第六章 问题解决和创造性-长

（三）信息加工理论模式
2 4 1 . 6 8 1 8 7 2 . 6 3 4 5
7
5
3
中间状态
初 始 状 态
目 的 状 态
1、奥苏贝尔等人的模式
2、格拉斯的模式
3、基克等人的模式
现代认知派的模式

从以上三种模式可见，现代认知派模式基 本上都认为，问题解决就是把问题划分成诸成 分，从记忆中激活旧有的信息，或寻找新的信 息。如果失败了，就可能退回到最初的问题， 另找方法，或重新定义问题或寻求解决问题的 方法。这种问题解决不是线性的，问题解决者 可能跳来跳去，跨步或联合一些步骤。
（2）逆向反推法

应用反推法，从目标开始，退回到未解决的最初的问 题，这种方法对解决几何证明题有时非常有效。
例如，已知下图中的ABCD是一个长方形， 证明AD=BC.
从目标出发，进行反推时，学生会问： “如何才能证明A D与BC相等？如果我能 证明三角形ACD与BDC全等，那么就能证 明AD等干BC。”下一步的推理就是“如 果我能证明两边和一个夹角相等，那么就 能证明三角形ACD和三角形BDC全等。” 这样，学生从一个子目标出发反推到另一 个子目标。
（二）问题解决
已知这样三个定理： 1．如果两个三角形的两条边及其夹角对应 相等，那么这两个三角形全等。 2．如果两个三角形全等，那么这两个三角 形的所有对应的边和角都相等。 3. 三角形中两边相等，那么它们所对应的角 也相等。 现在求证这样两题： （l）从下图条件中能得出什么结论？ （2）根 据 下 图 中 的 条 件 求 证 ： BD=CD (9.1) BE=CE(9.2)
（3）爬 山 法

爬山法的基本思想是设立一个目标，然后选取与起 始点邻近的未被访问的任一节点，向目标方向运动， 逐步逼近目标。这就像爬山一样，如果在山脚下，要 想爬到山顶，就得一点～点地往上走，一直走到最高 点。有时先得爬上矮山顶，然后再下来，重新爬上最 高的山顶。因此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最 高点，而不～定是真正的最高点。爬山法在我们日常 生活中是有用的方法，不少实际的问题是靠这种方法 解决的。

（l）从下图条件中能得出什么结论？ （2）根据下图中的 条件求证：BD=CD (9.1) BE=CE(9.2)
第一题不构成问题，这只是将已知的定理直接运用于新的 情景。第二题才构成问题，因为要转换和组合已知的定理， 才能达到既定的目的
解决问题都具有一些共同的特点



①解决问题是解决新的问题，即所遇到的问题是初次遇到的 问题。 ②在解决问题中，要把掌握的简单规则（包括概念）重新组 合，以适用于当前问题。因此，原先习得的简单规则，是解决 问题过程中的思维的素材。 ③问题一旦解决，人的能力或倾向随之发生变化。在解决问 题中产生的高级规则（已有规则的组合）贮存下来构成学生 “知识宝库”（认知结构）中的一个组成部分，以后遇到同类 情景时，借助回忆即可作出回答而不再视为问题了。所以解决 问题是更为高级的一种学习活动。

主要的启发式策略有如下三种

1、手段一目标分析策略。将目标划分成许多子目标，将问题 划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。这种策略 的核心是发现问题的当前状态与目标状态之间的差别，并采用 一定的步骤来缩小这种差别，最终使问题得到解决。

2．爬山法策略。这种策略的名称是一个形象的比喻。即在问 题解决的过程中，假定的目标是山顶。人们不可能一下子爬到 山顶。在探索达到山顶的路径时，只要遇到有岔道，我们就看 几条岔道中哪一个是向山上延伸的（而不是向山腰或山下延伸） 就选择哪一条道路。这种策略也称为局部最优选择法。 3．反推法策略。这种策略适合于解决那些从起始状态出发可 以有多种走法，但是只有一条路能够达到目标状态的问题。这 种策略常用于解决几何问题。
（4）类比思维

当你面对某种问题情境时，你可以运用类比
思维，先寻求与此有些相似的情境的解答。当 人们发明潜艇后，工程师们要思考如何让战舰 确定潜艇隐藏在海下的方位。研究蝙蝠导航机 制导致了声纳了的发明。 如鲁班发明锯子。
（三）执行计划或尝试某种解答阶段

当表征某个问题并选好某种解决方案后，下 一步就要执行计划、尝试解答。如果解决方案 主要涉及到某些算法的使用，例如，解数学应 用题中的列式计算，那么一定要记住，避免在 使用算法的过程中产生一些系统性的错误。有 些研究表明，学生常常是非常有逻辑地或“聪 明”地犯错误，很少有错误是随机的、偶然的， 他们通常应用某些错误的规则或程序来回答问 题或解决问题。
对于许多问题，图形表征是更为有效的方法。例如： “有甲、乙、 丙、丁四个村庄在 一条直线上。从甲庄到丁庄的距离是64000米， 从乙庄到丙庄的距离是16000米、现有小明和张华两个人自甲、丁 两庄同时出发，相对而行，小明每小时走3000米，张华每小时走 2OOO米。当小明走到丙庄时，张华刚好走到乙庄。问他们各走了 多少路”这道题对已学过相向而行相遇的问题的学生来说，构成了 问题情 境。而该题的问题情景命题很多。已知和未知条件不易把握。
表征问题的第二个任务是集中问题的所有句子达成对整个 问题的准确理解。我们来看这样一个例子： 两个火车站相距50千米，某个周六下午2:OO，两列火 车分别从两站相向而行，正当火车驶出车站时，有一只鸟 从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后， 又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇，如果两列 火车的速度都为每小时12.5千米，小鸟的飞 行速度为每小 时50千米，请问在两车相遇之前，小鸟飞行了多少千米?
二、问题解决的理论和模式


（一）试误说



问题解决过程首先要通过一系列的盲目的操作，不断地尝 试错误，发现一种问题解决的方法，即形成刺激情景与反应的 联络，然后再不断重复巩固这种联结，直到能立即解决问题 （二）顿悟说 认为人遇到问题时，会重组问题情景的当前结构，以弥补 问题的缺口，达到新的完形，从而联想起一种可行的解决方案。 这一过程的突出特点是顿悟，即对问题情景的突然领悟。 （三）信息加工论模式 信息加工论者把问题解决看作是信息加工系统（即大脑或 计算机）对信息的加工，把最初的信息转换成最终状态的信息。 （四）现代认知派的模式
（四）评价结果阶段
当你选择并完成某个解决方案之后，你还应该对 结果进行评价。评价结果的方法之一，就是寻找能够 证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。 例如这样一个问题： 有3个人一起下象棋，每人下了2盘，问总共下了几 盘棋？ 有的人脱口而出：6盘，这个答案适合3个人与其他 人下棋，不适于3人之间下棋。只要核查，马上就发现 解答有错误。 在解决数学问题时，常常采用验算的方法来评价解 答。
第六章 问题解决和创造性



第一节 问题解决 一、问题解决的性质 （一）问题
不管是简单还是复杂，持续的时间长还是短，每一 个问题都必然包含四种成分：①目的。即在某种情景 下想要干什么。一种情景可能有许多目的，也可能只 有一种目的；目的可能很明确，也可能很模糊。教学 情景中的大多数问题目的是相当明确的。②个体已有 的知识。这是指个体在问题情景一开始,就已具备的知 识技能。已有知识因人因事而异。③障碍。指在解决 问题的过程中会遇到的种种需解决的因素，障碍是否 明确，因人因事而异。④方法。指个体可以用来解决 问题的程序和步骤。在问题解决的过程中，可以使用 的方法常常会受到某些方面的限制，如资金、工具等。
1.算法式 一个算法就是为达到某一个目标或解决某个问题而采 取的一步一步的程序。它常与某一个特定的课题领域 相联系。在解决某一个问题时，如果你选择的算法合 适，并且你又能正确地完成这种算法，那么保证你能 获得一个正确的答案。在实际教学中，这样的例子屡 见不鲜，如做一位大数目除法。36748599/11，你只要 仔细地按照乘一减的算法，反复地做下去，就能获得 最终的解 。
在解决包含这两种命题的问题时，你一定要弄清每个
句子告诉了你什么。有些句子可能比另一些句子要难。有
研究表明，关系命题比指定命题难于理解和记忆。在一个 研究中，学生复述关系命题的错误是指定命题的三倍。有 些学生将关系命题转换成了指定命题，如将“小船在静水 中的速度比在流水中每小时快64米”记成了“小船在静水 中的速度为每小时6千米”。一旦误解了问题中每个句子 的含义，你就很难正确地表征整个问题。

2启发式 所谓启发式就是使用一般的策略试图去解决问题。这种 一般的策略可能会导致一个正确的答案。例如，在解上面 连加题时（1＋2＋3＋4＋5＋……＋10000=？），就可以 根据其特点，转换成加乘除法（l＋10000） X（10000/ 2 ）进行简便计算。 （1）手段目的分析法：将目标划分成许多子目标，将 问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。 例如，写一篇20页的论文对某些学生而言是十分头痛的问 题，但如果将这个任务划分成几个子任务如选题、查找信 息资料、阅读和组织信息、指定大纲等等，他们就可能表 现得好一些。
三、解决问题的过程





（一）理解和表征问题阶段 解决问题的第一步是确定问题到底是什么。这意昧着首先找出 相关信息而忽略无关的细节 。 在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，黑裤和棕袜数量之 比为为4：5，请问：为了得到一双相同颜色的短袜，你要从抽 屉最多中取出多少只短袜来？ 除了能识别问题的相关信息外，你还必须准确地表征问题。要 成功地表征习题就要完成两个任务。第一个是语言理解，理解 问题中每一个句子的含义 。 小船在静水中每小时比在流水中快64米。 这是一个关系命题，它描述了两种速度之间的关系 。 糖的价格是每千克 15元。 这是一个指定命题，它只指明了某种东西的价格，即一个单位 糖的价格。
问题表征阶段有两个主要的结局： 第一，如果你对问题的表征，能使你联想起 一个即时的顿悟式的解决方案，那你就能解 决这一个问题了。 第二种，如果并没有一个现存的图式能使你 联想起一个即时的解答，你就得遵循寻求解 答的路线。很明显，这条路径并不如前面那 条途径有效，但有时，这是一条唯一的路。