高考数学一轮复习精讲 第13单元第75讲 基本算法语句与算法案例 湘教版
2020版高考数学一轮复习教程学案第75课基本算法语句 Word版含解析
第课基本算法语句()
. 了解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输出语句、条件语句、循环语句.
.
能用自然语言、流程图和伪代码表示算法，会用“循环”“循环”或“循环”语句实施循环.
. 阅读：必修第～页.
.
解悟：①伪代码的含义；②赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句的一般形式；③“--”语句嵌套及实现功能；④三种循环语句的区别.
. 践习：重解第～页例和例.在教材空白处，完成第页练习第、题.
基础诊断
. 下列语句：①←－；②←×；③←；④←＋；⑤←[(＋)－]＋.
其中为赋值语句的是①②④⑤.(填序号)
解析：因为③中左边为数字，故不是赋值语句，①②④⑤均为赋值语句.
. 执行如图所示的程序，则输出的结果为.
解析：由题意得＝＋＋＋＋＋＝，故输出的结果为.
. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.
解析：由题意可得＝满足条件<，＝；＝满足条件<，＝；＝满足条件<，＝；＝，不满足条件<，退出循环，故输出的结果为.
. 执行如图所示的伪代码，则输出的结果为.
解析：＝＋×(＋＋＋)－×＝.
范例导航
考向❶区别赋值语句与输入、输出语句
例读如下两段伪代码，完成下面题目：
运行如图和图所示的程序，若输出的结果相同，则图乙中输入的的值为.
解析：由图知运算后输出的的值为，所以图中输入的＝.
执行如图所示的伪代码，当输入，，，，，分别为，，，，，时，输出的＝，＝Ｗ.。
高考数学一轮复习精讲课件 第13单元第75讲 基本算法语句与算法案例 湘教版
素材3.1 将七进制数235(7)转化为十进制的数； 2 把五进制的数44(5)转化为二进制的数．
分析：1把七进制数得到结果； 2 先把
五进制的数化为十进制的数，再化为二进制的数．
解析：1235(7) 2 72 3 71 5 70
一、基本算法语句 1．输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式：① __________________； 输出语句格式：② __________________； 赋值语句格式：③ _________________；
2．条件语句：1 框图：
2 条件语句格式：
IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 条件语句的嵌套：条件语句④ ___________，当出现 3个或3个以上的判断点时，就要用到⑤ __________， 其一般格式为：
PRINT x ELSE
IF x 200 AND x 500 THEN y 0.9 x PRINT y
ELSE y 0.9 500 0.7 (x 500) PRINT y
END IF END IF END
题型二程序框图与程序的相互转化
例2.某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800 元以上打8折；购物金额x在500元以上打9折，否则 不打折．请设计程序框图，并根据框图编写程序， 要求输入金额x，输出实际交款额．
f x 8x7 5x6 3x4 2x 1当x 2时的值．
分析：利用秦九韶算法一步一步地代入运算，注意 本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将 这些项加上，比如含有x3的这一项可看做0 x3.
解析：根据秦九韶算法，把多项式写成如下形式：
f x 8x7 5x6 0 x5 3x4 0 x3 0 x2 2x 1
高考数学一轮复习精讲课件 第13单元第74讲 算法与程序框图 湘教
y2 2， 即 3a b 2，(ⅱ)
由ⅰ( )(ⅱ)得 a 1， b 1， 所 以 f x x 1. 所 以 x取 5时 ，5a b f 5 5 1 1 6.
6输入的x值越大，输出的函数值axb越大． 因为f xx1是R上的增函数． 7令f xx10，得x1，因此
解析：要计算手续费，首先要建立汇款额与手续费 之间的函数关系式，依题意知
1
0 x100
y x0.01 100 x5000
50
5000 x1000000
流程图如图所示：
评析：求分段函数值的算法应用到条件结 构，因此在画程序框图时，需引入判断框，对 判断框内的条件，由分段函数的分段条件来确 定，但可有不同的形式，如例3中第一个判断框
中的“x≤100”也可设为“x>100”，但“是”与
“否”也应相应换位．
题型四 算法的循环结构
例4.如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别 记为x1，x2， ，xn， ，x2009；y1，y2， ，yn， ，y2009.
1求数列xn的通项公式xn； 2写出y1，y2，y3，y4，由此猜想数列yn的一个通项
程 序 框 图 如 下 ：
评析：本题从整体上看是条件结构，循环 结构只是其中一部分，它嵌套于条件结构中， 因此必须处理好它们之间的关系，判断什么、 循环什么不能搞错，否则条件结构和循环结构 的嵌套层次容易混淆．
备 选 例 题 某 次 歌 手 大 奖 赛 共 有 10名 选 手 参 加 ， 并 请 了 12名 评 委 ， 在 计 算 每 位 选 手 的 平 均 分 数 时 ， 必 须 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 再 求 平 均 分 数 ， 请 设 计 一 个 算 法 的 程 序 框 图 解 决 这 一 问 题 ．
2013届高考数学一轮复习讲义第十三章13.2基本算法语句
条件语句
例2
已知函数 f(x)＝x22x－2－15
x≥0， x<0，
设计一个算法并用
伪代码实现每输入一个 x 的值，都得到相应的函数值．
这是一个分段函数，计算函数值必须先判断 x 的范围，因而 设计求函数值的算法必须用到选择结构，相应程序的书写应
用条件语句来书写． 解 用 x，y 分别表示自变量和函数值，则相应的算法如下： S1 输入 x 的值；
方法与技巧
4．条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如 判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题都要用到 条件语句．
5．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异 同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句 编写伪代码．
失误与防范
赋值语句左右两边不能对调．
答案
50 101
易错警示
对For语句中开始的赋值与循环条件把握不准致误
(5 分)用伪代码写出求 1＋3＋32＋33＋34 的值的算法． 学生解答展示 S←1 For I From 0 To 4 Step 1
S←S＋3I End For Print S
审题视角
(1)这是一个求和运算，可用循环语句； (2)可用 For 语句，开始的赋值为 0，步长为 1，初值为 0， 终值为 4.
“For”语句的一般形式为
对应的流程图为
要点梳理
忆一忆知识要点
说明：上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体， 如果省略“Step 步长”，那么重复循环时，I 每次增加 1. (2)不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结 构当型和直到型两种语句结构．
当型语句的一般格式是
规范解答 解
批阅笔记
高考数学一轮复习 算法推理【配套课件】第十三章13.1
算机来解决的某
(2)基本的程序框图有 起、止框 、输入、输 一 类 问 题 的 程 序
出框 、 处理框 、 判断框 、流程线 等图形 或步骤，这些程序
符号和连接线构成．
或步骤必须是明
确和有效的，而且
能够在有限步之
内完成的．
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
2．三种基本逻辑结构
名称
条件分
顺序结构
题型分类·深度剖析
变式训练 1 f(x)＝x2－2x－3.求 f(3)、f(－5)、f(5)，并计算 f(3)＋f(－5) ＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．
解 算法如下： 第一步，令 x＝3. 第二步，把 x＝3 代入 y1＝x2－2x－3. 第三步，令 x＝－5. 第四步，把 x＝－5 代入 y2＝x2－2x－3. 第五步，令 x＝5. 第六步，把 x＝5 代入 y3＝x2－2x－3. 第七步，把 y1，y2，y3 的值代入 y＝y1＋y2＋y3. 第八步，输出 y1，y2，y3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：
①概念：用来控制 输入结构 的语句．
(1)不要混淆处理框
②一般格式： 变量名＝input .
和输入框．
③作用：把程序和初始数据 分开．
(3)输出语句 ①概念：用来控制把 求解结果 在屏幕上
显示(或打印)的语句． ②一般格式： print(%io(2)，表达式) ． ③作用：将结果在屏幕上输出 ．
(2)注意区分条件分 支结构和循环结构． (3)注意区分 for 循 环和 while 循环． (4)循环结构中要正 确控制循环次数． (5)要注意各个框的
解析
探究提高
给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问 题的一般数学方法； (2) 综 合 考 虑 此 类 问 题 中 可 能 涉 及的各种情况； (3) 将 解 决 问 题 的 过 程 划 分 为 若 干个步骤； (4) 用 简 练 的 语 言 将 各 个 步 骤 表 示出来．
高考数学一轮复习精讲课件 第13单元第74讲 算法与程序框图 湘教版
题型二 算法的顺序结构
例2.如图是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细 分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面 的问题：
1图框①中x 2的含义是什么？ 2 图框②中y1 ax + b的含义是什么？ 3图框④中y2 ax + b的含义是什么？
4 该程序框图解决的是怎样的一个问题？ 5 若最终输出的结果是y1 3，y2 2，当x取5时输出
5.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 .
易错点：对程序计算步骤理解错误导致出错．
一、算法的含义 算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是① __________ 和 ② __________ ，而且能够在有限步之内完成． 二、程序框图 1．程序框图的定义：又称流程图，是一种用③ ____ 、 流程线及文字说明来表示④ ________ 的图形． 2．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法 中的一个⑤ __________ ；带有有向箭头的流程线将程序 框连接起来，表示算法步骤的执行⑥ __________.
循环结构的两种类型： 1 __________ ：在每次循环前 进行条件判断，成立才循环，不满足则停止，故通常 又叫做“是循环”“while型循环”；
2 __________ ：在执行了一次循环后，对条件进行
判断，不满足才执行循环，满足则停止，故又叫做 “否循环”“until型循环”．如图所示.
三、三种基本逻辑结构 1．顺序结构：⑦ ____________ 算法，如下左图：
2．条件结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件 的判断，⑧ ___________________ ，条件结构就是处 理这种过程的结构，如上右图． 3．循环结构：从某处开始，⑨ _______ 的情况，这 就是循环结构．反复执行的处理步骤称为⑩ _______ .
2021年高考数学一轮复习 9.2基本算法语句、算法案例与框图课时作业 理 湘教版
2021年高考数学一轮复习 9.2基本算法语句、算法案例与框图课时作业理 湘教版一、选择题 1.读程序回答问题甲乙对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）A.程序不同，结果不同B.程序不同，结果相同C.程序相同，结果不同D.程序相同，结果相同【解析】 程序不同但结果相同都为S ＝1＋2＋…＋1 000. 【答案】 B2.读程序，当输出的y 的范围大于1时，则输入的x 值的取值范围是（ ） A.（-∞,-1） B.（1,+∞）C.（-∞，-1）∪（1，+∞）D.（-∞，0）∪（0，+∞）【解析】 由程序可得 ,∵y >1，∴①当x ≤0时，>1，即2-x>2，∴－x >1，∴x <－1.②当x>0时，>1，即x>1，故输入的x值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞).【答案】 C3．在十进制中，2 004＝4×100＋0×101＋0×102＋2×103，那么在五进制中数码2 004折合成十进制数为( )A．29 B．254C．602 D．2 004【解析】 2 004(5)＝4×50＋0×51＋0×52＋2×53＝4＋0＋0＋250＝254.【答案】 B4．261和319的最大公约数是( )A．3 B．7 C．29 D．31【解析】319＝261×1＋58，261＝58×4＋29，58＝29×2，∴最大公约数为29.【答案】 C5．(xx·上饶模拟)如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充（）＜20 C.i＞＝20 D.i＜＝20【解析】设20个数分别为x1，x2，…，x19，x20，由程序知：i＝1时，进入循环S＝0＋x1＝x1，i＝2时，进入循环S＝x1＋x2，i＝3时，进入循环S＝x1＋x2＋x3，…i＝k时，进入循环S＝x1＋x2＋…＋xk，不进入循环S＝x1＋x2＋…＋xk－1.∴若有S＝x1＋x2＋ (x20)则i＝20时进入循环，i＞20时退出循环.【答案】A6.(xx·东北三校模拟)下面程序运行的结果为（）A.4B.5C.6D.7【解析】第一次执行后，S ＝100－10＝90，n ＝10－1＝9； 第二次执行后，S ＝90－9＝81，n ＝9－1＝8； 第三次执行后，S ＝81－8＝73，n ＝8－1＝7； 第四次执行后，S ＝73－7＝66，n ＝7－1＝6. 此时S ＝66≤70，结束循环，输出n ＝6. 【答案】C 二、填空题 7．给出一个算法： 根据以上算法，可求得 .【解析】 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，x ≤0，2x，x >0，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋22＝0.【答案】 08．已知f (x )＝x 4＋4x 3＋6x 2＋4x ＋1，则f (9)＝________. 【解析】 f (x )＝(((x ＋4)x ＋6)x ＋4)x ＋1v 0＝1，v 1＝9＋4＝13，v 2＝13×9＋6＝123， v 3＝123×9＋4＝1 111，v 4＝1 111×9＋1＝10 000，∴f(9)＝10 000.【答案】10 0009.如图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m＝2 010，n＝1 541，则输出m＝.【解析】 2 010＝1 541×1＋469，1 541＝469×3＋134，469＝134×3＋67，134＝67×2＋0.【答案】6710.如图是求n！（n！= n×（n -1）×…×3×2×1）的部分程序，请在横线上补全程序.【解析】所给算法是求n个连续数的乘积，而所用的语句是循环语句，而且是WHILE语句，故应补充：①INPUT n，②i＜=n，③S=S*i.【答案】①INPUT n ②i＜=n ③S=S*i三、解答题11.阅读流程图，解答下列问题：（a:=b也可写作a=b）①i=1S=1WHILE②③i=i+1WENDPRINT SEND（1）变量y在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分？功能是什么？（3）这个算法的处理功能是什么？【解析】（1）变量y是循环变量，控制着循环的开始和结束.（2）流程图的循环体是y:=xx与y:=y+1之间的部分，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果.（3）这个算法的处理功能是判断xx年至2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.12.求147,343,133的最大公约数.【解析】先求147与343的最大公约数.343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数.133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.13．某商场庆“五一”实行优惠促销，规定若购物金额x在800元以上(含800元)打8折；若购物金额在500元以上(含500元)打9折；否则不打折．请设计一个算法程序框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出程序．【解析】程序框图：程序：INPUT“购物金额=”；xIF x>=800THENy=0.8*xELSEIF x>=500 THENy=0.9*xELSEy=xEND IFEND IFPRINT yEND OG29398 72D6 狖L:25018 61BA 憺H27697 6C31 氱。
高考数学一轮复习 9.2基本算法语句、算法案例与框图课件 文 湘教版
嵌套编程时，不要漏掉END IF.
（2）END IF中间有空格，不要漏掉.中间的语句向后缩可 以便于阅读及查错，不是必须的，但最好缩格书写.
3/27/2019
到银行办理个人异地汇款 (不超过 100 万) 时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过 100 元，收取 1 元手续费；超过 100 元但不超过 5 000 元， 按汇款额的 1%收取手续费； 超过 5 000 元但不超过 10 000 元， 一律收取 50 元手续费． 试 画出汇款额为 x 元时， 银行收取的手续费 y 元的 程序框图，并写出程序．
3/27/2019
【变式训练】 1.(1)请写出图1运算输出的结果为 a=2 b=3 c=a+b b=a+c-b PRINT“a=,b=,c=”；a,b,c
．
(2)为了在运行图2的程序之后得到结果y＝16，则键盘输 入的x应该是 ．
INPUT x IF x<0 THEN y=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END
若输入a=3，执行上述程序后输出的结果是
a a＜ 10）， y 2（ 【解析】 该程序反映的算法是求分段函数 2 a（a 10）
的函数值.故 a=3 时，y=2× 3=6. 【答案】 6
3/27/2019
5．(2014·淄博二模)执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 8， 则输入的数是 ．
∴当 x＜0 时，令(x＋1)2＝16， ∴x＝－5； 当 x≥0 时，令(x－1)2＝16， ∴x＝5， 综上，x＝±5. 【答案】(1)2,4,5(2)±5
3/27/2019
条件语句的应用 1.条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中， 求分段函数的函数值往往用条件语句编写程序. 2.编写条件语句的注意事项 （1）条件语句必须以IF语句开始，以END IF语句结束， 一个IF语句必须和一个END IF语句对应，尤其对条件语句
2019年高考一轮复习第十三章算法初步,推理证明
第十三章算法初步、推理与证明一考试说明1.算法的含义、程序框图(1)了解算法的含义，了解算法的思想．(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．3．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．4．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．5．了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．6．了解反证法的思考过程和特点．7．了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．二．考情分析13．1 算法初步知识点梳理1．算法的概念及特点(1)算法的概念在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)算法的特点之一是具有确定性，即算法中的每一步都应该是确定的，并能有效地执行，且得到确定的结果，而不应是模棱两可的；其二是具有有序性，即算法步骤明确，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行后一步，并且每一步都准确无误才能解决问题；其三是具有有穷性，即一个算法应该在有限步操作后停止，而不能是无限的；另外，算法还具有不唯一性和普遍性，即对某一个问题的解决不一定是唯一的，可以有不同的解法，一个好的算法应解决的是一类问题而不是一两个问题．2．程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)构成程序框图的图形符号、名称及其功能3.(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可用程序框图表示为如图所示的形式．(2)条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．常见的条件结构可以用程序框图表示为如图所示的两种形式．(3)循环结构在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体循环结构有如下两种形式：①如图1，这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．因此，这种循环结构称为直到型循环结构．②如图2表示的也是常见的循环结构，它有如下特征：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．因此，这种循环结构称为当型循环结构．4．输入(INPUT)语句输入语句的一般格式：INPUT．．．．．．．．．．．．．．“提示内容”；变量要求：(1)输入语句要求输入的值是具体的常量；(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，“提示内容”原原本本地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开；(3)一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔．5．输出(PRINT)语句输出语句的一般格式：PRINT．．．．．．．．．．．．．．．“提示内容”；表达式功能：实现算法输出信息(表达式)．要求：(1)表达式是指算法和程序要求输出的信息；(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开；(3)如输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔．6．赋值语句赋值语句的一般格式：变量＝表达式.赋值语句中的“＝”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样．作用：赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量．要求：(1)赋值语句左边只能是变量，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．如：2＝x是错误的．(2)赋值号的左右两边不能对换．赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”“B＝A”的含义和运行结果是不同的，如x＝5是对的，5＝x是错的，A＋B＝C是错的，C＝A＋B 是对的．(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解、解方程等)．7．条件语句(1)“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF说明：当计算机执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体，否则执行END IF之后的语句．(2)“IF—THEN—ELSE”语句格式：说明：当计算机执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行语句体1，否则(ELSE)执行语句体2.8．循环语句(1)直到型循环语句直到型(UNTIL型)语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件(2)当型循环语句当型(WHILE型)语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND基础自测12.1算法初步1．[教材改编] 执行如图10635所示的程序框图，若输入的t＝0.02，则输出的n＝________．图10635 图106362．[教材改编] 某算法的程序语段如图10636所示，若输出y的值为3，则输入x的值为________．3．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图10637所示的程序框图，则输出S的值为________．图10637 图106384．如图10638所示是计算12＋14＋16＋…＋14030＋14032的值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是________．题组三常考题5．[2016·北京卷改编] 执行如图10639所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为________．图10639 图1063106．[2016·山东卷] 执行图106310所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．7．[2015·全国卷Ⅱ改编] 如图106311所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝________．图106311易错点：注意循环结构中控制循环的条件；注意区分程序框图是条件结构还是循环结构． 解析1．6 [解析] 第一次执行循环体后，s ＝12，m ＝14，n ＝1；第二次执行循环体后，s ＝14，m ＝18，n ＝2；…；第六次执行循环体后，s ＝164，m ＝1128，n ＝6，满足退出循环的条件，故输出的n ＝6.2．8 [解析] 所给算法程序语段的意义是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤0，log 2x ，x>0 的值．当输出y 的值为3时，若输入的x ≤0，则x ＋2＝3，解得x ＝1，不合题意，舍去；若输入的x>0，则log 2x ＝3，解得x ＝8.综上所述，输入x 的值为8.3．7 [解析] 结合算法流程图可以看出，当n ＝8>6时，输出S ＝[0]＋[2]＋[4]＋[6]＋[8]＝7. 4．i ≤4032？(答案不唯一) [解析] 当i ＝4032时，S ＝12＋14＋16＋…＋14030＋14032，当i ＝4034时，结束循环，因此可填“i ≤4032？”．5．2 [解析] 输入a ＝1，当k ＝0时，b ＝1，a ＝－12，不满足a ＝b ；当k ＝1时，a ＝－2，不满足a ＝b ；当k ＝2时，a ＝1，满足a ＝b ，结束循环，输出的k 值是2.6．3 [解析] 当i ＝1时，a ＝1，b ＝8；当i ＝2时，a ＝3，b ＝6；当i ＝3时，a ＝6，b ＝3，满足条件．故输出i 的值为3.7．2 [解析] 逐一写出循环：a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6，b ＝4→a ＝2，b ＝4→a ＝2，b ＝2，结束循环．高考真题13.1算法1. 下列各式中的S 值不可以用算法求解的是( )A ．S ＝1＋2＋3＋4B ．S ＝12＋22＋32＋…＋1002C ．S ＝1＋12＋13＋…＋110 000D ．S ＝1＋2＋3＋4＋…解：由算法的有限性知，D 不正确，而A ，B ，C 都可以通过有限步骤操作，输出确定结果，故选D. 2. 下面程序运行后输出结果是3，则输入的x 值一定是( )A ．3B ．－3C ．3或－3D ．0解：该程序语句是求函数y ＝|x |的函数值，因为y ＝3，所以x ＝±3.故选C.3. (2015·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是()A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524解：第一次循环，得k ＝2，s ＝12；第二次循环，得k ＝4，s ＝12＋14＝34；第三次循环，得k ＝6，s ＝34＋16＝1112；第四次循环，得k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，此时退出循环，输出k ＝8，所以判断框内可填入的条件是s ≤1112.故选C.4. 下列循环语句，循环终止时，n ＝____________．n ＝2WHILE n<＝7n ＝n ＋1WEND解：该循环语句是当型循环语句，循环终止时，条件n ≤7开始不成立，故填8.5. (2016·山东)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为__________．解：输入a ＝0，b ＝9，第一次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，i ＝1＋1＝2； 第二次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6， i ＝2＋1＝3；第三次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a >b 成立，故输出i 的值为3.故填3.6．[2016·全国卷Ⅰ] 执行下图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x[解析] C 第一次运行程序，n ＝1，x ＝0，y ＝1；第二次运行程序，n ＝2，x ＝12，y ＝2；第三次运行程序，n ＝3，x ＝32，y ＝6，此时满足条件x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x.7．[2016·全国卷Ⅱ] 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A．7 B．12C．17 D．34[解析] C第一次运算，a＝2，s＝2，k＝1，不满足k>n；第二次运算，a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2，不满足k>n；第三次运算，a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3，满足k>n，输出s＝17.8．[2016·全国卷Ⅲ] 执行下图的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A．3 B．4C．5 D．6[解析] B当n＝1时，s＝6；当n＝2时，s＝10；当n＝3时，s＝16；当n＝4时，s＝20，故输出的n＝4.9．[2015·全国卷Ⅰ] 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8[解析] C 逐次写出循环过程： S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S>0.01；S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S>0.01； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S>0.01； S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S>0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S>0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S>0.01； S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，S<0.01，循环结束．故输出的n 值为7. 10．[2015·全国卷Ⅱ] 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14[解析] B 逐一写出循环：a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6，b ＝4→a ＝2，b ＝4→a ＝2，b ＝2，结束循环．故选B .11．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A .203B .165C .72D .158[解析] D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4.此时输出M ，故输出的是158. 12．[2016·四川卷] 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35[解析] B 初始值n ＝3，x ＝2，程序运行过程依次为 i ＝2，v ＝1×2＋2＝4，i ＝1； v ＝4×2＋1＝9，i ＝0； v ＝9×2＋0＝18，i ＝－1， 跳出循环，输出v ＝18.13．[2016·天津卷] 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析] B 第一次执行循环体后S ＝8，n ＝2；第二次执行循环体后S ＝2，n ＝3；第三次执行循环体后S ＝4，n ＝4，满足n>3，结束循环．故输出S ＝4.14．[2016·北京卷] 执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2 C.．3 D ．4[解析] B 输入a ＝1，当k ＝0时，b ＝1，a ＝－12，不满足a ＝b ；当k ＝1时，a ＝－2，不满足a ＝b ；当k ＝2时，a ＝1，满足a ＝b ，结束循环，输出的k 值是2.15．[2016·山东卷] 执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．[答案] 3[解析] 当i＝1时，a＝1，b＝8；当i＝2时，a＝3，b＝6；当i＝3时，a＝6，b＝3，满足条件．故输出i的值为3.关键知识点及典型例题讲解类型一算法的概念例1. 下列语句是算法的个数为( )①从济南到巴黎：先从济南坐火车到北京，再坐飞机到巴黎；②统筹法中“烧水泡茶”的故事；③测量某棵树的高度，判断其是否为大树；④已知三角形的两边及夹角，利用三角形的面积公式求出该三角形的面积．A．1 B．2 C．3 D．4解：①中勾画了从济南到巴黎的行程安排，完成了任务；②中节约时间，烧水泡茶完成了任务；③中对“树的大小”没有明确的标准，无法完成任务，不是有效的算法构造；④是纯数学问题，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．故选C.【总结】算法过程要做到一步一步地执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，且在有限步后必须得到问题的结果．例2. 下列叙述能称为算法的个数为( )①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从宜昌乘火车到武汉，从武汉乘飞机到北京；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….A．2 B．3 C．4 D．5解：①②③可称为算法，④⑤不是，故选B.类型二经典算法例3. “韩信点兵”问题．韩信是汉高祖刘邦手下的大将，为了保守军事机密，他在点兵时采用下述方法：先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；再令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样，韩信很快就知道了自己部队士兵的总人数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：在本题中，士兵从1～3报数，最后一个士兵报2，说明士兵的总人数是除以3余2，其他两种情况依此类推．(算法一)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以7余4的数是4；第二步：依次加7就得到所有满足除以7余4的数：4，11，18，25，32，39，46，53，60，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：18；第四步：依次加上35，得18，53，88，…；第五步：在第四步得到的一列数中，找到最小的满足除以3余2的正整数：53，这就是我们要求的数．(算法二)步骤如下：第一步：先确定最小的满足除以3余2的数是2；第二步：依次加3就得到所有满足除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，…；第三步：在第二步所得的一列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8；第四步：然后依次加15就得8，23，38，53，…，不难看出，这些数既满足除以3余2，又满足除以5余3；第五步：在第四步所得的一列数中找到满足除以7余4的最小数是53，这就是我们要求的数． 【总结】给出一个问题，设计算法时要注意：(1)认真分析问题，研究解决此问题的一般方法；(2)将解决问题的过程分解成若干步骤；(3)用简练的语言将各步骤表示出来；(4)把解题过程条理清楚地表达出来，就得到一个明确的算法．对于同一问题，可以设计不同的算法，其最终的结果是一样的，但解决问题的繁简程度不同，我们要寻找最优算法．例4 一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假银元．请设计一种算法，用天平(不用砝码)将假银元找出来． 解：算法如下：第一步：把银元分成3组，每组3枚；第二步：先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组内；第三步：取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元． 类型三 顺序结构例4 已知点P (x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋ By ＋C ＝0，求点P (x 0，y 0)到直线l 的距离d ，写出其算法并画出流程图． 解：算法如下：第一步：输入x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C . 第二步：计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C . 第三步：计算z 2＝A 2＋B 2. 第四步：计算d ＝||z 1z 2.第五步：输出d . 流程图如图所示．【总结】顺序结构是一种最简单、最基本的结构，可严格按照传统的解题思路写出算法步骤，画出程序框图．注意语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的．例6阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是( )A．75，21，32 B．21，32，75C．32，21，75 D．75，32，21解：该程序框图的执行过程是：输入21，32，75；x＝21；a＝75；c＝32；b＝21；输出75，21，32.故选A.类型四条件结构例7(2016·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A．2 B．4 C．6 D．8解：第一次循环，S＝8，n＝2；第二次循环，S＝2，n＝3；第三次循环，S＝4，n＝4，故输出S的值为4.故选B.【总结】条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构．例8 (2015·全国卷Ⅱ)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0 B．2 C．4 D．14解：执行该程序，输入a，b的值依次为a＝14，b＝18；a＝14，b＝4；a＝10，b＝4；a＝6，b＝4；a＝2，b＝4；a＝b＝2，此时退出循环，输出的a＝2.故选B.类型五循环结构例9 (2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝( )A．7 B．12 C．17 D．34解：由题意，当x＝2，n＝2，k＝0，s＝0时，输入a＝2，则s＝0×2＋2＝2，k＝1，循环；输入a＝2，则s＝2×2＋2＝6，k＝2，循环；输入a＝5，s＝6×2＋5＝17，k＝3＞2，结束．故输出的s＝17.故选C.【总结】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．例10. (2016·四川)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A．9 B．20 C．18 D．35解：该程序框图的执行过程如下：i＝2，v＝1×2＋2＝4，i＝1；v＝4×2＋1＝9，i＝0；v＝9×2＋0＝18，i＝－1，此时输出v＝18.故选C.类型六输入、输出和赋值语句例10 请写出下面运算输出的结果．(1)a＝5b＝3c＝(a＋b)/2d＝c*cPRINT “d＝”；d(2)a＝1b＝2c＝a＋bb＝a＋c－bPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c(3)a＝10b＝20c＝30a＝bb＝cc＝aPRINT “a＝，b＝，c＝”；a，b，c解：(1)语句“c＝(a＋b)/2”是将a，b之和的一半赋值给变量c，语句“d＝c*c”是将c的平方赋值给d，最后输出d的值．故输出结果为d＝16.(2)语句“c＝a＋b”是将a，b之和赋值给c，语句“b＝a＋c－b”是将a＋c－b的值赋值给了b.故输出结果为a＝1，b＝2，c＝3.(3)经过语句“a＝b”后a，b，c的值是20，20，30，经过语句“b＝c”后a，b，c的值是20，30，30，经过语句“c＝a”后a，b，c的值是20，30，20.故输出结果为a＝20，b＝30，c＝20. 【总结】①将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变；②可先后给一个变量赋多个不同的值，但变量的取值总是最后被赋予的值．例11 阅读下列两个程序，回答问题：①x ＝3y ＝4x ＝y ②x ＝3y ＝4y ＝x①中程序输出的x 值为__________，②中程序输出的y 值为__________．解：程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ，赋值后x 的值变为4；②中y ＝x 是将x 的值3赋给y ，赋值后y 的值为3.故填4；3. 类型七 条件语句例12 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，2x 2－5，x <0，画出程序框图并编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．解：程序框图如下．程序如下．【总结】条件语句：“IF THEN ”及“IF THEN ELSE ”的用法在“考点梳理”栏有说明，需要注意的是，若是三段或三段以上的分段函数，通常需用条件语句的嵌套结构．例13.编写程序，使得任意输入的3个整数按从小到大的顺序输出．解：算法分析：用a ，b ，c 表示输入的3个整数，为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a ，b ，c 表示， 并使a ≤b ≤c .具体操作步骤如下． 第一步：输入3个整数a ，b ，c .第二步：将a 与b 比较，并把大者赋给b ，小者赋给a .第三步：将a 与c 比较，并把大者赋给c ，小者赋给a (此时a 已是三者中最小的)．第四步：将b 与c 比较，并把大者赋给c ，小者赋给b (此时a ，b ，c 已按从小到大的顺序排列好)． 第五步：按顺序输出a ，b ，c .上述操作步骤可以用程序框图直观地表达出来．程序框图如图．根据程序框图，写出计算机程序为：类型八循环语句例14 若下面程序中输入的n值为2 017，则输出的值为____________．解：本程序是计算S ＝11×2＋2×3＋…＋n （n ＋1）.裂项得S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝n n ＋1.所以当n ＝2 017时，S ＝2 0172 018.故填2 0172 018.【总结】计算机执行此程序时，遇到WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE 和WEND 之间的循环体，然后返回到WHILE 语句再判断上述条件是否成立，直至返回到WHILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而执行WEND 后面的语句，这是当型循环．变式8 计算12＋22＋32＋…＋1002的值，分别用WHILE 型语句和UNTIL 型语句编写程序． 解： WHILE 型：WHILE 型：类型九 算法的交汇性问题1 与统计的交汇问题例15 如图10-63-16(1)是某县参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在[160，180)内的学生人数，则在程序框图中的判断框内应填写( )A ．i ＜6?B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?图10-63-16解析：从条形统计图可以看出身高的分布，因为要统计身高在[160，180)内的学生人数，所以4≤i ≤7.C [解析] 统计身高在[160，180)内的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求，故选C .【总结】 与统计交汇的程序框图问题，多体现在将统计的图表知识(如频率分布直方图、茎叶图等)与程序框图交汇在一起，解决此类问题时应根据题意读懂统计的图表数据后，再根据程序框图的算法进行推理演算．例16. [2016·九江三模] 设x 1＝18，x 2＝19，x 3＝20，x 4＝21，x 5＝22，将这五个数据依次输入到图10-63-17所示的程序框图中进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )图10-63-17A ．S ＝2，即5个数据的方差为2B ．S ＝2，即5个数据的标准差为2C ．S ＝10，即5个数据的方差为10D ．S ＝10，即5个数据的标准差为10解析：A [解析] 由题意知S ＝15×[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，故选A .2 与函数的交汇问题例17 [2016·华南师大附中月考] 阅读如图10-63-18所示的程序框图，若输出的函数值在区间⎣⎡⎦⎤14，12内，则输入的实数x 的取值范围是( )图10-63-18A ．(－∞，2]B ．[－2，－1]C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解析 考查分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，－2≤x ≤2，2，x<－2或x>2， 由2x ∈⎣⎡⎦⎤14，12求出x 的取值范围． B [解析] 由程序框图可得分段函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，－2≤x ≤2，2，x<－2或x>2.令2x ∈⎣⎡⎦⎤14，12 ，则x ∈[－2，－1]，满足题意，故选B .【总结】与函数交汇的程序框图问题，常见的是条件结构的应用，考查分段函数的求值问题，读图时应正确理解题意，根据相应条件选择与之对应的运算法则求值．例18. [2016·海南中学模拟] 某程序框图如图10-63-19所示，若该程序运行后输出的值是1，则正整数n的值是( )图10-63-19A ．3B ．4C ．5D ．6C [解析] 由题意得，(lg m)2log m 4m ＋(lg 2)2＝lg m lg 4m ＋(lg 2)2＝(lg m)2＋2lg 2lg m ＋(lg 2)2 ＝(lg m ＋lg 2)2＝(lg 2m)2＝1，所以lg 2m ＝－1或lg 2m ＝1，所以m ＝120或m ＝5，因为m 是整数，所以m ＝5，所以n ＝5.3 与数列求和的交汇问题例19 [2016· 临汾一中月考] 执行如图10-63-20所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S 值等于( )图10-63-20A.511B.2021C.1021D.1011[思路点拨] 根据程序框图，依次列举出每次循环的结果，从而确定输出值． A [解析] 由题意得，S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋19－111＝511. 【总结】 与数列求和交汇的程序框图问题，解题关键取决于两个方面：一是循环结构的识图、推理，将其输出结果呈现为一个数列求和的形式；二是结合数列求和的知识对结果进行求和运算．常见题型为等差、等比数列求和，裂项相消法求和以及周期分组求和．例20. [2016·漳州模拟] 执行如图10-63-21所示的程序框图，若输出的结果是3132，则输入的a 为( )图10-63-21A ．6B ．5C ．4D ．3B [解析] 当n ＝1时，S ＝12；当n ＝2时，S ＝12＋122＝34；…；当n ＝4时，S ＝12＋122＋123＋124＝1516；当n ＝5时，S ＝12＋122＋123＋124＋125＝3132，此时输出S ，故4<a ≤5，所以选B .章节归纳小结1．设计算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则．2．画程序框图首先要进行结构选择，套用格式．若求只含有一个关系式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行后继步骤的，就必须引入条件结构；如果问题涉及的运算进行了许多重复的步骤，有规律，就可引入变量，应用循环结构．当然，应用循环结构一定要用到顺序结构与条件结构．3．循环结构的循环控制通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终止与否．用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前，需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件．注意直到型循环与当型循环的区别，二者判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反．解决循环结构框图问题，当循环次数比较少时，可依次列出；当循环次数较多时，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误．4．在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：(1)流程线上要标有执行顺序的箭头．(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是(Y)”或“否(N)”．(3)框图内的内容包括累加(积)变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌，不能有丝毫差错．(4)判断框内条件常用“>”“≥”“<”“≤”“＝”等符号，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环结构的类型，正确地进行选择．5．当型循环与直到型循环的区别(1)WHILE型是先判断条件，后执行循环体，而UNTIL型则是先执行循环体，后判断条件；(2)WHILE型是当条件满足时执行循环体，不满足时结束循环，而UNTIL型则是条件不满足时执行循环体，条件满足时结束循环；(3)UNTIL型至少执行一次循环体，而WHILE型执行循环体的次数可能为0.课时作业12.1算法1．结合下面的算法：第一步：输入x.第二步：判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．第三步：输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为( )A．－1，0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0，－1，1解：根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为1，－1，0，故选C.2．如图的程序框图输出的结果是( )A．4 B．3 C．2 D．0解：该算法首先将1，2，3三个数分别赋给x，y，z；然后先让x取y的值，即x变成2，再让y取x 的值，即y的值是2，接着让z取y的值，即z的值为2，从而最后输出z的值为2.故选C.3．读程序回答问题．甲乙A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同解：甲、乙两程序显然不同，但都是求1＋ 2＋…＋1000的和，所以结果相同，故选B.4．下列程序语句是求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处为( )。
2017届高考一轮复习数学教学案：第75课基本算法语句1
第75课 基本算法语句（1）一、 教学目标1.了解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句．2.能用自然语言、流程图和伪代码表示算法，会用“While 循环”、“For 循环”语句或“Do 循环”语句实施循环．二、基础知识回顾与梳理 【回顾要求】1. 阅读必修三第17—21页，完成以下任务： （1）什么是伪代码？（2）赋值语句表达形式？有什么作用？ （3）输入语句、输出语句如何正确表述？ （4）条件语句的一般形式是什么？功能是什么？2. 第20页例2你会设计算法吗？阅读教材上的算法步骤。
能否用伪代码表述？你能画出流程图吗？3. 在教材上的空白处做以下题目：第21页练习第1题、第3题。
【要点解析】三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏．课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力．点评时要简洁，要点击要害．2、诊断练习点评题1：下列语句中：① ② ③④ ⑤其中是赋值语句的为____________32m x x ←-T T I ←⨯2A A ←+((73)5)1p x x x ←+-+32A ←【分析与点评】（1）赋值语句“ ”表示将 的值赋给 ，其中 是一个变量， 是一个与 同类型的变量或表达式.（2）基本算法语句只要书写简便、容易理解、表达清楚即可；本章建议所用符号相对统一，以免混淆.题2：根据如图所示的伪代码，当输入,a b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是 ．【分析与点评】（1）解决与选择语句有关问题，一般先写出算法所表示的函数关系式． （2）条件语句的形式主要有两种，一是：A 表示判断的条件，B表示条件满足时执行的操作内容，C 表示条件不满足时执行的操作内容，End If 表示条件语句的结束．二是：A 时，则执行语句B ；当条件A 不成立时，不做任何操作，退出条件语句．题3：上面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应该填充的语句为 ．答案：20i ≤或21i <． 【分析与点评】（1）本题需要20个数相加，即循环语句需要执行20次，第一次执行后i ＝2，故最后一次执行后21i =，此后才能退出循环，因此横线上应填20i ≤或21i <．（2）While 语句是当型循环，其一般形式为：；While p循环体 End WhileIf A ThenBEnd If If A Then BElseC End IfS ←9 i ←1While S ≥0 S ←S -i i ←i +1 End While Print i第4题Read a ，b If a >b Then m ←a Elsem ←b End If Print m第2题x y ←y x y x x（3）While 循环中一般有两个变量，一个是计数变量，如本题中的i ，另一个是累和（或积）变量，如本题中的S ．【变式】若改变循环体中“S←S ＋x ”和“i ←i ＋1”的顺序，则横线上应该填充的语句为 ． 答案：21i ≤或22i <．【点评】变式的目的是让学生了解循环体中语句的顺序会对结果产生影响．题4：如下程序运行后,输出的结果为 答案为：2146)10741(21=⨯-++++=p【分析与点评】（1）解决有关循环语句问题，首先要执行几次循环体，找到其运算规律，了解算法的作用，如本题中计算的是46)10741(21⨯-++++，可以通过尝试进行验证。
基本算法语句及算法案例-算法、推理及证明、复数2012高考一轮数学课件
变量=表达式
返回目录
4.条件语句
（1）包含一个“分支”的条件结构——IF—THEN语句
①IF—THEN语句的一般格式是：
IF
条件
THEN
语句体
END IF
②程序框图如图所示:
返回目录
（2）包含两个“分支”的条件结构——IF—THEN
—EL一般格式为：
IF
条件
返回目录
【评析】本题的算法设计比较灵活，采用计算变量i，具有通用性，如计算 13+23+…+9993,只需将S=S+i2变为S=S+i3即可，很多题目可以仿照此题写出.另外， 当型与直到型循环还可以相互转化.
返回目录
＊对应演练＊ 编写程序,求12+22+32+…+1002的值.
返回目录
下面用WHILE型和UNTIL型语句编程如下：
返回目录
谢谢观赏！
2020/11/5
37
返回目录
【分析】设围成的正方形的边长为a，依题意4a=l,a= ,所以正方形的面积为
S1=( )2= . l
l
l2
同理若设围4 成的圆的半径为R，则2πR=l,R= ,
4
16
所以圆的面积为S2=πR2=( )2= .
l
因此可以用顺序结构实现这一算法，采用INPUT语句输入l的值，利用赋值语2句π 得到面
返回目录
考点二 应用条件语句设计程序 编写程序，输入两点的坐标，输出这两点连线的斜率，画出程序框图.
【分析】我们知道，对于平面上给定的两点A（x1,
y1）和B（x2,y2）,若x1=x2，则直线AB的斜率不存在；若x1≠x2，则直线AB的斜率
2014《步步高》高考数学第一轮复习13-算法与程序框图
§13.1算法与程序框图2014高考会这样考 1.考查程序框图的应用，重点考查程序框图的功能及程序框图的补充；2.和函数、数列、统计等知识相综合，考查算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力．复习备考要这样做 1.准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用是解题的关键，所以复习时要立足双基，抓好基础，对算法语句的复习不需过难，仅需理解几种基本的算法语句；2.复习算法的重点应放在读懂程序框图上，尤其要重视循环结构的程序框图，弄清当型与直到型循环结构的区别，以及进入、退出循环的条件、循环的次数．1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由假设干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量5.(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF—THEN格式IF条件THEN语句体END IF②IF—THEN—ELSE格式IF条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句[难点正本疑点清源]1．在数学中，现代意义上“算法”通常是指可以用电脑来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成的．2．顺序结构、循环结构和条件结构的关系顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循环结构和条件结构都含有顺序结构．3．关于赋值语句，有以下几点需要注意(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．4．利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．1．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．答案x>0？(或x≥0？)解析 由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的程序框图，易知可填“x >0？”或“x ≥0？”．2． (2012·福建)阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________． 答案 －3解析 第一次循环：s ＝1，k ＝1<4，s ＝2×1－1＝1，k ＝1＋1＝2； 第二次循环：k ＝2<4，s ＝2×1－2＝0，k ＝2＋1＝3； 第三次循环：k ＝3<4，s ＝2×0－3＝－3，k ＝3＋1＝4； 当k ＝4时，k <4不成立，循环结束，此时s ＝－3. 3． 关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )①任何一个程序框图都必须有起止框；②输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前； ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号； ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 B解析 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a >b ，亦可写为a ≤b .故只有①③对．4． (2011·课标全国)执行如下图的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040答案 B解析 当输入的N 是6时，由于k ＝1，p ＝1，因此p ＝p ·kk ＝1，满足k <6，故k ＝k ＋1＝2.当k ＝2时，p ＝1×2，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝3. 当k ＝3时，p ＝1×2×3，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝4. 当k ＝4时，p ＝1×2×3×4，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝5. 当k ＝5时，p ＝1×2×3×4×5，此时满足k <6，故k ＝k ＋1＝6. 当k ＝6时，p ＝1×2×3×4×5×6＝720， 此时k <6不再成立，因此输出p ＝720.5． (2012·辽宁)执行如下图的程序框图，则输出的S 值是( )A ．－1B.23C.32D ．4答案 D解析 因为S ＝4，i ＝1<9，所以S ＝－1，i ＝2<9；S ＝23，i ＝3<9；S ＝32，i ＝4<9；S ＝4，i ＝5<9； S ＝－1，i ＝6<9；S ＝23，i ＝7<9；S ＝32，i ＝8<9；S ＝4，i ＝9<9不成立，输出S ＝4.题型一 算法的设计例1 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，x >0，0，x ＝0，2，x <0，写出求该函数函数值的算法及程序框图．思维启迪：可以利用算法的条件结构，严格遵循算法的概念设计算法． 解 算法如下： 第一步，输入x .第二步，如果x >0，则y ＝－2；如果x ＝0，则y ＝0；如果x <0，则y ＝2. 第三步，输出函数值y . 相应的程序框图如下图．探究提高 给出一个问题，设计算法应注意： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况； (3)将解决问题的过程划分为假设干个步骤； (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．f (x )＝x 2－2x －f (3)、f (－5)、f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)的值．设计 出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．解 算法如下： 第一步，令x ＝3.第二步，把x ＝3代入y 1＝x 2－2x －3. 第三步，令x ＝－5.第四步，把x ＝－5代入y 2＝x 2－2x －3. 第五步，令x ＝5.第六步，把x ＝5代入y 3＝x 2－2x －3.第七步，把y 1，y 2，y 3的值代入y ＝y 1＋y 2＋y 3. 第八步，输出y 1，y 2，y 3，y 的值． 该算法对应的程序框图如下图：题型二 算法的基本逻辑结构例2 设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 011×2 012的值，并画出程序框图．思维启迪：(1)这是一个累加求和问题，共2 011项相加；(2)设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．解算法如下：第一步，令S＝0，i＝1；第二步，假设i≤2 011成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；；第三步，S＝S＋1i(i＋1)第四步，i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：方法二直到型循环程序框图：探究提高利用循环结构表示算法，第一要确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要准确的表示累加变量；第三要注意在哪一步开始循环．(2012·湖南)如果执行如下图的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.答案－4解析当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3.执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5.再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4.继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.题型三程序框图的识别及应用例3如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为() A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n思维启迪：根据已知条件，结合程序框图求解；可以模拟程序运行的过程，一步一步明确程序运行结果，确定应填入的内容．答案 D解析由题意可知，输出的是10个数的乘积，故循环体应为S＝S*x n，所以选D.探究提高识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：第一，要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 12345 6三分球个数a1a2a3a4a5a6如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填________，输出的s＝________.答案i<7？(i≤6？)a1＋a2＋…＋a6解析由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i<7？或i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.题型四基本算法语句例4阅读下面两个算法语句：图1图2执行图1中语句的结果是输出________；执行图2中语句的结果是输出________．思维启迪：理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键．答案i＝4i＝2解析执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4.执行语句2的情况如下：i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6<20(是)，结束循环，输出i＝2.探究提高解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是()A．13 B．13.5 C．14答案 A解析当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.高考中的算法问题典例：(5分)(2012·安徽)如下图，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A．3 B．4 C．5 D．8考点分析此题属于算法和数列的交汇性问题，主要考查程序框图的功能和基本运算．解题策略此题可以直接按照程序框图的流程逐步进行计算，也可以从程序框图的功能出发，分析x的值的规律来解决问题．解析方法一当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.方法二由程序框图，可知x的值构成一个首项为1，公比为2的等比数列，其通项公式为a n＝2n－1，而y的值构成一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式为b n＝n.显然该程序框图就是求解使得a n>4时b n的值．由a n>4，即2n－1>4，解得n>3，故n的最小值为4，所以输出的值为y＝b4＝4.答案 B解后反思程序框图的填充和功能是算法问题在高考中的主要考查形式，和函数、数列的结合是算法问题的常见载体，解决问题的关键是搞清算法的实质，模拟运行算法的结果．方法与技巧1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．假设所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；假设所要解决的问题要分假设干种情况讨论时，就必须引入条件结构；假设所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．3．程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．失误与防范1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意条件结构与循环结构的联系．3．要弄清楚三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免使用时造成混乱或错误．4．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句来编写程序．A组专项基础训练(时间：35分钟，总分值：57分)一、选择题(每题5分，共20分)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，以下说法正确的选项是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构中的任一种答案 D解析在一个算法中，可出现顺序结构、条件结构、循环结构三种结构中的任一种．2．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第3步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是() A．3 B．6 C．2 D．m答案 C解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3<b＝6，c＝2<a＝3＝m，∴c＝2＝m，即输出m的值为2，故选C.3．(2012·天津)阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为()A．－1 B．1C．3 D．9答案 C解析当x＝－25时，|x|>1，所以x＝25－1＝4>1，x＝4－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3.4．(2012·北京)执行如下图的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4 C．8 D．16答案 C解析 当k ＝0时，满足k <3，因此S ＝1×20＝1； 当k ＝1时，满足k <3，因此S ＝1×21＝2； 当k ＝2时，满足k <3，因此S ＝2×22＝8； 当k ＝3时，不满足k <3，因此输出S ＝8. 二、填空题(每题5分，共15分)5． 某算法的程序框图如下图，则输出量y 与输入实数x 满足的关系式是________．答案 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1x －2，x >1解析 由题意知，程序框图表达的是一个分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1x －2，x >1. 6． 如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n ＝________.答案 100解析 第一次判断执行后，i ＝2，s ＝12；第二次判断执行后，i ＝3，s ＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n ＝100.7． (2012·广东)执行如下图的程序框图，假设输入n 的值为8，则输出s 的值为________．答案8解析当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；当i＝4，k＝2时，s＝12×(2×4)＝4；当i＝6，k＝3时，s＝13×(4×6)＝8；当i＝8时，i<n不成立，输出s＝8.三、解答题(共22分)8．(10分)任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图．解算法如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．假设是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．程序框图：9．(12分)某工种按工时计算工资，每月总工资＝每月劳动时间(小时)×每小时工资，从总工资中扣除10%作公积金，剩余的为应发工资，当输入劳动时间和每小时工资数时，试编写一个算法输出应发工资，画出程序框图．解算法如下：第一步，输入每月劳动时间t和每小时工资a；第二步，求每月总工资y＝每月劳动时间t×每小时工资a；第三步，求应发工资z＝每月总工资y×(1－10%)；第四步，输出应发工资z.程序框图如图：B组专项能力提升(时间：25分钟，总分值：43分)一、选择题(每题5分，共15分)1．(2011·天津)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出的i的值为()A．3 B．4 C．5 D．6答案 B解析 i ＝1时，a ＝2；i ＝2时，a ＝5；i ＝3时，a ＝16；当i ＝4时，aa >50成立，所以输出的i 的值为4.2． (2012·课标全国)如果执行如下图的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 答案 C解析 由于x ＝a k ，且x >A 时，将x 值赋给A ，因此最后输出的A 值是a 1，a 2，…，a N 中最大的数；由于x ＝a k ，且x <B 时，将x 值赋给B ，因此最后输出的B 值是a 1，a 2，…，a N 中最小的数．3． 如图，假设依次输入的x 分别为56π、π6，相应输出的y 分别为y 1、y 2，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＝y 2B ．y 1>y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定答案 C解析 由程序框图可知，当输入的x 为5π6时，sin 5π6>cos 5π6成立，所以输出的y 1＝sin5π6＝12；当输入的x 为π6时，sin π6>cos π6不成立，所以输出的y 2＝cos π6＝32，所以y 1<y 2. 二、填空题(每题5分，共15分)4． (2012·浙江)假设某程序框图如下图，则该程序运行后输出的T 的值是________．答案1120解析 由程序框图可知，当T ＝1，i ＝1时， T ＝Ti ＝1，i ＝2，不满足i >5；T ＝T i ＝12，i ＝3，不满足i >5；T ＝T i ＝16，i ＝4，不满足i >5；T ＝T i ＝124，i ＝5，不满足i >5；T ＝T i ＝1120，i ＝6，满足i >5.输出T ＝1120.5． (2011·安徽)如下图，程序框图(流程图)的输出结果是________．答案 15解析 由T ＝T ＋k 可知T 是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k 的和，其和为k (k ＋1)2.令k (k ＋1)2≤105，得k ≤k ＝15时，T ＝1＋2＋3＋…＋15＝120>105，此时输出k ＝15.6． 执行如下图的程序框图，输出的A 为________．答案 2 047解析 此题计算的是递推数列a 0＝1，a n ＋1＝2a n ＋1 (n ＝0,1,2，…)的第11项，{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，故a 10＋1＝211，故a 10＝2 047. 三、解答题7． (13分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,．试画出该问题的算法程序框图．解程序框图如下：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、基本算法语句 1．输入、输出语句和赋值语句： 输入语句格式：① __________________； 输出语句格式：② __________________； 赋值语句格式：③ _________________；
2．条件语句：1 框图：
精品课件
2 条件语句格式：
IF条件THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 条件语句的嵌套：条件语句④ ___________，当出现 3个或3个以上的判断点时，就要用到⑤ __________， 其一般格式为：
精品课件
IN P U T m ， n DO r= m M OD n m=n n= r L O O P U N T IL r 0 P R IN T m END
精品课件
2更相减损术是⑦__________________.用较大数
减去较小数，再用差数和较小数构成一对新数， 再用大数减去小数，以同样的操作一直做下去， 直到所得的数相等为止．这一过程可由循环语 句表达算法，其程序如下：
精品课件
IF 表 达 式 1 T H E N 语 句 序 列 1；
ELSE IF 表 达 式 2 T H E N 语句序列2 ELSE 语句序列3 E N D IF E N D IF
精品课件
3． 循 环 语 句 ：
1 W H IL E 语 句 的 结 构
W H IL E 语 句 的 一 般 格 式 ： W H IL E 条 件
ELSE y = -x
END IF PRINT y
END
A ．3
B ． 3
C ．3 或 3?
D ．0
精品课件
3.在 算 法 程 序 中 ， 下 列 赋 值 能 使 y的 值 为 4的 是 D
A ． y26
B ． 232y
C． 4y
D ． y232
精品课件
4 . 把 二 进 制 数 1 0 1 1 0 0 1 ( 2 ) 化 为 五 进 制 数 是. 解 析 ：1011001(2) 1 2 6 1 2 4 1 2 3 1 89 ，
第75讲 基本算法语句与算法案例
精品课件
1．理解输入语句、输出语句、赋值语句、条件 语句、循环语句这五种算法语句的含义． 2．能准确地实现程序框图与算法语句的互相转 化． 3．了解秦九韶算法、辗转相除法与更相减损术 等特殊案例的算法思想和算法语句．
精品课件
1 .某 一 程 序 中 先 后 相 邻 的 两 个 语 句 是 ： x 3 5， x x 1
精品课件
4．进位制．
1将十进制数化为二进制数的算法称为⑨ __________；
将十进制数化为k进制数的算法称为__________ .
2 将k 进制数化为十进制数的算法步骤为：
第一步：从左到右依次取k进制数an
an
1
a1a0
(
k
各位上
)
的数字乘以k次幂，k从n开始取值，每次递减1，递减
到0，即an k n，an1 k n1，，a1 k，a0 k 0； 第二步：把所有积加起来，就得到十进制数．
(anxn1 an1xn2 a1)x a0
(((anx an1 x an2)x a1)x a0
得到递推公式v0 an且vk vk1x ank，其中k 1,2，，n. 其算法可用循环语句来实现．
精品课件
3．排序． 直接插入排序法：⑧ ___________________； 冒泡法的排序算法步骤：第一步：用第1个数与第2个 数比较，若前者小则两个数不变，否则调整两数位置． 第二步：按同样的规则，比较第2个数与第3个数， 直到比较完最后两数，这个过程称为“一趟”． 第三步：如果前一趟比较中交换次数为0，说明排序 已完成，否则返回第二步．
④ x x 1在 执 行 时 ， 赋 值 号 右 边 的 x值 是15， 执 行 后
左 边 的 x值 是16.
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③
精品课件
2.若 下 面 程 序 执 行 的 结 果 是 3， 则 输 入 的 x的 值 是 C
INPUT x IF x 0 THEN
y= x
那 么 下 列 说 法 正 确 的 是 B
① x 3 5的 意 思 是 x = 3 5=15,此 式 子 与 算 术 式 中 的 意 义
是一样的
② x 3 5是 将 数 值15， 此 式 与 算 术 式 中 的 意 义 是 一 样 的 ；
③ x 3 5也 可 以 写 成 3 5 x
所 以 89 324 (5)．
精品课件
5 .程 序 如 下 ： t1 i 2 W H IL E i 4 t t*i i i1 W END P R IN T t END 以上程序输出的结果是
.
精品课件
解 析 ： 由 题 意 可 知 ， 它 表 示 计 算 1 2 3 n 的 算 法 ， 所 以 输 出 的 结 果 为 1 2 3 4 2 4 .
循环体
END
精品课件
2 U N T IL 语 句 的 结 构 ：
U N T IL 语 句 的 一 般 格 式 ：
DO
循环体
L O O P U N T IL 条 件
精品课件
二、算法案例 1．辗转相除法与更相减损术．
1辗转相除法：⑥______________，反复操作，直到
余数为0为止，即mnt r(0rn)．因此要用“后测 试型”循环语句表示，其程序如下：
精品课件
IN P U T a， b W H IL E a b IF a＞ b T H E N a = a b ELSE b = b a E N D IF W END P R IN T a， b EN D
精品课件
2．秦九韶算法． n次多项式
f x anxn an1xn1 a1x a0
精品课件
【要点指南】 ① IN PU T“ 提 示 内 容 ” ； 变 量 ； ② PR IN T“ 提 示 内 容 ” ； 表 达 式 ； ③变量名 表达式； ④主要用于实现算法中的条件结构； ⑤程序嵌套；⑥求两个正整数的最大公约数的方法． 用 较 大 的 数 m除 以 较 小 的 数 n得 到 余 数 r； ⑦ 求 两 个 正 整 数的最大公约数的算法；⑧从第一个数开始，依次把每 个数插入到已排好序的适当位置，直到完成对最后一个 数的操作；⑨除2取余法； 除k取余法