4.水文地质学基础-地下水的基本运动规律
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特征：
多孔介质，渗流通道复
杂多变，空隙细小，所 受阻力大，水流缓慢。
第四章 地下水运动的基本规律
层流运动（laminar flow）：
水的质点做有秩序的、互不混杂 的流动。
紊流运动（ turbulent flow ）：
水的质点作无秩序的、互相混杂
的流动。
区别：流速
紊流：v快
层流：v缓慢
Re>2300
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数与岩性之间的关系
岩性
亚粘土
Loam
亚砂土
Sandy loam
粉砂
Silt
细砂
F. sand 0.1~0.25
中砂
M. sand 0.25~0.5 5.0~20
粗砂
C. sand 0.5~2 20~50
砾石
Pebbles 2~20 50~150
Βιβλιοθήκη Baidu
卵石
Cobbles 20~60 150~500
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 渗透流速（ v ）是假想渗流的速度，是假设水流通过包括
骨架与空隙在内的断面（A）上的平均流速，等于通过实际过
水断面的实际流速u与岩石的有效孔隙度之积。 设通过实际过水断面（w’= A ne）的实际流速为u， Q=v×A=u× w’=u × A × ne v = ne × u 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究。 渗透流速总是小于实际流速
v2 Hd Z 2g p
式中，p为静水压强；v为实际水流速度。
Z为位置水头， P/γ 为压力水头，v2/2g为流速水头 含水层中实际水流速度很小，较重力加速度小得多，可忽 略不计，在一般问题研究中，视测压水头与总水头相等。
4 .0 基本概念
钻孔水柱高度和测压水头与含水
层某一点压强（P）的关系：
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.4渗透系数 渗透系数（K）是水力梯度等于1时的渗透流速,单位：m/d,cm/s. 关系： V = K I 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗 透性弱。
渗透系数与渗透率的关系
rg K k
一般情况下，把渗透系数看成表征岩石渗透性能的参数。但 在研究石油、卤水或热水的运动时，就必须考虑液体的物理 性质，采用渗透率k来表征岩层渗透性能。
达西定律应用
1. 求水平等厚承压含水层流量和承压水头线。 承压含水层由 均质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水平稳定运动。 砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律。
Experiments:
达西定律适用范围：Re=1~10的层流运动 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 有效空隙体积：去除死端孔隙和结合水占据的空间 液态水：重力水、毛细水、结合水 粘性土：孔隙细小，结合水多，ne小 有效孔隙度（effective porosity ）ne ---- 重力水流动的空隙 体积与岩石体积之比，ne<n，但ne>μ，一般有μ<ne<n。 一般来说，（孔隙、裂隙、溶穴） ne≈μ ≈ n
漂石
Boulder >60
D(mm) K(m/d) 0.001~0.10 0.10~0.50 0.5~1.0
1.0~5.0
一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；
b．野外抽水试验。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透率k： 表征岩石对不同流体的固有的渗透性能，与流体性质无关， 仅取决于岩石的孔隙性质。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law Q KA h1 h2 L
p hz rg
K = coefficient of proportionality called hydraulic conductivity. Q = volume of fluid per unit time passing through a column of constant cross-sectional area, A and length L. h1, h2 = elevations of inflow and exit reservoirs of the column. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured, above a datum level. p, r = fluid's pressure and mass density. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured. p, r = fluid's pressure and mass density
h1 0
K
M
h2
0’ L
dh dx 单宽流量为： v K dh dh q v K M 1 KM dx dx
qdx KMdh
L
0
qdx KMdh
h1 L h2 0 h1
h2
分离变量并积分：
q dx KM dh h1 h2 q KM KMI L
达西定律应用
• 2. 求潜水含水层流量和潜水位曲线。有一潜水含水层由 均质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行 流动。由达西定律的单宽流量：同样设x (0,L), 并对 应的潜水位为h， 可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：
dh q K h dx
qdx Khdh q dx K hdh
4.1 重力水运动的基本规律
由水力学知，Q=A V，则V=Q/A，
于是得到达西定律的另一种表达式：
V = K I
其中: K--多孔介质的渗透系数(m/d)，是水力梯度等于1时的渗透 流速，它是描述含水层介质透水能力的重要水文地质参数。
v--多孔介质中流体的渗透流速 (m/d)，它并非真实的流速。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.3水力梯度（hydraulic gradient） 水力梯度（ I ）是指沿等水头面（线）法线方向（水头降低 方向）的水头变化率。 I=(HA-HB) /△L=-dh/dl 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力；
能量损失 2）水质点之间的摩擦阻力。 水头损失
4.1 重力水运动的基本规律 4.1.1达西定律（Darcy’s law）
实验装置
实验条件：试验装置图 1）等径圆筒装入均匀砂样，断面 为ω 2）上（下各）置一个稳定的溢水 装置——稳定水流 3）实验时上端进水，下端出水测 出水量Q——示意流线 4）砂筒中安装了2个测压管
4.1 重力水运动的基本规律 达西定律的数学表达式为：
非均质岩层(inhomogeneous strata) ：渗流场中所有点不都
具有相同参数的岩层，渗透系数K为空间坐标的函数。 各向同性岩层 (Isotropic strata) 渗流场中某一点的渗透系 数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同渗透系数的 岩层。 各向异性岩层(anisotropic strata)渗流场中某一点的渗透 系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同的岩层。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数（K）的影响因素：
d0 —— 孔隙直径；γ——水的重率；μ——动力粘滞系数
K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。
（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。 （4）水的物理性质：粘滞性大的液体K<粘滞性小的液体
水文地质学基础
Fundamentals of Hydrogeology
地下水科学与工程教研室
第四章 地下水运动的基本规律 4.0 基本概念
4.1 重力水运动的基本规律
4.2 流网 4.3 饱和粘性土中水的运动规律
第四章 地下水运动的基本规律
4 .0 基本概念
渗流是指地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场是指发生渗流的区域。
hn P
H n hn Z
式中，为水的容重；Z为含水 层中某一点（A）至基准面 （含水层底板）的垂直距离； hn为水柱高度（测压水头）； Hn为水头。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 又称为线性渗透定律 是指流体在多孔介质中遵循渗透速 度（ v ）与水力梯度（ I ）呈线性关 系的运动规律，是法国 H. Darcy 于 1856 年通过均匀砂柱渗透实验而得 到的线性渗透定律。
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
x 2 2 h h (h1 h2 ) L
2 1
结论: 均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。
达西定律应用
3. 已知某均质含水层，含水层渗透系数为K，沿径流方向 有两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别 为Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。
动。 一维流：渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向
有关的渗流。
二维流/三维流：渗流场中任意点的流速变化与空间坐标两个
/三个方向有关的渗流。
4 .0 基本概念
水在空隙介质中渗流，其驱动力是什么呢？ 地下水的机械能：动能+势能 地下水是流动的，某一点上承受的压力除了静水压强之外 还有动水压强，因此总水头（Hd）：
Re<2300
雷诺数Re=vd/γ
Vd：地下水渗流速度γ:粘滞系数
4 .0 基本概念
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运
动要素（水位、流速、流量、流向等）不随时间改变的水流运动。
非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动过程中各
个运动要素（水位、流速、流量、流向等）随时间变化的水流运
流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。 在稳定流条件下，两者重合。
流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水 位线与流线组成的网格。
A
B
C
4.2 流 网
一、渗流场的介质类型
均质 (homogeneity) ，非均质 (inhomogeneity), 各向同性 (isotropy)，各向异性(anisotropy) 。 均质岩层(Homogeneous strata)：渗流场中所有点都具有相 同参数（K）的岩层。
h dh Q K K I Q KA L dl 其中 Q----- 为渗透流量（出口处流量），亦 即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量 (m3/d)；volumetric flow rate.
K----多孔介质的渗透系数(m/d)； A,w----过水断面面积(m2) ； h——水头损失（h=H1-H2，为上下游过水断面 的水头差）； L——渗透途径； I---- 为水力梯度（ I = h/L ），等于两个计 算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗 透路径中单位长度上的水头损失。
设x(0,L), 并对应的测压水位为h，根据上式可写 成如下两式：
h1 h h h2 q1 KM and q2 KM x Lx
q1 q2 h1 h h h2 x Lx x h h1 (h1 h2 ) L
结论：均质水平等厚承压含水层的测压曲线是直线。
Q K ω I K M 1 I H H H H b a b K a 2 L K 2 2 Ha H b 2L
4.2 流 网
流线（flow line, stream line）是渗流场中某一瞬时的一条 线，线上各个水质点在此时刻的流向均与此线相切。 迹线（path line）是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动 轨迹。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。
多孔介质，渗流通道复
杂多变，空隙细小，所 受阻力大，水流缓慢。
第四章 地下水运动的基本规律
层流运动（laminar flow）：
水的质点做有秩序的、互不混杂 的流动。
紊流运动（ turbulent flow ）：
水的质点作无秩序的、互相混杂
的流动。
区别：流速
紊流：v快
层流：v缓慢
Re>2300
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数与岩性之间的关系
岩性
亚粘土
Loam
亚砂土
Sandy loam
粉砂
Silt
细砂
F. sand 0.1~0.25
中砂
M. sand 0.25~0.5 5.0~20
粗砂
C. sand 0.5~2 20~50
砾石
Pebbles 2~20 50~150
Βιβλιοθήκη Baidu
卵石
Cobbles 20~60 150~500
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 渗透流速（ v ）是假想渗流的速度，是假设水流通过包括
骨架与空隙在内的断面（A）上的平均流速，等于通过实际过
水断面的实际流速u与岩石的有效孔隙度之积。 设通过实际过水断面（w’= A ne）的实际流速为u， Q=v×A=u× w’=u × A × ne v = ne × u 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究。 渗透流速总是小于实际流速
v2 Hd Z 2g p
式中，p为静水压强；v为实际水流速度。
Z为位置水头， P/γ 为压力水头，v2/2g为流速水头 含水层中实际水流速度很小，较重力加速度小得多，可忽 略不计，在一般问题研究中，视测压水头与总水头相等。
4 .0 基本概念
钻孔水柱高度和测压水头与含水
层某一点压强（P）的关系：
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.4渗透系数 渗透系数（K）是水力梯度等于1时的渗透流速,单位：m/d,cm/s. 关系： V = K I 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗 透性弱。
渗透系数与渗透率的关系
rg K k
一般情况下，把渗透系数看成表征岩石渗透性能的参数。但 在研究石油、卤水或热水的运动时，就必须考虑液体的物理 性质，采用渗透率k来表征岩层渗透性能。
达西定律应用
1. 求水平等厚承压含水层流量和承压水头线。 承压含水层由 均质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水平稳定运动。 砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律。
Experiments:
达西定律适用范围：Re=1~10的层流运动 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 有效空隙体积：去除死端孔隙和结合水占据的空间 液态水：重力水、毛细水、结合水 粘性土：孔隙细小，结合水多，ne小 有效孔隙度（effective porosity ）ne ---- 重力水流动的空隙 体积与岩石体积之比，ne<n，但ne>μ，一般有μ<ne<n。 一般来说，（孔隙、裂隙、溶穴） ne≈μ ≈ n
漂石
Boulder >60
D(mm) K(m/d) 0.001~0.10 0.10~0.50 0.5~1.0
1.0~5.0
一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；
b．野外抽水试验。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透率k： 表征岩石对不同流体的固有的渗透性能，与流体性质无关， 仅取决于岩石的孔隙性质。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law Q KA h1 h2 L
p hz rg
K = coefficient of proportionality called hydraulic conductivity. Q = volume of fluid per unit time passing through a column of constant cross-sectional area, A and length L. h1, h2 = elevations of inflow and exit reservoirs of the column. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured, above a datum level. p, r = fluid's pressure and mass density. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured. p, r = fluid's pressure and mass density
h1 0
K
M
h2
0’ L
dh dx 单宽流量为： v K dh dh q v K M 1 KM dx dx
qdx KMdh
L
0
qdx KMdh
h1 L h2 0 h1
h2
分离变量并积分：
q dx KM dh h1 h2 q KM KMI L
达西定律应用
• 2. 求潜水含水层流量和潜水位曲线。有一潜水含水层由 均质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行 流动。由达西定律的单宽流量：同样设x (0,L), 并对 应的潜水位为h， 可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：
dh q K h dx
qdx Khdh q dx K hdh
4.1 重力水运动的基本规律
由水力学知，Q=A V，则V=Q/A，
于是得到达西定律的另一种表达式：
V = K I
其中: K--多孔介质的渗透系数(m/d)，是水力梯度等于1时的渗透 流速，它是描述含水层介质透水能力的重要水文地质参数。
v--多孔介质中流体的渗透流速 (m/d)，它并非真实的流速。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.3水力梯度（hydraulic gradient） 水力梯度（ I ）是指沿等水头面（线）法线方向（水头降低 方向）的水头变化率。 I=(HA-HB) /△L=-dh/dl 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力；
能量损失 2）水质点之间的摩擦阻力。 水头损失
4.1 重力水运动的基本规律 4.1.1达西定律（Darcy’s law）
实验装置
实验条件：试验装置图 1）等径圆筒装入均匀砂样，断面 为ω 2）上（下各）置一个稳定的溢水 装置——稳定水流 3）实验时上端进水，下端出水测 出水量Q——示意流线 4）砂筒中安装了2个测压管
4.1 重力水运动的基本规律 达西定律的数学表达式为：
非均质岩层(inhomogeneous strata) ：渗流场中所有点不都
具有相同参数的岩层，渗透系数K为空间坐标的函数。 各向同性岩层 (Isotropic strata) 渗流场中某一点的渗透系 数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同渗透系数的 岩层。 各向异性岩层(anisotropic strata)渗流场中某一点的渗透 系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同的岩层。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数（K）的影响因素：
d0 —— 孔隙直径；γ——水的重率；μ——动力粘滞系数
K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。
（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。 （4）水的物理性质：粘滞性大的液体K<粘滞性小的液体
水文地质学基础
Fundamentals of Hydrogeology
地下水科学与工程教研室
第四章 地下水运动的基本规律 4.0 基本概念
4.1 重力水运动的基本规律
4.2 流网 4.3 饱和粘性土中水的运动规律
第四章 地下水运动的基本规律
4 .0 基本概念
渗流是指地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场是指发生渗流的区域。
hn P
H n hn Z
式中，为水的容重；Z为含水 层中某一点（A）至基准面 （含水层底板）的垂直距离； hn为水柱高度（测压水头）； Hn为水头。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 又称为线性渗透定律 是指流体在多孔介质中遵循渗透速 度（ v ）与水力梯度（ I ）呈线性关 系的运动规律，是法国 H. Darcy 于 1856 年通过均匀砂柱渗透实验而得 到的线性渗透定律。
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
x 2 2 h h (h1 h2 ) L
2 1
结论: 均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。
达西定律应用
3. 已知某均质含水层，含水层渗透系数为K，沿径流方向 有两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别 为Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。
动。 一维流：渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向
有关的渗流。
二维流/三维流：渗流场中任意点的流速变化与空间坐标两个
/三个方向有关的渗流。
4 .0 基本概念
水在空隙介质中渗流，其驱动力是什么呢？ 地下水的机械能：动能+势能 地下水是流动的，某一点上承受的压力除了静水压强之外 还有动水压强，因此总水头（Hd）：
Re<2300
雷诺数Re=vd/γ
Vd：地下水渗流速度γ:粘滞系数
4 .0 基本概念
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运
动要素（水位、流速、流量、流向等）不随时间改变的水流运动。
非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动过程中各
个运动要素（水位、流速、流量、流向等）随时间变化的水流运
流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。 在稳定流条件下，两者重合。
流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水 位线与流线组成的网格。
A
B
C
4.2 流 网
一、渗流场的介质类型
均质 (homogeneity) ，非均质 (inhomogeneity), 各向同性 (isotropy)，各向异性(anisotropy) 。 均质岩层(Homogeneous strata)：渗流场中所有点都具有相 同参数（K）的岩层。
h dh Q K K I Q KA L dl 其中 Q----- 为渗透流量（出口处流量），亦 即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量 (m3/d)；volumetric flow rate.
K----多孔介质的渗透系数(m/d)； A,w----过水断面面积(m2) ； h——水头损失（h=H1-H2，为上下游过水断面 的水头差）； L——渗透途径； I---- 为水力梯度（ I = h/L ），等于两个计 算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗 透路径中单位长度上的水头损失。
设x(0,L), 并对应的测压水位为h，根据上式可写 成如下两式：
h1 h h h2 q1 KM and q2 KM x Lx
q1 q2 h1 h h h2 x Lx x h h1 (h1 h2 ) L
结论：均质水平等厚承压含水层的测压曲线是直线。
Q K ω I K M 1 I H H H H b a b K a 2 L K 2 2 Ha H b 2L
4.2 流 网
流线（flow line, stream line）是渗流场中某一瞬时的一条 线，线上各个水质点在此时刻的流向均与此线相切。 迹线（path line）是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动 轨迹。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。