机械设计基础——渐开线齿轮的切齿原理
渐开线齿轮传动
渐开线齿轮传动渐开线齿轮传动：原理、优势与应用一、引言渐开线齿轮传动是现代机械设备中广泛采用的一种传动方式，其工作原理和特点对于提高机械传动效率、降低能耗、增强设备稳定性具有重要意义。
本文将对渐开线齿轮传动的原理、优势及应用进行详细阐述，以增进读者对该传动方式的理解。
二、渐开线齿轮传动的原理渐开线齿轮传动的工作原理主要基于齿轮的啮合原理。
当两个齿轮相互啮合时，主动齿轮的旋转运动通过齿与齿之间的啮合传递给从动齿轮，从而实现动力的传递。
渐开线齿轮的齿形呈渐开线形状，这种齿形设计使得齿轮在啮合过程中能够实现平稳、连续的传动，降低齿轮之间的冲击和磨损。
三、渐开线齿轮传动的优势1.传动效率高：渐开线齿轮传动的齿形设计使得齿轮在啮合过程中能够实现较高的重合度，从而降低了齿轮之间的滑动摩擦损失，提高了传动效率。
2.承载能力强：渐开线齿轮传动的齿形呈渐开线形状，使得齿轮在啮合过程中能够实现较好的应力分布，提高了齿轮的承载能力。
3.运行平稳、噪声低：渐开线齿轮传动的齿形设计使得齿轮在啮合过程中能够实现平稳、连续的传动，降低了齿轮之间的冲击和磨损，从而降低了运行噪声。
4.易于制造和加工：渐开线齿轮的制造和加工技术相对成熟，易于实现批量生产和制造，降低了生产成本。
5.使用寿命长：由于渐开线齿轮传动的齿形设计和制造工艺的优良性，使得齿轮在使用过程中具有较好的耐磨性和抗疲劳性能，从而延长了使用寿命。
四、渐开线齿轮传动的应用1.机械设备：渐开线齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，如机床、起重机、压缩机等，用于传递动力和运动。
在这些设备中，渐开线齿轮传动能够实现高效、平稳的传动，提高设备的工作效率和使用寿命。
2.车辆工程：在车辆工程中，渐开线齿轮传动被广泛应用于汽车、火车等交通工具的变速器和传动系统中。
通过采用渐开线齿轮传动，可以实现车辆在不同速度下的平稳切换，提高行驶的稳定性和舒适性。
3.航空航天：航空航天领域对机械传动的要求非常高，渐开线齿轮传动因其高效、平稳的特点在该领域得到了广泛应用。
机械设计基础 第4章齿轮机构(4-56)讲解
刀具刀号的选择——按被加工齿轮的m、α、z 。
这种切齿方法简单，不需要专用机床，但生产率低、精度差， 故仅适用于单件生产及精度要求不高的场合。
2、拉刀(broaching tool)拉齿
拉刀拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的形状与齿轮齿 槽形状相同。因拉刀的制造成本高，故它适用于批量生产 的情况。
2、切削过程中的运动（以插齿为例） 1）范成运动
齿条插刀：刀具的节线与被加工齿轮齿坯的分度圆相 切并作纯滚动的运动——刀具移动v =ωr = ωm z / 2。
齿轮插刀：刀具的节圆与齿坯节圆相切并作纯滚动的 运动—— i =ω0 /ω= z /z0）
2）切削运动（↑↓）：刀具沿齿轮毛坯轴向的切齿运动。 3）让刀运动（←→）：插齿刀具返回时，为避免擦伤已
∵ 分度圆与中线作纯滚动，且刀具分度线上s=e=πm/2；
∴ 切出的齿轮： s=e=πm/2；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
ω1
∴ 被切的齿轮
是标准齿轮。 ra1r1'==r1
rb1
h a* m
N1
α '=α
P V2
N 2∞
2 ）切制非标准齿轮时，刀具的加工节线与被加工齿轮的 分度圆相切，刀具的加工节线与中线不重合。
∵ 刀具的加工节线上s≠e； ∴ 被切的齿轮是非标准齿轮。
§4—5 渐开线标准齿轮的啮合传动
一、正确啮合条件 如图4-7所示，当前一对齿
在K点接触时，后一对齿在另一 点K′点接触，则点K和K′点应在 啮合线N1N2上，这样才能保证 各对轮齿都能正确地进入啮合。 为此，两齿轮的相邻两齿同侧 齿廓间的法向齿距（即基圆齿 距）应相等。即：
渐开线齿轮的切齿原理
展成运动 切削运动 进给运动 让刀运动
Tu4-11 b)
齿轮插刀
两分度纯滚动 的展成运动
分度圆 被加工工件
两分度圆运动相当于刀具的分度圆沿 固定的被加工工件分度圆的纯滚动。
分度圆
被加工工件
刀具位置在工件上的包络线即齿廓。
展成运动 V刀
切削运动
展成运动
齿轮滚刀外形
留 出 若 干 沟 槽
作出刀刃
生产上最常用的滚刀是 阿基米德螺线滚刀，这 种滚刀在轴面（含有滚 刀轴线的平面）内为完 全精确的直线齿廓的齿条。
具。这在工程上是不现实的。
表 9-5 各号铣刀切制齿轮齿转数过的3范60围0/z再
铣刀号数 1 2 3
4
5 加工6第二个7齿 8
所切齿轮 12-13 14-16 17-20 21-25 25-34 35-54 55-134 >134 齿数
3600/z
仿形法加工齿轮的特点：
1，不需专用设备。 2，加工精度低。
盘状铣刀
铣刀旋转加 工工件
工件送进
一个齿槽加工完毕
退回
退回
退回
退回
退回
转过3600/z
转过件。
被加工工件 沿其轴运动， 加工整个齿 宽。
由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获
得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀
1.齿轮插刀 2.齿条插刀 3.齿轮滚刀
齿轮型刀具（齿轮插刀）、
展成运动
展成运动
切削运动
展成运动
切削运动
展成运动
切削运动
展成运动
切削运动
展成运动
进给运动
切削运动
展成运动
进给运动 切削运动
渐开线齿轮的切制原理
1、保证两轮的顶隙c为标准值 2、保证两轮的侧隙为零
§8-6 渐开线齿轮的切制原理
一、仿形法
原理：用刀刃的轴剖面形状和被切制齿轮的齿槽形状相同 的刀具进行切齿的。 刀具：盘形铣刀、指状铣刀
优点：方法简单。 缺点：精度 差，生产效率低，操作间断。
用盘形铣刀加工齿轮
二、范成法
标准齿条
齿条插刀
加工方法：相当于齿轮与齿条的啮合，
与齿轮插刀的加工方法相同。
用齿条插刀加工齿轮
3、齿轮滚刀
刀具形状：外形象螺旋，其轴剖面为一个齿条刀具。
滚刀形状
为了切制出平行与齿坯轴线的直齿， 应使刀具的轴线下转一个螺旋升角。
切制过程
原理：根据齿轮啮合时，其共轭齿廓互为包络的原理切制。
包络的原理
刀具：齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀。
1、齿轮插刀
刀具形状：象一个有刀刃的外齿轮，但其齿顶要高出c*m。
切制方法：轮坯与刀具按一定的传动比作啮合运动，i=z/z。同时刀
具沿轴线上下运动以标准齿条的齿形相同，只是齿顶高出c*m部分， 高出的c*m部分齿顶为圆弧齿廓。
渐开线齿轮
渐开线齿轮引言齿轮是机械传动中常见的元件，用于传递转矩和旋转运动。
在齿轮的设计中，渐开线齿轮是一种常用的形式之一。
本文将介绍渐开线齿轮的基本概念、设计原理以及应用领域。
什么是渐开线齿轮渐开线齿轮是一种特殊的齿轮形式，其齿侧曲线是渐开线形状。
与其他常见的齿轮形状相比，渐开线齿轮具有更好的传动性能和更低的噪音。
渐开线齿轮的齿侧曲线是指齿轮齿廓的侧面曲线形状。
在渐开线齿轮中，齿廓的侧面曲线不是直线或圆弧，而是呈现出一种渐开线的形状，因此得名渐开线齿轮。
渐开线齿轮的设计原理渐开线齿轮的设计原理是基于渐开线曲线的性质。
渐开线曲线是一种特殊的平面曲线，具有以下性质：1.渐开线曲线上任意一点的切线方向与该点到渐开线曲线起点的线段方向相同；2.渐开线曲线上任意一点到渐开线曲线起点的线段长度与该点到渐开线曲线上切线交点的距离成正比。
基于渐开线的性质，可以通过一系列计算和绘图步骤来设计渐开线齿轮的齿廓。
首先确定齿轮的模数、齿数、分度圆直径等基本参数，然后计算出每个齿的渐开线曲线参数，最后通过绘图软件绘制出齿轮的齿廓曲线。
渐开线齿轮的优点相比于其他常见的齿轮形状，渐开线齿轮具有以下优点：1.传动平稳：由于渐开线齿轮齿廓的特殊形状，齿轮齿与啮合齿轮之间的接触点在传动过程中逐渐从齿顶移向齿根，减少了齿轮啮合时的冲击和振动，从而实现更平稳的传动。
2.噪音低：渐开线齿轮的特殊齿廓形状和传动平稳性减少了齿轮传动中的噪音产生，提高了机械装置的工作环境。
3.能耗低：由于传动平稳、噪音低，渐开线齿轮传动中的能量损失较小，从而提高了机械传动的效率。
渐开线齿轮的应用领域由于渐开线齿轮具有出色的传动性能和低噪音特点，广泛应用于各个机械领域。
以下是一些常见的渐开线齿轮应用领域：1.汽车工业：渐开线齿轮被应用于汽车变速器系统，提供平稳的速度变换和噪音控制。
2.机床工业：渐开线齿轮用于机床传动系统，提供高精度的运动传动和稳定的工作效果。
3.风力发电：渐开线齿轮用于风力发电机组传动系统，实现高效、可靠的能量转换。
实验二 范成法切齿原理
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
四、实验内容 1. 记录标准齿轮、负变位齿轮、正变位齿轮加工时 刀具相对于被加工齿轮的位置； 2. 观察负变位齿轮、正变位齿轮齿厚参数的变化。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
五、实验步骤
1. 保持圆纸与圆盘中心不变，分别画出正常齿制、 正变位、负变位的三组齿形，每组三个轮齿；
2. 根据三组齿形，用圆规找出中心； 3. 计算出被切齿轮的分度圆直径，将其填入表中并
在齿形图中标注出齿顶圆、分度圆、齿根圆； 4. 分析比较标准齿轮、正变位齿轮和负变位齿轮的
齿形特点和根切现象。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿原理
六、实验结果与要求 1. 绘制范成法加工刀具相对于轮坯位置的留迹 图形； 2. 填写实验报告，回答如下思考题：
二、实验设备与用具 1. 齿轮范成仪；
2. 自备：φ220mm圆形绘图纸一张（标记中心）；
3. 铅笔、橡皮、圆规、三角板、剪刀、计算器。
实验二 齿轮参数测量与范成法切齿是利用一对齿轮（或齿条与齿轮）相互啮 合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿廓的方 法。刀具刃廓为渐开线的齿形，它与被切齿坯的相 对运动，完全与相互啮合的一对齿轮的啮合传动一 样，显然这样切制的轮齿齿廓就是刀具的刃廓在各 个位置时的包络线。
机械设计基础实验二
范成法切齿原理
自用盘编号JJ321001
实验二 范成法切齿原理
一、实验目的
1. 掌握范成法加工渐开线齿廓的切齿原理，观察 齿廓渐开线及过渡曲线的形成过程;
2. 了解渐开线齿轮产生根切现象和齿顶和采用变 位来避免发根切的方法；
3. 分析、比较变位齿轮与标准齿轮齿形的异同点。
实验二 范成法切齿原理
机械原理(2015春)渐开线齿廓的切制原理与跟切现象
（2）范成法 范成法又叫包络法、展成法 展成法。范 成法是利用一对齿轮作无侧隙啮合传 动时，两轮的齿廓互为包络线的原理 两轮的齿廓互为包络线的原理 来加工齿轮的。 齿条插刀。 插齿: 齿轮插刀、齿条插刀 滚齿：齿轮滚刀。
2.根切现象
（1）根切现象及其原因 齿条刀具加工标准齿轮： B2点N1点之下：B2点至齿顶全部为渐开 线，B2点以内为过渡圆弧。 B2点N1 ’点重合：基圆以外全部为渐开线 基圆以外全部为渐开线。 B2点N1’’ 点之上：根切现象。
（2）齿轮不发生根切的最少齿数 齿轮不发生根切的最少齿数 N1点在B2点之上，不根切。 。
* PN sin a ³ h 1 a m
1 PN1 = r sin a = mz sin a 2
z ³
* 2h a
sin 2 a
z min = 17
（3）避免发生根切现象的方法 z min =
渐开线齿廓的切制原理与根切现象
1.齿廓切制的基本原理
齿轮切制原理：仿形法、范成法 范成法。 （1）仿形法 用与齿槽的形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓 用与齿槽的形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓。
d a b = mz cos
齿轮齿廓形状由基圆直径决定， ，模数和压力 角一定，齿数影响齿廓形状。一定范围齿数 一定范围齿数 共用一把刀具，精度低。
* 2h a
sin 2 a
当加工小于Zmin的齿轮时，避免发生根切现象的方法 避免发生根切现象的方法：
* h z 1）减小 a ¯ ， min ¯, 但e a ¯。
影响传动的连续性、平稳性， ，且要用非标准刀具加工。 2） a - ， z min ¯ 齿廓间正压力增加 齿廓间正压力增加。
且也要用非标准刀具加工。 。 3）变位修正 变位齿轮
机械原理-渐开线齿轮的切制方法
范成法
利用一对齿轮互相啮合传动时齿廓互为包络线的原 理来加工齿轮，即齿轮啮合原理。
齿轮插刀 插齿 范成法 滚齿
齿条插刀 齿轮滚刀
范成法原理——共轭齿廓互为包络线
齿条插刀加工
小
结
渐开线齿轮轮齿的切制方法 仿形法：
仿照齿轮齿廓的形状加工的一种方法。 加工精度低，生产效率低。
范成法：
根据齿轮啮合原理加工的一种方法。 加工精度高，应用广泛。
指状铣刀切制齿轮
盘状铣刀切制齿轮
仿形法加工的优缺点
优点：机床结构简单，可以利用通用机床加工。
缺点：对于同一模数的齿轮，只要齿数不同，齿廓形状就
不同，但是为了简化刀具种类，每种模数只备8把铣刀。
mz rb r cos cos 2
表7-2 同一模数的各号铣刀切制齿轮的齿数范围
缺点：加工精度低，生产效率低
渐开线齿轮的切制方法 标准齿条刀具切制渐开线齿廓 齿轮切制中产生根切的原因及避免方法 变位齿轮的用途与类型 变位齿轮尺寸参数计算及设计步骤 其它类型齿轮传动
渐开线齿轮轮齿的切制方法
铣齿法 仿形法 拉齿法
冲齿法
插齿法 滚齿法
范成法
仿形法
仿照齿轮齿廓的形状进行加工的一种方法。 刀具形状：与被加工齿轮齿槽的形状相同或相近。 (1)铣齿法
第 7 章 齿轮机构及其设计
齿轮机构的应用、特点与分类
ห้องสมุดไป่ตู้
齿廓啮合基本定律
渐开线的性质与方程
渐开线齿轮的尺寸参数
渐开线齿廓的啮合特点
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（一）
渐开线齿轮啮合传动满足的条件（二） 渐开线齿轮啮合传动满足的条件（三）
渐开线齿轮的切齿原理
§1—4 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的加工方法：切削法、热轧法、铸造法和模锻法等。
生产中最常用的是切削法。
切削法按加工原理可分为 仿形法展成法（范成法）一、仿形法1．切齿原理：在铣床上用与被加工齿轮齿槽形状相同的成形铣刀直接切出轮齿的齿形。
2．刀具种类及特点：成形刀具，刀具切削刃形状与被切齿轮齿槽形状相同 盘形铣刀指形铣刀3．加工特点：（1）生产率低：加工过程中是间断切削，只适用于单件、小批量生产。
（2）精度低①齿形误差：渐开线齿廓的形状由基圆的大小决定，而2cos αmz r b =，即使在m 和α相同的情况下，加工不同齿数z 的齿轮，就必须用不同的刀具。
但在实际中，为了减少铣刀数量，加工某一m 和α的齿轮，一般一套只有1～8号八把刀。
每号铣刀有它规定的铣齿范围，如表6-1所示。
铣刀的齿形曲线是按该范围内最小齿数的齿形设计和制造的，对其它齿数的齿轮，均存在着不同程度的齿形误差。
表6-1 铣刀刀号及其加工齿数范围②分齿误差（3）切齿方法简单（4）能在通用机床上加工。
不用专用机床，成本低。
二、展成法（范成法）1．切齿原理：展成法加工齿轮，就是两个具有渐开线齿廓的齿轮（或齿轮与齿条）的啮合过程，即把两啮合齿轮（齿轮与齿条或齿轮与齿轮）中的一个经开槽、淬火、刃磨等加工和处理转化为刀具，另一个转化为工件，并强制刀具和轮坯作严格的啮合运动。
在加工过程中，刀具在与轮坯啮合的各个位置，依次切去轮坯上的材料，留下刀具的齿廓外形。
轮坯上各渐开线齿廓外形的包络线，便形成被加工的渐开线齿廓外形。
（1）保证轮坯与刀具的节圆作纯滚动——展成运动（即轮坯与刀具，由机床保证按一对齿轮传动那样作定传动比转动。
）（2）刀具的刀刃具有渐开线齿廓2．加工方法：插齿、滚齿、剃齿、磨齿、珩齿等。
滚齿和插齿最常用，加工一般精度渐开线齿轮；剃齿、磨齿、珩齿属于精加工方法。
3．刀具种类及特点：齿轮插刀——是一个带有刀具角度的齿轮, 刀具顶部比正常齿高出m c *，以便切出径向间隙。
渐开线齿轮的切齿原理与根切现象
渐开线齿轮轮齿加工方法
铸造法
热轧法
冲压法 粉末冶金法 模锻法
仿形法
范成法
切制法
2
仿形法加工轮齿原理
刀刃的形状和被切齿槽的形状相同。 铣刀的运动：（旋转）切削运动、进给运动； 齿轮坯进给运动：分度装置。
3
范成法加工轮齿原理
利用一对齿轮啮合传动原理来加工齿廓，一齿轮作 刀具，另一齿轮作为被切齿坯。
齿轮插刀 插齿 齿条插刀 滚齿 齿轮滚刀
* （2）切齿时，齿条刀根线与齿坯齿顶保持标准顶隙 c c m
（3）齿条刀的分度线与齿轮的分度圆相切
N1
中线
C
3
变位齿轮的切制
变位齿轮切齿特征： （1）其齿顶圆由齿轮坯的外径决定
（2）齿根高变化量 m，因此全齿高减少相应值
（3）齿轮分度线上齿槽宽不再与齿厚相等
变位量：xm
N1
节线
分度线
渐开线齿轮的切齿原理与根切 现象 《机械原理》
岗位要求：从事机械设计与制造专业的教学、专业建设、科研等专业技术工作。 专业背景：本科专业 研究生专业 机械设计制造及其自动化 机械电子工程
目
录
1
渐开线齿轮轮齿加工方法
CONTENTS
2
仿形法加工轮齿原理
3
范成法加工轮齿原理
4
根切现象及避免方法
1
3
齿条刀特点：
标准齿轮的切制
（1）齿高比正常齿条高 c c*m （切出被切齿轮的径向间隙） （2）齿顶线用来切出齿根圆
（3）刀顶线与直线齿廓过渡处为圆角刀刃（生成齿根过渡曲线）
N1
中线
C
3
标准齿轮切齿特征：
标准齿轮的切制
《机械设计基础》重点总结
《机械设计基础》课程重点总结绪论机器是执行机械运动的装置，用来变换或传递能量、物料、信息。
原动机:将其他形式能量转换为机械能的机器。
工作机：利用机械能去变换或传递能量、物料、信息的机器。
机器主要由动力部分、传动部分、执行部分、控制部分四个基本部分组成，它的主体部分是由机构组成。
机构：用来传递运动和力的、有一个构件为机架的、用构件间能够相对运动的连接方式组成的构件系统。
机构与机器的区别:机构只是一个构件系统，而机器除构件系统外，还含电器、液压等其他装置;机构只用于传递运动和力，而机器除传递运动和力之外,还具有变换或传递能量、物料、信息的功能。
零件是制造的单元，构件是运动的单元，一部机器可包含一个或若干个机构，同一个机构可以组成不同的机器.机械零件可以分为通用零件和专用零件。
机械设计基础主要研究机械中的常用机构和通用零件的工作原理、结构特点、基本的设计理论和计算方法.第一章平面机构的自由度和速度分析1.平面机构：所有构件都在相互平行的平面内运动的机构;构件相对参考系的独立运动称为自由度；所以一个作平面运动的自由机构具有三个自由度.2.运动副：两构件直接接触并能产生一定相对运动的连接。
两构件通过面接触组成的运动副称为低副；平面机构中的低副有移动副和转动副;两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副；3.绘制平面机构运动简图；P84.机构自由度计算公式：F=3n-2P l-P H 机构的自由度也是机构相对机架具有的独立运动的数目.原动件数小于机构自由度,机构不具有确定的相对运动；原动件数大于机构自由度，机构中最弱的构件必将损坏；机构自由度等于零的构件组合，它的各构件之间不可能产生相对运动；机构具有确定的运动的条件是：机构自由度F 〉0，且F等于原动件数5.计算平面机构自由度的注意事项:(1）复合铰链：两个以上构件同时在一处用转动副相连接（图1-13）(2)局部自由度：一种与输出构件运动无关的的自由度，如凸轮滚子（3）虚约束：重复而对机构不起限制作用的约束P13（4)两个构件构成多个平面高副,各接触点的公共法线彼此重合时只算一个高副，各接触点的公共法线彼此不重合时相当于两个高副或一个低副，而不是虚约束。
范成法切制渐开线齿廓的原理
范成法切制渐开线齿廓的原理
范成法是一种常用的制造渐开线齿廓的方法，其原理如下：
1. 将渐开线齿廓分解为一系列小线段，每个小线段上的切点可以通过特定的计算公式得到。
2. 首先确定一个基准点，将其作为渐开线齿廓的起始点。
3. 在基准点处，确定切线方向，通常与基准点处的和法平面垂直，即与齿轮顶面平行。
4. 根据齿轮的模数和压力角等参数，计算出基准点处的切线方向角度。
5. 在基准点处，确定切线的长度，通常与模数和齿数有关。
6. 根据基准点、切线方向和切线长度，计算出切线终点的坐标。
7. 将切线终点作为新的基准点，重复上述步骤，直至完成整个渐开线齿廓。
通过这样的方式，可以逐步得到渐开线齿廓上的各个切线终点，从而得到整个齿廓的形状。
范成法在实际生产中应用广泛，可以通过计算机程序实现自动化生成。
机械设计基础5.7 渐开线齿廓的根切现象
这种由于刀具相对于轮坯位置发生变化而加工的齿轮，称为变位齿轮。
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变位齿轮
这种由于刀具相对于轮坯位置发生变化而加工的齿轮， 称为变位齿轮
齿条刀具中线相对于被加工齿轮分度圆所移动的距离， 称为变位量，用xm表示，m为模数，x为变位系数。 变位系数的取值具有下列3种情形:
变位系数x>0时,刀具中线远离轮坯中心称为正变位，这时所切
出的齿轮称为正变位齿轮。
变位系数x<0时,刀具靠近轮坯中心称为负变位，所加工的齿轮
称为负变位齿轮。
变位系数x=0时,刀具与轮坯按标准中心距安装，所加工的齿轮
称为标准齿轮。
采用变位齿轮可以制成齿数少于Zmin而不发生根切的齿轮，
可以实现非标准中心距的无侧隙传动，可以使大小齿轮的抗弯 能力接近相等。
点击根切 的产生.swf
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5.7.2 最少齿数
齿条刀具加工渐开线直齿圆柱齿 轮时，不发生切削干涉的最少齿 数为：
Z mi n=2ha*/ sin2α
对正常齿的标准圆柱齿轮 ha*=1 ,α =20°
不发生切削干涉的最少齿数为 17。 最少齿数的推导过程 ：
Z minm=2 o1c. Z mi n =2 o1c/m =2 N1c/msinα =2ha* m /(m sin2α)
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刀号
加工齿 数范围
圆盘铣刀加工齿数的范围 1 2 3 4 5 6
7
8
1214172126355512-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上
加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 加工不连续，生产效率低，不宜用于批量生产。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 可在普通铣床上加工，不需专用机床。 这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。
渐开线齿轮的切齿原理
1.仿形法 1.仿形法
仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽 形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个 齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到 铣出所有的齿槽。
铣直齿
铣斜齿
动画演示
仿形法特点： 仿形法特点： 特点
加工方便易行，但精度难以保证。 加工方便易行，但精度难以保证。由于渐开线齿廓形
渐开线齿轮的切齿原理( 渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成法 2.范成法
范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的 齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具 与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀 具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用 的刀具有三种 刀具有三种： 刀具有三种 （1）齿轮插刀 是一个齿廓为刀刃的外齿轮； 齿轮插刀 （2）齿条插刀 是一个齿廓为刀刃的齿条； 齿条插刀 （3）齿轮滚刀 像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿 齿轮滚刀 廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在 移动。可以实现连续加工，生产率高。
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2.范成法 2.范成法
加工方法有： 加工方法有：插齿和滚齿
插斜齿
插直齿
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2.范成法 2.范成法
滚直齿
滚斜齿
动画演示
渐开线齿轮的切齿原理( 渐开线齿轮的切齿原理(续）
2.范成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2.范成法
用范成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的 模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少， 都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大 的方便，因此范成法得到了广泛的应用。
状取决于基圆的大小，而基圆半径rb=(mzcosα)/2，故齿廓形状 与m、z、α有关。欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿 数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。 生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形 通常是近似的。表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
变位齿轮的齿廓
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距 和压力角都与分度线上相同，所以切出的变 位齿轮的模数、齿数和压力角都不变，即变 位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐开 线也不变，只是随变位系数的不同，取同一 渐开线的不同区段作齿廓。
变位齿轮的最小变为系数
ha*m-xm≤N1E N1E=CN1sinα=rsin2α=mz/2sin2α 式中z为被切齿轮的齿数。 联立以上二式得x≥ha*-z/2sin2α 由式 zmin=2ha*/sin2α， ， x≥ha*(zmin-z)/zmin 由此可得最小变位系数为 xmin=ha*(zmin-z)/zmin 当ha*=1, α=200时，xmin=(17-z)/17 当Z<Zmin时，Xmin>0，此时必须采用正变位方可避免根切； 时 ，此时必须采用正变位方可避免根切； 当Z>Zmin时，Xmin<0，只要 时 ，只要X>= Xmin，齿轮就不会产生根切。 ，齿轮就不会产生根切。
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧 凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。 当a’<a时无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生 过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合 次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严 重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能 力。
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3.根切现象 3.根切现象
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
渐开线齿轮的切齿原理
4.标准外齿轮的最少齿数 4.标准外齿轮的最少齿数
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的 齿顶线位置一定，所以要 使刀具的齿顶线不得超过 极限啮合点N，就必须改变 N点的位置。如图，N点位 置与被切齿轮的基圆半径 有关。基圆半径越小， N 点越靠近节点C，产生根切 的可能性越大。又 被切齿轮的模数和压力角 与刀具的相同，所以是否 会产生根切取决于被切齿 轮齿数的多少。
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3.根切现象 3.根切现象
用范成法加工齿 轮时，若刀具的齿顶 线（或齿顶圆）超过 理论啮合线极限点N时， 被加工齿轮齿根附近 的渐开线齿廓将被切 去一部分，这种现象 称为根切（如图所 示）。 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、 根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
思考题 现有4个标准齿轮：1)m1=4mm, z1=25； 2)m2=4mm, z2=50； 3)m3=3mm, z3=60； 4)m4=2.5mm, z4=40。 试问： 1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？ 2）哪两个齿轮能正确 啮合？ 3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造? 这两个齿轮能 否改成用同一把铣刀加工？
变位齿轮的概念
为了改善齿轮传动的性能，出 现了变位齿轮。如图所示，当齿条 插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切 出来的齿轮发生根切。若将齿条插 刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来 的齿轮不会发生根切，但此时齿条 的分度线与齿轮的分度圆不再相切。 这种改变刀具与齿坯相对位置后切 改变刀具与齿坯相对位置后切 制出来的齿轮称为变位齿轮，刀具 制出来的齿轮称为变位齿轮 移动的距离xm称为变位量，x称为 变位系数。刀具远离轮心的变位称 为正变位，此时x>0；刀具移近轮心 的变位称为负变位，此时x<0。标准 齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
r b= rcosa=(mzcosa)/2
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4.标准外齿轮的最少齿数 4.标准外齿轮的最少齿数
实际应用中，为了 使齿轮传动结构紧 凑，允许又少量根 切，可取Z min=14
变位齿轮的概念
前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计 计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着 一些局限性：