物理竞赛辅导-力学(08简)

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【最新整理，下载后即可编辑】选修课程备课本力学竞赛辅导课时编号： 1 时间：年月日A ．g m kl 1μ+ B ．g m m k l )(21++μ C ．g m k l 2μ+ D ．g m m m m k l )(2121++μ 2．如上题中两木块向右作匀加速运动，加速度大小为a ，则两木块之间的距离是：（）A ．k a m g m k l 11++μ B ．ka m m g m m k l )()(2121++++μ C ．k m g m k l 22++μ D ．k m m g m m m m k l )()(212121++++μ 3．如图劈形物体M 的各表面光滑，上表面水平，放在固定的斜面上，在M 的水平上表面放一光滑小球m ，现释放M ，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（）A ．沿斜面向下的直线B ．竖直向下的直线C ．向左侧弯曲的曲线D ．向右侧弯曲的曲线4．质量为M 的木块置于粗糙的水平面上，若用大小为F 的水平恒力拉木块，其加速度为a 。

当水平拉力变为2F 时，木块的加速度为a ′为：（）A. a ＇= aB.a < a ＇<2aC. a ＇=2aD. a ＇>2a5．质量为m 的盒子以某初速度在水平面上能滑行的最大距离为x ，现在盒子中放入质量也为m 的物块，以同样的初速度在水平面上能滑行的最大距离为：（）A ．x /2B ． xC ．2x ，D ．4x6．在光滑的水平面上，有两个物体并放一起，如图所示。

已知两物体质量M :m =5:1，第一次用水平力F 由左向右推M ，物体间的作用力为N 1，第二次用同样大小的水平力F 由右向左推m ，两物间作用力为N 2，则N 1: N 2为：（）A ．1:1B ．1:5C ． 5: 1D ．与F 的大小有关图447．光滑水平面上质量为m 的物体在水平恒力F 作用下，由静止开始在时间t 内运动距离为s ，则同样的恒力作用在质量为2m 的物体上，由静止开始运动2t 时间内的距离是：（）A ．sB ．2sC ．4sD ．8s8．如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的大小变化情况是：（）A ．F 逐渐增大，f 保持不变，N 逐渐增大B ．F 逐渐增大，f 逐渐增大，N 保持不变C ．F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小D ．F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变9．一人站在体重计上，在突然下蹲过程中，体重计读数如何变化？（）A ．增大B ．减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大10．如图所示，在水平面上，质量为10 kg 的物块A 拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止不动，弹簧对物块的拉力大小为5 N 时，物块处于静止状态，若小车以加速度a =1 m/s 2沿水平地面向右加速运动时：（）A. 物块A 相对小车仍静止B. 物块A 受到的摩擦力将减小C. 物块A 受到的摩擦力大小不变D. 物块A 受到的拉力将增大11．设雨滴从很高处竖直下落时，所受到的空气阻力f 和其速度v 成正比。

08物理竞赛讲义——静电场

第八部分静电场第一讲基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。

在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求.如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题.也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度1、实验定律 a 、库仑定律内容；条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）.只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出--⑴点电荷：E = k2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如-—⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E =2322)R r (kQr ，其中r 和R 的意义见图7—1。

⑶均匀带电球壳内部：E 内 = 0外部:E 外 = k2r Q,其中r 指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）:E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

(优选)大学物理竞赛辅导力学.

（优选）大学物理竞赛辅导力学.
质点运动学
1、描述质点运动的基本量：
1)位置矢量 r xi yj zk
r x2 2)位移 3)速度
4)加速度
y2 z2
v
r dr
dt
a
dv
dt
cos x , cos y , cos z
r rrຫໍສະໝຸດ i yj zkvxv
i v
v
yj
一质心
有n 个质点组成的质点系，其质心位置可由下式确定
rc
m1r1 m2r2 miri mnrn
m1 m2 mi mn
n mi ri
i 1 n
mi
n
i 1
若取 m' mi 为质点系内各质点的质量总和
i
上式可写为
m' drc
n
dt i1
1m'rc
mi
质点系的动量定理
t2
t1
n i1
Fi外
dt
n i1
mivi2
-
n i1
miv i1
3）质点系的动量守恒定律（惯性系）
n
如 Fi 0
则
mivi 常矢量
i 1
i
n
如 Fix 0 i 1
则
mivi x 常量
i
注意：
1、动量守恒定律
只适用于惯性系。定律中的速度应是对同一惯性系
求：v,
a
以及轨迹方程等。
解法：求导
若已知
r
r (t)
则
v
dr
dt
a
dv dt
d
2
r
dt 2
若已知 s s( t )

物理竞赛辅导-力学(08简)

W外 Ek Ek 0
1 2 E k J 2
变力作功
2. 系统的功能原理：
W
i 1
n
i外
Wi非保内 Ei Eio
i 1 i i
n
3、机械能守恒定律Fra bibliotekW外 W非保内 0
重力势能，引力势能，弹性势能宋敏
（三）、角动量和角动量守恒定律
1、角动量
质点：刚体：
m
解：物体自由下落后压缩弹簧，直至弹性力等于重力时速度最大。设此时弹簧被压下x 距离，
h
m g kx
k
机械能守恒，
1 2 mg (h x) kx Ek 2
1.1.4 三届－3
1m g Ek m gh 2 宋敏 k
2
2
题型二、动量守恒定律：
6a 、一质量为m的小球从一个半径为r、质量为M的光滑半圆柱顶点下滑，半圆柱底面和水平面光滑接触，（1）写出小球在下滑过程中未离开柱面这段时间内相对地面的o-xy坐标系的运动轨迹方程_________。 (2)如果半圆柱固定，小球离开柱面时相对y轴的偏转角θ＝____ M
v d k / 2m
撤销外力后，A、B一起向右加速(弹力)，直到弹簧恢复原长时，达到最大的共同速度，以后A减速， B向右匀速运动，AB分离。在B刚要离开A时，由机械能守恒
1 2 1 2 kd (m m)v 2 2
A B
8届－1
宋敏
5c. 如图所示，一质量为m的物块处于无质量的直立弹簧之上h处，自静止下落，设弹簧的倔强系数为k，问物块所能获得的最大动能是多少？( )。
v
gl sin g sin l, a 2L 2L

开封高中2008届物理竞赛辅导力学练习

开封高中2008届物理竞赛辅导力学练习毛广文 2007年7月10日 1如图所示，一个半径为r ＝10厘米的小环，从高度为h ＝20厘米处掉到桌上，此小圆环在空气中绕其垂直轴旋转，轴在竖直方向的角速度w 0＝21 rad.s -1,圆环与桌面的碰撞是非弹性的，且碰撞时间很短，小环与桌面的摩擦系数为u ＝0.3。

求小环停止时所转的圈数。

2、在水平地面上某一固定点用抢射击，射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是A ，若在这一固定点正上方高度为h 的位置用同一支枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大？（不计空气阻力、不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同。

）3、如图所示，A 是由某种材料制成的小球，B 为某种材料制成的均匀刚性薄球壳，假设A 与B 的碰撞为完全弹性碰撞，B 与桌面的碰撞为完全非弹性碰撞，已知球壳B 的质量为m ，内半径为a ，放在水平桌面上，小球A 的质量也为m ，通过一自然长度为a 的柔软弹性轻绳悬挂在球壳内壁的最高处，弹性绳拉长时相当于劲度系数为k 的弹簧，且mg ka 29，将小球拉到球壳内最低处由静止释放，试定量讨论以后小球的运动状态。

4、火车司机为容易启动重载的列车，总是先倒一下车，然后重新启动前进。

现有一机车，牵引力为F ，后面有（n-1）节车厢，机车和每节车厢的质量都是m ，机车和每节车厢所受的阻力均为自身重力的k 倍，各节车厢间挂钩所留的间隙均为d ，倒车后挂钩的位置和列车前进时挂钩的位置如图所示，当列车沿平直轨道启动时，求第n-1节车厢被机车带动时的速度，在此设F>nkmg.5、质量均为m 的小球1和2，用长为4a 的轻质细线相连后，均以初速v 沿着与线垂直的方向在光滑水平面上运动，开始时线处于伸直状态，在运动的过程中，线上距离小球1为a 的点部位与固定在水平面上的一竖直光滑细钉接触，如图所示，设在以后的运动过程中两球不相碰，试求小球1与钉的最大距离（精确倒0.001a ）6、.（25分) 如图7所示的屋架由多根无重杆连接而成，其中支点8可无摩擦地水平滑动，点9、2、5、7、8位于同一水平线上，各点间沿水平方向和竖直方向的距离标示如图，点3和点1各承受有压力ｐ/2和ｐ，求连接点3和点4的杆的内力．7、一架宇宙飞船的质量为m =1.2×104 kg ，在月球上空h =1.0×105 m 处围绕月球的圆轨道上旋转．为了降落在月球表面上，喷气引擎在X 点作了短时间发动．从喷口喷出高温气体的速度相对宇宙飞船为v =1.0×104 m/s ．月球的半径为R =1.7×106 m ，月球表面的重力加速度为g =1.7 m/s 2，飞船可以用两种不同的方式到达月球，如图15所示．试计算在下面二种情况下所需的燃料值．（1）到达月球的A 点，该点与X 点正好相对；（2）在X 点给出一个向月球中心的动量后，与月球表面相切于B 点．图156、解：由于点8可水平无摩擦地滑动，则外界对点8的作用力Ｎ８必沿竖直向上的方向，由于整个屋架可绕点9转动，则平衡条件为ｐ·ｌ＋（ｐ／2）·2ｌ＝Ｎ８·4ｌ，所以Ｎ８＝ｐ／2．设想隔离出由点5、6、7、8组成的部分，由于杆15、47、36互相平行，故此三杆作用于这一部分的合力Ｆ143必与此三杆方向平行，即沿与水平成角45°方向，再以Ｔ25表示杆25对这部分的作用力（即为杆25的内力，它必沿水平方向）．则这部分相当于受三力（Ｆ143、Ｔ25、Ｎ８）作用而平衡，此三力的合力应为零，由于Ｎ８的方向竖直向上，Ｆ143只能沿与图中杆47平行的方向，则Ｔ25只可能沿图中水平向左的方向（如水平向右，则此三力不能平衡），如图8所示，由此易得Ｔ25＝Ｎ8＝ｐ／2，即杆25中的内力为张力，其大小为ｐ/2．同上解法，设想将点9隔离出来，便可得到杆29中的内力Ｔ29为张力，其大小为ｐ．取点2为研究对象，由其水平方向上的受力平衡（以Ｔ24表示杆24的内力）有Ｔ29＝Ｔ25＋Ｔ24ｃｏｓ45°，所以Ｔ24＝（Ｔ29－Ｔ25）／ｃｏｓ45°＝（／2）ｐ．由于Ｔ24沿杆25方向的投影由2指向5，可见杆24对点2的作用力为拉力，即杆24的内力为张力，其大小为ｐ/2．取点4为研究对象，由其在垂直于杆74方向上的合力为零（以Ｔ34表示杆34的内力）的条件有Ｔ24＝Ｔ34ｃｏｓ45°，所以Ｔ34＝Ｔ24／ｃｏｓ45°＝ｐ．杆34对点4的作用力为拉力，即得杆34的内力为张力，其大小为ｐ．引申：由轻杆（或轻绳）相连的两物体在同一过程中分别受到同一杆（或绳）对它们的冲量必沿杆（或绳）本身的方向，且此两冲量的大小相等，方向相反．由于在任何时刻轻杆（或轻绳）两端的物体作用于此杆（或绳）的力应大小相等方向相反，以Ｆ１和Ｆ２分别表示此两力，则对于任一小段时间Δｔ均有Ｆ１Δｔ=-Ｆ２Δｔ，进而有ΣＦ１Δｔ=-ΣＦ２Δｔ,这就是上面的结论．7、、（25）如图14所示，两根长度均为L 的刚性轻杆，一端通过质量为m 的球形铰链连接，另一端分别与质量为m 和2m 的小球相连。

高中物理竞赛辅导习题力学部分

力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

②重心与质心不一定重合。

如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。

如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。

以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。

如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。

如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。

[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。

高中物理竞赛专题之力学专题(共206张PPT)

2

Rg
v2

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg
可见两个根都是大于零的。由此把(3)式两边平方
v12 v2 v22
把(2)式能量守恒代入得初始速度满足的条件
vv1122

v02 4Rg
4Rg v02

v22 v22

4Rg
(4)
但其中
v12

0
0
利用求根分解因式
v0

v0
1

v0

v0
2

0
解此不等式,得
v0
1

v0

v0
2
其中方程的两个根分别是

v0
ห้องสมุดไป่ตู้1

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg

0

v0
2

qRB 2m

qRB 2m
2

Rg
题目给出初始速度v0>0的限制，因此初始速度满足的

m2 m1 m2
进而求出

sin
1

sin2
m2 (m2 2m1 ) m1 m2
rm

MR M m
MO

rM

mR Mm
(1)
整个系统在水平面内不受力(环壁与质点之间的作用力是一对内力）,因此动量守恒，求出质心的速度
(M
m)vC

mv0

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)

高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)一、力学部分1. 运动学- 基本概念：位移、速度、加速度。

位移是矢量，表示位置的变化；速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，加速度则反映速度变化的快慢。

- 匀变速直线运动公式：v = v_0+at，x=v_0t+(1)/(2)at^2，v^2-v_{0}^2 = 2ax。

这些公式在解决直线运动问题时非常关键，要注意各物理量的正负取值。

- 相对运动：要理解相对速度的概念，例如v_{AB}=v_{A}-v_{B}，在处理多个物体相对运动的问题时很有用。

- 曲线运动：重点掌握平抛运动和圆周运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；圆周运动中要理解向心加速度a =frac{v^2}{r}=ω^2r，向心力F = ma的来源和计算。

2. 牛顿运动定律- 牛顿第二定律F = ma是核心。

要学会对物体进行受力分析，正确画出受力图。

- 整体法和隔离法：在处理多个物体组成的系统时，整体法可以简化问题，求出系统的加速度；隔离法用于分析系统内单个物体的受力情况。

- 超重和失重：当物体具有向上的加速度时超重，具有向下的加速度时失重，加速度为g时完全失重。

3. 动量与能量- 动量定理I=Δ p，其中I是合外力的冲量，Δ p是动量的变化量。

- 动量守恒定律：对于一个系统，如果合外力为零，则系统的总动量守恒。

在碰撞、爆炸等问题中经常用到。

- 动能定理W=Δ E_{k}，要明确功是能量转化的量度。

- 机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的系统内，机械能守恒。

要熟练掌握机械能守恒定律的表达式E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。

二、电磁学部分1. 电场- 库仑定律F = kfrac{q_{1}q_{2}}{r^2}，描述真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。

- 电场强度E=(F)/(q)，电场线可以形象地描述电场的分布情况。

- 电势、电势差：U_{AB}=φ_{A}-φ_{B}，电场力做功与电势差的关系W = qU。

2020年高中物理竞赛—基础光学08光在单球面的成像：高斯公式和牛顿公式(共10张PPT)

光由光密介质光疏介质时，入射角
i1 ic ，折射角=90°; i1 ic时，全反射。
临界角（critical
angle）
ic
arcs in
n2 n1
玻璃 n1 1.5，空气 n2 1，此时 ic=42°.
全反射的应用——光学纤维（optical fibre）
双层透明材料组成纤维
n1 n2
物点在物方焦点之左：-x 物点在物方焦点之右：x 像点在像方焦点之左：-x’ 像点在像方焦点之右：x’
3.5 光在球面上的反射和折射（Reflection and Refraction of light on Spherical surface）
折射
即
s (x) ( f )
l' f 'x'
代入Gauss公式得 xx' ff ' （Newton公式）
2020高中物理竞赛
基础光学
五、高斯公式和牛顿公式
将焦距代入得：上式是普遍的物象公式，称为高斯物象公式。若光线自右向左进行，则物空间在原点的右方，象空间在原点的左方，此时前述符号法则仍然适用，但此时实物物距应该取正值，则得到的是实象，如果折射光束在象间发散，象点在原点的右方，则得到的是虚象。
须n1和n2的差值大。
内窥镜、光导通 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ……
Gauss公式和Newton公式由球面反射和折
射导出，任何其它光具组理想成像时，也有相
同形式的物像公式。
六．全反射（total reflection）
界面两边介质折射率不同时，n小—光疏
介质（optically thinner medium），n大—光密
介质（optically thicker medium）.

大学物理竞赛辅导-力学

l. 水平轻绳跨过固定在质量为m 1的水平物块的一个小圆柱棒后，斜向下连接质量为m 2的小物块，设系统处处无摩擦，将系统从静止状态自由释放，假设两物块的运动方向恒如图所示，即绳与水平桌面的夹角α始终不变，试求α.21,,a a α1a .2a 1a 1m 2mα1a .2a 1a 1m 2m 解：画隔离体图，受力分析α1a 1m TT1a .2a 2m T例7. 光滑水平面上有一半径为R 的固定圆环,长为l 2的匀质细杆AB 开始时绕着C 点旋转,C 点靠在环上,且无初速度.假设而后细杆可无相对滑动地绕着圆环外侧运动,直至细杆的B 端与环接触后彼此分离,已知细杆与圆环间的摩擦系数μ处处相同,试求μ的取值范围.Rl lABC 解:设初始时细杆的旋转角速度为0ω,转过θ角后角速度为ω.由于摩擦力并不作功,故细杆和圆环构成的系统机械能守恒例8. 两个均质圆盘转动惯量分别为1J 和2J 开始时第一个圆盘以10ω的角速度旋转，第二个圆盘静止，然后使两盘水平轴接近，求：当接触点处无相对滑动时，两圆盘的角速度10ω1r 2r解：受力分析：1r 2r 10ω1N gm 1ffgm 22N 1o 2o 无竖直方向上的运动g m f N 11+=gm f N 22=+以O 1点为参考点，计算系统的外力矩：))((2122r r g m N M +-=0)(21≠+-=r r f例9: 质量为2m,半径为R 的均质圆盘形滑轮,挂质量分别为m 和2m 的物体,绳与滑轮之间的摩擦系数为μ,问μ为何值时绳与滑轮之间无相对滑动.解: 受力分析:mg1T mg22T m 2m2T 1Tββθ。

高中物理竞赛辅导力学部分专用讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

上海市初中物理竞赛“大同杯”历年真题分类汇编：专题08 欧姆定律(学生版+解析版)

大同杯初中物理竞赛题分类汇编：专题08 欧姆定律1．如图所示，把一个带负电的物体，靠近一个原来不带电的验电器的金属小球，然后用手去触摸金属小球(人体是通大地的导体)，再移开手，这时( )A. 金属小球和金属箔都不带电B. 金属小球不带电，金属箔带负电C. 金属小球带正电，金属箔带负电D. 金属小球带正电，金属箔不带电2. 在如图所示的电路中，电阻R1和R2并联，则三个电表中( )A. 表1、表2是电流表，表3是电压表B. 表1、表2是电压表，表3是电流表(C)表1、表2、表3都是电流表(D)表1、表2、表3都是电压表3.电阻R1=1Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，利用这三个电阻可能获得的不同阻值的个数最多为( )(A)7 B.12(C)16(D)174.在如图所示的电路中，总电流I=1.0A，R1=2R2=2R3。

则下列对通过R2的电流的判断正确的是( )(A)大小为020A，方向向右(B)大小为0.20A，方向向左(C)大小为0.40A，方向向右(D)大小为0.40A，方向向左5.在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，R1, R2, R3为定值电阻。

移动滑动变阻器的滑片，使电压表V1，V2的示数分别增大△U1，△U2，在这个过程中( )(A)△U2<△U1(B)通过电阻R1的电流增加△U1/R1(C)通过电阻R2的电流减小△U2/R3(D)电阻R3两端的电压增大△U26.小红按照如图所示的电路进行实验。

闭合电键后，移动滑片P的过程中，灯泡L始终不亮。

为了查找电路故障，用电压表进行捡测，先将电压表的负接线柱与A接线柱相连，电压表的正接线柱依次与电路中的其它接线柱相连，对应的电压表示数如表格所示，若导线质量完好且接线柱连接完好，则可判断电路中一定存在故障的是( )(A)电池(B)电键(C)灯泡(D)滑动变阻器第6题图第7题图7.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R0为定值电阻，L1、L2为两个小灯泡，闭合电键，将滑动变阻器的滑片由左向右滑动时，下列说法中正确的是( )(A)小灯泡L2变暗，V1表的示数变小，V1表的示数变大(B)小灯泡L1变暗，V1表的示数变小，V1表的示数变大(C)小灯泡L2变亮，V1表的读数变大，V1表的示数变小(D)小灯泡L1变亮，V1表的示数变大，V2表的示数变小8．白炽灯泡的灯丝断开后，可把断头搭接起来使用，这时灯丝的( )(A)电阻变小，电流强度变大(B)电阻变大，电流强度变小(C)电阻和电流强度都变大(D)电阻和电流强度都变小9. 直径d1=0.3mm的细铅丝通以1.5A的电流将被熔断，而直径d2=0.6mm的粗铅丝通以4A的电流将被熔断。

物理奥赛培训讲义力学

A
O R
θ
Q
2
物理奥赛辅导讲义
2、下面 3 个小题中，摩擦力均被略去。（1）竖直平面内有一固定的直角三角形细管道 ABC，直角边 AB 竖直向下，直角边 BC 水平
朝右。如图 l 所示，取两个小球，同时从 A 端静止释放，球 1 沿 AB 下滑，到达 B 处后速度大小不变，方向自动地改变为沿 BC 朝
物理奥赛辅导讲义
力学
一、大纲要求
1、运动学：参考系坐标系直角坐标系 ※平面极坐标 ※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换 2、动力学：重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出） ※非惯性参考系 ※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力视重 ☆科里奥利力 3、物体的平衡：共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4、动量：冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律 ※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系反冲运动 ※变质量体系的运动 5、机械能：功和功率动能和动能定理 ※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6、※角动量：冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律 7、有心运动：在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8、※刚体：刚体的平动刚体的定轴转动刚体绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动 9、流体力学：静止流体中的压强浮力 ☆连续性方程 ☆伯努利方程 10、振动：简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动：受迫振动和共振（定性了解） 11、波动：横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像 ※平面简谐波的表示式波的干涉波的衍射(定性) ※驻波声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣、乐音和噪声（前 3 项均不要求定量计算） ※多普勒效应

大学物理竞赛指导力学选例

大学物理竞赛指导-力学选例一．质点运动学基本内容：位置矢量，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速度，极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描述，相对运动1.运动学中的两类问题★(1)已知运动方程求质点的速度、加速度。

这类问题主要是利用求导数的方法。

例1 一艘船以速率ｕ驶向码头P ，另一艘船以速率v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为：()()ααcos :cos v v ++u u设航路均为直线，α为两直线的夹角。

证：设任一时刻船与码头的距离为x 、y ，两船的距离为l ，则有αcos 2222xy y x l -+=对ｔ求导，得()()txyt y x t y y t x x t l ld d cos 2d d cos 2d d 2d d 2d d 2αα--+= 将v , =-=tyu t x d d d d 代入上式，并应用0d d =t l 作为求极值的条件，则得 ααcos cos 0yu x y ux +-+-=v v()()ααcos cos u y u x +++-=v v由此可求得 ααcos cos v v ++=u u y x 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为()()ααcos cos v : v ++u u★(2)已知质点加速度函数a ＝a (x ，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。

这类问题主要用积分方法。

例2 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a 0，此后加速度随时间均匀增加，经过时间τ后，加速度为2a 0，经过时间2τ后，加速度为3 a 0 ,…求经过时间n τ后，该质点的速度和走过的距离。

解：设质点的加速度为 a = a 0+α t ∵ t = τ 时， a =2 a 0 ∴ α = a 0 /τ即 a = a 0+ a 0 t /τ ，由 a = d v /d t ，得 d v = a d tt t a atd )/(d 000τ⎰⎰+=vv∴ 2002t a t a τ+=v由v = d s /d t ， d s = v d t t t a t a t s ttsd )2(d d 2000τ+==⎰⎰⎰v302062t a t a s τ+=t = n τ 时，质点的速度 ττ0)2(21a n n n +=v 质点走过的距离202)3(61ττa n n s n +=2.相对运动例3 有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为-y 方向，由题意可得 u x = 0u y = a (x -l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a ＝4u 0/l 2、ｂ＝－u 0，而得 ()x x l l uu y --=204船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是 2/0v v =xy y u +=)2/(0v v ，将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v =还有，xy t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v ====()x x l l u --20042v 即()x x l l u x y--=020241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：32020032422x l u x l u x y v v +-=到达东岸的地点(x '，y ' )为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=='='=003231v , u l y y l x l x 二．质点动力学1.牛顿运动定律基本内容：牛顿运动三定律，惯性力(1)运用微积分处理力学问题：根据力函数的形式选择运动定律的形式；正确地分离变量例4 如例4图，光滑水平面上固定一半径为r 的薄圆筒，质量为m 的物体在筒内以初速率v 0沿筒的内壁逆时针方向运动，物体与筒内壁接触处的摩擦系数为μ。

高中物理竞赛量子力学第8讲测不准关系的严格证明

x x x x
8
二、连续谱本征函数的归一化与δ 函数（5）
4、连续谱本征函数的归一化困难
, p x px 无论动量( px , px ) （p x px ) x p 0, p , x x 还是坐标( x , x ) （x x) 0, x x 都没有严格地解决归一化的问题。这就是量子力学中连续谱波函数的归一化困难。解决的方式有 1、分布理论， A. Megsiah, QuantumMechanics 2、葙归一化方法，曾谨言，量子力学，上册科学出版社， 1984
7
二、连续谱本征函数的归一与δ 函数（4）
3、连续谱本征函数的归一化(2)
x ( x) 0,( x x) ( x x) 0 x ( x x) x ( x x)
已证明， x ( x) （x x) 为坐标算符的本征态，x 为本征值。做积分
所以称
p 为连续谱本征函数：
x
不能用一般的方式进行归一化
3
一、连续谱本征函数（2）
2、一维自由粒子的能量本征态
2 2 2 ˆ p ˆ z H 一维自由粒子的哈密顿量算符为： 2 2m 2m x 2 2 能量本征方程为： E 2 2m x
ikx 2 2 E k / 2m 0, k 2mE / 0 ( x ) Ce , 解为： E
（ x , x ) x dx ( x x) ( x x)dx
* x

(a b) ( x a) ( x b)dx

（ x , x ) ( x x) 0

高中物理竞赛题（力学部分）

高中物理竞赛模拟题（力学部分）1．在图1中，反映物体受平衡力作用的图线是：（图V X 表示沿X 轴的分速度）轴的分速度）2．某人在站台上候车，看见远处一辆机车沿平直的铁路以速度V 行驶过来，这时该车发出短促的一声鸣号，出短促的一声鸣号，经过时间经过时间t 传到站台，传到站台，若空气中声速为若空气中声速为V ，则机车能抵达站台还需要的时间至少是：要的时间至少是：A,v 2t/v 0; B,(v 2+v 1t)/v 0; C,,(v 2-v 1t)/v 0; D, v 1t/v 0;3，9如图所示，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球，当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：当杯自由下落后，弹簧稳定时的长度将：A ，变长；变长； C. C. C. 恢复到原长；恢复到原长；恢复到原长；B ，不变；不变； D. D. D.无法确定；无法确定；无法确定；4，A 、B 、C 三个物体的质量分别是M 、2M 2M、、3M 3M，具有相同的动能，，具有相同的动能，在水平面上沿着同一方向运动，假设它们所受的制动力相同，则它们的制动距离之比是： A ， 1：2：3； B.1 B.1：：4：9； C.1 C.1：：1：1； D.3 D.3：：2：1；5，如图所示，棒AB 的B 端支在地上，另一端A 受水平力F 作用，棒平衡，作用，棒平衡，则地面对棒B 端作用力的方向为：端作用力的方向为：A ，总是偏向棒的左边，如F 1；B ，总是偏向棒的右边，如F 3；C ，总是沿棒的方向如F 2；D ，总是垂直于地面向上如F 4；6，在倾角为300的光滑斜面顶端，先让一物体从静止开始滑动，经过1秒钟再让另一物体也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：也在顶端从静止开始滑动，则两物体之间的距离将：A ，保持恒定；保持恒定； B, B, B, 逐渐拉开；逐渐拉开；逐渐拉开；C, C, 逐渐缩短；逐渐缩短；逐渐缩短； D, D, D, 无确定的关系；无确定的关系；无确定的关系；7，如图所示，如图所示，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，一直角斜面体固定在地面上，左过斜面倾角为左过斜面倾角为600，右边斜面倾角为300。

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