 与 N 也应满足该关系， 只有这样，
第 7 章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
习题答案
1. 解： （1） 由所给 h(n)的取值可知，h(n)满足 h(n)=h(N－1－n)， 所以 FIR
第四章-数字滤波器的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H ( z)
N 11 2
h(n)
[zn
z(N 1n) ]
h(
N
1)
N 1
z2
(4-9)
n0
2
(4-8)(4-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n)
h(
N
1
n), 故h(
N 1) 2
0
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
W k N
WN( N k )
各并联支路的极点为
r
j 2 k
e N
,k
0,1, 2,
, N 1
为使系数为实数，可将共轭根合并，在z平面上 这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴为轴成对 称分布，即 zN k zk
也就是 W (N k )
j 2 ( N k )
e N
(e
j
2 k N
)
WNk
27
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
级联型的每级对应一组由 (0i , 1i , 2i ) 参数决定的零点
6
4.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(e j ) H() e j ()
则（4-12）式可写成：
1
N 1
H (z)
N
HC (z)
k 0
HK (z)
(4-13)
N 1
上式表明H(z)可看成是由 HC (z)和 HK (z) 两部分级 k 0
数字信号处理课件例题
x(n)
补L-N1个零
L点DFT 点
X(k) Y(k)
L≥N1+N2-1
L点IDFT 点 y(n) = x(n)*h(n)
h(n)
补L-N2个零
L点DFT 点 H(k)
直接进行卷积（ 直接进行卷积（N=10）： ）：
y( n) = x ( n) ∗ h( n) =
n = −∞
∑ x(n)h(n − m )
解：
xa ( t ) = 1+ cos( 2π ×100t ) cos( 2π ×600t )
= cos( 2π ×600t ) 1 1 + cos( 2π ×700t ) + cos( 2π ×500t ) 2 2
（1）抽样频率应为 ）
fs ≥ 2×700 =1400Hz
（2）抽样时间间隔应为 ）
2）由于系统为因果稳定系统， 1 故收敛域： z > 2
−1/ 3
0
0.5 Re[ z ] 1 0.25
3) 对H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n)， 用部分分式法
1 1 −1 1+ z z + z 3 3 H (z) = = 1 1 1 −1 1 −1 1 − z 1 − z z − z − 2 4 2 4
例：已知离散LSI系统的差分方程： （设系统初始状态为零) 3 1 1 y (n) − y (n − 1) + y (n − 2) = x(n) + x(n − 1) 4 8 3 其中：x(n)为输入，y (n)为输出。 1 ）求系统函数，指出系统的零极点； 2）若该系统是因果稳定的，指出系统的收敛域； 3）求该因果稳定系统的单位抽样响应。
数字信号处理智慧树知到答案章节测试2023年山东科技大学
绪论单元测试1.数字系统具有很多优点，比如精度高、抗干扰能力强、分辨率高、功能强等A:错B:对答案:B2.离散时域信号英文简称DTSA:错B:对答案:B3.DSP其中的P可代表processor，也可代表processingA:错B:对答案:B4.人口普查信号是：A:CTSB:DSC:DTSD:AS答案:C5.系统按照输入信号的类型可分为：A:CTSB:DTSC:ASD:DS答案:ABCD第一章测试1.离散时间信号可以用序列来表示。
A:对B:错答案:A2.N点的矩形序列可用单位阶跃信号u(n)表示为RN(n)=u(n)-u(n-N)。
A:错B:对答案:B3.线性时不变系统可用它的单位冲激响应来表征。
A:对B:错答案:A4.如果满足抽样定理，则抽样后不会产生频谱混叠，可以重建原信号。
A:对B:错答案:A5.只知道输入的情况下，是不能根据差分方程求解系统输出的。
A:错B:对答案:B6.线性卷积运算反映了LTI系统的输入输出关系，可用于求解LTI系统的输出。
A:对B:错答案:A7.从定义上看，线性卷积运算可分解为换元、反转、移位、乘加四个步骤。
A:错B:对答案:B8.某线性时不变系统当输入x[n]=δ[n]时输出y[n]=δ[n-2]，当输入信号为为u[n]时，输出信号为：A:δ[n]B:u[n-2]C:δ[n-2]D:u[n]δ[n-2]答案:B9.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条：Ⅰ.原信号为带限；Ⅱ.抽样频率大于两倍信号谱的最高频率；Ⅲ.抽样信号通过理想低通滤波器。
A:Ⅰ、ⅡB:Ⅰ、ⅢC:Ⅱ、ⅢD:Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ答案:D10.单位阶跃序列u(n)的能量为：A:0B:1C:∞D:N答案:C第二章测试1.10点的矩形序列，其DTFT为X(e jw)，则X(e j0)为：A:1B:2C:5D:10答案:D2.序列的频谱函数X(e^jw)是w的离散函数，且以2π为周期。
A:对B:错答案:B3.下面哪个序列的傅里叶变换周期是2Π：A:单位采样序列B:矩形序列C:收敛的指数序列D:单位阶跃序列答案:ABCD4.序列的频谱可分为实部谱和虚部谱。
数字信号处理复习总结
数字信号处理复习总结如果系统函数的分母中除a0外，还有其它的ak不为零，则相应的h(n)将是无限长序列，称这种系统为无限长单位脉冲响应（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。
（2）低通、高通、带通、带阻滤波器注意：数字滤波器（DF）与模拟滤波器（AF）的区别数字滤波器的频率响应都是以2π为周期的，滤波器的低通频带处于2π的整数倍处，而高频频带处于π的奇数倍附近。
2.设计指标描述滤波器的指标通常在频域给出。
数字滤波器的频率响应一般为复函数，通常表示为其中，称为幅频响应，称为相频响应。
对IIR数字滤波器，通常用幅频响应来描述设计指标，而对于线性相位特性的滤波器，一般用FIR滤波器设计实现。
IIR低通滤波器指标描述：——通带截止频率，——阻带截止频率，——通带最大衰减，——阻带最小衰减，——3dB通带截止频率3.设计方法（重点）三步：（1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。
（2）用一个因果稳定的系统函数去逼近这个性能要求。
（3）用一个有限精度的算法去实现这个系统函数。
IIR滤波器常借助模拟滤波器理论来设计数字滤波器，（重点）设计步骤为：先根据所给的滤波器性能指标设计出相应的模拟滤波器传递函数Ha(s)( butterworth滤波器设计法等，有封闭公式利用)，然后由Ha(s)经变换（脉冲响应不变法或者双线性变换法等）得到所需的数字滤波器的系统函数H(z)。
在变换中，一般要求所得到的数字滤波器频率响应应保留原模拟滤波器频率响应的主要特性。
为此要求：（重点）（1）因果稳定的模拟滤波器必须变成因果稳定的数字滤波器；（2）数字滤波器的频响应模仿模拟滤波器的频响。
6.2 脉冲响应不变法、双线性不变法设计IIR数字低通滤波器设计数字滤波器可以按照技术要求先设计一个模拟低通滤波器，得到模拟低通滤波器的传输函数，再按一定的转换关系将转换成数字低通滤波器的系统函数。
其设计流程如图所示6.1所示。
(完整版)数字信号处理简答题
1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。
答：因果序列定义为（n ）＝0，n<0，例如（n ）＝，其z 变换收x x )(n u a n ⋅敛域：。
逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。
例如（n ）＝∞≤<-z R x x x ，其z 变换收敛域：()1--n u a n +<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？ 答：1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如。
()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF 。
例如。
()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3.用数学式子说明有限长序列（n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X x 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。
)(ωj e 答： （1）（n ）的z 变与傅里叶变换的关系为x ()()ωωj e Z e X z X j == （2）（n ）的DFT 与其z 变换的关系为x ()()K X z X k Nj K New Z ===- 2 π4.设（n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模和幅角arg[X （k ）]各x )(k X 有什么特点？答：有限长实序列（n ）的DFT 之模和幅角具有如下的性质：x ()k x [])(arg k X （1）在0-2之间具有偶对称性质，即)(k X π)()(k N X k X -=（2）具有奇对称性质，即[])(arg k x []()[]k N X k X --=arg )(arg 5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特)(n h 性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。
数字信号处理 必考简答题及答案
1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。
答：因果序列定义为x （n ）＝0，n <0，例如x （n ）＝)(n u a n ⋅，其z 变换收敛域：∞≤<-z R x 。
逆因果序列的定义为x (n)=0,n>0。
例如x （n ）＝()1--n u a n ，其z 变换收敛域：+<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？答： 1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y 。
IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIR DF 。
例如()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 。
其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3.用数学式子说明有限长序列x （n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X )(ωj e 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。
答： （1）x （n ）的z 变与傅里叶变换的关系为()()ωωj e Z e X z X j == （2）x （n ）的DFT 与其z 变换的关系为()()K X z X k N j K N e w Z ===- 2 π4.设x （n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模)(k X 和幅角arg[X （k ）]各有什么特点？答：有限长实序列x （n ）的DFT 之模()k x 和幅角[])(arg k X 具有如下的性质：（1）)(k X 在0-2π之间具有偶对称性质，即)()(k N X k X -=（2）[])(arg k x 具有奇对称性质，即[]()[]k N X k X --=arg )(arg5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应)(n h 应具有什么特性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答：要使用FIR具有线性相位，其h（n）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。
matlab中关于数字滤波器的函数介绍
MATLAB下的数字信号处理实现示例一信号、系统和系统响应1、理想采样信号序列（1）首先产生信号x(n),0<=n<=50n=0:50; %定义序列的长度是50A=444.128; %设置信号有关的参数a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001; %采样率w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(3,1,1);stem(x); %绘制x(n)的图形title(‘理想采样信号序列’);（2）绘制信号x(n)的幅度谱和相位谱k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k);magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘理想采样信号序列的幅度谱’);angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘理想采样信号序列的相位谱’)（3）改变参数为：1,0734.2,4.0,10==Ω==TAαn=0:50; %定义序列的长度是50A=1; %设置信号有关的参数a=0.4;T=1; %采样率w0=2.0734;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T); %pi是MATLAB定义的π，信号乘可采用“.*”close all %清除已经绘制的x(n)图形subplot(3,1,1);stem(x); %绘制x(n)的图形title(‘理想采样信号序列’);k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k);magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘理想采样信号序列的幅度谱’);angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘理想采样信号序列的相位谱’)2、单位脉冲序列在MatLab中，这一函数可以用zeros函数实现：n=1:50; %定义序列的长度是50x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(‘单位冲击信号序列’);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k);magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘单位冲击信号的幅度谱’);angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(ang X) ; title (‘单位冲击信号的相位谱’)3、矩形序列n=1:50x=sign(sign(10-n)+1);close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(‘单位冲击信号序列’);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)).^(n’*k);magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘单位冲击信号的幅度谱’);angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱su bplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘单位冲击信号的相位谱’)4、特定冲击串：)3()2(5.2)1(5.2)()(−+−+−+=nnnnnxδδδδn=1:50; %定义序列的长度是50x=zeros(1,50); %注意：MATLAB中数组下标从1开始x(1)=1;x(2)=2.5;x(3)=2.5;x(4)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(‘单位冲击信号序列’);k=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5)).^(n’*k);magX=abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot(3,1,2);stem(magX);title(‘单位冲击信号的幅度谱’);angX=angle(X); %绘制x(n)的相位谱subplot(3,1,3);stem(angX) ; title (‘单位冲击信号的相位谱’)5、卷积计算：Σ+∞−∞=−=∗=mmnhmxnhnxny)()()()()(在MATLAB中。
数字信号处理第六章 习题答案
( )
H ( e jω ) = Ha ( jΩ)
又由 Ω =
ω
T
，则有
5 2 π ΩT + 3, − 2 ΩT + 5 , = π 3 0 2π π − ≤Ω≤ − 3T 3T π 2π ≤ Ω≤ 3T 3T 其他Ω
Ha ( jΩ) = H ( e jω )
ω=ΩT
Ha ( jΩ) = H ( e jω )
各极点满足下式ຫໍສະໝຸດ 1 1+ ( s Ωc )
4
sk = Ωce
π 2k −1 j + π 2 4
k = 12，4 ，3 ，
则 k = 1,2时，所得的 sk 即为 Ha ( s) 的极点
s1 = Ωce s2 = Ωce
3 j π 4
3 2 3 2 =− +j 2 2 3 2 3 2 =− −j 2 2
2
=
1−1.1683z−1 + 0.4241z−2
0.064(1+ 2z−1 + z−2 )
5．试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数。 设 Ωc = 3rad s 解：由幅度平方函数： H ( jΩ) =
2
1 1+ ( Ω Ωc )
4
令 Ω2 = −s2，则有
Ha ( s) Ha ( −s) =
∴H ( z ) = Ha ( s) s=1−z−1
1+ z−1
=
1 1− z 1− z 1+ z−1 + 1+ z−1 +1
−1 2 −1
(1+ z ) =
3 + z−2
−1 2
FIR数字滤波器设计的WLS方法
FIR 数字滤波器设计的WLS 方法一、理论推导设理想数字滤波器的频率响应函数为，()()()[)πωωωωϕ,0e ∈=-j H j H (1)其中()ωH 、()ωϕ分别是滤波器的幅频、相频特性。
设FIR 滤波器的单位冲激响应为()1,1,0),(FIR -=N n n h ，其频率响应可表示为，()()∑-=-=10FIR FIR e N n jn n h j H ωω (2)我们的任务是找到合适的)(IIR ⋅h ，使得()ωj H FIR 最大限度地逼近()ωj H 。
我们采用加权均方误差（WLS ：Weighted Least-Squares ）最小的方法来完成设计任务。
给定加权函数()0≥ωW ，根据(1) (2)式， 定义WLS 函数为，()()()()()()()⎰∑⎰---=-=-=πωϕωπωωωωωωω021FIR 02FIR 2FIR eed H n h W d j H j H We j jn N n (3)显然，2FIR e 的极小值所对应的)(IIR ⋅h 可作为设计结果，这个结果称为加权均方误差意义下的最优结果。
根据数学知识，求2FIR e 的极小值，可以通过使()()1,1,0,0FIR 2FIR -==∂∂N m m h e 而得到。
推到过程如下。
先将(3)用欧拉公式展开，()()()()()()()()()()()ωωϕωωωϕωωωπd H n n h H n n h We N n N n ⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑⎰∑-=-=210FIR 0210FIR 2FIRsin sin cos cos (4)那么，()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()[]⎰∑∑∑⎰∑∑⎰⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎪⎭⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+ ⎝⎛⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=∂∂-=-=-=-=-=πππωωωϕωωωωωωϕωωωωϕωωωωωϕωωωϕωωω010FIR 10FIR 10FIR 0210FIR 210FIR 0FIR FIR 2FIR cos cos 2sin sin sin cos cos cos 2sin sin cos cos d m H m n n h W d m H n n h m H n n h W d H n n h H n n h W m h m h e N n N n N n N n N n (5)继而，()0FIR 2FIR=∂∂m h e 可写为，()()()()()[]0cos cos 010FIR =⎭⎬⎫⎩⎨⎧---⎰∑-=πωωωϕωωωd m H m n n h W N n (6) 即，()()()()()()[]⎰∑⎰-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=ππωωωϕωωωωω0100FIR cos cos d m H W d m n W n h N n (7)我们令，()()()⎰-=πωωω0cos ,d n m W n m t (8)()()()()[]⎰-=πωωωϕωω0cos d m H W m s (9)那么(7)式就可以写为，()()()m s n h n m t N n =∑-=1FIR, (10)进一步地，对所有1,1,0-=N m 成立的()0FIR 2FIR =∂∂m h e 的表达式，则可以写成如下的线性方程组，()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=---+-+-=--++=--++111,111,100,1111,111,100,1011,011,000,0FIR FIR FIR FIR FIR FIR FIR FIR FIR N s N h N N t h N t h N t s N h N t h t h t s N h N t h t h t(11) 写成矩阵形式，S TH FIR = (12)其中 ，()()()[]TN h h h 110FIR FIR FIR FIR -= H (13)()()()[]TN s s s 110-= S (14)()()()()()()()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=1,11,10,11,11,10,11,01,00,0N N t N t N t N t t t N t t tT (15)由线性代数理论知，()()()[]TN h h h 110FIR FIR FIR FIR -= H 的结果应为，S T H -1FIR = (16)二、设计例子：第一类FIR 低通滤波器(N 为奇数)设理想的滤波器频率响应函数为，()[][)⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=--πωωωωωω,0,0e 21s pN j j H (17)定义加权函数为，()[][)⎩⎨⎧∈∈=πωωωωω,,0s spp W W W (18) 根据(8) (9)，()()()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-----=-⋅+⋅=-+-=⎰⎰n m n m n m W n m n m W n m W W d n m W d n m W n m t ss p ps s p p s p sp当当ωωωπωωωωωπωωsin sin cos cos ,0(19) ()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≠--⎪⎭⎫⎝⎛---=⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎰212121sin 2121cos 0N m m N m N W N m W d m N W m s p p pp p p当当ωωωωωω (20)将(19)(20)代入(13-16)，用MATLAB工具即可得到()1,1,0)(FIR-=Nnnh 。
数字信号处理_填空题(160道)_1
改变频率成分的相应比例的数字器件或程序。 题干 振幅特性在通带内波动、阻带单调下降的模拟滤波器是（ 波器 ）滤波器; 切比雪Ⅰ型滤
题干
模 拟 低 通 滤 波 器 阻 带 最 小 衰 减 系 数 （ α s = −20 lg H (e
jωs
αs 的 归 一 化 表 达 式 为
) ） 。
N ， 则 其 过 渡 带 宽 为 ） 。
题干
若 三 角 形 窗 的 长 度 为 （
)。
题干 答案
已知FT [ x(n)] = X (e jω ), 则FT [ x(− n)] = ( X (e − jω )
)。
题干 答案
已知FT [ x(n)] = X (e jω ), 则FT [ x* (n)] = ( X * (e − jω )
)。
题干 答案 题干
FT [δ (n)] = (
答案
X1 ( K ) X 2 ( K )
题干
设x* n）是x(n)的复共轭序列，长度为N，X(K)=DFT[x(n)]N , （ 则DFT[x*(n)]=X *(N-K)且X(N) = ( )。
答案
X (0)
题干
若x (n) = xr ( n) + jxi (n), 则DFT [ xr (n)] = (
答案
X *(N − K )
题干
x1 (n)和x2 (n)的长度分别为N1和N 2，N ≥ max[ N1 , N 2 ] X 1 ( K ) = DFT [ x1 (n)]N , X 2 ( K ) = DFT [ x2 ( n)]N , x (n) = x1 ( n) ⊗ x2 (n)则：X ( K ) = DFT [ x( n)]N = ( )。
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4.2.5 两序列的相关运算
两序列相关运算：y(m) x1(n)x2 (n m)。MATLAB实现：y=xcorr(x1,x2)。 n
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.3 信号的能量和功率
1.信号能量
功能 产生锯齿波或三角波信号 产生方波信号 产生sinc函数波形 产生调频余弦信号 产生高斯正弦脉冲信号 电压控制振荡器
函数名 pulstran rectpule tripuls diric gmonopuls
功能 产生冲激串 产生非周期的方波信号 产生非周期的三角波信号 产生Dirichlet或周期sinc函数 产生高斯单脉冲信号
N
数字定义： E x[n] x *[n]
n0
MATLAB实现: E=sum(x.*conj(x)); 或 E=sum(abs(x).^2);
2. 信号功率 数字定义： P 1 N 1 x[n] 2
N n0
MATLAB实现: P=sum(x.*conj(x))/N; 或 E=sum(abs(x).^2)/N;
离散系统： 6．状态空间模型
连续系统：
H ( z)
g
L k 1
b0k b1k z1 b2k z2 1 a1k z1 a2k z2
离散系统：
H (z)
Y (z) X (z)
b0 a0
b1z 1 a1z 1
bM z M aM zN
3．零－极点增益模型
连续系统：
H (s) k (s q1)(s q2 )L (s qM ) (s p1)(s p2 )L (s pN )
离散系统： H (z) k (z q1)(z q2 )L (z qM ) (z p1)(z p2 )L (z pN )
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
3．实指数序列
x(n) an
n aR
直接实现：n=[ns:nf]; x=a.^n; 4．复指数序列
x(n) e( j)n
直接实现：n=[ns:nf]; x=exp((sigema+jw)*n); 5．正(余)弦序列
x(n) cos(n )
直接实现：n=[ns:nf]; x=cos(w*n+sita);
p
第 4 章
x p
i
xip
MATLAB在信号处理中的应用
4.1 信号及其表示
4.1.1连续时间信号的表示
连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t) 离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)|t=nT.
4.1.2工具箱中的信号产生函数
Hale Waihona Puke 函数名 sawtooth square sinc chirp gauspuls vco
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.2 信号的基本运算
4.2.1信号的相加与相乘
y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)×x2(n) MATLAB实现：y=x1+x2; y=x1.*x2
4.2.2序列移位与周期延拓运算
序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB实现：y=x; ny=nx-m 序列周期延拓：y(n)=x((n))M，MATLAB实现：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.4 线性时不变系统
4.4.1 系统的描述
1．常系数线性微分/差分方程
N 1
M
y(N) (t) ai y(i) (t) bi x(i) (t)
i0
i0
2．系统传递函数
连续系统：
H (s)
Y (s) X (s)
bM sM bM 1sM 1 L b1s b0 sN aN1sN1 L a1s a0
4.2.3 序列翻褶与序列累加运算
序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现: y=fliplr(x)
n
序列累加的数学描述为：y(n) x(i)
i ns
MATLAB实现：y=cumsum(x)
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.2.4 两序列的卷积运算
两序列卷积运算： y(n) x1(n) x2 (n) x1(m)x2 (n m) m
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
第4章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1 信号及其表示 4.2 信号的基本运算 4.3 信号的能量和功率 4.4 线性时不变系统 4.5 线性时不变系统的响应 4.6 线性时不变系统的频率响应 4.7 傅里叶(Fourier)变换 4.8 IIR数字滤波器的设计方法 4.9 FIR数字滤波器设计
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4．极点留数模型
连续系统： H (s) r1 r2 rN
s p1 s p2
s pN
离散系统：
H(z) 1
r1 p1z 1
1
r2 p2 z 1
1
rN pN z 1
5．二次分式模型 连续系统：
H (s) g L b0k b1k s b2k s2 k1 1 a1k s a2k s2
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1.3离散时间信号的表示
在MATLAB中，离散时间信号x(n)的表示：需用一个向量x表示序列幅 值，用另一个等长的定位时间变量n，才能完整地表示一个序列。 [例4-10] 绘制离散时间信号的棒状图。其中x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1。MATLAB源程序为： n=-3:5; %定位时间变量 x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0]; stem(n,x); grid; % 绘制棒状图 line([-3,5],[0,0]); %画x轴线 xlabel('n'); ylabel('x[n]') 运行结果如图4.11所示。
图 4.11 离散时间信号图形
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1.4几种常用离散时间信号的表示
1．单位脉冲序列
1 (n n0 ) 0
n n0 n n0
直接实现：x=zeros(1,N); x(1,n0)=1;
2．单位阶跃序列
1 u(n n0 ) 0
n n0 n n0
直接实现：n=[ns:nf]; x=[(n-n0)>=0];