人教版初一数学下册不等式的应用(1)[001]
人教版七年级数学下册《不等式(组)及应用》PPT
进A、B两种订书器共50件，其中A订书器最多24件，且这两种订书器全部售出后总获利不低于344元，求
有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，商店决定用这次销售的全部利润，全部用来购买售价分别为42元/件、46元/件
0
1
2
3
4
5
6
∴这个不等式组的解集为：1<x⩽8
7
8
9
课后练习
．
知识框架
课标要求
典型例题
3.不等式组 ቊ
知识梳理
课后练习
类型一、解不等式（组）
2 − 1 + 3 < 3
−1
2
典型例题
2−1
−
6
≤1
2,3,4,5,6,7,8
的整数解为_______________________________.
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的
计算器多台？
C．N＞P＞M
D．M＞P＞N
知识框架
课标要求
知识梳理
典型例题
课后练习
2+1
+
3
3．如不等式
A．a＞5
4. 不等式组
A．a＜1
1>
−1
5
的解集x＜
，则a的取值范围是（
3
3
B．a=5
C．a＞−5
无解，则a的值范围是（
B．a≤1
C．a＞1
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练(word,含答案)
人教版七年级下册数学不等式与不等式组应用题训练1．列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；(2)学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？2．为支援上海抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物资并联系了一家快递公司进行运送．快递公司准备安排A、B两种车型把这批物资从甲地快速送到上海．其中，从甲地到上海，A型货车1辆、B型货车1辆，一共需补贴油费1000元；A型货车10辆、B 型货车6辆，一共需补贴油费8400元．(1)从甲地到上海，A、B两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？(2)如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆A型货车？3．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350 本．已知A种笔记本的进价为12 元/本，B种笔记本的进价为15 元/本，共计4800 元．(1)请问购进了A种笔记本多少本？(2)在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．4．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11000元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：(1)该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5400元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？(2)随着疫情的发展，结合药房实际，该药房打算用不超过6600元钱再次采购84消毒液和酒精共300瓶，已知84消毒液和酒精价格不变，则第二批最多采购84消毒液多少瓶？5．小玉计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．(1)求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；(2)小玉决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？6．小明家新买了一套住房，打算装修一下，春节前住进去．现有甲、乙两家装修公司可供选择，这两家装修公司提供的信息如下表所示：若设需要x天装修完毕，请解答下列问题：(1)请分别用含x的代数式，写出甲、乙两家公司的装修总费用；(2)当装修天数为多少时，两家公司的装修总费用一样多？(3)根据装修天数x讨论选择哪家装修公司更合算（提示：结合（2）中的结论进行分类解决问题）．7．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．(1)求甲、乙两种型号设备的价格；(2)公司决定购买甲、乙两种型号的设备共10台，且该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司甲种型号的设备至多购买几台？8．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．9．某电器超市销售每台进价分别为140元、100元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过2850元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．10．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)若该商店A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利不低于344元，则至少购进多少件A种商品？11．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？12．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．(1)请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？(2)该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？13．某商店欲购进A、B两种商品，若购进A种商品5件和B种商品4件需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件需440元．(1)求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？(2)商店准备用不超过1615元购进50件这两种商品，求购进A种商品最多是多少件？14．某超市共用24000元同时购进甲、乙两种型号书包各200个，购进甲型号书包40个比购进乙型书包30个少用100元．(1)求甲、乙两种型号书包的进价各为多少元?(2)若超市把甲、乙两种型号书包均按每个90元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分书包按零售价的8折进行优惠销售．商场在这批背包全部售完后，若总获利不低于10200元，则超市用于优惠销售的书包数量最多为多少个?15．某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．(1)求A，B两种工艺品的单价；(2)该店主欲用9600元用于进货，且最多购进A种工艺品36个，B种工艺品的数量不超过A种工艺品的2倍，则共有几种进货方案？16．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入,A B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．(1),A B两种垃圾桶的单价分别是多少元？(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买________个．17．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．(1)A，B两种商品的单价分别是多少元？(2)已知该商店购买A，B两种商品共30件，要求购买B商品的数量不高于A商品数量的2倍，且该商店购买的A，B两种商品的总费用不超过276元，那么该商店有几种购买方案？18．每年一度的中考牵动着数万家长的心，为了给考生一个良好的环境，某市教委规定每个考场安排考生数是固定的人数，该市A 区的9000 名考生安排的考场数比B 区3000人安排的考场数多200个．(1)求每个考场安排固定考生的人数；(2)该市C区共有可作为考场的大小教室共300 间，由于今年疫情影响，该市教委要求大教室按原固定人数的80%安排考生，小教室按原固定人数的50%安排考生，若该市C 区共有考生6300 人，则至少需要有多少间大教室．19．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．(1)问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？(2)根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？20．某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．已知工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？参考答案：1．(1)“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元(2)最多可以购买66个“冰墩墩”2．(1)每辆A型货车补贴油费600元，每辆B型货车补贴油费400元．(2)该快递公司至多能派出8辆A型货车．3．(1)购进了A种笔记本150本；(2)m的最小值128．4．(1)84消毒液销售了200瓶，酒精销售了300瓶；(2)120瓶5．(1)每瓶A种饮料20元，每瓶B种饮料12元(2)10瓶6．(1)甲公司的总费用为（900x+2700）元，乙公司的总费用为（960x+1500）元；(2)当装修天数为20天时，两家公司的装修总费用一样多；(3)当x＜20时，乙装修公司更合算；当x=20时，两家装修公司一样；当x＞20时，甲装修公司更合算．7．(1)甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元(2)至多购买5台8．(1)七年级52人，八年级40人；(2)两个年级一起买91套时最省钱；9．(1)A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元和150元(2)A种型号的电风扇最多能采购37台(3)能实现利润超过2850元的目标，相应方案有两种：方案一：购买A种型号的电风扇36台，购买B种型号的电风扇14台；方案二：购买A种型号的电风扇37台，购买B种型号的电风扇13台10．(1)A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元(2)至少购进22件A种商品11．(1)购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元(2)道具A最多购买32件12．(1)一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨(2)有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．13．(1)A种商品每件进价40元，B种商品每件进价25元(2)24件14．(1)A、B两种型号书包的进货单价各为50元、70元；(2)商场用于优惠销售的书包数量为100个．15．(1)A种工艺品的单价为80元，B种工艺品的单价为120元(2)共有3种进货方案16．(1)A种垃圾桶的单价熟练掌握18元，B种垃圾桶的单价是24元．(2)12617．(1)A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)有四种方案，方案一：购买A商品的件数为10件，购买B商品的件数为20件；方案二：购买A商品的件数为11件，购买B商品的件数为19件；方案三：购买A商品的件数为12件，购买B商品的件数为18件；方案四：购买A商品的件数为13件，购买B商品的件数为17件．18．(1)每个考场安排固定考生的人数为30人；(2)至少需要有200间大教室．19．(1)今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元(2)最多可以购进100个冰墩墩20．共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件。
最新人教版七年级下册数学不等式在实际问题中的应用
不等式在实际问题中的应用在实际问题中，不仅存在相等关系，而且存在着不等关系，我们用列不等式的来解决含不等量关系的实际问题。
一、打折销售问题例1 商场出售的A 型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B 型节能冰箱每台售价虽比A 型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0.55度。
现将A 型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的101），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）？分析:本题的关键在于对“合算”一词的理解，以及如何将“合算”转化为数学“式子”，其实只须核算A 型冰箱打几折后才能和B 型冰箱具有同样的使用功效。
解:可设商场将A 型冰箱打x 折出售，则消费者购买A 型冰箱需耗资2190×10x +365×10×1×0.4(元); 购买B 型冰箱需耗资2190(1+10%)+360×10×1×0.4(元).根据题意,得2190×10x +365×10×1×0.4≤2190(1+10%)+360×10×1×0.4, 解得x≤8,所以,商场应将A 型冰箱至少打八折出售,消费者购买才合算.二、服装加工问题例2某服装厂这个月计划生产一种服装,每件成本60元,售价是80元,该厂生产这种服装,每月除成本外的其他开支共5000元,如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元,那么这个月至少要生产这种服装多少件?分析:解决问题是关键是由实际问题中的不等关系列出不等式,将实际问题转化为数学问题,通过解不等式得出实际问题的答案.解:设这个月生产x 件服装,由题意,得80x-60x-5000≥20000,解得x≥1250.答:这个月至少要生产这种服装1250件.三、购物方案问题例3 某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
人教版七年级数学下册《不等式的应用(1)》讲解教学课件
人教版七年级数学下册讲解教学课件
第2关
9. 某工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要 在炸药爆炸前跑到225米以外的安全区域．已知导火 线的燃烧速度是0.8厘米/秒，人跑步的速度是6米/秒， 问导火线需要超过多少厘米？
解：导火线需要 x cm.由题意知： x ≥225， 0.8 6 x≥30.
人教版七年级数学下册讲解教学课件
解：(1)设购进 A 种树苗 x 棵，B 种树苗(17－x)棵． ∴ 80x＋60(17－x)＝1220， x＝10， ∴ 17－x＝7. ∴ 购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵．
(2)由题意知：17－x＜x， 解得 x＞812.
购买所需费用 y＝80x＋60(17－x)， 即 y＝20x＋1020，
解：设答对 x 道题目，由题意知： 4x－2(25－x)≥70， 6x≥120， x≥20.
答： 至少答对 20 道题．
人教版七年级数学下册讲解教学课件
4. (例 2)小明带了 100 元钱去买笔记本和钢笔共 30 件，已
知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，那么他最多能买钢
笔多少支？ 解：设买了 x 支钢笔，笔记本(30－x)本，由题意知：
答：最多可购买 26 张甲种票．
人教版七年级数学下册讲解教学课件
7. 已知购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.6 万元，购买 2 台电脑和 3 台电子白板需要 5.6 万元.
(1)求每台电脑和每台电子白板各是多少万元； (2)如需购进电脑和电子白板共 20 台，总费用不超过 17.6 万元，那电子白板最多能买几台？
人教版七年级数学下册讲解教学课件
三、过关检测 第1关 8. 某工程队计划在 10 天内修路 6 km，施工前 2 天修完 1.2
人教版七年级下册数学数学活动——不等式的应用课件
拓展延伸
另据估计，从 2017 年初起，该市此后每 年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%， 假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市 从 2017 年初起每年新增汽车数量最多不能超过 多少万辆.
解：设该市从 2017 年初起每年新增汽车数 量为 x 万辆. 则到 2017 年底全市汽车拥有量为： 216-216×10%+x. 2018 年底全市汽车拥有量为： （216-216×10%+x）×（1-10%）+x.
x+y=5 x+w=7 z+w=8
x=2
y=3 ∴
z=3
w=5
综上所述，这四个数是2，3，4，4或2，3，3，5.
基础巩固
随堂演练
1. 去年某市空气质量良好（二级以上） 的天数与全年天数（365天）之比达到 60%， 如果明年（365天）这样的比值要超过 70%， 那么明年空气质量良好的天数要比去年至少
结合前面的结论，有 x+y≤x+z≤x+w（或y+z） ≤y+w≤z+w，所以必有 x+y≥5，z+w≤8.因为四个数都 为整数，且只能是相邻两个数相等，所以 x 不可 能等于 y，且只有以下两种可能：
（1）若z=w，则z=w＝4，于是
x+y=5
x=2
x+w=6 y+w=7
y=3 ∴
z=4
w=4
（2）若y=z，则y=z=3，于是
增加多少天？
解：设明年空气质量良好的天数比去年增 加 x 天.
解不等式得：x>36.5， 又∵x为整数.∴x≥37， 答：明年空气质量良好的天数要比去年至 少增加 37 天.
人教版数学七年级下册一元一次不等式的应用
购物款
甲商场花费
乙商乙场消花费费一样.
0 x 50
x
x
50 x 100
x
50 0.95（x 50）
x 100 100 0.9（x 100） 50 0.95（x 50）
购物累计大于100元时，分类讨论 （1）若在甲超市花费少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
场购物x，花费没x 有区别.
x
50+0.95 （x-50）
比较 一样 在乙商场少
100＜x＜150
x＞100
x=150
100+0.9 50+0.95 （x-100） （x-50）
x＞150
在乙商场少 一样
在甲商场少
购物款
在甲商 场花费
在乙商 场花费
比较
0＜x≤50
x
x
一样
50＜x≤100
x
50+0.95 （x-50）
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
03
过”“不大于” “最多”等；
04 列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；
05 解：求出一元一次不等式的解集；
06 验：检验答案是否符合实际意义. 07 答：作答.
轻教松学练目习
标
一、填空题：
1、某校七年级一班共有60人，期中考试数学及格人数为x人， 符合学校要求的及格率不低于87％的要求，用不等式表示 x应满足的条件为（ x 87% ）。
解：设可以打x折出售此商品，由题意得 180×x－120≥120×20%, 解得x≥8。 答：最多可以打8折出售此商品。
方法总结：商品销售问题的基本关系是： 售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关 系式求解是解题关键．
数学人教版七年级下册一元一次不等式的用实际应用
【例】 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划 利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A
产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原
料4kg,乙原料10kg. （1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组. （2）有哪几种符合的生产方案？
【解析】（1）生产x件A种产品，则生产（50-x）件B种产品. 本题的不等关系是： 生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360 生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290 根据上述关系可列不等式组：
解得 3/2 <X<7/2 X=2或3
列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关 系，并找出题目中的所有不等关系 （2）设：设适当的未知数 （3）列：列不等式组 （4）解：求出不等式组的解集 （5）检验：答案要正确且符合实际意义 （6）答：写出符合题意的答案
答：组装A、B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
注意：
1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部 分，通常是利用数轴来确定的.公共部分是 指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的 部分.
2）一般由两个一元一次不等式组成的不等式组 由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示 如下表：（设a<b）.
一元一次不 等式组
x a x b x x x 2x 50 3 1 解得， ≤x≤ ， 13 12 4 2
∵ x为整数， ∴ x=13.
答：该合唱团中七年级学生有13人.
2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆.经了解，甲车 每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和 20件行李.请你帮助学校设计所有可行的租车方案.
人教版初一数学下册不等式的应用
一元一次不等式的应用学习目标1．会在实际问题中寻找数量关系；2．会列一元一次不等式解决实际问题．(重点、难点)教学过程一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24(元)．若打x折，该商品获得的利润＝该商品的标价×x10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x的值即可．解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×x10－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等关系式求解是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系式求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞212 3 .因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及不等式的整数解，取整数解时要注意关键词：“至多”“至少”等．【类型三】安全问题在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为10.005x≥600，解出不等式即可．解：设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s ＝0.005m/s，依题意可得10.005x≥600，解得x≥3.答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．方法总结：题中的“至少”是建立不等式的关键词，也是列不等式的依据．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元．小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9(元)，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用，根据费用之间的关系建立不等式求解即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．则种甲种蔬菜3x亩，乙种蔬菜2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)该企业有几种购买方案？(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？解析：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)根据题表信息列出不等式求解，再根据x 的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台，则B 型为(10－x)台．由题意得 12x ＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x 取非负整数，∴x 可取0，1，2.有三种购买方案：购A 型0台，B 型10台；A 型1台，B 型9台；A 型2台，B 型8台；(2)由题意得240x ＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x 为1或2.当x ＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较，找出最大或最小．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案 教学反思本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。
人教版初一数学下册不等式的应用(1)
不等式的应用（1）李柳娇一、教材分析跟前面第三章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”一样，本章“不等式与不等式组”安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿全章，对不等式的概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。
不等式式刻画不等关系的重要模型，本节安排了两个例题，重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型，并应用它解决实际问题。
二、学情分析学生有了列方程解决实际问题的基础，不难通过类比学习，把所学知识迁移到不等式的学习中，总结归纳出用不等式解决实际问题的几个步骤：（1）弄清题意；（2）设立未知数，并用未知数表示相应的量；（3）找出题中的不等关系（不等关系的给出一般以“少于”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不少于”、“不超过”等等词语作为标志），列出不等式；（4）解不等式；（5）根据实际问题写出符合题意的解并作答。
虽然列方程与列不等式解决实际问题的步骤大致相同，但作为七年级的学生对于用不等式建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：第一设立未知数时，一般不含表示“不等关系”的词语。
例如：教材第124页例2问明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？设元时，设明年空气质量良好的天数比去年增加了x，并不出现“至少”这一词。
假如设明年空气质量良好的天数比去年至少要增加X,则列不等式就不合理了。
第二需按题意作答。
例如：例1中，列出不等时，求解得x 36.5，回答时需考虑到大于36.5的整数，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37。
第三找出问题中蕴含的不等关系，并会正确使用不等号列出不等式。
三、教学目标（1）知识目标：帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学模型的思想。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
【最新】人教版七年级数学下册第九章《不等式组的应用(一)》公开课课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
不等式组的应用(一)
课标引路
知识梳理
能力提升
知识点一：不等式的解集的概念
【点拨】此类问题先把所给不等式的解集求出来，找出其公共部 分，既可以利用数轴，也可以直接利用上节中的口诀．
知识点二：不等式组的整数解问题
【点拨】此类问题要先把解集求出来，然后再找其中的整数．
知识点三：应用不等式的解集的问题
【点拨】按照题目要求先列出不等式，然后再求其解．
【点拨】首先分析得出x，y的值，然后再去求它们的乘积．
指点迷津
不等式与方程的解有关的应用问题 求出不等式组的解集
从解集入手，进行恰如其分的分析 问题得解
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 1:32:03 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
不等式的应用（1）
李柳娇
一、教材分析
跟前面第三章“一元一次方程”和第八章“二元一次方程组”一样，本章“不等式与不等式组”安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题贯穿全章，对不等式的概念及其应用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程中进行的。
不等式式刻画不等关系的重要模型，本节安排了两个例题，重点说明如何根据实际问题列不等式，使学生经历建立一元一次不等式这样的数学模型，并应用它解决实际问题。
二、学情分析
学生有了列方程解决实际问题的基础，不难通过类比学习，把所学知识迁移到不等式的学习中，总结归纳出用不等式解决实际问题的几个步骤：
（1）弄清题意；
（2）设立未知数，并用未知数表示相应的量；
（3）找出题中的不等关系（不等关系的给出一般以“少于”、“至多”、“至少”、“不大于”、“不少于”、“不超过”等等词语作为标志），列出不等式；
（4）解不等式；
（5）根据实际问题写出符合题意的解并作答。
虽然列方程与列不等式解决实际问题的步骤大致相同，但作为七年级的学生对于用不等式建立数学模型来解决实际问题，容易出现的认知困难主要是：
第一设立未知数时，一般不含表示“不等关系”的词语。
例如：教材第124页例2问明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？设元时，设明年空气质量良好的天数比去年增加了x，并不出现“至少”这一词。
假如设明年空气质量良好的天数比去年至少要增加x，则列不等式就不合理了。
第二需按题意作答。
例如：例1中，列出不等时，求解得5.36
x，回答时需考虑到大
于36.5的整数，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加37。
第三找出问题中蕴含的不等关系，并会正确使用不等号列出不等式。
三、教学目标
（1）知识目标：帮助学生从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学模型的思想。
（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
（3）情感目标：①培养学生敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气；②鼓励学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；③培养学生学数学、用数学、爱数学的情怀。
四、教学重点和难点
1．教学重点：
根据题意找出数量关系中的不等关系，列一元一次不等式。
2．教学难点：
如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。
五、教学过程设计
1、引入问题
学校举行“我与法”知识竞赛，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分，张明至少要答对几道题，其得分才不少于80分？
设计意图：从学生熟知的统分问题引入，让学生感受到数学来源于生活，并用于生活。
2、探究问题
某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻，除租用刻录机需要200元外，每张还需要成本4元。
问：刻录这批电脑光盘，到电脑刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由。
问题1 请问刻录光盘的费用取决于什么因素？
学生活动：先独立思考，后小组讨论，最后小组代表发言。
设计意图：培养学生的思考能力、表达能力并学会聆听别人的观点。
问题2 刻录的光盘数量为x，你能用x的代数式分别表示两种刻录方式所需的费用吗？
师生活动：学生举手回答，其它同学评价，老师点拨。
设计意图：强化学生用未知数表示问题的相关的数量的能力。
问题3 你能完成“设元”、“列不等式”两个步骤吗？
学生活动：学生独立完成设立未知数和列出不等式，老师巡堂，个别辅导，并收集典型错例。
设计意图：引导学生通过思考，突破难点，同时培养学生的书写表达能力。
老师活动请学生对锁收集的错例作出评价。
设计意图：为学生创造在互评中学习的平台，鼓励学生积极参与课堂。
问题4 通过刚才的评价、讨论，进一步完成解答过程吗？
师生活动学生独立完成整个解答过程，老师巡堂辅导，并及时发现问题。
设计意图：把课堂还给学生，帮助学生对学习负起百分之百的责任。
问题5 你能综合上面分析，给出一个省费用的方案吗？
学生活动：举手发言，并互评。
设计意图：学生能将数学问题的解转化为实际问题的解。
老师活动：协助学生完善答案，并展示解答过程：
解：设刻录x张光盘时，电脑公司的费用更省，依题意得：8+
<
x4
x
200
解得：50
<
x
答：当刻录的光盘少于50张时，到电脑公司刻录更省；
当刻录的光盘多于50张时，自费刻录更省；
当刻录的光盘等于50张时，两种刻录方式收费一样。
3、归纳总结
老师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）利用不等式解决实际问题的步骤是什么？
（2）用一元一次不等式解决实际问题最关键是哪一步？
（3）用不等式解决问题与用方程解决实际问题，有什么相同和不同之处？
设计意图：通过层层设问，引导学生总结所学内容。
思考题：
暑假考虑全家外出旅游,找甲、乙两家旅行社联系,标价均为2000元,甲旅行社的收费优惠为：家长一人购全票,其余成员购票全都半价优惠；乙旅行社的收费优惠为：家庭旅行按团体票六折优惠。
问：如何选择旅行社更优惠?
设计意图：让学生通过练习，加深列不等式解决实际问题的印象。
4、核心知识当堂测
（1）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）
A. B.
C. D.
（2）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m.如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围.
（3）在平面直角坐标系中点P的坐标为（2m-3，4-m）.
①若点P在x轴上，求m的值.
②若点P在第四象限，求m的取值范围.
③若点P在第二象限且到x轴、y轴的距离相等，求m的值.
设计意图：检测学生建立数学模型解决实际问题的能力。
5、布置作业
教科书习题9.2第7、8、9题。