数学归纳法论文

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数学归纳法在恒等式中的应用

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数学归纳法在恒等式中的应用

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目录

摘要 (1)

1.数学归纳法的定义概述 (2)

1.1常用数学证明方法 (2)

1.2数学归纳法的定义 (3)

2.数学归纳法的步骤 (4)

3.易错分析 (5)

3.1弄不清n k

=+时的式子变化 (5)

=到1

n k

3.2运用数学归纳法时忽略了n k

=时的假设条件 (5)

4.运用数学归纳法的典型例题 (5)

5.中学数学中关于数学归纳法的用途 (6)

参考文献 (6)

致谢 (6)

数学归纳法在恒等式中的应用

【摘要】数学归纳法是一种非常重要的数学方法，它不仅对我们中学数学的学习有着很大的帮助,而且在高等数学的学习及研究中也是一种重要的方法。数学归纳法在恒等式的证明中有着其非常巧妙的一面,尤其是在证明与自然数有关的命题时更是有其独特之处.要熟练的应用数学归纳法，首先必须准确的理解其意义以及熟练的掌握解题步骤，而在三个步骤中运用归纳假设尤为关键,运用归纳假设推出猜想最为重要。最后我们在通过用数学归纳法证明简单恒等式的过程中，可以更加深刻理解和掌握“归纳——猜想——证明”这一探索发现的思维方法。

【关键词】归纳法猜想恒等式证明方法

【ABSTRACT】Mathematical induction is a very important mathematical methods, it is not only to our middle school mathematics learning have great help, but also in higher mathematics after the study and research is also an important way. Mathematical induction in the proof of identity has its very clever side, especially in the proof and nature of the proposition when there is unique. To the application of mathematical induction skilled, we must first accurately understand its significance and skilled The master problem-solving steps, and in three steps into the use of assumptions is particularly critical, the use of assumptions summarized introduced guess the most important. In the end we proved that by using a simple mathematical induction identities in the process, can more deeply understand and master, "summed up - guess - that" this discovery to explore ways of thinking.

【KEY-WORDS】Induction; Suspicion; Identical equation; Proof

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数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻

辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。已知最早的使用数学归纳法的证明出现于 Francesco Maurolico 的Arithmeticorum libri duo (1575年)。Maurolico 证明了前 n 个奇数的总和是2n。最简单和常见的数学归纳法证明方法是证明当n属于所有自然数时一个表达式成，这种方法是由下面两步组成:递推的基础: 证明当n = 1时表达式成立。递推的依据: 证明如果当n = m时成立，那么当n = m + 1时同样成立。(递推的依据中的“如果”被定义为归纳假设。不要把整个第二步称为归纳假设。) 这个方法的原理在于第一步证明起始值在表达式中是成立的，然后证明一个值到下一个值的证明过程是有效的。如果这两步都被证明了，那么任何一个值的证明都可以被包含在重复不断进行的过程中。

1 数学归纳法的概述

1.1 常用数学证明方法

数学是一门非常注重学习方法的学科,而数学恒等式的证明更是将这些方法体现的淋漓尽致，常用的数学方法大致有以下几种：

1.1.1 演绎推理——从一般到特殊的推理叫做演绎推理，它又称演绎法。

1.1.2 归纳推理——由特殊到一般的推理叫做归纳推理，它又称归纳法。归纳推理分为完全归纳法不完全归纳法两种。

1.1.3 不完全归纳法——根据某类事物中一些事物具有某种属性，推出该类事物全体都有这种属性的归纳推理，叫做不完全归纳法。

1.1.4 完全归纳法——在研究了事物的所有（有限）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。(完全归纳法得出的结论是可靠的)。

1.1.5 数学归纳法——数学归纳法是证明与自然数n相关命题的一种方法。

1.2 数学归纳法的定义

数学归纳法概念: 数学归纳法是一种先得出首个例子的正确性,而后通过递推的方式证明命题是否正确的一种方法. 常用来证明与自然数n有关的相关命题

2 数学归纳法的步骤

数学归纳法步骤严谨,如果把要证明的命题记作P(n),那么数学归纳法的步骤为: (1) 证明当n取对命题适用的第一个自然数n1时,p(n1)正确。

2

(2)假设n=k(*

且k大于等于零)时,命题成立,即p(k)正确.证明当n=k+1时命

k N