新人教版九年级数学上册第22章一元二次方程导学案

第22章一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容。概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．

教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

课时划分

本单元教学时间约需19课时，具体分配如下：

22．1 一元二次方程2课时

22．2 降次──解一元二次方程8课时

22．3 实际问题与一元二次方程3课时

《一元二次方程》小结与复习2课时

《一元二次方程》单元测试 4课时

第1课时一元二次方程（1）

第2课时一元二次方程（2）

第3课时解一元二次方程——配方法（1）

第4课时解一元二次方程——配方法（2）

第5课时解一元二次方程——配方法（3）

第6课时解一元二次方程——公式法（1）

第7课时解一元二次方程——公式法（2）

第8课时解一元二次方程—因式分解法

第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）

第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2））

第11课时实际问题与一元二次方程（1）

第12课时实际问题与一元二次方程（2）

第13课时实际问题与一元二次方程（3）

由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7，

第14--15课时《一元二次方程》小结与复习

一元二次方程单元测试题（一）

一、填空题（每题2分，共计12分）

1.把方程（2x+6）2

=-7化成一元二次方程的一般形式为_____________，其中二次项系数为_____________，一次项系数为_____________，常数项为_____________.

2.已知关于x 的二次方程4x 2+4kx+k 2

=0的一个根是-2，那么k=__________________.

3.若分式1

2

322-+-x x x 的值为0，则x 的值是________________.

4.关于x 的一元二次方程x 2

+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2=2，则x 2

+bx+c 分解因式的结果为___________________.

5.如果关于x 的一元二次方程2x 2-（4k+1）x+2k 2

-1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是________________.

6.已知关于x 的方程x 2

-（a ＋b)x ＋ab-2=0.x 1、x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论：

（1）x 1≠x 2;（2）x 1x 2＞ab;(3) x 12＋x 22＞a 2＋b 2

.

则正确结论的序号是________________.（在横线上填上所有正确结论的序号） 二、选择题（每题5分，共计20分）

7.方程x 2+3x-6=0与x 2

-6x+3=0所有根的乘积等于（ ）

A.-18

B.18

C.-3

D.3 8.以1，-2为根的一元二次方程是（ ） A.x 2+x-2=0 B.x 2-x+2=0 C.x 2-x-2=0 D.x 2

+x+2=0

9.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2

-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）

A.9

B.11

C.13

D.11或13

10.某钢厂今年1月份生产某种钢2 000吨，3月份生产这种钢2 420吨，设2、3月份两个月平均每月增长的百分率为x ，则可列方程为（ ）

A.2 000（1+2x ）=2 420

B.2 000（1+x 2

）=2 420

C.2 000（1+x ）2=2 420

D.2 420（1-x ）2

=2 000 三、解答题

11.不解方程判断根的情况. （每题3分，共计9分） （1）x 2

-2x-4=0; （2）2x 2+4x+2=0; （3）

2

1x 2

-x+2=0.

12.解下列方程（每题5分，共计15分）

（1）3x 2+x-2=0; （2）4（x-3）2=25; （3）x 2

+6x-10=0(配方法).

13.（10分）已知x 1，x 2是方程3x 2+5x-1=0的两个根，求下列各式的值.（1）x 12x 2+ x 22

x 1; （2）21x x +1

2

x x .