数字滤波器的频率响应函数

p
第 4 章
x p
i
xip
MATLAB在信号处理中的应用
4.1 信号及其表示
4.1.1连续时间信号的表示
连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t) 离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)|t=nT.
4.1.2工具箱中的信号产生函数
函数名 sawtooth square sinc chirp gauspuls vco
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
3．实指数序列
x(n) an
n aR
直接实现：n=[ns:nf]; x=a.^n; 4．复指数序列
x(n) e( j)n
直接实现：n=[ns:nf]; x=exp((sigema+jw)*n); 5．正(余)弦序列
x(n) cos(n )
直接实现：n=[ns:nf]; x=cos(w*n+sita);
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第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.2 信号的基本运算
4.2.1信号的相加与相乘
y(n)=x1(n)+x2(n) y(n)=x1(n)×x2(n) MATLAB实现：y=x1+x2; y=x1.*x2
4.2.2序列移位与周期延拓运算
序列移位：y(n)=x(n-m)。MATLAB实现：y=x; ny=nx-m 序列周期延拓：y(n)=x((n))M，MATLAB实现：ny=nxs:nxf；y=x(mod(ny,M)+1)
离散系统： 6．状态空间模型
连续系统：
H ( z)
g
L k 1
b0k b1k z1 b2k z2 1 a1k z1 a2k z2
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.4 线性时不变系统
4.4.1 系统的描述
1．常系数线性微分/差分方程
N 1
M
y(N) (t) ai y(i) (t) bi x(i) (t)
i0
i0
2．系统传递函数
连续系统：
H (s)
Y (s) X (s)
bM sM bM 1sM 1 L b1s b0 sN aN1sN1 L a1s a0
N
数字定义： E x[n] x *[n]
n0
MATLAB实现: E=sum(x.*conj(x)); 或 E=sum(abs(x).^2);
2. 信号功率 数字定义： P 1 N 1 x[n] 2
N n0
MATLAB实现: P=sum(x.*conj(x))/N; 或 E=sum(abs(x).^2)/N;
4.2.3 序列翻褶与序列累加运算
序列翻褶：y(n)=x(-n)。MATLAB可实现: y=fliplr(x)
n
序列累加的数学描述为：y(n) x(i)
i ns
MATLAB实现：y=cumsum(x)
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.2.4 两序列的卷积运算
两序列卷积运算： y(n) x1(n) x2 (n) x1(m)x2 (n m) m
功能 产生锯齿波或三角波信号 产生方波信号 产生sinc函数波形 产生调频余弦信号 产生高斯正弦脉冲信号 电压控制振荡器
函数名 pulstran rectpule tripuls diric gmonopuls
功能 产生冲激串 产生非周期的方波信号 产生非周期的三角波信号 产生Dirichlet或周期sinc函数 产生高斯单脉冲信号
图 4.11 离散时间信号图形
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1.4几种常用离散时间信号的表示
1．单位脉冲序列
1 (n n0 ) 0
n n0 n n0
直接实现：x=zeros(1,N); x(1,n0)=1;
2．单位阶跃序列
1 u(n n0 ) 0
n n0 n n0
直接实现：n=[ns:nf]; x=[(n-n0)>=0];
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4．极点留数模型
连续系统： H (s) r1 r2 rN
s p1 s p2
s pN
离散系统：
H(z) 1
r1 p1z 1
1
r2 p2 z 1
1
rN pN z 1
5．二次分式模型 连续系统：
H (s) g L b0k b1k s b2k s2 k1 1 a1k s a2k s2
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1.3离散时间信号的表示
在MATLAB中，离散时间信号x(n)的表示：需用一个向量x表示序列幅 值，用另一个等长的定位时间变量n，才能完整地表示一个序列。 [例4-10] 绘制离散时间信号的棒状图。其中x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1。MATLAB源程序为： n=-3:5; %定位时间变量 x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0]; stem(n,x); grid; % 绘制棒状图 line([-3,5],[0,0]); %画x轴线 xlabel('n'); ylabel('x[n]') 运行结果如图4.11所示。
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
第4章 MATLAB在信号处理中的应用
4.1 信号及其表示 4.2 信号的基本运算 4.3 信号的能量和功率 4.4 线性时不变系统 4.5 线性时不变系统的响应 4.6 线性时不变系统的频率响应 4.7 傅里叶(Fourier)变换 4.8 IIR数字滤波器的设计方法 4.9 FIR数字滤波器设计
离散系统：
H (z)
Y (z) X (z)
b0 a0
b1z 1 a1z 1
bM z M aM zN
3．零－极点增益模型
连续系统：
H (s) k (s q1)(s q2 )L (s qM ) (s p1)(s p2 )L (s pN )
离散系统： H (z) k (z q1)(z q2 )L (z qM ) (z p1)(z p2 )L (z pN )
MATLAB实现：y=conv(x1,x2)。序列x1(n)和x2(n)必须长度有限。
4.2.5 两序列的相关运算
两序列相关运算：y(m) x1(n)x2 (n m)。MATLAB实现：y=xcorr(x1,x2)。 n
第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用
4.3 信号的能量和功率
1.信号能量