物理竞赛辅导-力学(08简)

ax=
,质点位置x与时间t之间的函数关系
为x=
.
15届－1
t=0
0 x0
x
宋敏
1.2.2
1b：由t=0时振子的位置x0和速度v0，可确定临 界阻尼振动 x (A1 A2t)et （式中β为已知
量）中的待定常量A1、A2，分别为________，
t=0时振子加速度为a0=
.
22届－2
宋敏
1c、由空气中垂直下落的物体所受空气阻力f与空
16届－1 宋 敏
1.2.5
1d、半径为r的小球在空气中下降速度为v时， 所受空气阻力为
f(v)=3.1×10-4rv+0.87r2v2，
式中各量均为国际单位制。则半径为2mm的 雨滴在降落过程中所能达到的最大速度（即 收尾速度）为 ms-1
14届－2
f(v)
r
1.2.6
M
Mg
宋敏
2a、一倾角为θ的斜面，放置在光滑的桌面上，两 者间的摩擦系数为μ(﹤tg θ),欲使木块相对斜面静 止，则木块的加速度必须满足（ c ）
第二十五届非物理A组大学生物理竞赛 将于2008年12月14日（星期日）
下午2：00－4：00 在清华大学举办。
一、命题原则
提高学生能力，既要考察学生对课内学过的基础 知识的掌握，又要考察学生自学能力、灵活运用 知识解决问题的能力。因此，命题将不拘于教学 大纲，也不受教材限制，但不出偏题和繁琐题。
宋敏
向与斜面底边垂直，下端尚未接触斜面底边。 细绳的上端绕过细棍连接一个质量为m的小球， 小球几乎贴近细棍，设绳、小球与斜面间的摩 擦系数相同，其数值等于tgφ/2，系统开始时处 于静止状态。
（1）如果而后小球能沿斜面
下滑，试求小球质量m的可取
值，并给出其下限值m0
17届－15，1.3.8
m0 3L
宋敏
tg
a)a
g
1 tg
tg
b) a
g
1 tg
a μθ
光滑桌面
tg
tg
c)
ga
g
1 tg
1 tg
d) tg g a tg g
1 tg
1 tg
宋敏
1.1.6
7届－1
2b、在斜角为φ的固定斜面上有一与斜面垂直 的固定光滑细棍，一条长为L、质量线密度为λ 的匀质细绳平直地放在斜面上，细绳的长度方
4）两板之中将一板抽出
a1 a2
2
1
F
5）两物体无相对滑动 a1 a2
6）m2刚被提起，N=0, T=m2g
7）弹簧被最大压缩：
m1
m2
宋敏
13
题型一：
1a：作直线运动的质点，在t0时，它沿x轴方
向的速度为vx=ax，其中a 为一个非零常量，已
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知t=0时，质点位于x0>0的位置，那么质点运
动过程中的加速度ax与位置x的函数关系为
W外 Ek Ek0
Ek
1 2
J 2
变力作功
2. 系统的功能原理：
n
n
Wi外 Wi非保内 Ei Eio
i 1
i 1
i
i
3、机械能守恒定律
W外 W非保内 0
重力势能，引力宋 敏势能，弹性势能
（三）、角动量和角动量守恒定律
1、角动量
质点： L mvr mr 2
刚体： L J
2、角动量定理
气的密度ρ、物体的有效横截面积S、下落的速率
v的平方成正比，阻力的大小可表示为f=CρSv2，
其中C为阻力系数，一般在0.2~0.5之间，
ρ=1.2kg/m3，物体下落经过一段时间将达匀速，
这称为终极速率。试估算质量为80kg、有效横截
面积为0.6m2的某人从高空跳下，他下落的终极速
率v终=
km/hr(千米/小时）
rc
宋 敏
mi ri mi
,
vc
drc dt
四、三大守恒定律
（一）、动量定理与动量守恒定律
1、动量定理：
F
dp
dp Fdt
t dt
0 Fdt p p0
变质量问题：
2、动量守恒定律：惯性系：
合外力为零
mvi
(初)
mv（i 末）
i
宋敏
i
（二）、功能关系、机械能守恒定律
1、动能定理
演绎：力的时间积累
F dt
力的空间积累
M
d
t
F dr
动量和 角动量定理
动能定理
三个守恒定律
宋敏
二、质点或刚体的动力学方程
1、F（质m点a）牛m顿dd第vt 二, 定律F：
d
(mv ) dt
通常应用其分量形式
Fx ma x Fy ma y
F
m dv dt
Fn
v2 m
R
2、（刚体定轴转动）转动定律：
R
宋敏
at
dv dt
R
运动学的两类问题：
(1)已r知运动v方程d，r求质点a 的 速dv度 和加速度
dt
dt
(2) 已知速度(或加速度)，求运动方程(或速度).
r vdt v adt a
1) 已知a(t) 3) 已知a(x)
2) 已知a(v)
宋敏
质点（刚体）动力学
基础：牛顿三定律
题型：
1、最近几年获得诺贝尔物理学奖的项目名称 (1999年16届，1988年5届)； 2、嫦娥一号奔月，神州七号发射成功
三大题：满分120分
一、填空题（1～12题）：每空2分，48分
二、计算题（13～16题）：13分
三、计算题（17，18题，19题）：10分
宋敏
有步骤分！
力学
质点力学 刚体力学 20－30分， 闭卷
Mdt L2 L1
3、角动量守恒定律 合外力矩为零宋 敏
培养综合解题能力
“翻译”为有物理意义的数学表达式
1）保持或脱离接触 保持接触 脱离接触
2）恰好作圆周运动
N 0
m
N 0
M Rθ
绳 仅由重力提供向心力
mg m v2 （而不是 v 0 ） l
杆 恰好作圆周运动 0
宋敏
12
3) 摩擦系数μ的讨论
参考书：赵凯华《力学》
宋敏
一、描述质点（或刚体）运动的物理量
位 位线速矢移度量r（(vt)平r面dx(rr运t2)i动vr）1yR(t) j
a
d t dv dt
an
at
角量（圆周运动）
角位置 (t)
角位移 2 1
角速度 d
dt
角加速度 d d 2
dt dt 2
an
v2 R
(2)若小球质量为（1）问中的m0，小球因受扰动而下滑， 不考虑绳是否会甩离细棍，试求小球下滑x<L距离时的 下滑速度v和下滑加速度a
（3）接（2）问，再求小球从下滑距离达L/2处到下滑 距离达L处所经历的时间T
M J J d
dt
3. 刚体的平面平行运动如宋 敏滚动：质心平动＋ 绕质心的转动
三、（两体）有相对运动：非惯性系？ 惯性系？质心系
1、非 惯性系， 考虑惯性力 ： F惯 ma牵连, F
F惯
ma
2、惯性系：
F ma,
a绝对 a相对 a牵连
v v u
3、用质心系：
F mac ,