2013-2014(1)高数大作业

学校 班级 学号 姓名______________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

淄博职业学院2013-2014学年第一学期

《高等数学》大作业

一、填空题：请在题中横线上正确答案，

1、函数1

21

-=

x y 的定义域为 2

、函数y = 3、函数lg(x+1y =）的定义域为 4、=⎰xdx sin 5、=⎰xdx cos

6、设()x f x a =，()sin g x x =，则(())f x ϕ=

7、函数32)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 8、函数13)(2++=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 9. 数22)(2-+=x x x f 在点0x 处的导数为()0f x '= 10、极限()20

lim 85x x x →++=

11、极限()2

lim 35x x x →-+=

12、极限()20

lim 234→-+=x x x

13、若x y sin =，则dy = 14、ln cos y x =，则dy = 15、若3sin 2=y x ，则dy = 16、有限个无穷小量的和为 17、曲线323+=x y 的拐点是

18、1lim(1)x x x

-→∞

+=

19、2

1lim 1→∞

⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭

x

x x =

20、22+=x y 在点)3,1(处的切线方程为 21、2y x =在点()1,1处的切线方程为 22、21y x =+在点()1,2-处的切线方程为 23、6sin x xdx π

π

-⎰=

24、2sin π

π

-⎰x xdx =

25、2

41

3lim 233-++-∞→x x x x x ＝

26、1

372

43lim 232++++-∞→x x x x x x ＝

二、选择题：请将正确选项填写在括弧内

1、函数()y f x =在0x x =可导是()y f x =在0x x =连续的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件

2、函数()y f x =在0x x =连续是()y f x =在0x x =可导的 （ ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、无关条件

3、若0

lim ()0x x x α→=，()f x 是有界函数，则0

lim ()()x x x f x α→= （ ）

A 、1；

B 、0；

C 、无穷大；

D 、无穷小。 4、⎰=+=2

2-3)()(dx x f x x x f 则设（ ）

A 、0

B 、8

C 、⎰20

)(dx x f D 、⎰2

)(2dx x f

5、⎰

=+π

π

-2

21sin dx x

x

x 定积分（ ） A 、2 B 、-1 C 、0 D 、1

学校 班级 学号 姓名______________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆

6、()f x 在(),a b 内恒有()f x '＞0，()0f x ''<,则曲线在(),a b 内是 （ ） A 、递增，凹的； B 、递增，凸的； C 、递减，凹的； D 、递减，凸的

7、()f x 在(),a b 内恒有()f x '＞0，()f x ''＞0,则曲线在(),a b 内是 （ ） A 、递增且凹的； B 、递增且凸的； C 、递减且凹的； D 、递减且凸的

8、()f x 在(),a b 内恒有()0'

9、比较下列各对积分值的大小，正确的是 （ ） A 、1

1

430

x dx x dx ≥⎰⎰ B 、11

300

x xdx dx ≤⎰⎰

C 、1120

x dx xdx ≤⎰⎰ D

、21

1

xdx ≤⎰⎰

10、若圆222

+=x y a 的面积为S

，则-=⎰a

（ ）

A 、S ；

B 、

2S ； C 、4S ； D 、8

S

三、判断题：判断正误，对的在括弧内划√，错的划×，

1、若函数()f x 极限存在，则该极限不一定唯一. （ ）

2、若函数()f x 极限存在，则该极限一定唯一. （ ）

3、函数1y x

=

在0x =处连续. （ ）

4、sin x 与x 是等价无穷小. （ ）

5、当x 0→时，sin x 与x 是等价无穷小. （ ）

6、201lim sin 0x x x →=. （ ）

7、函数y x =

与y =是同一函数. （ ） 8、函数()f x 在点0x 处取得极值，则不一定有 ()00f x '= . （ ） 9、函数()f x 在点0x 处取得极值，则必有 ()00f x '= . （ ）

10、若函数()f x 在点0x 可导，则该函数在点0x 一定连续. （ ） 11、因为)(lim 0

x f x x →存在，所以)(x f 在0x 点必须有定义 （ ）

12、点(0,0)不是曲线3=+y x x 的拐点. （ ）

13、极小值有可能大于极大值，也有可能是最大值 （ ）

14、函数)(x f 的全部原函数，称为)(x f 的不定积分 （ ） 15、()()()b

c

b

a

a

c

f x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰. （ ）

16、初等函数在其定义区间内都是连续的 （ ） 四、计算题：

1、求2

0sin lim x x x

x →-.

2、求x

x

x 2sin lim

→.

3、求ln x xdx ⎰.