大学物理第三章知识点

／min，现要求在5s内使其制动,求制动力F,假定闸瓦与
飞轮之间的摩擦系数μ= 0.4,飞轮的质量全部分布在轮的
外周上,尺寸如图所示。
F
解：飞轮为研究对象: J mR2
0.5m 0.75m
t 0
0

2
1000 60

t5 0
0 fR J
5 NR
人m,站在台的边缘.最初均静止.
求: 人沿台边缘走一圈时,圆台转过的角度. ω
解: 体系在转轴方向上无外力矩, 此 方向角动量守恒
J 人 人地 J台台地 0
mR2 d人地 1 MR2 d台地
dt 2
dt
人地 0
md人地

台地 0
1 2
Md台地
m人地

1 2
M台地
守恒定律:
刚体转动动能定理:
A

1 2
J2 2

1 2
J12
刚体重力势能： EP mghc
X. J. Feng
机械能守恒定律:
若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量
刚体转动的角动量定理:
t2 t1
Mdt

J2

J1
角动量守恒定律: M 0时，J2 J1
作业:飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000Xr. J. Feng
0
J00 (J0 mR 2 )B B ①
小球、圆环、地球、系统机械能守恒
AB
1 2
J
2
00

mgR

1 2
J 0B 2
解得：2
（J 0 （J 0

22mmrr1222））1
r1 ω1
Ek

1（J 2
0
2mr22）22

1（J 2
0

2mr12）12
m r2 J0

1（J 2
0

2mr12）12

J0 J0
2mr12 2mr22
1


0
非保守内力作正功
进动（precession）
杆为研究对象:
F (l1 l2 ) Nl1 0
闸瓦
R
ω
N
f
N
F mg
l1
l2
F
f
作业: 空心圆环绕 AC轴自由转动,转动惯量
J , 环半径X. J. Feng 0
R, 初始角速度 0 ,质量为m的小球静止于环内A点,由
于微小干扰,小球向下滑到B点, 环的角速度与小球相对于
环的速度各为多大?(环内壁光滑) 解: 小球、圆环对AC轴角动量守恒

mg
l 2
(1 cos )

mgl (1 cos )
解: 子弹和杆对O轴的 LO 守恒
m, v0
mv0l JO
JO

ml 2

1 3
ml 2

子弹, 杆, 地球为系统: 机械能守恒
1
2
JO 2

mg
l 2
(1 cos )

mgl(1
cos )
例: 已知: 圆台的 M , R ,可绕通过中心铅直轴转动, X. J. Feng

Li miviri ( miri2 ) J
L Li
方向：沿Z轴正向
J
即刚体绕定轴转动的角动量为绕该轴
转动惯量与角速度矢量之积
2质.刚点体：定M轴 转d动L 的 角d (动r 量m定v)理
dt dt
定轴转动：M dL d（J）
dt dt
t2 Mdt
t1
2 d(J) J
1
2 1
d

J2

J1
冲量矩
---角动量定理(积分式)
X. J. Feng
作用于刚体上冲量矩等于刚体角动量的增量
3.角动量守恒定律
t2
t1
Mdt

J2

J1
M 0时，J2 J1
若转动物体的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
t0
X. J. Feng
刚体定轴转动
M J
2
Md
1

1 2
J22

1 2
J12
Mdt ?
3.4 刚体的角动量和角动量守恒定律
1. 刚体绕固定轴的角动量
单个质点

Li

mi
mi vi ri
：
mi
ri
2
Li 方向：沿Z轴正向
X. J. Feng
Z
ri
整个刚体：
花样滑冰运动员通过改变 身体姿态即改变转动惯量 来改变转速
ω
X. J. Feng
猫的下落
例: 杆( m,l ),可扰固定端O在竖直平面内自由转动, X. J. Feng
一子弹( m,v0 )射入杆的下端,求杆上摆的最大角度?
O 判断:

m,l
mv0 (m m)V
1 2
mv 0 2
人台 台地 人地 2 台地 人地
R
4m
M 2m
例: 人和转盘的转动惯量为J0 , 哑铃的质量为m，初始 X. J. Feng 转速为ω1 求：双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能的变化
解：由角动量守恒
m
（J0 2mr12）1 （J0 2mr22）2
运动学: ,,
d d d 2
dt
dt dt2
受 恒 力
0 t


0
0t

1 t 2
2
矩

2


2 0
2 ( 0 )
对刚体中某一特定点的线量描述:
vi ri
an ri 2
at

dvi dt
动力学:
转动定律: M J
转动系统由两个或两个以上物体组成时：
X. J. Feng
M合 0时 Jii 常数
若系统的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
讨论：1. J、ω均不变， J ω=常数 2. J、ω都改变， 但 J ω不变
注意: 1).运用角动量守恒时,系统中各物体均绕同一转轴转动
2).角动量定理、角动量守恒定律中各角速度或速度均需 相对同一惯性参照系。
X. J. Feng
高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象 如玩具陀螺的运动：
X. J. Feng
ω∥L 玩具陀螺的进动：
× dL M
M

d
L
dt
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θ·


dL M dt∥M


O mg
M L
dL L

L 只改变方向而不改变大小，
从而产生进动
第三章 总 结
X. J. Feng
刚体定轴转动定律: 功能关系:
M 合 J
刚体转动动能定理:
A

1 2
J2 2

1 2
J12
刚体重力势能： EP mghc
机械能守恒定律:
若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量
X. J. Feng
质点直线运动：
F ma
b
a
Fdx

12mvb 2

1 2
mva 2
t
Fdt mv mv0