人教版八年级上数学第十五章测考试试题
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版八年级上册 数学第十五章 水平测试题含答案
人教版八年级上册数学第十五章水平测试题含答案15.1分式一、填空题1、当x 时，分式有意义.2、有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是3、下列各式：其中分式共有个。
4、约分：.5、．若，则6、将下列分式约分：（1） =（2） =（3） =二、选择题7、若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠08、如果=2：3，则下列各式不成立的是( )．A． B． C． D．9、式子：、、、中，分式个数是( )A．1 B．2 C． 3D．010、若，则的值是（）A． B． C． D．11、使有意义的的取值范围是( )A．且 B．C．且 D．12、下列等式中，一定成立的是( )A．B．C． D．13、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（）A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍14、如果成立，那么下列各式一定成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝15、下列分式：①；②；③；④其中最简分式有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、与分式﹣的值相等的是( )A．﹣ B．﹣ C．D．17、下列是最简分式的是（）A． B． C． D．18、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A． B． C．﹣ D．﹣三、简答题19、当x的取值范围是多少时，（1）分式有意义？（2）分式值为负数？20、不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；21、已知：，求代数式的值.22、已知，，求的值，23、通分：，．24、约分：．25、化简求值：（）÷，其中=+2参考答案一、填空题1、2、：①④3、 24、.5、-26、：，﹣，1．二、选择题7、C．8、D9、A10、A11、A12、D13、C14、D15、B16、D17、B18、C．三、简答题19、（1）≠；（2）＜220、原式=；21、解：由已知，∴原式.22、23、：=，= ．24、原式==3x+y．25、解：原式=÷= 当=+2 时原式= = =15.2.1 分子的乘除一、单选题1．计算a÷a bb a的结果是（）A ．aB ．a 2C ．2b aD ．21a2．化简2211a a a a--÷的结果是（ ） A ．1 B ．(1)a a + C ．1a +D ．1a a+3．使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44．计算222421a a a a --+-的结果是( )A ．24a -B ．24a -+C ．24a --D ．24a + 5．在下列各式中：①；②-；③·；④÷a 3，相等的两个式子是( ) A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知分式242x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与另一个分式的商是62x y ，那么另一个分式是（ ）A ．252x y -B ．252x yC ．1432x yD ．32x y -7．计算2623993m mm m m ⋅÷+--的结果为（ ）． A ．21(3)m +B ．21(3)m -+C ．21(3)m -D ．219m -+ 8．计算2x y÷(－y x )·(y x )2的结果是( )A ．－xB ．－2x yC ．x yD ．2x y二、填空题 9．计算：＝_____________．10．计算22163y x x÷= _____________．11．化简322222155x y a ba b x y +⋅-的结果为________. 12．已知x +2y +7z =0,x -2y -3z =0(xyz ≠0)，则x y zx y z ++-+=.13．计算（2x y ）•（y x ）÷（﹣y x）的结果是________ 14．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示接力中，自己负责的一步出现错误的同学是_____．三、解答题 15．计算：（1）（a+6）（a ﹣2）﹣a （a+3）； （2）221121x xx x x x--÷+++．16．计算：（1）234()()()a b ab b a-⋅-÷-（2）32()()a b a a b a-⋅-. 17．已知代数式(1x x +﹣1)÷221x -，则：(1)当x ＝﹣3时，求这个代数式的值；(2)这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由． 18．阅读下面的解题过程：已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值．解：由2212374y y =++，取倒数得，22372y y ++＝4，即2y 2+3y ＝1．所以4y 2+6y ﹣1＝2（2y 2+3y ）﹣1 ＝2×1﹣1＝1，则可得21461y y +-＝1．该题的解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知32x x +=+352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值． 19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：21x x -+＞0；231x x +-＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：(1)若a ＞0，b ＞0，则a b ＞0；若a ＜0，b ＜0，则ab ＞0；(2)若a ＞0，b ＜0，则a b ＜0；若a ＜0，b ＞0，则ab＜0.反之：①若ab ＞0，则00a b >⎧⎨>⎩ 或00a b <⎧⎨<⎩，②若ab ＜0，则00a b >⎧⎨<⎩ 或00a b <⎧⎨>⎩．根据上述规律，①求不等式21x x -+< 0的解集． ②直接写出不等式解集为x>3或x<1的最简分式不等式.答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．A9．32b a 10．22xy 11．6a x y - 12．73-. 13．2x y - 14．乙和丁15．（1）a ﹣12；（2）1xx +． 16．（1）231a b ；（2）aa b -；17．（1）12x -，﹣2；（2）原式的值不能等于﹣1．18．19．（1）-1＜x ＜2；（2）x 30x 1->-或 x 10x 3->-等，（不唯一）15.3分式方程一．选择题1．已知关于x 的分式方程的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A. m ＜4且m ≠3B. m ＜4C. m ≤4且m ≠3D. m ＞5且m ≠62．如果解关于x 的分式方程222m xx x---＝1时出现增根，那么m 的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 4 D. －43．解分式方程211x xx x ---＝1，可知方程的解为（ ） A. x ＝1 B. x ＝3 C. x ＝12D. 无解4．若关于x 的方程123kx x =+无解，则k 的值为（ ）A. 0或12B. －1C. －2D. －35．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）A. 9天B. 10天C. 11天D. 12天6．高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需y h ，那么下面所列方程正确的是（ ） A. ()8101 2.6y +=8105y + B. 8102.6y =810y +5C.810y =()8102.65y + D. 810y=810 2.65y ⨯+ 7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（ ）A.12012032x x =-- B. 12012032x x =-+ C. 12012032x x =-+ D. 12012032x x =--8．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A. 160400+=18x (1+20%)x B. 160400-160+=18x (1+20%)x C.160400-160+=18x 20%xD.400400-160+=18x (1+20%)x 9．某工程队修建一条长1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．求这个工程队原计划每天修道路多少米．10．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A. ﹣32 B. ﹣2 C. ﹣52 D. 32二．填空题11．A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运40千克，A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等．设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，根据题意可列方程为_____． 12．若关于x 的分式方程=2的解为负数，则k 的取值范围为_____．13．分式方程2102x x -=-的解是_____.14．若方程x 3mx 22x-=--无解，则m = ______ ． 15．当x=________时，分式 232x x --的值为1三．计算题16．张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．17．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总千米数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米 18．解方程：22x x -＝1－12x-. 19．定义新运算：对于任意实数a ，b (其中a ≠0)，都有a *b ＝1a baa --，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：2*1＝12122--＝0. (1)求5*4的值；(2)若x *2＝1(其中x ≠0)，求x 的值． 20．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 嘉嘉说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1时，x 的值是1.”琪琪说：“分式1xx -比()()312x x -+的值多1的情况根本不存在．” 你同意谁的观点呢？请说明理由．参考答案1．A【解析】方程两边同时乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-m．∵x为正数，∴4-m＞0，解得m＜4．∵x≠1，∴4-m≠1，即m≠3．∴m的取值范围是m＜4且m≠3．故选A．2．D【解析】方程两边同时乘以(x-2)，得：m+2x=x-2，解得：x=-2-m，因为方程有增根，所以x=2，则有2=-2-m，解得：m=-4，故选D.3．C【解析】方程两边同时乘以（x-1），得：x-2x=x-1，解得：x＝12，检验：当x＝12时，x-1≠0，所以x＝12是分式方程的解，故选C. 4．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得 x+3=2kx ， （2k-1）x=3， ∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=12， 当分式方程无解时，①x=0时，k 无解， ②x=-3时，k=0，∴k=0或12时，方程无解，故选A. 5．A【解析】设乙自己做需x 天，甲自己做需3÷=12天， 根据题意得，2（+）=﹣解得x=24 则还需÷（+）=4天 所以完成这项工作共需4+5=9天 故选A ． 6．D【解析】由题意可知，若乘高铁从甲地到乙地的时间为y 小时，则乘特快列车所用时间为（y+5）小时，这样高铁的速度为810y千米/时，特快列车的速度为： 8105y +千米/时，根据高铁速度是特快列车速度的2.6倍即可得到方程： 8108102.65y y =⨯+. 故选D. 7．D【解析】因为原计划x 天生产120吨煤，所以原计划每天生产120x吨，因为采取新的技术，提前2天 ，所以现在每天生产1202x -吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是12012032x x-=-，故选D. 8．B【解析】试题解析：采用新技术前用的时间可表示为： 160x天，采用新技术后所用的时间可表示为： 400-160(1+20%)x天．方程可表示为：160400-160+=18x (1+20%)x．故选B ． 9．原计划每天修建道路100米．【解析】试题分析：设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意“原计划所用的时间=实际所用的时间+4”，列方程解答即可； 试题解析：设原计划每天修建道路x 米， 可得：120012001.5x x=+4， 解得：x=100，经检验x=100是原方程的解， 答：原计划每天修建道路100米． 10．A【解析】试题解析：去分母得：x(x+2)-1=x 2-4 去括号得：x 2+2x-1= x 2-4 移项化简得：x=-32经检验：x=-32是原方程的解. 故选A ．11．【解析】试题解析：设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克，则A 型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，∵A 型机器人搬运1200千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等， ∴．故答案为：．12．k ＜3且k ≠1【解析】试题解析：去分母得： 解得：由分式方程的解为负数，得到且即解得：且故答案为：且13．x=4【解析】去分母得：2(x-2)-x=0， 解得：x=4，经检验x=4是方程的解.故答案为：x=4 14．1【解析】方程去分母得：x-3=-m ， 解得：x=3-m ，∴当x=2时分母为0，方程无解， 即3-m=2，∴m=1时方程无解，故答案为：1． 15．1 【解析】2312x x -=-， 解得x =1，经检验是方程的根. 故答案为1.16．高铁的平均速度是300千米/时．【解析】试题分析：设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．试题解析：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．17．(1) 80千米；(2) 45千米【解析】试题分析：（1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的43倍列式计算即可得；（2）设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数-20=乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可．试题解析：(1)60×43＝80(千米)，即乙队筑路的总千米数为80千米．(2)设甲队平均每天筑路5x千米，则乙队平均每天筑路8x千米，根据题意，得608020=58x x，解得x＝110，经检验，x＝110是原分式方程的解且符合题意，1 10×8＝45，答：乙队平均每天筑路45千米．18．x＝－1.【解析】试题分析：方程两边同乘（x-2）转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.试题解析：方程两边同乘(x －2)，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1，检验：当x ＝－1时，x －2≠0，所以原分式方程的解为x ＝－1.19．(1)0；(2) x ＝32【解析】试题分析：（1）根据新定义的新运算，即可解答；（2）根据新定义运算得到分式方程，解分式方程即可．试题解析：(1)根据题意，得5*4＝15455--＝0； (2)∵x *2＝1， ∴12x x x --＝1. 在方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x ，解得x ＝32，经检验，x ＝32是原分式方程的解且符合题意，∴分式方程的解为x ＝32.20．同意琪琪的观点，理由见解析. 【解析】试题分析：解分式方程1x x -－1＝()()312x x -+后即可作出判断. 试题解析：同意琪琪的观点， 理由：由分式1x x -比()()312x x -+的值多1，可得方程1x x -－1＝()()312x x -+， 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，解得x ＝1，经检验，x ＝1是原分式方程的增根，x x-比()()312x x-+的值多1的情况．∴原分式方程无解，即不存在分式1。
人教版八年级数学上册第15章测试题
人教版八年级数学试题第十五章检测卷分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．在a －b 2，x （x ＋3）x ，5＋x π，a ＋b a －b ，a ＋1m 中，是分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±13．下列计算错误的是（ ）A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c4．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．77×10－5 B ．0.77×10－7C ．7.7×10－6D ．7.7×10－75．化简x 2x －1＋x1－x 的结果是（ ）A ．x ＋1B ．x －1C ．－xD ．x6．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小为原分式的12D ．扩大4倍7．化简⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ÷⎝⎛⎭⎫1a 2－1b 2·ab 的结果是（ ） A.a 2b 2a －b B.a 2b 2b －aC.1a －bD.1b －a8．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．49．某厂加工车间共有26名工人，现要加工2100个A 零件，1200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ）A.210030x ＝120020（26－x ）B.2100x ＝120026－xC.210020x ＝120030（26－x ）D.2100x ×30＝120026－x×20 10．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m <92B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－34二、填空题(每小题3分，共24分) 11．当x________时，分式5x －2有意义．12．方程12x ＝1x ＋1的解是x ＝_______.13．若3x －1＝127，则x ＝_______.14．计算⎝⎛⎭⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a 的结果是_______. 15．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是_______． 16．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是_______.17．关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是_______.18．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝，b ＝；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝_______.三、解答题(共66分) 19．(9分)计算或化简：(1)(－2016)0－2－2－⎝⎛⎭⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2.20．(8分)解方程：(1)2x ＋1－1x ＝0；(2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.21.(10分)(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．22．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第_______步开始出现错误；(2分) (2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．23．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．24．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)是多少；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？25．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4.解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)根据这类方程特征，写出第n 个方程为________________，其解为x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(其中n 为正整数)的解．参考答案与解析1．C 2.C 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A10．B 解析：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.∵x ≠3，即－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.故选B.11．≠2 12.x ＝1 13.－2 14.a －b 15.2316.80 17．1或0 解析：方程两边乘(x －1)，得2a ＝(a －1)(x －1)，即(a －1)x ＝3a －1.当a －1＝0时，方程无解，此时a ＝1；当a －1≠0时，x ＝3a －1a －1，若x ＝1，则方程无解，此时3a －1a －1＝1，解得a ＝0.综上所述，关于x 的方程2ax －1＝a －1无解，则a 的值是1或0.18.12－121021解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b（2n －1）（2n ＋1），∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＋…＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 19．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14；(3分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(6分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)20．解：(1)方程两边乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以，原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．(8分)21．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x，(3分)当x ＝1时，原式＝2.(5分) (2)原式＝⎝⎛⎭⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，(8分)要使原分式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，原式＝23.(10分)22．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以，原分式方程的解为x ＝4.(8分)23．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原方程的解．(6分)3000x ＝20，20×34＝15.(9分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)24．解：(1)设小明步行的速度是x 米/分，由题意得900x ＝9003x ＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．(5分)答：小明步行的速度是60米/分．(6分)(2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y ≤600.(9分)答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分) 25．解：(1)x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5；(3分)(2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1；(6分)(3)解：x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋nx ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－n －1，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(10分)检验：当x ＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x ＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，∴原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)习题试解预习法检验预习效果的最佳途径数学学科有别于其他学科的一大特点就是直接用数学知识解决问题。
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷含答案
人教版八年级数学上册第十五章综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列分式中，是最简分式的是( ) A .xy 2x 2B .x －1x 2－1C .x ＋y xD .1－x x －12. [母题教材P 145练习T 1]在标准状态下气体分子间的平均距离为0.000 33 m ，将0.000 33用科学记数法应表示为( ) A .3.3×10－4 B .33×10－3 C .3.3×10－3D .33×10－43.如果把分式3y x ＋y中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( ) A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍 4.[2024成都武侯区模拟]已知x ＝1是分式方程2ax+3a －x＝34的解，则a的值为( ) A .－1B .1C .3D .－35.[2023唐山一模]若□x ＋y÷x y 2－x 2运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是( ) A . y －xB . y ＋xC .2xD .1x6.化简(x －1＋y －1)(x ＋y )－1的结果是( ) A . xyB .1xyC .1x 2y2D .1x 2＋y 27. [新趋势 跨学科]相机成像的原理公式为1f＝1u＋1v(u ≠f ，v ≠f )，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离.下列用f ，u 表示v 正确的是( ) A . v ＝u －f fuB . v ＝fuf －uC . v ＝f －u fuD . v ＝fuu －f8.如图，下面的计算过程中，开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④9.[2024德阳旌阳区二模]若5x－7x2－4x－5＝Ax+1＋Bx－5，则A，B的值为()A. A＝3，B＝－2B. A＝2，B＝3C. A＝3，B＝2D. A＝－2，B＝310.[2024东莞期末]设p＝aa+1－bb+1，q＝1a+1－1b+1，则p，q的关系是()A. p＝qB. p＞qC. p＋q＝0D. p＜q二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：2－1＋(π－1)0＝.12. [母题教材P134习题T13] 若分式a 2－4a+2的值为零，则a的值是.13.A，B两地相距120 km，甲骑摩托车，乙驾驶小汽车，同时从A 地出发去B地.已知小汽车的速度是摩托车速度的1.6倍，乙中途休息了0.5 h还比甲早到0.4 h，则小汽车的速度为km/h.14.[2024常德期末]若关于x的分式方程2xx－1－1＝mx－1无解，则m＝.15. [新视角规律探索题]如图，将形状大小完全相同的“〇”按照一定的规律摆放，记图①中的“〇”的个数为a1，图②中的“〇”的个数为a2，图③中的“〇”的个数为a3，…，以此类推，则1a1＋1a2＋1a3＋…＋1a n的值是(n为正整数).三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分) [母题教材P152练习]解方程：(1)4－xx－3＋13－x＝1；(2)x+1x－1－6x2－1＝1.17.(9分)先化简，再求值：a 2－9a2+6a+9÷(1－3a)，其中a＝2.18.(9分)[2023长春]随着中国网民规模突破10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评.某工厂计划制作3 000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个摆件？19.(9分)(1)化简：a－1a ÷a2－2a+1a2.(2)把(1)中化简的结果记作A，将A中的分子与分母同时加上1后得到B，问：当a＞1时，B的值与A的值相比变大了还是变小了？试说明理由.20.(9分)已知关于x的方程xx－3－2＝k3－x.(1)当k＝3时，求x的值；(2)若原方程的解是正数.求k的取值范围.21.(9分) [情境题游戏活动]小明和小强一起做分式的游戏，如图所示.他们面前各有三张牌(互相可以看到对方的牌)，两人各自任选两张牌分别做分子和分母，组成一个分式，然后两人均取一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜.为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数.(1)小明组成的分式中值最大的分式是，小强组成的分式中值最大的分式是；(2)小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但最终我一定是胜者”小强说的有道理吗？请你通过计算说明.22.(11分)[2024鄂州华容区期末]阅读下面材料，解答下面的问题.解方程：x－1x －4xx－1＝0.解：设y＝x－1x，则原方程化为y－4y＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－4y ＝0的解.当y＝2时，x－1x＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，x－1x ＝－2，解得x＝13.经检验，x1＝－1，x2＝13都是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x1＝－1，x2＝13.上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：(1)若在方程x－14x －xx－1＝0中，设y＝x－1x，则原方程可化为；(2)若在方程x－1x+1－4x+4x－1＝0中，设y＝x－1x+1，则原方程可化为；(3)仿照上述方法解方程：x－1x＋2－3x－1－1＝0.23.(11分)“五一”劳动节期间，某公司计划购买A，B两种型号的保温杯发给公司员工，已知每个A型保温杯的售价比B型保温杯的售价少10元，用1 200元购买A型保温杯的个数是用1 000元购买B型保温杯个数的32.请解答下列问题：(1)A，B两种型号的保温杯每个进价各是多少元？(2)若该公司购买B型保温杯比A型保温杯的个数少9个，且A型保温杯不少于38个，购买A，B两种型号保温杯的总费用不超过3 150元，请你求出该公司有哪几种购买方案.(3)为奖励公司的模范工作者，公司准备购买甲、乙两种奖品(两种奖品都要购买)，所花费的金额与(2)中最少的费用相同，已知甲种奖品每个270元，乙种奖品每个240元，求出购买甲、乙两种奖品的个数.答案一、1. C 2. A 3. A 4. D 5. C 6. B 7. D 8. B 9. B 10. C二、11.32 12.2 13.80 14.2 15.n n+1三、16.【解】（1）去分母，得4－x －1＝x －3. 解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －3＝0，∴x ＝3不是原分式方程的解.∴原分式方程无解. （2）去分母，得（x ＋1）2－6＝x 2－1. 解得x ＝2.检验：当x ＝2时，（x ＋1）（x －1）≠0， ∴原分式方程的解为x ＝2. 17.【解】a 2－9a 2+6a+9÷(1－3a)＝（a+3)(a －3）（a+3）2÷a －3a＝a －3a+3·aa －3＝a a+3，当a ＝2时，原式＝22+3＝25.18.【解】设原计划平均每天制作x 个摆件，根据题意，得3 000x－3 0001.5x＝5，解得x ＝200.经检验，x ＝200是原分式方程的根，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 19.【解】（1）a －1a÷a 2－2a+1a 2＝a －1a·a 2（a －1）2＝aa －1.（2）当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.理由如下： B －A ＝a+1a－aa －1＝a 2－1－a 2a （a －1）＝－1a （a －1）.当a ＞1时，a （a －1）＞0，∴－1a （a －1）＜0.∴B ＜A .∴当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变小了.20.【解】（1）当k ＝3时，方程为xx －3－2＝33－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－3，解得x ＝9.经检验，x ＝9是原分式方程的解.∴x 的值为9. （2）x x －3－2＝k3－x，两边同乘以（x －3），得x －2（x －3）＝－k ，解得x ＝6＋k .∵原方程的解是正数，∴6＋k ＞0.∴k ＞－6. ∵x ≠3，∴6＋k ≠3.∴k ≠－3.∴k ＞－6且k ≠－3. 21.【解】（1）x+3x+1；x －1x －3（2）小强说的有道理，理由如下：x －1x －3－x+3x+1＝（x －1)(x+1）（x －3)(x+1）－（x+3)(x －3）（x+1)(x －3）＝8（x+1)(x －3）.当x 是大于3的正整数时，（x ＋1）（x －3）＞0， ∴8（x+1)(x －3）＞0.∴x －1x －3＞x+3x+1.故小强说的有道理.22.【解】（1）y 4－1y＝0（2）y －4y＝0（3）原方程可化为x －1x+2－x+2x －1＝0，设y ＝x －1x+2，则上式化为y －1y＝0，方程两边同时乘y ，得y 2－1＝0，解得y ＝±1.经检验，y ＝±1都是方程y －1y ＝0的解.当y ＝1时，x －1x+2＝1，该方程无解；当y ＝－1时，x －1x+2＝－1，解得x ＝－12.经检验，x ＝－12是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x ＝－12.23.【解】（1）设每个A 型保温杯的进价是x 元，则每个B 型保温杯的进价是（x ＋10）元，根据题意，得1 200x＝1 000x+10×32，解得x ＝40.经检验，x ＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x ＋10＝40＋10＝50.答：每个A 型保温杯的进价是40元，每个B 型保温杯的进价是50元.（2）设购买y 个A 型保温杯，则购买（y －9）个B 型保温杯，根据题意，得{y ≥38，40y +50（y －9）≤3 150，解得38≤y ≤40.∵y 为正整数，∴y 可以为38，39，40.∴该公司共有3种购买方案如下： 方案1：购买38个A 型保温杯，29个B 型保温杯； 方案2：购买39个A 型保温杯，30个B 型保温杯； 方案3：购买40个A 型保温杯，31个B 型保温杯.（3）易知（2）中选择购买方案1所需费用最少，最少为40×38＋50×29＝2 970（元）.设购买m 个甲种奖品，n 个乙种奖品，根据题意，得 270m ＋240n ＝2 970，∴m ＝11－89n .∵m ，n 均为正整数，∴{m =3，n =9.∴购买3个甲种奖品，9个乙种奖品.。
最新人教版八年级数学上册第15章同步测试题及答案
最新人教版八年级数学上册第15章同步测试题及答案15.1 分式15.1.1 从分数到分式一、选择题1、下列说法正确的是( )A.如果A 、B 是整式，那么BA 就叫做分式 B.分式都是有理式，有理式都是分式C.只要分式的分子为零，分式的值就为零D.只要分式的分母为零，分式就无意义2、下列各式:①312-x ；②x x 22；③21x ；④πv .其中分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零 D ．若a ≠13时，分式的值为零 4、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±15、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 6、若分式23x x -的值为负，则x 的取值是( ) A.x ＜3且x ≠0 B.x ＞3 C.x ＜3 D.x ＞－3且x ≠07、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值为( ) A.x ≥0 B.x ≠0 C.x ＞0 D.x ≥0且x ≠1二、填空题8、当x=________时，分式xx x -2的值为0. 9、当m________时，分式mm 4127-+有意义.10、当x=____________时，分式2)2(--x x x 无意义. 三、解答题11、要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12、已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．参考答案1.D2.B3.D4.D5.D6.A7.D8. 19.≠1410. 2 11.解：因为分式221y x x -+的值为零， 所以22100x x y +=⎧⎨-≠⎩， 解得：x=-1且22x y ≠，所以x=-1且y ≠±1.12.解：(1)当y 的值是正数时， 10230x x ->⎧⎨->⎩或10230x x -<⎧⎨-<⎩. 当10230x x ->⎧⎨->⎩时，无解;当10230x x -<⎧⎨-<⎩时， 解得213x <<. (2) 当y 的值是负数时，10230x x ->⎧⎨-<⎩或10230x x -<⎧⎨->⎩. 当10230x x ->⎧⎨-<⎩时，x>1;当10230x x -<⎧⎨->⎩时，23x <. (3)当y 的值是0时，10230x x -=⎧⎨-≠⎩， 解得x=1.(4)当分式无意义时，2-3x=0，解得x=23.15.1.2 分式的基本性质一、选择题1、在下列四组求最简公分母的分式中，其中求错了的一组是（）A. 与的最简公分母是B. 与的最简公分母是C. 与的最简公分母是D. 与的最简公分母是2、下列等式成立的是( )A. B.C. D.3、分式可变形为（）A. B.C. D.4、把分式中的分子、分母的、同时扩大倍，那么分式的值（）A. 扩大倍B. 缩小倍C. 变为原来的D. 不改变5、对分式通分时，最简公分母是（）A. B. C. D.6、下列分式是最简分式的是（）A. B.C. D.7、化简的结果是（）A. B.C. D.8、分式与下列分式相等的是（）A. B.C. D.二、填空题9、化简分式的结果是________.10、不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数：______．11、分式与的最简公分母是_____．12、若，则____________．三、解答题13、约分：．14.参考答案1.B2.C3.D4.D5.D6.B7.B8.B9. 10. 11. 12.13.解：14.15.2 分式的运算基础巩固1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，0.000 006 5用科学记数法表示为( )．A．6.5×10－5B．6.5×10－6C．6.5×10－7D．65×10－62．化简2221121a aa a a a+-÷--+的结果是( )．A．1aB．a C．11aa+-D．11aa-+3．化简：2332x y xz yzz y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭等于( )．A．232y zxB．xy4z2C．xy4z4D．y5z4．计算37444x x y yx y y x x y++----等于( )．A．264x yx y+--B．264x yx y+-C ．－2D ．2 5．化简111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷221a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11a - C ．1a a - D ．a －16．若m 等于它自身的倒数，则分式22444m m m ++-÷222m m m +-的值为__________． 7．化简22221221121x x x x x x x x x +----÷--++的结果是__________． 能力提升8．已知a ＋b ＝3，ab ＝1，则a b b a+的值等于__________．9．先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x ＝－4.10．特殊的问题中往往蕴含有一些规律与技巧，当一个问题出现时，不妨先观察一下问题的特征，探究出规律再应用于解题，这是数学中常用的“特殊——一般——应用”方法．请先阅读材料，再解题．计算1111(1)x x x x -=++， 即有111(1)1x x x x =-++. 试用上式计算：111112233420122013+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯.11．有这样一道题：“计算2222111x x xxx x x-+-÷--+的值，其中x＝2 004”甲同学把“x＝2 004”错抄成“x＝2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？12．已知两个分式：A＝24 4x-，B＝1122x x++-，其中x≠±2，下面有三个结论：①A＝B；②A·B＝1；③A＋B＝0.请问哪个正确？为么？参考答案1．B2．A 分析：原式＝21(1)1(1)(1)(1)a aa a a a a+-⋅=-+-，故选A.3．B 分析：原式＝3362337542232662()()()x y xz yz x y xz y z x y zz y x z y x x yz⋅⋅=⋅⋅=＝xy4z2.4．D 分析：37444x x y yx y y x x y++----＝373()74444x x y y x x y yx y x y x y x y+-+---=----＝282(4)44x y x yx y x y--=--＝2.故选D.5．D 分析：111a⎛⎫+⎪-⎝⎭÷221aa a-+＝2211(1)(1)111a a a aa a a a a---⎛⎫+⋅=⋅⎪---⎝⎭＝a－1.6．±1 分析：222442214(2)(2)(2)m m m m mm m m m m m+++-÷⋅=-+-+.因为m等于它自身的倒数，所以m＝±1，把m＝±1代入，得1m＝±1.7．11x-分析：22221221121x x x x xx x x x+----÷--++＝21(2)(1)(2)1(1)(1)(1)x x x x xx x x x+-+--÷-+-+＝21(2)(1)1(1)(1)(1)(2)x x x xx x x x x+-+-⋅-+-+-＝1111111x x x xx x x x++--==----.8．7 分析：22()23211a b a b ab b a ab +--⨯+==＝7. 9．解：原式＝2345222x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭＝3212(3)(3)3x x x x x x --⋅=--++. 当x ＝－4时，原式＝143-+＝－1. 10．解：111111111112233420122013122334+++⋅⋅⋅+=-+-+-⨯⨯⨯⨯＋…＋12012－12013＝1－12013＝20122013. 11．解：因为2222111x x x x x x-+-÷-+－x ＝x －x ＝0, 所以x 取使原式有意义的任何值，原式的值都为0.所以甲同学计算结果也正确．12．解：③正确．理由：因为B ＝2112(2)422(2)(2)4x x x x x x x --+-==-+-+--，所以A ＋B ＝224444x x ---＝0.15.3 分式方程一、选择题1．方程的解为( )． A.2B.1C.－2D.－1 2．解分式方程，可得( )． A.x ＝1B.x ＝－1C.x ＝3D.无解 3．要使的值和的值互为倒数，则x 的值为( )． A.0 B.－1 C. D.14．已知，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． A. B.y ＝x ＋2 C. D.y ＝－7x －25．若关于x 的方程有增根，则k 的值为( )． 132+=x x 12112-=-x x 54--x x xx --424214321--=+-y y x x 310+=x y 310x y -=xk x --=-1113A.3B.1C.0D.－1 6．若关于x 的方程有正数解，则( )． A.m ＞0且m ≠3B.m ＜6且m ≠3C.m ＜0D.m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A.小时B.小时C.小时D.小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．A.B. C. D. 二、填空题 9．当x ＝______时，两分式与的值相等． 10．关于x 的方程的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程的根是1． 12．若方程有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______．三、解方程15．323-=--x m x x )(54b a +)11(54b a +)(54b a ab +b a ab +c a 22a c a c 22c a 44-x 13-x 324+=-b x a 4532=-+x a ax 114112=---+x x x 11=+x a .32121=-+--x x x16．17．四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．⋅+=+--1211422x x x x x ⋅-+=+-x x x x x 2531621220.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，若由甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；若由乙工程队单独完成此项工程，则要比规定工期多用6天．现先由甲、乙两队合做3天，余下的工程再由乙队单独完成，也正好如期完成．求该工程规定的工期天数．参考答案1．A 2．D 3．B 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A9．－8 10． 11． 12．x ＝1 13．a ＜1且a ≠0． 14．小时． 15．无解． 16． 17．无解． 18．解：设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为个/时． ．解得．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．解：设自行车的速度为x 千米/时，汽车的速度为2.5x 千米/时．．解得x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20.解：设该工程规定的工期天数为x ，则甲工程队单独做x 天完成该工程，乙工程队单独做（x+6）天完成该工程.根据题意得：解得：x=6. 经检验，x=6是原方程的根，且符合题意．答：该工程规定的工期天数是6.⋅--=462b a x ⋅-=317a 20+v s ⋅-=21x x 25182515001500+=x x 50=x xx 502215.250=++。
人教版初中八年级数学上册第十五章《分式》经典测试(含答案解析)
一、选择题1．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．28B解析：B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩， 不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞， 由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ，解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222a x x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ，解得：x=72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25．故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（ ）A ．1200，600B ．600，1200C ．1600，800D ．800，1600A解析：A【分析】 先设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率且两厂房各加工6000箱口罩时甲厂房比乙厂房少用5天，可得出关于x 的分式方程，解方程即可得出结论．【详解】解：设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 依题意得：6000600052x x-=， 解得：x =600， 经检验，x =600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x =1200．故答案选：A ．【点睛】该题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．已知2,1x y xy +==，则y x x y +的值是（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．2D 解析：D【分析】 将y x x y+进行通分化简，整理出含已知条件形式的分式，即可得出答案． 【详解】 解：2222()2221=21y x y x x y xy x y xy xy ++--⨯+=== 故选D ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4．若方程21224k x x -=--有增根，则k =（ ） A ．4-B ．14-C ．4D ．14B 解析：B【分析】先根据题意对原分式方程去分母，化为整式方程，然后根据增根的情况代入整式方程求解即可．【详解】去分母得：()()22421x k x --+=， 整理得：22290x kx k ---=，∵原分式方程有增根，∴240x -=，解得增根即为：2x =±，当2x =时，代入整式方程得：82290k k ---=，解得： 14k =-， 当2x =-时，代入整式方程无意义，∴14k =-故选：B【点睛】本题考查分式方程的增根，熟记增根是使最简公分母为零的数同时是对应整式方程的解，两者缺一不可．5．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④C 解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()aa 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数，则1101a 2<<-．故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 6．下列各式计算正确的是（ ）A ．()23233412ab a b -=- B ．()222(2)2224x xy y x y xy x --++=+-C ．()2422842a ba b b -÷=- D ．()325339a b a b -=- A解析：A【分析】根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．【详解】 A 、()23233412a b a b -=-，故这个选项正确；B 、()222(2)2224x xy y x y xy x --++=--，故这个选项错误；C 、()24222842a b a b b -÷=-，故这个选项错误；D 、()3263327a b a b -=-，故这个选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．7．若实数a 使关于x 的不等式组313212x x a xx +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1D 解析：D【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②， 由①得：x ≤﹣3，由②得：x ≥a+2，∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解，所以﹣7＜a+2≤﹣3，解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去），当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意），所以符合条件的所有整数a 为﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．2a ab b a++-的结果是( )． A ．2a- B ．4a C ．2b a b -- D ．b a- C 解析：C【分析】根据分式的加减运算的法则计算即可．【详解】 222()()a a b a b a b a b b a a b a b a b+-++=-=-----. 故选：C【点睛】本题考查了分式加减运算的法则，熟记法则是解题的关键．9．如果关于x 的不等式组0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为1x >，且关于x 的分式方程1322x m x x -+=--有非负整数解，则符合条件的所有m 的取值之和为（ ） A ．8-B ．7-C ．15D ．15- B解析：B【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定m 的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出m 的值即可．【详解】 解：0243(2)x m x x -⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：x m >，解不等式②得：1x >，不等式组的解集为1x >，∴1m ；1322x m x x -+=-- 方程两边同时乘以()2x -得：()132x m x --=-； 解得：52m x +=， ∴25m x =-，1m ，∴251x -≤，∴3x ≤，分式方程有非负整数解且20x -≠，∴x 的值为：0，1，3，此时对应的m 的值为：5-，3-，1，∴符合条件的所有m 的取值之和为：()5317-+-+=-．故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m 的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键．10．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1- B ．2-或1 C ．2 D ．1C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题11．规定一种新的运算“ JX x A B →+∞”，其中A 和B 是关于x 的多项式，当A 的次数小于B 的次数时． 0JX x A B →+∞=；当A 的次数等于B 的次数时， JX x A B→+∞的值为A 、B 的最高次项的系数的商，当A 的次数大于B 的次数时， JX x A B →+∞不存在，例如： 201JX x x →+∞=-，2 2212312JXx x x x →+∞+=+-，若223410211A x x B x x -⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭，则 JX x A B →+∞的值为__________．【分析】根据已知条件化简分式即可求出答案【详解】解：∵的次数等于的次数故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算熟练分解因式是解题的关键 解析：12【分析】根据已知条件，化简分式即可求出答案．【详解】 解：223410(2)11A x xB x x -=-÷-- ()()()225223111x x x x x x ---⎛⎫=÷ ⎪-+-⎝⎭ ()()()1125112252x x x x x x x x +--+⎛⎫=⨯= ⎪--⎝⎭ 12x x+=， ∵A 的次数等于B 的次数，∴12x A JX B →+∞=， 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．12．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 13．若分式方程13322a x x x--=--有增根，则a 的值是________．【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程有增根求出x 的值代入整式方程计算即可求出a 的值【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x 由分式方程有增根得到x−2＝0即x ＝2把x ＝2代入得：1-6+6 解析：13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出a 的值．【详解】去分母得：1-3x+6＝-3a+x ，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，把x ＝2代入得：1-6+6＝-3a+2，解得：a ＝13， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________．【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B 地逆流返回A 地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静 解析：3636944x x +=+- 【分析】设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x +；从B 地逆流返回A 地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x -根据题意列方程3636944x x +=+-即可． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x 千米时，根据题意列方程得：3636944x x +=+- 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可． 15．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 16．计算：()222333a b a b --⋅=_______________．【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方负整数指数幂计算即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方负整数指数幂属于基础计算题 解析：3a b【分析】根据单项式乘单项式计算法则以及幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，计算即可．【详解】原式=44334343113333a a b a b a b a b b----+-=== 故答案为：3a b． 【点睛】 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，属于基础计算题．17．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做8个，甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时，设甲每小时做x 个零件，列方程为________．【分析】设甲每小时做x 个零件根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可【详解】解：设甲每小时做个零件则乙每小时做个零件依题意得：即故答案为：【点睛】本题考查了由实际问 解析：16016018x x -=+ 【分析】设甲每小时做x 个零件，根据甲做160个所用的时间比乙做160个所用的时间多1小时得出方程解答即可．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(8)x +个零件，依题意，得：16016018x x -=+， 即16016018x x -=+． 故答案为：16016018x x -=+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．已知1112a b -=，则ab a b-的值是________．－2【分析】先把所给等式的左边通分再相减可得再利用比例性质可得再利用等式性质易求的值【详解】解：∵∴∴即∴故答案为：-2【点睛】本题考查了分式的加减法代数式求值解题的关键是通分得出是解题关键解析：－2【分析】 先把所给等式的左边通分，再相减，可得12b a ab -=，再利用比例性质可得()2ab a b =--，再利用等式性质易求ab a b -的值. 【详解】解：∵1112a b -=， ∴12b a ab -=， ∴()2ab b a =-，即()2ab a b =--， ∴2ab a b=--. 故答案为：-2.【点睛】 本题考查了分式的加减法，代数式求值，解题的关键是通分，得出12b a ab -=是解题关键. 19．某公司生产了A 型、B 型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A 型计算机总价值为102万元；B 型计算机总价值为81.6万元，且单价比A 型机便宜了2400元．问A 型、B 型两种计算机的单价各是多少万元．若设A 型计算机的单价是x 万元，请你根据题意列出方程________．【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台则B 型计算机的单价是（x-024）万元/台根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程此题得解【详解】解：设型计算机的单价是万元/台则型计算机的单价是解析：10281.6x x 0.24=- 【分析】设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是（x-0.24）万元/台，根据单价=总价÷数量即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设A 型计算机的单价是x 万元/台，则B 型计算机的单价是()x 0.24-万元/台， 根据题意得：10281.6x x 0.24=-． 故答案为：10281.6x x 0.24=-． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据数量关系单价=总价÷数量列出关于x 的分式方程是解题的关键．20．若关于x 的分式方程11222mx x x-=---无解，则m =______．2或1【分析】将分式方程化成整式方程按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可【详解】解：方程两边同时乘以（x ﹣2）得：1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2）整理得：（2﹣m ）x ＝2∵无解∴解析：2或1【分析】将分式方程化成整式方程，按照一元一次方程无解的条件及分式方程无解的条件求得m 的值即可．【详解】 解：方程11222mx x x-=---两边同时乘以（x ﹣2）得： 1﹣mx ＝－1﹣2（x ﹣2），整理得：（2﹣m ）x ＝2，∵无解，∴当2﹣m ＝0，即m ＝2时，方程无解；当x ﹣2＝0时，方程也无解，此时x ＝2，则2（2﹣m ）＝2，解得m ＝1．故答案为：2或1．【点睛】 本题考查了分式方程的解，明确分式方程和整式方程无解的条件是解题的关键．21．某商店购进 A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？ 解析：（1）购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；（2）商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个；方案②：购进A 商品65个，B 商品15个；方案③：购进A 商品64个，B 商品16个【分析】（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，列出分式方程求解；（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，根据题意列出不等式组求出m 的范围，取整数解．【详解】解：()1设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要()10x +元，依题意， 得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验， = 5x 是原方程的解，且符合题意， 1015x ∴+=，答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元；()2设购买B 商品m 个，则购买A 商品()80m -个，依题意，得：()()804158051000158051060m m m m m m ⎧-≥⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩，解得：1416m ≤≤， m 为整数，14m ∴=或15或16，∴商店有3种购买方案，方案①：购进A 商品66个，B 商品14个，方案②：购进A 商品65个，B 商品15个，方案③：购进A 商品64个，B 商品16个．【点睛】本题考查分式方程的应用和不等式的应用，解题的关键是掌握根据题意列分式方程和不等式的方法．22．解方程（1）22211x x x =-+． （2）2127111x x x +=+--． 解析：（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案； （2）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，再进行检验，即可得到答案；【详解】（1）解：原方程可变形为()()()21111x x x x =+-+， 方程两边同乘最简公分母()()11x x x +-，得21x x =-．解得：1x =-．检验：把1x =-代入最简公分母()()11x x x +-，得()()()()11111110x x x +-=--+--=，因此，1x =-是增根，从而原方程无解．（2）原方程可变形为：()()1271111x x x x +=+-+- 方程两边同乘最简公分母()()11x x +-，得()1217x x -++=解得，2x =检验：把2x =代入最简公分母()()11x x +-，得()()113130x x +-=⨯=≠因此，2x =是原方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验．23．（1）计算：22y x x y x y-++ （2）解方程：4322x x x=+-- 解析：（1）y x -；（2）5x =． 【分析】（1）根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）22y x x y x y-++， =22y x x y-+， =()()x y x y x y +--+，=()x y y x --=-，y x =-；（2）4322x x x=+--， 去分母得()4=32x x --，去括号得436x x =--，移项合并得210x =，系数化1得5x =，当x=5时，25230x -=-=≠，所以x=5是原方程的解．【点睛】本题考查了分式的混合运算及解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简以及掌握解分式方程的方法是解答此题的关键，注意解分式方程要验根．24．解方程：（1）3311x x x +=-- （2）23425525x x x +=-+- 解析：（1）3x =；（2）1x =【分析】（1）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可；（2）先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可．【详解】解：（1）方程两边同乘1x -，得33(1)x x +=-，解得3x =，检验：当3x =时10x -≠，∴原分式方程的解为3x =；（2）方程两边同乘(5)(5)x x -+，得3(5)4(5)2x x ++-=，解得1x =，检验：当1x =时，(5)(5)0x x -+≠，∴原分式方程的解为1x =．【点睛】此题考查解分式方程，掌握解方程的步骤：先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解．25．某快餐店欲购进A ，B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多5元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同．（1）问A ，B 两种型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过1900元的前提下购进A ，B 两种型号的餐盘100个，则最多购进A 种型号餐盘多少个？解析：（1）A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元；（2）最多购进A 种型号餐盘80个【分析】（1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为（x ﹣5）元，根据用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的B 种型号的餐盘的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设购进A 种型号餐盘m 个，结合“该快餐店决定在成本不超过1900元的前提购进A 、B 两种型号的餐盘100个”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设A 种型号的餐盘单价为x 元，则B 种型号的餐盘单价为（5x -）元， 由题意可列方程120905x x =-， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解，则520515x -=-=．答：A 种型号的餐盘单价为20元，B 种型号的餐盘单价为15元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，则购进B 种型号餐盘()100m -个．依题意可得()20151001900m m +-≤，解得80m ≤．答：最多购进A 种型号餐盘80个．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力． 26．秋冬来临之际，天气开始慢慢变冷，某商家抓住商机，在十一月份力推甲、乙两款儿童棉服．已知十一月份甲款棉服的销售总额为8400元，乙款棉服的销售总额为9000元，乙款棉服的单价是甲款棉服单价的1.2倍，乙款棉服的销售数最比甲款棉服的销售数量少6件．（1）求十一月份甲款棉服的单价是多少元?（2）十二月份，为了加大推销力度，该商家将甲款棉服的单价在十一月份的基础上下调了%a ，结果甲款棉服的销量比十一月份多卖了24件；乙款棉服的单价在十一月份的基础上下调3%2a ，结果乙款棉服的销量比十一月份多卖了50件．要使十二月份的总销售额不低于22200元，求a 的最大值，解析：（1）十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）20【分析】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据不等量关系，列出关于a 的不等式，即可得到结论．【详解】（1）设十一月份甲款棉服的单价是x 元，则十一月份乙款棉服的单价是1.2x 元，根据题意得，8400900061.2x x-=， 解得：x ＝150，经检验：x ＝150是原方程的根， 答：十一月份甲款棉服的单价是150元；（2）由题意得：150（1-%a ）（8400÷150+24）+1.2×150（1-3%2a ）（8400÷150-6+50）≥22200，解得：a≤20，∴a 的最大值为20．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意，列出方程和不等式，是解题的关键．27．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明．（分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升．②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升．（解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．解析：【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．28．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 解析：1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．。
人教版八年级数学上：第15章《分式》单元测试(含答案)(含答案)
第15章分式一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作______（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？4．列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．6．（2014•晋江市）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？18．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．19．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．20．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？22．端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？23．杨梅是漳州的特色时令水果，杨梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）24．某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？25．某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合做，12天恰好完成；若两个队合做9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？26．某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？27．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？28．国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后．每购买一台，客户每购买一台可获得补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？29．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？30．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）m m﹣3月处理污水量（吨/台）220 180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．第15章分式参考答案与试题解析一、解答题1．某市一项民生改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成，若单独完成此项工程，甲工程对所用天数是乙工程队的2倍．（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程．已知甲工程队施工费每天1万元，乙工程队每天施工费2.5万元，求甲工程队要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，由题意得： +=，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作：（1﹣a×）÷（+）=（天），由题意可得：1•a+（1+2.5）•≤64，解得：a≥36，答：甲工程队要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使工程费不超过64万元．故答案为：天．2．某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．【解答】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，由题意有：解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，∴2x=80，5x=200．答：普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时．3．市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？（2）若今年书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验：x=8是原分式方程的解，x+4=12．答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则12×65+8y≤1250，解得：y≤58.75，∵y为整数，∴y最大是58，答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．4．（2014•西藏）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．5．某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天．【解答】解：设甲队单独完成这项工程需x天，由题意得：×6+（+）×16=1，解得：x=30，经检验：x=30是原分式方程的解，2x=60，答：甲队单独完成这项工程需30天，乙队单独完成这项工程需60天．6．某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元．（1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解）（2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？【解答】解：（1）设第一批葡萄进价每千克x元，则第二批葡萄的进价为（x+2）元，依题意得，，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解，且符合题意．答：第一批葡萄进价每千克8元．（2）由题意，得第一批的数量为：，50×2×11﹣（400+500）=200答：可盈利200元．7．为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．﹣=15，解得x=160，经检验，x=160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．8．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．9．某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量．【解答】解：设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具．根据题意，得﹣=4．解得 x=125．经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．答：文具厂原计划每天加工125套这种画图工具．10．济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得+36（）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）∵甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天，∴=1即y=80﹣x，又∵x＜46，y＜52，∴，解得42＜x＜46，∵x、y均为正整数，∴x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．11．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．12．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670解得 a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．13．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．14．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得﹣=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40﹣a）本，根据题意得解得：20≤a≤25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案．15．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．16．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得： =，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式方程的解．x+54=144．答：特快列车的平均速度为90km/h，动车的速度为144km/h．17．某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．。
人教版八年级数学上册第十五章分式章检测题(含答案解析)
人教版八年级数学上册第十五章分式章检测题一、 选择题 1.若代数式13x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x ≠-1 D.x ≠32.下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A.211a a a +=+ B.2222255102a b ab c abc-=- C.b a a bb a a b--=--+ D.29133m m m -=-+ 3.某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务设原计划每天生产零件x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. 30030052x x -=+ B. 30030052x x -= C. 30030052x x -= D.30030052x x-=+ 4.下列计算正确的是（ ） A. 222122b a a b b ab -⋅=--- B. 2m n mn x x x÷= C. ()221a b a ab a a -÷-= D.318(6)55xy xy xy a a÷= 5.一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a 千米/时，下山速度为b 千米/时，则货车上、下山的平均速度为（ ）A. 1()2a b +千米/时 B. aba b+千米/时 C. 2a bab+千米/时 D.2aba b+千米/时 6.化简341132a a a a -⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭的结果等于（ ） A.2a -- B.23a a -- C.2a + D.32a a -- 7.当|a |=3时，代数式213124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）A.5B.-1C.5或-1D.08.如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m （a >1）的正方形去掉一个边长为1m 的正方形水池后余下的部分，“优选2号”水稻的实验田是边长为（a -1）m 的正方形，若两块试验田的水稻都收了600kg ，则对于这两种水稻的单位面积产量的说法正确的是（ ）A.“优选1号”水稻单位面积产量高B.“优选2号”水稻单位面积产量高C.两种水稻单位面积产量相等D.“优选1号”水稻的单位面积产量不大于“优选2号”水稻的单位面积产量 9.定义一种新运算1d an n n b n x x a b -⋅=-⎰，例如2d kn x x ⎰2k =2n -，若25d 2mm x x --=-⎰，则m= A.-2 B.25- C.2 D.2510.已知关于x 的分式方程23x mx -=-1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m<3 C.m>-3 D.m ≥-3 二、 填空题11.若分式22x xx-的值为0，则x 的值是__________.12.冠状病毒在系统分类上属套式病毒目、冠状病毒科、冠状病毒属.冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，它的平均直径是100纳米，1纳米=910-米，则冠状病毒的直径用科学记数法表示为__________米.13.计算：2111x x x+--=__________. 14.方程33122x x x-+=--的解是__________. 15.计算: 2221222332a b c a b ----⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=__________.16.若112m n +=，则分式552m n mn m n+---的值为__________. 17.我们定义一种新运算：记22*()()a b a b a b =+--，如果设A 为代数式，若2212*4162x yA x y x y-=-+以，则A=_________.（用含x ，y 的代数式表示） 18.若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为_________. 三、 解答题19.（6分）计算：222131111x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫++-÷- ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭.20.（7分）先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭，其中101(2)3a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. 21.（7分）“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价的基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元.22.（8分）解分式方程：（1）29472;393x x x x +-=+-- （2）22402242x x x x x -++=+--. 23.（8分）化简代数式：23111x x xx x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从不等式组2(1)161031x x x x --≥⎧⎨+>+⎩的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.24.（（10分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，当两队各自独立完成面积为600m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？参考答案 1.答案：D 解析：∵代数式13x x +-有意义，∴x -3≠0， ∴x ≠3.故选D. 2.答案：C解析：A 项，211a a a +≠+，所以A 中的变形不正确；B 项，2222255102a b aab c bc -=-，所以B 中的变形不正确；C 项，()()b a a b a bb a a b a b ----==---++，故C 中的变形正确；D 项，2933m m m -=+-，所以D 中的变形不正确.故选C. 3.答案：C解析：根据“实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，提前5天完成任务”可以列出分式方程.由题意可得30030052x x-=，故选C. 4.答案：C 解析：A ，2222322b a a a b b a b b -⋅=---，故A 项错误；B ，m n m x x n÷=，故B 项错误；C ，()2211()a b a b a ab a a a a b a --÷-=⋅=-，故C 项正确；D ，31(6)510xy xy a a÷=，故D 项错误.故选C. 5.答案：D解析：设上山的路程为x 千米，则上山的时间为x a小时，下山的时间为x b小时，故上、下山的平均速度为22xabx x a b a b=++千米/时.故选D. 6.答案：A解析：原式=223341243332232a a a a a a a a a a a a ⎛⎫-----+⎛⎫+⋅-=⋅= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭(2)(2)3a a a -+⋅-(3)2a a ---(2)2a a =-+=--.故选A.7.答案：B 解析：原式=3(2)(2)223a a a a a a -+-⋅=+--， ∵|a |=3，a ≠±2且a ≠3，∴a =±3，a ≠±2且a ≠3，∴a =-3，当a =-3时，原式=-3+2=-1，故选B. 8.答案：B解析：“优选1号”水稻单位面积产量与“优选2号”水稻单位面积产量的差为2222600600600(1)600(1)1(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a -+-=-=--+-+-21200kg,10,(1)(1)a a a -+>+-2(1)a -212000,0(1)(1)a a ->∴<+-， ∴“优选1号”水稻单位面积产量低于“优选2号”水稻单位面积产量，即“优选2号”水稻单位面积产量高.故选B. 9.答案：B解析：由题意得11(5)2m m ---=-，∴112,51105m m m -=-∴-=-，解得25m =-， 经检验，25m =-是1125m m-=-的解.故选B. 10.答案：A解析：方程两边同乘x -3，得2x -m=x -3，移项、合并同类项，得x=m -3，∵分式方程213x mx -=-的解是非正数且x -3≠0.∴30(3)30m m -≤⎧⎨--≠⎩，解得m ≤3，故选A. 11.答案：2解析：∵分式22x xx-的值为0，220x x -=且x ≠0，解得x=2.12.答案：7110-⨯解析：100纳米=9710010110--⨯=⨯米. 13.答案：x+1解析：原式=21(1)(1)1111x x x x x x x +--==+---. 14.答案：x=1解析：去分母，得x -3+x -2=-3， 移项、合并同类项，得2x=2， 解得x=1，检验：当x=1时，x -2≠0， 所以原方程的解为x=1.15.答案：62b c解析：原式=242244422299344a b c a b a b c ----⎛⎫⎛⎫-÷=÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭64462294ba b b c c --⎛⎫== ⎪⎝⎭.16.答案：-4解析：由112m n+=，可得2m n mn +=，故5525()21024()2m n mn m n mn mn mnm n m n mn+-+--===----+-.17.答案：2(2)x y - 解析：∵22*()()[()()][()(a b a b a b a b a b a b a =+--=++-+--b) ]22a b =⋅=22124,*4162x yab A x y x y-=-+， 1244(2)(2)2x yA x y x y x y -∴⋅=+-+，2(2)(2)21x y x y x y A x y -+-∴=⋅+， 2(2)A x y ∴=-.18.答案：1解析：方程两边都乘x -2，得x -2m=2m （x -2）.① ∵原方程有增根，∴最简公分母x -2=0，解得x=2， 将x=2代人①式得2=2m=0，解得m=1，故m 的值是1. 19.答案：见解析解析：原式=2(1)131(1)(1)111x x x x x x x x x x ⎛⎫⎡⎤++-+÷- ⎪⎢⎥-+---⎣⎦⎝⎭ =2121111xx x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭=2111(1)x x x x +-⋅-+ =11x +. 20.答案：见解析解析：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷-- =2(1)(1)(1)21a a a a a a a +-⋅--+ =(1)11a a aa a +⋅-+ =21a a -.当11(2)3123a -⎛⎫=--=-= ⎪⎝⎭时，原式=22421=-. 21.答案：见解析解析：设每件产品的实际定价是x 元，则原定价为（x+40）元，由题意，得=5000400040x x=+. 解得x=160.经检验，x=160是原方程的解，且符合题意.答：每件产品的实际定价是160元.22.答案：见解析解析：（1）方程两边同乘3（x -3），得2x+9=3（4x -7）+6（x -3）， 解得x=3，检验：当x=3时，3（x -3）=0， ∴原方程无解.（2）方程两边同乘x 2-4，得 （x -2）2-40=（x+2）2，去括号，得22444044x x x x -+-=++， 移项、合并同类项，得-8x=40， 解得x=-5，检验：当x=-5时，24x -≠0， 所以x=-5是分式方程的解. 23.答案：见解析 解析：原式=3(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x+-+-⋅-⋅-+ =3(1)(1)x x +--=24x +.{x −2(x −1)≥1,①6x +10>3x +1,②,解①得x ≤1， 解②得x>-3，故不等式组的解集为-3<x ≤1，当代数式有意义时，x ≠±1，0，∵x 为整数，∴x=-2.当x=-2时，原式=0.24.答案：见解析解析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm 2.根据题意，得60060062x x-=，解得x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， 则2x=50×2=100.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2.（2）设安排甲工程队绿化a 天，乙工程队绿化b 天刚好完成绿化任务.由题意得100a +50b=3600，则722ba -=， 根据题意得721.20.5402bb -⨯+≤， 解得b ≥32.答：至少应安排乙工程队绿化32天.。
人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷附答案
人教版八年级数学上册第十五章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式不是分式的是( )A.xyB.3x xC.xπD.x －1x2．如果分式x －3x ＋3的值为0，那么x 的值为( )A ．－3B ．3C ．－3或3D ．无法确定3．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞0 4．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4 B.－bc ab 2c 3 C.a ＋b a 2－b 2 D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000__000__000__34m ，横线上的数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 7．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( )A ．－3B ．－1C ．1D ．38．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x 万个口罩，则可列方程为( )A.180－x x ＝180－x 1.5x ＋1 B.180－x x ＝180－x1.5x －1 C.180x ＝1801.5x ＋2 D.180x ＝1801.5x －29．对于非零实数a ，b ，规定：a *b ＝1b －1－1a ＋1.若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( )A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在10．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：(－x )3÷(－x )5＝________．12．计算：3（x －1）2－3x（1－x ）2＝________．13．计算：1a －2÷aa 2－4＝________.14．已知分式x ＋2bx －a，当x ＝2时，分式的值为0；当x ＝3时，分式无意义，则ab ＝________．15．若1m ＋1n ＝2，则分式5m ＋5n －2mn －m －n 的值为________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是______________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467.根据此规律，第n 个数是__________． 19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)x 2x －2－x －2; (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫aa －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x －3÷x 2－1x 2－6x ＋9，再从不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：x ＋1x －1＝x －1＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1，则x ＋1x －1是“和谐分式”． (1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)； ①x ＋1x ；②x ＋2x 2；③x ＋2x ＋1；④y 2＋1y 2.(2)将“和谐分式”a 2－2a ＋3a －1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：a 2－2a ＋3a －1＝____________________；(3)应用：先化简3x ＋6x ＋1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x，并回答：x 取什么整数时，该式的值为整数．答案一、1.C 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D 二、11.1x 2 12.－3x －1 13.a ＋2a14.1315．－4 【点拨】由1m ＋1n ＝2，可得m ＋n ＝2mn . 则5m ＋5n －2mn －m －n ＝5（m ＋n ）－2mn －（m ＋n ）＝10mn －2mn －2mn＝－4.16．m ＜92且m ≠32 【点拨】去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92. ∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x ＝3的解为正数，∴－2m ＋92＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m ＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319.220．15 【点拨】由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9； (2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2；(3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2；(4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2.22．解：原式＝x －3＋2x －3·（x －3）2（x ＋1）（x －1）＝x －3x ＋1.解不等式组⎩⎨⎧－2x <4，3x <2x ＋4，得－2<x <4.∴其整数解为－1，0，1，2，3. ∵要使原式有意义， ∴x 可取0，2. 取x ＝0，则x －3x ＋1＝－3(或取x ＝2，则x －3x ＋1＝2－32＋1＝－13)． 23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)， 得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4. 检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝4. (2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)， 得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)， 整理，得2x ＝－3， 解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：(1)原计划修建这条公路需要1 200x 天．实际修建这条公路用了1 200x ＋15天．(2)1 200x －1 200x ＋15＝1 200（x ＋15）x （x ＋15）－ 1 200x x （x ＋15）＝18 000x 2＋15x (天)．答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了18 000x 2＋15x天．25．解：设其他班步行的平均速度为x m /min ，则八(1)班步行的平均速度为1.25x m /min .依题意，得4 000x －4 0001.25x ＝10， 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． ∴1.25x ＝100.答：八(1)班步行的平均速度为100 m /min ，其他班步行的平均速度为80 m /min . 26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个． 依题意，得11 000x ＋10＝24 0002x ， 解得x ＝100.经检验，x ＝100是所列方程的解，且符合题意． 答：该商家第一次购进机器人100个． (2)设每个机器人的标价是a 元．依题意，得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140. 答：每个机器人的标价至少是140元． 27．解：(1)①③④ (2)a －1＋2a －1(3)原式＝3x ＋6x ＋1－x －1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）＝3x ＋6x ＋1－x ＋2x ＋1＝2x ＋4x ＋1＝2（x ＋1）＋2x ＋1＝2＋2x ＋1， ∴当x ＋1＝±1或x ＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x ＝0或－2或1或－3. 又∵原式有意义， ∴x ≠0，1，－1，－2. ∴x ＝－3.八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分) 1.4的算术平方根是( )A ．±2B. 2C ．±2D ．22．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x2x－1＋11－x的结果是()A．x＋1 B.1x＋1C．x－1 D.xx－18．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是()A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －3010．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32B.32C ．－2D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题)12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( ) A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a ＋1aB.a a －1C.a a ＋1D.a －1a14．以下命题的逆命题为真命题的是( )A ．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－116．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
人教版八年级数学上册第十五章测试题
人教版八年级数学上册测试题第十五章整式的乘除与因式分解时间:90分钟满分：100分一、耐心选一选，你会开心（每小题2分，计20分）1.计算a3·a4的结果是（） A、a12 B、a C、a7 D、2a32、(m2)3等于（） A、m5 B、m6 C、m8 D、m93、下面计算正确的是（）A、20=-1B、4=±2C、（m·n3）2=m·n6D、m6÷m2=m44、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A、x2-xyB、x2-y2C、x2+xyD、x2+y25、分解因式（x+y）2+8(x+y)+16的结果是（）A、（x+y+4）2B、（x+y+8）2C、（x+y+6）2D、（x+y+2）26、已知a-b=3,ab=1,则a2+b2=( )A、5 B、7 C、9 D、117、（-2）2n+1+2·（-2）2n的运算结果是（）A、-22n+1 B、22n+1 C、0 D、13时，代数式（28a3-28a2+7a）÷7a的值是（）8、当a=4A、6.25B、0.25C、-2.25D、-49、（72x3y4-36x2y3+9xy2）÷(-9xy2)等于（）A、-8x2y2+4xy-1B、-8x2y2-4xy-1C、-8x2y2+4xy+1D、-8x2y2+4xy10、对于任意整数m,多项式（4m+5）2-9都能（）A、被8整除B、被m整除C、被（m-1）整除D、被（2m-1）整除二、精心填一填，你会轻松（每小题3分，计30分）11、计算：（2-3）·（2+3）=12、如果多项式x 2+kx+16是一个完全平方式，则k=13、若果单项式4a m bc 与m1a 2bc 的差是单项式，那么这两个单项式的积是 14、分解因式：2m 3-8m=15、一个长方形的面积是a 2bc,它的长为51ac,则它的宽为16、计算：（a+b ）(a-b)(a 2+b 2)-(a 4+b 4)=17、（x-3）（x-n ）=x 2+mx-15,则m= ,n=18、（4x 2+3xy-23x ）·2x=19、计算：20032-2002×2004=20、化简：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+……+x(1+x)2008=三、细心做一做，你会成功（共50分）21、（6分）计算：⑴2a 5·(-a)2-(-a 2)3·(-7a)⑵(x-4y) ·(2x+3y)-(x+2y) ·(x-y)22、（8分）先化简后求值： ⑴〔2x-32y-(x-y)〕2-32xy,其中x=1,y=9⑵(3x-y)2-(2x+y)2-5x(x-y),其中x=2,y=123、（8分）因式分解：⑴a3-ab2 ⑵(x2-4x)2+8(x2-4x)+1624、（8分）一种液体每升含有1012个有害细菌，经过试验，一滴杀菌剂能杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?25、（10分）已知:xy=3,x+y=7,求下列式子的值⑴x2+xy+y2 ⑵（x-y）226、（10分）观察下列式子；①32-12=（3+1）·（3-1）=8 ②52-32=（5+3）·（5-3）=16③72-52=（7+5）·（7-5）=24 ④92-72=（9+7）·（9-7）=32求：⑴20072-20052=⑵结论：任意两个连续奇数的平方差一定是，并说明理由。
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第十五章《分式》单元测试卷(60分钟 100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(南充中考)若1x ＝－4，则x 的值是( )A ．4B ．14C ．－14D ．－42．在第127届“广交会”上，有近26 000家厂家进行“云端销售”．其中数据26 000用科学记数法表示为( )A ．26×103B ．2.6×103C ．2.6×104D ．0.26×1053．下列式子：－5x ，1a ＋b，12 a 2－12 b 2，310m ，2π ，其中分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．计算1m ＋2 －14－m 2 ÷1m －2的结果为( ) A ．0 B ．1m ＋2 C ．2m ＋2 D ．m ＋2m －25．下列等式是四位同学解方程x x －1 －1＝2x 1－x过程中去分母的一步，其中正确的是( )A ．x －1＝2xB ．x －1＝－2C ．x －x －1＝－2xD ．x －x ＋1＝－2x 6．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎪⎫－13 －2 ，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 0，则大小关系正确的是( ) A ．a <b <c <d B ．b <a <d <c C ．a <d <c <d D ．c <a <d <b7．若a ＝1，则a 2a ＋3 －9a ＋3的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．12 D ．－128．(呼伦贝尔中考)甲、乙两人做某种机械零件，已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等，两人每天共做130个零件．设甲每天做x 个零件，下列方程正确的是( )A ．240x ＝280130－xB ．240130－x＝280x C ．240x ＋280x ＝130 D ．240x －130＝280x9．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a ，b }表示a ，b 中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1x －2，3x －2 ＝x －1x －2 －2的解为( )A ．0B ．0或2C ．无解D ．不确定10．关于x 的分式方程2x ＋a x ＋1＝1的解为负数，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1C ．a ＜1且a ≠－2D ．a ＞1且a ≠2二、填空题(每小题3分，共24分)11．(北京中考)若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是__ __． 12．(广州中考)方程x x ＋1 ＝32x ＋2的解是 ． 13．(呼和浩特中考)分式2x x －2 与8x 2－2x 的最简公分母是__ __，方程2x x －2 －8x 2－2x＝1的解是__ __. 14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一个特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x 的取值范围是x ≠±1；丙：当x ＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．15．(嘉兴中考)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程 ．16．已知3x －4（x －1）（x －2） ＝A x －1 ＋B x －2，则实数A ＝__ __． 17．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x x －y －2x x －y ÷1y 的值是 ． 18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现112 －115 ＝110 －112 .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数x ，5，3(x ＞5)，则x ＝__ __．三、解答题(共46分)19．(6分)计算或化简：(1)(－1)2 022－|－7|＋9 ×(5 －π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15 －1 . (2)(徐州中考)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ÷a 2－2a ＋12a －2. 20．(6分)解方程：(1)(遵义中考)1x －2 ＝32x －3. (2)(大庆中考)2x x －1 －1＝4x －1. 21．(8分)(鄂州中考)先化简x 2－4x ＋4x 2－1 ÷x 2－2x x ＋1 ＋1x －1，再从－2，－1，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．(8分)某茶店用4 000元购进了A 种茶叶若干盒，用8 400元购进了B 种茶叶若干盒，所购B 种茶叶比A 种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A 种茶叶每盒进价的1.4倍．(1)A ，B 两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)若第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A ，B 两种茶叶共100盒(进价不变)，A 种茶叶的售价是每盒300元，B 种茶叶的售价是每盒400元，两种茶叶各售出一半后，为庆祝元旦，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 800元(不考虑其他因素)，求本次购进A ，B 两种茶叶各多少盒？。
人教版八年级数学上册第十五章分式-测试题带答案
人教版数学八年级上册第十五章《分式》考试试卷(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．分式x －1x ＋1的值为0，则x ＝( B )A ．－1B ．1C ．±1D ．02．将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( A )A ．x －2＝2xB ．x 2－2x ＝2x C ．x －2＝x D ．x ＝2x －4 3．化简xy －2yx 2－4x ＋4的结果是( D )A.x x ＋2 B.x x －2 C.y x ＋2 D.yx －24．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( B ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a5．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( B ) A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－46．下列运算正确的是( D ) A.aa －b －bb －a＝1 B.m a －n b ＝m －na －bC.b a －b ＋1a ＝1a D.2a －b －a ＋b a 2－b 2＝1a －b7．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1的结果是( B )A ．(x ＋1)2B ．(x －1)2C.1（x ＋1）2 D.1（x －1）28．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( D )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是( D )A.7500x －75001.2x ＝15B.7500x －75001.2x ＝14 C.7.5x －7.51.2x ＝15 D.7.5x －7.51.2x ＝1410．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ＞2 B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠3 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：xy2xy＝__y __.12．计算：(－2xy －1)－3＝__－y 38x3__．13．方程2x －1x －3＝1的根是x ＝__－2__．14．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y 的值是__－32__．15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为__5__．16．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是__12__．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算：(1)4a 2b ÷(b 2a )－2·a b 2； (2)(a a －2－4a 2－2a )÷a ＋2a ；解：ab 解：1(3)a 2－b 2a ÷(a －2a －b2a )．解：a ＋b a －b18．(6分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x )．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 解：(1)x 2x －1(2)∵x≠±1，且x≠0，且－2＜x≤2，∴x ＝2，将x ＝2代入得原式＝419.(8分)解下列分式方程． (1)2x ＋3＝1x －1； 解：x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的解 (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解：解得x ＝2.检验：x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的解，∴原方程无解20．(7分)当x 为何值时，分式3－x 2－x 的值比分式1x －2的值大3?解：解得x ＝1.经检验，x ＝1是方程3－x 2－x －1x －2＝3的解．即当x ＝1时，分式3－x2－x的值比分式1x －2的值大321．(7分)已知：[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷4y＝1，求4x 4x 2－y 2－12x ＋y 的值．解：∵[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －y )]÷4y ＝x －12y ，∴x －12y ＝1，∴4x4x 2－y2－12x ＋y＝12x －y＝12（x －12y ）＝1222．(7分)已知关于x 的方程1x －2＋k x ＋2＝3x 2－4无解，求k 的值．解：去分母，得(1＋k )x ＝2k ＋1，∵方程无解，∴x ＝±2，将x ＝2代入得不成立，将x ＝－2代入得k ＝－3423．(7分)已知x 2x 2－2＝3，求(11－x －11＋x )÷(xx 2－1＋x)的值．解：原式化简，得－2x 2.∵x 2x 2－2＝3，∴x 2－2x 2＝13，∴1－2x 2＝13，∴－2x 2＝－2324．(8分)马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．解：设马小虎的速度为x 米/分，则爸爸的速度是2x 米/分，依题意得1800－200x＝1800－2002x＋10，解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的根．答：马小虎的速度是80米/分25．(10分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？解：(1)设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的13，∴甲队单独施工90天完成该项工程，根据题意可得：13＋15(190＋1x )＝1，解得：x ＝30，检验得：x ＝30是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程 (2)设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：190×36＋y ×130≥1，解得：y ≥18，答：乙队至少施工18天才能完成该项工程附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。
人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试含答案解析
《第15章分式》一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=06．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×1098．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1二、填空题11．若分式的值为零，则x=______．当x=______时，分式的值为0．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是______m．13．计算： =______．14．，，的最简公分母为______．15．已知3m=4n≠0，则=______．16．若解分式方程产生增根，则m=______．17．当x=______时，分式无意义；当x______时，分式有意义．18．将下列分式约分：（1）=______；（2）=______；（3）=______．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为______千米/时．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是______．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．22．解方程（1）（2）（3）（4）．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．《第15章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，分式的个数为（）；A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是分式的定义，主要是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．分式不含等号．【解答】解：，， x+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．含有等号，不是分式．，﹣，分母中含有字母，因此是分式．故选C．【点评】本题考查了分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母．注意分式不含等号，也不含不等号．2．下列各式正确的是（）A． =﹣B． =﹣C． =﹣D． =﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，可得答案．【解答】解：A，故A错误；B，故B正确；C ，故C错误；D，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母同乘或同除以同一个整式（0除外）分式的值不变，注意分式的分子分母都乘或都除以同一个整式（0除外），不能遗漏．3．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、=﹣1；B、=；C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D、=．故选：C．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．4．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小到原来的C．保持不变 D．无法确定【考点】分式的基本性质．【分析】根据已知得出=，求出后判断即可．【解答】解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x=1或x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x2﹣1=0，且x+1≠0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、合并同类项法则结合负整数指数幂的计算公式可得答案．【解答】解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．7．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A．0.927×1010B．92.7×109C．9.27×1011D．9.27×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27×109．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】压轴题．【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．可得方程：﹣=20．故选B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由分析可得列方程式是： =25．故选B．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．10．分式方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣3 C．x=3 D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】方程思想．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x﹣3）（x+1），x2﹣x=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）（x﹣1）=24≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故选B．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．二、填空题11．若分式的值为零，则x= ﹣3 ．当x= ﹣3 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣3=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．由题意可得x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得x=﹣3．故答案为：﹣3；﹣3．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算： = ．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=．故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．，，的最简公分母为6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．已知3m=4n≠0，则= ．【考点】分式的化简求值．【分析】首先化简分式，再进一步用n表示m，代入求得数值即可．【解答】解：∵3m=4n≠0，∴，∴原式======．故答案为：．【点评】此题考查分式的化简求值，注意先化简，再代入求值．16．若解分式方程产生增根，则m= ﹣5 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母后转化为整式方程，由分式方程无解得到x=﹣4，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：方程去分母得：x﹣1=m，由题意将x=﹣4代入方程得：﹣4﹣1=m，解得：m=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时x的值．17．当x= 1 时，分式无意义；当x ≠±3 时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解；根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得x=1；x2﹣9≠0，解得x≠±3．故答案为：1；≠±3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．18．将下列分式约分：（1）= ；（2）= ；（3）= 1 ．【考点】约分．【分析】根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式，即可得出答案．【解答】解：（1）=；（2）=﹣；（3）==1；故答案为：，﹣，1．【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式．19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40 千米/时．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．【解答】解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．所以该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．故答案为：40．【点评】此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．20．要使分式有意义，则x应满足的条件是x≠﹣1，x≠2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠﹣1，x≠2．故答案为：x≠﹣1，x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．三、解答题21．计算（1）（2）（3）1﹣（4）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（3）原式第二项利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=÷=•=；（3）原式=1﹣•=1﹣==﹣；（4）原式=﹣÷=﹣•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程（1）（2）（3）（4）．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：4+（x+3）（x+2）=（x﹣1）（x﹣2），去括号得：4+x2+5x+6=x2﹣3x+2，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（3）去分母得：x（x+2）+2=x2﹣4，去括号得：x2+2x+2=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（4）去分母得：7（x﹣1）+x+1=6x，去括号得：7x﹣7+x+1=6x，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．“先化简，再求值：，其中，x=﹣3”．小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣3与x=3代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）•（x+2）（x﹣2）=•（x+2）（x﹣2）=x2+4，∵（﹣3）2+4=32+4=9+4，∴她的计算结果也是正确的．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．先化简下列分式，再选一个你认为合适的数字代入并求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．七、应用题25．甲、乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3小时20分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地．求A、B两人的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中有两个相等关系：“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”；根据等量关系可列方程．【解答】解：设A的速度为xkm/时，则B的速度为3xkm/时．根据题意得方程：．解得：x=10．经检验：x=10是原方程的根．∴3x=30．答：A，B两人的速度分别为10km/时、30km/时．【点评】利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．26．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分到达目的地．求前一小时的行驶速度．【考点】分式方程的应用．【分析】用到的关系式为：路程=速度×时间．由题意可知：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．【解答】解：设前一个小时的平均行驶速度为x千米/时．依题意得：1++=，3x+2（180﹣x）+2x=3×180，3x+360﹣2x+2x=540，3x=180，x=60．经检验：x=60是分式方程的解．答：前一个小时的平均行驶速度为60千米/时．【点评】本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．27．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【考点】分式方程的应用．【专题】工程问题；压轴题．【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．【点评】本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．【解答】解：设规定日期为x天．由题意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．经检验：x=6是原方程的根．方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．∵7.2＞6.6，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．在既有工程任务，又有工程费用的情况下．先考虑完成工程任务，再考虑工程费用．。
人教版数学 八年级上册第15章 分式 测试卷(3)(含答案解析)
第15章分式测试卷（3）一、选择题1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=202．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=3．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+204．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A 类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣39．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．12．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=313．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=14．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=115．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=3517．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题18．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．19．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．20．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为．21．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．23．分式方程的解是．24．解方程：﹣1=，则方程的解是．25．分式方程=3的解是．26．分式方程的解x=．27．分式方程=的解为．三、解答题28．人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程﹣=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．（1）求m和k的值；（2）求方程x2+kx+6=0的另一个根．29．解分式方程：．30．解方程组和分式方程：（1）（2）．参考答案与试题解析一、选择题1．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D．+=20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．2．张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．【解答】解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x ﹣5）个，由题意得，=，故选B．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．3．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A．=﹣B．=﹣20 C．=+D．=+20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．4．岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设每个笔记本的价格为x元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，根据题意得：=，故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大．5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A 类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．= C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．7．某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x元，依题意列方程，正确的是（）A．=15% B．=15% C．90﹣x=15% D．x=90×15%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设这种玩具的成本价为x元，根据每件售价90元，可获利15%，可列方程求解．【解答】解：设这种玩具的成本价为x元，根据题意得=15%．故选A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率=（售价﹣成本）÷成本列方程．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】工程问题．【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（x+20）吨/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．11．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．12．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．14．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．15．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间=乙所用时间列出分式方程即可．【解答】解：设甲每天完成x个零件，则乙每天完成（x﹣4）个，由题意得，=，故选：A．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．17．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题18．某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．【解答】解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．20．A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为﹣=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，列方程即可．【解答】解：设骑自行车的速度为x千米/时，则摩托车的速度为2x千米/小时，由题意得，﹣=．故答案为：﹣=．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．若分式方程﹣=2有增根，则这个增根是x=1．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为0确定增根，得到x﹣1=0，求出x的值．【解答】解：根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，则方程的增根为x=1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．22．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．分式方程的解是x=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．分式方程=3的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题(附答案)
人教版八年级数学上册第十五章分式测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.当分式的值为0时，x的值是（）A. 0B. 1C. －1D. －22.若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.3.某校九年级学生从学校出发，到相距8千米的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了20分钟，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同学同时到达科技馆，已知第二组学生的速度是第一组学生速度的2倍，设第一组学生的速度为x千米/时，下面所列方程正确的是（）A. ﹣=B. =20C. ﹣=D. =204.若分式的值为零，则x的值为（）A. 3B. 3或﹣3C. 0D. -35.A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A. +=9B.C. +4=9D.6.关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A. a＞－1B. a＞－1且a≠0C. a＜－1D. a＜－1且a≠－27.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（）A. ﹣=2B. ﹣=2C. ﹣=2D. ﹣=28.已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A. B. C. D.9.不改变分式的值，使分子、分母的最高次项的系数都为正，正确的变形是（）A. B. C. D.10.化简：=（）A. 0B. 1C. xD.11.用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。
人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册第15章单元测试卷及答案一.选择题(每小题3分,共30分)1．若分式有意义,则x的取值范围是( )A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x=32．若分式的值为零,则x的值是( )A．1B．﹣1C．±1D．23．下列分式是最简分式的是( )A．B．C．D．4．下列约分正确的是( )A．B．C．D．5．若分式,则分式的值等于( )A．﹣B．C．﹣D．6．把分式,,进行通分,它们的最简公分母是( )A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．(x+y)(x﹣y)(x2﹣y2)7．化简的结果是( )A．B．C．D．2x+28．化简﹣的结果是( )A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．9．分式方程﹣=10的解是( )A．3B．2C．0D．410．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲,乙两人合作完成需要( )小时．A．B．C．D．二.填空题(每小题3分,共15分)11．禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000102m,该直径用科学记数法表示为 m．12．计算:(2017﹣π)0﹣(﹣3)﹣2= ．13．计算:= ．14．若关于x的分式方程=+1无解,则m= ．15．关于x的方程的解是负数,则a的取值范围是 ．三.解答题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值:+(2+),其中x=．17．(9分)先化简÷(x﹣),然后从﹣3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．(9分)先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．(9分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．(9分)用A.B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A.B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．21．(10分)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲.乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息,求甲.乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?22．(10分)在"母亲节"前期,某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花,销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大,店主决定将玫瑰每枝降价1元促销,降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)根据销售情况,店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝,康乃馨进价为2元/枝,玫瑰进价为1.5元/枝,问至少购进玫瑰多少枝?23．(11分)甲.乙两商场自行定价销售某一商品．(1)甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元,则该商品在甲商场的原价为 元；(2)乙商场将该商品提价20%后,用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件,求该商品在乙商场的原价是多少?(3)甲.乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．甲商场:第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b；乙商场:两次提价的百分率都是(a＞0,b＞0,a≠b)．请问甲.乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由．参考答案一.选择题1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．C8．C9．D10．D二.填空题11. 1.02×10﹣712．13．x+y14．215．a＜6且a≠4．三.解答题16．解:原式=+=+===x+3,当x=﹣1时,原式=﹣1+3=+2．17．解:原式=÷=•=,当x=1时,原式==． 18．原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．∴当x=0时,原式=(或:当x=﹣2时,原式=)． 19．解:原式=•=﹣•=,解不等式组得,﹣1≤x＜,当x=2时,原式==﹣2．20．解:设A型机器人每小时搬大米x袋,则B型机器人每小时搬运(x﹣20)袋,依题意得:=,解这个方程得:x=70经检验x=70是方程的解,所以x﹣20=50．答:A型机器人每小时搬大米70袋,则B型机器人每小时搬运50袋．21．解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得﹣=10,解得:x=40．经检验:x=40是原方程的根,且符合题意．所以1.5x=60．答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品．22．解:(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元,依题意有=×1.5,解得:x=2．经检验,x=2是原方程的解．答:降价后每枝玫瑰的售价是多少元?(2)设购进玫瑰y枝,依题意有2(500﹣x)+1.5x≤900,解得:y≥200．答:至少购进玫瑰200枝．23．解:(1)1.15÷(1+15%)=1(元)；(2)设该商品在乙商场的原价为x元,则,解得x=1．经检验:x=1满足方程,符合实际．答:该商品在乙商场的原价为1元．(3)由于原价均为1元,则甲商场两次提价后的价格为:(1+a)(1+b)=1+a+b+ab．乙商场两次提价后的价格为:(1+=．∵．∴乙商场两次提价后价格较多．。
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人教版八年级上数学第十五章测试题
《分式》
班别：__________学号：__________姓名：__________评分：__________
一、填空题：（每小题2分，共20分）
1、分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零。
2、当x __________时分式x
x
2121-+有意义。
3、①
())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1
422=-+a a 。
4、约分：①=b
a ab
2
205__________，②=+--9692
2x x x __________。
5、若分式
2
31
-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。
6、计算：
=+-+3
9
32a a a __________。
7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。
8、要使
2
4
15--x x 与
的值相等，则x =__________。
9、若关于x 的分式方程3232
-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。
10、若=++=+1
,312
4
2
x x x x x 则__________。
1、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B
A
无意义
C 、当A=0时，分式
B
A
的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ）
A 、11++=++b a x b x a
B 、22x y x y =
C 、()0,≠=a ma na m n
D 、a m a
n m n --=
4、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8534
B 、y x x y +-22
C 、2
22
2xy y x y x ++ D 、()
222y x y x +- 5、下列约分正确的是（ ） A 、
313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1
23369+=
+a b
a b D 、()()y x a b y b a x =-- 6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时
V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A 、
2
2
1v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 无法确定
7、若把分式xy
y
x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小6倍
8、若0≠-=y x xy ，则分式
=-x
y 1
1（ ） A 、
xy
1
B 、x y -
C 、1
D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96
496=-++x x 10、已知b
a b
a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ）
A 、2
B 、2±
C 、2
D 、2±
二、计算题：（每小题5分，共20分）
1、2
2221106532x
y x y y x ÷⋅ 2、m n n n m m m n n m -+-+--2
3、1111-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--x x x 4、2
2224421y xy x y x y x y x ++-÷+--
三、解下列分式方程：（每小题6分，共12分）
1、132+=x x
2、13132=-+--x x x
四、先化简，后求值：（每小题6分，共12分）
1、16
8422+--x x x x ，其中x =5.
2、3,3
2
,1)()2(
222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 五、（6分）列分式方程解应用题：甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同
时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的3
1
，求步行和骑自行车的速
度各是多少？
六、附加题：（每小题10分，共20分）
1、若.1
,11,11的值求b
ab a c c b +=+=+
.
1
11 ,
24,2002,2001.2000 .2222的值求且已知c
b a a
c b ab c bc a abc x c x b x a ---++==+=+=+。