四年级练习题智取火柴

合集下载

统编人教版四年级语文上册期末复习专项练习题(整本书阅读)

5.阿喀琉斯的膝盖,是其唯一一处没有浸泡到神水的地方,因
而是他唯一的弱点。(× )
6.叔父欧律斯透斯故意刁难赫拉克勒斯,给他布置了十项不
可能完成的任务。(× )
7.在印度神话中,大鱼帮助摩奴和七位仙人在洪水中生存。(
)√
8.在北欧神话中，西芙满头漂亮的金发是被巴德尔恶作剧剪
掉的。(×)
四、任务型学习。(16分) 某小学四年级(2)班正在举行有关神话故事的学习活动，请你参与。 1.【拟一拟】为本次活动拟一条醒目的宣传标语，以营造气氛。(2分) __示___例__：__神__话__，___永__久__的__魅___力__，__人__类___童__年__时__代___腾__飞__的__幻__想___。____
一、填空。(16分)
1.中国神话是中华文化中一颗璀璨的明星。传说_女__娲__创造人类，她是中华民族伟大的母亲。奇肱国的人发明制造的飞___车__ 给人类生活带来了很大的便利。为了治病救人，_神__农__亲自试吃各种植物，确定它们的药性，并且总结经验，写出了我国第一本药学著作《_本__草__经__》，因此他被尊称为“医___药__之__神__” 。我在故事中还认识了善于铸剑干的将____、长寿的彭_祖_____。我最喜欢读《沉_香__救__母____》这则神话故事，我喜欢故事中沉的香____( 填角色)，因为他既_勇___敢__又__孝__顺_______。
(7)丘比特是一个长着双翅的美少年，他有两支箭，一支是金
子做
B.铜
C.铅
D.竹
(8)下列不是世界经典神话中的人物的是(D )。
A.勇敢的大力士赫拉克勒斯
B.用音乐征服草木万物的俄尔甫斯
C.敢捉弄北风的美洲辛格比
D.足智多谋的亚历山大

小学数学四年级奥数基础教程目录

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学数学奥数辅导讲座(四年级)

- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学奥数基础教程4目录

小学奥数基础教程（四年级）目录第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）小学奥数举一反三（四年级）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第21讲速算与巧算（二）第22讲平均数问题第23讲定义新运算第24讲差倍问题第25讲和差问题第26讲巧算年龄第27讲较复杂的和差倍问题第28讲周期问题第29讲行程问题（一）第30讲用假设法解题第31讲还原问题第32讲逻辑推理第33讲速算与巧算（三）第34讲行程问题（二）第35讲容斥原理第36讲二进制第37讲应用题（三）第38讲应用题（四）第39讲盈亏问题第40讲数学开放题。

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏提高篇(解析版)全国通用

第十一讲数学游戏在今天这节课中，我们来研究数学游戏中的必胜策略．由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力. 知识点：1、取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2、其他游戏中的取胜策略.分析：同同应先报1，那么不管琪琪接下来报什么数（11或11以下的数），同同都可以说12.同理同同可以说出23、34、45、67、78、89、100.分析可知，如果同同想先到达100，他必须先到达89，如果同同说的和与100相差11，那么不管琪琪加什么数，同同都可以找到一个数，加在琪琪说出的和上，从而使总和为100.同理要先到达89，必须使琪琪与89相差11，也就是要先报出78.继续如此推下去，同同必须先报67、56、45、34、23、12和1，所以他应先报1.我们在进行竞赛与竞争时，往往要认真分析情况，制定出好的方案，使自己获胜，这种方案就是对策.在小学数学竞赛中，常有与智力游戏相结合而提出的一些简单的对策问题，它所涉及的数学知识都比较简单.但这类题的解答对我们的智力将是一种很有益的锻炼.这类问题也属于我们所说的“博弈问题”.在数学游戏中有一类取火柴游戏，它有很多种玩法，由于游戏的规则不同，取胜的方法也就不同.但不论哪种玩法，要想取胜，一定离不开用数学思想去推算.其核心思想有：逆推和对称分组.（一）智取火柴以及同类型的游戏专题精讲教学目标想挑战吗？同同和琪琪玩游戏，同同说了任意一个从1到10的自然数，琪琪在同同说出的数上加上一个不能超过10的自然数，然后说出它们的和.接下来同同再在琪琪说出的和上加上一个不超过10的任意自然数，并说出新的和.琪琪接着再在新的和上加上一个不超过10的数，这样一个个接着相加，一直到最后的和是100为止.例如同同说9，琪琪说19，同同说28等等，谁第一个得到100，谁就获胜.如果同同先报数，他用什么方法可以取胜？【例1】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：我们采用逆推法分析这道题.获胜方在最后一次取走最后一根；往前逆推，在倒数第二次取时，必须留给对方4根，此时无论对方取1，2或3根，获胜方都可以取走最后一根；再往前逆推，获胜方要想留给对方4根，在倒数第三次取时，必须留给对方8根……由此可知，获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根，则必胜.现在桌上有60根火柴，甲先取，不可能留给乙4的倍数根，而甲每次取完后，乙再取都可以留给甲4的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，乙必胜.同学们再想一想为什么一定要留给对方4的倍数根，而不是5的倍数根或其它倍数根呢？提问：（1）甲取几根，乙取3减几根可以吗？不可以，那样的话，甲取3根，乙就没法取了.（2）甲取几根，乙取5减几根可以吗？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.所以关键在于规定每次只能取1～3根，1＋3＝4，在两人紧接着的两次取火柴中，后取的总能保证两人取的总数是4.利用这一特点，就能分析出谁采用最佳方法必胜，最佳方法是什么.由此出发，对于例题的各种变化，都能分析出谁能获胜及获胜的方法.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为60÷7＝8……4，所以只要甲第一次取走4根，剩下56根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取3根，剩下57根（57除以4余1），以后每次都将除以4余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展一]甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[拓展二]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：根据上一例题的解法，谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？分析：采用倒推法（倒推法是解决这类问题一种常用的数学方法）.由于每次报的数是1～6的自然数，2000-1=1999，2000-6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，由于1994-1=1993（或1999-6=1993），因此，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993.同样，由于1993-1=1992，1993-6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986.同样，由于1986-1=1985，1986-6=1980，所以要使乙倒数第三次报数后加起来的和的范围是1980～1985，甲倒数第四次报数后加起来的和必须是1979，….把甲报完数后加起来必须得到的和从后往前进行排列：2000、1993、1986、1979、….观察这一数列，发现这是一等差数列，且公差d=7，这些数被7除都余5.因此这一数列的最后三项为：19、12、5.所以甲要获胜，必须先报，报5.因为12-5=7，所以以后乙报几，甲就报7减几，例如乙报3，甲就接着报4（=7-3）.所以甲要获胜必须先报，甲先报5；以后，乙报几甲就接着报7减几.[说明]如果对方一定要先报数，那么你可以利用对方不懂得这个秘诀的条件，去占领下一个“制高点”，从而确保获胜.[拓展]如果游戏的规则改为“先达到2000者输”，应如何制定“作战”方针呢？分析：显然此时要想获胜，必须先达到1999，重复上面的分析，不难得到每次应占领的“制高点”是：1999，1993，1986，1979，……，19，12，5.因此获胜的策略是：（1）让自己先报4；（2）每次对方报a（1≤a≤6），你就是报7-a.这样，最终的胜利一定是属于你的.【例4】有一种“抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字”为胜．如“抢50”游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；若乙报2，甲就可接着报3或3，4；若乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；若乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲若想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙若报1个数，甲就报2个数；乙若报2个数，甲就报1个数．[拓展]若是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?分析：借鉴前面经验，若是“抢40”游戏，规定每次必须报1～3个自然数，从1开始轮流往后报数．若甲先乙后，则乙有必胜的策略．因为乙可以保证每次与甲刚报完的数字数目之和为4，而40=4×10刚好是4的倍数．推广开来，若是“抢数字a”游戏，每次必须报1～n个自然数，从1开始轮流往后报数，且甲先乙后，那么会有两种情况：情况1：若a是(1+n)的整数倍，则后报数的乙有必胜的策略；情况2：若a不是(1+n)的整数倍，则先报数的甲有必胜的策略，且甲先报的数字个数必须是数字.除以(1+n)的余数．说明：“抢数字”游戏还有很多与之类似的变形游戏.如果你对“抢数字”游戏的规则与玩法非常熟悉的话，那么类似的变形游戏就会“如鱼得水”.不费功夫了．[小笑话]某天军训中，教练对同学说：“第一排报数！”小明惊讶的看着教练.教练很奇怪的又说了一遍：“第一排报数！”小明还是很无奈很惊讶的看着教练.教练又大声说了一遍：“第一排报数！”于是小明极其不情愿的走到大树前抱着树.（二）其它游戏中的取胜策略【例5】有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？分析：将这100个人从左到右依次编号为1，2，3，…，98，99，100．第一次报完后.剩下的是2的倍数， 2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.[数学趣题]神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？分析：神父只要让11个基督徒占领1、4、5、8、10、13、14、17、19、22、23这11个位置，就可以保证他们不被抛进海里.【例6】在一个6×5的棋盘上，甲、乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子．甲先放第一枚棋子，乙只能在与这枚棋子所在格相邻的格内放棋子(相邻格指有公共边的两个格)．甲再放时又必须放在乙刚放的棋子的相邻格内，以后照此规则放．谁无法放棋子时谁失败．那么谁会有必胜的策略呢?分析：若甲有必胜的策略，则在甲放入第一枚棋子后，只要乙能放，那么甲就能放；反之，若乙有必胜的策略，则只要甲能放，乙就能放．因本题中给出的是6×5的棋盘，可分成15个1×2的小块，如下图，有AA ，BB 两种，无论甲放入哪里的A 或B 方格中，乙都放在同一小块的A 或B 方格内．所以乙有必胜的策略． B B B BB B B B B B BB B B A A A A A A AA A A A A A AA A[拓展]若本题中给出的是5×5的棋盘，则甲有必胜的策略．推广一下，若给的是奇数×奇数的棋盘，则先放棋子的有必胜的策略．否则，后放棋子的有必胜的策略．【例7】右图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规黑黑黑黑黑黑红红红红红红定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．【例8】右图是一张3×3的方格纸，甲、乙两人轮流在方格中写下2，4，5，6，7，8，9，10，11九个数字中的一个，数字不能重复．最后，甲的得分是上、下两行六个数之和，乙的得分是左、右两列六个数之和，得分多者为胜．如果甲先乙后，那么甲有没有必胜的策略?分析：观察右图，图中四个角的数是甲、乙两人所共有的，所以胜负只与放在A 、B 、C 、D 四个格内的数字有关．甲若想获胜，必须让A ，C 两格内的数字之和大于B ，D 两格内的数字之和．观察所给的九个数字，2+1l<4+10．因此，只要甲将2填入B 或D 方格中，以后无论乙怎样填，甲第二次只要把10或1l 填人A 或C ，甲就必胜．所以甲有必胜的策略：甲先把2填入B 格，若乙将1 1填入D ，甲就将10填入A ；若乙将4填入A ，甲就将11或10填入C ，这样甲就必胜．【例9】两个人进行如下游戏，即两个人轮流从数列1，2，3，…，100，101中删去9个数，经过这样的11次删除后，还剩下两个数，如果这两个数的差是55，这时判第一个删数的人获胜，问谁能获胜?分析：按照题目中的要求，剩下两个数的差是55，就判第一个勾数的人获胜，那么我们就把差是55的数分组（1，56），（2，57），（3，58），（4，59），（5，60），…，（45，100），（46，101），还剩下47，48，49，50，51，52，53，54，55没有分组，即第一次若把这九个数去掉，剩下的数正好两个一组，每组数的差为55，剩下的工作就是要如何保证剩下的都是成组的数，若对手接下来删去的9个数是每组一个，那么甲就把每个数成组的另一个数删去即可，剩下的还是成组的数，若对手删去的是一个组的两个数，外加7个单独的，那么甲便把这7个数成组的另外一个删去，再删去一组数，还可以保证剩下的都是成组的数；若对手删去的是2个组的4个数，外加5个单独的，我们便也用同样的方式，……不论对手怎样删，我们都能保证剩下的为成组的数，一共删了（101-2）÷9=11次，即可保证最后两个数的差为55，从而判第一个删数的人获胜.【例10】桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.D B A C分析：假如甲先拿，且拿3颗以上，则剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.若甲决定拿2颗，乙就可以拿1（或2、3、4）颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚才乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.若甲决定拿1颗，则乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门”，那么如瓜子数是该数列的某一项，则先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，则先拿者赢.专题展望本讲主要讲了游戏中的取胜策略问题，希望同学们通过本讲的学习掌握在游戏中取胜的数学思想方法，在游戏中学到知识，请同学们再接再厉，加油！练习十一1.（例1）桌上放着40根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?分析：乙一定获胜.每次可取1～3根，则甲、乙每轮所取的火柴之和总可以凑成4，例如，甲取1根，乙就取3根；甲取2根，乙就取2根；甲取3根，乙就取1根，因为40是4的倍数，无论甲如何取，乙总有相应的取法使得这一轮里火柴共被取走4根，因此，乙必定可以取走最后一根火柴.2.（例2）有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，取的枚数不限，但不能不取，谁取到最后一枚棋子谁获胜.如果甲后取，那么他一定能获胜吗？分析：甲必胜.3.（例3）两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11个数，也就是说要先达到100，就必须先达到89.如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78.依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1.所以获胜的策略是：（1）先报1；（2）每次对方报a（1≤a≤10），你就报11-a.这样，每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜..4.（例7）下图是一副“1999”棋，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方分析：甲胜.利用对称性，甲先走第二行的8步.此时，前两行相同，后两行相同.以后，当乙走某行的a步时，甲就走对应行的a步，总保持前两行相同，后两行相同.只要乙能走棋，甲必能走棋，所以乙先无棋可走，甲胜.5.（例9）黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜.问：甲有必胜的策略吗？分析：甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这51个数分成了两组，每组有24个数.这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此，若甲先划，且按上述策略去进行，则甲必能获胜.数学故事大海盗雷斯家族世代都是海盗头子，到十六世纪中叶时，更是盛况空前，希尔顿·雷斯和艾登·雷斯兄弟各自拥有自己强大的海盗军队，在地中海一带不可一世．终于有一天两兄弟闹不和，都想掌握整个家族，享用家族世代积攒的财宝．但是他们又都不敢跟对方开战，因为他们都没有必胜的把握，而且就算战胜了对方自己的军队也必定伤亡惨重，也许从此就一蹶不振，所以双方一直僵持不下，难以解决．他们的父亲眼见分裂之势已成，无法挽回，又不忍见两个儿子自相残杀，于是想了一个办法，以使事情顺利解决．于是他找了一天把两个儿子召集在一起，说道：“我知道要你们像以前一样相处是不可能了，但你们要是自相残杀岂不是让我们的敌人占了便宜，或许我们的家族也会有灭亡的危险，所以我想了一个办法，能令你们和平地分成两个强大的海盗军团，但你们要答应我遵守我所说的规则!”两兄弟见父亲说的有理便答应了．于是老人接着说：“是这样的，我相信你的军队实力足以自立当世.你们惟一想争的只是家族的财宝，我把财宝中最贵重的部分装在一个箱子中，其余的分别平均装在99个箱子中，你们两个轮流来我这里取箱子，每次取1到lO箱都可以，不能少取也不能多取，我会把最贵重的一箱放在最后，你们取到的箱子都归自己所有，谁取到最贵重的一箱谁就继续留在这里，而另一方必须离开地中海到别处发展，以免互相之间产生摩擦，手足相残．”两兄弟均觉依照这个办法虽然自己有可能被赶出家门，但机会是平等的，还算公平，便答应了．等父亲把财宝准备好，又出现了一个问题：谁先取呢?于是讨论决定：双方划拳，胜者决定先取还是后取．划拳的结果是希尔顿.雷斯赢了，他想了一下决定先取．于是两兄弟轮流到父亲处取财宝，几轮下来最后一箱贵重的财宝被希尔顿·雷斯取走了．艾登·雷斯依照约定离开了地中海，再也没有回来．父亲虽然眼见家族分裂老怀伤感，但见两兄弟相安无事也心怀安慰．几十年后，雷斯家族日趋没落，雷斯兄弟也各自在战斗中被西班牙皇家海军击败，他们逃出来后流落异乡，从此一蹶不振．一日，他们在某个小镇碰见，十分高兴，于是来到酒吧喝酒，后来聊到当年的分裂，艾登·雷斯说：“唉，当初运气不佳，被你碰巧取到了大财宝，我才被迫背井离乡!”那知希尔顿·雷斯哈哈一笑，说到：“我决定先取的时候就知道我赢定了!”艾登·雷斯非常诧异，问道：“怎么会?你怎么能知道我每次会取几箱呢?”希尔顿·雷斯回答道：“不用知道，我先取一箱，以后每次所取的箱数都与你取的凑够1l箱，这样我就赢定了．”艾登·雷斯想了一下顿时恍然大悟，后悔当时没有明白．。

小学奥数公式

（一）时钟问题一．追及距离（格数）÷速度差（1－121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－121） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－121） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121）推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－121）两针成60°公式：（格数±10）÷（1－121）两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121）4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋121） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。

例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。

6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。

（二）整数的计算公式：1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋13．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)n =6)12()1(+⨯+⨯n n n从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2= 61×n ×(n+1)×(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2= 61×n ×(n+1)×(n+2)5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）26．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 21+n －28．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+⨯n n =n 1－11+n 211⨯＋321⨯＋431⨯=1－21＋21－31＋31－41②)(1k n n +⨯=（n 1－k n +1）×k 1有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。

四年级奥数教程

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算及巧算（一）第2讲速算及巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题及归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题及假设法第14讲盈亏问题及比较法（一）第15讲盈亏问题及比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算及巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算及巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同及同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析及解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数及80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数及80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

火柴棒趣味数学思维游戏：提升级(附完整答案)

火柴棒趣味数学思维游戏提升级（附完整答案）训练中小学生逻辑思维能力的好帮手提升级：二维变换等式二维变换等式是指在错误等式中，在数字间或数字与运算符间移动1根火柴棒，使2个数字或运算符变化，从而使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式需要先分析给定错误等式中的数字运算偏差情况，判断其中的哪个数字需要变换、变大还是变小、加减号之间是否需要变换，同步需要考虑的是变换如果涉及到增加或减少火柴棒的来源或去向。

二维变换等式虽然也是只移动一根火柴棒，但是会涉及到2个数字或运算符的变换，所以难度比一维变换等式稍微有所增大，有的会有多种答案，属于提升级的，对你的逻辑思维能力有一定的挑战。

二维变换等式之一★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之二★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之三★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之五★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之六★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之七★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之九★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之十★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

二维变换等式之十一★★下图由火柴拼出的等式是一个错误的等式，只许移动1根火柴，使错误的等式变成正确的等式。

小学数学《游戏与对策》练习题

小学数学《游戏与对策》练习题智取火柴棍游戏【例1】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根．规定谁取走最后一根火柴谁获胜．如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】将例题中的条件“每次取走1～3根”改为“每次取走1～4根”，其余不变，情形会怎样？【例2】桌子上放着55根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根，谁取走最后一根火柴谁输，如果双方采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】桌子上放着60根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～3根。

规定谁取走最后一根火柴谁获胜。

如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？【巩固】在例题中将“每次取走1～3根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？【例3】（1）1998个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移1格、2格、3格或4格.谁先移到最后一格，谁为胜者.问怎样的移法才能确保获胜？（2）桌面上放着54张扑克牌，两人轮流从中取走1张、2张或3张，取了最后一张者输.问应怎样取，才能确保获胜？想一想：该如何制定“作战”策略呢？【巩固】1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？【例4】甲、乙二人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就获胜.如果甲要取胜，是先报还是后报？报几？以后怎样报？【巩固】两人从1开始按自然数顺序轮流依次报数，每人每次只能报1～5个数，谁先报到50谁胜。

你选择先报数还是后报数？怎样才能获胜？【巩固】两人轮流报数，但报出的数只能是1至8的自然数，同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？【例5】有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.①甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？②乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？【例6】有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【巩固】请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？【例7】有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴。

智力火柴测试题及答案

智力火柴测试题及答案一、选择题1. 将一根火柴放在桌子上，如何使它立起来？A. 用胶水粘B. 折断它C. 放在有支撑物的地方D. 用磁铁吸答案：C2. 如何用三根火柴摆出一个最大的数字？A. 摆成“1”B. 摆成“2”C. 摆成“3”D. 摆成“4”答案：D3. 有两根火柴，如何用它们摆出一个三角形？A. 将两根火柴折断B. 将两根火柴并排放置C. 将一根火柴放在另一根的中间D. 无法实现答案：D二、简答题1. 如果你有四根火柴，如何用它们摆出一个正方形？答案：将四根火柴首尾相连，形成一个正方形的框架。

2. 如何用五根火柴摆出一个五角星？答案：将五根火柴的一端分别固定在中心点，另一端向外延伸，形成五角星的五个顶点。

三、计算题1. 如果你有十根火柴，需要摆出两个正方形，每根火柴只能使用一次，如何做到？答案：将十根火柴分成两组，每组五根。

每组摆成一个正方形，然后将两个正方形并排放置。

2. 如果你有十二根火柴，需要摆出一个大正方形，每根火柴只能使用一次，如何做到？答案：将十二根火柴分成四组，每组三根。

每组摆成一个边长为三根火柴的正方形，然后将四个小正方形拼成一个大正方形。

四、逻辑题1. 有一个人在玩火柴，他用火柴摆出了一个数字“8”，但只用了三根火柴。

这可能吗？为什么？答案：可能。

因为数字“8”可以由两个圆形相交构成，只需要三根火柴。

2. 如果你有七根火柴，需要摆出一个数字“7”，每根火柴只能使用一次，如何做到？答案：将七根火柴首尾相连，形成一个数字“7”的形状。

五、开放性问题1. 你能用火柴摆出哪些有趣的图案或形状？请列举至少三个。

答案：（此题答案开放，考生可自由发挥，例如摆出心形、星形、字母等）2. 如果你有更多的火柴，你打算如何使用它们来解决实际问题或进行创造性活动？答案：（此题答案开放，考生可自由发挥，例如使用火柴进行科学实验、艺术创作等）。

学而思第11讲数学游戏

第11讲数学游戏教学目标本讲课数学游戏中的必胜策略。

数学游戏是智慧的较量。

研究在游戏规则下取胜的策略，离不开数学思想方法。

由于策略的制定是没有固定模式的，教师在本节课中要引导学生通过具体问题具体分析，不断积累经验，以提高观察和分析问题的能力。

知识点：1.取火柴以及与其同类型的游戏中的策略2.其他游戏中的取胜策略。

经典精讲什么是对策问题呢？说起最好的对策问题，我们便会想起《齐王与田忌赛马》的故事。

战国时期，起过有个将军角田忌。

有一天，齐威王要田忌和他赛马。

比赛规定各自从自己的上等马、中等马和下等马中选出一匹来比赛，并说定，每胜一局就得一千金，没输一局就要付出一千金。

由于就同等马来说，田忌的马都不如齐威王的马强，接连输了好几局，后来田忌请教了当时著名的军事家孙膑，孙膑出了一个好主意，重新规划了3种马出场的先后顺序：第一场,用下等马跟齐威王的上等马比赛，结果田忌输了。

第二场，用上等马跟齐威王的中等马比赛，结果田忌获得了胜利。

第三场，用中等马跟齐威王的的下等马比赛，结果还是田忌赢了。

田忌以2比1获得了胜利，田忌不但没有输钱反而赢得了千金。

这个故事给我们很大的启示。

田忌采取了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

像这样的带有竞赛或争斗性的现象经常可见。

小至下棋、游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中就是希望自己或自己的一方获取胜利或获得最好的结局。

这就是要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析双方可能采取的方案，有针对性的制定出自己的克敌计划，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”的道理，哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。

小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使用自己取胜的策略问题。

对策问题研究的是一个“活的”对手，因而再考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使已方的策略能在对手所采用的各种可能的方案中占据有利的局面。

把这种局面称作“胜局”，那么在一种游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。

小学数学《数学游戏》练习题(含答案)

小学数学《数学游戏》练习题（含答案）（一）智取火柴【例1】桌上放着100根火柴，甲、乙二人轮流取，每次取1～4根，规定谁取到最后一根谁获胜.假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法.分析：乙一定获胜，甲取几根，乙就接着取5减几根火柴.甲取几根，乙取4减几根可以么？不可以，那样的话甲取4根，乙就没法取了.甲取几根，乙取6减几根可以么？不可以，那样的话甲取1根，乙就没法取了.这里我们把（1+4）根火柴看成一组，100共有20组，因为甲先取，所以每一组乙都可以取到最后一根.[前铺]桌子上放着10根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1～2根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？分析：如果获胜方在最后取得最后一根火柴，那么在倒数第二次取时，必须留给对方3根，要想留给对方3根，倒数第三次取时，必须留给对方6根.要想留给对方6根，倒数第四次取时必须留给对方9根，而甲每次取完都能留给乙3的倍数根，所以在双方都采用最佳策略的情况下，甲必胜.[拓展一]在例1中将“每次取走1～4根”改为“每次取走1～6根”，其余不变，情形会怎样？分析：由例1的分析知，只要始终留给对方（1+6=）7的倍数根火柴，就一定获胜.因为100÷7＝14……2，所以只要甲第一次取走2根，剩下98根火柴是7的倍数，以后总留给乙7的倍数根火柴，甲必胜.由例题看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者获胜的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数根火柴，谁将获胜.[拓展二]将例1中“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”，其余不变，情形又将如何？分析：最后留给对方1根火柴者必胜，按照例1中的逆推的方法分析，只要每次留给对方5的倍数加1根火柴必胜.甲先取，只要第一次取4根，剩下96根（96除以5余1），以后每次都将除以5余1的根数留给乙，甲必胜.由此看出，在每次取1～n根火柴，取到最后一根火柴者为负的规定下，谁能做到总给对方留下（1+n）的倍数加1根火柴，谁将获胜.[小结]我们可以把解决这类问题的一般方法总结为余数问题.，即如果有余数，则先取者胜，且取余数根数；如果没有余数，则后取者胜，每“回合”共取N+1根.【例2】甲、乙两人轮流往一张圆桌面上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不再移动.谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就赢了.说明放第一枚硬币的甲百战百胜的策略.分析：采用“对称”思想.设想圆桌面只有一枚硬币那么大，当然甲一定获胜.对于一般的较大的圆桌面，由于圆是中心对称的，甲可以先把硬币放在桌面中心，然后，乙在某个位置放一枚硬币，甲就在与之中心对称的位置放一枚硬币.按此方法，只要乙能找到位置放一枚硬币，根据圆的中心对称性，甲定能找到与这一位置中心对称的地方放上一枚硬币.由于圆桌面的面积是有限的，最后，乙找不到放硬币的地方，于是甲获胜.[巩固]今有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取，取的根数不限，但不能不取.规定取得最后一根者为赢.问：先取者有何策略能获胜？分析：本题虽然也是取火柴问题，但由于火柴的堆数多于一堆，故本题的获胜策略与前面的例题完全不同.先取者在35根一堆火柴中取11根火柴，使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴，你只须在另一堆也取同样多根火柴.只要对手有火柴可取，你也有火柴可取，也就是说，最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.请同学们想一想，如果在上面玩法中，两堆火柴数目一开始就相同，例如两堆都是35根火柴，那么先取者还能获胜吗？[拓展]有3堆火柴，分别有1根、2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴，取的根数不限，规定谁能取到最后一根或最后几根火柴就获胜.如果采用最佳方法，那么谁将获胜？分析：谁在某次取过火柴之后，恰好留下两堆数目相等的火柴，谁就能取胜.甲先取，共有六种取法：从第1堆里取1根，从第2堆里取1根或2根；第3堆里取1根、2根或3根.无论哪种取法，乙采取正确的取法，都可以留下两堆数目相等的火柴（同学们不妨自己试试），所以乙采用最佳方法一定获胜.【例3】有1994个球，甲乙两人用这些球进行取球比赛.比赛的规则是：甲乙轮流取球，每人每次取1个，2个或3个，取最后一个球的人为失败者.（1）甲先取，甲为了取胜，他应采取怎样的策略？（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，应当采取怎样的策略？分析：为了叙述方便，把这1994个球编上号，分别为1～1994号.取球时先取序号小的球，后取序号大的球.还是采用倒推法.甲为了取胜，必须把1994号球留给对方，因此甲在最后一次取球时，必须使他自己取到球中序号最大的一个是1993（也许他取的球不止一个）.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第二次所取的球的序号为1990（=1993-3）～1992（=1993-1）.因此，甲在最后第二次取球时，必须使他自己所取的球中序号最大的一个是1989.为了保证能做到这一点，就必须使乙最后第三次所取球的序号为1986（=1989-3）～1988（=1989-1）.因此，甲在最后第三次取球时，必须使他自己取球中序号最大的一个是1985，….把甲每次所取的球中的最大序号倒着排列起来：1993、1989、1985、….观察这一数列，发现这是一等差数列，公差d=4，且这些数被4除都余1.因此甲第一次取球时应取1号球.然后乙取a个球，因为a+（4-a）=4，所以为了确保甲从一个被4除余1的数到达下一个被4除余1的数，甲就应取4-a个球.这样就能保证甲必胜.由上面的分析知，甲为了获胜，必须取到那些序号为被4除余1的球.现在乙先拿了3个，甲就应拿5-3=2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.所以，（1）甲为了获胜，甲应先取1个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.（2）乙先拿了3个球，甲为了必胜，甲应拿2个球，以后乙取a个球，甲就取4-a个球.【例4】有一种“抢某个数字”的游戏，是两个人从自然数1开始轮流报数，规定每次至少报几个数与至多报几个数(都是自然数)，最后谁报到规定的“某个数字”为胜．如“抢50”游戏，规定每次必须报1．2个自然数，从1开始，谁抢报到50为胜．例如甲先报l，乙就可接着报2或2，3；若乙报2，甲就可接着报3或3，4；若乙报2，3；甲就可接着报4或4，5．依次下去，谁能报到50为胜．如果你是甲，并且先报数，有没有必胜的策略?分析：由于每次必须报1～2个自然数，那么甲先报1次后，就可保证每次与乙刚报的数字数目之和为3．如乙报1个数，甲就接着报2个数；若乙报2个数，甲就接着报1个数．因此，甲若想必胜，报完第一次数剩下的数的个数必须是3个倍数才可以．而50=3×16+2，因此甲有必胜的策略：甲先报1，2，然后，乙若报1个数，甲就报2个数；乙若报2个数，甲就报1个数．[拓展]若是抢别的数字，规定每次必须报别的一定数目的自然数，先报数的人还有没有必胜的策略?分析：借鉴前面经验，若是“抢40”游戏，规定每次必须报1～3个自然数，从1开始轮流往后报数．若甲先乙后，则乙有必胜的策略．因为乙可以保证每次与甲刚报完的数字数目之和为4，而40=4×10刚好是4的倍数．推广开来，若是“抢数字a”游戏，每次必须报1～n个自然数，从1开始轮流往后报数，且甲先乙后，那么会有两种情况：情况1：若a是(1+n)的整数倍，则后报数的乙有必胜的策略；情况2：若a不是(1+n)的整数倍，则先报数的甲有必胜的策略，且甲先报的数字个数必须是数字.除以(1+n)的余数．说明：“抢数字”游戏还有很多与之类似的变形游戏.如果你对“抢数字”游戏的规则与玩法非常熟悉的话，那么类似的变形游戏就会“如鱼得水”.不费功夫了．[小笑话]某天军训中，教练对同学说：“第一排报数！”小明惊讶的看着教练.教练很奇怪的又说了一遍：“第一排报数！”小明还是很无奈很惊讶的看着教练.教练又大声说了一遍：“第一排报数！”于是小明极其不情愿的走到大树前抱着树.（二）其它游戏中的取胜策略【例5】有100个人站成一排，从左到右依次进行1，2报数，凡是报1的人离开队伍，剩下的人继续从左到右进行1，2报数，最后留在队伍中的人获胜，如此下去，要想获胜，应站在队列中的第几个位置？分析：将这100个人从左到右依次编号为1，2，3，…，98，99，100．第一次报完后.剩下的是2的倍数， 2，4，6，8，10，…，96，98，100．第二次报完后，剩下的是4的倍数，4，8，12，16，…，92，96，100．第三次报完后，剩下的是8的倍数，8，16，24，…，80，88，96．第四次报完后，剩下的是16的倍数，16，32，48，64，80，96．第五次报完后，剩下的是32的倍数，32，64，96．第六次报完后，还剩下一人，也就是第64人．所以要想获胜，应站在队伍中的第64个位置.[数学趣题]神父的诡计一艘不大的船只在海上遇到了风暴，摆在船上25位乘客面前的路只有两条：要么全部乘客与船只同归于尽；要么牺牲一部分人的生命，把他们抛进大海，减轻船的载重量，船及其他人还有得救的可能，但是这样做至少得把一半以上的人抛进海里.大家都同意走第二条路，然而谁也不愿意自动跳进海里.乘客里有11个基督徒，其中一个是神父，于是大家就公推神父出个主意.奸诈的神父想了一下，就让大家坐成一个环形，并且从他依序报数，“1，2，3”，规定报到“3”的人就被抛进海里，下一个继续由“1”报起，同时声称这是上帝的旨意，大家的命运都由上帝来安排，不得抗拒.结果有14个人被抛进海里，而剩下的11个人全部都是基督徒.大难不死的其它10个基督徒突然醒悟过来，原来神父是用诡计救了他们.请你想想，这11个人应在什么位置，才可以避免被抛进海里去呢？分析：神父只要让11个基督徒占领1、4、5、8、10、13、14、17、19、22、23这11个位置，就可以保证他们不被抛进海里.【例6】右图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方．规定：下棋时，每人每次只能走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格．红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中．一直到谁无法走棋时，谁就失败．甲先乙后走棋，问甲有没有必胜的策略？分析：甲若想必胜，那么甲走一次棋后，“乙能走甲就能走”，观察棋盘，第二、三行都有9个空格，第四、五行都有5个空格，而第一行只有1个空格，第六行有3个空格，因此甲第1次只要将第六行也变为1个空格，那么就形成一种对称局面，“乙能走甲就能走”．因此甲有必胜的策略：甲先把第六行的红棋向右走两格，使中间只有一个空格．以后乙走第一行，甲就相应地走第六行；乙走第二行，甲就相应地走第三行；乙走第三行；甲就相应地走第二行；乙走第四行，甲就相应地走第五行，乙走第五行，甲就相应地走第四行；乙走第六行，甲就相应地走第一行．且每次甲与乙走的格数要相同，那么最后肯定是乙无法走棋失败，甲必胜．【例7】把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格.规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜.问应如何取胜？E DCBA分析：采用倒推法.由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进右图中的A 格中.（对方从A 格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中）所以要获胜，应先占据A 格.同理可知，每次都占据A ～E 这五个格中的某一格的人一定获胜.为保证取胜，应先走.首先把棋子走进E 格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A ～D 格），先走者可以选择适当的方法一步走进A ～D 格中的某一格.如此继续，直至对方把棋子走进最后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜.黑黑黑黑黑黑红红红红红红【例8】在9×9棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格.二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者.问必胜的策略是什么？分析：还是采用倒推法分析.要想占领图9—1左下角的O点，就必须先占领图9—1中的A、B、C三点之一.因为：（1）如果你占领了A点，按照游戏规则，对方只能向下走一步，O必然被你占领.（2）如果你占领了C点，按照游戏规则，对方只能向左走一步，O点同样被你占领.（3）如果你占领了B点，按照游戏规则，对方只能向左、向下或向左下对角线走一步.若向左走一步，你可占领A点，可以获胜；若向下走一步，你可占领C点，也可以获胜；若向左下对角线走一步，你可继续向左下对角线走一步而到达O点.下面继续倒推，采用同样的方法分析出：要想占领A点，就必须占领D、E、B三点之一；要想占领B点，就必须占领E、F、G三点之一；要想占领C点，就必须占领B、G、H三点之一.如图9—2所示.依此类推，即可找出应该抢占的所有“制高点”，见图9—3，一旦你占领了一个“制高点”，不管对方怎样走，你都可以去占领下一个“制高点”.所以必胜的策略是：（1）先走，将棋子向左下对角线走一步，到达一个“制高点”.（2）对方每走一步后，你都设法去占领下一个“制高点”（“制高点”如图9—3中的黑点所示），而最终先到达O点.【例9】甲、乙两个人轮流在一个凸七边形中画对角线．规定新画的对角线不能与已经有的相交，画最后一条获胜．如果甲先画，问：谁有必胜的策略?分析：分两种情况讨论：（1）如图a ，甲连1A ，3A ，分出一个三角形和一个六边形．乙只须连15A A ，，将六边形分两个四边形，接下来甲只能在其中一个四边形中画，而乙可在另一个里画，之后甲无法再画，乙胜． (2)如图b ，甲连14A A ，，分出一个四边形和一个五边形．乙只须连15A A ，，则甲只能在余下的两个四边形中的一个里画，而乙就可在另一个里画，仍然是甲先没得画．仍是乙胜．所以，乙有必胜策略．【例10】桌子上有8颗瓜子，甲、乙两人轮流拿瓜子，他们规定，假如甲先拿（当然，乙也可以先拿），甲可拿任意颗瓜子，但不能拿光，接着乙拿，乙可以拿不多于甲所拿瓜子的2倍，又轮到甲拿，甲可以拿不多于乙拿瓜子的2倍，这样交替进行，谁最后把瓜子拿光就算胜利.分析：假如甲先拿，且拿3颗以上，则剩下的瓜子可由乙一次拿走，于是乙胜，甲输；甲为了不让乙胜，显然不能拿多于3颗的瓜子数，而只能拿2或1颗.若甲决定拿2颗，乙就可以拿1（或2、3、4）颗，如乙拿2或3或4都将认输，故乙只能拿1颗.现在桌子上只剩下5颗瓜子，且又轮到甲拿瓜子，因刚才乙只拿了一颗，故甲可拿1或2颗瓜子，如拿2颗，乙就能把剩下的瓜子拿光而获胜.所以甲只能拿1颗，接着拿瓜子的乙也可拿1或2颗，为保证胜利，乙也拿1颗，这样桌子上只剩下3颗瓜子，仍轮到甲拿瓜子，且只能拿1颗或2颗，不管怎样拿，甲都是输定了.若甲决定拿1颗，则乙就拿2颗，此时桌上只剩下5颗且甲拿，情形和以上一样.故无论何种取法甲必输.这个数字游戏和斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…有关.8为该数列中的一项.事实上是：如果甲、乙两人都清楚这个游戏的“窍门”，那么如瓜子数是该数列的某一项，则先拿者输，如瓜子数不是该数列的某一项，则先拿者赢.1. （例1）桌上放着60根火柴，甲、乙二人轮流取，每次可取1到3根，规定谁取到最后一根谁获胜．假设甲先取，那么谁一定获胜，如何获胜?分析：乙一定获胜.每次可取1～3根，则甲、乙每轮所取的火柴之和总可以凑成4，例如，甲取1根，乙就取3根；甲取2根，乙就取2根；甲取3根，乙就取1根，因为60是4的倍数，无论甲如何取，乙总有相应的取法使得这一轮里火柴共被取走4根，因此，乙必定可以取走最后一根火柴.2. （例2）现有7根火柴，甲乙两人轮流从中取1根、2根或3根，直到取完为止，最后计算各人所得火柴总数，得数为偶数者获胜，问先拿的人是否能取胜?应怎样安排策略?分析：由于7是奇数，所以两人所拿的火柴数必然是一个奇数，一个偶数．而如果火柴总数是偶数的话，分成两个自然数必为同奇或同偶，因此无论如何取，只能是平局，可见如果火柴总数是偶数，比赛就没有意义了，那么我们就对火柴总数为奇数的情况，从少到多开始讨论．（1）如果共有1根火柴，那么先取的人必败，而后取的人必胜．（2）如果共有3根火柴，这时先取的人就占据了有利位置，只要甲直接取2根，乙就只能取1根.那么先取的人必胜，后取的人必败．（3）如果共有5根火柴，由(2)知，甲不能拿2根.因为给乙剩下3根则甲必败．如果甲选择拿1根还剩4根，那么乙有3种选择．①乙拿1根，还剩3根，甲拿3根后总数为1+3=4根，乙只有1根，甲胜；②乙拿2根，还剩2根，甲再拿1根后总数有1+1=2根，乙只能再拿1根，总数为2+1：3根，甲胜；③乙拿3根，还剩1根，甲拿走后总数有1+1=2根，乙有3根，甲胜．（4）如果有7根火柴.甲取走了3根还剩4根，该乙拿．这时的情况与共5根火柴甲取先1根一样，甲有必胜的策略．所以先拿的人有必胜的策略，他要先取走3根火柴．3.（例5）两人轮流报数，但报出的数只能是1至10的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到100，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：这个问题可以倒着想，要想使总和先达到100，应该最后给对方留下多少个数呢？由于每个人报的数最大是10，最小是1，因此对方最后一次报完数后，总和最大是99，最小是90，所以最后一次应该给对方留下11个数，也就是说要先达到100，就必须先达到89.如何抢到89这个数呢？采用同样的分析方法可知，应先达到78.依此类推，可以得到每次报数应占领的“制高点”是：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1.所以获胜的策略是：（1）先报1；（2）每次对方报a（1≤a≤10），你就报11-a.这样，每次你都能占领一个“制高点”，以确保获胜.4.（例6）甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至7的自然数.同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜.问怎样才能确保获胜？分析：采用倒推法．因为每次报1至7的自然数，所以要想报到80，应抢先报到72，给对方留下8个数；同理，要报到72，应抢先报到64；以此类推，每次应抢报的数为80，72，64，56，48，40，32，24，16，8．因此获胜的方法是：（1）让对方先报；（2）对方报a（1≤a≤7），你就报8-a，必胜．B 5.（例8）在下图的A点有一枚棋子，甲先乙后轮流走这枚棋子，每次必须向上或向右走1步或2步(走2步时可以拐弯)，最终将棋子走到B点者获胜．甲有没有必胜的策略?A分析：因为每次走棋子必须向上或向右走，所以不管走什么路径，从A到B的步数是定的，都是10步．而每次必须走1步或2步，因此，甲先走一次后，每次可保证与乙刚走的步数和为3，如乙走1步，甲就走2步；乙走2步，甲就走1步．这样，甲若想必胜，走完第一次后剩下的步数必须是3的倍数，这一点是可以做到的．所以甲有必胜的策略：甲先走1步，然后，若乙走1步，甲就走2步；若乙走2步，甲就走1步．。

全易通数学冀教版四年级下第九单元检测卷

全易通数学冀教版四年级下第九单元检测卷一、填空。

1、用火柴棒按下图中的方式搭图形。

①②③(1)第①个图形有()根火柴棒，第②个图形有()根火柴棒。

(2)第③个图形比第②个图形多()根火柴棒。

(3)用含n的字母表示第n个图形中所需的火柴棒数为()根。

2、一个三角形的内角和是()，两个三角形的内角和是()，n个三角形的内角和是()。

3、四边形的内角和是()，五边形的内角和是()，六边形的内角和是()，n边形的内角和是()。

4、用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数。

(数字不重复使用)(1)组成乘积最大的三位数和两位数是( )和()，两个数的乘积是()。

(2)组成乘积最小的三位数和两位数是()和()，两个数的乘积是()。

5、先找规律，再填上合适的数。

(1)12×11＝132 21×11＝23123×11＝25332×11＝35243×11＝()()×11＝()(2)12×101＝()13×101＝()14×101＝()15×101＝()( )×()＝()6、有一串式子：1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，……按规律一直排列下去，则第n个式子是()。

二、选择。

(把正确答案的序号填在括号里)1、八边形最少可以分割成()个三角形。

A、4B、5C、6D、72、用2、4、6、8、9写出积最小的三位数乘两位数(数字不重复使用)的算式是()。

A、29×468B、28×469C、26×489D、28×4963、下面图形都是按规律排列的，按照这个规律排列下去，第⑤个图形中一共有(①②③④A、12B、21C、10D、154、找规律，数一数，右图中一共有()个长方形。

A、6B、9C、12D、185、用2、5、7、8、9和两个小数点组成一个两位小数和一个一位小数(数字不重复使用)，则这个两位小数和一位小数的和最大是( )。

四年级练习题智取火柴

统编人教版四年级语文上册期末复习专项练习题(整本书阅读)

小学数学四年级奥数基础教程目录

小学数学奥数辅导讲座(四年级)

最新的奥数公式大全

小学奥数基础教程4目录

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏提高篇(解析版)全国通用

小学奥数公式

四年级奥数教程

火柴棒趣味数学思维游戏：提升级(附完整答案)

最新四年级奥数教程(完美修复版本)

小学数学《游戏与对策》练习题

智力火柴测试题及答案

学而思第11讲数学游戏

小学数学《数学游戏》练习题(含答案)

全易通数学冀教版四年级下第九单元检测卷

四年级练习题 智取火柴

统编人教版四年级语文上册期末复习专项练习题(整本书阅读)

小学数学四年级奥数基础教程目录

小学数学奥数辅导讲座(四年级)

最新的奥数公式大全

小学奥数基础教程4目录

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏 提高篇(解析版)全国通用

小学奥数公式

四年级奥数教程

火柴棒趣味数学思维游戏：提升级(附完整答案)

最新四年级奥数教程(完美修复版本)

小学数学《游戏与对策》练习题

智力火柴测试题及答案

学而思第11讲数学游戏

小学数学《数学游戏》练习题(含答案)

全易通数学冀教版四年级下第九单元检测卷

四年级练习题智取火柴

四年级下册数学试题-奥数专题讲练：11 数学游戏提高篇(解析版)全国通用