2013新人教版九下第26章《二次函数》word期末复习测试
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一、选择题
1.抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是直线( ) A .2-=x
B .2=x
C .3=x
D .3-=x
2
)
A .开口向下,顶点坐标
B .开口向上,顶点坐标
C .开口向下,顶点坐标
D .开口向上,顶点坐标
3.二次函数222
+-=x x y 与坐标轴的交点个数是( ) A .0个
B .1个
C .2个
D .3个
4.将抛物线2
2y x =的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为( ) A .2
2(1)y x =+ B .2
2(1)y x =- C .2
21y x =+ D .2
21y x =-
5.已知:抛物线
的顶点在x 轴上,则 b 的值一定是( )
A 1
B 2
C -2
D 2或-2 6.如图是二次函数2
y ax bx c =++的部分图象,由图象可知
不等式2
0ax bx c ++<的解集是
A .15x -<<
B .5x >
C .15x x <->且
D .15x x <->或
7.下列各图中有可能是函数y =ax 2+c )
8.若二次函数2()1y x m =--.当x ≤l 时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是
(53),(53),(53)-,(53)-,
y
x
( )
A .m =l
B .m >l
C .m ≥l
D .m ≤l 9.将抛物线y =2x 2-12x +16绕它的顶点旋转180°,所得的解析式是( ) A. y =-2x 2-12x +16 B. y =-2x 2+12x -16 C. y =-2x 2+12x -19 D. y =-2x 2+12x -20
10.抛物线y =ax 2+bx +c 的图角如图,则下列结论:①abc >0;②a +b +c =2;③a ④b <1.其中正确的结论是( )
(A )①② (B )②④ (C )②③ (D )③④
二、填空题
11.已知函数()x x m y m
311
2
+-=+,当=m 时,它是二次函数.
12.二次函数错误!未找到引用源。
的图象与错误!未找到引用源。
轴交点的坐标是__________________
135个单位,再向上平移3个单位后得到的抛物线
的解析式为 .
14.若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A (2,1),且经过点B (1,0),则抛物线的函数关系式
为 .
15.二次函数y =x 2-6x +c 的图象的顶点与原点的距离为5,则c =______. 16.如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h (单位:米)
与小球运动时间t (单位:秒)的函数关系式是2
9.8 4.9h t t =-,那么小球运动中的最大高度h =最大 .
17.抛物线y =x 2-x -2与坐标轴交点为点A 、B 、C ,则三角形ABC 的面积为 ▲ . 18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )与滑行时间x (单位:s )之间的函数关
系式是y =60x ﹣1.5x 2,该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来.
19.已知二次函数y =-
12x 2-7x +15
2
,若自变量x 分别取x 1,x 2,x 3,且0<x 1<x 2<x 3,则对应的函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是_____________________
20. 设二次函数y =x 2
+bx +c ,当x ≤1时,总有y ≥0,当1≤x ≤3时,总有y ≤0,那么c 的
取值范围是________ 三、解答题
21.二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点(4,3),(3,0)。
(1)求b 、c 的值;
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (3)在所给坐标系中画出二次函数2y=x +bx+c 的图象。
22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,二次函数y =c bx x ++-
2
3
2的图像经过B 、C 两点. (1)求该二次函数的解析式;
(2)结合函数的图像探索:当y >0时x 的取值范围.
23. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售
价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨
....),月销售利润为y元.
..了x元时(x.为正整数
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价
..定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价
..定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
24.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示.已知它的顶点M在第二象限,且经过
点A(1,0)和点B(0,l).
(1)试求a,b所满足的关系式;
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C,当△AMC的面积为△ABC面积的5
4
倍时,求a的值;
(3)是否存在实数a,使得△ABC为直角三角形.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
二、填空题
11.-1 12.(-3,0)(2,0)13
14.y=-(x-2)2+1 15.5或13 16.4.9米17.3 18.600。
19.y1>y2>y3
因为a=-1
2
<0,此二次函数的开口方向向下,
又y=-1
2
x2-7x+
15
2
=-
1
2
( x+7) 2+32,
抛物线的对称轴为x=-7,当x>0>-7时,y随x的增大而减少,故y1>y2>y3.
20. c≥3
三、解答题
21.解:(1)∵二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点(4,3),(3,0),
∴3=16+4b+c 0=9+3b+c ⎧⎨⎩,解得b=4c=3-⎧⎨⎩。
(2)∵该二次函数为()2
2y=x 4x+3=x 21---。
∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,-1),对称轴为x =1。
(3)列表如下:
描点作图如下:
22. 解析:用待定系数法将已知两点的坐标代入二次函数解析式,即可求出b ,c 的值,然后通过解一元二次方程求抛物线与x 轴的交点坐标,由图象法求得函数值y 为正数时,自变量x 的取值范围.
答案:由题意可得:B (2,2),C (0,2),将B 、C 坐标代入y =c bx x ++-
2
3
2得:c =2,
b =
43,所以二次函数的解析式是y =23-x 2+4
3
x +2 (2) 解23-x 2+4
3
x +2=0,得:x 1=3,x 2=-1,
由图像可知:y >0时x 的取值范围是-1<x <3
23. 解:(1)依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++
自变量x 的取值范围是:0<x ≤10且x 为正整数。
(2)当y =2520时,得210x 130x 23002520-++=, 解得x 1=2,x 2=11(不合题意,舍去)。
当x =2时,30+x =32。
∴每件玩具的售价定为32元时,月销售利润恰为2520元。
(3)22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5=-++=--+
∵a =-10<0 ∴当x =6.5时,y 有最大值为2722.5 。
∵0<x ≤10且x 为正整数, ∴当x =6时,30+x =36,y =2720, 当x =7时,30+x =37,y =2720。
∴每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润。
最大的月利润是2720元。
24. (1)a +b =-1(-1<a <0); (2)
a =
;
(3)不存在.。