5.3.2 命题、定理、证明(导学案)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
5.3平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明
一、新课导入
1.导入课题:
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,边走边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬的局面,歌德笑容可鞠,谦恭的闪在一旁,有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反!”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣,你知道歌德用的是什么语言技巧吗?你知道其中的数学道理吗?这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.(板书课题)
2.学习目标:
(1)知道什么是命题,会把一个命题改写成“如果……那么……”的形式,从而能正确分清它的题设和结论.
(2)知道什么是真命题和假命题;能区分一些简单命题的真假.
3.学习重、难点:
重点:知道什么是命题;能正确区分它的题设和结论.
难点:改写命题,会填写一些证明的关键步骤和理由.
二、分层学习
1.自学指导:
(1)自学范围:课本P20至P21练习前的内容.
(2)自学时间:6分钟.
(3)自学要求:认真阅读课本,重要的地方做好圈点,遇到疑难相互研讨.
(4)自学参考提纲:
①什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?
②每个命题都由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
③数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.
④把课本中命题(2)、(4)改写成“如果……那么……”的形式,并指出它的题设和结论分别是什么.
2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学相互交流研讨,纠错.
4.强化:
(1)命题的概念与结构.
(2)真、假命题的概念
(3)练习:
①语句“画线段AB=CD”是命题吗?不是
②指出下列命题的题设和结论:
a.如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°
题设:如果AB⊥CD,垂足为O,结论:∠AOC=90°.
b.如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.
题设:如果∠1=∠2,∠2=∠3,结论:∠1=∠3.
c.两直线平行,同位角相等.
题设:如果两条直线平行,结论:同位角相等.
d.同角的余角相等.
题设:已知两个角是同一个角的余角,结论:这两个角相等.
1.自学指导:
(1)自学范围:课本P21“练习”之后至P22“练习”之前的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,在重要和有疑问的地方做好圈点、标记,知道如何判断命题的真假,如何给证明批注理由.
(4)自学参考提纲:
①什么叫定理?定理和命题有什么关系?
②什么叫证明?证明中的每一步推理都要有根据,这些根据可以是已知条件,也可以是定义、基本事实、事理等.
③在下面的括号内填上推理的根据.
a.如图1,AB和CD相交于点O,∠A=∠B,求证:∠C=∠D.
证明:∵∠A=∠B(已知),
∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行),
∴∠C=∠D(两直线平行,内错角相等).
b.如图2,已知A、O、B三点在一条直线上,OD、OE分别
是∠AOC、∠BOC的平分钱,求证:OD⊥OE.
证明:∵OD是∠AOC的平分线(已知),
∴∠1=1
2
∠AOC(角平分线的定义).
同理:∠2=1
2
∠BOC.
∴∠1+∠2=1
2
(∠AOC+∠BOC),
∵点A、O、B在同一条直线上,
∴∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义),
∴∠1+∠2=90°,
∴OD⊥OE(垂直的定义).
④你知道怎样判断命题的真假吗?试判断下列命题的真假.
若a=b,b=c,则a=c.(真)若a>b,b>c,则a>c.(真)
若a∥b,b∥c,则a∥c.(真)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.(假)若ac=bc,则a=b.(假)若a2=b2,则a=b.(假)
同位角相等.(假)锐角与钝角一定互补.(假)
2.自学:同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学:
(1)师助生:
①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况.
②差异指导:根据学情进行相应指导.
(2)生助生:小组内同学相互交流、订正.
4.强化:
(1)定理与命题的关系.
(2)证明中每一步推理都要有根据,不能“想当然”.
(3)练习:课本P22“练习”的第1、2小题.
三、评价
1.学生的自我评价:学生交流学习目标的达成情况和学习的感受等.
2.教师对学生的评价:
(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
(2)纸笔评价:课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思):
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念,能区分命题的题设和结论,并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题,学生自学课本,让学生体验先学后教的理念,同时培养了学生的自学能力.
(时间:12分钟满分:100分)
一、基础巩固(60分)
1.(10分)下列语句是命题的个数为(B)
①画∠AOB的平分线;②直角都相等;③同旁内角互补吗?④若|a|=3,则a=3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(10分)“同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行”是真命题,其中题设是同一平面内,有两条直线垂直于同一条直线,结论是这两条直线互相平行.
3.(20分)如图,用式子表示下列句子:
(1)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线
平行”,所以AB和EF平行;
(2)因为DE和BC平行,根据“两直线平行,同位角
相等”,所以∠1=∠B,∠3=∠C.
解:(1)∵∠1=∠2,
∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行).
(2)∵DE∥BC,