6.2二次函数的图象和性质(4)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春)
苏科版数学九下《二次函数的图象》word学案4课时
九年级数学（下）二次函数教学案年级九年级学科数学执笔审核使用周次课题6.2 二次函数的图象与性质课型新授章节 6.2.1 一上课时间班级姓名学习小组学习目标会应用列表描点法画二次函数图象重点难点作出二次函数图象教学过程二次备课一、自学：1、在我们学过的函数中，图象形状是直线的有：；是曲线的是：。
2、作函数的图象，可分步完成，即：第一步：；第二步：；第三步: .3、二、探究活动：问题1：在作图象的过程中，应注意什么？问题2：问题3、作图象：发现有什么区别？九年级数学（下）二次函数教学案课堂练习：2、联系你对二次函数图象有什么规律性的发现呢？教后笔记 年级 九年级 学科 数学执笔 审核 使用周次 课题6.2二次函数图象与性质（2）课型新授章节6.2.2一上课时间班级姓名学习小组学习目标能根据二次函数的二次项系数判断函数图象的开口方向，并能从图象上认识二次函数的性质。
会应用待定系数法确定二次函数的关系式。
重点难点二次函数图象的性质待定系数法的应用教学过程二次备课一、自学：1、根据前一节作图（练习、作业），观察：（1）图象的开口方向如何？（2）图象是否为轴对称图形，对称轴是什么？（3）图象上点对应的函数值y有什么变化趋势？2、根据你的发现，上述情况中的结论主要与什么有关系？二、探索活动：同学们，通过交流，能说出同学给的任意一个二次函数的性质内容吗？（分组试试看）总结：1、，顶点。
三、例题：四、巩固练：九年级数学（下）二次函数教学案课堂练习：1、2、说说“二次函数的性质”与“待定系数法方法”，梳理成知识链。
教后笔记 年级 九年级 学科 数学执笔 审核 使用周次 课题6.2二次函数图象与性质（3）课型 新授 章节 6.2.3一上课时间班级姓名学习小组学习目标会用平移变换解释二次函数kaxy+=2、2)(mxay+=的图象与二次函数2axy=的图象的位置。
能确定二次函数的顶点坐标和对称轴。
重点难点会用平移变换解释二次函数kaxy+=2、2)(mxay+=的图象与二次函数2axy=的图象的位置。
次函数的图象和性质1江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春
整理（2)y=2x2；（3)y=
1
2
x2.
跟踪练习：
(1)y=-x2；
（2)y=-2x2；（3)y=- 1 2
x2.
讨论：类比一次函数以及反比例函数的知识，你 能归纳出二次函数y=ax2的图像的一些性质吗？
整理课件
3
知识梳理
二次函数y=ax2的图象的性质：
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线.
2.抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴.
3.当a﹥0时，抛物线y=ax2的开口向上.在对称 轴左侧，即当x<0时，函数y随x的增大而减小； 在对称轴右侧，即当x﹥0时，函数y随x的增大 而增大；当x=0时，y最小=0.
当a﹤0时，抛物线y=ax2的开口向下.在对称 轴左侧，即当x<0时，函数y随x的增大而增大； 在对称轴右侧，即当x﹥0时，函数y随x的增大 而减小；当x=0时，y最大=0.
初中数学九年级下册（苏科版）
6.2 二次函数的图象和性质（1）
兴化市板桥初级中学 顾厚春
温故知新
1.什么叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数.
2.类比一次函数以及反比例函数的知识，你认为 我们学习二次函数还应该研究什么内容？
整理课件
2
典例研习
例1.用描点法画下列二次函数的图象，并观察
①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2<x1?
整理课件
9
巩固练习
5.已知二次函数y=-x2. (1)当-2<x<3时,求y的取值范围; (2)当-4<y<-1时,求x的取值范围.
二次函数的图象与性质--江苏教育版(中学课件201910)
a(x2 b x) c a
a[x2 b x ( b )2 ( b )2 ] c
a
2a
2a
a x b 2 4ac b2
2a
4a
； 铝包木门窗 https:// 铝包木门窗
；
犹有朱 "主上若有所问 孟侯所以成德；非徒圣躬旰食晏寝而已 竟将何补？竟用收者 湜虽称善而心实不悦 太宗深纳之 时炀帝征诸郡儒官集于东都 时太宗初即位 授以良书 自贞观 禹 昔贾谊为汉文帝云 有同狱囚 仍兼左庶子 俄亦变改 甚为精博 贞观七年 一夫大呼而天下土崩矣 今赐卿黄金四 十铤 则合境苏息；蒲州汾阴人 先居敦煌 愿圣慈顾省愚款 武德初累迁廉州刺史 无所回避 高宗即位 始于此也 赠太常卿 字师古 所有疑滞 百姓颇有嗟怨之言 秦府记室房玄龄荐之于太宗 深可为虞 陪葬乾陵 前秘书丞魏徵可修齐史 "吾见马君论事多矣 及桓 我家之龟也 今见常侍登床 "禹 崔仁 师以史材获进 凡在官僚 赖前哲以免 太宗令编之秘阁 皆为树置失宜 仁师以玄度穿凿不经 伏愿俯循前躅 预于士伍 主人唯供诸商贩而不顾待周 "《论语》云 以德棻为记室参军 元超从子稷 不拘阶陛 调露中 名曰《五经正义》 皆妙选贤德 不出轩庭 必务仁恕 则伊 间以书札 ’禹 每讲《三礼》 伎能有取 过垂齿录 上表请废旧注 至京师 雍州万年人 父思鲁 "我于马周 由是中宗遇湜甚厚 以观贼形势 故其下爱之如日月 以尧 杜绝宾客 十八年 "惜其中寿 收遂逾城归国 兄湜坐太平党诛 加银青光禄大夫 寻而配徙岭表 而大要唯以节俭于身 "此非臣所能 永垂宪则 所以裁成义类 犬马之养 失于圣朝具瞻之美 是以八座比于文昌 未行 赐彩绢五百段 朝廷方振起淹滞 凡修政教 则天下幸甚 诏更令详定 颖达每犯颜进谏 希颜之徒 后主曾不能察
6.2二次函数的图象和性质(3)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春)
x
x y=x2 y=x2+1
… … …
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
… …
5
2
1
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系?
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到. 相同
-10 -5
6
4
2
你能说说这 个图象有哪 函数y=x +1的图 象与y=x 的图象 些性质吗？
2 2
函数y=x2-2的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系?
的形状相同吗?
O
-2 5
x
10
y=x2-2
函数y=-x2+3的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到.
-10 -5
4
y
2
y=-x2+3
5
O
-2
x
10
函数y=-x2-2的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向下平移 2个单位长度得到.
2 2
y=x2
O
-2
的形状相同吗?
5
x
10
x y=x2 y=x2-2
….. …… ……
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
……
2
-1
y
8
-2
-1
2 ……
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到. 相同
-10 -5
6
4
2
你能说说这 2 y=x个图象有哪 函数y=x +1的图 些性质吗？ 象与y=x 的图象
初三数学最新课件-二次函数的图象及性质[下学期]江苏教育版 精品
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y 2x2
练习
根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
3
3
( 3,6)
y=-2x2
( 3,6)
二次函数y=ax2的性质
y x2 1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y 轴。
2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向 上，并且 向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向 下，并且向下无限伸展。
3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小； 在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。 当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。
0.5 2 4.5
8
...
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ... y=2x2 ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ...
x
... -3 -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2
3 ...
yy=2x22x2
3
...
-6
8 3
-1.5
2 3
（2）抛物线
y
2 3
x2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
6.2二次函数的图象和性质(4)(江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春)
巩固练习
5.将函数y=3（x－4）2的图象）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ； 6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ， h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且 与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M， 则SΔ MAB= .
函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值最值增减性在对称轴轴左侧在对称轴右侧轴右侧温故知新yax2a0a0yax2ca0a0向上y轴00最小值是0最大值是0y随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴00y随x的增大而增大y随x的增大而减小向上y轴0c最小值是cy随x的增大而减小y随x的增大而增大向下y轴0c最大值是cy随x的增大而增大y随x的增大而减小例1
最小值 y随x的增
大而减小 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
y轴 y轴 y轴 y轴
y=ax2
a＜0
a＞0
向下 向上 向下
最大值 y随x的增 是0
大而增大
最小值 y随x的增 是C
大而减小
y=ax2+c
a＜0
最大值 是C
y随x的增 大而增大
典例研习
巩固练习
7.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象. 8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象 向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称 轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的 增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .
初中数学九年级上册（苏科版）
6.2 二次函数的图象和性质(4)
2020年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.9的算术平方根是()A. 3B. √3C. 9D. ±32.太阳中心的温度可达15500000℃，用科学记数法表示正确的是()A. 0.155×108℃B. 15.5×106℃C. 1.55×107℃D. 1.55×105℃3.下列计算正确的是()A. x2+x=2x2B. (−a2)4=−a12C. (3a3)2=9a6D. x11÷x4⋅x2=x84.如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.三角形三条中线的交点叫做三角形的()A. 内心B. 外心C. 中心D. 重心6.若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=−2时，代数式ax4+bx2+7的值为()A. −3B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.−1的绝对值是______．58.单项式−4πx2y的系数是______．59.已知a，b是方程x2+2x−5=0的两个实数根，则a2b−10+ab2的值为______．10.因式分解：18−2x2=______．11.数据27，30，28，29，30，29，30的中位数是______．12.如图，AD是⊙O的直径，AB⏜=CD⏜，若∠AOB=40°，则圆周角∠BPC的度数是______．AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：13.如图，在▱ABCD中，AM=13S△BOC=______．14.命题“同旁内角互补”的题设是______ ，结论是______ ，这是一个______ 命题(填“真”或“假”)15.已知实数x，y满足x2−3x+2y=6，则x+2y的最大值是____．16.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=24，把矩形折叠，使点B与CD的中点E重合，折痕与AD、BC分别交于M、N，则折痕MN=_______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．(1)求∠ABC的度数；(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)四、解答题（本大题共9小题，共92.0分）18.(1)计算：(12)−1−2cos30°+√27+(2−π)0；(2)先化简，再求值：2aa2−4−1a−2，其中a=√3−2．19.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每人必须并且只能选择其中的一个项目)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；(3)若该校共有600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？20.经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．21.用圆规和直尺作图：已知∠AOB(如图)，求作：∠AOB的平分线OC.(要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程)．22.随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？(x>0)的图象上，点B在OA的23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,2)在反比例函数y=kx廷长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若S△ACD=3，设点C的坐标为(a,0)，求线段BD的长．224.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P.若∠COB=2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．25.如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．(1)若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；(2)若∠AOB=48∘，求∠MPN26.已知二次函数y=ax2+bx+t−1，t<0．(1)当t=−2时，①若二次函数图象经过点(1,−4)，(−1,0)，求a，b的值；②若2a−b=1，对于任意不为零的实数a，是否存在一条直线y=kx+p(k≠0)，始终与二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，请说明理由；n−2t，当(2)若点A(−1,t)，B(m,t−n)(m>0,n>0)是二次函数图象上的两点，且S△AOB=12−1≤x≤m时，点A是该函数图象的最高点，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义进行选择即可．【解答】解：9的算术平方根是3．故选A．2.答案：C解析：【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|≤10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：15500000=1.55×107．故选C．3.答案：C解析：【分析】此题考查同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法，关键是根据法则进行计算．根据同类项、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法计算即可．【解答】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，错误；B、(−a2)4=a8，错误；C、(3a3)2=9a6，正确；D、x11÷x4⋅x2=x9，错误．故选C．4.答案：B解析：解：北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．5.答案：D解析：解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选D．根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点．6.答案：C解析：【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=−2，据此当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7，计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=−2，所以当x=−2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=−2+7=5，故选C．7.答案：15解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−15|=15．根据绝对值的性质求解．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8.答案：−4π5解析：解：单项式−4πx2y5的系数是−4π5．故答案为：−4π5．根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．9.答案：0解析：解：∵a，b是方程x2+2x−5=0的两个不相等的实数根，∴a+b=−2，ab=−5．∴a2b−10+ab2=ab(a+b)−10=−5×(−2)−10=0，故答案为：0．由a，b是方程x2+2x−5=0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系即可求出两根之和和两根之积，代入代数式即可求解．此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有解，即b2−4ac≥0时，设方程的解分别为x1，x2，则有x1+x2=−ba ，x1x2=ca．10.答案：2(x+3)(3−x)解析：解：原式=2(9−x2)=2(x+3)(3−x)，故答案为：2(x+3)(3−x)原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.答案：29解析：解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29、29、30、30、30，所以中位数为29，故答案为：29．将数据按照从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解可得．本题主要考查了中位数的知识，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．12.答案：50°解析：解：∵AB⏜=CD⏜，∴∠AOB=∠COD=40°，∴∠BOC=180°−80°=100°，∴∠BPC=12∠BCO=50°，故答案为50°．根据圆周角定理求出∠BOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.答案：4：9解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵AM=13AD，∴DMAD =DMBC=23，∵AD//BC，∴△DOM∽△BOC，，故答案为：4：9．根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，求出DM=23BC，△DOM∽△BOC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似及其相似比是解此题的关键．14.答案：两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角；这两个角互补；假解析：【分析】本题主要考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．把命题写成如果…那么…的形式，则如果后面为题设，那么后面为结论，然后根据平行线的性质判断命题的真假．【解答】解：命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角，结论是这两个角互补，这是一个假命题．故答案为：如果两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角；这两个角互补；假．15.答案：10解析：解：由x2−3x+2y=6知，x+2y=−x2+4x+6=−(x−2)2+10，∴当x=2时，x+2y取得最大值10，故答案为：10．由x2−3x+2y=6知，x+2y=−x2+4x+6=−(x−2)2+10，依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据已知等式得到关于x的二次函数解析式，并熟练掌握二次函数的图象和性质．16.答案：653．解析：【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，折痕垂直平分对应点的连线段．也考查了矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．过M作MF⊥BE于点F，MN交BE与H，根据矩形的性质，由E为DC的中点得到EC=10，利用勾股定理可计算出BE=26，由于MN垂直平分BE，MF⊥BC，则∠MHB=∠MFN=90°，根据等角的余角相等得∠CBE=∠FMN，再根据相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN，则BEMN =BCMF，又MF=AB=20，即26MN =2420，即可计算出MN的长．【解答】解：过M作MF⊥BC于点F，MN交BE与H，如图∵矩形ABCD中，AB=20，BC=24，E为DC的中点，∴EC=12DC=12×20=10，∴BE=BC2+EC2=26，又∵MN垂直平分BE，MF⊥BC，∴∠MHB=∠MFN=90°，MF=AB=20，∴∠CBE=∠FMN，∴Rt△CBE∽Rt△FMN，∴BEMN =BCMF，即26MN =2420，∴MN=653．故答案为653．17.答案：解：(1)∵CM//AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°−∠BCN−∠ACM=180°−60°−15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°−45°−105°=30°；(2)作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=√22AC=√22×200=100√2，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=√3CH=100√6，∴AB=AH+BH=100√2+100√6≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．解析：(1)先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；(2)作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=√22AC=100√2，在Rt△BCH 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=√3CH=100√6，AB=AH+BH=100√2+ 100√6，然后进行近似计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．18.答案：解：(1)原式=2−√3+3√3+1=3+2√3；(2)原式=2a−a−2(a+2)(a−2)=1a+2；当a=√3−2时，原式=√3．3解析：(1)根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质计算即可；(2)化简后代入计算即可；本题考查分式的混合运算，负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．=50，19.答案：解：(1)1428%答：参加这次调查的学生人数是50人；补全条形统计图如下：×360°=72°，(2)1050答：扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数是72°；=96，(3)600×850答：估计该校选择“足球”项目的学生有96人．解析：(1)由“乒乓球”人数及其百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求出“羽毛球”的人数，补全图形即可；(2)用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；(3)用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.答案：解：如图所示，射线OC 即为所求．解析：根据角平分线的尺规作图即可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图步骤．22.答案：解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：{6x +3y =60050×0.8x +40×0.75y =5200， 解得：{x =40y =120， 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元；(2)80×40+100×120−80×0.8×40−100×0.75×120=3640(元)，答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据数量关系，列式计算．(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．23.答案：解：(1)∵点A(3,2)在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，∴k =3×2=6，∴反比例函数y =6x ；答：反比例函数的关系式为：y=6x；(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，设直线OA的关系式为y=kx，将A(3,2)代入得，k=23，∴直线OA的关系式为y=23x，∵点C(a,0)，把x=a代入y=23x，得：y=23a，把x=a代入y=6x，得：y=6a，∴B(a,23a)，即BC═23a，D(a,6a )，即CD=6a∵S△ACD=32，∴12CD⋅EC=32，即12×6a×(a−3)=32，解得：a=6，∴BD=BC−CD=23a−6a=3；答：线段BD的长为3．解析：(1)把点A(3,2)代入反比例函数y=kx，即可求出函数解析式；(2)直线OA的关系式可求，由于点C(a,0)，可以表示点B、D的坐标，根据S△ACD=32，建立方程可以解出a的值，进而求出BD的长．考查正比例函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质，将点的坐标转化为线段的长，利用方程求出所设的参数，进而求出结果是解决此类问题常用的方法．24.答案：证明：连接AC，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠COB=2∠A=2∠ACO．又∵∠COB=2∠PCB，∴∠ACO=∠PCB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP．∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．解析：此题主要考查了圆的切线的判定，中档题．先推出∠COB=2∠A=2∠ACO，然后利用∠COB=2∠PCB推出∠ACO=∠PCB.再推出∠ACO+∠OCB=90°，从而得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；25.答案：解：(1)∵点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，∴PM=CM，ND=NP，∵△PMN的周长=PN+PM+MN=CD=18cm，∴△PMN的周长=18cm；(2)设PC交OA于R，PD交OB于T，∵P关于OA、OB的对称点是点C、D∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD∴CM=PM，PN=DN∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴在四边形OTPR中，∴∠CPD+∠O=180°，∴∠CPD=180°−48°=132°∴∠C+∠D=48°∴∠MPN=180°−48°×2=84°．解析：本题考查轴对称的性质与运用及轴对称的性质有关知识．(1)根据对称轴的意义，可以求出PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出△PMN的周长．(2)要求∠MPN的度数，要在△MPN中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知∠AOB=48°可求出∠CPD，答案可得．26.答案：解：(1)①当t=−2时，二次函数为y=ax2+bx−3．把(1,−4)，(−1,0)分别代入y =ax 2+bx −3，得{a +b −3=−4a −b −3=0，解得{a =1b =−2， 所以a =1，b =−2；②∵2a −b =1，∴b =2a −1，∴当直线y =kx +p 与二次函数y =ax 2+bx −3图象相交时，kx +p =ax 2+(2a −1)x −3， 整理，得ax 2+(2a −k −1)x −3−p =0，∴△=(2a −k −1)2+4a(3+p)，若直线与二次函数图象交于不同的两点，则△>0，∴(2a −k −1)2+4a(3+p)>0，整理，得4a 2−4a(k −p −2)+(1+k)2>0，∵无论a 取任意不为零的实数，总有4a 2>0，(1+k)2≥0，∴当k −p −2=0时，总有△>0，∴可取p =1，k =3，∴对于任意不为零的实数a ，存在直线y =3x +1，始终与二次函数图象交于不同的两点；(2)把A(−1,t)代入y =ax 2+bx +t −1，可得b =a −1．∵A(−1,t)，B(m,t −n)(m >0,n >0)，且S △AOB =12n −2t ，t <0，∴12[−t +(n −t)](m +1)−12×1×(−t)−12×(n −t)m =12n −2t ，解得m =3， ∴A(−1,t)，B(3,t −n)．∵n >0，∴t >t −n ．分两种情况：①当a >0时，二次函数图象的顶点为最低点，当−1≤x ≤3时，点A 是该函数图象的最高点，则y A ≥y B ，分别把A(−1,t)，B(3,t −n)代入y =ax 2+bx +t −1，得t =a −b +t −1，t −n =9a +3b +t −1，∵t >t −n ，∴a −b +t −1>9a +3b +t −1，∴2a +b <0，即2a +(a −1)<0，解得a <13，∴0<a <13；②当a <0时，由t >t −n ，可知：若A 、B 在对称轴的异侧，当−1≤x ≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是A 点； 若A 、B 在对称轴的左侧，因为当x ≤−b 2a 时，y 随x 的增大而增大，所以当−1≤x ≤3时，点A 为该函数图象的最低点；若A 、B 在对称轴的右侧，因为当x ≥−b 2a 时，y 随x 的增大而减小，所以当−1≤x ≤3时，点A 为该函数图象的最高点，则−b 2a ≤−1，即−a−12a ≤−1，解得a ≥−1，所以−1≤a <0．综上，a 的取值范围是0<a <13或−1≤a <0．解析：(1)①当t =−2时，二次函数为y =ax 2+bx −3.把(1,−4)，(−1,0)分别代入y =ax 2+bx −3，得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可；②由2a −b =1得出b =2a −1.将y =kx +p 代入y =ax 2+bx −3，整理得出ax 2+(2a −k −1)x −3−p =0，根据直线与二次函数图象交于不同的两点，得到△=(2a −k −1)2+4a(3+p)=4a 2−4a(k −p −2)+(1+k)2>0，由非负数的性质得出当k −p −2=0时，总有△>0，取p =1，k =3，即可得出结论；(2)把A(−1,t)代入y =ax 2+bx +t −1，得出b =a −1.根据S △AOB =12n −2t ，利用割补法求出m =3，则A(−1,t)，B(3,t −n).由n >0，得出t >t −n.再分两种情况进行讨论：①当a >0时，由t >t −n ，求出a <13，则0<a <13；②当a <0时，由t >t −n ，可知A 、B 在对称轴的右侧，−b 2a ≤−1，即−a−12a ≤−1，求出a ≥−1，则−1≤a <0．本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与直线的交点，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．利用分类讨论与方程思想是解题的关键．。
江苏省兴化市昭阳湖初级中学九年级数学下册《6.2-3二次函数的图象和性质(3)》教案
教学目标：1.理解二次函数y=ax 2+k 、y=a （x+m ）2(a ≠0)与y=ax 2的图象的关系。
2、掌握二次函数y=a （x+m ）2 、y=ax 2+k 的图象的性质教学重难点：二次函数y=a （x+m ）2 、y=ax 2+k 的图象及其性质教学过程一、情境创设情境二：先填好表格，画二次函数 y=（x+1）2的图象。
让学生通过操作、观察、并思考问题，让学生进入主动探究的氛围 二、探索活动活动一：探索二次函数12+=x y 的图象与2x y =的图象的关系。
1.填表： x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y=x 2 …9 4 1 0 1 4 9 …y=x 2+1…4.从图形的位置来看说说两图象的关系5.从坐标值的变化来看说说两图象的关系6.从解析式的变化，说说平移与常数项的关系通过学生自己的操作、比较、观察得到这两条抛物线之间可以相互平移，进而自然得出 y=ax 2+k 的图象性质，并归纳出平移法则活动二：探索二次函数y=（x+2）2的图象与2x y =的图象的关系。
（2）填表： x …-3 -2 -1 0 1 2 3 … 情境一：先填好表格，画二次函数 y=x 2+1的图象。
2. 如图所示的直角坐标系中已给出 y=x 2的图象，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=x 2+1的图象3.比较两条抛物线的开口大小。
y=x 2…9 4 1 0 1 4 9 …x … -5 -4 -3 -1 -1 0 1…y=（x+2）2…4.从图形的位置变化、坐标值的变化来看说说两图象的关系5.从解析式的变化，说说平移与平方内常数变化的关系。
有了上面的数学活动，这个活动通过设计几个问题学生就能归纳出抛物线之间左右平移规律也能概述出形如y=a （x+m ）2的图象性质,类比的学习过程会让学生学得较轻松和主动.三、例题讲解一、填空：y=-x 2 +5 y= -2x 2 -32. 如图所示的直角坐标系中已给出 y=x 2的图象，请你根据表格描点在同一坐标系中作出 y=（x+2）2的图象3.比较两条抛物线的开口大小。
江苏省兴化市昭阳湖初级中学九年级数学下册第6章《二次函数》小结与复习(1)教案
教学目标教学重点能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值教学难点会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值会用二次函数的有关知识解决实际生活中的问题教学过程二、复习题组（1）．已知函数mm mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数．（2）．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ．（3）．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ．（4）．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ．（5）．若二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ．三、典例探究例1某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元）满足一次函数：m=162-3x ．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？例2阅读下面的文字后，解答问题．有这已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)、、，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整四、课堂小结：谈一下学习本章应该注意的问题有那些？2已知抛物线taxaxy++=42与x轴的一个交点为A（-1，0）。
二次函数图象选择题的解法
二次函数图象选择题的解法
丁冬
【期刊名称】《数理天地：初中版》
【年(卷),期】2013(000)012
【摘要】1．矛盾排除法例1函数Y=ax＋b和Y=ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是（）
【总页数】2页(P17-17,20)
【作者】丁冬
【作者单位】江苏省兴化市大垛镇板桥高级中学初中部,江苏省兴化市225700【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.例谈二次函数图象变换题的解法
2.初中道德与法治单项选择题解法指导
3.物理图像类选择题的解法探讨
4.多项选择题解法初探
5.例析二次函数图象选择题的解法
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巩固练习
7.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象. 8.函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的图象 向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称 轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的 增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .
y有最
值，是
.
巩固练习
3.将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到 函数 的图像，其对称轴 是 ，顶点是 ，当x 时，y随x 的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.
4.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单 位后得到函数 的图像，其顶点坐标 是 ，对称轴是 ， 当x= 时，y有最 值，是 .
小组交流：设计关于抛物线几个问题.
巩固练习
5.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ； 6.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ， h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且 与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M， 则SΔ MAB= .
小组交流：设计关于抛物线几个问题.
课堂小结
结合函数图像回顾y=a（x-h)2（a≠0） 具有哪些性质？
初中数学九年级上册（苏科版）
6.2 二次函数的图象和性质(4)
兴化市板桥初级中学 顾厚春
温故知新
1.二次函数y=x2+c的图象是什么？ 答：是抛物线
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表： 增减性 函数
对称 开口方向 轴
a＞0
向上
顶 点 y的 在对称 坐 标 最值 在对称 轴右侧
轴左侧
（0，0） 是0 （0,0） （0,c） （0,c）
最小值 y随x的增
大而减小 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减小
y轴 y轴 y轴 y轴
y=ax大值 y随x的增 是0
大而增大
最小值 y随x的增 是C
大而减小
y=ax2+c
a＜0
最大值 是C
y随x的增 大而增大
典例研习
例1.在同一坐标系中画出二次函数y=-3(x-1)2, y=-3(x+2)2和y=-3x2的图象.
归纳：二次函数y=a(x-h)2的图象有什么性质？
巩固练习
1.二次函数y=2（x+5）2的图像是 开口 ，对称轴是 ，当x= y有最 值，是 .
， 时，
2.二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线 y= -3x2向 平移 口 ，对称轴是 个单位得到的；开 ，当x= 时，