人教版初一数学下册不等式的应用(1)[001]

不等式的应用（1）

李柳娇

一、教材分析

跟前面第三章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”一样，本章“不等式与不等式组”安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿全章，对不等式的概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。

不等式式刻画不等关系的重要模型，本节安排了两个例题，重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型，并应用它解决实际问题。

二、学情分析

学生有了列方程解决实际问题的基础，不难通过类比学习，把所学知识迁移到不等式的学习中，总结归纳出用不等式解决实际问题的几个步骤：

（1）弄清题意；

（2）设立未知数，并用未知数表示相应的量；

（3）找出题中的不等关系（不等关系的给出一般以“少于”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不少于”、“不超过”等等词语作为标志），列出不等式；

（4）解不等式；

（5）根据实际问题写出符合题意的解并作答。

虽然列方程与列不等式解决实际问题的步骤大致相同，但作为七年级的学生对于用不等式建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：

第一设立未知数时，一般不含表示“不等关系”的词语。

例如：教材第124页例2问明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？设元时，设明年空气质量良好的天数比去年增加了x，并不出现“至少”这一词。假如设明年空气质量良好的天数比去年至少要增加x，则列不等式就不合理了。

第二需按题意作答。

例如：例1中，列出不等时，求解得5.36

x，回答时需考虑到大

于36.5的整数，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37。

第三找出问题中蕴含的不等关系，并会正确使用不等号列出不等式。

三、教学目标

（1）知识目标：帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学模型的思想。

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

（3）情感目标：①培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气；②鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；③培养学生学数学、用数学、爱数学的情怀。

四、教学重点和难点

1．教学重点：

根据题意找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式。2．教学难点：

如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。

五、教学过程设计

1、引入问题

学校举行“我与法”知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，张明至少要答对几道题，其得分才不少于80分？

设计意图：从学生熟知的统分问题引入，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。

2、探究问题

某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻，除租用刻录机需要200元外，每张还需要成本4元。问：刻录这批电脑光盘，到电脑刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。

问题1 请问刻录光盘的费用取决于什么因素？

学生活动：先独立思考，后小组讨论，最后小组代表发言。

设计意图：培养学生的思考能力、表达能力并学会聆听别人的观点。

问题2 刻录的光盘数量为x，你能用x的代数式分别表示两种刻录方式所需的费用吗？

师生活动：学生举手回答，其它同学评价，老师点拨。

设计意图：强化学生用未知数表示问题的相关的数量的能力。

问题3 你能完成“设元”、“列不等式”两个步骤吗？

学生活动：学生独立完成设立未知数和列出不等式，老师巡堂，个别辅导，并收集典型错例。

设计意图：引导学生通过思考，突破难点，同时培养学生的书写表达能力。

老师活动请学生对锁收集的错例作出评价。

设计意图：为学生创造在互评中学习的平台，鼓励学生积极参与课堂。问题4 通过刚才的评价、讨论，进一步完成解答过程吗？

师生活动学生独立完成整个解答过程，老师巡堂辅导，并及时发现问题。

设计意图：把课堂还给学生，帮助学生对学习负起百分之百的责任。问题5 你能综合上面分析，给出一个省费用的方案吗？

学生活动：举手发言，并互评。

设计意图：学生能将数学问题的解转化为实际问题的解。

老师活动：协助学生完善答案，并展示解答过程：

解：设刻录x张光盘时，电脑公司的费用更省，依题意得：8+

<

x4

x

200

解得：50

<

x

答：当刻录的光盘少于50张时，到电脑公司刻录更省；

当刻录的光盘多于50张时，自费刻录更省；

当刻录的光盘等于50张时，两种刻录方式收费一样。

3、归纳总结

老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）利用不等式解决实际问题的步骤是什么？

（2）用一元一次不等式解决实际问题最关键是哪一步？

（3）用不等式解决问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？

设计意图：通过层层设问，引导学生总结所学内容。

思考题：

暑假考虑全家外出旅游,找甲、乙两家旅行社联系,标价均为2000元,甲旅行社的收费优惠为：家长一人购全票,其余成员购票全都半价优惠；乙旅行社的收费优惠为：家庭旅行按团体票六折优惠。问：如何选择旅行社更优惠?

设计意图：让学生通过练习，加深列不等式解决实际问题的印象。

4、核心知识当堂测

（1）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）

A. B.

C. D.