求函数解析式,的四种常用方法

求函数解析式的四种常用方法

1．待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．

2．换元法：设t ＝g(x )，解出x ，代入f (g(x ))，求f (t)的解析式即可．

3．配凑法：对f (g(x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g(x )”即可．

4．方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．

[再练一题]

3．已知函数f (x )是二次函数，且f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则f (x )＝________.

【解析】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (0)＝1得c ＝1.

又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1，

∴f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b .

由2ax ＋a ＋b ＝2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，

即a ＝1，b ＝－1，

∴f (x )＝x 2－x ＋1.

【答案】 x 2－x ＋1

1．下列表示函数y ＝f (x )，则f (11)＝( )

A ．2

C ．4

D ．5

【解析】 由表可知f (11)＝4.

【答案】 C 2．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( )

A ．f (x )＝x 2＋6x

B ．f (x )＝x 2＋8x ＋7

C ．f (x )＝x 2＋2x －3

D ．f (x )＝x 2＋6x －10

【解析】 法一 设t ＝x －1，则x ＝t ＋1.

∵f (x －1)＝x 2＋4x －5，

∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，

即f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x .

法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)，∴f (x )＝x 2＋6x .

∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ，

故选A .

【答案】 A

3．f (x )＝|x －1|的图象是( )

【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x ≥1，1－x ，x <1，

当x ＝1时，f (1)＝0，可排除A ，C.又x ＝－1时，f (－1)＝2，排除D.

【答案】 B

4．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm )之间的表达式是________．

【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.

【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)

5．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．

(1)画出f(x)图象的简图；

(2)根据图象写出f(x)的值域．

【解】(1)f(x)图象的简图如图所示．

(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，

即f(x)的值域是[－1,3]．