4.水文地质学基础-地下水的基本运动规律
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
因为流速V=Q/A，故达西定律也可以用式（56）来表达。 V=Ki（5-6） 式中，V为渗透流速（m/d或cm/s）。
由式（5-6）可知，K是水力坡度为1时的 渗透流速，称为渗透系数。渗透系数可以用来 比较不同岩石的透水性，是水文地质学中一个 非常重要的水文地质参数。
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律
在满足生产要求和方便研究的前提下，可以不将含 水层概括为均质各向同性、均质各向异性、非均质各向 同性和非均质各向异性的含水层。所谓均质各向同性就 是指渗透系数在含水层的任何空间位置上、任何渗透方 向上均为一个常数；如不为常数则属非均质各向异性， 其余可类推。
对于渗透系数的测定，一般采用室内土柱试验（达 西试验）和野外抽水试验两种方法。一些松散岩石的渗 透系数参考值见表5-4，表见下页。
应该明确，渗透系数不仅取决于 岩石的空隙性质及水在空隙中的存在 形式，而且与地下水的一些物理性质 ，如黏滞性等有关。在具有同样空隙 的岩石中，当水力坡度相等时，黏滞 性大的水（或液体）渗透系数小。
一般情况下，当地下水的黏 滞性相近时可以不予考虑，但在 研究卤水时，不可忽视。因此， 除个别特殊情况外，可以把渗透 系数看作衡量岩石透水性能的参 数。岩石的透水性能在不同空间 位置和渗透方向上是不一致的， 即渗透系数是不相等的。
地下水运动的基本规律
工程地质Βιβλιοθήκη 工程地质地下水运动的基本规律
地下水在岩石空隙（孔隙、裂隙及溶穴） 中的运动称为渗流（渗透），地下水运动的 场所称为渗流场。渗流是在与介质发生密切 联系的条件下进行的，由于受到介质的阻滞， 地下水的运动远较地表水缓慢。
在岩层空隙中渗流时，水的质点有秩序 地、互不混杂地流动，称为层流运动。水的 质点无秩序地、互相混杂地流动，称为紊流 运动。一般认为渗流属于层流。
水文地质学基础之地下水运动基本规律
h ——水头损失（m）；L ——渗流途径； K——与试样有关的比例常数。
由水力学中水动力学基本原理：
定 反 正义比比（： ， 。2单 与）Lh位 过时 水I间 断内面J通wQ，过=上K砂水I、力 的ω下梯 流度 测量压与管h渗yd的透ra水长uli头c度g差lr成a成dient
10
第2节 重力水运动基本规律
27
第3节 流 网
28
等水头线 、流线与各类边界的关系
已知边界 a—湿周 b—隔水边界 c\d—水位线
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第3节 流 网
均质各向同性介质中的流网及其绘制
在均质各相同性介质中，地下水必定沿着水头 变化最大的方向，即垂直于等水头线的方向运动， 因此，流线与等水头线构成正交网格。 稳定流网的绘制步骤：
21
第2节 重力水运动基本规律
含水层介质特征
均质(homogeneous medium)：K在岩层中处处相等， 不随空间变化。
非均质(inhomogeneous medium)：K在岩层中随空间 位置变化而改变。
各向同性介质(isotropic medium)：K不随渗流方向改 变。
各向异性介质(anisotropic medium)：K随水流方向改 变。
渗透流速
根据水力学流速与流量的关系对上式转化：
Q
U
Q = ω ·V
A
与（2）式比较
V = K·I -----
（3）
称为渗透流速（seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）
上式为单位面积上的流量----称比流量
达西定律中由此看出：
I H1 H 2 ΔH h
4地下水运动的基本规律
第五讲
地下水运动的基本规律
OUTLINE
• 与地下水运动有关的几个基本概念 • 重力水运动的基本规律
– Darcy试验与Darcy定律 – 渗透、渗透速度及渗透系数的概念
• 流网
– 流网的基本概念与绘制原则 – 流网的用途
• 饱和粘性土中水的运动规律
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本章的核心问题
• 地下水是如何运动的？
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均质各向同性介质中的流网（2）
• 地下水必定是沿水头变化最大的方向流动，即垂直于等水位线的 方向。则流线与等水位线垂直，流网为正交网格。
• 作流网的方法：
– 根据边界条件绘制易于确定的等水头线和流线 。图4-3。
• 定水头边界，如地表水体的断面一般可以看作是等水头线 • 隔水边界为零通量的面，因此平行隔水边界可绘出流线 • 地下水面边界，当无降水补给、蒸发排泄，而有侧向补给作稳定渗流时，
• 渗透流速 v 不是真实流速，而是假设水流通过岩石整个断面时所具有的 虚拟流速。与真实流速u有如下关系：
vne u
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达西定律要素分析：水力梯度（i）
• 水力梯度（i）定义为沿渗透途径水头损失与相应渗透 途径长度的比值。强调水头损失（水头差）与渗透途 径（长度）的相对应。
• 水头梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克 服阻力而消耗的机械能；也可从另一角度，理解为克 服阻力使水能以一定速度流动的驱动力。
• 达西试验：
– 在装有砂的圆筒中进行；
– 圆筒上下各设置一个测压 管；
– 采取溢流措施来控制常水 头；
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达西定律试验
达西定律——重力水运动的基本规律
水文地质学基础 第四章 地下水运动的基本规律.
1.渗透与渗流
渗透： 地下水在岩石空隙中的运动
渗流是一种假想水流。
假想水流应满足下列条件： （1）性质（如密度、粘滞
性等）和真实地下水相同； （2）充满含水层的整个空
间； （3）运动时，在任意岩石
体积内所受的阻力与真实水流 相同；
（4）通过任一断面的流量 及任一点的压力或水头均和实 际水流相同。 渗流区或渗流场：假想水流所 占据的空间。
• 流线：是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各水 质点在此瞬时的流向均与此线相切。
• 迹线：则是对水质点运动所拍的电影。在稳定流 条件下，流线与迹线重合。
一、均质各向同，流线与等水头线构成 正交网格。 • 分析均质各向同性介质中的稳定流网。 • 徒手绘制定性流网
地下水的运动绝大多数服从Darcy定律。
二、非线性渗透定律—哲才（Chezy）定律
地下水在较大的空隙中运动且流速较大时，呈紊 流运动，此时的渗流服从哲才定律。有：
1
Q KI 2
1
V KI 2
即此时渗透流速V与水力梯度I的1/2次方成正比.
4.2 流 网
• 流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一 系列等水头线与流线组成的网格.
2.层流和紊流
层流运动：水质点作有秩序的、互不混杂的流动. 紊流运动：水质点无秩序的、互相混杂的流动.
地下水在岩石空隙中的运动速度一般较慢，大多为层流 运动。只有在大裂隙、溶洞中地下水流速大，才可能出现紊 流运动。此外，在抽水井附近小范围内，当降深很大时，流 速增大，也可出现紊流现象。
3. 稳定流和非稳定流
实际流速，ω有：
Q Kw h KwI Vw L
Q＝ ω／·u＝ ω·ne·u＝
地下水运动的基本规律
地下水运动的基本规律地下水是地球上最重要的自然资源之一，它在地下岩石和土壤中流动，为生态系统和人类提供了重要的水源。
地下水运动是指地下水在地下岩石和土壤中的流动过程，它受到许多因素的影响，具有一些基本规律。
本文将介绍地下水运动的基本规律，并通过事实举例进行解释。
一、地下水运动的主要影响因素地下水运动受到多种因素的影响，包括地形、气候、岩石类型、土壤类型、植被覆盖等。
其中，地形是最基本的影响因素之一。
地形的高低起伏会影响水的流动方向和速度，水会从高处向低处流动，形成河流、湖泊、泉眼等水体。
气候也是影响地下水运动的重要因素之一。
气候的干湿程度会影响土壤和岩石的渗透能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
岩石和土壤的类型也会影响地下水运动。
不同的岩石和土壤具有不同的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
植被覆盖也会影响地下水运动。
植被的根系可以增加土壤的渗透能力和水储存能力，从而影响地下水的流动速度和方向。
二、地下水运动的基本规律1.地下水流动的方向与地形有关地下水流动的方向与地形有关，一般是从高处向低处流动。
在山区，地下水会从山顶、山腰向山下流动，形成山间河流和泉眼。
在平原地区，地下水会从中心向四周流动，形成河流、湖泊等水体。
例如，中国的黄河流域就是一个典型的平原地区。
黄河流域的地势平坦，地下水流动的方向主要是从中心向四周流动。
在黄河流域，地下水是重要的水源之一，支撑着当地的生态系统和农业生产。
2.地下水流动的速度与渗透能力有关地下水流动的速度与渗透能力有关，渗透能力越强的岩石和土壤，地下水流动的速度就越快。
渗透能力强的岩石和土壤可以更好地储存和输送水分，从而支撑着生态系统和人类的生产生活。
例如，美国科罗拉多州的大草原上有一个叫做奇卡斯特水源保护区的地方。
这个地方的地下水渗透能力非常强，地下水流动的速度非常快，可以达到每小时几百米。
这个水源保护区是科罗拉多州最重要的水源之一，为当地的生态系统和人类生产生活提供了重要的支撑。
水文地质学第4章 地下水运动的基本规律改.ppt
断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的空隙面积
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient） ➢水力学中水力坡度（J）：单位距离的水头损失 ➢沿渗透途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。即：
I H1 H 2 H h
L12
LL
➢物理涵义上来看I：代表着渗流过
程中，机械能的损失率，由水力学中
降落漏斗、影响半径。
过水断面： 2rh
水力坡度：
I
dh dr
地下水流向潜水完整井示意图
当遵循直线渗透定律运动时，穿过该断面
的流通量为：
Q KI K dh 2rh
dr
整理后得：
Q K H 2 ho2 或
ln R ro
Q 1.366K H 2 ho2 lg R ro
又因： S H ho
实际断面（F′）与过水断面（F）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的 断面 断面实际水流面积 ：扣除结合水所占据的范围以外的 空隙面积
实际断面（ F′)与过水断面（F）
A
过水断面（水流可以穿越颗粒）
B 实际过水断面（水流只沿 孔隙运动）
过水断面：砂柱的横断面积，包括骨架和空隙在内的断面
与水力坡度的平方根成正比：V= Km×I 1/2。
当地下水运动呈混合流状态时，符合公式:
V= Kc×I 1/m。
式中： Kc为混合流时的渗透系数；m介于 1～2之间。
4.2.2 地下水流向流速的测定
流向测定：三点法（如图）； 流速测定：一般用试剂法。
地 下 水 流 向 测 定
4.2.3 达西定律应用 1、 地下水天然流量计算
（2）水力梯度（I）（hydraulic gradient）
《水文地质学基础》试题库及参考答案
第一章地球上的水及其循环一、名词解释：1．水文地质学：水文地质学是研究地下水的科学。
它研究与岩石圈、水圈、大气圈、生物圈以及人类活动相互作业下地下水水量和水质的时空变化规律，并研究如何运用这些规律去兴利除害，为人类服务。
2．地下水：地下水是赋存于地面以下岩石空隙中的水。
3．矿水：含有某些特殊组分，具有某些特殊性质，因而具有一定医疗与保健作用的地下水。
4．自然界的水循环：自大气圈到地幔的地球各个层圈中的水相互联系、相互转化的过程。
5．水文循环：发生于大气水、地表水和地壳岩石空隙中的地下水之间的水循环。
6．地质循环：地球浅层圈和深层圈之间水的相互转化过程。
7．大循环：海洋与大陆之间的水分交换。
8．小循环：海洋或大陆内部的水分交换。
9．绝对湿度：某一地区某一时刻空气中水汽的含量。
10．相对湿度：绝对湿度和饱和水汽含量之比。
11．饱和差：某一温度下，饱和水汽含量与绝对湿度之差。
12．露点：空气中水汽达到饱和时的气温。
13．蒸发：在常温下水由液态变为气态进入大气的过程。
14．降水：当空气中水汽含量达饱和状态时，超过饱和限度的水汽便凝结，以液态或固态形式降落到地面。
14．径流：降落到地表的降水在重力作用下沿地表或地下流动的水流。
15．水系：汇注于某一干流的全部河流的总体构成的一个地表径流系统。
16．水系的流域：一个水系的全部集水区域。
17．分水岭：相邻两个流域之间地形最高点的连线。
18．流量：单位时间内通过河流某一断面的水量。
19．径流总量：某一时间段内，通过河流某一断面的水量。
20．径流模数：单位流域面积上平均产生的流量。
21．径流深度：计算时段内的总径流量均匀分布于测站以上整个流域面积上所得到的平均水层厚度。
22．径流系数：同一时段内流域面积上的径流深度与降水量的比值。
二、填空1．水文地质学是研究地下水的科学。
它研究岩石圈、水圈、大气圈、生物圈及人类活动相互作用下地下水水量和水质的时空变化规律。
2．地下水的功能主要包括：资源、生态环境因子、灾害因子、地质营力、或信息载体。
4.水文地质学基础-地下水的基本运动规律讲解
4.1 重力水运动的基本规律
由水力学知，Q=A V，则V=Q/A，
于是得到达西定律的另一种表达式：
V=KI K--多孔介质的渗透系数(m/d)，是水力梯度等于1时的渗透
其中: 流速，它是描述含水层介质透水能力的重要水文地质参数。
v--多孔介质中流体的渗透流速(m/d)，它并非真实的流速。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
x 2 2 h h (h1 h2 ) L
2 1
结论: 均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。
达西定律应用
3. 已知某均质含水层，含水层渗透系数为K，沿径流方向有 两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别为 Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law Q KA h1 h2 L
p hz rg
K = coefficient of proportionality called hydraulic conductivity. Q = volume of fluid per unit time passing through a column of constant cross-sectional area, A and length L. h1, h2 = elevations of inflow and exit reservoirs of the column. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured, above a datum level. p, r = fluid's pressure and mass density. z = elevation of the point at which the piezometric head is measured. p, r = fluid's pressure and mass density
第4章地下水运动的基本规律
第四章地下水运动的基本规律学习目的和要求：深入理解和掌握达西定律，并能灵活应用。
会绘制流网图。
了解饱水粘土中水的运动规律。
达西定律是本门课程的重点之一。
4．1 重力水运动的基本规律有关概念：渗流、渗流场、层流运动、紊流运动、稳定流、非稳定流。
1．达西定律（1）1856年达西通过实验得到达西定律。
实验在沙柱中进行，根据实验结果得：（2）达西定律也可以另一种形式表达：Ｖ＝ＫＩ（3）微分形式：式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高→低；而水力梯度方向：由等水位线低→高。
（4）在三维空间中（向量形式）：若用标量表示，的三个分量分别为：；；；2．渗透流速（V）有效孔隙度（n e）——为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。
实际过水断面面积：ω’＝ωn e（n e<n）渗透流速V与实际流速u之间的关系为:3．水力梯度（I）水力梯度——沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。
4．渗透系数（K）渗透系数——水力梯度等于1时的渗透流速。
关系：（１）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）；（２）V 为定值时，K大，I小←→等水位线疏；K小，I大←→等水位线密。
渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗透性弱。
5．适用范围达西定律：V＝KI，V与I的一次方成正比→线性渗透定律。
适用于层流：Re<1~10（详见地下水动力学）。
绝大多数地下水的运动都服从达西定律。
4．2 流网流网——在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。
流网的画法：1．均质各向同性介质中的流网（稳定流）均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。
（１）首先根据边界绘制；（２）流线由源指向汇；（３）河间地块流网图。
２．层状非均质介质中的流网（１）两层介质；（２）两块介质；（３）流线与岩层界面斜交。
３．含水层中存在透镜体时的流网4．3 饱水粘土中水的运动规律根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：（１）V—I为通过原点的直线，服从达西定律；（２）V—I不通过原点：a. V=0，I<I o；b. V>0，I>I o；（３）V—I通过原点：a. 曲线，I<I o；b. 直线，I>I o；思考题（略）。
水文地质学基础第5章_地下水运动的基本定律
达西定律的实质及应用范围
内摩擦阻力所致流体流速差异 水的流态及水与孔壁的作用
体现了地下水运动服从质量和能量守恒定律 适用范围：雷诺数Re小于1-10间某一数值的层流运动 参考文献：Alabi. 2011. Electronic Journal of Geotechnical
Engineering, 16: 27 – 40.
渗透流速与实际流速
A’ = A× ne
A
A’
过水断面：砂柱横断面积，为介质和空隙占据的总面积 实际过水断面：扣除结合水所占范围以外的孔隙面积 有效孔隙度：重力水流动的孔隙体积 渗透流速（达西流速）：为一假想流速，恒小于实际流速
水力梯度（hydraulic gradient）
重力势能参考面
渗流的驱动力——能态差异（水头差）
位置水头
流速水头
（重力ห้องสมุดไป่ตู้） 压力水头 （动能）
（压力势）
测压水头
地下水具有机械能 水头（hydraulic head）乃是地下水所具机械能的
一种表达形式
渗流的基本定律——达西定律
达西定律（Darcy’s law）表达式
A
渗透流速与水力梯度成正比
达西定律又称线性渗透定律
均质各向同性介质中的流网
河间地块流网图及其画法
层状非均质介质中的流网
K1 K2 K2 = 3K1
K1
K2
K2 = 3K1
流线在不同渗透性岩层界面上的折射
本节小结
渗流：概念、分类 达西定律：公式及参数含义、物理实质和适用范围 流网：概念、绘制原则
思考题
绘制河间地块流网
Thanks for your attention！
水力梯度：沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度之比 对水力梯度的理解
水文地质学 地下水运动的基本规律
（ 2 ）根据流线跟等水头 线正交规则，在已知流线 与等水头线间插补其余部 分 如果规定相邻两条流线 之间通过的流量相等，则 流线的疏密可以反映地下 径流强度 (流线密代表径流 强，疏代表径流弱 )，等水 头线的密疏则说明水力梯 度的大小。 （3）河间地块流网绘制 实例（图7—4）
（图7—4）流网图可以获得以下信息： 1）由分水岭到河谷，流向从由上向下到接近水平再向上； 2) 在分水岭地带打井，井中水位随井深加大而降低，河谷地带井水 位则随井深加大而抬升； 3) 由分水岭到河谷，流线愈来愈密集，流量增大，地下径流加强； 4) 由地表向深部，地下径流减弱； 5) 由分水岭出发的流线，渗透途径毛长；平均水力梯度最小，地下 水径流交替最弱，近流线末端河谷下方，地下水的矿化度最高。
同理，当含水层中存在强渗透性透镜体时，流线将向其 汇聚；存在弱渗透性透镜体时，流线将绕流(图7—8)。
7.3
饱水粘性土中水的运动规律
根据不通研究者曾对饱水粘性土室内渗透试验结果 （Kufilek，1969；Milleretal，1963；Olsen，1966）， 粘性土渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系： （ 1 ） V—I 关系为通过原点的直线，服从达西定律 ( 图 7—9，a)； （2）V—I 曲线不通过原点，水力梯度小于某一值I。时 无渗透；大于I。时，起初为一向I轴凸出的曲线，然后转 为直线(图7—9，b)； （3）V—I 曲线通过原点，I小时曲线向I轴凸出，I大时 为直线(图7—9，c)。
有效空隙度 ne 为重力水流动的空隙体积 ( 不包括结合水 占据的空间) 与岩石体积之比。 有效空隙度特征 (1)有效空隙度ne<孔隙度n。 (2)有效孔隙度ne>给水度。 对于粘性土，有效孔隙度很小。对于空隙大的岩层，ne = μ = n
第4章 地下水运动的基本规律
由水力学：
Q V
V
Q
即(对地下水也适用) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）：
V KI 式中：V––––渗透流速，m/d，cm/s；
K––––渗透系数，m/d，cm/s； I––––水力梯度，无量纲（比值）。 具体到实际问题：
关于有效孔隙度ne： 1）ne<n； 2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛 细水，所以 ＜ne； 3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的 比例大，所以ne很小，尽管n很大； 4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂 隙），ne≈≈n。
在各向同性介质中，流线与等水头线正交；在各向 异性介质中，流线与等水头线斜交
流网的画法： 1．均质各向同性介质中的流网（稳定流） 均质各向同性介质中流线与等水头线构成 正交网格。 水文地质边界： a. 定水头边界H（t）= c；（一类边界） b. 隔水边界，零通量边界；（二类边界） c. 地下水面边界。
2）流线由源指向汇:根据补给区、排泄区判 断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。
2、层状非均质介质中的流网 1）两层介质，渗透系数K2>K1，K2=3K1； K2中流线密度为K1的3倍，因此，K2径流强， 流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。
2）两块介质： a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3 倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小； b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是 K2的3倍。
叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？ 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？ 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立 方米／天，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速 度。 一底板水平的含水层，观测孔A、B、C 彼此相距1000米，A位于B的正南 方，C则在AB线的东面。A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米，A中 水位埋深为5米，B中和C中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三 角形ABC的地下水流的方向，并计算其水力梯度。 有三个地层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流 速的垂向水流场，使其顶部h＝120米，底部h＝100米，试计算内部两个边 界处的h值（设顶部地层的渗透系数为0.0001米／天，中部地层为0.0005米 ／天，底部地层为0.001米／天）。 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。其上部边界 为AB，底部边界为DC，左侧边界为AD，右侧边界为BC，使DC的距离为 AD的两倍。BC和DC是不透水的。AB是一个不变水头边界，h＝100米。 AD被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边 界，h＝40米。试示意绘出流网图。 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15米／天，孔 隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距L＝1200米，其水位标高分 别为Ha＝5.4米，Hb＝3米。试求地下水的渗透速度和实际速度。 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为20米／天，A、 B两断面间距为5000米，两断面处的承压水头分别为130.2米和125.2米。 试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。
地质大水文地质学基础讲义04地下水运动的基本规律
第四章 地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透）。
发生渗流的区域称为渗流场。
由于受到地下水运动的基本规律 介质的阻滞，地下水的流动远较地表水为缓慢。
在岩层空隙中渗流时，水的质点作有秩序的、互不混杂的流动，称作层流运动。
在具狭小空隙的岩石（如砂、裂隙不很宽大的基岩）中流动时，重力水受介质的吸引力较大，水的质点排列较有秩序，故均作层流运动。
水的质点无秩序地、互相混杂的流动，称为紊流运动。
作紊流动时，水流所受阻力比层流状态大，消耗的能量较多。
在宽大的空隙中（大的溶穴、宽大裂隙)，水的流速较大时，容易呈紊流运动。
水只在渗流场内运动，各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变时，称作稳定流。
运动要素随时间变化的水流运动，称作非稳定流。
严格地讲，自然界中地下水都属于非稳定流。
但是，为了便于分析和运算，也可以将某些运动要素变化微小的渗流，近似地看作稳定流。
4．1 重力水运动的基本规律4．1．1 达西定律1856年，法国水力学家达西（H. Darcy ）通过大量的实验，得到线性渗透定律。
实验是在装有砂的圆筒中进行的（图4—1）。
水由筒的上端加入，流经砂柱，由下端流出。
上游用溢水设备控制水位，使实验过程中水头始终保持不变。
在圆筒的上下端各设一根测压管，分别测定上下两个过水断面的水头。
下端出口处设管嘴以测定流量。
根据实验结果，得到下列关系式：I K Lh K Q ωω== （4—1） 式中：Q ——渗透流量（出口处流量，即为通过砂柱各断面的流量）； ω——过水断面（在实验中相当于砂柱横断面积）；h ——水头损失（12h H H =−，即上下游过水断面的水头差）；L ——渗透途径（上下游过水断面的距离）； I ——水力梯度（相当于h /L ，即水头差除以渗透途径）；K ——渗透系数。
此即达西公式。
从水力学已知，通过某一断面的流量Q 等于流速V 与过水断面ω的乘积，即：Q V ω= （4—2）即/V Q ω=。
地下水类型运动规律
地下水类型运动规律一、地下水的类型和运动规律1、地下水的类型：按地下水的物理性质划分为：气态水、吸着水、薄膜水、毛细管水、重力水、固态水；按地下水的赋存特征划分为：上层滞水、潜水、承压水。
2、运动规律：地下水运动分为层流和紊流。
地下水在土中或微小裂隙中以不大的速度连续渗透时为层流运动；在岩石的裂隙或空洞内流淌，会产生紊流。
地下水的渗流速度一般符合达西定律。
二、地下水对工程的影响1，潜水上升，引起盐渍化，增大腐蚀性。
2，河谷阶地、斜坡及岸边，潜水上升，增大浸湿范围，破坏岩土体的结构和强度。
3，粉土、粉、细砂层中，潜水上升，会产生液化。
4，水位上升，可能使基础上浮使建筑物失稳。
5，膨胀土区，水位上升或土体水分增减，使膨胀岩土产生不匀称胀缩变形。
6，寒冷地区，潜水上升，冻结，地面隆起。
解冻降低抗压强度和抗剪强度。
导致建筑物开裂、失稳。
7，地下水位在压缩层范围内突然下降，增加自重应力，使基础产生附加沉降，导致变形破坏。
另外基坑支护中的地下水的影响、地表塌陷、地面沉降都可能与地下水有关。
一、地下水的类型和运动规律1、地下水的类型：按地下水的物理性质划分为：气态水、吸着水、薄膜水、毛细管水、重力水、固态水；按地下水的赋存特征划分为：上层滞水、潜水、承压水。
2、运动规律：地下水运动分为层流和紊流。
地下水在土中或微小裂隙中以不大的速度连续渗透时为层流运动；在岩石的裂隙或空洞内流淌，会产生紊流。
地下水的渗流速度一般符合达西定律。
二、地下水对工程的影响1，潜水上升，引起盐渍化，增大腐蚀性。
2，河谷阶地、斜坡及岸边，潜水上升，增大浸湿范围，破坏岩土体的结构和强度。
3，粉土、粉、细砂层中，潜水上升，会产生液化。
4，水位上升，可能使基础上浮使建筑物失稳。
5，膨胀土区，水位上升或土体水分增减，使膨胀岩土产生不匀称胀缩变形。
6，寒冷地区，潜水上升，冻结，地面隆起。
解冻降低抗压强度和抗剪强度。
导致建筑物开裂、失稳。
7，地下水位在压缩层范围内突然下降，增加自重应力，使基础产生附加沉降，导致变形破坏。
地下水运动的基本规律
1、 ω （1）表达式中过水断面ω是指砂柱的横截面 积；在该面积中，包括砂颗粒所占据的面积 及空隙所占据的面积；而水流实际通过的是 空隙实际的过水面积ω’（图3-2），即：
度)
ω’=ωnｅ
(nｅ为有效孔隙
过水断面Ω（黄色阴影）与实际过水断面（蓝色阴影）
有效孔隙度：重力水流动的空隙体积与岩石体积之比。显然，有 效孔隙度小于孔隙度。
物理意义： 渗透流量与过水断面面积和上、下游水头差成正比，与 渗透路径长度成反比。 根据水力学已知：通过某一断面的流量等于流速与过水断面 面积的乘积，即Q=ωv 因此，达西公式又可写成：
V= K I
式中：V——渗透流速。 物理意义：渗透流速与水力坡度的一次方成正比。
三、参数物理意义
定义：水力梯度为沿渗透途径水头损失与 相应渗透长度的比值。
表达式：
h I L
物理意义：单位长度渗透途径为克服摩擦阻
力所耗失的机械能；从另一个角度可以理解 为驱动力。
4、渗透系数（K）
（1）物理意义 因为：K=VI 令： I=1 则： K=V 物理意义：渗透系数是水力梯度等于1时的渗透流速。 （2）分析 当I为定值时，K越大，则V越大；当V为定值时， K越大，则I越小。可见，渗透系数K可定量说明岩 石的渗透性能。 K不仅与岩石的空隙性质有关，还与水的某些物 理性质有关（如粘滞性）。当水的物理性质变化不 大时，可把K看成单独说明岩石渗透性能的参数。
地下水必定沿着水头变化最大的方向， 即垂直于等水头线的方向运动，因此， 流线与等水头线构成正交网格。
（二）流网的绘制 1、根据边界条件绘制容易确定的等水头线或流线
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4.1 重力水运动的基本规律
渗透系数（K）的影响因素：
d0 —— 孔隙直径；γ——水的重率；μ——动力粘滞系数
K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。
（1）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。 （4）水的物理性质：粘滞性大的液体K<粘滞性小的液体
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.4渗透系数 渗透系数（K）是水力梯度等于1时的渗透流速,单位：m/d,cm/s. 关系： V = K I 1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（V＝KI）； 2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。 渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大→渗透性强；K小→渗 透性弱。
Q K ω I K M 1 I H H H H b a b K a 2 L K 2 2 Ha H b 2L
4.2 流 网
流线（flow line, stream line）是渗流场中某一瞬时的一条 线，线上各个水质点在此时刻的流向均与此线相切。 迹线（path line）是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动 轨迹。
h1 0
K
M
h2
0’ L
dh dx 单宽流量为： v K dh dh q v K M 1 KM dx dx
qdx KMdh
L
0
qdx KMdh
h1 L h2 0 h1
h2
分离变量并积分：
q dx KM dh h1 h2 q KM KMI L
0 h1 L h2
h1 h2 h1 h2 qK KM I 2 L
x 2 2 h h (h1 h2 ) L
2 1
结论: 均质水平潜水含水层的侵润曲线是抛物线。
达西定律应用
3. 已知某均质含水层，含水层渗透系数为K，沿径流方向 有两个水位观测孔，孔间距为L，两观测孔观测水位分别 为Ha和Hb，求：沿地下水流方向的单宽流量。
流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。 在稳定流条件下，两者重合。
流网：在渗流场的某一典型剖面或切面上，由一系列等水 位线与流线组成的网格。
A
B
C
4.2 流 网
一、渗流场的介质类型
均质 (homogeneity) ，非均质 (inhomogeneity), 各向同性 (isotropy)，各向异性(anisotropy) 。 均质岩层(Homogeneous strata)：渗流场中所有点都具有相 同参数（K）的岩层。
非均质岩层(inhomogeneous strata) ：渗流场中所有点不都
具有相同参数的岩层，渗透系数K为空间坐标的函数。 各向同性岩层 (Isotropic strata) 渗流场中某一点的渗透系 数不取决于方向，即不管渗流方向如何都具有相同渗透系数的 岩层。 各向异性岩层(anisotropic strata)渗流场中某一点的渗透 系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同的岩层。
达西定律是定量计算的基础和定性分析的依据。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
RANGE OF VALIDITY OF DARCY’s LAW
实验证实 Re<1时，V和I线性相关， 1<Re<10时，V和I近于线性相关。 Re>10时，V和I非线性相关。 也既，自然界只有一部分层流满 足达西定律，也即Re<10时。 注意：裂隙水，岩溶水要特别注 意，不能简单使用达西定律。
特征：
多孔介质，渗流通道复
杂多变，空隙细小，所 受阻力大，水流缓慢。
第四章 地下水运动的基本规律
层流运动（laminar flow）：
水的质点做有秩序的、互不混杂 的流动。
紊流运动（ turbulent flow ）：
水的质点作无秩序的、互相混杂
的流动。
区别：流速
紊流：v快
层流：v缓慢
Re>2300
Re<2300
雷数Re=vd/γ
Vd：地下水渗流速度γ:粘滞系数
4 .0 基本概念
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动过程中各个运
动要素（水位、流速、流量、流向等）不随时间改变的水流运动。
非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动过程中各
个运动要素（水位、流速、流量、流向等）随时间变化的水流运
h dh Q K K I Q KA L dl 其中 Q----- 为渗透流量（出口处流量），亦 即通过过水断面（砂柱各断面）A的流量 (m3/d)；volumetric flow rate.
K----多孔介质的渗透系数(m/d)； A,w----过水断面面积(m2) ； h——水头损失（h=H1-H2，为上下游过水断面 的水头差）； L——渗透途径； I---- 为水力梯度（ I = h/L ），等于两个计 算断面之间的水头差除以渗透途径，亦即渗 透路径中单位长度上的水头损失。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.3水力梯度（hydraulic gradient） 水力梯度（ I ）是指沿等水头面（线）法线方向（水头降低 方向）的水头变化率。 I=(HA-HB) /△L=-dh/dl 水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：
1）隙壁与水的摩擦阻力；
能量损失 2）水质点之间的摩擦阻力。 水头损失
水文地质学基础
Fundamentals of Hydrogeology
地下水科学与工程教研室
第四章 地下水运动的基本规律 4.0 基本概念
4.1 重力水运动的基本规律
4.2 流网 4.3 饱和粘性土中水的运动规律
第四章 地下水运动的基本规律
4 .0 基本概念
渗流是指地下水在岩土空隙中的运动。 渗流场是指发生渗流的区域。
hn P
H n hn Z
式中，为水的容重；Z为含水 层中某一点（A）至基准面 （含水层底板）的垂直距离； hn为水柱高度（测压水头）； Hn为水头。
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.1达西定律（Darcy’s law） 又称为线性渗透定律 是指流体在多孔介质中遵循渗透速 度（ v ）与水力梯度（ I ）呈线性关 系的运动规律，是法国 H. Darcy 于 1856 年通过均匀砂柱渗透实验而得 到的线性渗透定律。
漂石
Boulder >60
D(mm) K(m/d) 0.001~0.10 0.10~0.50 0.5~1.0
1.0~5.0
一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。 测定：a．室内土柱试验（达西试验）；
b．野外抽水试验。
4.1 重力水运动的基本规律
渗透率k： 表征岩石对不同流体的固有的渗透性能，与流体性质无关， 仅取决于岩石的孔隙性质。
设x(0,L), 并对应的测压水位为h，根据上式可写 成如下两式：
h1 h h h2 q1 KM and q2 KM x Lx
q1 q2 h1 h h h2 x Lx x h h1 (h1 h2 ) L
结论：均质水平等厚承压含水层的测压曲线是直线。
渗透系数与渗透率的关系
rg K k
一般情况下，把渗透系数看成表征岩石渗透性能的参数。但 在研究石油、卤水或热水的运动时，就必须考虑液体的物理 性质，采用渗透率k来表征岩层渗透性能。
达西定律应用
1. 求水平等厚承压含水层流量和承压水头线。 承压含水层由 均质等厚的砂组成，隔水底板水平，地下水做水平稳定运动。 砂层中的渗流是缓慢的，属层流，符合达西定律。
Experiments:
达西定律适用范围：Re=1~10的层流运动 自然条件下，绝大多数地下水运动服从达西定律。
4.1 重力水运动的基本规律
Darcy's Law
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 有效空隙体积：去除死端孔隙和结合水占据的空间 液态水：重力水、毛细水、结合水 粘性土：孔隙细小，结合水多，ne小 有效孔隙度（effective porosity ）ne ---- 重力水流动的空隙 体积与岩石体积之比，ne<n，但ne>μ，一般有μ<ne<n。 一般来说，（孔隙、裂隙、溶穴） ne≈μ ≈ n
动。 一维流：渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向
有关的渗流。
二维流/三维流：渗流场中任意点的流速变化与空间坐标两个
/三个方向有关的渗流。
4 .0 基本概念
水在空隙介质中渗流，其驱动力是什么呢？ 地下水的机械能：动能+势能 地下水是流动的，某一点上承受的压力除了静水压强之外 还有动水压强，因此总水头（Hd）：
达西定律应用
• 2. 求潜水含水层流量和潜水位曲线。有一潜水含水层由 均质的砂组成，隔水底板水平，在平面上水流呈稳定平行 流动。由达西定律的单宽流量：同样设x (0,L), 并对 应的潜水位为h， 可通过流量相等推导出潜水位曲线公式：
dh q K h dx
qdx Khdh q dx K hdh
4.1 重力水运动的基本规律
4.1.2渗透流速（seepage velocity） 渗透流速（ v ）是假想渗流的速度，是假设水流通过包括
骨架与空隙在内的断面（A）上的平均流速，等于通过实际过
水断面的实际流速u与岩石的有效孔隙度之积。 设通过实际过水断面（w’= A ne）的实际流速为u， Q=v×A=u× w’=u × A × ne v = ne × u 意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速， 而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究。 渗透流速总是小于实际流速