信息光学

1、 若对函数)(sin )(ax c a a h =进行抽样，其允许的最大抽样间隔为||1a 因为)()}({sin f rect x c F = 所以)(1)}({sin a f rect a ax c F =)()}({af rect a h F =（根据尺度变换得出） 2、 一列波长为λ，振幅为A 的平面波，波矢量K 与x 轴夹角为α，与y 轴夹角为β，与z 轴夹角为γ，则该列波在d z =平面上的复振幅表达式为)]cos cos cos (exp[),,(γβαd y x jk A d y x U ++=。

3、 透镜对光波的相位变化作用是透镜本身的性质决定的，在不考虑透镜的有限孔径效应时，焦距为f 的薄凸透镜的相位变化因子为)](2exp[22y x fjk +-。

4、 两束夹角为o 30的夹角波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为532nm ，在对称情况下，该平面上记录的全息光栅的空间频率为mm cy /973由于λθ=sin 2d ，（切记此θ值为光线夹角的一半） 得出λθsin 2=d ； d 是空间的周期，则频率mm cy d f /9731053215sin 216=⨯==- 5、 在直角坐标系xyz 中平面的波动方程为)])cos cos cos (exp[),,(),,(γβαz y x jk z y x U z y x U ++=傍轴球面光波的波动方程为)2exp(|)|exp(||),,(220zy x jk z jk z U z y x U += 。

6、 就全息图的本质而言，散射物体的平面全息图，记录过程是物光与参考光的干涉过程，记录在全息记录介质上的是干涉条纹 。

再现过程是在再现光照明情况下光的 衍射 过程，若再现光刚好是记录的参考光，其再现像有3个【+1级像 中央0级 -1级共轭像】7、 写出菲涅尔近似条件下，像光场（衍射光场）),(y x U 与物光场),(000y x U （初始光场） 间的关系，并简述如何在频域中求解菲涅尔衍射积分？⎰⎰∞∞-∞∞--+-=002020000]})()[(2exp{)0,,()exp(),,(dy dx y y x x d jk U d j jkd d y x U y x λ 变化卷积形式)](2exp[)exp(*)0,,(),,(22000y x djk d j jkd U d y x U y x +=λ 由于空域的卷积为频域的积，则：),()]0,,([)},,({y x f f f H y x U F d y x U F ⨯= 其中：)]}(2exp[)exp({),(22y x djk d j jkd F f f H y x f +=λ )]}(21[exp{222y x f f jkd +-=λ这就是求出),(00y x U 的傅立叶变换和角谱衍射的传递函数，就可以求出),,(d y x U 的)},,({d y x U F ，对)},,({d y x U F 求傅立叶反变换就可以得到),,(d y x U 。

8、 简述利用S-FFT 编程实现菲涅尔衍射的主要过程。

（1） 首先将菲涅尔衍射计算公式变换成可用SFFT 计算的形式（2） 读入或者生成衍射光阑（3） 将 振幅分别乘上相应的相位因子（4） 进行快速傅里叶变换（FFT ）计算，并对计算结果进行平移（5） 乘上公式前端的相位因子，并进行归一化，以备显示9、 请依据全息照相原理说明一个漫反射物理的菲涅尔全息图(1)为什么不能用白光再现？(2)为什么全息图的碎片仍能再现出物理完整的像？碎片尺寸的大小对再现像质量有哪些影响？(3)由全息图再现的三维立体像与普通立体电影看到的立体像有何本质区别？答：（1）平面全息图不受布拉格条件的限制，在白光照射下再现时，各种波长的再现像，同时以不同角度衍射，叠加在一起，从而造成色模糊。

因此一般的平面全息图用激光再现。

（2）由于全息图上每一点都记录了物体上所有点发出的波的全部信息，故每个点都可以再现光照射下再现出像的整体，因而全息图的碎片仍然能再现出物体完整的像。

不过对再现像有贡献的点越多，像的亮度越高，每个点都在不同点再现像，因此点越多，再现像的孔径角也越大，观察角增大，像的分辨率越高，这就是碎片对再现像质量的两个影响（3）、全息图不仅能记录物光的强度信息，而且能记录物光的相位信息，因此全息图再现的三位立体像包含了物光的全部信息，而普通立体电影是让人的两眼看到两个不同角度的物光强度信息，再由大脑合成三维立体像，并不含有物体的相位信息。

10、 彩虹全息照相中使用狭缝的作用是什么？为什么彩虹全息图的色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上？答：全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像，在全息照相中，若用白光照明全息图再现时，不同波长的光同时进入人眼，我们将同时观察到互相错位的不同颜色的再现像，造成再现像的模糊，即色模糊，在彩虹全息照相中，由于狭缝起了分光作用，再现过程中不同波长的光对应不同的水平狭缝的位置，通过某一狭缝位置只能看到某一准单色的像，从而避免了色模糊，在彩虹全息照相中，为了便于双眼观察，参考平面波的选择总是使全息图的光栅结构主要沿水平方向，因而色散沿竖直方向，狭缝沿水平方向放置，这样色散方向与狭缝垂直，即色模糊主要发生在与狭缝垂直的方向上，这样做的效果便于人眼上下观察不同颜色的准单色像。

11、 一个线性空间不变系统的脉冲相应为)6(sin 6)(x c x h =，已知输入函数为)2cos()(x x f π=，（1） 试写出输出函数)(x g 的时域表达式。

（2） 用频域方法求出其输出函数)(x g（1） 信号通过一个系统后，输出信号为输入信号卷积冲击响应信号，即：)2cos(*)6sin(6)(*)()(x x x f x h x g π==（2）()()(){}()(){}()()()()()1111266111(7)2611122(10)x x x x x g x F F f x F h x F F cos x F sin c x f F f f rect F f f cos x πδδδδπ----=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎧⎫⎛⎫⎧⎫=-++⎡⎤⎨⎨⎬⎬ ⎪⎣⎦⎩⎭⎝⎭⎩⎭⎧⎫=-++⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭=分分 12、 如图1所示的孔径，孔径是边长为a 的正方形，中间有一个边长为b 的正方形的遮挡物，采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠屏后的平面上的投射光场的角谱),(),(),(by b x rect a y a x rect y x t -= 傅立叶变换后的结果：)(sin )(sin )(sin )(sin ),(22x y y x y x bf c bf c b af c af c a f f T -=),(*](sin )(sin )(sin )(sin [),(*),(),(的色平面波..................).........,(),(22y x x y y x y x y x x y x i y x y x x f f bf c bf c b af c af c a f f T f f A f f A f f f f A δδ）的角谱单位振幅-===13、 两束夹角为 o 45=θ 的平面波在记录平面上产生干涉，已知光波波长为nm 8.632，求对称情况下（两平面波的入射角相等），该平面上记录的全息光栅的空间频率。

根据λθ=sin 2d ， 则：θλsin 2=d ，其中005.22245==θ ， mm l d f /5.1209108.6325.22sin 2sin 216-0=⨯⨯===λθ 14、 菲涅尔衍射全息图的物像距关系为00)11(11λλμμ=-+=，r c i l l l l ，系统波长为nm 6000=λ 的光记录全息图，用nm 480=λ的光再现。

（1） 若∞===c r l cm l cm l ,20,200 ，求像距i l（2） 若 cm l cm l cm l c r 75,20,100-===，求像距i l（3） 若再现波长与记录波长相同，求以上两种情况像的放大率M(1) 将数值带入公式，求得i l 分别为：25cm 共轭像：-25cm 。

(2) 将数值带入公式，求得i l 分别为：37.5cm 共轭像：-18.75cm 。

(3) 10==λλμ，||0l l M i μ=1、光波是电磁波，光波的传播满足麦克斯韦方程，其传播过程是衍射过程。

（ √ ）2、Whittaker-Shannon 二维抽样定理是唯一的抽样定理。

（ × ）3、 在彩虹全息照相中使用狭缝的目的是为了能在白光照明下再现准单色像。

（ √ ）4、体积全息图的再现条件十分苛刻,再现需满足布拉格条件，正是这一特点，使体积全息图可用白光照明再现。

（ √ ）5、使用菲涅耳衍射的SFFT 计算方法可以计算距离d 趋近于0的衍射图样。

（ × ）6、光波在自由空间中由衍射屏到观测屏的传播过程,在频域中等效于通过一个半径为λ1的理想低通滤波器。

（ √ ）7、传统银盐干板的分辨率远高于现有数码CCD 的分辨率。

（ √ ）9、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图，但无论如何也得不到傅里叶变换全息图。

（ × ）10、通过在参考光中引入一次任意的相移，就可以利用相移前后全息图的差值图像消除零级衍射的干扰。

（ √ ）11、全息技术分为两个过程，第一个过程是利用干涉原理将物光波前以干涉条纹的形式记录下来，再用光波照射全息图，可以再现原始物光波。

（ √ ）12、同轴全息是在记录物体的全息图时，参考光和物光波来自同轴方向，光照射全息图的透射光波中包含四项，都在同一方向无法分离。

（ √ ）13、离轴全息消除了同轴全息图孪生像的相互干扰，离轴全息图在记录过程中，参考光和物光不在同一方向。

（ √ ）14、当记录介质相对于物体位于远场，引入参考光记录物体的夫琅和费衍射图样，得到物体的夫琅和费全息图。

（ √ ）15、当物放在透镜前焦面时，可用参考光和物光波干涉，记录物光波的傅里叶全息图。

（ √ ）2、由于菲涅耳衍射的DFFT 算法中物平面及衍射观测平面保持相同的取样宽度,当衍射距离较大时,DFFT 算法将不能完整地给出衍射场。

（ √ ）3、彩虹全息图是采用激光记录白光再现的全息图。

（ √ ）4、彩色全息图是不可能使用白光再现的。

（ × ）5、在使用焦距为f 的薄透镜作光波场变换时,忽略透镜孔径的影响后，透镜只是在系统中引入相位因子()exp jk x y f ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦222。