函数解析式的方法和习题

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(完整版)函数解析式的练习题兼答案

函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。

函数定义域、值域、解析式习题及答案

函数定义域、值域、解析式习题及答案一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$先求分母的取值范围，$x+3\neq 0$，$x\neq -3$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$x^2-2x-15$的值域为$(-\infty,-16]\cup [3,\infty)$，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$，$4-x^2$的值域为$[-4,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-3)\cup (-3,1)\cup (1,3)\cup (3,\infty)$。

⑵ $y=1-\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{x^2-4}$先求分母的取值范围，$x^2-4\neq 0$，$x\neq \pm 2$；$x-1\neq 0$，$x\neq 1$。

然后考虑分子的取值范围，$2x-1$的值域为$(-\infty,\infty)$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

⑶ $y=x+1-\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}}$先求分母的取值范围，$x-1\neq 0$，$x\neq 1$；$4-x^2\neq 0$，$x\neq \pm 2$。

然后考虑分母的值域，$1+\frac{1}{x-1}+\frac{2x-1}{4-x^2}>0$，即$\frac{2x-1}{x^2-4}>-\frac{1}{x-1}$。

因此，$y$的定义域为$(-\infty,-2)\cup (-2,1)\cup (1,2)\cup (2,\infty)$。

4）$f(x)=\frac{x-3}{x^2-2}$的定义域为$(-\infty,-\sqrt{2})\cup (-\sqrt{2},3)\cup (3,\sqrt{2})\cup (\sqrt{2},\infty)$。

题目：一次函数的解析式求解练习题(绝对经典全面)

题目：一次函数的解析式求解练习题(绝对经典全面)一次函数的解析式求解练题(绝对经典全面)问题1：给定函数 $f(x) = 3x - 5$，求解以下问题：(a) 当 $x = 2$ 时，求函数值 $f(x)$。

(b) 求解方程 $3x - 5 = 10$ 的解。

(d) 求解方程 $3x - 5 = -7$ 的解。

解答：(a) 当 $x = 2$ 时，代入函数 $f(x) = 3x - 5$ 中，可得：$$f(2) = 3 \cdot 2 - 5 = 6 - 5 = 1$$ 所以 $f(2) = 1$。

(b) 求解方程 $3x - 5 = 10$ 的解：$$3x - 5 = 10$$移项得：$$3x = 10 + 5$$$$3x = 15$$除以 3 得：$$x = \frac{15}{3}$$所以方程的解为 $x = 5$。

(d) 求解方程 $3x - 5 = -7$ 的解：$$3x - 5 = -7$$移项得：$$3x = -7 + 5$$$$3x = -2$$除以 3 得：$$x = \frac{-2}{3}$$所以方程的解为 $x = \frac{-2}{3}$。

问题2：已知函数 $g(x) = 4x + 3$，求解以下问题：(a) 当 $x = 0$ 时，求函数值 $g(x)$。

(b) 求解方程 $4x + 3 = 8$ 的解。

(d) 求解方程 $4x + 3 = 0$ 的解。

解答：(a) 当 $x = 0$ 时，代入函数 $g(x) = 4x + 3$ 中，可得：$$g(0) = 4 \cdot 0 + 3 = 0 + 3 = 3$$所以 $g(0) = 3$。

函数解析式求法总结及练习题

2[()]()()f f x af x b a ax b b a x ab b=+=++=++函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．解：设b ax x f +=)()0(≠a ，则 ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ， ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或． 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或．二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域．例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式．解：2)1()1(2-+=+xx x x f Θ， 21≥+x x ， 2)(2-=∴x x f )2(≥x ．三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式．用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．解：令1+=x t，则1≥t ，2)1(-=t x ．Q x x x f 2)1(+=+， ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x ， x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x ．四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点．则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222yy xx ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ，Θ点),(y x M '''在)(x g y =上， x x y '+'='∴2．把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得：)4()4(62--+--=-x x y ．整理得672---=x x y ， ∴67)(2---=x x x g ．五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f ．解 Θx x f x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得：xx f x f 1)(2)1(=- ②解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--=．例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式解 )()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴，又11)()(-=+x x g x f ① ，用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f ，即11)()(+-=-x x g x f ② ，解① ②联立的方程组，得11)(2-=x x f ，xx x g -=21)(小结：消元法适用于自变量的对称规律。

高一数学函数解析式求法_练习题

求函数的解析式之老阳三干创作一、解析式的表达形式——解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等.1、一般式是大部分函数的表达形式,例一次函数：b kx y +=)0(≠k ；二次函数：c bx ax y ++=2)0(≠a 正比例函数：xk y =)0(≠k ；正比例函数：kx y =)0(≠k 2、分段式：函数在定义域的不合子集上对应法例不合,可用n 个式子来暗示函数,这种形式的函数叫做分段函数.例1、设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为.3、复合式：若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数.例2、已知3)(,12)(2+=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g .二、解析式的求法—按照已知条件求函数的解析式,经常使用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等.1待定系数法——若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数.例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求函数)(x f y =的解析式.阐发：二次函数的解析式有三种形式：① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a k h x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f2、换元法——例4、已知：11)11(2-=+x x f ,求)(x f . 注意：使用换元法要注意t 的规模限制,这是一个极易忽略的地方.3、配凑法——例5、已知：221)1(x x x x f +=+,求)(x f .注意：1、使用配凑法也要注意自变量的规模限制；2、换元法和配凑法在解题时可以通用,若一题能用换元法求解析式,则也能用配凑法求解析式.4、赋值（式）法：例6、已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立,且0)1(=f .(1)求)0(f 的值；(2)求)(x f 的解析式.5、方程法——例7、已知：)0(,31)(2≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x f x f ,求)(x f . 三、练习（一）换元法1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．若x x x f -=1)1(,求)(x f .（二）．配凑法3．已知221)1(x x x x f +=-, 求)(x f 的解析式.4．若x x x f 2)1(+=+,求)(x f .（三）．待定系数法5．设)(x f 是一元二次函数,)(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .6．设二次函数)(x f 满足)2()2(--=-x f x f ,且图象在y 轴上截距为1,在x 轴上截得的线段长为22,求)(x f 的表达式.（四）．解方程组法7．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式.8．（1）若x x x f x f +=-+1)1()(,求)(x f . （2）若f(x)+f(1-x)=1+x,求f(x).（五）．特殊值代入法9．若)()()(y f x f y x f ⋅=+,且2)1(=f ,求值)2004()2005()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ . 10．已知：1)0(=f ,对于任意实数x 、y,等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立,求)(x f（六）．利用给定的特性求解析式.11．设)(x f 是偶函数,当x ＞0时,x e x e x f +⋅=2)(,求当x ＜0时,)(x f 的表达式.12．对x∈R,)(x f 满足)1()(+-=x f x f ,且当x∈[－1,0]时,x x x f 2)(2+=求当x∈[9,10]时)(x f 的表达式.。

初三函数解析式练习题

初三函数解析式练习题解析题一：已知函数 $f(x)$ 的解析式为 $f(x)=\frac{2x-1}{x+3}$，求以下函数表达式的解析式。

1. $g(x)=f(x+1)$解析：将 $x+1$ 代入 $f(x)$ 中，得到 $g(x)=f(x+1)=\frac{2(x+1)-1}{(x+1)+3}=\frac{2x+1}{x+4}$。

2. $h(x)=f(2x)$解析：将 $2x$ 代入 $f(x)$ 中，得到 $h(x)=f(2x)=\frac{2(2x)-1}{(2x)+3}=\frac{4x-1}{2x+3}$。

3. $k(x)=f\left(\frac{1}{x}\right)$解析：将 $\frac{1}{x}$ 代入 $f(x)$ 中，得到$k(x)=f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2\left(\frac{1}{x}\right)-1}{\left(\frac{1}{x}\right)+3}=\frac{2-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}+3}=\frac{2x-1}{x+3}$，与 $f(x)$ 的解析式相同。

解析题二：已知函数 $g(x)$ 的解析式为 $g(x)=\frac{3x^2-2}{x}$，求以下函数表达式的解析式。

1. $f(x)=g(2-x)$解析：将 $2-x$ 代入 $g(x)$ 中，得到 $f(x)=g(2-x)=\frac{3(2-x)^2-2}{2-x}=\frac{3(4-4x+x^2)-2}{2-x}=\frac{12-12x+3x^2-2}{2-x}=\frac{3x^2-12x+10}{2-x}$。

2. $h(x)=g\left(\frac{1}{x}\right)$解析：将 $\frac{1}{x}$ 代入 $g(x)$ 中，得到$h(x)=g\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{3\left(\frac{1}{x}\right)^2-2}{\frac{1}{x}}=\frac{3\frac{1}{x^2}-2}{\frac{1}{x}}=\frac{3}{x^2}-2x$。

求二次函数解析式的基本方法及练习题

求二次函数解析式的基本方法及练习题二次函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

熟练求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：一般式、顶点式和交点式。

其中，一般式为y=ax2+bx+c (a≠0)，顶点式为y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h，交点式为y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式。

例如，若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式；若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式；若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

下面以几个例子来说明如何求二次函数的解析式。

例1，已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(-4,4)和(1,1)，求这个二次函数的解析式。

由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)。

设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c (a≠0)，根据题意列方程解得a=2，b=3，c=-4，因此这个二次函数的解析式为y=2x2+3x-4.例2，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式。

由于给出的是抛物线的顶点坐标和交点，最好抛开题目给出的y=ax2+bx+c，重新设顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点。

设这个二次函数的解析式为y=a(x－4)2-1 (a≠0)，又抛物线与y轴交于点(0,3)，解方程得a=1，因此这个二次函数的解析式为y=(x-4)2-1，即y=x2-2x+3.例3，如图，已知两点A(-8,0)，B(2,0)，以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。

由于A、B两点实际上是抛物线与x轴的交点，所以可设交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

求双曲函数解析式的基本方法及练习题

求双曲函数解析式的基本方法及练习题引言双曲函数是数学中常见的一类特殊函数，具有许多重要应用。

本文将介绍求解双曲函数解析式的基本方法，并提供一些练题供读者练。

基本方法双曲函数的定义首先，我们需要了解双曲函数的定义。

双曲函数包括双曲正弦（sinh）、双曲余弦（cosh）、双曲正切（tanh）等，它们的定义如下：- 双曲正弦（sinh）：sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2- 双曲余弦（cosh）：cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2- 双曲正切（tanh）：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)基本性质双曲函数具有许多与三角函数类似的性质，包括奇偶性、周期性等。

具体性质如下：- 双曲正弦（sinh）和双曲余弦（cosh）均为偶函数，即 sinh(-x) = -sinh(x)，cosh(-x) = cosh(x)。

- 双曲正弦（sinh）的周期为无穷大。

- 双曲正切（tanh）为奇函数，即 tanh(-x) = -tanh(x)。

- 双曲正切（tanh）的周期为πi，其中 i 为虚数单位。

求解方法在求解双曲函数的解析式时，可以利用基本公式、级数展开等方法。

以下是一些常用的求解方法：1. 使用欧拉公式进行展开：利用欧拉公式 e^(ix) = cos(x) + isin(x)，可以将双曲函数表示为复指数形式，然后利用级数展开对复指数进行展开。

2. 使用幂级数展开：双曲函数可以通过幂级数展开得到近似解析式。

通过展开双曲函数的级数，可以得到一个无穷级数表达式。

3. 使用递推关系：双曲函数之间存在一些递推关系，可以利用这些关系来求解双曲函数的解析式。

例如，可以通过双曲正切和双曲余弦之间的递推关系求解双曲正弦的解析式。

练题以下是一些练题供读者练求解双曲函数解析式的能力：1. 求解双曲正弦的级数展开式。

2. 利用双曲函数的递推关系，求解双曲正弦的解析式。

3. 将双曲正弦和双曲余弦表示为复指数形式，并进行级数展开。

高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法(含答案)

高一数学求函数的定义域与值域的常用方法一. 求函数的定义域与值域的常用方法求函数的解析式，求函数的定义域，求函数的值域，求函数的最值二. 求函数的解析式3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示；2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；一：求函数解析式1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将内函数用一个变量代换。

高中数学解析式的求法

解析式的求法1、代人法：已知()x f 的解析式，求()()x u f 的解析式常用此法。

如已知()12-=x x f ,求()2x x f +时，有()()1222-+=+x x x x f . 2、配凑法：已知()()x g f 的解析式，要求()x f 的解析式时，可从()()x g f 的解析式中配凑出()x g ,即用()x g 来表示，将解析式两边的()x g 用x 代替即可。

如已知()x x x f 21+=+,可以将右边凑成()112-+x 的形式再求解。

3、换元法：已知()()x g f 的解析式，要求()x f 的解析式时，可令()x g t =,再求出()t f 的解析式，然后用x 代替t 即可。

如已知()x x x f 21+=+,我们可以设t x =+1,解出x 代入求解。

4、待定系数法：如果已知函数类型，可设出函数解析式，再代人条件解方程（组），求出参数，即可确定函数解析式。

5、方程组法：已知()x f 与()()x g f 满足的关系式，要求()x f 时，可用()x g 代替两边所有的x ,得到关于()x f 与()()x g f 的方程组，消去()()x g f 解出()x f 即可。

常见的有：已知()x f 与()x f -,()x f 与⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 1满足的关系式时，可将原式中的x 用x -或x1代替，从而得到另一个同时含()x f 与()x f -,()x f 与⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 1的关系式，将这两个关系式联立，列方程组解出()x f 。

当所给函数关系式含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代人，或使这两个变量相等再代人，然后利用已知条件，可求出未知的函数。

至于取什么特殊值，应根据题目特征而定。

练习题：求出下列函数的值域。

（1）已知一次函数()x f 满足()()64+=x x f f ，则()x f 的解析式为？（2）已知二次函数()x f 满足()10=f ，()21=f ，()52=f ，，则该二次函数的解析式为？（3）已知函数()x x x f 212-=+，则()x f 的解析式为？（4）已知函数()x f 满足()x x f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+12，则()x f 的解析式为？（5）已知111+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x f ，则()x f 的解析式为？。

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)

函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)祖π数学之高分速成新人教八年级下册基础知识3 函数的表示1.函数的表示方法可以用解析式法、列表法和图像法。

解析式法是用公式表示函数，列表法是将函数的定义域和值域列成表格，图像法是用函数的图像来表示函数。

2.描点法画函数图形的一般步骤是先确定定义域和值域，然后选择若干个自变量值，计算出相应的函数值，最后在平面直角坐标系中标出这些点，连接起来就是函数的图形。

题型1】图像法表示函数1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进。

官兵们坐车以某一速度匀速前进，但中途被阻停下。

为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往。

根据函数的图像，可以判断出官兵们行进的距离S与行进时间t之间的关系。

2.故事中的乌鸦喝水问题可以用函数的图像来表示。

设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，可以画出函数的图像来表示乌鸦喝水的情景。

3.在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止。

设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y。

根据函数的图像，可以求出当x=7时，点E应运动到哪个位置。

4.在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动。

根据函数的图像，可以求出△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像。

5.XXX骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，加快了骑车速度。

根据XXX到学校剩下的路程s关于时间t的函数图像，可以判断出符合XXX行驶情况的图像。

6.XXX每天坚持体育锻炼，星期天从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家。

根据XXX离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的函数图像，可以判断出当天XXX的运动情况。

7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地。

函数解析式练习题

函数解析式练习题函数解析式练习题函数是数学中的重要概念，它描述了一种输入和输出之间的关系。

函数解析式是一种用来表示函数的数学表达式。

通过练习解析式的编写和应用，我们可以更好地理解函数的性质和应用。

本文将介绍一些函数解析式练习题，帮助读者巩固对函数解析式的理解。

1. 线性函数解析式线性函数是最简单的函数之一，它的解析式可以表示为y = ax + b，其中a和b 为常数。

通过给定的a和b，我们可以画出线性函数的图像，进一步理解函数的特性。

例如，当a为正数时，函数呈现上升趋势；当a为负数时，函数呈现下降趋势。

b表示函数在y轴上的截距，即当x为0时，函数的值为b。

2. 二次函数解析式二次函数是一种常见的函数类型，它的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数。

二次函数的图像通常呈现抛物线的形状。

通过调整a、b和c的值，我们可以观察到抛物线的开口方向、顶点位置以及对称轴的位置。

例如，当a为正数时，抛物线开口向上；当a为负数时，抛物线开口向下。

顶点的横坐标为x = -b/2a。

3. 指数函数解析式指数函数是一种以指数为自变量的函数，它的解析式可以表示为y = a^x，其中a为常数。

指数函数的图像通常呈现出递增或递减的特性。

当a大于1时，函数呈现递增趋势；当0 < a < 1时，函数呈现递减趋势。

指数函数的特点是在x轴上有一个水平渐近线，y = 0。

4. 对数函数解析式对数函数是指数函数的反函数，它的解析式可以表示为y = loga(x)，其中a为常数。

对数函数的图像通常呈现出递增或递减的特性。

当a大于1时，函数呈现递增趋势；当0 < a < 1时，函数呈现递减趋势。

对数函数的特点是在y轴上有一个垂直渐近线，x = 0。

5. 三角函数解析式三角函数是以角度为自变量的函数，它的解析式包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

正弦函数的解析式可以表示为y = sin(x)，余弦函数的解析式可以表示为y = cos(x)，正切函数的解析式可以表示为y = tan(x)。

求二次函数解析式的基本方法及练习题

求二次函数解析式的基本方法及练习题二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。

熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

2、顶点式：y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h 。

3、交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标。

求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式。

探究问题，典例指津：例1、已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．分析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式y=ax 2+bx+c (a ≠0)。

解：设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a ≠0)依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-145c b a c c b a 解这个方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧-===432c b a∴这个二次函数的解析式为y=2x 2+3x －4。

例2、已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式。

分析：此题给出抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)1,4(-，最好抛开题目给出的c bx ax y ++=2，重新设顶点式y=a(x －h)2+k (a ≠0)，其中点(h,k)为顶点。

解：依题意，设这个二次函数的解析式为y=a(x －4)2－1 (a ≠0)又抛物线与y 轴交于点)3,0(。

∴a(0－4)2－1=3 ∴a=41 ∴这个二次函数的解析式为y=41(x －4)2－1，即y=41x 2－2x+3。

变换后的函数解析式的确定方法

变换后的函数解析式的确定方法函数解析式对于学生来说一直是一难点,特别是对称和平移后的解析式的确定,一般的方法步骤很繁琐。

其实里边是有一定的规律可循的,其规律如下:一、关于x轴对称的变换因为关于x轴对称的点坐标是横坐标变为其相反数而纵坐标不变,所以在求解析式时只要把x用其相反数(-x)代替就可以了.比如: 1、y=4x+6关于x轴对称的函数解析式是y=4(-x)+6=-4x+6;2、y=-3x2+5x-7关于x轴对称的函数解析式是y=-3(-x)2+5(-x)-7=-3x2-5x-7;3、y=-4/x关于x轴对称的函数解析式是y=-4/(-x)=4/x.练习题:1、y=-2/3x+5/4关于x轴对称的解析式是___________.2、y=2x2-3x+8关于x轴对称的解析式是_______________.3、y=3/x关于x轴对称的解析式是________.二、关于y轴对称的变换因为关于y轴对称的点坐标是纵坐标变为其相反数而横坐标不变,所以在求解析式时只要把等号右边含有自变量的代数式用括号括起来后前面加负号即可.比如: 1、y=-7x-6关于y轴对称的解析式是y=-（-7x-6）=7x+6；2、y=2x2-4x+3关于y轴对称的解析式是y=-（2x2-4x+3)=-2x2+4x-3;3、y=-3/x关于y轴对称的解析式是y=-(-3/x)=3/x;练习题:1、y=5x-2关于y轴对称的解析式是____________;2、y=4x2-6x+1关于y轴对称的解析式是___________;3、y=5/x关于y轴对称的解析式是____________.三、关于原点对称的变换因为关于原点对称的点坐标是横坐标、纵坐标都变为其相反数,所以在求解析式时要把x用其相反数(-x)代替，并且把等号右边含有自变量的代数式用中括号括号括起来后前面加负号即可.比如: 1、y=2x-5关于原点对称的解析式是y=-[2（-x）-5]=2x+5;2、y=-5x2+3x-8关于原点对称的解析式是y=-[-5(-x）2+3（-x）-8]=5x2+3x+8;3、y=2/x关于原点对称的解析式是y=-[2/(-x)]=2/x.练习题:1、y=-3x+5关于原点对称的解析式是___________.2、y=-5x2-3x+8关于原点对称的解析式是_______________.3、y=-4/x关于原点对称的解析式是________.四、左右平移的变换因为左右平移是点的坐标是横坐标变化、纵坐标不变，所以在求解析式时要把x用（x-a）或(x+a)代替，记住左加右减就可以了.向左平移a个单位用(x+a)代替，向右平移a个单位用(x-a)代替即可.比如：1、y=-4x+3 (1)向左平移3各单位的解析式是y=-4(x+3)+3=-4x-9,(2)向右平移2各单位的解析式是y=-4(x-2)+3=-4x+112、y=-3x2+2x-5 (1)向左平移1各单位的解析式是y=-3(x+1)2+2(x+1)-5=-3x2-4x-6,(2)向右平移4各单位的解析式是y=-3(x-4)2+2(x-4)-5=-3x2+2x-61,练习题:1、y=6x-3 (1)向左平移2个单位的解析式是____________;(2)向右平移3个单位的解析式是____________;2、y=4x2-6x+1 (1)向左平移1个单位的解析式是____________;(2)向右平移2个单位的解析式是____________;五、上下平移的变换因为上下平移是点的坐标是纵坐标变化、横坐标不变，所以在求解析式时要在等号右边含有自变量的代数式后（+h)或（-h），向上平移时（+h)、向下平移时（-h）即可.比如：1、y=5x-2 (1)向上平移3各单位的解析式是y=5x-2+3=-5x+1,(2)向下平移2各单位的解析式是y=5x-2-2=5x-42、y=2x2-3x+1 (1)向上平移1各单位的解析式是y=2x2-3x+1+1=-2x2-3x+2,(2)向下平移4各单位的解析式是y=-2x2-3x+1-4=-2x2-3x-3,练习题:1、y=-x+7 (1)向上平移3个单位的解析式是____________;(2)向下平移2个单位的解析式是____________;2、y=-3x2-6x+1 (1)向上平移2个单位的解析式是____________;(2)向下平移4个单位的解析式是____________;六、左右平移、上下平移的变换这种情况要结合左右平移的变换、上下平移的变换分步进行求解练习题:1、y=-x+7 (1)向左平移2个单位、向上平移3个单位的解析式是____________;(2)向右平移3个单位、向下平移2个单位的解析式是____________;2、y=-3x2-6x+1 (1))向右平移3个单位、向上平移2个单位的解析式是____________;(2)向左平移2个单位、向下平移4个单位的解析式是____________;。

初二数学函数解析式练习题

初二数学函数解析式练习题1. 已知函数 f(x) 的解析式为 f(x) = 3x + 2，求 f(4) 和 f(-1) 的值。

解析：根据函数的解析式 f(x) = 3x + 2，将 x 分别代入为 4 和 -1，计算得到 f(4) = 3(4) + 2 = 14 和 f(-1) = 3(-1) + 2 = -1。

2. 函数 g(x) 的解析式为 g(x) = 2x^2 - 5x + 3，求 g(0) 和 g(2)。

解析：根据函数的解析式 g(x) = 2x^2 - 5x + 3，将 x 分别代入为 0和 2，计算得到 g(0) = 2(0)^2 - 5(0) + 3 = 3 和 g(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 3 = 5。

3. 函数 h(x) 的解析式为 h(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 1，求 h(1) 和 h(-2)。

解析：根据函数的解析式 h(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7x - 1，将 x 分别代入为 1 和 -2，计算得到 h(1) = 4(1)^3 - 2(1)^2 + 7(1) - 1 = 8 和 h(-2) = 4(-2)^3 - 2(-2)^2 + 7(-2) - 1 = -53。

4. 函数 k(x) 的解析式为k(x) = √x + 1，求 k(4) 和 k(9)。

解析：根据函数的解析式k(x) = √x + 1，将 x 分别代入为 4 和 9，计算得到k(4) = √4 + 1 = 3 和k(9) = √9 + 1 = 4。

5. 已知函数 m(x) 的解析式为 m(x) = 2x^2 + 3，求使得 m(x) = 0 的 x 的值。

解析：根据函数的解析式 m(x) = 2x^2 + 3，令 m(x) = 0，得到 2x^2+ 3 = 0。

通过解方程可以求得 x 的值，由于这是一元二次方程，我们可以利用求根公式来解。

解方程得到x = ±√(-1.5)。

函数解析式练习题初二

函数解析式练习题初二1. 函数f(x)满足以下条件：当x≤1时，f(x)=x^2+2x；当x>1时，f(x)=3x-1。

求f(-2)和f(3)的值。

解析：根据条件可知，当x≤1时，f(x)=x^2+2x，当x>1时，f(x)=3x-1。

我们需要分别计算f(-2)和f(3)的值。

对于f(-2)，由于-2≤1，所以根据条件f(x)=x^2+2x，代入x=-2得到：f(-2)=(-2)^2+2*(-2)=4-4=0。

对于f(3)，由于3>1，所以根据条件f(x)=3x-1，代入x=3得到：f(3)=3*3-1=9-1=8。

所以f(-2)的值为0，f(3)的值为8。

2. 已知函数g(x)的解析式为g(x)=2x+5，求解方程2g(x)-1=5x-3的解。

解析：根据已知条件可知，函数g(x)的解析式为g(x)=2x+5。

我们需要求解方程2g(x)-1=5x-3的解。

将g(x)代入方程中得到：2(2x+5)-1=5x-3。

化简方程得到：4x+10-1=5x-3。

继续化简方程得到：4x+9=5x-3。

将方程中的未知数移到一边得到：4x-5x=-3-9。

化简得到：-x=-12。

两边同时除以-1得到：x=12。

所以方程2g(x)-1=5x-3的解为x=12。

3. 已知函数h(x)的解析式为h(x)=3x^2-5x+2，求h(1)和h(2)的值，并判断函数h(x)的性质（单调递增还是单调递减）。

解析：根据已知条件可知，函数h(x)的解析式为h(x)=3x^2-5x+2。

我们需要求h(1)和h(2)的值，并判断h(x)的性质。

对于h(1)，代入x=1得到：h(1)=3*(1)^2-5*(1)+2=3-5+2=0。

对于h(2)，代入x=2得到：h(2)=3*(2)^2-5*(2)+2=12-10+2=4。

所以h(1)的值为0，h(2)的值为4。

要判断函数h(x)的性质，我们可以观察二次函数的开口方向来确定。

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求函数解析式常用的方法
求函数解析式常用的方法有：待定系数法、换元法、配凑法、消元法、特殊值法。

以下主要从这几个方面来分析。

(一)待定系数法
待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型
(如一次函数，二次函数，正、反例函数等)及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

例1:已知f(x)是二次函数，若f(0) 0,且f(x 1) f(x) x 1试求f(x)的
表达式。

小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设
法求出其系数即可得到结果。

类似的已知f(x)为一次函数时，可设
k
f(x)=ax+b(a工0); f(x)为反比例函数时，可设f(x)= (k工0) ；f(x)为x
二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式
练习：
1、已知(x)是一次函数,且满足3 (x+1)-2 (x-1)=2x+17,求(x).
2、已知二次函数f x当x 2时有最大值16，它的图像截x轴所得的线段长为8，求y f x的解析式.
(二)换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

例2:已知f(、、X 1) x 2、、X 1,求f(x)的解析式
小结：已知f[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式, 通常令
g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x) 中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。

注意：换元后要确定新元t的取值围。

练习题：
1、若f(2x 1) x2 2x,则f( 1) ；
2、已知f(J)，求f(x)；
x x
3、已知f (-1) x2 3x 4，求f (x)；
x
(三)配凑法
已知复合函数f[g(x)]的表达式，要求f (x)的解析式时，若右边易配成g(x)的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时, 域的变化。

例3:已知f(-.x 1) x 2代,求f(x)的解析式。

f[g(x)]表达式要注意定义
总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法
来求解。

练习题：
2
1、已知函数f (x 1) x 1 ，则f(x) _________ ；
1 2 1
2、已知f (x ) x 2,求f (x).
x x
(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。

消元法适用的围是：题目条件中，有若干复合函数与原函数f(x)混合运算, 则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。

例5:设f(x)满足f(x) 2f (丄)x,求f(x)的解析式。

x
1
小结：消元法适用于自变量的对称规律。

互为倒数，如f(x)、f(-)；互为
x
相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。

练习题：
1 L
1、设f x是定义在1, 上的一个函数，且有f(x) 2f(—)、、x 1,
x
(1)求f 1的值；
(2)求f x .
2、已知f (x)满足2f (x) f (-) 3x，求f(x) • x
3、f (x)满足：f(x) 2f( x) 3x 2，求f (x)
(五)赋值法赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。

其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。

例5:已知f(0) 1,f(a b) f(a) b(2a b 1),求f(x)。

解析：令a 0,
贝U f ( b) f (0) b(1 b) b2 b 1
令b x
贝U f (x) x2 x 1
小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。

②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式。

练习题：
1、已知：f(0) 1,对于任意实数x, y，等式f(x y) f (x) y(2x y 1)
恒成立，求f(x)
2、设函数f(x)的定义域为R,且满足f(xy) = f(x) + f(y).
⑴求f(0)与f(1)的值；
1
(2) 求证：f(X)二一f(x)；
(3) 若f(2) = p, f(3) = q(p, q 都是常数)，求f(36)的值.
总之，求函数解析式的常用方法有：配凑法、换元法、待定系数法、
消元法等。

如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；已知复合函数解析式时，可用换元法，这时要注意“元”的取值围；当已知的表达式比较简单时，可用配凑法；若已知抽象的函数表达式，根据题目的条件特征, 可用赋值法或解方程组消元的方法求解析式。