压强温度公式

υ′ix = - υix , υ′iy = υiy , υ′iz = υiz
碰撞过程，分子 所受的冲量 所受的冲量: 碰撞过程，分子i所受的冲量 dIi= mυ′ix - mυix = - 2mυix 分子i碰撞一次对 分子 碰撞一次对dS 的冲量 碰撞一次对 dIidS= - dIi= 2mυix
3.方均根速率(root mean square speed) 方均根速率(root—mean (root mean—square —分子速率的一种统计平均值 分子速率的一种统计平均值
热 学 ︱ 气 体 动 理 论
1 2 3 由 ε t = mv = kT 可得： 可得： 2 2
T 3kT 3Rt v = = m Mmol
2.平衡态时，分子速度按方向的分布均匀 平衡态时， 平衡态时 由于碰撞， 由于碰撞，分子往各方向运动的概率相同
1 2 v x = v y = v z = 0，v = v = v = v 3
2 x 2 y 2 z
因为分子运动速度各方向均匀：
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统 计 平 均 结 果
N v + N v + ⋅⋅⋅ + N v （这里： = v N
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(2) 体积为 ixdtdS内分子 体积为v 内分子 dS的冲量 对dS的冲量 设速度为v 设速度为 i的分子数 密度为n 密度为ni 体积为v 体积为 ixdtdS内，具有 内 速度为v 的分子数： 速度为 i的分子数： nivixdtdS dt时间内，这些分子对dS面元的冲量： 时间内， 分子对dS面元的冲量： 时间内 这些分子对dS面元的冲量
2 x 2 1 1x 2 2 2x
vx = v y = vz = 0 1 2 2 2 2 vx = v y = vz = v 3
2 2 x 2 y
2 n nx
）
v =v +v +v
2 z
三、理想气体压强公式
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推导思路 前提： 前提：①理想气体处于平衡态 ②分子总数N，分子质量 分子总数 ，分子质量m ③忽略重力，气体均匀分布 忽略重力， 要点： 单位面积所受的正压力 要点：①单位面积所受的正压力——压强 压强 ②分子碰撞容器器壁的冲力——压力 分子碰撞容器器壁的冲力 压力 容器器壁的压强， 容器器壁的压强，气体分子碰撞的结果 压强
n dF 2 P= = m∑ ni vix dS i =1
理想气体压强公式
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1 令： ε = m v t 2
___ 2
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1 P = nmv 3
___ 2
——称为平均平动动能 称为平均平动动能 称为
理想气体压强公式又可改写为： 理想气体压强公式又可改写为：
2 ___ P = n εt 3
压强的微观意义： 压强的微观意义： 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上) 压强是大量分子碰撞器壁(单位面积上)的 平均作用力的统计平均值 平均作用力的统计平均值
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压强公式显示了宏观量和微观量的关系 压强是统计概念，只能用于大量分子的集体 压强是统计概念，只能用于大量分子的集体 四、温度的微观意义 1.平均平动动能和温度的关系 1.平均平动动能和温度的关系
2 由 P = nε t 和 P = nkT 可得： 可得： 3
___
3 εt = kT 2
此称理想气体温度公式 此称理想气体温度公式
2.温度的微观意义 2.温度的微观意义
2.温度的微观意义
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温度标志着物体内部分子无规则运动的剧烈 程度（ 示之） 程度（ ε 示之）
t
思考 如考虑到分子间的碰撞， 对上述结果有 无 如考虑到分子间的碰撞 ， 对上述结果有无 影响? 影响? 能否用温度概念描述处于非平衡态的系统的 状态？ 状态？ “单个分子的温度”有无意义？为什么？ 单个分子的温度”有无意义？为什么？ 单个分子的温度 温度所反映的运动是否包括系统的整体运动？ 温度所反映的运动是否包括系统的整体运动？
一个分子 推导过程： 对器壁dS 推导过程： 对器壁 面元的冲力 面元的冲力 N个分子 个分子 对dS面元 面元 的总冲力 dS面元 面元 的压强
(1)一个分子碰壁一次对壁的冲量 一个分子碰壁一次对壁的冲量
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对第i个分子 对第 个分子 碰前速度: 碰前速度 υi (υix , υiy , υiz ) 碰后速度: 碰后速度 υ′i (υ′ix , υ′iy , υ′iz ) 分子对 面的碰撞是弹性碰撞 面的碰撞是弹性碰撞： 分子对dS面的碰撞是弹性碰撞：
n
热 注意到： 注意到： n 学 2 2 2 2 ∑ ni vix ︱ n1v1x + n2 v2 x + ⋅ ⋅ ⋅ + nn vnx i =1 2 = 气 vx = n n 体 2 2 2 2 动 v = vx + v y + vz 理 论 ___ 1 2 ∴理想气体压强公式 P = nmv 3
2
——方均根速率 方均根速率
速度分量为v 速度分量为 ix的 分子只有一半能 碰到dS面元 面元（ 碰到 面元（vix 有正有负， 有正有负，且数 量相等） 量相等）
(4) dS面上的压强 面上的压强
dI 2 dS受的平均冲力 d F = 受的平均冲力 = ∑ ni mvix dS dt i =1
dS面上的压强 面上的压强
n dF 2 P= = m∑ ni vix dS i =1
二、理想气体分子的统计假设
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1.平衡态时，分子按位置的分布均匀 平衡态时， 平衡态时 统计假设是对大量 分子而言 分子在各处出现的几率相同(重力不计 重力不计) 分子在各处出现的几率相同 重力不计 容器内各处分子数密度n相同 容器内各处分子数密度 相同
dN N n= = (单位体积中的分子数 单位体积中的分子数 单位体积中的分子数) dV V
气体（分子） 气体（分子）动理论 热 学 ︱ 气 体 动 理 论
(Kinetic Theory of Gases)
理想气体的压强和温度
一、理想气体的微观模型 1.忽略分子大小 看作质点 忽略分子大小(看作质点 忽略分子大小 看作质点) 分子线度<<分子间平均距离 分子线度 分子间平均距离 2.忽略分子间的作用力 忽略分子间的作用力 分子间碰撞、 分子间碰撞、分子与器壁间碰撞除外 3.碰撞属完全弹性 碰撞属完全弹性 4.分子服从经典力学规律 分子服从经典力学规律
2 2mvixnivixdtdS= 2mvixnidtdS
(3)dt时间内所有N个分子对dS的冲量 时间内所有 个分子对 的冲量 时间内所有 个分子对d
dI = ∑ 2ni mv dtdS
i =1 2 ix
n
dI = ∑ 2ni mv dtdS
n
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i =1 n
2 ix
2 dI = ∑ ni mvix dtdS i =1