各种谱计算,频响函数,传递率
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
机械测试技术与信号分析简答题及答案
一、问答题(每题8分，共40分)1．在系统特性测量中常用白噪声信号作为输入信号，然后测量系统的输出，并将输出信号的频谱作为系统频率特性。
请用卷积分定理解释这样做的道理。
答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声，所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
在其频谱上是一条直线。
系统频率特性：传递函数的一种特殊情况，是定义在复平面虚轴上的传递函数。
时域卷积分定理：两个时间函数的卷积的频谱等于各个时间函数的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。
频域卷积分定理：两个时间函数的频谱的卷积等效于时域中两个时间函数的乘积。
y(t)=h(t)*x(t),对y(t)作付式变换，转到相应的频域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪声，付式变换转到频域下为一定值，假定X(f)=1，则有Y(f)=H(f)，此时就是传递函数。
2．用1000Hz的采样频率对200Hz的正弦信号和周期三角波信号进行采样，请问两个信号采样后是否产生混叠？为什么？3．什么是能量泄露和栅栏效应？能量泄漏与栅栏效应之间有何关系？能量泄漏：将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱．这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。
栅栏效应：对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为N = T/dt = T.fs则计算得到的离散频率点为Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2。
这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应。
频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。
例如，余弦信号的频谱为线谱。
机械工程测试技术课后答案
思考题与习题0-1 举例说明什么是测试？答：⑴测试的例子:为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答:⑴:测试系统的方框图如图0—1所示。
⑵：各部分的作用如下.传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件;信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式;信号处理环节可对来自信号调理环节的信号,进行各种运算.滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换,以便于用计算机处理。
0—3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？答:本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题,学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么?⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号.⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号.⑶、按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。
频率响应函数估计方法综述
为了方便计算和操作 ,对公式 ( 12)两边取对数 ,即定义
Hlog ( f) = log[ Hgeom ( f) ] =
n
∑ 1
n
k =1
log[ Hk
( f)
]
( 13 )
对于 Harithm估计 , 当 |M ( f) /X ( f) | < 1 时 , 式 ( 11 )可以
按照 Taylor级数展开 ,并且可以进一步证明 (具体证明
计 ,而且易证明 H3 Ε H4 ,这样可得 H1 ～ H4 估计的关系
为 H1 Φ H4 Φ H3 Φ H2 。
1.
4 Ha rithm 和
估计 Hgeom
[1 - 2]
针对图 1系统输入输出均包含有加性噪声干扰的
情况 ,人们提出了很多平均方案来减小误差 , 包括很多
的非线性平均技术 。在文献 [ 1 ]中作者就针对多次系
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (编号 50605065 )重庆大学研究生 科技创新基金 ,项目编号 : 200701Y1B01000196 收稿日期 : 2007 - 07 - 27 修改稿收到日期 : 2007 - 09 - 10 第一作者 段虎明 男 ,博士生 , 1979年 1月生
谱 , Z ( f)为系统输入端的测量信号的频谱 , N ( f)为系 统输出端的随机噪声的频谱 , Y ( f)为系统输出端的测 量信号的频谱 。这样系统的频响函数就可以表示为
(2)
然而实测的输入输出信号中总是存在各种干扰噪声信
号 ,因此频响函数一般不能精确计算 。为了减小误差 , 提高频响函数的测量精度 , 学者们提出了一系列的频 响函数估计方法 ,下面对它们作简要介绍 。 111 H1 估计 [1 - 8 ] 对图 1所示的系统 , 按照最小二乘估计原则可定 义 H1 估计为 :
声学计算公式讲解教程
声学计算公式讲解教程声学计算是声学工程中非常重要的一部分，它涉及到声波的传播、反射、折射、衍射等多种现象。
通过声学计算，我们可以预测声波在不同环境中的传播情况，从而为声学工程设计和实施提供重要的参考依据。
本文将以声学计算公式为主线，介绍声学计算的基本原理和方法。
首先，我们来看一下声学计算中常用的一些基本公式。
声学计算的基本公式主要包括声速的计算公式、声波频率的计算公式、声压级的计算公式、声能密度的计算公式等。
这些公式是声学计算的基础，通过它们我们可以计算出声波在不同环境中的传播速度、频率、声压级等重要参数。
声速的计算公式是声学计算中最基本的公式之一。
声速的计算公式为，c = λf，其中c为声速，λ为声波的波长，f为声波的频率。
通过这个公式，我们可以根据声波的频率和波长来计算出声速，从而了解声波在不同介质中的传播速度。
声波频率的计算公式是声学计算中另一个重要的公式。
声波频率的计算公式为，f = c/λ，其中f为声波的频率，c为声速，λ为声波的波长。
通过这个公式，我们可以根据声速和波长来计算出声波的频率，从而了解声波的振动频率。
声压级的计算公式是声学计算中用来描述声音强度的重要公式。
声压级的计算公式为，Lp = 20log(p/p0)，其中Lp为声压级，p为声压，p0为参考声压。
通过这个公式，我们可以根据声压来计算出声压级，从而了解声音的强度。
声能密度的计算公式是声学计算中用来描述声能分布的重要公式。
声能密度的计算公式为，I = p^2/2ρc，其中I为声能密度，p为声压，ρ为介质密度，c为声速。
通过这个公式，我们可以根据声压和介质密度来计算出声能密度，从而了解声能在不同介质中的分布情况。
除了上述基本公式外，声学计算中还涉及到声波的反射、折射、衍射等现象的计算。
声波的反射计算公式为，θi = θr，其中θi为入射角，θr为反射角。
声波的折射计算公式为，n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1为入射介质的折射率，n2为折射介质的折射率，θ1为入射角，θ2为折射角。
通信原理各类信号及频谱
第二章 通信基础一 信号分类（1） 确定信号和随机信号确定信号：指的是信号的电压或电流幅值在任意时间的值都是确定的，确定信号的时域波形可以用明确的数学表达式来表达。
如某一电压信号t sin )t (u 610=。
随机信号：指的是在信号实际发生之前的值是不确定的，这种信号的时域波形不能用确定性的数学表达式来表达，只能采用一定的数学手段如概率分布函数、概率密度函数、数学期望、方差或自相关函数等来间接描述。
这种随机过程的数学模型，对通信系统中的信号和噪声的分析是非常有用的。
（2）周期信号和非周期信号周期信号：对于信号)t (f ，若存在某一最小值T ，满足+∞<<∞--=t )T t (f )t (f ，则称该函数为周期函数。
满足条件+∞<<∞--=t )T t (f )t (f 的最小T 值称为信号)t (f 的周期。
非周期函数：如果满足+∞<<∞--=t )T t (f )t (f 的T 值不存在，则称为非周期函数。
（3） 能量信号和功率信号在通信系统中，电信号的功率用归一化的功率值来表示。
归一化的功率值：是指假设电压或电流信号通过电阻为Ω1时获得的功率。
设电压或电流信号为)t (f ，则归一化功率为)t (f )t (P 2=取一时间间隔T ，T 时间内的能量为：dt )t (f E TT T ⎰-=222在时间间隔T 内对应的平均功率为dt )t (f T T E P T T T T ⎰-==2221能量信号：当)t (f 在无限长时间内能量有限且不为0时，该信号被称为能量信号。
数学描述为：dt)t (f lim E TT T ⎰-∞→=222实际应用中发送信号的能量多是有限的。
如非周期的确定信号是能量信号。
功率信号: 如果信号在整个时间域中都存在，其能量是无限的，我们称之为功率信号。
数学定义为：dt )t (f T lim P TT T ⎰-∞→=2221功率是能量传递的速率，它决定着发射机的电压和无线系统中必须考虑的电磁场强度。
频谱计算幅值和频率
频谱计算幅值和频率频谱计算是信号处理中的重要技术之一，用于分析信号的频率成分和幅度分布。
在频谱计算中，我们通常将信号从时间域转换到频率域，以便更好地理解信号的特性。
本文将介绍频谱计算的基本原理、方法、应用以及在信号处理中的重要性。
一、频谱计算的基本原理频谱计算是将信号从时间域转换到频率域的过程。
它可以通过傅里叶变换来实现。
傅里叶变换是一种将信号分解成正弦波和余弦波的方法，这些波的幅度和相位组成了频谱。
通过傅里叶变换，我们可以得到信号的频谱表示，其中包括幅度和频率信息。
在频谱计算中，我们通常使用功率谱密度函数来描述信号的功率谱分布。
功率谱密度函数是信号的傅里叶变换的平方绝对值，它表示了每个频率分量的功率分布情况。
对于实信号，功率谱密度函数是偶对称的，即对于负频率的分量，其幅度是正频率分量幅度的一半。
二、频谱计算的方法1.直接计算法直接计算法是一种简单的频谱计算方法，它通过对信号进行傅里叶变换来得到频谱。
直接计算法适用于具有周期性结构的信号，其优点是简单易懂，但缺点是计算量大，需要大量的内存和计算时间。
1.快速傅里叶变换（FFT）快速傅里叶变换是一种高效的频谱计算方法，它通过对信号进行分治处理来减少计算量。
FFT算法可以将信号分解成若干个短小的片段，然后对每个片段进行傅里叶变换，最后将结果进行组合得到整个信号的频谱。
FFT算法的优点是计算速度快、内存使用少，适用于实时信号处理。
1.滤波器组滤波器组是一种将信号分解成多个子带的方法，每个子带通过一个滤波器进行滤波处理，从而得到各个子带的频谱。
滤波器组适用于宽带信号的处理，可以有效地减少计算量和内存使用。
三、频谱计算的应用1.音频分析音频分析是频谱计算的重要应用之一，用于分析音频信号的频率成分和幅度分布。
通过对音频信号进行频谱计算，我们可以得到音频信号的频谱表示，从而更好地理解音频信号的特性。
1.图像处理图像处理是频谱计算的另一个重要应用领域。
通过对图像进行频谱计算，我们可以得到图像的功率谱密度函数，从而更好地理解图像的结构和特征。
太赫兹频段频谱计算公式
太赫兹频段频谱计算公式引言。
以太赫兹（THz）频段是电磁频谱中的一个重要部分，其频率范围在300 GHz到3 THz之间。
以太赫兹频段的特点是具有很高的穿透能力和较高的分辨率，因此在无线通信、成像、生物医学和安全检测等领域具有广泛的应用前景。
在进行以太赫兹频段的频谱计算时，需要使用一定的公式进行计算，本文将介绍以太赫兹频段的频谱计算公式及其应用。
以太赫兹频段频谱计算公式。
以太赫兹频段的频谱计算公式可以通过电磁波的频率和波长进行计算。
根据电磁波的基本公式，可以得到以下以太赫兹频段频谱计算公式：频率（Hz）= 光速（m/s）/ 波长（m）。
其中，光速为299,792,458 m/s。
通过这个公式，可以计算得到不同波长对应的频率，从而得到以太赫兹频段的频谱分布。
应用。
以太赫兹频段的频谱计算公式在各个领域都有着重要的应用。
在无线通信领域，通过计算以太赫兹频段的频谱分布，可以确定无线电波的传播特性，为通信系统的设计和优化提供重要依据。
在成像领域，以太赫兹频段的频谱计算可以用于图像重建和信号处理，实现高分辨率的成像效果。
在生物医学和安全检测领域，以太赫兹频段的频谱计算可以用于生物组织的成像和检测，实现对生物样本的高精度分析和诊断。
除了以上应用外，以太赫兹频段的频谱计算公式还可以用于材料特性的研究、天体物理的观测和探测等领域。
可以说，以太赫兹频段的频谱计算公式在现代科学技术的各个领域都有着广泛的应用价值。
未来展望。
随着以太赫兹技术的不断发展，以太赫兹频段的频谱计算公式也将得到进一步的完善和应用。
未来，可以预见以太赫兹频段的频谱计算将在更多领域得到应用，为人类社会的发展和进步提供更多的科学技术支持。
结论。
以太赫兹频段的频谱计算公式是电磁波频率和波长的计算公式，通过这个公式可以得到不同波长对应的频率，从而得到以太赫兹频段的频谱分布。
这个公式在无线通信、成像、生物医学和安全检测等领域都有着广泛的应用价值，未来将在更多领域得到应用。
许同乐-机械工程测试技术课后习题及答案
许同乐-机械工程测试技术课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN思考题与习题0-1 举例说明什么是测试答：⑴测试的例子：为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
⑵结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段-激振。
拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。
0-2以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。
答：⑴：测试系统的方框图如图0-1所示。
⑵：各部分的作用如下。
传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。
滤波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。
0-3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物理概念，才能真正掌握有关知识。
在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题，学习中学生必须主动积极的参加实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练，才能在潜移默化中获得关于动态测试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。
思考题与习题1-1信号的分哪几类以及特点是什么⑴、按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号，确定信号分为周期信号（包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号）；非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳随机信号。
⑵、按信号幅值随时间变化的连续性分类，信号包括连续信号和离散信号，其中连续信号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。
工程振动名词术语大全（中英文），没见过这么全的
工程振动名词术语大全（中英文），没见过这么全的1 振动信号的时域、频域描述振动过程 (Vibration Process)简谐振动 (Harmonic Vibration)周期振动 (Periodic Vibration)准周期振动 (Ouasi-periodic Vibration)瞬态过程 (Transient Process)随机振动过程 (Random Vibration Process)各态历经过程 (Ergodic Process)确定性过程 (Deterministic Process)振幅 (Amplitude)相位 (Phase)初相位 (Initial Phase)频率 (Frequency)角频率 (Angular Frequency)周期 (Period)复数振动 (Complex Vibration)复数振幅 (Complex Amplitude)峰值 (Peak-value)平均绝对值 (Average Absolute Value)有效值 (Effective Value，RMS Value)均值 (Mean Value，Average Value)傅里叶级数 (FS，Fourier Series)傅里叶变换 (FT，Fourier Transform)傅里叶逆变换 (IFT，Inverse Fourier Transform)离散谱 (Discrete Spectrum)连续谱 (Continuous Spectrum)傅里叶谱 (Fourier Spectrum)线性谱 (Linear Spectrum)幅值谱 (Amplitude Spectrum)相位谱 (Phase Spectrum)均方值 (Mean Square Value)方差 (Variance)协方差 (Covariance)自协方差函数 (Auto-covariance Function)互协方差函数 (Cross-covariance Function)自相关函数 (Auto-correlation Function)互相关函数 (Cross-correlation Function)标准偏差 (Standard Deviation)相对标准偏差 (Relative Standard Deviation)概率 (Probability)概率分布 (Probability Distribution)高斯概率分布 (Gaussian Probability Distribution) 概率密度 (Probability Density)集合平均 (Ensemble Average)时间平均 (Time Average)功率谱密度 (PSD，Power Spectrum Density)自功率谱密度 (Auto-spectral Density)互功率谱密度 (Cross-spectral Density)均方根谱密度 (RMS Spectral Density)能量谱密度 (ESD，Energy Spectrum Density)相干函数 (Coherence Function)帕斯瓦尔定理 (Parseval''s Theorem)维纳，辛钦公式 (Wiener-Khinchin Formula)2 振动系统的固有特性、激励与响应振动系统 (Vibration System)激励 (Excitation)响应 (Response)单自由度系统 (Single Degree-Of-Freedom System) 多自由度系统 (Multi-Degree-Of- Freedom System) 离散化系统 (Discrete System)连续体系统 (Continuous System)刚度系数 (Stiffness Coefficient)自由振动 (Free Vibration)自由响应 (Free Response)强迫振动 (Forced Vibration)强迫响应 (Forced Response)初始条件 (Initial Condition)固有频率 (Natural Frequency)阻尼比 (Damping Ratio)衰减指数 (Damping Exponent)阻尼固有频率 (Damped Natural Frequency)对数减幅系数 (Logarithmic Decrement)主频率 (Principal Frequency)无阻尼模态频率 (Undamped Modal Frequency)模态 (Mode)主振动 (Principal Vibration)振型 (Mode Shape)振型矢量 (Vector Of Mode Shape)模态矢量 (Modal Vector)正交性 (Orthogonality)展开定理 (Expansion Theorem)主质量 (Principal Mass)模态质量 (Modal Mass)主刚度 (Principal Stiffness)模态刚度 (Modal Stiffness)正则化 (Normalization)振型矩阵 (Matrix Of Modal Shape)主坐标 (Principal Coordinates)模态坐标 (Modal Coordinates)模态分析 (Modal Analysis)模态阻尼比 (Modal Damping Ratio)频响函数 (Frequency Response Function)幅频特性 (Amplitude-frequency Characteristics)相频特性 (Phase frequency Characteristics)共振 (Resonance)半功率点 (Half power Points)波德图(Bodé Plot)动力放大系数 (Dynamical Magnification Factor)单位脉冲 (Unit Impulse)冲激响应函数 (Impulse Response Function)杜哈美积分(Duhamel’s Integral)卷积积分 (Convolution Integral)卷积定理 (Convolution Theorem)特征矩阵 (Characteristic Matrix)阻抗矩阵 (Impedance Matrix)频响函数矩阵 (Matrix Of Frequency Response Function) 导纳矩阵 (Mobility Matrix)冲击响应谱 (Shock Response Spectrum)冲击激励 (Shock Excitation)冲击响应 (Shock Response)冲击初始响应谱 (Initial Shock Response Spectrum)冲击剩余响应谱 (Residual Shock Response Spectrum) 冲击最大响应谱 (Maximum Shock Response Spectrum) 冲击响应谱分析 (Shock Response Spectrum Analysis)3 模态试验分析机械阻抗 (Mechanical Impedance)位移阻抗 (Displacement Impedance)速度阻抗 (Velocity Impedance)加速度阻抗 (Acceleration Impedance)机械导纳 (Mechanical Mobility)位移导纳 (Displacement Mobility)速度导纳 (Velocity Mobility)加速度导纳 (Acceleration Mobility)驱动点导纳 (Driving Point Mobility)跨点导纳 (Cross Mobility)传递函数 (Transfer Function)拉普拉斯变换 (Laplace Transform)传递函数矩阵 (Matrix Of Transfer Function)频响函数 (FRF，Frequency Response Function)频响函数矩阵 (Matrix Of FRF)实模态 (Normal Mode)复模态 (Complex Mode)模态参数 (Modal Parameter)模态频率 (Modal Frequency)模态阻尼比 (Modal Damping Ratio)模态振型 (Modal Shape)模态质量 (Modal Mass)模态刚度 (Modal Stiffness)模态阻力系数 (Modal Damping Coefficient)模态阻抗 (Modal Impedance)模态导纳 (Modal Mobility)模态损耗因子 (Modal Loss Factor)比例粘性阻尼 (Proportional Viscous Damping)非比例粘性阻尼 (Non-proportional Viscous Damping)结构阻尼 (Structural Damping，Hysteretic Damping)复频率 (Complex Frequency)复振型 (Complex Modal Shape)留数 (Residue)极点 (Pole)零点 (Zero)复留数 (Complex Residue)随机激励 (Random Excitation)伪随机激励 (Pseudo Random Excitation)猝发随机激励 (Burst Random Excitation)稳态正弦激励 (Steady State Sine Excitation)正弦扫描激励 (Sweeping Sine Excitation)锤击激励 (Impact Excitation)频响函数的H1 估计 (FRF Estimate by H1)频响函数的H2 估计 (FRF Estimate by H2)频响函数的H3 估计 (FRF Estimate by H3)单模态曲线拟合法 (Single-mode Curve Fitting Method)多模态曲线拟合法 (Multi-mode Curve Fitting Method)模态圆 (Mode Circle)剩余模态 (Residual Mode)幅频峰值法 (Peak Value Method)实频-虚频峰值法 (Peak Real/Imaginary Method)圆拟合法 (Circle Fitting Method)加权最小二乘拟合法 (Weighting Least Squares Fitting method) 复指数拟合法 (Complex Exponential Fitting method)4 传感器测量系统传感器测量系统 (Transducer Measuring System)传感器 (Transducer)振动传感器 (Vibration Transducer)机械接收 (Mechanical Reception)机电变换 (Electro-mechanical Conversion)测量电路 (Measuring Circuit)惯性式传感器 (Inertial Transducer，Seismic Transducer) 相对式传感器 (Relative Transducer)电感式传感器 (Inductive Transducer)应变式传感器 (Strain Gauge Transducer)电动力传感器 (Electro-dynamic Transducer)压电式传感器 (Piezoelectric Transducer)压阻式传感器 (Piezoresistive Transducer)电涡流式传感器 (Eddy Current Transducer)伺服式传感器 (Servo Transducer)灵敏度 (Sensitivity)复数灵敏度 (Complex Sensitivity)分辨率 (Resolution)频率范围 (Frequency Range)线性范围 (Linear Range)频率上限 (Upper Limit Frequency)频率下限 (Lower Limit Frequency)静态响应 (Static Response)零频率响应 (Zero Frequency Response)动态范围 (Dynamic Range)幅值上限 Upper Limit Amplitude)幅值下限 (Lower Limit Amplitude)最大可测振级 (Max.Detectable Vibration Level)最小可测振级 (Min.Detectable Vibration Level)信噪比 (S/N Ratio)振动诺模图 (Vibration Nomogram)相移 (Phase Shift)波形畸变 (Wave-shape Distortion)比例相移 (Proportional Phase Shift)惯性传感器的稳态响应(Steady Response Of Inertial Transducer)惯性传感器的稳击响应 (Shock Response Of Inertial Transducer) 位移计型的频响特性(Frequency Response Characteristics Vibrometer)加速度计型的频响特性(Frequency Response Characteristics Accelerometer)幅频特性曲线 (Amplitude-frequency Curve)相频特性曲线 (Phase-frequency Curve)固定安装共振频率 (Mounted Resonance Frequency)安装刚度 (Mounted Stiffness)有限高频效应 (Effect Of Limited High Frequency)有限低频效应 (Effect Of Limited Low Frequency)电动式变换 (Electro-dynamic Conversion)磁感应强度 (Magnetic Induction， Magnetic Flux Density)磁通 (Magnetic Flux)磁隙 (Magnetic Gap)电磁力 (Electro-magnetic Force)相对式速度传 (Relative Velocity Transducer)惯性式速度传感器 (Inertial Velocity Transducer)速度灵敏度 (Velocity Sensitivity)电涡流阻尼 (Eddy-current Damping)无源微(积)分电路 (Passive Differential (Integrate) Circuit)有源微(积)分电路 (Active Differential (Integrate) Circuit)运算放大器 (Operational Amplifier)时间常数 (Time Constant)比例运算 (Scaling)积分运算 (Integration)微分运算 (Differentiation)高通滤波电路 (High-pass Filter Circuit)低通滤波电路 (Low-pass Filter Circuit)截止频率 (Cut-off Frequency)压电效应 (Piezoelectric Effect)压电陶瓷 (Piezoelectric Ceramic)压电常数 (Piezoelectric Constant)极化 (Polarization)压电式加速度传感器 (Piezoelectric Acceleration Transducer) 中心压缩式 (Center Compression Accelerometer)三角剪切式 (Delta Shear Accelerometer)压电方程 (Piezoelectric Equation)压电石英 (Piezoelectric Quartz)电荷等效电路 (Charge Equivalent Circuit)电压等效电路 (Voltage Equivalent Circuit)电荷灵敏度 (Charge Sensitivity)电压灵敏度 (Voltage Sensitivity)电荷放大器 (Charge Amplifier)适调放大环节 (Conditional Amplifier Section)归一化 (Uniformization)电荷放大器增益 (Gain Of Charge Amplifier)测量系统灵敏度 (Sensitivity Of Measuring System)底部应变灵敏度 (Base Strain Sensitivity)横向灵敏度 (Transverse Sensitivity)地回路 (Ground Loop)力传感器 (Force Transducer)力传感器灵敏度 (Sensitivity Of Force Transducer)电涡流 (Eddy Current)前置器 (Proximitor)间隙-电压曲线 (Voltage vs Gap Curve)间隙-电压灵敏度 (Voltage vs Gap Sensitivity)压阻效应 (Piezoresistive Effect)轴向压阻系数 (Axial Piezoresistive Coefficient)横向压阻系数 (Transverse Piezoresistive Coefficient)压阻常数 (Piezoresistive Constant)单晶硅 (Monocrystalline Silicon)应变灵敏度 (Strain Sensitivity)固态压阻式加速度传感器(Solid State Piezoresistive Accelerometer)体型压阻式加速度传感器(Bulk Type Piezoresistive Accelerometer)力平衡式传感器 (Force Balance Transducer)电动力常数 (Electro-dynamic Constant)机电耦合系统 (Electro-mechanical Coupling System)5 检测仪表、激励设备及校准装置时间基准信号 (Time Base Signal)李萨茹图 (Lissojous Curve)数字频率计 (Digital Frequency Meter)便携式测振表 (Portable Vibrometer)有效值电压表 (RMS Value Voltmeter)峰值电压表 (Peak-value Voltmeter)平均绝对值检波电路 (Average Absolute Value Detector)峰值检波电路 (Peak-value Detector)准有效值检波电路 (Quasi RMS Value Detector)真有效值检波电路 (True RMS Value Detector)直流数字电压表 (DVM，DC Digital Voltmeter)数字式测振表 (Digital Vibrometer)A/D 转换器 (A/D Converter)D/A 转换器 (D/A Converter)相位计 (Phase Meter)电子记录仪 (Lever Recorder)光线示波器 (Oscillograph)振子 (Galvonometer)磁带记录仪 (Magnetic Tape Recorder)DR 方式(直接记录式) (Direct Recorder)FM 方式(频率调制式) (Frequency Modulation)失真度 (Distortion)机械式激振器 (Mechanical Exciter)机械式振动台 (Mechanical Shaker)离心式激振器 (Centrifugal Exciter)电动力式振动台 (Electro-dynamic Shaker)电动力式激振器 (Electro-dynamic Exciter)液压式振动台 (Hydraulic Shaker)液压式激振器 (Hydraulic Exciter)电液放大器 (Electro-hydraulic Amplifier)磁吸式激振器 (Magnetic Pulling Exciter)涡流式激振器 (Eddy Current Exciter)压电激振片 (Piezoelectric Exciting Elements)冲击力锤 (Impact Hammer)冲击试验台 (Shock Testing Machine)激振控制技术 (Excitation Control Technique)波形再现 (Wave Reproduction)压缩技术 (Compression Technique)均衡技术 (Equalization Technique)交越频率 (Crossover Frequency)综合技术 (Synthesis Technique)校准 (Calibration)分部校准 (Calibration for Components in system) 系统校准 (Calibration for Over-all System)模拟传感器 (Simulated Transducer)静态校准 (Static Calibration)简谐激励校准 (Harmonic Excitation Calibration)绝对校准 (Absolute Calibration)相对校准 (Relative Calibration)比较校准 (Comparison Calibration)标准振动台 (Standard Vibration Exciter)读数显微镜法 (Microscope-streak Method)光栅板法 (Ronchi Ruling Method)光学干涉条纹计数法 (Optical Interferometer Fringe Counting Method)光学干涉条纹消失法(Optical Interferometer Fringe Disappearance Method)背靠背安装 (Back-to-back Mounting)互易校准法 (Reciprocity Calibration)共振梁 (Resonant Bar)冲击校准 (Impact Exciting Calibration)摆锤冲击校准 (Ballistic Pendulum Calibration)落锤冲击校准 (Drop Test Calibration)振动和冲击标准 (Vibration and Shock Standard)迈克尔逊干涉仪 (Michelson Interferometer)摩尔干涉图象 (Moire Fringe)参考传感器 (Reference Transducer)6 频率分析及数字信号处理带通滤波器 (Band-pass Filter)半功率带宽 (Half-power Bandwidth)3 dB 带宽 (3 dB Bandwidth)等效噪声带宽 (Effective Noise Bandwidth)恒带宽 (Constant Bandwidth)恒百分比带宽 (Constant Percentage Bandwidth)1/N 倍频程滤波器 (1/N Octave Filter)形状因子 (Shape Factor)截止频率 (Cut-off Frequency)中心频率 (Centre Frequency)模拟滤波器 (Analog Filter)数字滤波器 (Digital Filter)跟踪滤波器 (Tracking Filter)外差式频率分析仪 (Heterodyne Frequency Analyzer) 逐级式频率分析仪 (Stepped Frequency Analyzer)扫描式频率分析仪 (Sweeping Filter Analyzer)混频器 (Mixer)RC 平均 (RC Averaging)平均时间 (Averaging Time)扫描速度 (Sweeping Speed)滤波器响应时间 (Filter Response Time)离散傅里叶变换 (DFT，Discrete Fourier Transform) 快速傅里叶变换 (FFT，Fast Fourier Transform)抽样频率 (Sampling Frequency)抽样间隔 (Sampling Interval)抽样定理 (Sampling Theorem)抗混滤波 (Anti-aliasing Filter)泄漏 (Leakage)加窗 (Windowing)窗函数 (Window Function)截断 (Truncation)频率混淆 (Frequency Aliasing)乃奎斯特频率 (Nyquist Frequency)矩形窗 (Rectangular Window)汉宁窗 (Hanning Window)凯塞-贝塞尔窗 (Kaiser-Bessel Window)平顶窗 (Flat-top Window)平均 (Averaging)线性平均 (Linear Averaging)指数平均 (Exponential Averaging)峰值保持平均 (Peak-hold Averaging)时域平均 (Time-domain Averaging)谱平均 (Spectrum Averaging)重叠平均 (Overlap Averaging)栅栏效应 (Picket Fence Effect)吉卜斯效应 (Gibbs Effect)基带频谱分析 (Base-band Spectral Analysis)选带频谱分析 (Band Selectable Sp4ctralAnalysis)细化 (Zoom)数字移频 (Digital Frequency Shift)抽样率缩减 (Sampling Rate Reduction)功率谱估计 (Power Spectrum Estimate)相关函数估计 (Correlation Estimate)频响函数估计 (Frequency Response Function Estimate) 相干函数估计 (Coherence Function Estimate)冲激响应函数估计 (Impulse Response Function Estimate) 倒频谱 (Cepstrum)功率倒频谱 (Power Cepstrum)幅值倒频谱 (Amplitude Cepstrum)倒频率 (Quefrency)7 旋转机械的振动测试及状态监测状态监测 (Condition Monitoring)故障诊断 (Fault Diagnosis)转子 (Rotor)转手支承系统 (Rotor-Support System)振动故障 (Vibration Fault)轴振动 (Shaft Vibration)径向振动 (Radial Vibration)基频振动 (Fundamental Frequency Vibration)基频检测 (Fundamental Frequency Component Detecting) 键相信号 (Key-phase Signal)正峰相位 (+Peak Phase)高点 (High Spot)光电传感器 (Optical Transducer)同相分量 (In-phase Component)正交分量 (Quadrature Component)跟踪滤波 (Tracking Filter)波德图 (Bode Plot)极坐标图 (Polar Plot)临界转速 (Critical Speed)不平衡响应 (Unbalance Response)残余振幅 (Residual Amplitude)方位角 (Attitude Angle)轴心轨迹 (Shaft Centerline Orbit)正进动 (Forward Precession)同步正进动 (Synchronous Forward Precession)反进动 (Backward Precession)正向涡动 (Forward Whirl)反向涡动 (Backward Whirl)油膜涡动 (Oil Whirl)油膜振荡 (Oil Whip)轴心平均位置 (Average Shaft Centerline Position)复合探头 (Dual Probe)振摆信号 (Runout Signal)电学振摆 (Electrical Runout)机械振摆 (Mechanical Runout)慢滚动向量 (Slow Roll Vector)振摆补偿 (Runout Compensation)故障频率特征 (Frequency Characteristics Of Fault) 重力临界 (Gravity Critical)对中 (Alignment)双刚度转子 (Dual Stiffness Rotor)啮合频率 (Gear-mesh Frequency)间入简谐分量 (Interharmonic Component)边带振动 (Side-band Vibration)三维频谱图 (Three Dimensional Spectral Plot)瀑布图 (Waterfall Plot)级联图 (Cascade Plot)阶次跟踪 (Order Tracking)阶次跟踪倍乘器 (Order Tracking Multiplier)监测系统 (Monitoring System)适调放大器 (Conditional Amplifier)趋势分析 (Trend Analysis)倒频谱分析 (Cepstrum Analysis)直方图 (Histogram)确认矩阵 (Confirmation Matrix)通频幅值 (Over-all Amplitude)幅值谱 (Amplitude Spectrum)相位谱 (Phase Spectrum)报警限 (Alarm Level)。
频响函数与传递函数
根据动力学分析，建立运动方程 2 d y (t ) dy(t ) m c ky(t ) k1 x(t ) 2 dt dt 是一个典型的二阶系统。 将此公式左右作富里叶变换得：
2
弹 簧
阻尼
位移响应 交变力
mY( )( j ) cY ( )( j ) kY ( ) k1 X ( )
即
e
j y ( )
e
j x ( )
e
j ( )
(相位相加)
y ( ) x ( ) ( )
举例
函数为
1 1 n
0.25
举例：一检测系统为二阶线性系统，其频响
H ( j )
0.5 j n
该系统的频响函数为
1 k1 Y ( ) k1 H ( j ) X ( ) c( j ) k c j 1 k k 系统灵敏度
将此式作归一化处理
H j
1
j 1
一阶系统频率响应函数
由于 H ( j ) 是复数，它可以分解为幅值和 相位两方面表达，其模 H ( j ) 称为系统的 幅频特性；其相角 ( ) 称为系统的相频特性 ，它们都是频率 的函数。 1 A H j 2 1
信号通过系统在时域内所得的响应（输出）是
输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在频域 内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与 系统的频响函数的乘积。
Y ( ) X ( ) H ( j )
X ( ) X ( ) e
j x ( )
因为 X ( )
与H ( j ) 一般均为复数，皆可表达为
式中 Re( ) 是 H ( j ) 的实部 Im( )是 H ( j ) 的虚部 Re( ) 和 Im( )都是 的实函数。
振动词汇
Absolute 绝对值Absorber 吸振器，减震器、阻尼器、缓冲器Acceleration 加速度Accelerometer 加速度传感器Accuracy 精度Aliasing 频谱混叠(简称：频混或混频)Amplitude 振幅Angular Frequency 角频率Average 均值Averaging 求和，取平均（以提高精度，或者抑制异步引起的误差和随机干扰）Balancing 找平Broadband 宽带Calibration 校准，标定Charge Amplifier 电荷放大器(接到压电晶体类传感器后面，将电荷变成电压) Coherence 相干Comparison 比较Compliance 柔度(刚度的倒数)Critical Frequency (临界频率点)共振频率点Crossover Frequency 穿越频率Cycle 周期,循环Damping 阻尼Decade 十进制deciBel 分贝Degrees of Freedom 自由度Deterministic Vibration 确定性振动(与随机振动相对)Displacement 位移Distortion 畸变，失真Duration (冲击)持续时间Filter 滤波器Forced Vibration 强迫振动Forcing Frequency 激振器频率Fragility 易损性Fragility Test 易损性检验Free Vibration 自由振动Frequency 频率Frequency Response 频率响应Frequency Spectrum 频率谱Fundamental Mode of Vibration 振动基本模态Harmonic 调和，谐和Hash 信号失真Impact 碰撞Impulse 脉冲，冲击Induced Environments （受激振器等设备）激励的环境（与自然环境相对）Inertance(Accelerance) 惯性Input 输入Input Control Signal 输入控制信号Intensity 振动或冲击强度Isolation 隔振Jerk 加速度变化率Linear System 线性系统Linearity 线性度Mass 质量Mean 平均的Mechanical Impedance 机械阻抗Mode 模态Natural Environments 自然环境(与激励环境对应)Natural Frequency 固有频率Noise 噪声Notch 在固有频率点的最小谱值Octave 八倍频Oscillation 振荡Peak 峰值Peak-to-Peak Value 峰峰值(想邻的正峰和负峰之间的差值)Period 周期Periodic Vibration 周期振动Phase 相位Pickup 捡振器，传感器Piezoelectric(PE) Transducer 压电传感器Piezoresistive(PR) Transducer 压阻的传感器Platform 系统，平台Power Spectral Density or PSD 功率谱密度Precision 精密度(表征测试系统的性能)Probabilistic Vibration 概率振动(随机振动)Quadrature Motion 横向运动(垂直于传感器测量的感兴趣方向的伪振动) Quadrature Sensitivity 横向灵敏度Random Vibration 随机振动Range 量程Repeatability 在相同的试验条件，试验结果的可重复性Resolution 分辨率Resonance 共振Response 响应Response Signal 响应信号Ringing 持续振荡Rise Time 上升时间RMS or Root-Mean-Square Value 均方根值Self-Induced Vibration 自激振动Sensitivity 灵敏度Sensor 传感器Shock Machine 冲击试验机Shock Pulse 冲击脉冲Shock Response Spectrum(SRS) 冲击响应谱Signal Conditioner 信号调理仪Simple Harmonic Motion 简谐运动Slew Rate 对给定量仪器输出能够发生变化的最大率Source Follower 阻抗转换器Spectrum 频谱Standard Deviation 方差Stationarity 平稳性Steady-State Vibration 稳态振动Stiffness 刚度Strain-Gage Transducer 应变传感器Stress Screening 酷境检查Subharmonic 次调和，次简谐Tailoring 剪裁Time Constant 时间常数Tracking Filter 跟踪滤波器Transducer 传感器Transient Vibration 瞬态振动Transmissibility 传递率Velocity 速度Vibration 振动Vibration Machine 振动仪，激振器Vibration Meter 测振计Weight 重力White Random Vibration 白噪声随机振动以下内容转自/viewthread.php?tid=425205。
《通信原理》常用公式
《通信原理》常用公式通信原理是电子信息工程中的一门重要课程，涵盖了许多基本原理和公式。
下面是《通信原理》中常用的公式：1. 信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的计算公式：SNR = 10 * log10(Ps/Pr)，其中Ps为信号功率，Pr为噪声功率。
2. 噪声功率（Noise Power）的计算公式：Pn=k*T*B，其中Pn为噪声功率，k为玻尔兹曼常数，T为温度，B为带宽。
3. 噪声密度（Noise Density）的计算公式：N0=k*T，其中N0为噪声密度。
4. 噪声电压（Noise Voltage）的计算公式：Vn = sqrt(4 * k * T * R * B)，其中Vn为噪声电压，R为电阻，B 为带宽。
5. 信噪比与误比特率（Bit Error Rate, BER）的关系：BER = 0.5 * erfc(sqrt(SNR)),其中erfc为互补误差函数。
6. 香农容量（Shannon Capacity）的计算公式：C = B * log2(1 + SNR)，其中C为香农容量，B为带宽，SNR为信噪比。
7. 信道容量（Channel Capacity）的计算公式：C = B * log2(1 + SNR)，其中C为信道容量，B为带宽，SNR为信噪比。
8. 频谱效率（Spectral Efficiency）的计算公式：η=R/B，其中η为频谱效率，R为数据率，B为带宽。
9. 信道编码效率（Channel Coding Efficiency）的计算公式：ηc=Rc/R，其中ηc为信道编码效率，Rc为编码速率，R为数据率。
10. 平均功率（Average Power）的计算公式：Pavg = E[s^2]，其中Pavg为平均功率，E为期望操作，s为信号。
11. 直流平均功率（DC Average Power）的计算公式：Pdc = integral(P(t)) * dt / T，其中Pdc为直流平均功率，T为周期。
各种谱计算,频响函数,传递率.
各种谱计算,频响函数,传递率阅读:22802006-05-25 22:01A.信号与谱的分类由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱信号可分为模拟(连续信号和数字(离散信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换后称为谱.连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限,均方可积(功率有限绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱和傅里叶谱密度(线性谱密度,如时域信号单位为电压V,则前者单位为V,后者单位为V/Hz.均方可积信号有功率谱PS(单位为V2和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz..平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz..注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度.注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度见下述, 连续信号的功率谱密度.为连续(光滑曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形..注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch 法.数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和.B.各种谱计算1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换得到,采用方法为FFT(快速傅里叶变换法.X(f=FFT(x(t2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱APS(f=X(f*conj(X(f, conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号.3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t的线性谱乘y(t的共轭线性谱互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等.CPS(f=X(f *conj(Y(f Y(f=FFT(y(t4. (自功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density:PSD(f=APS(f/Δf Δf—频率分辨率(Hz,自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系故功率谱密度也称为规一化的功率谱.5. 互功率谱密度CSD=CPS(f/ΔfA.频响函数FRF, 传递率A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用.H(f=X(f / F(f=X(f*conj(F(f / F(f*conj(F(f=CPS / APS.A2. 频响函数有三种表达形式频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式之比,也称有理分式.(两多项式求根后频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式.频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.,例如:最常见的单自由度(位移频响函数H(ω=X(ω/F(ωH = 1 / (k+(jω 2*m+jωC 有理分式(多项式之比= (1 /m * 1/(jω-p1(jω-p2 极点,零点和增益ZPK形式= R1/(jω-p1 + R2/(jω-p2. 部分分式(极点和留数形式本例特殊, 分子非多项式,无根(无零点,留数为共轭虚数(一般为共轭复数a.共轭极点( 分母多项式的根p: p1=σ+jωd, p2=σ-jωd, J=√-1ωd--有阻尼固有频率, ωd=ωn *√1-ζ2b.共轭留数R: R1=1/2j*ωd R2= -1/2j*ωdc.增益K: K = 1/m计算留数可用待定系数法或(复变函数中的留数定理.多自由度系统中留数包含振型信息.A3. 频响矩阵: 当N点测力,N点测响应时, 频响函数为N x N矩阵,但独立元素只有N个, 测试时既可只测一行(如H11,H12,H13,…H1N, 即激多点,测一点;也可只测一列(如H11,H21,H31,…HN1,即激一点,测多点B. 传递率(Transmissibility传递率为同量纲物理量傅里叶变换之比,如电压传递率,力传递率,位移传递率等,以位移传递率为例: Tij=Xi(f/Xj(f= Xj(f*conj(Xj(f / Xj(f*conj(Xj(f=CPSij / APSjj式中: Xi(f-- 位移xi的傅里叶变换, Xj(f-- 位移xj的傅里叶变换,(不测力法无频响函数,只能用传递率求振型,此时xj位置保持不变,称为参考(基准位移.。
机械工程测试技术试卷 (11)
试题二一.填空题1-1测试系统通常由__________、_____________、及__________所组成。
1-2信息是被研究对象______的特征，信号则是_______的截体。
1-3测试技术包含了________和_______两方面内容。
1-4测试装置的特性可分为_______特性和________特性。
1-5测试装置的静态特性指标有_______及________等。
1-6引用相对误差为0.5%的仪表，其精度等级为_____级。
1-7某位移传感器测量的最小位移为0.01m m，最大位移为1m m，其动态线性范围（或测量范围）是______d B。
1-8描述测试装置动态特性的数学模型有________。
1-9能用确切数学式表达的信号称为______信号，不能用确切数学表达的信号称为______信号。
周期性信号是属于上述的______信号，随机信号是属于________信号。
1-10测试装置以及被测试的系统的结构参数（如装置的质量、弹性刚度、阻尼系数、电感、电容、电阻、比热、热阻等）是不随时间而变化的，称为______系统，且装置或系统的输入输出呈线性关系，则称为_______系统。
线性系统最重要的特性就是_______、________及________等。
1-11闭环伺服式传感器较之一般开环式传感器具有高的_______和_______。
1-12将被测物理量转换成与之相对应的、容易传输和处理的信号的装置称之为_________。
1-13测试装置在稳态下，输出信号变化量和输入信号变化量之比称之为装置的____________。
1-14测试装置输出信号的拉氏变换和输入信号的拉氏变换之比称为装置的___________。
1-15测试装置输出信号的付里叶变换和输入信号的付里叶变换之比称为装置的_________。
1-16测试装置对单位脉冲函数δ（t）的响应为h(t)，其拉氏变换就是测试装置本身的___________。
频响函数和传递函数的区别
频响函数和传递函数的区别
频响函数（Frequency Response）：频响函数是一个从输入信号到输出信号的度量，它可以帮助我们查看系统的传递情况。
在频响函数的计算中，输入信号被认为是一个可以提供各种频率的脉冲信号，经过信号系统传递时产生的输出被称为频响函数。
传递函数（Transfer Function）：传递函数是信号系统中从输入变量到输出变量的变换关系的一个函数，通常以一种拉普拉斯变换的形式表示为一个复数的传递函数，可以用来描述信号系统的功能。
与频响函数相比，传递函数不仅可以用来描述系统的传递情况，而且还可以提供系统内部运行情况的细节信息。
频响函数与传递函数
6
测试与检测技术基础
频响函数与传递函数
描述系统动态特性更为广泛的函数是传递函数
传递函数的定义是初始条件为零时系统输出信
号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉 Y ( s) 氏变换之比，记为 H ( s ) H ( s) X ( s)
0
st Y ( s ) y ( t ) e dt 式中 Y ( s ) 为输出信号的拉氏变换
1.28 2.0 -0.9π
y ( ) x ( ) ( )
0.32
-0.1π
6
举例
方波通过不同频响系统后波形变化 1
6
方波通过不同频响系统后波形变化 2
输入
6
方波通过不同频响系统后波形变化 3
输入
6
方波通过不同频响系统后波形变化 4
输入
6
方波通过不同频响系统后波形变化 5
3.3典型测试系统的动态特性
弹簧－阻尼系统
● 举例：一个弹簧－阻尼系统
根据动力学分析，建立运动方程
dy (t ) c ky (t ) k1 x(t ) dt
● 是一个典型的一阶系统。
● 将此公式左右作富里叶变换得：
cY ()( j) kY () k1 X ()
一阶系统频率响应函数
该系统的频响函数为
1 k1 Y ( ) k1 H ( j ) X ( ) c( j ) k c j 1 k k 系统灵敏度
将此式作归一化处理
H j
1
j 1
一阶系统频率响应函数
由于 H ( j ) 是复数，它可以分解为幅值和 相位两方面表达，其模 H ( j ) 称为系统的 幅频特性；其相角 ( ) 称为系统的相频特性 ，它们都是频率 的函数。 1 A H j 2 1
各种谱函数
2.频谱Spectrum对时域信号作傅立叶变换，得到的直接结果即为频谱Spectrum。
它是复数，因此有幅值和相位信息。
同时显示同一频谱的幅值和相位的图形称为波德图(bode)，如下图所示。
频谱图中的0Hz表示时域信号的平均值或称为直流偏量。
频谱只有线性形式，不像自谱有线性形式和平方形式。
由于频谱是复数形式，包含相位信息，当信号中包含不相关的噪声成分时，由于噪声成分的相位是杂乱无序的，那么多次线性平均之后，可以将不相关的噪声平均掉。
另外，即使是相关的频率成分，如单频信号进行线性平均时，线性平均次数越多，幅值也越趋向于0（关于这一点后续有文章推出）。
如两个单频信号幅值和频率相同，但相位相反，那么，当对这两个信号进行平均时，那么，它们的幅值将为0。
在汽车排气系统中，有一种主动消音机制，就是先接收声音，然后将声音反相回放回去，从而达到消音的目的，利用的就是这个原理。
相对而言，频谱是计算其他谱函数的基础，像计算自谱、互谱和频响函数等，都需要用到频谱。
在频谱的基础上，衍生出了相位参考谱。
故名思义，在计算相位参考谱时，需要选择一个信号作为参考信号，那么与此信号相关的成分将不会被平均掉，而与此信号不相关的成分将会被平均掉。
像在做发动机TPA 时，经常在发动机上表面安装一个单向的加速度传感器，这个单向加速度传感器信号作用之一就是用来做相位参考的。
另外，由于频谱还包含相位信息，因此，可用于ODS计算。
3.自谱AutoPower自谱或称为自功率谱本质是由频谱计算得到的，它是复数频谱乘以它的共轭（不要问我什么是共轭哟）。
因此，自谱是实数，没有相位信息。
由于它是实数，因此可以进行线性平均。
由于它是复数频谱与它的共轭的乘积，因此自谱有平方形式，平方形式的自谱称为自功率谱Power。
对平方形式的自谱再求平方根，对应为线性形式，称为线性自功率谱AutoPower Linear。
线性自功率谱是最常用的，它是很多软件默认的谱函数形式，它告诉我们信号中含有哪些频率成分，某信号的线性自功率谱如下图所示。
功率谱 频谱计算
功率谱频谱计算
功率谱指的是信号在不同频率上的功率分布情况，也可以称为频谱。
频谱计算是一种经典信号分析技术，它可以将时域（时间）上的信号转换为频域上的信号（频率），以便我们更好地理解信号的特性和结构。
计算功率谱的常用方法是通过傅里叶变换（FFT）或傅里叶级数来实现。
具体来说，可以按照以下步骤进行功率谱和频谱的计算：
1.从传感器或通信设备中获取一组原始信号（通常是模拟信号），这些信号被记录在时间轴上，称作时域信号。
2.使用傅里叶变换（FFT）将时域信号转换为频域信号，这有利于我们分析信号的成分及其频率。
3.将得到的频域信号平方，得到每个频率上的功率。
4.将连续的功率值用等间距的频率来代替，得到频率轴上的功率谱分布。
5.通过对频率轴上的功率谱分布进行适当的处理，可以得到不同频率上的频谱分布。
使用频谱计算方法，可以了解信号在不同频段上的特征和能量分布情况，以便更好地分析和处理各种类型的信号，如音频、视频和无线电通信信号等。
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各种谱计算，频响函数，传递率
阅读：22802006-05-25 22:01
A．信号与谱的分类
由于时域信号有不同的分类, 变换后对应的频域也有不同的谱
信号可分为模拟(连续)信号和数字(离散)信号, 连续信号变换后称为谱密度, 离散信号变换
后称为谱.
连续信号又可分为绝对可积,平方可积(能量有限),均方可积(功率有限)
绝对可积信号有傅里叶谱(线性谱)和傅里叶谱密度(线性谱密度),如时域信号单位为电压V,
则前者单位为V,后者单位为V/Hz.
均方可积信号有功率谱PS(单位为V2)和功率谱密度PSD(单位为V2/ Hz.).
平方可积信号有能量谱密度ESD(单位为V2 s / Hz.).
注1 平方量称为功率,平方量乘秒称为能量,谱分量除以频率称为谱密度.
注2 功率谱密度另一定义(离散信号的功率谱密度)见下述, 连续信号的功率谱密度.
为连续(光滑)曲线, 离散信号的功率谱密度为不连续的阶梯形..
注3 随机信号求功率谱密度时为减少方差,可采用平均,重叠和加窗处理(Welch法).
数字信号又可分为绝对可和,平方可和,均方可和.
B.各种谱计算
1. 线性谱Linear Spectrum: 对时域离散信号作DFT(离散傅里叶变换)得到,
采用方法为FFT(快速傅里叶变换)法.X(f)=FFT(x(t))
2. 自功率谱APS=Auto Power Spectrum: 离散信号的线性谱乘其共轭线性谱
APS(f)=X(f)*conj(X(f)), conj=conjugate共轭(实部不变,虚部变符号).
3. 互功率谱CPS=Cross Power Spectrum::x(t)的线性谱乘y(t)的共轭线性谱
互功率谱是复数,可表示为幅值和相位或实部和虚部等.
CPS(f)=X(f) *conj(Y(f)) Y(f)=FFT(y(t))
4. (自)功率谱密度PSD(=Power Spectrum Density):
PSD(f)=APS(f)/Δf Δf—频率分辨率(Hz),
自功率谱密度与自相关函数成傅立叶对应关系
故功率谱密度也称为规一化的功率谱.
5. 互功率谱密度CSD=CPS(f)/Δf
A.频响函数FRF, 传递率
A1.频响函数.FRF为响应的傅里叶变换与力的傅里叶变换之比或力和响应的互谱与力的自谱之比后者可通过平均减少噪声,故较常用.
H(f)=X(f ) / F(f)=X(f)*conj(F(f)) / F(f)*conj(F(f))=CPS / APS.
A2. 频响函数有三种表达形式
频响函数表达成分子多项式与分母多项式(特征多项式)之比,也称有理分式.
(两多项式求根后) 频响函数表达成极点,零点和增益ZPK形式.
频响函数表达成部分分式,也称极点留数形式,( 部分分式的分子项称为留数.),
例如:最常见的单自由度(位移)频响函数H(ω)=X(ω)/F(ω)
H = 1 / (k+(jω) 2*m+jωC) 有理分式(多项式之比)
= (1 /m )* 1/(jω-p1)(jω-p2) 极点,零点和增益ZPK形式
= R1/(jω-p1) + R2/(jω-p2). 部分分式(极点和留数形式)
本例特殊, 分子非多项式,无根(无零点),留数为共轭虚数(一般为共轭复数)
a.共轭极点( 分母多项式的根) p: p1=σ+jωd, p2=σ-jωd, J=√-1
ωd--有阻尼固有频率, ωd=ωn *√1-ζ2
b.共轭留数R: R1=1/2j*ωd R2= -1/2j*ωd
c.增益K: K = 1/m
计算留数可用待定系数法或(复变函数中的)留数定理.
多自由度系统中留数包含振型信息.
A3. 频响矩阵: 当N点测力,N点测响应时, 频响函数为N x N矩阵,但独立元素只有N个, 测试时既可只测一行(如H11,H12,H13,…H1N, 即激多点,测一点);也可只测一列
(如H11,H21,H31,…HN1,即激一点,测多点)
B. 传递率(Transmissibility)
传递率为同量纲物理量傅里叶变换之比,如电压传递率,力传递率,位移传递率等,
以位移传递率为例: Tij=Xi(f)/Xj(f)= Xj(f)*conj(Xj(f)) / Xj(f)*conj(Xj(f))=CPSij / APSjj
式中: Xi(f)-- 位移xi的傅里叶变换, Xj(f)-- 位移xj的傅里叶变换,(不测力法无频响函数,只能用传递率求振型,此时xj位置保持不变,称为参考(基准)位移.。