abaqus第八讲：线性动态分析

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阻尼
如果允许一个无阻尼结构做自由振动，则它的振幅会是一个常数。 然而在实际中，能量被结构的运动耗散，振动的幅度减小直至振动停 止。这种能量耗散被称为阻尼。
能量耗散来自于诸多因素，其中包括结构连接处的摩擦和局部材料 的迟滞效应。阻尼是一种很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而 又无需模拟具体的效果。
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单元选择
ABAQUS的所有单元均可用于动态分析，选取单元的一 般原则与静力分析相同。但是，在模拟冲击和爆炸载荷时，应 该选用一阶单元，因为它们具有集中质量公式，这种公式模拟 应力波的效果优于二阶单元采用的一致质量公式 。
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在模拟中存在非线性，在分析中固有频率会发生明显的变化，因此 振型叠加法将不再适用。在这种情况下，只能要求对动力平衡方程 直接积分，它所花费的时间比振型分析昂贵得多。
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在ABAQUS/Standard中阻尼的定义：
在ABAQUS/Standard中可以定义一些不同类型的阻尼： 直接模态阻尼（direct modal damping） 瑞利阻尼（Rayleigh damping） 复合模态阻尼（composite modal damping）
作用下的动态响应。采用振型叠加（modal superposition）技术，
通过结构的振型组合可以计算结构的变形。 这一技术仅在模拟小变形、线弹性材料和无接触条件的情况下
是有效的，换句话说，即线性问题。
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在结构的动力学问题中，结构的响应往往被相对较少的几阶振型控 制，在计算这类系统的响应时，应用振型叠加成为特别有效的方法。
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动态分析和静态分析的主要区别
最主要的区别是在动态分析在平衡方程中包含了惯性力（M)
另一个区别在于内力的定义。在静态分析中，内力仅由结构 的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼） 和结构的变形的贡献。
第八讲 线性动态分析
王慎平 北京怡格明思工程技术有限公司
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线性动态分析
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动态分析的概述
如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣， 静力分析（static analysis）是足够的。然而，如果 加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质 上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须 采用动态分析 （dynamic analysis）。
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选择阻尼值
在大多数线性动力学问题中，恰当地定义阻尼对于获得精确的结果 是十分重要的。但是，在某种意义上阻尼只是近似地模拟了结构吸 收能量的特性，并非试图去模拟引起这种效果的物理机制。因此， 在模拟中确定所需要的阻尼数据是很困难的。偶尔，你可以从动态 试验中获得这些数据，但是，你不得不通过查阅参考资料或者经验 获得这些数据。在这些情况下，你必须十分谨慎地解释模拟结果， 并通过参数分析研究来评估模拟对于阻尼值的敏感性。
其固有频率为：
k
m
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实际结构具有大量的固有频率。其个数为有限元模型中的自由 度数目N。因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频 率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令 P=0）的动态响应可以确定固有频率 。
考虑一个含有10,000个自由度的模型，对动态运动方程的直接积 分将在每个时间点上同时需要联立求解10,000个方程。如果通过100 个振型来描述结构的响应，则在每个时间增量步上只需求解100个方 程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原来的运动方程是耦合的。 在计算振型和频率的过程中，开始时需要一点成本，但是，在计算响 应时将会节省大量的计算花费。
在ABAQUS/Standard中，应用频率的提取过程确定结构的振 型和频率。这个过程应用起来十分容易，你只要指出所需要的振型 数目或所关心的最高频率即可。
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振型叠加
在线性问题中，可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷
必须具备下列特点的问题才适合于进行线性瞬态动力分析： 系统应该是线性的：线性材料行为，无接触条件，以及没有非线性几 何效应。 响应应该只受相对少数的频率支配。当在响应中频率的成分增加时， 诸如是打击和碰撞的问题，振型叠加技术的效率将会降低。 载荷的主要频率应该在所提取的频率范围之内，以确保对载荷的描述 足够精确。 应用特征模态，应该精确地描述由于任何突然加载所产生的初始加速 度。 系统的阻尼不能过大。
动力学平衡方程
Mu I P 0
M 结构的质量。
u&& 结构的加速度。
I
结构中的内力。
P
所施加的外力。
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固有频率和模态
最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动
图 质量－弹簧系统
其动态平衡方程为： mu ku P 0