利用《几何画板》验证三角形的内角和.

利用《几何画板》验证三角形的内角和

辽宁省北票市保国学校 丛日艳

三角形内角和定理是初中数学非常重要的一个定理。我们可以利用量角器度量三角形的三个内角度数得以证明。但是这样做比较复杂，而且容易产生误差。我们可以应用《几何画板》的功能来加以验证。

步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC 。

步骤二：度量三角形的内角。

用“选择”工具依次选择点A 、B 、C ，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出ABC ∠的度数，如m ABC 40.71∠=︒。在空白处单击。

同理，度量出m BCA 60.42∠=︒和m CAB 78.87∠=︒，如图1所示。

图 1

步骤三：计算三角形的内角和。

选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击m ABC 40.71∠=︒、＋、m BCA 60.42∠=︒、＋、m CAB 78.87∠=︒、“新建计算”的显示屏出现m ABC m BCA m CAB ∠+∠+∠，如图2所示，单击“确定”，计算出m ABC m BCA m CAB 180.00∠+∠+∠=︒，如图3所示。

图 2

图 3

实验：拖动点A ，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。 步骤四：下面把度量值（计算值）制作成表格。

用“选择”工具依次选择：m ABC 40.71∠=︒、m BCA 60.42∠=︒、m CAB 78.87∠=︒、m ABC m BCA m CAB 180.00∠+∠+∠=︒，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。

图4

步骤五：给表格添加记录。

(1) 用“选择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。

图 5

表 1

(2) 拖动点A ，改变三角形的形状，表格第的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生变化。

图 6

重复上面操作，可以添加若干个记录。

步骤六：添加标题“三角形的内角和实验”，从而保存文件。

【提示】

(1) 用“度量”菜单度量角时，要注意点的选择顺序，其方法与作角的平分线相同，一定要把所度量的角的顶点放在中间选择。

(2) 几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的使用方法基本相同，它不仅可以作一般的数值运算，还可以作含变量的代数运算。(3) 给表格添加记录还有3种方法：

法1、用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。

法2、在图7所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条目录”选项卡，可输入一个2~25的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图7所示，表示添加5条记录，单击“确定”，拖动点A，每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。

图7 图8

法3、用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图8所示，可为表格添加记录。

(4) 表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，可以删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。

(5) 用“选择”工具右击任一度量值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开

目前的精确度“角度度量结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见ABC

为百分之一，单击精确度右边的，可以设置度量值的精确度，如图9所示。

图9

图10

选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图10所示，我们看到度量值

∠=︒是由点A、B、m ABC40.71

∠=︒的父对象依次是点A、B、C，即，m ABC40.71

C决定的角，并且顶点为B。

∠=︒的子对象是三角单击“子对象”，如图11所示，我们看到度量值m ABC40.71

形三个内角的和与表格。

图11

本例中，角的度量值前面有一个字母m，这与习惯的表达形式不同，又不能通过修改标签的方法把m去掉。下面我们利用“编辑”菜单的“分离/合并”命令，让度量值或计算值变为我们习惯的方式显示。