关于直线的对称点公式
一点关于一条直线对称点的坐标公式
直线对称点的坐标公式一、引言在数学中，直线对称是一种基本的几何变换，它通过将一个点关于一条直线进行镜像，得到该点的对称点。
直线对称在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍直线对称点的坐标公式，并通过事实举例来加深理解。
二、直线对称点的定义直线对称是指通过将一个点关于一条直线进行镜像，得到该点的对称点。
对称点与原点在直线上的距离相等，且与直线的夹角相等。
三、直线对称点的坐标公式设直线的方程为Ax + By + C = 0，点P(x,y)为直线上的一点，点P'为点P的对称点。
则点P'的坐标为(x', y')，其坐标公式如下：x' = x - 2 * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)y' = y - 2 * (A * x + B * y + C) / (A^2 + B^2)四、事实举例为了更好地理解直线对称点的坐标公式，我们通过几个实际问题来进行解析。
例1：直线对称点的坐标公式在图像处理中的应用在图像处理中，经常需要对图像进行镜像处理。
假设有一张图像，其中一条直线上的点P( 2, 3)需要进行对称处理。
直线的方程为2x + 3y - 4 =0。
根据直线对称点的坐标公式，我们可以计算出点P'的坐标：x' = 2 - 2 * (2 * 2 + 3 * 3 - 4) / (2^2 + 3^2) = 2 - 2 * 5 / 13 ≈ 0.308y' = 3 - 2 * (2 * 2 + 3 * 3 - 4) / (2^2 + 3^2) = 3 - 2 * 5 / 13 ≈ 2.077因此，点P'的坐标为(0.308,2.077)。
通过将图像中的点P关于直线进行镜像，我们可以得到点P'。
例2：直线对称点的坐标公式在建筑设计中的应用在建筑设计中，经常需要对建筑物进行对称设计。
点到直线的对称点公式
点到直线的对称点公式在平面几何中，点到直线的对称点是一个经常用到的概念。
当我们需要确定一个点关于直线的对称点时，可以利用点到直线的对称点公式来求解。
点到直线的对称点公式可以用来求解以下问题：1. 已知直线上的一点P，求其关于直线的对称点P'的坐标；2. 已知直线上的一点P和直线的方程，求其关于直线的对称点P'的坐标；3. 已知直线上的两点A和B，求点A关于直线的对称点A'的坐标；4. 已知直线上的一点P和点A，求点A关于直线的对称点A'的坐标。
下面我们来详细介绍点到直线的对称点公式及其应用。
1. 已知直线上的一点P，求其关于直线的对称点P'的坐标。
设直线的方程为ax + by + c = 0，点P的坐标为(x0, y0)。
点P关于直线的对称点P'的坐标为(x', y')，则有以下公式：x' = x0 - 2 * (ax0 + by0 + c) * a / (a^2 + b^2)y' = y0 - 2 * (ax0 + by0 + c) * b / (a^2 + b^2)2. 已知直线上的一点P和直线的方程，求其关于直线的对称点P'的坐标。
设直线的方程为ax + by + c = 0，点P的坐标为(x0, y0)。
点P关于直线的对称点P'的坐标为(x', y')，则有以下公式：x' = x0 - 2 * (ax0 + by0 + c) * a / (a^2 + b^2)y' = y0 - 2 * (ax0 + by0 + c) * b / (a^2 + b^2)3. 已知直线上的两点A和B，求点A关于直线的对称点A'的坐标。
设直线的方程为ax + by + c = 0，点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
点A关于直线的对称点A'的坐标为(x1', y1')，则有以下公式：x1' = x1 - 2 * (ax1 + by1 + c) * a / (a^2 + b^2)y1' = y1 - 2 * (ax1 + by1 + c) * b / (a^2 + b^2)4. 已知直线上的一点P和点A，求点A关于直线的对称点A'的坐标。
点关于直线对称的点的万能公式
点关于直线对称的点的万能公式
直线对称是几何学中非常重要的概念，可以帮助我们解决许多问题。
当我们在平面直角坐标系中考虑直线对称时，有一些万能公式可以帮
助我们快速计算出对称点的坐标。
下面就为大家列举一些常见的直线
对称公式，并给出具体的介绍。
1. 直线对称公式
设点A(x1,y1)关于直线L:y=kx+b对称的点为A'(x2,y2)，则有下列公式：x2 = (x1+k*y1-b*k)/(1+k^2)
y2 = k*x2+b
这个公式可以很方便地计算出对称点的坐标。
首先计算x2，然后代入
直线方程可得y2。
2. 关于x轴对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于x轴对称，那么对称点的坐标就
是(x,-y)。
这个公式很容易记忆，只需要将原来的y坐标取负号即可。
3. 关于y轴对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于y轴对称，那么对称点的坐标就
是(-x,y)。
同样，这个公式也很容易记忆，只需要将原来的x坐标取负号即可。
4. 关于原点对称的点的坐标
如果一个点在平面直角坐标系中关于原点对称，那么对称点的坐标就是(-x,-y)。
这个公式也很容易记忆，只需要将原来的x和y坐标都取负号即可。
以上这些公式是直线对称中最常用的公式，可以帮助我们快速计算出对称点的坐标。
在实际运用中，我们可以根据实际情况灵活运用这些公式，从而更好地应对各种问题。
求对称点的坐标的公式
求对称点的坐标的公式关于求对称点坐标的公式分析：一、要求对称点的特点：1、对称点，又叫关于某直线对称的点，有两个特点：①距离该直线同等距离；②相对该直线对称；2、比如某直线的参数方程为：Ax+By+C=0，那么相对该直线的一点P （x1,y1）的对称点P1(x2,y2)的坐标，就可以要求出来了。
二、求出对称点的坐标的公式1、对称点的横坐标：x2=2*A*(B*x1-C)/(A*A+B*B)-x12、对称点的纵坐标：y2=2*B*(A*y1-C)/(A*A+B*B)-y1三、推广到平面多点图形的对称1、它也可以推广到平面多点图形的对称中来，比如一个平面多点图形，用P(x1,y1),P1(x2,y2),P2(x3,y3)...表示，那么它们关于某直线上对称的点Pi1,(xi1,yi1)...及Q1(xm1,ym1)...也可以很容易求出，只要采用逐点求解的方法，将它们用公式分解，即可求解出其对称点的坐标。
四、实例应用1、某平面多点图形的七个点以及关于某直线的坐标如下：P(1,2),P1(3,1),P2(5,3),P3(8,6),P4(5,9),P5(2,8),P6(1,5)，关于A*x+B*y+C=0的对称的点的坐标P01,P11,P21,P31,P41,P51,P61的坐标如下：P01(7,-1),P11(5,-3),P21(3,-5),P31(0,-8),P41(3,-11),P51(6,-10),P61(7,-7);2、关于一般直线ax+by+c=0,一点P（x1,y1）的对称点P1（x2,y2）的坐标求解：由上式，可以得到：x2=2*a*(b*x1-c)/(a*a+b*b)-x1y2=2*b*(a*y1-c)/(a*a+b*b)-y1。
点到线的对称点公式
点到线的对称点公式点到线的对称点公式是数学中的一个重要公式，它可以帮助我们求出一个点关于一条直线的对称点。
这个公式在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
我们来看一下这个公式的具体表达式。
假设有一条直线L和一个点P，我们要求出点P关于直线L的对称点P'。
那么，我们可以通过以下公式来计算P'的坐标：P' = 2Q - P其中，Q是点P到直线L的垂足，也就是P到L的最短距离的交点。
这个公式的意思是，我们可以先求出点P到直线L的垂足Q，然后将Q点的坐标乘以2，再减去点P的坐标，就可以得到点P'的坐标。
这个公式的原理是什么呢？其实，它是基于向量的几何思想推导出来的。
我们可以将点P和点P'表示为向量，直线L表示为一个法向量n。
那么，点P到直线L的垂线就是从点P开始，沿着法向量n 方向的向量，也就是PQ。
因此，我们可以将PQ表示为：PQ = (PQ · n) n其中，PQ ·n表示向量PQ和n的点积，n表示法向量。
这个公式的意思是，向量PQ在n方向上的投影就是PQ ·n，再乘以n就得到了PQ向量。
接下来，我们可以将点P'表示为：P' = P + 2PQ这个公式的意思是，点P'的坐标等于点P的坐标加上向量PQ在n 方向上的两倍投影。
将PQ代入上式，可以得到：P' = P + 2(PQ · n) n这就是点到线的对称点公式。
这个公式的应用非常广泛。
例如，在几何学中，我们可以用它来求解关于一条直线对称的图形。
在物理学中，我们可以用它来求解光线的反射和折射问题。
在工程学中，我们可以用它来设计机械零件的对称结构。
点到线的对称点公式是一个非常有用的数学工具，它可以帮助我们解决许多实际问题。
我们可以通过理解它的原理和应用，更好地掌握这个公式的使用方法。
关于点的对称公式,关于直线对称点坐标公式是什么二
关于点的对称公式，关于直线对称点坐标公式是什么二
高中对称点公式？
1）点有关点对称：
思路：利用中点坐标公式点A（a,b）有关原点对称的点A′（-a,-b）
. （2）点有关直线对称：
（1）点A（a,b）有关x轴的对称点A′（a,-b）
. （2）点A（a,b）有关y轴的对称点A′（-a,b）.
两点有关点对称公式？
中点公式是定比分点公式的特例，利用中点公式，已知平面内两个点的坐标完全就能够得出它的中点坐标，除开这点，还可处理一类有关某点对称的问题。
中点坐标公式
有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]
函数有关点对称公式大总结？
直线有关点对称的公式：点（a，b）有关直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），其实是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且
y=kx+m，这样的方式只适用于k=1或-1。
还可以推广为曲线f
（x，y）=0有关直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，
kx+m）=0。
函数的有关点对称性公式推导？
设f(x)上任意一点P(x0，y0)有关点（a，b）对称的点为Q （x，y），
则x0+x=2a，y0+y=2b
有x0=2a-x，y0=2b-y
因为P（x0，y0）是f(x）图像上任意一点，故此，
y0=f(x0)，即有2b-y=f（2a-x)
故此，f(x)有关点（a，b）对称的表达式是y=2b-f（2a-x）。
一点关于直线对称点公式
一点关于直线对称点公式直线对称是几何学中的一个重要概念，指的是一个图形相对于一条直线呈对称关系。
在直线对称的概念中，存在着直线对称点的概念。
直线对称点是指一个点在直线两侧位置相等的点，即到直线的距离相等，但位置关系相对于直线是对称的。
在本文中，将介绍一些关于直线对称点的公式和相关应用。
一、直线对称点的定义在直线对称的概念中，先来明确一下直线对称点的定义。
设直线l上有一点A，直线l的对称轴为m，如果存在一点B使得AX=BX，其中X为对称轴m上的点，则称点B是点A在直线l上的对称点，X为对称轴m上的点。
即点A在直线l上的对称点的特点是到直线l的距离相等，但是相对于直线l是对称的。
二、直线对称点的公式设直线y=kx+b上有一点A(P,Q)，直线y=kx+b的对称轴为y=x，设对称点为B(x,y)，则根据定义有：PA=PB，即根据两点间距离公式有：√((P-x)^2+(Q-y)^2)=√((P-x)^2+(Q-(-P+x))^2)；解方程得到x=(2P-Q+k(Q-P))/(1+k^2)，y=(k^2-1)(P-x)+Q。
设直线Ax+By+C=0上有一点A(P,Q)，直线Ax+By+C=0的对称轴为一条直线L，设对称点为B(x,y)，则根据定义有：PA=PB，即根据两点间距离公式有：(AP)^2+(BQ)^2=(BP)^2；根据A、B、C的值的不同，直线L可以是垂直于x轴、垂直于y轴或斜率存在的直线，对应的直线对称点的计算公式也有所不同。
①若直线L垂直于x轴，则设对称点为B(x,y)，根据定义有：(P-x)^2+(Q-y)^2=(P-x)^2+(Q-Q)^2=(P-x)^2；解方程得到x=P，y=-Q。
②若直线L垂直于y轴，则设对称点为B(x,y)，根据定义有：(P-x)^2+(Q-y)^2=(P-P)^2+(Q-y)^2=0+(Q-y)^2；解方程得到x=-P，y=Q。
③若直线L存在斜率k（k≠0），则设对称点为B(x,y)，根据定义有：(P-x)^2+(Q-y)^2=(P-x)^2+((Q-BP)/(1+k^2))^2；解方程得到x=(Q-kP-k^2B)/(1+k^2)，y=(kP+k^2Q+B)/(1+k^2)。
直线关于点对称公式
直线关于点对称公式点对称公式是通过给定的对称中心和一个点，来求出这个点关于对称中心的对称点坐标的方法。
对于一个平面上的点(x,y)关于对称中心(a,b)的对称点则为(x',y')。
我们可以使用下面的公式求出对称点的坐标：x'=2a-xy'=2b-y其中，点(x,y)关于对称中心(a,b)的对称点坐标为(x',y')。
为了更好地理解点对称公式，我们可以通过一些实例来说明。
假设有一个点A(2,3)，假设对称中心为O(0,0)。
根据点对称公式，我们可以计算出点A关于对称中心O的对称点坐标：x'=2*0-2=-2y'=2*0-3=-3因此，点A关于对称中心O的对称点坐标为(-2,-3)。
点对称公式的原理是通过将原点与对称中心连接，然后再将原点与要求的点连接，并将这两条连线相交的点与对称中心进行连接，从而得到对称中点。
对于直线的对称，我们可以将直线上的每一个点都进行对称，从而得到直线的对称线。
直线关于点对称是指直线上的一点关于给定的对称中心的对称点还在直线上。
通过点对称公式，我们可以轻松求出直线上任意一点关于给定点的对称点。
这在解决一些几何问题中非常有用。
同时，我们还可以通过点对称公式来进行直线的构造。
例如，给定一个点和它的对称点，我们可以通过将这两个点相连来构造直线。
在实际应用中，点对称也有很多重要的应用。
例如，在镜子中看到的物体就是关于镜面对称的。
利用点对称公式，我们可以很容易地计算出关于镜子的物体的位置和形状。
总之，点对称是平面几何中的一项重要概念，点对称公式是求得点关于对称中心的对称点坐标的方法。
通过点对称公式，我们可以进行直线的构造，求解直线上任意一点的对称点，并且在几何问题求解过程中起到重要作用。
点关于直线的对称点的几种公式求法
点关于直线的对称点的几种公式求法结论一 ：点00(,)P x y 关于直线0Ax B y C ++=对称的点的坐标是：（22000)(2B A C By Ax A x +++-,22000)(2BA C By AxB y +++-）， （其中2200B A C By Ax d +++=¢的绝对值是点),(00y x 到直线l 的距离） 同理：d BA By y ¢×+-=22201，于是点),(00y x A 关于直线l 的对称点是d B A Ax B ¢×+-2(220，)2220d BA B y ¢×+-， 其中的向量),(2222BA B B A A e ++=是直线l 的法向量),(b a 的单位向量，如图，设点A 到直线l 的距离是d ，则d BA A xB ¢×+-2(220，)2220d BA B y ¢×+-， 意思是将点),(00y x A 按单位法向量,(2222BA B B A A e ++=的方向向直线l 的“对面”移动d 2个单位便得到A 关于直线l 的对称点B ，从图中看得更明显。
因而，对称点d B A A x B ¢×+-2(220，)2220d BA B y ¢×+-既是求对称点的公式，也是沿法向量平移d 2个单位而得到对称点的方法。
例1 求点)3,1(B 关于直线：0232=+-y x 的对称点A 的坐标；解法一：公式法，设)3,1(B 关于直线：0232=+-y x 的对称点坐标为11,(y x A ） 依照上述公式得： 133313)292(213211=+-×-=x ，13913)292(213331=+-×--=y ， 所以对称点是139,1333(A 。
解法二 如图一，点B 到直线l 的距离是135=d ，点B 在直线l 的上方，直线l 的单位法向量是e =)133,132(-，沿此方向将点)3,1(B 平移13102=d 个单位便得到对称点)139,1333(A ； 例2 已知点),(00y x A ，（1）求A 关于直线0=++c y x 的对称点坐标；（2）求A 关于直线0=+-c y x 的对称点坐标；解（1）设对称点),(11y x B ，则由求对称点公式得：c y c y x x x --=++×-=000012)(221，c x c y x y y --=++×-=000012)(221，所以对称点是),(00c x c y ----；（2）c y c y x x x -=+-×-=000012)(221，c x c y x y y +=+-×--=000012)(221 即对称点是：),(00c x c y +-；直线关于直线对称的快速求法首先要说，本文中所涉及到的方法，其实并没有什么新的东西，我只是将已经有的公式进行一 番处理，以尽可能浅显易记的方式讲述出来，以便能帮助各位正奋斗在高考前线的同学们。
点对应直线的对称点公式
点对应直线的对称点公式在我们的数学世界里，点对应直线的对称点公式就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们解开很多几何谜题。
咱们先来说说这个公式到底是啥。
假设咱有一个点 P(x₁, y₁)，还有一条直线 Ax + By + C = 0 ，那么点 P 关于这条直线的对称点 Q(x₂, y₂) 的坐标可以通过下面这组公式算出来：x₂ = x₁ - 2A(Ax₁ + By₁ + C) / (A² + B²)y₂ = y₁ - 2B(Ax₁ + By₁ + C) / (A² + B²)听起来是不是有点复杂？别担心，我给您举个例子您就明白啦。
记得有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小明的同学怎么都理解不了。
我就问他：“小明啊，你想想看，如果有两个一模一样的你，分别站在直线的两边，而且这两个你和直线的距离是一样的，那另一个你的位置是不是就能算出来啦？”小明眨巴着眼睛，似懂非懂地点点头。
我接着在黑板上画了一个点和一条直线，然后一步一步地带着他推导公式。
“咱们先算出点到直线的距离，就好像是你要知道从你现在的位置到那条线有多远，对吧？”小明跟着我的思路，眼睛紧紧地盯着黑板。
经过一番讲解和练习，小明终于露出了开心的笑容，“老师，我懂啦！”那一刻，我心里别提多有成就感了。
那这个公式到底有啥用呢？比如说，在建筑设计中，工程师要确保建筑物的两边对称美观，就得用到这个公式来计算关键位置的坐标；在计算机图形学里，绘制对称的图形也离不开它。
再回到学习上，同学们在解题的时候，一旦遇到求点关于直线对称的问题，别害怕，就把这个公式拿出来，按照步骤一步步算，准能找到答案。
不过，要想真正熟练掌握这个公式，还得多做练习题。
就像学骑自行车，刚开始可能会摇摇晃晃，但练得多了，自然就能稳稳当当啦。
总之，点对应直线的对称点公式虽然看起来有点难，但只要咱们用心去学，多思考，多练习，一定能把它拿下！相信大家在数学的海洋里都能乘风破浪，勇往直前！。
一点关于直线y=x的对称点
一点关于直线y=x的对称点
直线y=x的对称点即绕y=x直线对称的点。
对于任意一个点(x, y)，它关于直线y=x的对称点为(y, x)。
在平面直角坐标系中，y=x直线将平面分成两个对称的部分，对于在y=x直线上的点，它们的对称点仍然在直线上；而对于不在y=x直线上的点，它们的对称点则位于直线的另外一侧，与原点关于y=x直线对称。
例如，对于点(2, 3)，它的对称点为(3, 2)。
同理，对于点(-4, -5)，它的对称点为(-5, -4)。
无论点在第一象限、第二象限、第三象限还是第四象限，它们的对称点都可以通过将其坐标互换得到。
一个点关于一条直线的对称点公式
一个点关于一条直线的对称点公式在二维平面内，任一点$P(x_0 , y_0)$在直线$ax + by + c = 0$的对称点$P'(x'_0 , y'_0)$可由如下公式求得：$$x'_0 = x_0 - 2 \frac{ b (ax_0 + by_0 + c) }{ a^2 + b^2 }$$ $$y'_0 = y_0 + 2 \frac{ a (ax_0 + by_0 + c) }{ a^2 + b^2 }$$其中，直线参数$a,b,c$可由直线的斜截式给出：$$y = kx + b$$则，$a=k,b=-1,c=b$若令原来的点$P(x_0 , y_0)$为原点，则通过旋转矩阵$\begin{pmatrix}\cos \theta & - \sin \theta \\\sin \theta & \cos \theta\end{pmatrix} $将任一点$P_1(x_1 , y_1)$关于原点的对称点的坐标可表示为：$$x'_1 = x_1 \cos 2\theta -y_1 \sin 2 \theta$$$$y'_1 = x_1 \sin 2\theta +y_1 \cos 2 \theta$$因为，任意直线可由斜截式表示，$y = kx + b$，因此，可将其转化为：$$y = \frac {-x}{k} + \frac {b}{k}$$两边同时取反，得到：$$- \frac {x}{k} + \frac {b}{k} = -y$$记直线方程式为 $ax + by + c = 0$此时，由直线的斜率公式，$\frac {b}{a} = - \frac {1}{k}$，可得：$$a = \frac {b}{k}, b = - \frac {1}{k}, c = \frac {b}{k}$$其中，斜截式$y = kx + b$中$k$为斜率，$b$为$y$轴截距，故有：$$\theta = \arctan k $$于是，任一点$P(x_0 , y_0)$关于直线 $ax + by + c = 0$的对称点$P'(x'_0 , y'_0)$的坐标可求得：$$x'_0 = x_0 \cos 2 \arctan k -y_0 \sin 2 \arctan k - 2\frac{ b (ax_0 + by_0 + c) }{ a^2 + b^2 }$$$$y'_0 = x_0 \sin 2 \arctan k +y_0 \cos 2 \arctan k + 2\frac{ a (ax_0 + by_0 + c) }{ a^2 + b^2 } $$由此。
点关于直线对称的点的坐标公式
点关于直线对称的点的坐标公式
【原创实用版】
目录
1.直线对称的基本概念
2.直线对称的点的坐标公式
3.直线对称的应用举例
正文
一、直线对称的基本概念
直线对称是指将一个图形沿着某条直线进行翻折，使得翻折前后的图形完全重合。
这条直线被称为对称轴。
直线对称在几何学中具有广泛的应用，它是许多几何图形性质的研究基础。
二、直线对称的点的坐标公式
关于直线对称的点的坐标公式如下：
设直线方程为：y = kx + b
点 P(x, y) 关于该直线对称的点为 P"(x", y")
则有以下公式：
x" = x - 2k(y - b) / (k^2 + 1)
y" = y - 2(kx - b) / (k^2 + 1)
其中，k 为直线的斜率，b 为直线在 y 轴上的截距。
三、直线对称的应用举例
假设我们有一个直线 L: 3x - 4y + 12 = 0，现在要求点 A(2, 6) 关于该直线的对称点 A"。
1.求直线 L 的斜率 k 和截距 b：
k = 3 / 4
b = 9 / 4
2.代入公式，求 A" 的坐标：
x" = 2 - 2 * 3 / (3 / 4)^2 + 1 = -2
y" = 6 - 2 * (3 * 2 - 9 / 4) / (3 / 4)^2 + 1 = 14 所以，点 A 关于直线 L 的对称点 A" 的坐标为 (-2, 14)。
通过以上公式和应用举例，我们可以方便地求解直线对称的点的坐标。
点沿直线对称公式
点沿直线对称公式1. 点关于直线对称点坐标公式推导。
- 设点P(x_0,y_0)关于直线Ax + By+C = 0（A、B不同时为0）的对称点为P'(x,y)。
- 直线PP'与已知直线垂直，根据两直线垂直斜率之积为-1。
- 已知直线Ax + By + C=0的斜率k_1=-(A)/(B)（B≠0时），则直线PP'的斜率k_2=(B)/(A)（A≠0时）。
- 直线PP'的方程为y - y_0=(B)/(A)(x - x_0)，即Bx - Ay+Ay_0 - Bx_0 = 0。
- 然后，线段PP'的中点((x + x_0)/(2),(y + y_0)/(2))在直线Ax+By + C = 0上。
- 所以A·(x + x_0)/(2)+B·(y + y_0)/(2)+C = 0。
- 联立方程Bx - Ay+Ay_0 - Bx_0 = 0 A·(x + x_0)/(2)+B·(y + y_0)/(2)+C = 0求解。
- 由Bx - Ay+Ay_0 - Bx_0 = 0可得x=(A)/(B)y+(Bx_0 - Ay_0)/(B)。
- 将x=(A)/(B)y+(Bx_0 - Ay_0)/(B)代入A·(x + x_0)/(2)+B·(y + y_0)/(2)+C = 0中：- A·(frac{A)/(B)y+(Bx_0 - Ay_0)/(B)+x_0}{2}+B·(y + y_0)/(2)+C = 0。
- 展开可得(A^2)/(2B)y+(A(Bx_0 -Ay_0))/(2B)+(Ax_0)/(2)+(By)/(2)+(By_0)/(2)+C = 0。
- 整理得((A^2)/(2B)+(B)/(2))y=(-A(Bx_0 - Ay_0))/(2B)-(Ax_0)/(2)-(By_0)/(2)-C。
高三复习-对称点坐标公式是什么
对称点坐标公式是什么公式：当直线与x轴垂直，由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，（a+x）/2=k,x=2k-a，所以易求A’的坐标（2k-a，b）等。
解题方法一1、当直线与x轴垂直由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，（a+x）/2=k,x=2k-a所以易求A’的坐标（2k-a，b）2、当直线与y轴垂直由轴对称的性质可得，x=a,BB’的中点在直线y=k上，则，（y+b）/2=k,y=2k-b所以易求B’的坐标（a，2k-b）3、当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。
设所求对称点A的坐标为(a，b)。
根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。
将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。
因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。
又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。
联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。
解题方法二①设所求对称点A的坐标为(a，b)。
②根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。
将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。
因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。
③又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
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关于直线的对称点公式
点关于直线对称公式为点（a,b）关于直线 y=kx+m（k=1或-1）的对称点为（b/k-m/k,ka+m）,实际上是将表达式中的x,y的值互换,因为直线方程 y=kx+m 中有 x=y/k-m/k 且 y=kx+m，所以这种方法只适用于 k=1或-1的情况。
当k不等于1或-1时,点（a,b）关于直线 Ax+By+C=0的对称点为（a-（2A*（Aa+Bb+C））/(A*A+B*B),b-（2B*(Aa+Bb+C））/(A*A+B*B)),同样可以扩展到曲线关于直线对称方面,有 f（x,y）=0，直线Ax+By+C=0的对称曲线为 f（x-（2A*（Ax+By+C））/(A*A+B*B),y-（2B*(Ax+By+C））/(A*A+B*B))=0。
对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1)。
此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A ²+B²）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A²+B²)+Y1) ，当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。
以上就是点关于直线对称公式的做法。