函数解析式的几种基本方法及例题
高考求函数解析式方法及例题
高考求函数解析式方法及例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等。
，求f(x)的解，待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x -=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
求函数解析式的基本方法
求函数解析式的基本方法求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。
本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知x 2x )1x (f +=+，求)x (f 。
解：因为)1x (1x )x (f ,11x ,1]1)x [(x 2x )1x (f 22≥-=≥+-+=+=+所以二、换元法已知)x (g ),x (f )]x (g [f 把求看成一个整体t ，进行换元，从而求出)x (f 的方法。
例2. 同例1。
解：令2)1t (x ,1t x ,1t ,t 1x -=-=≥=+则，所以)1t (1t )1t (2)1t ()t (f 22≥-=-+-=，所以)1x (1x )x (f 2≥-=。
评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即)x (f 的定义域。
三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R 上的函数)x (f 满足1x )x (f 2)x (f +=+-，求)x (f 的解析式。
解：1x )x (f 2)x (f +=+- ， ①1x )x (f 2)x (f +-=-+∴② ②①-⨯2得1x 3)x (f 3+=， 所以31x )x (f +=。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例 4. 已知函数)x (f 的定义域为R ，并对一切实数x ，y 都有)1y 2x (x )y (f 3)x (f )y x (f 2++++=-，求)x (f 的解析式。
解：令x x )0(f 3)x (f )x (f 20y 2+++==得， 令)0(f 3)0(f )0(f 20y x +===得，所以0)0(f =，所以)R x (x x )x (f 2∈+=五、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。
求函数解析式的四种方法
ʏ王 江函数的解析式是表示函数的一种方法,对于不是y =f (x )的形式,可根据题目的条件转化为该形式㊂求函数解析式的常用方法有:配凑法,换元法,待定系数法,解方程组法㊂一㊁配凑法例1 已知f 1+xx()=1+x 2x 2+1x ,则函数f (x )=㊂解:因为f 1+xx()=1+x 2+2x -2x x 2+1x =1+xx()2-1+x -x x =1+xx()2-1+xx+1,所以f (x )=x 2-x +1㊂又1+x x =1x+1ʂ1,所以函数f (x )=x 2-x +1(x ʂ1)㊂评析:由已知条件f [g (x )]=F (x ),可将F (x )改写成关于g (x )的表达式,然后以x 替代g (x ),可得f (x )的表达式㊂二㊁换元法例2 若f (2x +1)=4x 2+4x ,则f (x )的解析式为㊂解:令2x +1=t ,t ɪR ,则x =t -12,所以f (t )=4ˑt -12()2+4ˑt -12=t 2-1,t ɪR ㊂故函数f (x )=x 2-1㊂评析:已知复合函数f [g (x )]的解析式求f (x )的解析式,可用换元法㊂例3 若f 2x 2+1()=2020x 2+1,则f (x )的解析式为㊂解:由f 2x 2+1()=2020x 2+1,可令t =2x 2+1(t ʂ0),则x 2=2-tt ,所以f (t )=4040-2020t t +1=4040-2019tt (t ʂ0)㊂故函数f (x )=4040-2019xx(x ʂ0)㊂评析:由于x ɪR ,可知2x 2+1ʂ0,所以本题换元后t ʂ0㊂三㊁待定系数法例4 已知二次函数f (x )满足f (0)=f (4),且f (x )=0的两根平方和为10,图像过点(0,3),求函数f (x )的解析式㊂解:设函数f (x )=a x 2+b x +c (a ʂ0)㊂由f (0)=f (4),可得4a +b =0㊂由图像过点(0,3),可得c =3㊂设f (x )=0的两根为x 1,x 2,则x 1+x 2=-b a ,x 1㊃x 2=c a,所以x 21+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=-b a()2-2㊃c a=10,即b 2-2a c =10a2㊂由上容易解得a =1,b =-4,c =3㊂故函数f (x )=x 2-4x +3㊂评析:已知函数的类型(如一次函数㊁二次函数)求函数的解析式,可用待定系数法㊂四㊁解方程组法例5 已知函数y =f (x )满足f (x )=2f1x ()+x ,则f (x )的解析式为㊂解:由f (x )=2f 1x()+x ,将x 换成1x ,可得f 1x()=2f (x )+1x (x ʂ0)㊂由上消去f 1x(),可得f (x )=-23x -x 3㊂故函数f (x )=-x 2+23x(x ʂ0)㊂评析:已知关于f (x )与f1x()或f (-x )的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,然后通过解方程组求出函数f (x )的解析式㊂作者单位:安徽省宣城市工业学校(责任编辑 郭正华)5数学部分㊃知识结构与拓展高一使用 2020年9月。
求函数解析式,的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法1．待定系数法：若已知f (x )的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可．2．换元法：设t ＝g(x )，解出x ，代入f (g(x ))，求f (t)的解析式即可．3．配凑法：对f (g(x ))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x )表示出来，再用x 代替两边所有的“g(x )”即可．4．方程组法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解．[再练一题]3．已知函数f (x )是二次函数，且f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则f (x )＝________.【解析】 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (0)＝1得c ＝1.又f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1，∴f (x ＋1)－f (x )＝2ax ＋a ＋b .由2ax ＋a ＋b ＝2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，即a ＝1，b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.【答案】 x 2－x ＋11．下列表示函数y ＝f (x )，则f (11)＝( )A ．2C ．4D ．5【解析】 由表可知f (11)＝4.【答案】 C 2．已知f (x －1)＝x 2＋4x －5，则f (x )的表达式是( )A ．f (x )＝x 2＋6xB ．f (x )＝x 2＋8x ＋7C ．f (x )＝x 2＋2x －3D ．f (x )＝x 2＋6x －10【解析】 法一 设t ＝x －1，则x ＝t ＋1.∵f (x －1)＝x 2＋4x －5，∴f (t )＝(t ＋1)2＋4(t ＋1)－5＝t 2＋6t ，即f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x .法二 ∵f (x －1)＝x 2＋4x －5＝(x －1)2＋6(x －1)，∴f (x )＝x 2＋6x .∴f (x )的表达式是f (x )＝x 2＋6x ，故选A .【答案】 A3．f (x )＝|x －1|的图象是( )【解析】 ∵f (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1，x ≥1，1－x ，x <1，当x ＝1时，f (1)＝0，可排除A ，C.又x ＝－1时，f (－1)＝2，排除D.【答案】 B4．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm )之间的表达式是________．【解析】由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.【答案】y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)5．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．【解】(1)f(x)图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]．。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题：1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。
（注意定义域）例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).（2） 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+x x2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
（注意所换元的定义域的变化）例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f(2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x(2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t tt f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a四、构造方程组法：已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高考求函数解析式方法及例题
函数专题之解析式问题求函数解析式的方法把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。
求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知()f x 求[()]f g x 或已知[()]f g x 求()f x ：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方f(x)的解析式。
，∴f(x)=2x+7待定系数法()f x 22(2)f x -=(2)f x --设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。
x y ()f x 例题：解法一、1222x x a∆-==2248b ac a ∴-=21()212f x x x ∴=++1c =又1,2,12a b c ===解得2()(0)f x ax bx c a =++≠设(2)(2)f x f x -=--由40a b -=得解法二、(0)1f =41a k ∴+=1222x x-=222k a-∴=1,12a k ∴==-221()(2)121212f x x x x ∴=+-=++()y f x =2x =-得的对称轴为(2)(2)f x f x -=--由∴2()(2)f x a x k=++设二 【换元法】（注意新元的取值范围）已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f ，我们常设)(x g t =，从而求得)(1t g x -=，然后代入))((x g f 的表达式，从而得到)(t f 的表达式，即为)(x f 的表达式。
三【配凑法（整体代换法）】若已知))((x g f 的表达式，欲求)(x f 的表达式，用换元法有困难时，（如)(x g 不存在反函数）可把)(x g 看成一个整体，把右边变为由)(x g 组成的式子，再换元求出)(x f 的式子。
换元法()f x 211(1)(1)1f x x+=-2211(2)()f x x x x+=+例题：根据条件，分别求出函数的解析式22()(1)12f t t t t∴=--=-11tx+=（1）解：令11t x=-1t ≠则且2()2f x x x=-(1)x ≠即换元法2()2f x x ∴=-(2)x ≥凑配法x1x x+用替代式中的12x x+≥又考虑到211()()2f x x x x+=+-（2）解：【例题】已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0 分析：如何由f(x-1)，求出f(x+1)是解答此题的关键 解1：f(x-1)==2)1(-x -2(x-1)-3，∴f(x)=2x -2x-3 f(x+1)=2)1(+x -2(x+1)-3=2x -4，∴2x -4=0，x=±2解2：f(x-1)=2x -4x ，∴f(x+1)=f[（x+2)-1]=2)2(+x -4(x+2)=2x -4，∴2x -4=0，x=±2 解3：令x-1=t+1，则x=t+2，∴f(t+1)=2)2(+t -4(t+2)=2t -4 ∴f(x+1)=2x -4，∴2x -4=0，∴x=±2评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的函数解析式的求法。
1. 一次函数，一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，通过两点法、斜率法、解方程法等可以求得一次函数的解析式。
2. 二次函数，二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。
通过配方法、求顶点法、根的性质等方法可以求得二次函数的解析式。
3. 指数函数，指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、对数法、取对数法等方法可以求得指数函数的解析式。
4. 对数函数，对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为常数且a>0且a≠1。
通过观察法、指数法、换底公式等方法可以求得对数函数的解析式。
5. 三角函数，三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们的解析式可以通过周期性、对称性、变换公式等方法求得。
二、函数解析式的例题。
1. 求一次函数y=2x+3的解析式。
解，由于一次函数的一般形式为y=ax+b，所以y=2x+3的解析式为y=2x+3。
2. 求二次函数y=x^2+3x-2的解析式。
解，通过配方法或求顶点法可以求得y=x^2+3x-2的解析式为y=(x+2)(x-1)。
3. 求指数函数y=2^x的解析式。
解，观察法可得y=2^x的解析式为y=2^x。
4. 求对数函数y=log2(x)的解析式。
解，换底公式可得y=log2(x)的解析式为y=log(x)/log(2)。
5. 求正弦函数y=sin(x)的解析式。
解，通过周期性和对称性可得y=sin(x)的解析式为y=sin(x)。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望对大家有所帮助。
在学习过程中，要灵活运用各种方法，多加练习，提高解析式求解的能力。
求函数f（x）解析式常用的方法
求函数)(x f 解析式常用的方法济宁一中高一数学组 贾广素（邮编272000）电话：130****4397根据实际问题求解函数的表达式，是利用函数知识解决实际问题的基础。
因此，有必要掌握函数解析式的求法，下面就介绍几种求解函数解析式的常用方法：一、直接法直接法就是从题设（已知）条件出发，执因索果，进行演绎推导，从而得出函数解式的方法。
例1、 已知432)(2++=x x x f ，求函数)1(+x f 的解析式。
解：由于432)(2++=x x x f ，∴)1(+x f ＝4)1(3)1(22++++x x ＝9722++x x。
例2、 已知)(x f 是奇函数，且当0>x 时)1()(x x x f -=，求当0<x 时)(x f 的解析式。
解： 当0>x 时)1()(x x x f -=，∴当x<0时，－x>0，从而)1())(1)(()(x x x x x f +-=---=-又 )(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-；)1()(x x x f +=∴。
注：直接法是一种正向的思维，解决问题时要善于将稍复杂的问题进行分解，各个击破，它不需要特殊的技巧。
二、待定系数法用一些字母作为待定系数，然后根据条件列出含有待定系数的方程式或方程组，解出这些待定系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
例3、已知)(x f 是一次函数，并且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求函数)(x f 的解析式。
解：设)0()(≠+=a b ax x f ，则)1(2)1(3--+x f x f ＝ba axb a ax 222333-+-++＝b a ax ++5，又 172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，比较系数得⎩⎨⎧=+=1752a b a 解得7,2==b a ，所以所求函数的解析为72)(+=x x f 。
例4、已知二次函数)(x f y =的最大值等于13，且,5)1()3(=-=f f 求函数)(x f 的解析式。
求函数解析式的四种常用方法例题
求函数解析式的四种常用方法例题1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊求函数解析式的那些事儿！很多人觉得这玩意儿可难了，心里老是七上八下的。
其实，求函数解析式就像做一道美味的菜，只要掌握了几种方法，咱们也能轻松搞定。
让我们一起来揭开这个神秘面纱，看看怎样能让这些函数变得活灵活现吧！2. 常用方法概述在求函数解析式的过程中，咱们通常会用到四种常用方法。
你别看它们名字听起来挺复杂，其实用起来就是那么简单。
好啦，咱们一个个来捋捋。
2.1. 代入法首先，咱们说说代入法。
这个方法就像是给你一个拼图，里面有块儿缺失的，咱们把已知的先代进去。
比如说，假设你知道了一个点（2, 3），而且这个点在你求的函数上，那你可以把x=2代入到函数的表达式里，得出y=3。
只要这样一来，缺失的部分就能一点点填上去。
再比如说，给你个一元二次方程，你可以通过代入法，逐步求解出它的系数，嘿，这不是轻松解决问题的最佳捷径吗？2.2. 图像法接下来，我们聊聊图像法。
说白了，就是拿个画笔，给你的函数画个图。
这就像咱们做个草图，先把大概的轮廓给勾勒出来。
通过图像，可以很直观地看出函数的趋势，甚至能猜测出解析式。
如果你看到图像有个明显的拐点，嘿，那就说明你得考虑一下二次函数或者其他高阶函数的可能性了。
画画可不是小儿科，越细致，越能洞察真相。
3. 数据拟合法然后是数据拟合法。
这是个数据控的最爱，简直就是量化分析的金钥匙。
你拿到一堆数据，就像在河里捡了宝，接下来用拟合的办法，把它们转换成函数。
简单说，就是找个合适的函数，让它尽量贴合这些数据点。
比如，使用最小二乘法，这个名字听上去复杂，其实就是最小化偏差，让点儿和函数之间的距离最短。
想象一下，像一位细心的裁缝，量体裁衣，缝合出最完美的曲线，谁能不爱？3.1. 线性拟合这里再具体讲讲线性拟合。
线性拟合就像是在为你的数据找到一条直线，傻傻的认为这个直线能代表你所有的点。
虽然不是每次都能完美，但如果数据呈现出一条明显的趋势，线性拟合就能帮你找到一条合适的直线方程。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法。
1. 代数法，通过代数运算，将已知的函数关系式化简成解析式的形式。
例如，对于一元一次函数y=ax+b，我们可以通过代数运算将已知的函数关系式y=ax+b化简为解析式y=2x+3。
2. 图像法，通过观察函数的图像特征，推导出函数的解析式。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，我们可以通过观察抛物线的开口方向、顶点坐标等特征来推导出函数的解析式。
3. 系数法，对于一些特定的函数类型，可以通过系数的求解来得到函数的解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，我们可以通过已知的函数值和指数的关系来求解出函数的解析式。
4. 反函数法，有些函数的解析式可以通过求解其反函数得到。
例如，对于对数函数y=log_a(x)，我们可以通过求解其反函数来得到函数的解析式。
二、求函数解析式的例题。
1. 求一元一次函数y=ax+b的解析式，已知当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+b=3。
a2+b=5。
通过解方程组，可以求解出a=2，b=1，因此函数的解析式为y=2x+1。
2. 求二次函数y=ax^2+bx+c的解析式，已知其图像经过点(1,2)，顶点坐标为(-1,3)。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1^2+b1+c=2。
a(-1)^2+b(-1)+c=3。
通过解方程组，可以求解出a=1，b=0，c=1，因此函数的解析式为y=x^2+1。
3. 求指数函数y=a^x的解析式，已知当x=2时，y=16；当x=3时，y=64。
解：根据已知条件，我们可以列出方程组：a^2=16。
a^3=64。
通过解方程组，可以求解出a=4，因此函数的解析式为y=4^x。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍，希望能对大家有所帮助。
通过学习和掌握这些方法和技巧，相信大家可以更好地理解和运用函数解析式，提高数学解题的能力。
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题在数学学习中，求函数解析式是一个非常重要的问题。
函数解析式是描述函数规律的数学式子，它可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点，进而解决各种与函数相关的问题。
那么，我们该如何求函数的解析式呢？下面，我将介绍几种常见的方法和通过例题来帮助大家更好地理解。
一、根据函数图像求解析式。
我们知道，函数的图像可以直观地反映函数的性质和规律。
因此，当给定函数的图像时，我们可以通过观察图像的特点来求解析式。
以一元一次函数为例，当我们给定了函数图像上的两个点坐标时，我们可以通过这两个点的坐标来求解析式。
具体的求解步骤是，首先计算出斜率，然后利用其中一个点的坐标和斜率来写出函数解析式。
例如，给定一元一次函数的图像上的两个点坐标分别为（1，3）和（2，5），我们可以先计算出斜率为2，然后利用其中一个点的坐标（比如（1，3））和斜率来写出函数解析式，y=2x+1。
二、根据函数的性质求解析式。
有些函数具有一些特殊的性质，我们可以通过这些性质来求解析式。
比如，对于一元二次函数y=ax^2+bx+c，我们知道它的图像是一个抛物线，而抛物线的开口方向取决于a的正负。
因此，当我们给定了抛物线的开口方向和顶点坐标时，我们可以通过这些性质来求解析式。
例如，给定一元二次函数的抛物线开口向上，顶点坐标为（1，2），我们可以利用这些信息来求解析式。
首先，根据顶点坐标可以得到c=2，然后根据抛物线开口向上可以得到a>0，进而写出函数解析式，y=ax^2+bx+2。
三、根据函数的定义求解析式。
有些函数是根据一定的规则或定义而得到的，我们可以通过这些规则或定义来求解析式。
比如，对于阶梯函数，我们知道它在不同的区间有不同的取值，因此可以根据这些规则来写出函数解析式。
例如，给定一个阶梯函数在区间[0,2)上的取值为1，在区间[2,4)上的取值为3，我们可以根据这些规则来写出函数解析式，f(x)=1, 0≤x<2；f(x)=3, 2≤x<4。
高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习
高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。
【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。
它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。
使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。
如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。
实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。
【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。
实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。
和换元法一样，最后结果要注明定义域。
求函数解析式的6种方法
求函数解析式的6种方法一、待定系数法待定系数法是求函数解析式的常用方法之一，它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数，指数函数，对数函数、幂函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目，它在函数解析式的确定中扮演着十分重要的角色。
其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。
例1 （1）已知二次函数()f x 满足(1)1f =，(1)5f -=，图象过原点，求()f x ；（2）已知二次函数()f x ，其图象的顶点是(1,2)-，且经过原点，()f x ．(3)已知()f x 是二次函数，若(0)0,f =且(1)()1f x f x x +=++试求()f x 的表达式 (4)已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：（1）由题意设 2()f x ax bx c =++， ∵(1)1f =，(1)5f -=，且图象过原点，∴150a b c a b c c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪=⎩ ∴320a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴2()32f x x x =-．（2）由题意设 2()(1)2f x a x =++，又∵图象经过原点，∴(0)0f =，∴20a += 得2a =-， ∴2()24f x x x =--．(3)解析：设2()f x ax bx c =++ (a ≠0) 由(0)0,f =得c=0由(1)()1f x f x x +=++ 得22(1)(1)1a x b x c ax bx c x ++++=++++ 整理得 ax 2+(2a+b)x+a+b+c=ax 2+(b+1)x+c+1得 212211120011()22a ab b a bc c b c c f x x x⎧=⎪+=+⎧⎪⎪⎪++=+⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩∴=+(4)解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 例2 (1)已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
高中数学：函数解析式的十一种方法
高中数学:函数解析式的十一种方法一、定义法 二、待定系数法 三、换元(或代换）法 四、配凑法 五、函数方程组法七、利用给定的特性求解析式.六、特殊值法 八、累加法 九、归纳法 十、递推法 十一、微积分法一、定义法:【例1】设23)1(2+-=+x x x f ,求)(x f .2]1)1[(3]1)1[(23)1(22+-+--+=+-=+x x x x x f =6)1(5)1(2++-+x x65)(2+-=∴x x x f【例２】设21)]([++=x x x f f ，求)(x f ． 【解析】设xx x x x x f f ++=+++=++=111111121)]([xx f +=∴11)(【例３】设33221)1(,1)1(x x x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .【解析】2)(2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f又x x x g x x x x xx x x g 3)()1(3)1(1)1(3333-=∴+-+=+=+ 故2962)3()]([24623-+-=--=x x x x x x g f【例4】设)(sin ,17cos )(cos x f x x f 求=.【解析】)2(17cos )]2[cos()(sin x x f x f -=-=ππx x x 17sin )172cos()1728cos(=-=-+=πππ．二、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
【例１】 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ,求)(x f 【解析】设b ax x f +=)( )0(≠a ,则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 【例2】已知1392)2(2+-=-x x x f ,求)(x f ．【解析】显然,)(x f 是一个一元二次函数。
求函数解析式的几种方法及题型
求函数解析式的几种方法及题型【最新版3篇】篇1 目录一、引言二、求函数解析式的常用方法1.待定系数法2.交点式3.顶点式4.换元法5.归纳法三、求函数解析式的题型及应用1.已知三个点求解析式2.已知顶点求解析式3.已知交点求解析式4.抽象复杂函数问题四、结论篇1正文一、引言求函数解析式是高中数学中的常见问题，也是高考的常规题型之一。
解决这类问题需要掌握一定的方法和技巧。
本文将介绍几种常用的求函数解析式的方法及题型，帮助同学们更好地理解和应用这些方法。
二、求函数解析式的常用方法1.待定系数法待定系数法是一种求未知数的方法。
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。
然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。
2.交点式交点式适用于已知抛物线与 x 轴的两个交点的情况。
通过已知的交点，我们可以得到两个方程，解这两个方程可以求得抛物线的解析式。
3.顶点式顶点式适用于已知抛物线的顶点的情况。
通过已知的顶点，我们可以得到一个方程，这个方程包含了抛物线的顶点坐标和抛物线的解析式中的待定系数。
解这个方程可以求得抛物线的解析式。
4.换元法换元法是一种通用的求函数解析式的方法，适用于各种复杂的函数问题。
通过换元，我们可以将复杂的函数问题转化为简单的函数问题，从而求得函数的解析式。
5.归纳法归纳法适用于具有一定规律的函数问题。
通过观察函数的规律，我们可以猜测函数的解析式，然后通过数学归纳法证明我们的猜测是正确的。
三、求函数解析式的题型及应用1.已知三个点求解析式已知函数上的三个点，我们可以通过待定系数法求解函数的解析式。
设定函数的形式为 y=ax^2+bx+c，然后将三个点的坐标代入方程，得到三个方程组成的线性方程组，解这个方程组可以求得函数的解析式。
2.已知顶点求解析式已知抛物线的顶点，我们可以通过顶点式求解抛物线的解析式。
求函数解析式的十种思维方法
·30·
求 f (x) .
解∵ f (tan x + cot x) = (tan x + cot x)2 − 2
∴ f (x) = x2 − 2 (| x |≥ 2) .
注 要考虑变化前后变量的取值范围. 5 赋值法
例 5 已知 f (x) = ax2 + bx + c ,若 f (0) = 0 ,
x
x
于是
⎧⎪ ⎨ ⎪⎩
f f
(x) (1/
+ 2 f (1/ x) = 3x,
x) + 2 f ( x) = 3/ x,
消去 f (1/ x), 得 f ( x) = 2 / x − x ( x ≠ 0) .
注 若给出的函数关系式中出现相反数, 也可以用此法求解. 7 变换法
例 7 已知函数 y = 1 − 2x 的反函数是 y = 1+ x
∴ f (x − 2n − 4) = x − 2n − 4 + 1, 2
∴ f (x) = f (x − 2n − 4)
= x − 2n − 4 +1 = x − n −1.
2
2
综上:
①当 n 为奇数时,
f (x) = x − n , x ∈[2n, 2n + 4) ; 2
②当 n 为偶数时,
f
(x)
若 x ∈[2n, 2n + 2) 时,则 x − 2n ∈[0, 2) ,
∴ f (x − 2n) = x − 2n +1, 2
∴ f (x) = f (x − 2n)
= x − 2n +1 = x − n +1.
2
2
若 x ∈[2n + 2, 2n + 4) 时,则
求函数解析式的方法和例题
求函数解析式的方法和例题一、常见的求函数解析式的方法：1. 图像法，通过观察函数的图像特点，可以推测出函数的解析式。
例如，对于一次函数y=kx＋b，可以通过观察函数的图像特点来确定k和b的值。
2. 常数法，对于一些特殊的函数，可以通过代入不同的自变量值，利用函数的性质和已知条件来求解函数的解析式。
例如，对于指数函数y=a^x，可以通过代入x=0、x=1等值来求解a的值。
3. 反函数法，对于已知函数的反函数，可以通过求解反函数来得到原函数的解析式。
例如，对于对数函数y=loga(x)，可以通过求解反函数来得到对数函数的解析式。
4. 组合函数法，对于复杂的函数，可以通过将函数进行分解，然后分别求解各个部分函数的解析式，最后组合得到原函数的解析式。
例如，对于复合函数y=f(g(x))，可以先求解g(x)和f(x)，然后将其组合得到y的解析式。
二、求函数解析式的例题：例题1，已知一次函数y=2x+3，求函数的解析式。
解，根据一次函数的一般形式y=kx+b，可以得到k=2，b=3，因此函数的解析式为y=2x+3。
例题2，已知指数函数y=2^x，且y(1)=4，求函数的解析式。
解，代入x=1，得到2^1=2，因此a=2，所以函数的解析式为y=2^x。
例题3，已知对数函数y=log2(x)，求函数的解析式。
解，对数函数的底数为2，因此函数的解析式为y=log2(x)。
例题4，已知复合函数y=(x+1)^2，求函数的解析式。
解，将函数进行分解，得到g(x)=x+1，f(x)=x^2，因此函数的解析式为y=(x+1)^2。
以上就是关于求函数解析式的方法和例题的介绍。
希望对大家有所帮助，也希望大家在学习数学的过程中能够灵活运用这些方法，提高数学解题能力。
高中数学求解函数解析式方法(附例题)
求解函数解析式基本方法（附例题）一、求解函数解析式 1、换元法汇总，切记定义域综上所述：新元代换旧元可化作：则取值范围换元，立刻确定新元的则令变形由解：由题意可知：的解析式求已知11,1)(f t 1f(t)①1t 1,cos t 1sin cos ①cos 1)(cos )(f ,sin )(cos f 222222≤≤--=-=≤≤-==+-==x x x x x x x x f x x x 练习一：）的解析式（答案见文末求已知)(,2)1(2x f x x x f -=+2、凑配法汇总，切记定义域求解定义域又运用完全平方公式解：的解析式求已知2,2)(21,02)1()1()(,0,1)1(2222≥-=∴≥+∴>-+=+>+=+x x x f xx x xx x x f x f x x x x x f练习二：解析式求已知)(,45)2(2x f x x x f ++=+换元法和凑配法在实际运用过程中，以计算简单、准确为原则，根据题目恰当选择。
3、待定系数法5)1(5)(505)10()0(0,05)1()(5,15,1)()()(5,1)(2222+--=-==+-=∴+-===+-=x x f a a f x a x f h k hk x a x f x f x f 综上所述，解得：）点，代入计算图像过（图像过原点又故值根据物理意义，直接赋）可得，由顶点为（数顶点式根据题意，选择二次函解：由题意可设：的解析式），且经过原点，求（是二次函数，其顶点为已知练习三：的解析式（求且是二次函数，已知),3)0(,12)()1()(x f f x x f x f x f =+=-+4、构造方程组法：），（联立方程组，求解：）式联立方程组，解得）、（将（合适替换元得：替换用注意定义域，选取），（，且解：的解析式（求满足）上的函数，定义在（∞+∈--==-∴∞+∈=-=-∞+0,323)(21)2(1)(2)1(,10)1()1(2)(),)1(2)()(0x xx x f x x f x f x xx x xf x f x f x xf x f x f 练习四：的解析式求满足）上的函数定义在（)(,1)1(2)()(,0x f x xf x f x f -⋅=+∞求解函数解析式，一般出填空题，或者大题的第一小问。
高中数学：求函数解析式的10种常见方法
求函数解析式的几种常用方法一、配凑法：例1：设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f .练1：设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，求()g x 。
练2：设21)]([++=x x x f f ，求)(x f .练3：设33221)1(,1)1(xx x x g x x x x f +=++=+，求)]([x g f .二、待定系数法：例1：如果反比例函数的图象经过点(1,2)-，那么这个反比例函数的解析式为 。
练1：在反比例函数k y x=的图象上有一点P ，它的横坐标m 与纵坐标n 是方程2420t t --=的两个根，求反比例解析式。
练2：已知二次函数()x f 满足()00=f ，()()821++=+x x f x f ，求()x f 的解析式。
练3：已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .三、换元（或代换）法： 例1：已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式练1：已知1)f x =+()f x 及2()f x ；练2：已知22111(),x x f x x x++=+求()f x ．四、消去法：例1：设函数()f x 满足()x x f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛+12，()0≠x ，求()f x ．练1：已知1()2()32f x f x x-=+，求()f x ．练2：已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12+=+-x x f x f ，()0≠x ，求()f x ．练3：已知()3()21f x f x x +-=+，求()f x .练4：设函数()f x 满足1()()af x bf cx x+=（其中,,a b c 均不为0，且a b ≠±），求()f x ．五、反函数法：例1：已知2)(21+=-x af x ，求)(x f .练1：已知函数1ln +=x y ,()0>x ,求它的反函数六：函数性质法例1：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()31f x x x =+-，求()f x 的解析式．练1：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()13-=x x f ，求()f x 的解析式．例1：设)(x f 是定义在N 上的函数，满足1)1(=f ，对于任意正整数y x ,，均xy y x f y f x f -+=+)()()(，求)(x f .练1：设定义在R 上的函数)(x f ，且满足()10=f ，并且对于任意实数y x ,均有()()()12+--=-y x y x f y x f ，求)(x f .练2：设定义在R 上的函数)(x f ，对于任意实数y x ,均有()()()()1232++-+=-y x x y f x f y x f ，求)(x f .练3：已知偶函数()f x 的定义域是R ，当0x ≤时2()31f x x x =--，求()f x 的解析式.例1：已知a f N x x f x f =*∈+=+)1()(),(212)1(且，求)(x f .综合运用 例1：（1）已知3311()f x x x x+=+，求()f x ； （2）已知2(1)lg f x x+=，求()f x ； （3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；（4）已知()f x 满足12()()3f x f x x+=，求()f x 。
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求函数解析式的几种基本方法及例题：
1、凑配法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
此法较适合简单题目。
例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2).
（2） 已知2
21)1
(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3.
（2） 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x
x
2)(2-=∴x x f )2(≥x
2、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f
(2)如果).(,,)(x f x x
x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x
x x x f 2)1(+=+
∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f
1)(2-=∴x x f )1(≥x
x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x
(2)设.)(,,,1111111
11-=∴-=-===x x f t t
t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法:当已知函数的模式求解析式时适合此法。
应用此法解题时往往需要解恒等式。
例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x,
则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩
⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a
四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例4 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f
解 x x f x f =-)1(2)( ①
显然,0≠x 将x 换成x
1，得： x
x f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：
x
x x f 323)(--=
五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例5 已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式
)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f 解对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，
不妨令0x =，则有1)1(1)1()0()(2
+-=-+=+--=-y y y y y y f y f
再令 x y =- 得函数解析式为：1)(2++=x x x f 例6、（分段函数)设f(x)=1,2x g(x) x x +=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--1111212,,x
x 求f[g(x)]的表达式.
解：（对于分段函数的问题，应遵循“分段处理”的原则） 当|2x+1|≤1即-1≤x ≤0时，f[g(x)]=2|x|-2,
当|2x+1|＞1即x ＞0或x ＜-1时，f[g(x)]=2
4412++x x 。
∴f[g(x)]=⎪⎩⎪⎨⎧<>++≤≤-1x 0x 0x 1- -2,|x |2或2
4412x x （三）、课堂练习：
1、已知f(x+1)=x 2-2x,求f(x)及f(x-2).
(答案：f(x)=x 2-4x+3,f(x-2)=x 2-8x+15)
2、已知f （x +1）=x+2x +1,求f(x)的解析式。
（答案：f(x)=x 2(x ≥1) ）
3、已知f(x)为多项式，f(x+1)+f(x-1)=2x 2-2x+4.求f(x)的解析式。
（答案：f(x)=x 2-x+1)
4、已知f(x)=2x+a,ϕ(x)=
4
1(x 2+3),且ϕ[f(x)]=x 2+x+1,则a= .
5、如果函数f(x)满足方程,0,)1()(≠∈=+x R x ax x
f x af 且a 为常数，且a ≠±1,求f(x)的解析式。
解：∵af(x)+f(x 1)=ax ① 将x 换成x 1，x
1换成x 得， af(x 1)+f(x)=x
a ② 由①、②得f(x)=).()()
(01112222≠∈--=--x R x x a ax a a x a
ax 且
.1)( 1
x 1-x -41
x )1()(62的取值范围的自变量求使得、设函数x x f x x f ≥⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=
（答案：0≤x ≤10或x ≤-2 )
7、已知函数f(x)对任意正数m,n 均有f(mn)=f(m)+f(n)成立，且f(8)=3,试求f(2)的值。
（答案:f(2)=21
)。