2016带电粒子在电场中的偏转解析
高二物理带电粒子在电场中的偏转
l
d
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-q
φ
v
v0
v⊥
φ
y
l/2
F
运动状态分析 匀变速曲线运动（类平抛运动）
分析方法 沿初速度方向——匀速直线运动 沿电场线方向——初速度为零的匀加速直线运动
1.加速度:
2.飞行时间
3.侧移距离
4.偏角
对粒子偏角的讨论
在第2秒末,小球在x方向的分速度仍为vx,在y方向的的分速度为 vy=at=0.20m/s, 故此时物体的合速度方向与x轴成450,要使小球的速度变为零,第3秒内所加匀强电场的方向必须与此方向相反,即指向第三象限,与x轴成2250角.
在第3秒内,设在电场作用下小球加速度的x分量的y分量分别为ax,ay,则 ax=vx/t=0.20m/s2 ay=vy/t=0.20m/s2 在第3秒末小球到达的位置坐标为 X3=x2+vxt-1/2at2=0.40m Y3=y2+vyt-1/2at2=0.20m
方法1:根据速度合成求解
巩固提高
[例1].让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分为三股？请说明理由。
答案：不会分为三股。
比较离子在偏转电场的侧移距离y
如果 y不相同
如果 y 相同
会分为三股
不会分为三股
比较离子是否以相同偏角φ 射出
如果φ不相同
会分为三股
如果φ 相同
带电粒子在电场中的偏转
2
tan
eU 2l U 2l 2 mv0 d 2U 1d
2. 两个结论：
3.两种方法：
C
eU L h 2 md v0
2
先找到物理量表达式
h eL 2 U 2mdv0
2
先看常量后看变量
强化练习
qUl tan 2 mv0 d
2、质量为m、带电量为q的粒子以初速度v从中线垂
直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电 场后偏转角正切为0.5，则下列说法中正确的是 A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子离 √ 开电场后的偏转角正切为0.25 B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子离 √ 开电场后的偏转角正切为0.25 C、如果带电粒子的初速度为原来的2倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为0.25 D、如果带电粒子的初动能为原来的2倍，则粒子 √ 离开电场后的偏转角正切为0.25
二、加速和偏转一体 _ + + + + + -q m
U1
vy
+
+
y
φ
v0
U2
析与解
对加速过程由动能定理： qU1 2 mv0 qUl 2 2 U 2l 2 mv0 2qU1 y 2 2mv0 d 4U 1d eU 2l U 2l tan 2 2U 1d mv0 d
第二个结 - - - - - 论 L 1
侧移
U F
v0 v
l
试根据类平抛运动的知识，推导: 偏移量 y和偏转角θ
vy
偏转角
带电粒子的偏转——类平抛运动 1.加速度:
2.飞行时间:
3.侧移距离: 4.偏转角:
带电粒子在电场中的偏转(含答案解析)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎪⎨⎪⎧a.能飞出电容器：t ＝lv 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2md t 2，t ＝2mdyqU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd 离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22mdv 2离开电场时的偏转角：tan θ＝v yv 0＝Uqlmdv 20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12mv 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2 tan θ＝qU 1lmdv 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝Udy ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说法正确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10 C ，质量为m ＝1.0×10－20 kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2a ＝F m ＝qU dmL ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm 粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L12L ＋12 cm＝yY，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cmk qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL mv 20 (3)3qEL 22mv 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2L v 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eq m所以v y ＝a L v 0＝qELmv 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELmv 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2mv 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22mv 20解法二 x ＝v y ·Lv 0＋y ＝3qEL 22mv 20.解法三 由xy ＝L ＋L2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22mv 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12mv 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得：E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C(3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点 答案 B解析 一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电，EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c ，最后分别落在1、2、3三点．则下列说法正确的是( )A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B ．三个液滴的运动时间不一定相同C ．三个液滴落到底板时的速率相同D ．液滴c 所带电荷量最多 答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间内，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有y ＝v 0t x 2＋y 2＝R 2解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12mv 20代入数据解得E k＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域答案BD解析粒子从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH的中点，而延长线又经过P点，所以粒子轨迹一定经过PE之间某点，选项A错误，B正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C错误，D正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg ′，大小为mg ′＝qE 2＋mg 2＝23mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝mv 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知： －2mg ′R ＝12mv 2D －12mv 20 解得v 0＝ 103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥103gR 3.。
带电粒子在电场中的偏转(含问题详解)
带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1)条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场． (2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动． (4)运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间⎩⎨⎧a.能飞出电容器：t ＝l v 0.b.不能飞出电容器：y ＝12at 2＝qU 2mdt 2，t ＝ 2mdy qU②沿电场力方向，做匀加速直线运动⎩⎪⎨⎪⎧加速度：a ＝F m ＝qE m ＝Uqmd离开电场时的偏移量：y ＝12at 2＝Uql 22md v 20离开电场时的偏转角：tan θ＝v y v 0＝Uql md v20特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的． 证明：由qU 0＝12m v 20y ＝12at 2＝12·qU 1md ·(l v 0)2tan θ＝qU 1lmd v 20得：y ＝U 1l 24U 0d ，tan θ＝U 1l 2U 0d(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到偏转电场边缘的距离为l2.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12m v 2－12m v 20，其中U y ＝Ud y ，指初、末位置间的电势差．二、练习题1、如图，一质量为m ，带电量为＋q 的带电粒子，以速度v 0垂直于电场方向进入电场，关于该带电粒子的运动，下列说确的是( )A ．粒子在初速度方向做匀加速运动，平行于电场方向做匀加速运动，因而合运动是匀加速直线运动B ．粒子在初速度方向做匀速运动，平行于电场方向做匀加速运动，其合运动的轨迹是一条抛物线C ．分析该运动，可以用运动分解的方法，分别分析两个方向的运动规律，然后再确定合运动情况D ．分析该运动，有时也可用动能定理确定其某时刻速度的大小 答案 BCD2、如图所示，两平行金属板A 、B 长为L ＝8 cm ，两板间距离d ＝8 cm ，A 板比B 板电势高300 V ，一带正电的粒子电荷量为q ＝1.0×10－10C ，质量为m ＝1.0×10－20kg ，沿电场中心线RO 垂直电场线飞入电场，初速度v 0＝2.0×106 m/s ，粒子飞出电场后经过界面MN 、PS 间的无电场区域，然后进入固定在O 点的点电荷Q 形成的电场区域(设界面PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)．已知两界面MN 、PS 相距为12 cm ，D 是中心线RO 与界面PS 的交点，O 点在中心线上，距离界面PS 为9 cm ，粒子穿过界面PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc 上．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，粒子的重力不计)(1)求粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离多远？到达PS 界面时离D 点多远？ (2)在图上粗略画出粒子的运动轨迹．(3)确定点电荷Q 的电性并求其电荷量的大小．解析 (1)粒子穿过界面MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移)： y ＝12at 2 a ＝F m ＝qU dm L ＝v 0t则y ＝12at 2＝qU 2md (L v 0)2＝0.03 m ＝3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS 交于H ，设H 到中心线的距离为Y ，则有12L 12L ＋12 cm ＝yY ，解得Y ＝4y ＝12 cm(2)第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧(图略) (3)粒子到达H 点时，其水平速度v x ＝v 0＝2.0×106 m/s 竖直速度v y ＝at ＝1.5×106 m/s 则v 合＝2.5×106 m/s该粒子在穿过界面PS 后绕点电荷Q 做匀速圆周运动，所以Q 带负电 根据几何关系可知半径r ＝15 cm k qQr 2＝m v 2合r解得Q ≈1.04×10－8 C答案 (1)12 cm (2)见解析 (3)负电 1.04×10－8 C3、如图所示，在两条平行的虚线存在着宽度为L 、电场强度为E 的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L 处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q 、质量为m 的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v 0射入电场中，v 0方向的延长线与屏的交点为O .试求：(1)粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P 到O 点的距离x . 答案 (1)2L v 0 (2)qEL m v 20 (3)3qEL 22m v 20解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入电场到打到屏上所用的时间t ＝2Lv 0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的速度为v y ，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a ＝Eqm所以v y ＝a L v 0＝qELm v 0所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tan α＝v y v 0＝qELm v 20.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y ，则 y ＝12a (L v 0)2＝12·qEL 2m v 20 又x ＝y ＋L tan α， 解得：x ＝3qEL 22m v 20解法二 x ＝v y ·L v 0＋y ＝3qEL 22m v 20.解法三 由x y ＝L ＋L 2L 2得：x ＝3y ＝3qEL 22m v 20.4、如图所示，虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5 C ，从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场中，从虚线MN 的某点b (图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm ，带电粒子的重力忽略不计．求：(1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab 两点间的电势差．答案 (1)1.0×104 m/s (2)1.732×103 N/C (3)400 V 解析 (1)由动能定理得：qU ＝12m v 21代入数据得v 1＝1.0×104 m/s(2)粒子沿初速度方向做匀速运动：d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动：v y ＝at 由题意得：tan 30°＝v 1v y由牛顿第二定律得：qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得： E ＝3×103 N/C ≈1.732×103 N/C (3)由动能定理得：qU ab ＝12m (v 21＋v 2y )－0 联立以上各式并代入数据得：U ab ＝400 V .5、如图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点答案 B解析一价氢离子(11H)和二价氦离子(42He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料．ABCD面带正电，EFGH面带负电．从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点．则下列说确的是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴c所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度，但除了受重力以外，还受水平方向的电场力作用，不是平抛运动，选项A 错误；在竖直方向上三个液滴都做自由落体运动，下落高度又相同，故运动时间必相同，选项B 错误；在相同的运动时间，液滴c 水平位移最大，说明它在水平方向的加速度最大，它受到的电场力最大，电荷量也最大，选项D 正确；因为重力做功相同，而电场力对液滴c 做功最多，所以它落到底板时的速率最大，选项C 错误．7、绝缘光滑水平面有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝ 2 m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2 N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5 C 、质量m ＝1×10－5 kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1 m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间； (2)粒子出射点的位置坐标； (3)粒子射出时具有的动能．答案 (1)1 s (2)(－1 m,1 m) (3)2.5×10－5 J解析 (1)粒子沿x 轴负方向做匀加速运动，加速度为a ，则有： Eq ＝ma ，x ＝12at 2沿y 轴正方向做匀速运动，有 y ＝v 0tx 2＋y 2＝R 2 解得t ＝1 s.(2)设粒子射出电场边界的位置坐标为(－x 1，y 1)，则有x 1＝12at 2＝1 m ，y 1＝v 0t ＝1 m ，即出射点的位置坐标为(－1 m,1 m)．(3)射出时由动能定理得Eqx 1＝E k －12m v 20代入数据解得E k ＝2.5×10－5 J.8、如图所示，在正方形ABCD 区域有平行于AB 边的匀强电场，E 、F 、G 、H 是各边中点，其连线构成正方形，其中P 点是EH 的中点．一个带正电的粒子(不计重力)从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出．以下说确的是( )A ．粒子的运动轨迹一定经过P 点B ．粒子的运动轨迹一定经过PE 之间某点C ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED 之间某点射出正方形ABCD 区域 D ．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E 点射出正方形ABCD 区域 答案 BD解析 粒子从F 点沿FH 方向射入电场后恰好从D 点射出，其轨迹是抛物线，则过D 点做速度的反向延长线一定与水平位移交于FH 的中点，而延长线又经过P 点，所以粒子轨迹一定经过PE 之间某点，选项A 错误，B 正确；由平抛运动知识可知，当竖直位移一定时，水平速度变为原来的一半，则水平位移也变为原来的一半，所以选项C 错误，D 正确．9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？图9审题与关联解析小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg ′＝(qE )2＋(mg )2＝2 3mg 3，tan θ＝qE mg ＝33，得θ＝30°，等 效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D 点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg ′＝m v 2D R，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD ＝2R ，令小球以最小初速度v 0运动，由动能定理知：－2mg ′R ＝12m v 2D －12m v 20 解得v 0＝103gR 3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v ≥ 103gR 3. 答案 v ≥ 103gR 3 10、在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定的初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图所示．由此可见( )A ．电场力为3mgB ．小球带正电C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等答案 AD解析 设AC 与竖直方向的夹角为θ，带电小球从A 到C ，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mg ·AC ·cos θ－qE ·BC ·cos θ＝0，解得电场力为qE ＝3mg ，选项A 正确，B错误．小球水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平方向速度不变，小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确．。
带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用
带电粒子在电场中的偏转及在电场中的运动综合应用知识要点一、带电粒子在电场中的偏转以初速v0垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子，受恒定电场力作用，做类似平抛的匀变速运动，如图所示。
变速运动，如图所示。
有关参量如下：有关参量如下：1、运动时间：在初速度v0方向上是匀速运动，射出板间时其位移为l，故l＝v0t，所以。
2、加速度：忽略重力影响，物体所受电场力即合力，所以。
3、偏转位移：带电粒子在沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，。
4、出射速度射出板间时速度大小。
5、速度偏角：。
偏转的距离(2)电场力做功与带电粒子的具体路径无关，仅由始末位置的电势差决定．当带电粒子同时受到除电场力以外的其他力作用时，受到除电场力以外的其他力作用时，电场力的功对应着电势能的变化，电场力的功对应着电势能的变化，合力的功对应着动能的变化．化．2、注意分清微观粒子和普通带电微粒研究微观粒子(如电子、质子、α粒子等)在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化；研究普通的带电微粒(如油滴、尘埃等)在电场中的运动，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化．中重力势能的变化．3、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 带电粒子在电场中的运动，带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、是一个综合电场力、是一个综合电场力、电势能的力学问题，电势能的力学问题，电势能的力学问题，研究的方法与质点动力研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动量定理、动能定理、功能原理等力学规律．研究时，主要可以按以下两条线索展开．(1)力和运动的关系——牛顿第二定律根据带电粒粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．(2)功和能的关系——动能定理根据电场力对带电粒子所做的功，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等．这条线索同样也适用于不均匀的电场．4、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的思维技巧 (1)类比与等效电场力和重力都是恒力，电场力和重力都是恒力，在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．在电场力作用下的运动可与重力作用下的运动类比．例如，例如，垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场中的运动可等效于重力场强度g 值的变化等．值的变化等．(2)整体法(全过程法)电荷间的相互作用是成对出现的，电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系统的整体作为研究对象，把电荷系统的整体作为研究对象，把电荷系统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其间的就可以不必考虑其间的相互作用．相互作用．电场力的功与重力的功一样，电场力的功与重力的功一样，都只与始末位置有关，都只与始末位置有关，都只与始末位置有关，与路径无关．与路径无关．与路径无关．它们分别引起电荷电势能它们分别引起电荷电势能的变化和重力势能的变化，从电荷运功的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或简化计算．典型例题[例1] 如图所示，如图所示，两个电子两个电子a 和b 先后以大小不同的速度，先后以大小不同的速度，从同一位置沿垂直于电场的方向从同一位置沿垂直于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，那么[ ] A ．b 电子在电场中运动的时间比a 长 B ．b 电子初速度比a 大C ．b 电子离开电场时速度比a 大D ．两电子离开电场时的速度大小关系不确定两板间场强加上交流电压时，A、B两板间场强电子飞离金属板时的偏距电子飞离金属板时的竖直速度电子从飞离金属板到达圆筒时的偏距所以在纸筒上的落点对入射方向的偏距（见图）为可见，在记录纸上的点以振幅0.20m，周期作简谐运动，因为圆筒每秒转2内，纸上的图形如图所示。
带电粒子在匀强电场中的偏转
2
二、示波管的原理 利用两组正交的偏转极板， 利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏 上的位置。示意图如右： 上的位置。示意图如右： 两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。 两组偏转电极分别控制电子在水平、竖直方向的偏转。 一般在水平偏转电极上 电 偏转电极上 的 。 向右 ，在竖直
L d 2v0
W 2 = Eqy 2 = 0.5 E k ′ W2 = E k 4 E k ′ E k = 4.5 E k
y2
006.江苏南通 届第一次调研测试 江苏南通08届第一次调研测试 江苏南通 届第一次调研测试15 15．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板 ．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 长为L， 相距d， 和 Y'长为 ， 相距 ， 足够大的竖直屏与两板右侧相 长为 距 b． 在两板间加上可调偏转电压 ， 一束质量为 、 ． 在两板间加上可调偏转电压U， 一束质量为m、 带电量为+q的粒子 不计重力）从两板左侧中点A以 的粒子（ 带电量为 的粒子（不计重力）从两板左侧中点 以 初速度v 沿水平方向射入电场且能穿出． 初速度 0沿水平方向射入电场且能穿出． (1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于 证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于 两板间的中心O点 两板间的中心 点； L Y v0 (2)求两板间所加偏转电压 的范围 求两板间所加偏转电压U的范围 求两板间所加偏转电压 d A (3)求粒子可能到达屏上区域的长度 求粒子可能到达屏上区域的长度
带电粒子在匀强 电 场 中 的 偏 转
一、带电粒子在电场中的偏转： 带电粒子在电场中的偏转： 不计重力，且初速度v 不计重力，且初速度 0⊥E，则带电粒子将在电场中 ， 只受电场力作用做类平抛运动 1、侧向偏移： 、侧向偏移： ① 沿电场方向匀速运动所以有： 沿电场方向匀速运动所以有： L = v 0 t 电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： 电子射出电场时，在垂直于电场方向偏移的距离为： 1 2 y = at ② U L 2 粒子在垂直于电场方向的加速度： 粒子在垂直于电场方向的加速度： v 0 F qE qU θ y d v0 m,q a= = = ③ m m md θ vy vt ①②③得侧移 得侧移： 由①②③得侧移： 1 Uq L 2 UL2 y= （ ）= ④ 2 dm v 0 4U 0 d
《带电粒子在电场中的偏转》知识讲解
③
④ a qU
md
⑤
qE yEk1 2m 21 2m 0 2
L2 0t2 ① y2 t2 ②
y总(L21 L2)tan
【例1】一束电子流在经U =5000V的加速电压 加速后，在距两极板等距处垂直进入平行 板间的匀强电场，如图所示.若两板间距d =1.0 cm，板长l =5.0 cm，那么，要使电子 能 从平行板间飞出，两个极板上最多能加
2
若经电压U0加速后射入偏转电场，则
与带电粒子的质量m、电荷量q及 射入偏转电场的初速无关
小结： 加速电压U1
-
d
L0
qU1
1 2
m02
①
L0
2
t加速
②
沿初速 方向：
沿电场 方向：
0
2qU1 m
y 偏转电压U2 v0
l1
L2
L 0t
E U2 d
①
t L
②
0
a qE m
y 1 at 2 2
at
大而增大。
3、离开电场速度大小：
（1）用速度合成方法：
E U d
①
Hale Waihona Puke a qE m②02 2
at ③
（2）用动能定理求解：
02
2qEy m
qE 1 2 ym 21 2m 0 21 2m 2
y
m
2
2 qE
4、偏转角θ的计算
E U d
①
a qE ② m
at ③
v
v0
y L tan
（3）粒子在整个运动过程中动能的变化量。
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带电粒子在电场中的偏转
tan
vy vx
二、 带电粒子在电场中的偏转 1、运动的时间 2、加速度
l t v0
F qU a m md
3、偏转距离
4、分速度
1 2 qU l 2 y at 2 2 2md v0
qU l v y at md v0
5、速度偏转角
qUl tan 2 vx mdv0
vy
课堂小结：
带电粒子在电场中的偏转 粒子在与电场垂直的方 向上做匀速直线运动
类似平抛运动的分析方法
（运动的分解）
粒子在与电场平行的方 向上做匀加速运动
【尝试练习】如图所示，两个相同极板Y与Y'的 长度L=6.0 cm，相距d=2.0 cm，极板间的电压 U=200 V。一个电子沿平行于板面的方向射入 电场中，射入的速度v0=3.0×107 m/s。把两板 间的电场看作匀强电场，求电子射出电场时沿 垂直于板面方向偏移的距离y和偏转的角度 θ(m=0.9×10-30 kg，e=1.6×10-19 C)。
带电粒子在电场中的偏转
(不计粒子的重力)
水平方向:匀速直线运动
+ + + + + +
U q m v0 φ d x y
θ
x
vx v
x v0t
1 2 y at 2
vx v0
竖直方向:初速度为零匀 加速直线运动
F
y
- - -l - - -
vy
vy at
运动分析: 电荷作类平抛运动。
y tan x
vy
带电粒子在电Байду номын сангаас中的偏转
+ + + + + +
带电粒子在匀强电场中的偏转(解析版)
带电粒子在匀强电场中的偏转1.运动规律沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间 vl t 0=沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度：a = F/m = qU/dm 离开电场时的偏移量 222mdv qULy =离开电场时的偏转角：L ymdV qUL 2tan 2==θ2．分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动．(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动．3．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的． (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点． 【典例1】如图所示，虚线MN 左侧有一场强为E 1＝E 的匀强电场，在两条平行的虚线MN 和PQ 之间存在着宽为L 、电场强度为E 2＝2E 的匀强电场，在虚线PQ 右侧相距为L 处有一与电场E 2平行的屏。
现将一电子(电荷量为e ，质量为m )无初速度地放入电场E 1中的A 点，A 与虚线MN 的间距为L2，最后电子打在右侧的屏上，AO 连线与屏垂直，垂足为O ，求：(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；(2)电子刚射出电场E 2时的速度方向与AO 连线夹角θ的正切值tan θ； (3)电子打到屏上的点P ′到点O 的距离x 。
【答案】 (1)3mLeE(2)2 (3)3L 【解析】 (1)电子在电场E 1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a 1，时间为t 1，由牛顿第解得：tan θ＝2。
(3)如图，设电子在电场E 2中的偏转距离为x 1 x 1＝12a 2t 32tan θ＝x 2L解得：x ＝x 1＋x 2＝3L 。
【典例2】 如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？ 【答案】 (1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L2dv 0qU 02m的整数 (2)t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)【解析】 (1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，在垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速，减速，反向加速，反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nTv 0，解得T ＝Lnv 0粒子在14T 内离开中心线的距离为y ＝12a ⎝⎛⎭⎫14T 2所以粒子的周期应满足的条件为 T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0qU 02m的整数． (2)粒子进入电场的时间应为14T ，34T ，54T ，…故粒子进入电场的时间为t ＝2n －14T (n ＝1,2,3，…)． 【跟踪短训】1．如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y 和Y ′长为L ，相距为d ，足够大的竖直屏与两板右侧相距b .在两板间加上可调偏转电压U YY ′，一束质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子(不计重力)从两板左侧中点A 以初速度v 0沿水平方向射入电场且能穿出．(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O 点； (2)求两板间所加偏转电压U YY ′的范围； (3)求粒子可能到达屏上区域的长度．【答案】 (1)见【解析】 (2)－d 2mv 20qL 2≤U YY ′≤d 2mv 20qL 2 (3)d L ＋2b L【解析】 (1)设粒子在电场中的加速度大小为a ，离开偏转电场时偏转距离为y ，沿电场方向的速度为v y ，偏转角为θ，其反向延长线通过O 点，O 点与板右端的水平距离为x ，如图所示，则有y ＝12at 2L ＝v 0tv y ＝at ，tan θ＝v y v 0＝y x ，联立解得x ＝L2故粒子在屏上可能到达的区域的长度为 H ＝2y 0＝d L ＋2bL.2. 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的)求：(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处． (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？【答案】 (1)打在屏上的点位于O 点上方，距O 点13.5 cm (2)30 cm【解析】 (1)电子经电场加速满足qU 0＝12mv 2经电场偏转后侧移量y ＝12at 2＝12·qU 偏mL ⎝⎛⎭⎫L v 2所以y ＝U 偏L4U 0，由图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0，所以y ＝4.5 cm设打在屏上的点距O 点的距离为Y ，满足Yy ＝L ＋L 2L2所以Y ＝13.5 cm.(2)由题知电子侧移量y 的最大值为L2，所以当偏转电压超过2U 0，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm.课后作业1. 喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v 垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )．A ．向负极板偏转B ．电势能逐渐增大C ．运动轨迹是抛物线D ．运动轨迹与带电量无关【答案】 C2. 如图，带电粒子由静止开始，经电压为U 1的加速电场加速后，沿垂直电场方向进入电压为U 2的平行板电容器，经偏转落在下板的中间位置。
带电粒子在电场中的偏转通用课件
目录
引言带电粒子在电场中的基本性质带电粒子在电场中的偏转原理带电粒子在电场中的运动轨迹带电粒子在电场中的偏转实验带电粒子在电场中的偏转应用总结与展望
01
CHAPTER
引言
01
02
本课件将通过理论分析和实验演示，帮助学习者深入理解带电粒子在电场中的偏转现象。
带电粒子在电场中的偏转是物理学中的一个重要概念，涉及到电场力对带电粒子的作用以及粒子运动轨迹的变化。
05
CHAPTER
带电粒子在电场中的偏转实验
示波器电子枪偏转电极高压电源真空容器测量尺记录纸和笔
使用表格或图表记录实验结果，包括带电粒子的运动轨迹、偏转角度等。
结果记录
根据实验结果，分析带电粒子在场中的偏转规律，如偏转角度与偏转电压的关系。
数据分析
评估实验误差的来源，如设备精度、人为操作等，并讨论其对实验结果的影响。
培养实验探究能力
03
本课件通过模拟实验的方式，让学生观察带电粒子在电场中的偏转情况，从而培养学生的实验探究能力，提高其科学素养。
深入研究带电粒子与电磁场的相互作用
随着科学技术的发展，带电粒子与电磁场的相互作用在许多领域都有着广泛的应用。未来可以进一步深入研究这一领域的物理机制，为相关领域的发展提供理论支持。
01
02
04
03
02
CHAPTER
带电粒子在电场中的基本性质
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷施加作用力。
电荷分为正电荷和负电荷，具有吸引和排斥的特性。电场是由电荷产生的，描述了电荷之间的相互作用。在电场中，带电粒子受到力的作用。
详细描述
总结词
总结词
带电粒子在电场中受到电场力的作用，该力的大小和方向与电场强度和粒子的电荷量有关。
带电粒子在电场中的运动问题2(偏转)知识讲解
带电粒子在电场中的偏转一、如图所示，某带电粒子以速度0v 沿垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动。
1、处理方法：类平抛运动，运动的合成与分解求解相关问题；水平方向：匀速直线运动； 竖直方向：匀加速直线运动。
2、所涉及的方程及结论 ①加速度：mdqU m qE m F a ===②运动时间： A 、能飞出极板间时，0v l t = B 、打在极板上时，由qUmd a d t at d 22,212===得 ③竖直上的偏转量：A 、离开电场时，dmv U ql at y 2022221==，如果综合加速电场0U 时，由20021mv qU =得dU Ul y 024=，即经过加速电场后进入偏转电场时，竖直方向上的偏转量与粒子的比荷无关。
换句话说，就是不同的粒子经过相同的加速电场和进入相同的偏转电场，离开电场时竖直方向上的偏转量都是一样的。
B 、打在极板上时，2d y =，水平方向的位移为qUmd v a d v t v x 2000=== ④偏转角：dmv qUl v at v v y2000tan ===θ，结合20021mv qU =得d U Ul 02tan =θ即经过加速电场后进入偏转电场时，偏转角与粒子的比荷无关。
换句话说，即不同的粒子经过相同的加速电场和进入相同的偏转电场，离开电场时速度的方向都是一样的。
⑤如果粒子能离开偏转电场，离开电场时速度方向的反向延长线交水平位移的中点2l 处。
⑥速度：220y v v v +=或者根据动能定理：y dU U mv mv qU y y =-=,2121202例1、如图所示，离子发生器发射出一束质量为m ，电荷量为q 的离子，从静止经加速电压U 1加速后，获得速度0v ，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U 2作用后，以速度v 离开电场，已知平行板长为l ，两板间距离为d ，求：①0v 的大小；②离子在偏转电场中运动时间t ；③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F ；④离子在偏转电场中的加速度；⑤离子在离开偏转电场时的横向速度y v ；⑥离子在离开偏转电场时的速度v 的大小；⑦离子在离开偏转电场时竖直方向上的偏移量y ；⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ举一反三1、如图所示，质子(11H)、氘核（H21）和α粒子(42He)，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，三个粒子均能射出电场；求①这三个粒子射出电场时所花时间比；②这三个粒子射出电场时竖直方向上的偏转量的比；③这三个粒子射出电场时速度的偏转角的比；2、如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么()A．经过加速电场过程，电场力对氚核做的功最多B．经过偏转电场过程，电场力对三种核做的功一样多C．三种原子核打在屏上时的速度一样大D．三种原子核都打在屏上的同一位置上3、在上题的基础上，求：①进入偏转电场到离开时所需时间比；二、示波器工作原理例2、如图所示是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点，在那里产生一个亮斑．下列说法正确的是()A．要想让亮斑沿OY向上移动，需在偏转电极YY′上加电压，且Y′比Y电势高B．要想让亮斑移到荧光屏的右上方，需在偏转电极XX′、YY′上加电压，且X比X′电势高、Y比Y′电势高C．要想在荧光屏上出现一条水平亮线，需在偏转电极XX′上加特定的周期性变化的电压(扫描电压)D．要想在荧光屏上出现一条正弦曲线，需在偏转电极XX′上加适当频率的扫描电压、在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压举一反三1、如图所示，是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列办法中的()A．增大两极板间的电压B．尽可能使板长l做得短些C．尽可能使板间距离d减小些D．使电子入射速度v0大些2、如图所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标的O点，其中x轴与XX′电场的场强方向重合，x轴正方向垂直于纸面向里，y轴与YY′电场的场强方向重合)．若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限，则()A．X、Y极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B．X、Y′极接电源的正极，X′、Y接电源的负极C．X′、Y极接电源的正极，X、Y′接电源的负极D．X′、Y′极接电源的正极，X、Y接电源的负极。
《带电粒子在匀强电场中的偏转》 知识清单
《带电粒子在匀强电场中的偏转》知识清单一、匀强电场匀强电场是指电场强度大小和方向都处处相同的电场。
在实际情况中，带等量异种电荷的平行金属板之间的电场可以近似看作匀强电场。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转条件当带电粒子以初速度 v₀垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子将发生偏转。
三、带电粒子在匀强电场中的运动性质带电粒子在匀强电场中的偏转运动是一个类平抛运动。
这意味着它在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在平行于电场方向上做初速度为零的匀加速直线运动。
四、基本运动规律1、垂直于电场方向粒子在垂直于电场方向上不受电场力的作用，所以其速度vₓ 始终不变，位移 x 与时间 t 的关系为：x ＝ v₀t2、平行于电场方向粒子在平行于电场方向上受到恒定的电场力作用，加速度 a ＝Eq/m（其中 E 为电场强度，q 为粒子电荷量，m 为粒子质量）。
位移 y 与时间 t 的关系为：y ＝ 1/2 at²速度 vᵧ＝ at五、偏转角度粒子射出电场时的速度偏转角 tanθ ＝ vᵧ/v₀，其中 vᵧ是粒子在平行于电场方向的末速度，v₀是初速度。
六、偏转位移偏转位移 y 与粒子的电荷量 q、质量 m、初速度 v₀、电场强度 E 以及极板长度 l 和极板间距 d 都有关系。
当粒子从平行板的中线射入时，偏转位移 y ＝ qEl²/2mv₀²七、粒子动能的变化电场力对粒子做功，导致粒子的动能发生变化。
电场力做功 W ＝Eqy，根据动能定理，粒子动能的变化量等于电场力所做的功。
八、实际应用1、示波器示波器是利用带电粒子在匀强电场中的偏转来显示电信号的变化。
2、粒子加速器在粒子加速器中，通过控制电场的强度和方向，使带电粒子不断加速和偏转，达到更高的能量。
九、解题技巧1、画出粒子的运动轨迹草图，有助于直观地分析问题。
2、分别列出垂直于电场方向和平行于电场方向的运动方程。
3、注意两个方向运动的时间相同，这是联系两个方向运动的关键。
带电粒子在电场中的偏转运动课件
04
带电粒子在电场中的偏转实验
实验设备介绍
示波器
用于显示带电粒子在电场中的运 动轨迹。
电场发生器
产生电场，使带电粒子偏转。
粒子源
提供带电粒子，如电子或离子。
真空室
保持实验环境真空，减少空气阻 力对粒子运动的影响。
实验操作步骤
抽真空
将真空室内的空气抽出，创造 一个接近真空的环境。
电场调节
调整电场发生器的参数，使粒 子在电场中发生偏转。
带电粒子在电场中的偏转运动 课件
CONTENTS
• 带电粒子在电场中的基本性质 • 带电粒子在电场中的运动分析 • 带电粒子在电场中的偏转规律 • 带电粒子在电场中的偏转实验 • 带电粒子在电场中的偏转应用
01
带电粒子在电场中的基本性质
电荷的性质
电荷守恒
电荷既不会创生也不会消灭，只 能从一个物体转移到另一个物体，
加速运动。
粒子加速器在科学研究、医学、 工业等领域有广泛应用，如核物 理研究、放射性治疗、材料科学
等。
粒子加速器能够提供高能粒子束， 为科学研究提供重要的实验手段。
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斜向电场线的偏转
总结词
斜向电场线偏转时，带电粒子在电场中受到的电场力与初速度方向存在一定的夹 角，导致带电粒子在垂直和平行于电场线方向上均产生位移。
详细描述
当带电粒子斜向射入电场线时，由于受到与初速度方向存在一定夹角的电场力作 用，粒子将在垂直和平行于电场线方向上均产生位移。位移的大小与粒子的初速 度大小和方向、电场强度有关。
在电荷周围总有电场存在； 同时描述电场的物理量一 共有六个，其中两个必须 选定参考点才能确定大小。
电场的力的性质通过电场 强度来描述，电场强度的 方向正电荷受到的电场力 的方向相同，与负电荷受 到的电场力的方向相反。
高考物理 精做 带电粒子在电场中的加速偏转问题大题精做
取夺市安慰阳光实验学校精做21 带电粒子在电场中的加速、偏转问题1．（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。
已知电子质量为m ，电荷量为e ，加速电场电压为0U 。
偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U ，极板长度为L ，板间距为d 。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v 0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy ；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。
在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。
已知22.010V U =⨯，24.010m d -=⨯，319.110kg m -=⨯，191.610C e -=⨯，210m/s g =。
（3）极板间既有静电场也有重力场。
电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势ϕ的定义式。
类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G ϕ的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1）24UL y U d∆= （2）由于F G 远大于，因此不需要考虑电子所受重力 （3）电势ϕ和重力势G ϕ都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【解析】（1）根据功和能的关系，有20012eU mv =电子射入偏转电场的初速度0v =在偏转电场中，电子的运动时间0L t v ∆==偏转距离221()24UL y a t U d ∆=∆=（3）电场中某点电势ϕ定义为电荷在该点的电势能p E 与其电荷量q 的比值，即p E q=ϕ由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能G E 与其质量m 的比值，叫做“重力势”，即GG E mϕ=电势ϕ和重力势G ϕ都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。
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A v0 B -
1 1 2 2 qU AB mv mv 0 2 2 q为负 2qU 3 2 AB v v0 2 10 m / s m
三、 加速和偏转 _ + + + + -q m
U1
vy
+
+
+
y
φ
v0
U2
v0
- - - - - L
qU 2 L U 2 L 2qU1 y v0 2 2md v0 4dU1 m qU 2 L LU 2 tan 2 mdv0 dU1
y U 2l
与粒子的电量q、 质量m无关
2
4U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
2
强化练习 ４、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开电 场时就好象是从初速度所在直线的中点沿直线离 开电场的。
x
θ
qUl y 2 2m v0 d
2
qUl tan 2 m v0 d
2
qUl 2 y 2m v0 d x qUl tan 2 m v0 d
三、示波管的原理
产生高速飞 行的电子束
锯齿形扫 描电压
使电子沿x 方向偏移
待显示的 电压信号
使电子沿Y 方向偏移
3.原理
已知：U1、l、YY׳偏转电极的电压U2、板间距d 、 板端到荧光屏的距离L。 求：电子射出偏转电场时的偏向角正切值tanφ及打 到屏上电子的偏移量y。׳ y' U 2l U l y ' 2 tan tan l l L 2dU 1 2 dU L 1 2 2
2）、如果在电极XX’之间不加电压，而在 YY’之间加不变电压，使Y’的电势比Y高， 电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿Y方 向向下偏移
y K yU y
四、示波器的原理
3）、如果在电极 YY’之间不加电压，但在 XX’之间加不变电压，使X的电势比X’高，电 子将打在荧光屏的什么位置？
x K xU x
由于电场力做功与场强是 否匀强无关，与运动路径也 无关，第二种方法仍适用！
结论：由于电场力做功与场强是否 匀强无关，与运动路径也无关，所 以在处理电场对带电粒子的加速问 题时，一般都是利用动能定理进行 处理。
1 qU m v2 2 2q U v m
例2：如图所示，在P板附近有一电子由静止开始 向Q板运动，则关于电子在两板间的运动情况，下列 叙述正确的是：( AC ) A.两板间距越大，加速的时间越长 B.两板间距离越小，加速度就越大， 则电子到达Q板时的速度就越大 C.电子到达Q板时的速度与板间距 离无关，仅与加速电压有关 D.电子的加速度和末速度都与板间 距离无关
+ + v0
+
+ +
- -
-
-
-
解析
对偏转过程由偏转角正切公式： qUl d /2 d tan 2 m v0 d l/2 l
2 0 2
mv d 160V U 2 ql 或对偏转过程由侧移公式： 2 qUl d y 2 2m v0 d 2 mv d U ql 2
2 0 2
2
2
思 考 -q m 题
-+
U2
U1
vy
+ + + + + +
φ y
v0
- - - L- - -
v0
让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物 经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电 场里偏转，在通过加速电场时获得的动能是否相同？通 过偏转电场时，它们是否会分为三股？请说明理由。 答案：通过加速电场时获得的动能Ek=qU,加速电压相 同，二价氦离子电荷量最大，所以二价氦离子获得动 能最大。 粒子的偏转量和偏转角由加速电场和偏转电场决定， qU 2 L2 U 2 L2 所以三种粒子不可能分开为三股。 y 2
解析
对加速过程由动能定理：
1 2 qU 1 mv 0 2
mv0 2qU1
2
对偏转过程由偏转角正切公式：
eU 2l U 2l tan 2 m v0 d 2U1d
与粒子的电量q、 质量m无关
U 2l y 4U1d
2
强化练习
３、如图所示，二价氦离子和质子的混合体， 经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏 转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上， 则它们（ ）ABC A、侧移相同 B、偏转角相同 C、到达屏上同一点 D、到达屏上不同点
Y方向：加速度为 a 的匀加速直 md 线运动。
y
F Y′
- - - - - -v
θ
v0 v
qU
y
3. x方向 4. y方向
v x v0
qU L vy md v0
L v0t
vy
1 qU L2 y 2 2 md v0
5、离开电场时的偏转角度的正切： v y qUL 2 tan = v0 mdv0
tc tb
l v0c v0b 又t v0 1 ya yb 又y at 2 2
ta tb
而la lb
v0a v0b
Ek W qEy Eka Ekb Ekc
强化练习
１、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞 入偏转电场，如图所示。则由此可判断 （ ） BCD A、 b和c同时飞离电场 B、在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极 板上 C、进入电场时，c速度最大，a速度最小 D、c的动能增量最小， a和b的动能增量一样大
l y' ( l L)U 2 2dU 1 2 K yU y
偏移量与YY׳偏 转电极的电压U2 成正比
四、示波器的原理
1）、如果在电极XX’之间不加电压，而在 YY’之间加不变电压，使Y的电势比Y’高， 电子将打在荧光屏的什么位置？
电子沿Y方 向向上偏移
y K yU y
四、示波器的原理
y K yU y
0<t<t1电子沿Y 方向向上偏移
四、示波器的原理
6）、如果在电极XX’之间不加电压，但在 YY’之间加如图所示的交变电压，在荧光屏 上会看到什么图形？
y K yU y
t1<t<t2电子沿Y
方向向下偏移
四、示波器的原理
7）、如果在YY’之间加如图所示的交变电 压，同时在XX’之间加不变电压，使X的电 势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
二. 带电粒子在电场中的偏转
+ + + + + + + + +
d
q、 m +
v0
- - - - - - - -
U
l
二. 带电粒子在电场中的偏转
+ + + + + + + + + + +
d
q、 m +
v0
y
+ θ - - - - - - - - - - -
侧移
U F
v0 v
l
vy
偏角
试根据类平抛运动的知识，推导偏移量 y和偏转角θ
结论：带电粒子初速度垂直于电场方向飞入 匀强电场的问题就是一个类平抛的问题。 粒子在与电场垂直的方向上做匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做初速为零的匀 加速运动
Y
+ + + + + +
v0
L
U
q
d
1. 受力分析：粒子受到竖直向 下的静电力F＝Eq=qU/d。
2.运动规律分析:粒子作类平抛运动。 v0 x方向：匀速直线运动 v
2、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势
差UAB＝100V，一个质量为m=2.0×10-12kg、 电量为q=-5.0×10-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0×103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力）
WAB
1 mv 2
2
1 2 mv 0 2
WAB qU AB
1.9 带电粒子在电场中的运动
潮阳实验学校周智清
带电粒子在匀强电场中
受力情况：受到恒定的电场力
运动情况：做匀变速运动
一. 带电粒子在电场中的加速
E1
v0 0
vt ?
用动能定理分析
用牛顿运动定律分析
（加速电压）
U
U
1、受力分析:
+ q m F _
水平向右的电场力 F＝Eq=qU/d
d 带电粒子的加速
0<t<t1电子沿Y 方向向上偏，沿 X方向向里偏
x K xU x
y K yU y
四、示波器的原理
8）、如果在YY’之间加如图所示的交变电 压，同时在XX’之间加不变电压，使X的电 势比X’高，在荧光屏上会看到什么图形？
l 2
强化练习
５、如图所示，有一电子(电量为e、质量为 m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中 心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离A、 B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD的中 心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏上的 位置到屏中心间的距离。
电子沿X方 向向里偏移
四、示波器的原理
4）、如果在电极 YY’之间不加电压，但在 XX’之间加不变电压，使X’的电势比X高，电 子将打在荧光屏的什么位置？
x K xU x
电子沿X方 向向外偏移
四、示波器的原理
5）、如果在电极XX’之间不加电压，但在 YY’之间加如图所示的交变电压，在荧光屏 上会看到什么图形？