2015年青岛大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】

7．可决系数的取值范围是（ ）。 【答案】[0，1] 【解析】可决系数 R2 测度了回归直线对观测数据的拟合程度。R2 的取值范围是[0，1]。 R2 越接近 1，表明回归直线的拟合程度越好； R2 越接近 0，回归直线的拟合程度就越差。
8．评价参数估计量优劣的三个标准是（ ）。 【答案】无偏性、有效性、相合性
B． P( X Y 1) 1 2
C． P( X Y 0) 1 2
D． P( X Y 1) 1 2
【答案】B
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【解析】两个相互独立的正态随机变量的线性组合仍服从正态分布，故
X＋Y～N（1，2），X－Y～N（－1，2），则 P（X＋Y≤1）＝1/2，P（X－Y≤－1）
a 2 D． a b
【答案】C
【解析】由于采用的是有放回的抽样，则第二次抽样的总体与第一次相同，两次抽样
相互独立，故第二次取到正品的概率 P＝a/（a＋b）。
2．设两个相互独立的随机变量 X 与 Y 分别服从正态分布 N（0，1）和 N（1，1）， 则（ ）。
A． P( X Y 0) 1 2
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布的集中趋势。
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5．若 A 组青年的体重均值是 55 公斤，标准差为 4.2 公斤，离散系数为 7.6%；B 组 青年体重均值为 48 公斤，标准差为 3.9 公斤，离散系数为 8.1%，则（ ）组青年体重 差异大于（ ）组青年。
为：
5 3 2 2 3.8 55
10．设 X 与 Y 相互独立，且 E（X）＝2，E（Y）＝3，D（X）＝D（Y）＝1，则
E[( X Y )2 ] 等于（ ）。
【答案】3 【解析】由于 X 与 Y 相互独立，故
E[( X Y )2 ] D( X Y ) [E( X Y )]2 2 1 3
【答案】B；A 【解析】离散系数是测度数据离散程度的相对统计量，主要用于比较不同样本数据的 离散程度。离散系数大，说明数据的离散程度大；离散系数小，说明数据的离散程度小。
6．相关系数的取值范围是（ ）。 【答案】[－1，1] 【解析】相关系数根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。r 的取值范围在－1～＋1 之间，即－1≤r≤1。若 0＜r≤1，表明 x 与 y 之间存在正线性相关 关系；若－1≤r＜0，表明 x 与 y 之间存在负线性相关关系。
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【解析】抽样估计中评价估计量优劣的三个标准：①无偏性，即
E(ˆ)
；②有效性，
若ˆ1 和ˆ2 都是 的无偏估计量，且
D(ˆ1) D(ˆ2 )
那么则称ˆ1 是较ˆ2 有效的估计量；③一致性，
lim P(|ˆ | ) 1
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二、单项选择题（15 分，每题 3 分）
1．一盒产品中有 a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为
（ ）。
a 1 A． a b 1
a a 1 B． a ba b 1
a C． a b
n （ 为任意小的正数），那么则称ˆ 为 的满足一致性要求的估计量。
9．一个口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得
5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（ ）。
【答案】3.8
【解析】摸到红球的概率为
p1
3 5
，摸到白球的概率为
p1
2 5
，故得分的数学期望
4．平均指标反映了总体分布的（ ）。 【答案】集中趋势 【解析】平均指标是将总体各单位某一数量标志的差异抽象化，以反映现象在具体时 间、地点条件下能达到的一般水平。由于总体各单位标志值的分布大多具有“两头少，中 间多”的特点，即越靠近平均数的标志值，出现的次数越多，所以平均指标反映了总体分
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＝1/2。
3．二维随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则 X＋Y 与 X－Y 不相关的充要条件为 （ ）。
A．EX＝EY B．EX2－[EX]2＝EY2－[EY]2 C．EX2＝EY2 D．EX2＋[EX]2＝EY2＋[EY]2 【答案】B 【解析】X＋Y 与 X－Y 不相关，等价于 Cov（X＋Y，X－Y）＝0，即
Cov( X +Y，X- Y ) Cov( X , X ) Cov( X , Y ) Cov(Y , X ) Cov(Y , Y ) D( X ) D(Y ) EX 2 (EX )2 EY 2 (EY )2 0
4．设总体 X ~ N (, 2 ) ， X1, X 2 ,K , X n 是来自总体的一个样本，则 σ2 的无偏估
计量是（ ）。
A．
n
1 1
n i 1
(Xi
X
)2
B．
1 n
n i 1
(Xi
X )2
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D． X 2
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【答案】
【解析】
【答案】A
【解析】无偏性是指估计量的数学期望等于被估计的总体参数的真实值。由抽样分布
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2015 年青岛大学经济学院 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、填空题（30 分，每题 3 分） 1．要了解一个城市居民的平均消费情况，最适合的调查方式是（ ）。 【答案】抽样调查 【解析】通过抽样调查得到样本，对样本中的个体进行研究，可以推断总体的特征。
2．设 X ~ N (, 2 ) ， x 为样本均值，s 为样本标准差。当 σ 未知，且为小样本时， 则 x 服从自由度为（ ）的（ ）分布。
s/ n
【答案】n－1；t
3．属于位置型平均数的有中位数和（ ）。 【答案】众数 【解析】对各单位标志值按一定顺序排列后，取某一位置能够反映一般水平的代表值， 这样的平均指标称为位置平均数，包括中位数、众数等。