实验1++递归与分治算法

淮海工学院计算机工程学院实验报告书

课程名：《算法分析与设计》

题目：实验1 递归与分治算法

班级：

学号：

姓名：

实验1 递归与分治算法

实验目的和要求

（1）进一步掌握递归算法的设计思想以及递归程序的调试技术；

（2）理解这样一个观点：分治与递归经常同时应用在算法设计之中。

（3）分别用蛮力法和分治法求解最近对问题；

（4）分析算法的时间性能，设计实验程序验证分析结论。

实验内容

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

实验环境

Turbo C 或VC++

实验学时

2学时，必做实验

数据结构与算法

核心源代码

蛮力法：

#include

#include

#include

int ClosestPoints(int x[ ], int y[ ], int n);

int main()

{

int x[3],y[3];

printf("请输入各点的横坐标: ");

for(int i=0;i<4;i++)

{

scanf("%d",&x[i]);

}

printf("请输入各点的纵坐标: ");

for(int j=0;j<4;j++)

{

scanf("%d",&y[i]);

}

ClosestPoints(x,y,4);

return 0;

}

int ClosestPoints(int x[ ], int y[ ], int n)

{

int index1, index2; //记载最近点对的下标

int d, minDist = 1000; //假设最大距离不超过1000 for (int i = 0; i < n - 1; i++)

for (int j = i + 1; j < n; j++) //只考虑i＜j的点对

{

d =sqrt ((x[i]-x[j])* (x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])* (y[i]-y[j]));

if (d < minDist) {

minDist = d;

index1 = i; index2 = j;

}

}

cout<<"最近的点对是："<

return minDist;

}

分治法：

#include

#include

const int n = 4;

struct point //定义点的结构体

{

int x, y;

};

double Closest(point S[ ], int low, int high);

double Distance(point a, point b);

int Partition(point r[ ], int first, int end);

void QuickSort(point r[ ], int first, int end);

int main()

{

point S[n] = {{1,1},{3,2},{5,4},{1,2}}; //存放点集合

double minDist = Closest(S,0,n-1);

cout<<"最近点对之间的距离为:"<

return 0;

}

double Closest(point S[ ], int low, int high)

{

double d1, d2, d3, d;

int mid, i, j, index;

point P[n]; //存放P1和P2

if (high - low == 1) //只有两个点返回两点之间的距离return Distance(S[low], S[high]);

if (high - low == 2) //只有三个点求最近对距离

{

d1 = Distance(S[low], S[low+1]);

d2 = Distance(S[low+1], S[high]);

d3 = Distance(S[low], S[high]);

if ((d1 < d2) && (d1 < d3))

return d1;

else if (d2 < d3)

return d2;

else return d3;

}

mid = (low + high)/2; //计算中间点

d1 = Closest(S, low, mid); //递归求解子问题1

d2 = Closest(S, mid+1, high); //递归求解子问题2

if (d1 <= d2) d = d1; //以下为求解子问题3

else d = d2;

index = 0;

for (i = mid; (i >= low) && (S[mid].x - S[i].x < d); i--) //建立点集合p1 P[index++] = S[i];

for (i = mid + 1; (i <= high) && (S[i].x - S[mid].x < d); i++) //建立点集合p2 P[index++] = S[i];

QuickSort(P, 0, index-1); //对集合p1和p2按y坐标升序排列

for (i = 0; i < index; i++)//依次处理集合p1和p2中的点

{

for(j = i + 1; j < index; j++)

{

if (P[j].y - P[i].y >= d) //超出y坐标的范围，点p[i]处理完毕

break;

else

{

d3 = Distance(P[i], P[j]);

if (d3 < d)

d = d3;

}

}

}

return d;

}

//求两点之间的距离

double Distance(point a, point b)

{

return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));

}