初中中函数解析以及解题技巧
解题技巧初中代数中的函数与变量问题解决方法
解题技巧初中代数中的函数与变量问题解决方法解题技巧：初中代数中的函数与变量问题解决方法代数是数学中的一个重要分支，初中代数的学习对于学生的数学能力的培养具有重要意义。
而在初中代数学习中，函数与变量问题常常是学生们在解题过程中遇到的难点。
因此，本文将介绍一些解决初中代数中函数与变量问题的技巧和方法。
第一部分：理解函数与变量在解决函数与变量问题之前，我们首先需要对函数与变量有一个清晰的理解。
函数是指独立变量与因变量之间的一种确定的对应关系。
在数学中，函数常常用公式或者方程的形式来表示，例如：y = 2x + 3。
其中，x是自变量，y是因变量。
变量则是指能够改变数值的量，它会在函数中发生变化。
初中代数中，通常用字母表示变量，例如：x、y、a、b等。
当我们解决函数与变量问题时，需要明确函数和变量之间的关系，以及变量在函数中的作用。
第二部分：代数式与方程的转化在解决函数与变量问题时，经常需要进行代数式与方程的转化。
代数式是由变量和常数通过运算符合成的式子，例如：2x + 3。
在代数式中，变量的数值是不确定的。
方程则是等式，它表示两个代数式相等，例如：2x + 3 = 7。
在方程中，变量的数值是可以确定的。
在解决函数与变量问题时，我们常常需要从已知的条件中建立方程，然后通过求解方程来获得未知变量的值。
第三部分：代数式和方程的运算解决函数与变量问题时，我们需要掌握代数式和方程的运算。
对于代数式，我们可以进行常见的四则运算。
例如，对于2x + 3这个代数式，我们可以进行加减乘除等运算。
对于方程，我们可以通过移项、合并同类项、消去系数等运算来求解方程。
例如，对于2x + 3 = 7这个方程，我们可以通过减去3、除以2的操作，得到x的值为2。
第四部分：代数式和方程的应用在解决函数与变量问题时，我们需要将代数式和方程与实际问题相结合，进行应用。
实际问题常常需要将问题转化为代数式或者方程，利用已知条件来求解未知变量的值。
函数解题方法和技巧初二
函数解题方法和技巧初二函数解题方法和技巧初二一：函数的概念函数是一种特殊的数学对象，它是一种包含有关系的数学计算。
函数的定义与研究，可以细分成函数的概念、函数的不同表示、函数的性质和函数的应用等。
二：函数的基本操作1、定义域：函数的定义域是指该函数的取值范围。
2、像素定义：函数的定义式是指该函数的表达式，该表达式指明取值范围内的每一个具体取值，是表示函数的唯一方法。
3、求函数值：若已知函数的定义式，要求函数中某一取值，可以用定义式代入并求解。
4、联系式：若有两个函数表达式，通过分析可以知道两个函数的关系，将其传化为一个联系式，即一个等式描述两个函数之间的关系。
三：解决函数解题的技巧1、分析定义域：在函数解题中，要充分分析定义域，包括定义域的范围、定义域的界限等，分析定义域的范围是不同的函数有不同的性质，而分析定义域的界限，可以确定函数的取值范围。
2、理解函数定义：一定要充分理解函数定义，获得函数定义式，同时仔细检查函数定义是否符合函数的定义域，并对函数定义式中的参数和变量作出一定的拆解，以便于更好地理解这个函数。
3、画函数图像：函数图像能更直观的表示函数，可以加快解题的速度，而且可以帮助我们理解函数性质，使我们更好的把握函数的特性。
4、总结函数的性质：在函数解题中，还要总结函数的性质，包括函数的取值范围、点的对称性、函数的凹凸性等。
四：函数解题中应注意的事项1、函数定义式的精确性：在解决函数的问题时，一定要把握准确的定义式，有时可以通过对函数定义式的简化和常数的替换，来求得准确的结果。
2、不要忽视函数的定义域：在解决函数的问题时，一定不要忽视定义域，要把握定义域的范围，不要简单地忽略定义域中的某些特殊的值，对定义域的掌握是正确求解函数的关键。
3、给出完整的的回答：在解决函数的问题时，给出完整的回答，不仅要把函数的解析式呈现出来，还要注意把函数的定义域也说明出来，这样才能使函数的解析式更加准确。
初中数学函数解题技巧总结
初中数学函数解题技巧总结
引言
初中数学中的函数是一个重要的概念，是解决实际问题和推理推导的重要工具之一。
本文总结了一些初中数学函数解题的技巧，希望能够帮助同学们更好地理解和应用函数。
技巧一：函数图像的认识与应用
要解决函数题，首先需要对函数图像有一个基本的认识。
函数图像的特征包括图像的形状、对称性、增减性等，通过观察和理解这些特征，可以快速推导出函数的性质。
技巧二：函数的性质与变换
函数的性质是解题过程中的关键要素，包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
对于给定的函数，要充分利用这些性质来进行推导和计算，从而得出正确的答案。
技巧三：利用函数关系解决实际问题
函数与实际问题的关系紧密，可以通过函数来解决一系列实际问题。
例如，通过建立变量之间的函数关系，可以求解两个未知数之间的关系，或者给定某些条件，可以求解函数取值的范围等。
技巧四：运用代数方法解题
解决函数题时，运用代数方法是常见且有效的途径。
通过列方程、消元、因式分解等代数方法，可以将函数问题转化为代数问题进行求解，从而得到准确的答案。
技巧五：实例分析与经验总结
要提高解题能力，不仅要理解函数的概念和性质，还需要进行实例分析和经验总结。
通过多做题目和总结经验，可以掌握更多的解题技巧，并提高解题的速度和准确性。
结论
初中数学函数解题技巧的总结包括对函数图像的认识与应用、函数的性质与变换、利用函数关系解决实际问题、运用代数方法解题以及实例分析与经验总结。
掌握这些技巧，同学们将能够更好地理解和应用函数，提高数学解题的能力。
希望本文能对同学们的学习有所帮助。
初中数学中常见的三角函数问题解题技巧
初中数学中常见的三角函数问题解题技巧三角函数是初中数学中的重要内容之一。
对于许多学生来说，解三角函数问题可能会感到困惑。
本文将介绍一些常见的三角函数问题解题技巧，帮助初中学生更好地理解和解决这类问题。
一、如何确定三角函数的正负性在解决三角函数问题之前，我们首先需要确定给定角度的正负性。
为此，我们可以利用圆的象限来帮助我们快速判断。
以单位圆为例，将其分为四个象限，如下图所示：```（图略）```对于象限 I 中的角度，正弦和余弦函数的值都是正数；对于象限 II 中的角度，正弦函数的值是正数，余弦函数的值是负数；对于象限 III 中的角度，正弦和余弦函数的值都是负数；对于象限 IV 中的角度，正弦函数的值是负数，余弦函数的值是正数。
同样的，我们可以根据象限来确定正切函数和余切函数的正负性。
在象限 I 和 III 中，正切函数的值是正数，余切函数的值是负数；在象限 II 和 IV 中，正切函数的值是负数，余切函数的值是正数。
二、如何转换三角函数的值有时候，我们需要在不同角度之间进行三角函数的相互转换。
下面是一些常见的转换方式：1. 根据定义关系转换：正弦函数和余弦函数的值满足以下关系：sin^2θ + cos^2θ = 1。
根据这个关系，我们可以计算出任意角度的正弦和余弦函数的值。
2. 利用诱导公式转换：诱导公式可以帮助我们在已知一个角度的三角函数值时，求解其他角度的三角函数值。
例如，已知sinθ 的值，我们可以利用诱导公式sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB 来求解sin(θ + π/6) 的值。
3. 利用对称性转换：三角函数具有一些特殊的对称性质。
例如，sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
利用这些对称性，我们可以快速计算出三角函数值之间的转换关系。
三、如何应用反三角函数反三角函数是用来解决由三角函数求解角度的问题。
数学中考函数与像题型解题方法总结
数学中考函数与像题型解题方法总结在中考数学中，函数与像是一个重要的考点。
掌握解题方法是提高解题效率的关键。
本文将对数学中考函数与像题型解题方法进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和应用。
一、函数与像的基本概念函数是一个非常基础的数学概念，它将一个元素映射到另一个元素。
在数学中，我们用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。
函数与像的核心概念在于解决元素之间的关系，常用的函数形式包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
二、函数与像题型解题方法总结1. 判断函数性质：在解题过程中，需要根据题目给出的函数表达式，判断函数的性质，如函数的奇偶性、单调性、定义域和值域等。
这样可以更好地理解函数的特点，辅助后续的解题过程。
2. 求函数的特殊值：在解题中，有时需要求函数的特殊值，如函数的零点、最值等。
通过设定函数等于0，或者求导数等方法，可以求得函数的特殊值，为后续解题提供依据。
3. 判断像的性质：在解题中，需要判断像的性质，如像的奇偶性、单调性、定义域和值域等。
像是函数映射后得到的结果，通过分析函数的性质，可以推断出像的特点，从而解决像相关的问题。
4. 求像的过程：求像的过程是将自变量代入函数中得到对应的因变量。
根据题目给出的函数表达式和特定的自变量值，代入函数中进行计算。
注意在计算过程中，遵循运算优先级和基本的代数运算法则。
5. 利用函数图像解题：函数图像可以直观地反映函数的特点。
通过观察函数图像的形状、位置等，可以帮助理解函数的性质，从而解决与函数与像相关的问题。
6. 综合运用解题方法：在实际解题过程中，常常需要综合运用多种解题方法。
根据题目的要求，灵活选择合适的解题方法，结合数学知识和解题技巧，逐步推进解题思路，最终得出正确的答案。
三、典型题目解析1. 题目：已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解析：根据题目给出的函数表达式，将自变量x代入函数中，可以得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
初中函数解题技巧
初中函数解题技巧1. 嘿，同学们！知道解函数题就像玩游戏一样有趣吗？比如求一次函数解析式，就好像要找到游戏中的通关密码！瞧，若已知直线过点(1,3)和(2,5)，哎呀，那咱就能通过设 y=kx+b，把点代进去，不就轻松把 k 和 b 找出来啦！2. 哇塞，图像法解函数题简直绝了呀！就像你找宝藏根据地图一样神奇。
像二次函数y=x²+2x-3，画出它的图像，顶点、对称轴啥的不都一目了然了嘛！3. 同学们，替换法可是个大法宝呢！比如说在函数里已知 x+y=5，要你求关于 x、y 的式子的值，你就可以把其中一个用另一个表示出来呀，然后代进去，这不就迎刃而解啦！就好像给你一把钥匙打开难题之门。
4. 嘿，有没有发现分类讨论超有用呀！就像走路遇到岔口要选择一样。
比如绝对值函数，那就要根据绝对值里的正负情况来分类呀，是不是很有意思？比如当 x<0 时函数是咋样，x≥0 时又是咋样！5. 哎呀呀，构造法也太妙啦！就像搭积木一样搭建出答案。
比如遇到一些难搞的式子，咱就可以巧妙构造一个函数来解决呢！不信你试试！6. 小伙伴们，整体代入法可别小瞧哦！这就像拼图一样把关键部分放进去。
像已知x²+x=3，让你求式子的值，把它看作一个整体代进去，多简单呀！7. 哇哦，特殊值法有时候简直是救星呀！就像在黑暗中突然找到亮光。
有些题看似很难，取个特殊值进去一试，说不定答案就冒出来啦！8. 哈哈，观察法也好用得很呢！这不就是火眼金睛找答案嘛。
看看函数的式子，观察出一些规律来，解题就轻松多啦，像看出这道题应该先化简还是先变形。
9. 同学们呀，函数解题技巧真的超多超有用的！掌握了它们，就像有了超级武器一样，什么难题都不怕啦！不管是一次函数、二次函数还是其他函数，都能轻松搞定！所以，大家一定要好好学这些技巧哦，真的会让你在解题时爽歪歪！。
数学中的函数知识点解析及解题技巧
数学中的函数知识点解析及解题技巧函数是数学中一种重要的概念，被广泛应用于各个数学分支和实际问题中。
在数学学习过程中，掌握函数的基本知识点和解题技巧是非常重要的。
本文将对数学中的函数知识点进行解析，并提供一些解题技巧供读者参考。
一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。
函数的定义可以形式化为f：A→B，表示从集合A到集合B的映射关系。
函数通常用图像、表格和公式来表示。
函数具有以下的性质和特点：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是函数的所有可能输出值的集合。
2. 单调性：函数可以是递增或递减的，递增函数表示随着自变量的增大，函数值也增大；递减函数表示随着自变量的增大，函数值减小。
3. 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
4. 周期性：部分函数具有周期性，即存在正数T，使得对于任意x，有f(x+T)=f(x)。
二、常见函数类型1. 线性函数：线性函数的表达式为y=ax+b，其中a和b为常数。
线性函数的图像为一条直线，具有常见的斜率和截距。
2. 二次函数：二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
二次函数的图像为抛物线，开口方向和形状由a的正负决定。
3. 指数函数：指数函数的表达式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。
指数函数的图像为一条渐近于x轴的曲线。
4. 对数函数：对数函数的表达式为y=logₐx，其中a为底数，a>0且a≠1。
对数函数的图像为一条渐近于y轴的曲线。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的图像分别对应于单位圆上的点的坐标。
三、解题技巧1. 确定函数类型：在解题过程中，首先需要确定给定函数的类型，以便选择正确的解题方法。
2. 分类讨论法：对于复杂的函数问题，可以利用分类讨论的方法，将函数的自变量范围分为几个不同的区间，逐个讨论函数的性质和变化趋势。
八上数学函数解题技巧
八上数学函数解题技巧一、理解函数概念函数是初中数学中最为重要的概念之一，它描述了两个变量之间的关系。
理解函数概念，对于解决函数问题至关重要。
首先要明确函数的定义，即“对于每一个自变量的值，都有一个唯一的函数值与之对应”。
这个定义明确了函数的本质，即一个数对应另一个数的有序对。
二、掌握函数基本性质函数的单调性：函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增大，函数值也相应增大的性质。
解决与单调性相关的问题时，首先要确定函数的定义域，然后根据题意判断函数的单调性。
函数的奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于原点对称或关于y轴对称的性质。
奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
解决与奇偶性相关的问题时，首先要判断函数的奇偶性，然后利用性质进行求解。
函数的周期性：函数的周期性是指函数在一定周期内重复出现的性质。
解决与周期性相关的问题时，首先要确定函数的周期，然后利用周期性质进行求解。
三、掌握函数解题方法代入法：代入法是指将一个复杂的函数式转化为易于计算的简单函数式，从而求出函数值的方法。
在解决一些复杂的函数问题时，可以通过代入法简化计算过程。
配方法：配方法是指将一个复杂的函数式通过配方转化为一个简单的函数式，从而求出函数值的方法。
在解决一些与二次函数相关的问题时，配方法是非常常用的方法。
导数法：导数法是指利用导数研究函数的单调性、极值和最值的方法。
通过求导数并分析导数的正负，可以判断函数的单调性，并求出函数的极值和最值。
换元法：换元法是指通过引入一个新的变量代替原函数中的某些变量，从而简化函数式的方法。
在解决一些复杂的函数问题时，换元法可以帮助我们更好地理解和求解问题。
反证法：反证法是指通过否定问题的结论，然后推导出矛盾或错误的结果，从而证明原结论正确的方法。
在解决一些难以直接证明的问题时，反证法是一种有效的方法。
四、掌握函数实际应用函数在实际生活中有着广泛的应用，例如速度、时间、距离之间的关系，利润最大化问题等等。
中考数学中的函数与方程组解题技巧总结
中考数学中的函数与方程组解题技巧总结中考数学中，函数与方程组是较为重要的考点，掌握相应的解题技巧对于取得好成绩至关重要。
本文将对中考数学中的函数与方程组解题技巧进行总结，希望能够帮助同学们提高解题能力。
一、函数的解题技巧在解题过程中，有时需要对函数的图象进行分析，进而求解一些相关问题。
下面是几个常见的函数解题技巧：1. 确定定义域和值域：对于给定的函数，首先要明确函数的定义域和值域，这是理解和分析函数的关键。
可以通过观察函数的图象、查看函数的表达式或者进行变量的替换等方式来确定。
2. 确定函数的性质：了解函数的基本性质有助于解题。
例如，判断函数的奇偶性、单调性、周期性等，可以通过求导、分析函数的对称性等方法来确定。
3. 利用函数的图象解题：函数的图象可以提供一些有用的信息。
可以根据图象对函数值、函数的最大值最小值、函数的增减区间等进行分析，从而解决与函数相关的问题。
4. 运用函数的性质求解方程：有时可以利用函数的性质将方程转化为易于解决的形式。
比如，利用奇偶性判断方程有几个实数解，或者通过函数之间的关系将方程组化简为一个方程等。
二、方程组的解题技巧方程组的解题过程中，也有一些常见的技巧可以帮助我们解决问题。
下面是几个常见的方程组解题技巧：1. 利用加减消元法：对于含有两个未知数的线性方程组，可以通过加减消元法将其化简为一个方程，从而求解未知数的值。
这需要灵活运用加减法与倍数运算，将方程组转化为更简单的形式。
2. 利用替换法：有时，可以通过将一个未知数用另一个未知数表示，进而化简方程组的求解过程。
这需要适当选择合适的替换关系，并将其代入方程组中，从而得到更简单的方程。
3. 运用两个方程的关系求解：有时，可以利用方程组中两个方程的关系，从而得到一个更简单的方程。
比如，通过两个方程的相减或相加，消去一个未知数，从而求解另一个未知数。
4. 运用方程组的特殊性质求解：有些特殊的方程组可以通过运用其特殊性质来求解。
初中数学知识归纳函数的应用与解题
初中数学知识归纳函数的应用与解题初中数学知识归纳：函数的应用与解题函数是数学中的一种基本概念，是数学建模和解决实际问题的重要工具。
在初中数学中，我们学习了函数的基本概念和性质，并且运用函数进行各种实际问题的应用与解题。
本文将对初中数学中函数的应用与解题进行归纳总结。
一、函数的定义与性质回顾1. 函数的定义：函数是两个集合之间的一种对应关系，每个输入值对应唯一的输出值。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有输入值的集合，值域是所有输出值的集合。
3. 自变量和因变量：自变量是函数的输入值，因变量是函数的输出值。
4. 奇偶性：函数的奇偶性与函数图像的对称性相关，可以根据函数的表达式进行判断。
5. 单调性：函数的单调性与函数的递增或递减趋势有关，可以通过导数或函数的图像进行判断。
6. 周期性：周期函数的函数图像具有重复性，可以根据函数的表达式判断函数的周期。
二、函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，我们可以通过函数来描述和解决各种实际问题。
下面列举了一些常见的函数应用。
1. 函数的建模：通过观察和分析实际问题，我们可以将问题抽象为函数的形式，从而建立数学模型，进而解决问题。
例如：根据某物体的位移与时间之间的关系，我们可以建立位移函数，从而求解物体在不同时间点的位置。
2. 函数的图像与判断：通过函数的图像，我们可以了解函数的基本性质，如奇偶性、单调性等。
例如：根据函数的图像，我们可以判断函数的最大值、最小值和零点等。
3. 函数的求解：函数的求解是将函数的自变量代入函数表达式，得到相应的因变量的过程。
例如：已知函数表达式y = 2x + 3，求解当x = 5时，y的值。
4. 函数的逆运算：函数的逆运算是将函数的因变量作为自变量，求解原函数的自变量。
例如：已知函数y = 2x + 3，求解当y = 13时，x的值。
5. 函数的复合：将一个函数的输出作为另一个函数的输入，进行复合运算。
例如：已知函数f(x) = 2x，g(x) = x + 3，求解f(g(2))的值。
初中数学二次函数解题方法与技巧
２０２４年４月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀初中数学二次函数解题方法与技巧◉宁夏回族自治区固原市西吉县兴平乡中心小学㊀王建勤㊀㊀基于中考数学试题的研究可以发现,二次函数的知识点在初中数学试卷中所占比例较大,内容较多,题目较复杂,考题难度较大．特别是二次函数问题经常会在中考压轴题中出现．下面对有关二次函数的常见题型及解题方法进行总结．１解析式问题找㊁代㊁解在求解二次函数解析式的问题中,教师可以引导学生遵循 找㊁代㊁解 的解题思路,解决与二次函数有关的实际问题．图１例１㊀如图１所示,对称轴为直线x ＝１２的抛物线经过B (２,０),C (０,４)两点,抛物线与x 轴的另一为点A ,求抛物线的解析式．找:找出题目中抛物线上的相应坐标信息．如B (２,０),C (０,４),对称轴直线x ＝１２．代:代入到二次函数y ＝a x ２＋b x ＋c (a ʂ０)．解:进一步求解二次函数解析式．注:解析式问题需要学生具有较为扎实的二次函数学习基础．为此,在开展解析式问题教学前,教师可以利用对分课堂教学模式,引导学生梳理二次函数基本知识,提高学生的做题效果和课堂教学效率．２动点问题设㊁找㊁论有关动点问题,主要有x 轴上的动点问题㊁二次函数对称轴上的动点问题以及抛物线上的动点问题三种情况．求解时,首先假设出动点的坐标,由题干中的隐藏关系找出相应的等式,最后根据情况分类讨论,并根据合理性解出正确的结果．例２㊀已知抛物线y ＝－２x ２＋２x ＋４与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,若P 为抛物线第一象限内的一点,设四边形C O B P 的面积为S ,求S 的最大值．设:设P (n ,－２n ２＋２n ＋４)(０＜n ＜２)．找:如图２,过点P 作x 轴㊁y 轴的垂线,垂足分别为F ,E ,连接O P ．由此可知S ＝S әC O P ＋S әP O B ＝１２O C n ＋１２O B (－２n ２＋２n ＋４)＝－２(n －１)２＋６．图２论:当且仅当n ＝１时,S 取得最大值,且最大值为６．注:动点问题需要学生耐心思考,找出题干中的关系式,这也是二次函数动点问题的重难点所在．为此,教师要引导学生克服解决动点问题时的恐惧心理,运用二次函数动点问题的三部解题法加强训练．３面积问题找㊁拆㊁设面积问题常以求解三角形面积或四边形面积的形式出现,主要考查求解三角形面积㊁求解两个三角形交点的坐标位置㊁求解三角形或四边形面积最大时的动点坐标这三大问题．图３例３㊀如图３所示,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝－x ２＋５x ＋６与x 轴相交于A ,B 两点,与y 轴相交于点C ,且直线y ＝x －６过点B ,与y 轴交于点D ,点C 与点D 关于x 轴对称,已知P 是线段O B 上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ,交直线B D 于点N ．当әMD B 的面积最大时,求点P 的坐标．根据题干,可以发现本道题在考查面积的基础上,进一步提出了求点P 的坐标．但仍需先求出әMD B 面积的最大值,再从中寻找答案．找:找出әMD B 的面积关系．已知在әMD B 中,B 和D 是定点,M 是抛物线上的一个动点,可以使用铅垂模型求解,即线段MN 将әMD B 分割为有公共底边的两个三角形әMN D 和әMN B ．拆:根据上述陈述,可以得到S әM D B ＝S әMN D ＋S әMN B ＝１２MN |x B －x D |．设:设点P 坐标为(m ,０),则M (m ,－m ２＋５m ＋６),N (m ,m －６),于是MN ＝－m ２＋４m ＋１２,所以S әM D B ＝１２MN |x B －x D |＝－３m ２＋１２m ＋３６＝－３(m －２)２＋４８,当且仅当m ＝２时,S әM D B 有最大值,且最大值为４８,此时点P 的坐标为(２,０)．注:教师在开展有关二次函数面积问题题型训练１７解法探究２０２４年４月下半月㊀㊀㊀时,首先要引导学生学习如何找出面积关系．教师可以引导学生复习求面积的方法,如割补法㊁铅垂法等,从而提高学生的学习效率[１]．其次,利用面积求解方法引导学生灵活解决面积问题．４几何图形存在性问题找㊁解㊁论中考有关二次函数几何图形存在性问题,主要考查三角形和四边形的存在性,且以考查特殊三角形和四边形居多．通常几何图形会与面积最值或动点问题搭配考查,灵活性较高,难度较大．图４例４㊀如图４所示,已知二次函数y ＝x ２＋２x －３的图象与x 轴相交于点A 和B ,其中点A 的坐标为(－３,０),且过点B 作一条直线与抛物线相交于点D (－２,－３)．过x 轴上的点E (a ,０)(点E 在点B 的右侧)作直线E F ʊB D ,且与该抛物线相交于点F ,试分析是否存在实数a ,使得四边形B D F E 为平行四边形若存在,请求出满足条件的实数a ;若不存在,请说明理由．找:根据题干内容,学生能够轻松求出直线B D 的解析式为y ＝x －１,则直线E F 的解析式为y ＝x －a ．根据 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 这一定理可知,若想四边形B D F E 为平行四边形,只需满足D F 与x 轴平行即可．解:若D F 与x 轴平行,则点D 和点F 的纵坐标相等,即点F 的纵坐标为－３．而F 为直线E F 与抛物线的交点,设F 的横坐标为m ,根据B E ＝D F ,可得a －１＝m ＋２,即m ＝a －３,则F (a －３,－３)．论:将F (a －３,－３)代入y ＝x ２＋２x －３,可以解出a １＝１,a ２＝３．当a ＝１时,点E (１,０)与点B 重合,不符合题意,舍去;当a ＝３时,点E (３,０)符合题意．所以,当且仅当a ＝３时,四边形B D F E 为平行四边形．注:关于二次函数几何图形存在性问题的内容较为丰富,出题方式较为灵活,因此,学生需要加强训练,把握解决二次函数几何图形存在性问题的解题思路,提高解题效率和解题质量．５最值问题设㊁找㊁论最值问题是二次函数的常考题型,最值问题通常与面积问题一同出现．因此,在面对这一问题时,教师可以引导学生运用割补法或铅垂(铅垂高,水平宽)法求出几何图形的面积,再通过数式关系求出最大值或最小值．例５㊀如图５,已知抛物y ＝a x ２－２a x ＋c 经过点C (１,２),与x 轴交于A ,B 两点,其中A 点坐标图５为(－１,０)．(１)求抛物线的解析式;(２)直线y ＝３４x 交抛物线于S ,T 两点,M 为抛物线上A ,T 之间的一个动点,过M 作M E 垂直x 轴于点E ,M F ʅS T 于点F ,求M E ＋M F 的最大值．本题根据解决解析式问题的步骤,可以很快得出抛物线y ＝－１２x ２＋x ＋３２．对于第(２)问,可以通过设㊁找㊁论的步骤求解．设:设点M 的坐标为(t ,－１２t ２＋t ＋３２),直线O T 交M E 于G ,则G (t ,３４t )．找:找出M E ＋M F 的表达式．M E ＝－１２t ２＋t ＋３２,O G ＝５４t ,M G ＝－１２t ２＋１４t ＋３２．由s i n øO G E ＝s i n øM G F ＝４５,得M F ＝４５M G ＝－２５t ２＋１５t ＋６５．所以,可得M E ＋M F ＝－９１０t ２＋６５t ＋２７１０＝－９１０(t －２３)２＋３１１０．论:当且仅当t ＝２３时,M E ＋M F 有最大值,且最大值为３１１０．注:最值问题首先需要学生找到目标函数的表达式,然后化简等式．其次,最值问题需要学生正确计算出数式的答案,保证运算的准确率[２]．综上所述,初中对二次函数的考查内容虽然灵活复杂[３],但是若学生能够利用解析式问题㊁动点问题㊁面积问题㊁几何图形存在性问题和最值问题的解题方法与解题技巧,并进行适当的训练,就能提高有关二次函数的解题能力．参考文献:[１]陆立明．二次函数综合题解题分析与备考策略 以南宁市中考数学二次函数题型为例[J ]．中学教学参考,２０２２(１７):２２Ｇ２４．[２]陈丽黎．类比探究透本质,数形结合双翼飞 二次函数的图象与性质(３) 的教学设计与反思[J ]．中学数学,２０２２(１２):４５Ｇ４６．[３]王国强,华云锋．慢教学:初中生数感培养的课堂新样态 以 二次函数 单元起始课教学为例[J ]．中学数学,２０２２(１０):７Ｇ１０．Z２７。
策略与技巧初中数学解题技巧解析二次函数与一次函数题
策略与技巧初中数学解题技巧解析二次函数与一次函数题策略与技巧：初中数学解题技巧解析解析二次函数与一次函数题初中数学对于很多学生来说是一个具有挑战性的科目。
尤其是在解决涉及二次函数和一次函数的问题时，很多学生常常感到困惑。
然而，只要我们掌握了一些解题的策略与技巧，就能更加轻松地应对这些题目。
在本文中，我们将探讨解析二次函数和一次函数题的一些实用技巧，帮助我们更好地理解和解决这类数学问题。
一、二次函数问题解析1. 确定函数的类型：先观察题目中给出的函数形式，判断是否为二次函数。
例如，当函数形式为y=ax^2+bx+c时，就可以判断为二次函数。
2. 求函数的导数：为了研究二次函数的凹凸性和最值等性质，我们需要求出函数的导数。
由于二次函数的导数仍然是一个一次函数，因此其求导的过程相对简单。
3. 找到顶点和对称轴：一般情况下，二次函数的顶点坐标对应着函数的最值。
通过求导可得到二次函数的对称轴，从而快速找到顶点的横坐标。
4. 求解方程：当涉及到求二次函数的零点时，我们可以使用因式分解、配方法或求根公式等方式。
这些方法皆可根据具体情况选择使用，以达到最简解。
二、一次函数问题解析1. 确定函数的类型：先观察题目中给出的函数形式，判断是否为一次函数。
例如，当函数形式为y=kx+b时，就可以判断为一次函数。
2. 画出函数图像：通过给定的斜率k和截距b，我们可以确定一次函数的直线方向和位置。
将该直线绘制在坐标系上可以帮助我们更好地理解问题并得出解答。
3. 运用函数性质：一次函数在凸性、最值等方面没有二次函数那么复杂，因此可以直接考虑函数性质。
例如，当x的系数为正数时，函数图像将上升；当x的系数为负数时，函数图像将下降。
4. 运用直线性质：根据直线性质，我们可以利用两点的坐标或一点的坐标与直线的斜率来解题。
通过求解方程组或利用一元一次方程可以计算出未知数的值。
综上所述，解析二次函数和一次函数题需要掌握一些基本的策略与技巧。
掌握中考数学解题技巧如何应对函数的单调性和零点问题
掌握中考数学解题技巧如何应对函数的单调性和零点问题在数学中，函数的单调性和零点问题是中考数学中的重要内容之一。
掌握解题技巧，能够有效地解决相关问题，对于取得好成绩至关重要。
本文将为大家介绍如何应对函数的单调性和零点问题，并提供一些解题技巧。
一、函数的单调性问题函数的单调性是指函数在定义域上是递增还是递减的性质。
在解决函数的单调性问题时，我们需要考虑函数的导数。
下面是一些解决函数单调性问题的方法和技巧：1. 寻找函数的导数表达式：首先要求出函数的导数表达式，可以通过求导公式或者使用已知函数的导数来得到。
不同函数的导数表达式可能不同，因此要根据具体问题选择适当的方法来求导。
2. 画出函数的导数图像：根据求得的导数表达式，我们可以画出函数的导数图像。
导数图像可以帮助我们直观地了解函数的单调性。
在画导数图像时，可以使用函数的间断点、导数为零的点以及导数的正负来确定函数的单调性。
3. 分析导数的符号：在求得导数图像后，通过观察导数的符号，我们可以判断函数的单调性。
当导数大于零时，函数是递增的；当导数小于零时，函数是递减的。
当导数为零时，函数可能有极大值或极小值，需要进一步分析。
4. 验证结论：根据已得到的结论，可以通过选取具体的数值点进行验证。
例如，选择在导数大于零的区间内的点，验证函数是否递增；选择在导数小于零的区间内的点，验证函数是否递减。
二、函数的零点问题函数的零点问题是指函数在哪些点上取值为零。
解决函数的零点问题需要运用函数的性质和方程的解法。
下面是一些解决函数零点问题的方法和技巧：1. 二分法：如果函数在某个区间上是单调的，可以使用二分法来逼近函数的零点。
首先需要确定函数在区间两个端点的值的正负，然后将区间等分为两部分，继续确定每个子区间的函数值的正负，直到可以满足所要求的精度。
2. 方程求解法：将函数转化为方程求解。
将函数取零后，得到一个方程，然后使用解方程的技巧求解。
例如，可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法。
解析数学函数题中的常见解题方法
解析数学函数题中的常见解题方法数学函数题是学习数学过程中常见的一种题型，它要求我们运用数学知识和解题技巧来解决问题。
在解析数学函数题中，我们可以运用一些常见的解题方法来帮助我们更好地理解和解决问题。
本文将从图像分析、导数求解和积分求解三个方面，介绍一些常见的解题方法。
一、图像分析图像分析是解析数学函数题中常用的一种解题方法。
通过分析函数的图像，我们可以了解函数的性质和特点，从而更好地理解和解决问题。
首先，我们可以通过观察函数的图像来确定函数的增减性。
当函数图像上升时，函数是增函数；当函数图像下降时，函数是减函数。
这个性质可以帮助我们判断函数在某个区间上的增减性，从而解决一些与函数的增减性相关的问题。
其次，我们可以通过观察函数的图像来确定函数的最值。
当函数图像上升时，函数的最小值出现在函数图像的最左侧；当函数图像下降时，函数的最大值出现在函数图像的最右侧。
这个性质可以帮助我们求解函数的最值问题。
最后，我们可以通过观察函数的图像来确定函数的奇偶性。
当函数图像关于y轴对称时，函数是偶函数；当函数图像关于原点对称时，函数是奇函数。
这个性质可以帮助我们判断函数的对称性，从而解决一些与函数的奇偶性相关的问题。
二、导数求解导数求解是解析数学函数题中常用的一种解题方法。
通过求函数的导数，我们可以了解函数的变化趋势和极值点，从而更好地理解和解决问题。
首先，我们可以通过求函数的导数来确定函数的增减区间。
当函数的导数大于0时，函数是增函数；当函数的导数小于0时，函数是减函数。
这个性质可以帮助我们判断函数在某个区间上的增减性，从而解决一些与函数的增减性相关的问题。
其次，我们可以通过求函数的导数来确定函数的极值点。
当函数的导数为0时，函数可能有极值点。
我们可以通过求导数的方法，找到函数的极值点，并进一步分析函数在极值点处的性质。
这个性质可以帮助我们求解函数的极值问题。
最后，我们可以通过求函数的导数来确定函数的拐点。
当函数的导数的变化趋势改变时，函数可能有拐点。
数学中的函数解题技巧掌握函数的性质和变换规律
数学中的函数解题技巧掌握函数的性质和变换规律数学中的函数解题技巧：掌握函数的性质和变换规律数学中的函数解题是学习数学的重要部分之一，掌握函数的性质和变换规律对于解题过程的顺利进行至关重要。
本文将介绍一些常用的函数解题技巧，帮助读者更好地理解和应用函数知识。
一、函数的性质函数是数学中的一种重要概念，它描述了输入与输出之间的关系。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解和分析问题。
1. 单调性函数的单调性是指函数在定义域上的增减情况。
当函数随着自变量的增加而增加时，我们说它是递增的；当函数随着自变量的增加而减小时，我们说它是递减的。
通过观察函数的图像或者计算导数可以确定函数的单调性。
2. 奇偶性函数的奇偶性描述了函数的对称性。
如果对于任意的x，函数f(-x) = f(x)，那么函数是偶函数；如果对于任意的x，函数f(-x) = -f(x)，那么函数是奇函数。
3. 周期性周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。
如果存在一个正数T，对于任意的x，有f(x+T) = f(x)，那么函数具有周期性。
二、函数的变换规律了解函数的变换规律可以帮助我们更好地分析函数的特性，以及解决相关的数学问题。
1. 平移变换平移变换是将函数的图像沿x轴或y轴平移的过程。
当函数的定义域上加上一个常数c时，函数的图像会沿x轴正向平移c个单位；当函数的值域上加上一个常数d时，函数的图像会向上平移d个单位。
2. 缩放变换缩放变换是将函数的图像沿x轴或y轴进行拉伸或压缩的过程。
当函数的自变量乘以一个正数a时，函数的图像在x轴方向上被压缩；当函数的因变量乘以一个正数b时，函数的图像在y轴方向上被拉伸。
3. 翻转变换翻转变换是将函数的图像沿x轴或y轴进行翻转的过程。
当函数的自变量乘以-1时，函数的图像在y轴方向上发生翻转；当函数的因变量乘以-1时，函数的图像在x轴方向上发生翻转。
三、应用举例下面通过几个实际例子，来展示如何运用函数的性质和变换规律来解决数学问题。
初中函数题型及解题技巧
初中函数题型及解题技巧1. 嘿，咱来说说那让人又爱又恨的一次函数题型！就好比跑步，速度固定，那跑的路程和时间不就有固定关系嘛。
比如给你个题目，已知某一次函数经过两点，让你求出解析式，这不难吧！只要把那两个点带进去，不就轻松搞定啦！记住哦，一次函数就像你前进的路线，搞懂了它，前方就一路顺畅啦！2. 哇塞，二次函数题型可有的研究啦！这不就像投篮，高度和距离之间有着奇妙的联系。
像给出一个二次函数图像，让你判断开口方向、对称轴啥的，你就瞪大眼睛仔细看呀。
看曲线是往上还是往下，对称轴不就在那摆着嘛！搞清楚二次函数，就像是掌握了投篮的技巧，一投一个准儿！3. 哎呀呀，反比例函数题型也是很有特点的哟！它就跟跷跷板似的，这边下去那边就上来。
比如说知道面积一定的长方形，长和宽的关系不就是反比例嘛。
别被那些数字吓住，它们都是纸老虎，找准关键信息，解决反比例函数题型那简直是小意思啦！4. 嘿，还有那种函数综合题型呢，那可真是个大挑战啊！就像是一场复杂的游戏，各种规则混在一起。
可别害怕，就一步步来，把每个函数都理清楚。
比方说一次函数和二次函数放一块的题，分别解决它们，再综合起来看，难题也会变简单哟，对吧？5. 再说说函数中的最值问题吧！这就像是在寻找宝藏，要找到那个最珍贵的点。
像求一个函数在某个区间内的最大值或最小值，多有趣呀！只要运用好咱学的知识，顺藤摸瓜，不就找到宝藏——最值啦！这多有意思呀！6. 最后可别忘了函数图像的变换问题呀！这就好比变魔术，图像可以平移、对称啥的。
比如把一个函数图像向左平移几个单位，那规律可得记牢啦！你想想，就像变魔术一样神奇地移动图像，多好玩呀！总之，初中函数题型虽然多样，但只要咱掌握好技巧，都能轻松搞定！大家加油呀！。
初三数学指数对数函数解题技巧分析详解
初三数学指数对数函数解题技巧分析详解在初三数学中，指数对数函数是一个重要的概念。
它不仅在高一数学中有广泛的应用，而且在实际生活中也有诸多应用。
本文将对初三数学中的指数对数函数解题技巧进行深入的分析和详解。
一、指数函数解题技巧指数函数以底数为常数，指数为自变量，函数值为底数的指数幂的形式表示。
对于初三学生来说，以下是一些指数函数解题技巧。
1. 指数恒等式的运用指数函数解题中，常常要用到指数恒等式，即：对于任何正数a和整数m、n，有a^m * a^n = a^(m+n)。
这个恒等式在解题过程中非常有用，可以通过合并同底数进行简化计算。
2. 表示法的变形在指数函数解题中，我们还可以利用指数的基本特性进行变形。
例如，将指数函数转换成乘法形式，或者将指数函数转换成对数形式，从而方便我们解题过程。
3. 应用于增长和衰减问题指数函数的重要应用之一是描述增长和衰减问题。
在解决这类问题时，可以通过考虑初始状态、增长率或衰减率以及时间的变化来建立指数函数方程，并通过求解来得到问题的解答。
二、对数函数解题技巧对数函数是指数函数的逆运算。
在初三数学中，对数函数经常在解题过程中出现。
以下是一些对数函数解题技巧。
1. 对数的基本特性对数函数的基本特性对解题非常有帮助。
其中最常用的包括对数的乘法法则和对数的幂法则。
对于初三学生来说，熟练掌握这些特性，可以在解题过程中简化计算。
2. 换底公式的运用换底公式是解决对数函数计算中非常重要的工具。
对于含不同底数的对数函数，我们可以利用换底公式将其转化为同一底数的对数函数，从而方便计算和解题。
3. 对数函数在等式中的应用对数函数在等式中的应用也是初三数学中的重要内容。
通过对对数函数的性质和运算特性的熟悉，我们可以在解决等式问题时利用对数函数进行转化和化简。
三、指数对数函数的综合应用指数对数函数的综合应用是初三数学中的难点。
以下是一些指数对数函数综合应用的解题技巧。
1. 模型的建立在解决综合应用问题时，首先需要建立适当的数学模型。
函数的解法及初中解题方法
I.定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c （a，b，c 为常数，a≠0，且a 决定函数的开口方向，a>0 时，开口方向向上，a 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2;+bx+c （a，b，c 为常数，a≠0）顶点式：y=a（x-h）^2;+k [ 抛物线的顶点P（h，k）]交点式：y=a（x-x1）（x-x2） [ 仅限于与x 轴有交点A（x1，0）和B（x2 ，0）的抛物线] 注：在3 种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a k=（4ac-b^2;）/4a x1,x2=（- b±√ b^2-4; ac）/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x = -b/2a 。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P [ -b/2a ，（4ac-b^2;）/4a ] 。
当-b/2a=0 时，P 在y 轴上；当Δ= b^2-4ac=0 时，P 在x 轴上。
3.二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a> 0时，抛物线向上开口；当a<0 时，抛物线向下开口。
|a| 越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。
当a 与b 同号时（即ab >0 ），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab <0 ），对称轴在y 轴右。
5.常数项c 决定抛物线与y 轴交点。
抛物线与y 轴交于（0，c）6.抛物线与x 轴交点个数Δ= b^2-4ac >0 时，抛物线与x 轴有2个交点。
Δ =b ^2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点。
初三数学复习函数与方程考点剖析
初三数学复习函数与方程考点剖析函数和方程是初中数学中的重要内容，也是考试中常见的考点。
掌握函数与方程的基本概念和解题方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将从函数和方程的基础知识出发，逐步剖析其考点，并提供相应的解题技巧。
一、函数函数是数学中的一种基本概念，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
初中数学中主要学习一次函数和二次函数。
1. 一次函数一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数，k 表示斜率，b 表示截距。
关于一次函数的考点有：（1）斜率的意义和计算：斜率表示函数图像的倾斜程度。
斜率的计算公式为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)，其中 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 是直线上的两个点。
（2）截距的意义和计算：截距表示函数图像与 y 轴的交点。
截距的计算公式为 b = y - kx，其中 (x, y) 是直线上的一个点。
（3）函数图像的绘制：根据斜率和截距的值可以画出一次函数的图像。
2. 二次函数二次函数的一般形式为 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 都是常数，a 不等于零。
关于二次函数的考点有：（1）顶点坐标的计算：顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中 f(x) = ax²+ bx + c。
（2）对称轴的方程：对称轴的方程为 x = -b/2a。
（3）函数图像的绘制：根据顶点和对称轴的知识可以画出二次函数的图像。
二、方程方程是数学中的一种表示等式关系的算式，关于方程的知识点在初中数学中占据了较大的比重。
包括一元一次方程、一元二次方程和简单的方程式变形等。
1. 一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为一的方程。
解一元一次方程的常用方法有等式的逆运算法、等式两边同时乘以相同因数等。
（1）常见的解方程方法：常见的解方程方法有等式两边同乘或除以同一个非零数、移项、变形等。
（2）方程的解集表示：方程的解集通常表示为一个或多个数的集合。
初二数学中的三角函数问题解析
初二数学中的三角函数问题解析三角函数是初中数学中一个重要的概念，也是后续学习高中数学、物理等学科的基础知识。
本文将对初二数学中的三角函数问题进行解析，以帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
一、三角函数的定义和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们的定义如下：1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个角θ，正弦函数的值等于斜边与斜边长之比，即sinθ = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个角θ，余弦函数的值等于邻边与斜边长之比，即cosθ = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个角θ，正切函数的值等于对边与邻边之比，即tanθ = 对边/邻边。
三角函数具有以下重要性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3. 关系式：正弦函数和余弦函数之间满足sin²θ + cos²θ = 1。
此外，正切函数与正弦函数、余弦函数之间存在着tanθ = sinθ/cosθ的关系。
二、三角函数的应用1. 角度转弧度：在数学中，常用弧度来表示角度的大小。
弧度与角度之间的转换关系为：1弧度= 180°/π。
2. 三角函数的图像：通过绘制三角函数的图像，可以更直观地理解其性质。
常用的绘制方法是通过画出一个周期内的点来描绘函数的形状。
3. 三角函数的运算：根据三角函数的定义和性质，可以进行一系列的运算，如求和差公式、倍角公式、半角公式等。
这些公式可以简化计算，提高解题效率。
4. 解三角形：利用三角函数的关系，可以解决一些与三角形有关的问题。
例如，已知一个直角三角形的两个边长，可以通过正弦函数、余弦函数或正切函数求解出未知角度的大小。
5. 实际应用：三角函数在实际应用中有广泛的应用。
例如，通过测量地面上两点的水平距离和高度差，可以利用正切函数计算出两点之间的斜率。
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函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＞0；第二象限：（-，+） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＞0；第三象限：（-，-） 点P （x,y ），则x ＜0,y ＜0；第四象限：（+，-） 点P （x,y ），则x ＞0,y ＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为零；y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b 决定着直线与y 轴的交点位置① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x 、y例题：已知两直线y ＝x+6 与y ＝2x-4交于点P ，求P 点的坐标？7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题 函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k ／x (k 为常数，k≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
取值范围： ① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。