四种命题及其关系

四种命题及其关系

高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆

原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12z z =”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是

A ．真、假、真

B ．假、假、真

C ．真、真、假

D ．假、假、假

【参考答案】B

【解题必备】四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：

（1）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．即

（2例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.即

1．设有下面四个命题

1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；

3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；

4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

其中的真命题为

A ．13,p p

B ．14,p p

C ．23,p p

D ．24,p p

2．设m ∈R ,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是

A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >

B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤

C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >

D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤

1．【答案】B

【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成()i ,z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.学-科网

2．【答案】D

【解析】原命题的逆否命题是：若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤，故选D.