信号分类,时域波形分析
基于机器学习的脑电信号分类与分析研究
基于机器学习的脑电信号分类与分析研究随着社会发展和科技进步，人们对于人类大脑的了解也越来越多。
大脑是人体最为重要的器官之一，它掌控着人的思维、情感、行为等方方面面。
为了更好地探究人类大脑的奥秘，科学家们对脑电信号进行了深入的研究。
近年来，由于机器学习技术的发展，脑电信号的分类和分析也得到了很大的提升。
一、脑电信号简介脑电信号是大脑皮质和皮质下神经元的同步活动引起的一种生物电信号，可以通过电极放置在头皮上来检测。
其信号主要有四种频段：δ波(0.5-4Hz)、θ波(4-8Hz)、α波(8-13Hz)和β波(13-30Hz)。
这些频段代表了不同的脑电活动状态。
二、脑电信号分类方法脑电信号的分类方法有很多种，例如时域分析、频域分析、小波分析等。
其中，时域分析常用来描述脑波波形，如振幅、频率和相位等。
频域分析则是将时域中的信号转换到频域中进行分析。
小波分析是一种时频分析技术，它将信号分解成具有不同频率的一组小波。
这三种方法都可以用来对脑电信号进行分类和分析。
三、机器学习技术在脑电信号分类中的应用机器学习技术在脑电信号分类中已经得到广泛的应用。
机器学习技术是一种通过从数据中学习，而不是进行硬编码来实现预测的方法。
大量的脑电信号数据可以被用于机器学习算法的训练，这些学习算法可以对脑电信号进行分类和分析。
机器学习技术的应用主要包括以下几个步骤：1. 数据准备：首先需要收集大量的脑电信号数据，并将其转换为可被机器学习算法所处理的格式。
2. 特征提取：根据脑电信号的特性，选择适当的特征表示方法。
常用的特征包括功率谱密度、互相关系数等。
3. 特征选择：常用的特征选择方法包括卡方检验、互信息法、二分类器等。
4. 模型选择：根据所要解决的问题和数据特征的复杂程度，选择适当的分类模型，如支持向量机、决策树等。
5. 模型训练：使用训练集对所选择的分类模型进行训练，并通过测试集进行模型评估和调优。
四、机器学习技术在脑电信号分析中的应用机器学习技术不仅可以用于脑电信号的分类，还可以用于脑电信号的分析。
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法
工程测试技术信号分析基础掌握信号时域波形分析方法信号分析是工程测试技术中非常重要的一部分，它可以帮助我们详细了解信号的特征和性质，进而为问题的解决提供有力的依据。
信号的时域波形分析方法是信号分析的基础，下面我将为大家介绍几种常用的时域波形分析方法。
首先，最基本的时域波形分析方法是观察和分析信号的波形图。
通过观察信号的波形图，我们可以直观地了解信号的振幅、周期和频率等特征。
比如，正弦信号的波形图是一个周期性的正弦曲线，通过观察波形图我们可以测量信号的振幅和频率。
此外，对于非周期性信号，我们也可以通过观察波形图得到一些重要的信息，比如信号的上升时间、下降时间和持续时间等。
其次，快速傅里叶变换（FFT）是一种用于信号频谱分析的重要方法。
通过对信号进行FFT计算，我们可以将信号从时域转换为频域，在频谱图上观察和分析信号的频谱结构。
频谱图可以清晰地展示信号中不同频率分量的大小和分布情况。
通过对频谱图的分析，我们可以确定信号是否存在特定频率的谐波成分，进而准确地定位和判断信号中的故障。
此外，自相关分析是一种广泛应用于信号分析的方法。
自相关函数描述了信号与其自身在不同时间点上的相似程度，通过计算自相关函数，我们可以得到信号的自相关曲线。
自相关曲线可以帮助我们判断信号中的周期性分量和重复出现的模式。
比如，当自相关曲线具有明显的周期性时，说明信号中存在周期性变化的分量。
最后，平均处理是信号分析中常用的一种方法。
平均处理可以帮助我们消除信号中的噪声，从而提高信号的可靠性和准确性。
平均处理的基本思想是对多次观测到的信号进行平均，以减小随机噪声的影响。
通过对多次观测信号的平均，我们可以得到一个更加平滑和精确的信号波形图。
综上所述，信号分析的时域波形分析方法对于工程测试技术至关重要。
很多问题的解决都需要先对信号进行详细的分析和了解，时域波形分析方法可以帮助我们直观地观察和分析信号的特征，为问题的解决提供有效的依据。
通过掌握这些方法，我们可以更好地理解和利用信号，提高工程测试的准确性和效率。
波形的基本特性与分析方法
波形的基本特性与分析方法波形是描述信号随时间变化的图形形状。
在电子学、通信工程、物理学等领域中，波形分析是一项重要的技术手段。
本文将介绍波形的基本特性以及常用的波形分析方法。
一、波形的基本特性1. 振幅：波形的振幅表示信号的峰值大小，即波形在正负方向上的最大偏移量。
振幅可以用来衡量信号的强度或能量大小。
2. 周期：波形的周期是指波形在一个完整循环中所经历的时间。
周期性波形的周期可以用来计算波形频率，即单位时间内波形的循环次数。
3. 频率：频率是波形每秒钟内完成的周期数，在单位时间内波形的振荡次数。
频率的单位为赫兹（Hz），常用的单位有千赫、兆赫等。
4. 相位：波形的相位表示波形与参考信号（通常为正弦波）之间的相对位置关系。
相位可以用角度或时间来表示，常用的单位有度、弧度、秒等。
5. 波形形状：不同种类的波形具有不同的形状，常见的波形形状有正弦波、方波、三角波、脉冲波等。
二、波形的分析方法1. 时域分析：时域分析是研究波形在时间域上的特性。
通过观察波形在时间轴上的变化，可以获取波形的振幅、频率、周期等信息。
时域分析常用的方法包括波形显示、振幅测量、周期测量等。
2. 频域分析：频域分析是研究波形在频域上的特性。
通过将波形转换为频谱图或频谱分析图，可以分析波形的频率成分、频谱特性等。
常用的频域分析方法包括傅里叶变换、功率谱密度分析、频谱测量等。
3. 波形比较分析：波形比较分析是将不同波形进行对比和分析。
通过比较波形的振幅、频率、形状等特性，可以评估信号的相似性或差异性，常用的方法有相似度比较、相关度分析等。
4. 波形滤波分析：波形滤波分析是对波形信号进行滤波处理，以去除噪声或提取感兴趣的频率成分。
常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波等。
5. 波形拟合分析：波形拟合分析是将波形进行数学拟合，以找到最佳拟合函数或曲线。
拟合分析可以帮助我们理解波形的生成机制及规律性，常用的拟合方法有多项式拟合、最小二乘法拟合等。
波形分析
波形分析波形分析是一种常用的信号处理方法，可以用来对波形信号进行分析和处理。
波形信号是指在一定时间范围内，信号的振幅和频率随时间的变化而变化的信号。
在工程和科学领域中，波形分析被广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等方面。
波形分析是通过对波形信号的振幅和频率进行测量和计算，来得到该信号的特征和性质。
波形信号可以通过示波器、频谱仪等设备进行测量和采集，然后通过计算机进行分析和处理。
波形分析可以帮助我们了解信号的频率成分、波形形状、幅值变化等信息。
波形分析可以分为时域分析和频域分析两种方法。
时域分析是指对波形信号在时间上的变化进行分析。
通过绘制波形信号的时域图，我们可以观察到信号的振幅和频率随时间的变化情况。
时域分析可以帮助我们了解信号的周期性、稳定性和幅值变化等特性。
频域分析是指对波形信号在频率上的变化进行分析。
通过将波形信号转换为频域信号，即信号的频谱，我们可以观察到不同频率成分的能量分布情况。
频域分析可以帮助我们了解信号的频率成分、谐波分量、噪声等特性。
在波形分析中，常用的方法有傅里叶变换、滤波、谱分析等。
傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，从而实现频域分析。
滤波是指通过调整信号的频率，对信号进行去除不需要的频率成分或突出特定频率成分的处理。
谱分析是指对信号的频谱进行分析，通过谱线的形态和能量分布来了解信号的频率特性。
除了常规的离散信号的波形分析，还可以对连续信号进行波形分析。
连续信号是指时间上连续变化的信号，可以用连续函数表示。
连续信号的波形分析可以通过模拟示波器等设备进行测量和记录，然后通过数学方法进行分析和处理。
波形分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
在音频信号处理中，波形分析可以用于音频的降噪、均衡和分析等工作。
在通信系统中，波形分析可以用于信号的解调和调制、信道估计和均衡等方面。
在图像处理中，波形分析可以用于图像的去噪、锐化和分析等任务。
此外，波形分析还可以应用于生物医学、环境监测、机械故障诊断等领域。
工程测试技术基础 第二部分 信号分析基础
为能量信号，满足条件：
x2 (t)dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
2.1 信号的分类与描述
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限值．此时，
研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
数学期望，称为相关性，表征了x、y之间其的中一关个联可程以度测。量的量
cxy xy x y
E[(xx )( y的 的y )变变] 化化来。表示另一个量
E[(xx )2 ]E[( y y )2 ]1/ 2
y
y
y
y
x
x
xy 1
xy 1
x
0 xy 1
b) sinc 函数
sin c(t) sin t , or, sint , ( t )
t
t
性质：
波形
偶函数；
闸门(或抽样)函数；
滤波函数；
内插函数。
2.1 信号的分类与描述
c) 复指数函数
est et e jt
t
et cost et sint ; s j
瞬态信号
瞬态信号:持续时间有限的信号，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
2.1 信号的分类与描述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
2.1 信号的分类与描述 2 能量信号与功率信号
（3）卷积特性
f (t) * (t) f ( ) (t )d f (t)
通信中的信号分析技术简介
通信中的信号分析技术简介随着现代通信技术的迅猛发展，通信系统承载的信息量不断增加，要求对通信信号进行更加精细和深入的分析，以提高通信系统的性能和稳定性。
而信号分析技术作为一种重要的分析工具，已经成为了通信工程领域中不可或缺的一环。
本文将简单介绍通信中常见的信号分析技术，包括基本的时域分析、频域分析、小波分析和相关分析等。
一、时域分析时域分析是指对信号在时间序列上进行分析的一种方法，它可以显示出信号的时间变化情况，如波形的变化趋势、振幅、周期等。
时域分析的主要工具是真实时钟和抽样器，可以通过记录信号在不同时间点上的值来分析信号的波形和信号特征。
时域分析主要包括信号的自相关性分析、谱相关性分析、冲击响应分析等，通过这些分析方法可以得到信号中很多有用的信息，以便对信号进行更深入的研究。
二、频域分析频域分析是指对信号在频域上进行分析的一种方法，可以显示信号在频域上的特征，如频率成分、频率分布等。
频域分析技术是通过快速傅里叶变换（FFT）实现的，FFT可以将时域上的信号转换成复杂的频域分量，从而能够对信号的频率谱进行分析。
常见的频域分析方法包括功率谱分析、相位谱分析、频率谱分析等，通过这些方法可以更加深入地理解信号的特征，以便进行更加精细化和高水平的通信系统设计。
三、小波分析小波分析是指对信号进行更加深入的分析，它可以将信号在时域和频域上进行同时分析，可用于信号的局部频率分析和纹理分析等。
小波分析的基本原理是将信号分解成多个小波形，并对每个小波形进行变换，从而可以得到信号在不同频率上的特征。
小波分析的主要应用领域是在数字通信系统中，它可以用于解决数字信号处理中的多信号处理问题，如信号去噪、信号解调和信号识别等，可以大幅提升数字通信的质量和性能。
四、相关分析相关分析是指测量两个信号之间的相互关系，并输出一个数值来描述它们之间的相似性或相反性的一种分析方法。
在通信领域中，信号的相关性可以描述信号间的相关性或相位差异。
常用波形分析算法的研究及在信号处理中的应用
常用波形分析算法的研究及在信号处理中的应用一、前言波形分析算法是一种基本手段，也是信号处理领域中常用的技术。
随着科技的发展，新的算法不断涌现，如何选择适合自己的算法，如何合理运用这些算法在实际工作中，成为了数据处理人员需要掌握的关键技术。
本篇文章将分析常用波形分析算法的特点和优缺点，以及在信号处理中的应用。
二、常用波形分析算法1.时域分析方法1.1 统计方法统计方法是求取平均值、方差、标准差等统计指标，试图把信号的平均略过，波动特性加以表述。
基于统计方法的分析适用于以高斯噪声为主的随机信号，因为高斯噪声的波形符合正态分布，且平均值和方差很容易求出。
统计方法在实际生产中经常被运用到。
比如，在通信领域中，信道容易受到干扰，往往需要对接收信号进行统计分析，判断信道质量。
1.2 相关方法相关方法是一种时域分析方法，它是通过与参考信号的相似性来判断信号的特征。
相似性可以用信号的自相关或者交叉相关函数来度量。
相关方法适用于信号中有多个周期分量的情况。
在信号处理中，相关方法经常应用于信噪比的提升以及电力质量的分析。
2.频域分析方法频域分析方法是对时域信号进行频谱分析，将信号拆分成多个频率成分。
常见的频域分析方法包括：2.1 傅里叶变换傅里叶变换是一种傅里叶分析的手段，用于分析时域信号的频谱特性。
它可以把一个时域信号，通过计算傅里叶积分，变换到频域，从而求出频域的幅度谱、相位谱等信息。
傅里叶变换常用于信号的频率分析、谐波分析等场合。
2.2 小波变换小波变换是一种用于分析信号的频谱的信号处理工具。
它通过一系列的卷积和下采样来将信号分解为不同频率的子带，并对各子带进行变换，从而得到相应的小波系数。
小波变换因其优秀的时频局部性和多分辨率特性而广泛应用于振动信号、图像处理、音频处理、语音处理等领域。
三、波形分析算法在信号处理中的应用波形分析算法是信号处理中必不可少的手段之一，下面我们分别介绍几种在实际应用中的情况。
1.傅里叶变换傅里叶变换在声音信号的分析中有着广泛的应用。
信号处理中的时域分析方法及其应用
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号) [自动保存的]
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Ra(t)呈周期性
1 1 f 6Hz T 0.5/ 3
浙江工业大学 4.互相关函数
对于各态历经随机过程，两个随机信号x(t)、y(t)的互相关 函数定义为 T
Rxy ( ) lim x(t ) y(t )dt
T 0
(3-15)
互相关函数Rxy(τ)——描述一个系统中的一处测点上所得 的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它 们之间的关系。也就是说，Rxy(τ)是表示两个随机信号x(t)、 y(t)相关性的统计量。
x ( )
2 Rx ( ) x 2 x
(3-5)
2 2 Rx ( ) x ( ) x x
(3-6)
xy ( )
Rx, y ( ) x y
x y
(3-3)
浙江工业大学
(1).自相关函数的性质 1） Rx(τ)的值限制范围为
2 2 2 2 x x Rx ( ) x x
R
概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。
信号的幅值域分析
实验图谱
浙江工业大学
浙江工业大学
相关分析及应用
1.相关的概念
确定性信号：两个变量 t、 y之间用函数关系来描述 y=10sin(2π ƒ t+υ 0) 人的身高和体重的关系
相关：指两变量之间的线性关系
(a)
(b)
互相关函数rxy的工程应用确定信号通过一给定系统所需要的时间一个信号xt经过测试系统后输出yt的时间这个时间就是由rxy的互相关图中峰值的位置来确定利用互相关分析确定信号通过系统的时间互相关函数的性质浙江工业大学2消除噪声影响提取有用信息利用互相关分析仪消除噪声的工作原理图a正弦波加随机噪声信号b正弦波加随机噪声信号的自相关函数测试对象互相关分析仪输出响应噪声浙江工业大学3对复杂信号进行频谱分析利用互相关分析仪分析信号频谱的工作原理图t的互相关函数互相关分析仪正弦信号发生器已知的正弦信号待分析的复杂信号含有与已知正弦信号同频的成分时有输出不同频时输出为零频率和幅值输出321320浙江工业大学4地下输油管道漏损位置的探测s1s2浙江工业大学传输通路分析巴塞伐尔paseval定理在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量32434功率谱分析及应用沿频率轴的能量分布密度浙江工业大学2
信号分析基础
二、信号旳描述
信号旳描述是揭示信号本身旳特征旳基础，是我们获取分析 问题、处理问题所需要旳信息旳基础。
根据实际测控系统旳不同要求，信号需要从不同旳角度描 述——时域描述和频域描述。
1.信号旳时域描述
信号旳时域描述是指以时间为独立变量来描述信号，反应信 号幅值随时间变化旳情况，描述信号幅值与时间旳相应关系，是 信号旳自然体现形式，是实际系统响应过程旳一种直观描述。
1.自有关
信号 f t旳自有关函数定义为
R
lim 1 T T
T
0
f
t f
t
dt
(1－17)
实际应用时采用有限长样本，即自有关函数旳估计值为：
⑵频限信号 频限信号分：频域有限信号，频域无限信号。 频域有限信号是指信号在有限频率区间内存在不全为零旳函数值， 而区间外恒为零； 频域无限信号是指信号出目前无限旳频率区间上。
例如，窗函数是时域有限信号，其傅立叶变换是频域无限信号， 如图1－5(a)所示；sinc(t)函数是时域无限信号，其傅立叶变换， 是频域有限信号，如图1－5(b)所示。
式中：
T — —周期，T 2 0 0 — —基频
(1－1)
周期信号又可分为：简谐周期信号，复杂周期信号。 简谐周期信号即单一频率旳正弦信号； 复杂周期信号是由若干正弦信号合成，各正弦信号旳频率比为有 理数。 如图1－1所示。
x(t) x(t)
0
t
0
(a)
t (b)
(a)简谐周期信号 (b)复杂周期信号 图1－1 周期性信号
总时间； 如图1－13所示。
f(t)
△t1
△t2
f+△f f
△t3 △t4
t 0
T
时域分析与频域分析方法
时域分析与频域分析方法时域分析和频域分析是信号处理中常用的两种方法。
它们可以帮助我们理解信号的特性、提取信号的频谱信息以及设计滤波器等。
本文将介绍时域分析和频域分析的基本原理和方法，并比较它们的优缺点。
一、时域分析方法时域分析是指在时间域内对信号进行分析和处理。
它研究的是信号在时间轴上的变化情况，通常用波形图表示。
时域分析的基本原理是根据信号的采样值进行计算，包括幅度、相位等信息。
时域分析方法常用的有以下几种：1. 时域波形分析：通过观察信号在时间轴上的波形变化，可以获得信号的幅度、周期、频率等信息。
时域波形分析适用于周期性信号和非周期性信号的观测和分析。
2. 自相关函数分析：自相关函数描述了信号与自身在不同时间延迟下的相似度。
通过计算自相关函数，可以获得信号的周期性、相关性等信息。
自相关函数分析通常用于检测信号的周期性或寻找信号中的重复模式。
3. 幅度谱密度分析：幅度谱密度是描述信号能量分布的函数。
通过对信号进行傅里叶变换，可以得到信号的频谱信息。
幅度谱密度分析可以用于选取合适的滤波器、检测信号中的频率成分等。
二、频域分析方法频域分析是指将信号从时间域转换到频率域进行分析和处理。
频域分析研究的是信号的频率特性，通常用频谱图表示。
频域分析的基本原理是将信号分解为不同频率的成分，通过分析每个频率成分的幅度、相位等信息来研究信号的特性。
频域分析方法常用的有以下几种：1. 傅里叶变换：傅里叶变换是频域分析的基础。
它可以将信号从时域转换到频域，得到信号的频谱信息。
傅里叶变换可以将任意连续或离散的信号表达为一系列正弦曲线的和，从而揭示信号的频率成分。
2. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的方法，可以加快信号的频域分析速度。
FFT广泛应用于数字信号处理、图像处理等领域。
3. 频谱分析：通过对信号进行傅里叶变换或快速傅里叶变换，可以获得信号的频谱信息。
频谱分析可以帮助我们了解信号的频率成分分布、频率特性等，并用于设计滤波器、检测信号的谐波等。
信号的时域分析
信号的相关性分析
总结词
相关性分析用于研究信号之间的相似性和关联性，有助于发现信号之间的内在联系和规 律。
详细描述
相关性分析是一种研究信号之间相似性和关联性的方法，通过计算两个信号之间的相似 度或相关性系数，可以发现它们之间的内在联系和规律。例如，在通信系统中，相关性
分析可以用于解调信号，提取出有用的信息。
信号的应用
01
02
03
04
通信系统
在通信系统中，信号用于传输 语音、图像、数据等信息，如 无线电波、光纤等。
控制系统
在控制系统中，信号用于传递 指令和反馈信息，如传感器、 执行器等。
测量系统
在测量系统中，信号用于表示 被测量物理量，如电压、电流 等。
生物医学工程
在生物医学工程中，信号用于 监测生理参数和诊断疾病，如 心电图、脑电图等。
80%
信号的特性
信号具有幅度、频率和相位等基 本特性，这些特性决定了信号所 携带的信息内容。
信号的分类
周期信号与非周期信号
根据信号是否具有重复性，可 以分为周期信号和非周期信号 。
连续信号与离散信号
根据信号取值方式的不同，可 以分为连续信号和离散信号。
确定信号与随机信号
根据信号是否具有确定性，可 以分为确定信号和随机信号。
周期信号
具有固定周期的信号，如正弦波和余 弦波。
03
信号的时域变换
信号的时域积分
总结词
描述信号在时间上的累积效果。
详细描述
时域积分是计算信号在某一时间点之前所有值的总和，用于描述信号在时间上的累积效果。在信号处理中，时域 积分常用于分析信号的幅度随时间的变化情况。
信号的时域微分
总结词
第二章：信号的时域分析方法
第二章：信号的时域分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 信号的分类 信号的获取 信号的时域参数分析 信号的相关分析 时域平均 信号的预处理
Rx (t1，t1 +τ ) = Rx (τ )
1 µ x (t 1 ) = lim N →∞ N
Rx (t1， t1 +τ) = lim
1 xk (t1 )xk (t1 +τ) ∑ N→ ∞N k−1
k =1 N
∑ x (t )
k 1
N
信号的获取过程
信号的获得及处理过程如下图所示
信号预处理 A/D
φ
k
=
1 π
t t x(t ) = sin + sin 3 5
周期为30π
一.确定性信号
2.准周期信号 当若干个周期信号叠加时，如果它们的周期的最 小公倍数不存在（T→∞），则和信号不再为周 期信号，但它们的频率描述还具有周期信号的特 点，称为准周期信号。例：下式由两个谐波成分 组成，式中的 T1与T2的最小公倍数→∞，所以 为准周期信号。
5 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建 ÿ
三.采样长度与频率分辨率
分析频 率范围
fc （Hz）
2.3信号的时域参数分析
数 2048 △T（s） △f(Hz) 80 40 16 8 4 1.6 0.8 0.4 0.16 0.08 0.04 0.016 0.008 0.0125 0.025 0.0625 0.125 0.25 0.625 1.25 2.5 6.25 12.5 25 62.5 125
信号的时域波形分析
p (x)limp (x x( t) x x x) x
随△x的变化，是幅值x的函数
第二章、信号分析基础
河南科技大学
p(x)的计算方法：
p(x) lim1 x[ limT T x] x 0 T
河南科技大学
x ( t) c 1 x 1 ( t) c 2 x 2 ( t) ...... c n x n ( t)
正交函数集（三角函数、复指数函数、沃尔什函数等）
第二章、信号分析基础 d.偶分量和奇分量
河南科技大学
x(t)xe(t)xo(t)
第二章、信号分析基础
河南科技大学
e.实部分量和虚部分量
河南科技大学
2.2 信号的时域波形分析
河南科技大学
第二章、信号分析基础
2.3 信号的幅值域分析
河南科技大学
幅值域分析：在时域中，采用统计分析的方法，描述幅值 取值大小及其频率（概率密度函数、概率分布函数、联合 概率密度函数）
第二章、信号分析基础
2.3 信号的幅值域分析
河南科技大学
1 概率密度函数
（4）随机噪声信号的自相关函数将随 的增大快 速衰减。
2.4 信号的时差域相关分析
河南科技大学
（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。
（6）两个非同频率的周期信号互不相关。
2.4 信号的时差域相关分析
相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析
如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数， 即x(t)与y(t)：
信号分析基础
瞬态信号：连续时间有限旳信号，如 x(t)= e-bt
瞬态信号
第一节 信号类型
2.非拟定性信号 不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知
旳信号。 用概率统计措施估计。
噪声信号(平稳)
噪声信号(非平稳)
统计特征变异
第一节 信号类型
(二) 能量信号与功率信号
1.能量信号 在所分析区间(-∞，∞)内，能量为有限值旳信号。 满足条件：
(b)正弦信号 + 随机信号
(d)宽带随机噪声
第三节 信号时域分析
五、时域有关分析 1.有关概念
变量之间旳依赖关系，统计学中用有关系数描述 变量x，y之间旳有关性。
y y y
x xy 1
x xy 1
x xy 0
第三节 信号时域分析
2.自有关函数
各态历经随机信号，自有关函数：
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t ) d t
0
性质
a. 实偶函数
b. Rx(0)= 2x
c. Rx(∞)=μ2x d. μ2x –σx2≤Rx(τ)≤μ2x +σx2 e. 周期信号x(t)， Rx(τ)是与原信号同频率旳周期信号， 但不具有原信号旳相位信息
第三节 信号时域分析
例：求正弦信号x(t)=x0sin(ωt+φ)旳自有关函数
b1
d x(t) dt
b0 x(t)
第二节 系统
时不变线性系统性质:
1)叠加原理
x1(t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
2)百分比特
征 ax1(t) bx2 (t) ay1(t) by2 (t)
信号与系统实验报告-1(常用信号的分类与观察)
信号与系统实验报告-1(常用信号的分类与观察)实验一：信号的时域分析一、实验目的1.观察常用信号的波形特点及产生方法2.学会使用示波器对常用波形参数的测量二、实验仪器1.信号与系统试验箱一台（型号ZH5004）2.40MHz双踪示波器一台3.DDS信号源一台三、实验原理对于一个系统特性的研究，其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系，即在一特定的输入信号下，系统对应的输出响应信号。
因而对信号的研究是对系统研究的出发点，是对系统特性观察的基本手段与方法。
在本实验中，将对常用信号和特性进行分析、研究。
信号可以表示为一个或多个变量的函数，在这里仅对一维信号进行研究，自变量为时间。
常用信号有：指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。
1、信号：指数信号可表示为f(t)=Ke at。
对于不同的a取值，其波形表现为不同的形式，如下图所示：图1―1 指数信号2、信号：其表达式为f（t）=Ksin（ωt＋θ），其信号的参数：振幅K、角频率ω、与初始相位θ。
其波形如下图所示：图1－2 正弦信号3、指数衰减正弦信号：其表达式为其波形如下图：图1－3 指数衰减正弦信号4、Sa(t)信号：其表达式为：。
Sa(t)是一个偶函数，t= ±π,±2π,…,±nπ时，函数值为零。
该函数在很多应用场合具有独特的运用。
其信号如下图所示：图1－4 Sa（t）信号5、钟形信号（高斯函数）：其表达式为：其信号如下图所示：图1－5 钟形信号6、脉冲信号：其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T)，其中u(t)为单位阶跃函数。
其信号如下图所示：f(t)…………0 t图1－6 脉冲信号7、方波信号：信号为周期为T，前T/2期间信号为正电平信号，后T/2期间信号为负电平信号，其信号如下图所示U(t)…………0 t图1－7 方波信号四、实验内容及主要步骤下列实验中信号产生器的工作模式为111、指数信号观察通过信号选择键1，设置A组输出为指数信号（此时信号输出指示灯为000000）。
1.2信号分析基础(时域波形分析、相关分析、随机信号)
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∫
T
0
(x(t ) − µ x )2 dt
大方差
小方差
方差：反映了信号绕均值的波动程度。 方差：反映了信号绕均值的波动程度。
第二章、 第二章、信号分析基础
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2.4 信号的幅值域分析
1 概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现 以幅值大小为横坐标， 的概率为纵坐标进行统计分析的方法。 的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信 号落在不同幅值强度区域内的概率情况。 号落在不同幅值强度区域内的概率情况。
2.5 信号的时差域相关分析
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（5）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周 期信号，且保留原了信号的相位信息。 期信号，且保留原了信号的相位信息。 （6）两个非同频率的周期信号互不相关。 两个非同频率的周期信号互不相关。
2.5 信号的时差域相关分析
浙江工业大学
2.5 信号的时差域相关分析
µ x = E [ x (t )] = lim
T 1 T 0 T → ∞
∫
x (t ) dt
µx
Байду номын сангаас
均值：反映了信号变化的中心趋势， 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。 为直流分量。
2.3 信号的时域波形分析
浙江工业大学
5、均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 信号的均方值E[x (t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS) (RMS)， 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。 平均能量的一种表达。
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相关分析的工程应用
案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 案例：
信号与系统(上册)
2 2 T0 n1T1 n2T2 n1 n2 1 2
如果
1 T2 n1 t 有理数， n1 , n2 均为整数， f 则为周期信号， 2 T1 n2
其周期
为：
T0
2 T0 n1T1 n1 1
14
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
17
1.1.4能量信号与功率信号
（2） f (t ) t t 0 解：因为归一化能量为
W t 2 dt
0
归一化功率为：
1 P lim T T
T
0
1 1 3 1 2 t dt lim T lim T T T 3 T 3
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
15
1.1.4能量信号与功率信号
1.能量信号 能量信号的归一化能量为有限值，归一化功率为零。即满 足 0 W ，P 0 。
2.功率信号 功率信号的归一化功率为有限值，归一化能量为无限大。 即满足 W ， 0 P 。一般，周期信号为功率信号。
设为正实数，则 (t t0 ) 的定义式为
t t0
（1） 0
(t t0 )dt 1 其波形如图 t t0 0 t t0
t0
t
(t t0 ) 的波形
信号与系统
SIGNALS AND SYSTEMS
25
1.2.1常用连续信号及其性质
（2）冲激信号的性质 1）筛选性
f (t ) (t ) f (0) (t )
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数学
X(t)= sin(2πnft)
变换
0
t0Leabharlann f8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
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时域分析与频域分析的关系
幅值
信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的信息。
时域分析
频域分析
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即在时刻小于零的一侧全为零。
2.1 信号的分类与描述
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b) 物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预 制知信号。
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信号的时域描述与频域描述
• 时域描述：信号历程随时间展开，反映了信号 幅值随时间变化的特征
• 微分方程和差分方程，借助卷积积分引入单位脉冲响应、单 位序列响应概念，一个线性系统对于一个输入x(t)所引起的零 状态响应是该系统的单位脉冲响应和输入x(t)的卷积积分。
T
lim
1 2T
T x2 (t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
2.1 信号的分类与描述
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3 时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
正弦波幅值谱
2. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
1. 周期信号展开为傅立叶级数条件 周期信号x(t)应满足Dirichlet条件，即：
(1) 绝对可积，即满足 T /2 f (t) dt T / 2
(2) 在一个周期内只有有限个不连续点； (3) 在一个周期内只有有限个极大值和极小值。
• 频域描述：信号时间变量函数变换成频域中某 个变量的函数。
• 连续系统，用付里叶变换和拉氏变换；离散系统，用z 变换。 频域分析中将时域中的微分或差分方程转换为代数方程。
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频域分析
信号频域分析是采用数学变换将时域信号x(t) 变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度 来了解信号的特征。
若 x(t)为实函数，则有 Cn Cn
利用这个性质可以将指数Fourier级数表示写为
1
f (t) C0
Cne jn0t
Cne jn0t
n
n1
C0
Cne jn0t Cne jn0t
n1
C0 2 Re( Cne jn0t )
n1
令
Cn
an
jbn 2
由于C0是实的，所以b0=0，故
信号的时域描述与频域描述
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时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
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大型空气压缩机传动装置故障诊断
1 时域和频域的对应关系
131Hz 147Hz 165Hz 175Hz
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合
意义：
(1) 从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正 弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供 了途径。
(2) 从系统分析角度，已知单频正弦信号激励下 的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦 信号同时激励下的总响应而且每个正弦分量通过 系统后，是衰减还是增强一目了然。
2 T0
x(t)
cos
n0tdt
0
2
bn
2 T0
T0
2 T0
x(t) sin
n0tdt
2
2 [
T0
0
T0 ( A) sin n0tdt 2
T0 2
0
Asin n0tdt]
2A 1 [
T0 n0
cos n0t
0 T / 2
1
n0
( cos n0t)
] T / 2
0
2 A (1 cos n ) n
实例：方波信号的合成与分解
x(t) Asin(t) Asin(3t) / 3 Asin(5t) / 5 .... n1
1. 2周期信号的傅立叶级数展开
实例：手机和弦铃声的合成
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1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
3.纯余弦形式傅立叶级数
x(t)
a0 2
IR (x, y)
I
(
x,
y)
I
G
(x,
y)
IB (x, y)
信号与信息的关系
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m
d
2 x(t dt 2
)
c
dx(t) dt
k x(t )
F
x(t)反映了质量块位移的时间变化过程 包含有该系统的固有频率和阻尼比信息
2.1.2信号的分类
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分类方法
• 表象分类法：信号沿时间演变的特性 • 能量分类法：有限能量和有限平均功率但能量无限信号 • 形态分类法：信号的幅值或变量连续or离散的特征 • 维数分类法：信号模型中独立变量个数 • 频谱分类法：信号频谱的频率分布形状
n1
An
co（ s n0t
n）
其中
An an2 bn2
n
arctg
bn an
a0 称为信号的直流分量，
2
An cos(n0+ n)称为信号的n次谐波分量。
4. 指数形式傅立叶级数 根据欧拉公式：
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令 则
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
连续时间周期信号可以用指数形式傅立叶级数表示为
cosn0tdt
2
(n = 1,2)
bn
2 T
T
2 T
x(t ) sin
n0tdt
2
(n = 1,2)
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例1 计算图示周期方波信号的傅立叶级数。
x(t)
A
-T/2
T/2
t
-A
- A, - T t 0
x(t) {
2 A,0 t T
2
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an
2 T0
T0
其中
x(t) Cn e jn0t n =
1
Cn T
T
2 T
x(t)e jn 0t dt
2
n 1 两项的基波频率为f0，两项合起来称为信号的基波分量 n 2 的基波频率为2f0，两项合起来称为信号的2次谐波分量 n N 的基波频率为Nf0，两项合起来称为信号的N次谐波分量
物理含义：周期信号f(t)可以分解为不同频率虚指数信号之和。
4A
{n
,
n
1,3,5
0, n 2,4,6
简化计算
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周期方波信号的付里叶级数表达式为：
x(t)
4A
(s in 0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
4A
c os (0t
2
)
4A
3
c os (30t
2
)
4A
5
c os (50t
2
)
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
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b) 非周期信号：在不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(√2.t)
瞬态信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
瞬态信号 A
m
c
k
x( t )
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注意：条件（1） 为充分条件但不是必要条件； 条件（2）（3）是必要条件但不是充分条件。
1. 2周期信号的傅立叶级数展开 湖北工业大学机械学院
2.三角形式傅立叶级数
x(t)
a0 2
n1
(an
cos n0t
bn
sin
n0t )dt
其中：a0
2 T
T
2 T
x(t)dt
2
an
2 T
T
2 T
x(t)
广义: 信号是随时间变化的某种物理量。
严格: 信号是信息的表现形式与传送载体。
电信号通常是随时间变化的电压或电流。
2. 表示
数学解析式或图形
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语音信号：空气压力随时间变化的函数f(t)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
语音信号“你好”的波
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静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的。
第二章、信号分析基础
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1 从信号描述上分
--确定性信号与非确定性信号；
2 从信号的幅值和能量上
--能量信号与功率信号； 3 从分析域上
--时域与频域； 4 从连续性
--连续时间信号与离散时间信号； 5 从可实现性
--物理可实现信号与物理不可实现信号。
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信号波形：被测信号幅度随时间的变化历程称为 信号的波形。
A
波形
0
t
信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用 时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。
2.1 信号的分类与描述
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1 确定性信号与非确定性信号